Bài viết này nghiên cứu, xác định các kỹ năng giải toán tự luận, trắc nghiệm cần rèn luyện và đề xuất các phương thức rèn luyện kỹ năng giải toán về ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12, với địa điểm nghiên cứu cụ thể là huyện Điện Biên Đông, tỉnh Điện Biên.
KHOA HỌC, GIÁO DỤC VÀ CÔNG NGHỆ RÈN LUYỆN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CHO HỌC SINH LỚP 12 (KHẢO SÁT TẠI HUYỆN ĐIỆN BIÊN ĐÔNG, TỈNH ĐIỆN BIÊN) La Đức Minha Trần Xuân Tuấnb Học viện Dân tộc Email: minhld@hvdt.edu.vn b Trường Phổ thông dân tộc nội trú trung học phổ thông Điện Biên Đông, tỉnh Điện Biên Email: tranxuantuan15@gmail.com a Ngày nhận bài: Ngày phản biện: Ngày tác giả sửa: Ngày duyệt đăng: Ngày phát hành: 15/10/2020 05/11/2020 08/11/2020 09/11/2020 20/11/2020 DOI: https://doi.org/10.25073/0866-773X/471 H oạt động dạy học Toán học học sinh phổ thông chủ yếu giải tập, qua hình thành rèn cho học sinh kỹ giải toán - mục tiêu quan trọng dạy học mơn Tốn Các cơng trình nghiên cứu phương pháp dạy học Toán Nguyễn Bá Kim (2015), Đào Tam (2010) ghi nhận tri thức phương pháp phương tiện kết hoạt động Ngoài ra, nghiên cứu khác quan tâm đến rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh, song nghiên cứu dừng việc rèn kỹ giải tốn nói chung Bài viết nghiên cứu, xác định kỹ giải toán tự luận, trắc nghiệm cần rèn luyện đề xuất phương thức rèn luyện kỹ giải toán ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12, với địa điểm nghiên cứu cụ thể huyện Điện Biên Đông, tỉnh Điện Biên Từ khóa: Kỹ giải tốn; Ứng dụng đạo hàm; Khảo sát vẽ đồ thị hàm số; Huyện Điện Biên Đông, tỉnh Điện Biên Đặt vấn đề Dạy Tốn trường Trung học phổ thơng (THPT) khơng dạy kiến thức, mà dạy kỹ năng, tư tính cách Trong đó, việc hình thành phát triển cho học sinh (HS) kỹ Toán học quan trọng, kỹ yêu cầu quan trọng đảm bảo mối quan hệ học hành Dạy học kết HS biết học thuộc định nghĩa, định lý mà vận dụng giải tập Thông qua giải tập, HS phải thực hoạt động định bao gồm nhận dạng am hiểu định nghĩa, định lý, quy tắc, phương pháp, phép toán phức hợp hoạt động ngơn ngữ Vì vậy, rèn luyện kỹ giải toán cho HS vấn đề quan trọng dạy học, mục tiêu dạy học mơn Tốn, cần phải tiến hành có kế hoạch, có hệ thống Thơng qua rèn luyện kỹ năng, HS biết vận dụng kiến thức học vào luyện tập, từ nắm vững kiến thức, đồng thời góp phần phát triển lực tư duy, kỹ cần thiết cho sống Tổng quan nghiên cứu Trên giới, góc độ tâm lý học đại cương, tác giả N.D Lêvitốp, A.G Côvaliốp, V.S.Kudin, V.A Krutetxki nghiên cứu chất, khái niệm, 54 quy luật hình thành kỹ Trong lao động sản xuất, tác giả V.V.Tsêbưsêva, K.K Platônốp, G.G Gôlubép nghiên cứu quan niệm kỹ Theo đó, kỹ hiểu biểu lực người mối quan hệ người với máy móc Các tác giả A.V Pêtrốpxki, N.A Menchinxkaia, G.A CátXchúc lại tập trung nghiên cứu kỹ hoạt động sư phạm, kỹ học tập HS Theo họ, kỹ học tập bao gồm kỹ tự học, vận dụng sáng tạo kiến thức vào thực tiễn Các tác giả V.V Đavưđốp, D.B Encơnhin, G.G Maculina nghiên cứu việc hình thành HS kỹ hành động với mơ hình học tập nói chung học tập mơn Tốn nói riêng (Hải, 2001) Ở Việt Nam, nghiên cứu vấn đề tập, kỹ giải tập toán nhiều tác giả quan tâm góc độ phương pháp dạy học tốn, điển hình như: Phạm Văn Hoàn, Hoàng Chúng, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy dựa tư tưởng G.Pôlya xem xét việc hình thành phương pháp chung để giải toán Trong luận văn, số tác giả đề cập đến việc: “Bồi dưỡng cho HS THPT số kỹ cần thiết dạy học Đại số, Giải tích”, “Rèn luyện kỹ giải tốn cho HS phương pháp véctơ, chương trình hình học 10” (Chương I,II - Hình học 10 - Sách JOURNAL OF ETHNIC MINORITIES RESEARCH KHOA HỌC, GIÁO DỤC VÀ CÔNG NGHỆ giáo khoa nâng cao), “Rèn luyện cho HS THPT số kỹ biến đổi đối tượng dạy học tập toán”, “Rèn luyện cho HS kỹ tiến hành hoạt động trí tuệ giải Tốn Đại số Giải tích” Bên cạnh đó, số tác giả quan tâm nghiên cứu ứng dụng loại kỹ vào thực tiễn sư phạm như: Đặng Thành Hưng, Nguyễn Văn Lộc, Hoàng Thị Anh, Trần Quốc Thành Nhìn chung, cơng trình nghiên cứu cho thấy kỹ lao động sản xuất nói chung dạy học tốn nói riêng Tuy nhiên, cơng trình nghiên cứu chưa sâu vào việc rèn luyện kỹ giải toán tự luận trắc nghiệm chủ đề “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho HS lớp 12” Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu thực dựa việc phân tích tổng hợp tài liệu lý luận phương pháp dạy học, đặc biệt tài liệu viết rèn luyện kỹ giải toán cho HS Bên cạnh đó, thơng qua phiếu hỏi, dự giờ, trao đổi, tham khảo ý kiến số giáo viên (GV) có kinh nghiệm giảng dạy HS để tìm hiểu thực tế dạy học nội dung ứng dụng đạo hàm để khảo sát, vẽ đồ thị hàm số Đồng thời, nghiên cứu cịn sử dụng phương pháp thống kê tốn học để xử lý phân tích số liệu Kết nghiên cứu 4.1 Thực trạng dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12 trường Trung học phổ thông huyện Điện Biên Đông, tỉnh Điện Biên Để đánh giá thực trạng dạy học “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số”, nhóm nghiên cứu khảo sát thực trạng dạy học nội dung thông qua phiếu hỏi dành cho 08 GV 100 HS Trường THPT Trần Can, THPT Mường Luân, Phổ thông Dân tộc nội trú THPT huyện Điện Biên Đông Kết khảo sát cho thấy: Đối với GV: Do hạn chế thời gian, lại thêm nhận thức phận HS chưa tốt, nên việc GV hướng dẫn HS tiếp cận hiểu định nghĩa, định lý chưa thực hiệu Có đến 37,5% GV hỏi cho thường xuyên đọc ghi định nghĩa, định lý lên bảng yêu cầu HS ghi chép, chưa tổ chức cho HS hoạt động hình thành kiến thức Do đó, HS cịn tiếp thu kiến thức cách thụ động Bên cạnh đó, số GV rèn kỹ giải toán cho HS cịn thiếu hệ thống, việc sửa chữa sai sót cho HS chưa thường xuyên, trình dạy học chủ yếu là hướng dẫn giải tập Thống kê phiếu hỏi cho thấy, GV chưa thường xuyên tổ chức cho HS phân tích đề suy luận từ kiện đề để đưa định hướng cách giải Đặc biệt, số GV chưa ý rèn kỹ tư giải nhanh xác câu hỏi trắc nghiệm; kỹ sử dụng công thức tính nhanh; kỹ sử dụng máy tính cầm tay Casio Vinacal Volume 9, Issue Đối với HS: Một phận HS thiếu định hướng, phương pháp học tập, nhiều HS chưa tự giác học, thường cố gắng hồn thiện tập cách, mà khơng trọng đến việc rèn kỹ giải toán cho Khi vận dụng định nghĩa, định lý vào tập, nhiều HS mắc sai lầm chưa hiểu chất Khi giải tốn HS cịn thiếu kỹ phân tích bài, thiếu khả suy luận từ kiện toán để giải vấn đề, khả suy đốn, tìm lời giải cịn hạn chế, việc sử dụng máy tính để giải tốn trắc nghiệm chưa tốt Nguyên nhân yếu kỹ gắn kết giả thiết kết luận, đồng thời thiếu kỹ logic trình bày Đối với tập trắc nghiệm, phương án nhiễu thường gần giống với đáp án, nên HS khó phân biệt phương án đúng, không hiểu chất thiếu kỹ làm Để khắc phục hạn chế trên, cần đề xuất biện pháp rèn số kỹ giải toán ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số sở xác định kỹ cần rèn cho HS 4.2 Dạy học giải tập tốn 4.2.1 Vai trị dạy học giải tập toán Theo Nguyễn Bá Kim (Kim, 2015, tr.303), vai trị tập tốn thể ba bình diện: (1) Thứ nhất, mục tiêu dạy học, tập tốn trường phổ thơng giá mang hoạt động mà việc thực hoạt động thể mức độ đạt mục tiêu (2) Thứ hai, nội dung dạy học, tập toán giá mang hoạt động liên hệ đến nội dung định, phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho tri thức trình bày phần lí thuyết (3) Thứ ba, phương pháp dạy học, tập toán giá mang hoạt động để người học kiến tạo tri thức định sở thực mục tiêu dạy học khác Khai thác tốt tập góp phần tổ chức cho HS học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo thực độc lập giao lưu Như vậy, tập có vai trị quan trọng mơn Tốn, thể vị trí chức tập Giải tập tốn hình thức tốt để củng cố, hệ thống hóa kiến thức rèn luyện kỹ năng, hình thức vận dụng kiến thức học vào vấn đề cụ thể, vào thực tế, vào vấn đề mới; hình thức tốt để GV kiểm tra lực, mức độ tiếp thu khả vận dụng kiến thức học HS Giải tập có tác dụng lớn việc tạo hứng thú học cho HS nhằm phát triển trí tuệ góp phần giáo dục, rèn luyện HS nhiều mặt Vì vậy, tổ chức hiệu việc dạy học giải tập tốn có vai trị định chất lượng dạy học Tốn 4.2.2 Cách thức dạy học giải tập toán Trong mơn Tốn trường THPT, khơng phải tốn có thuật giải khơng có thuật giải tổng quát để áp dụng cho tất 55 KHOA HỌC, GIÁO DỤC VÀ CƠNG NGHỆ tốn Thơng qua việc dạy học giải tốn, GV tổ chức tạo tình để HS chủ động suy nghĩ, tìm lời giải cho Dạy học giải tập tốn khơng có nghĩa GV cung cấp cho HS lời giải, mà làm để HS giải Để phát huy tính hứng thú, chủ động, sáng tạo, phát triển tư HS trình học, GV cần tạo điều kiện để HS tham gia để hình thành quy trình chung, phương pháp tìm lời giải cho toán Dựa tư tưởng tổng quát G Polya (1975) cách thức giải toán kiểm nghiệm thực tiễn dạy học, nêu phương pháp tìm lời giải cho toán thường tiến hành theo bước sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề Để giải toán, trước hết phải hiểu hứng thú với việc giải Vì GV cần ý kích thích trí tị mị, hứng thú cho HS, giúp em tìm hiểu cách tổng quát GV cho HS phát biểu tốn dạng thức khác nhau, sau phân tích tốn cho để xác định đâu ẩn, đâu kiện Bước 2: Tìm cách giải Ở bước này, cần phân tích toán cho thành nhiều toán đơn giản Phải huy động kiến thức học (định nghĩa, định lý, quy tắc ) liên quan đến điều kiện, quan hệ toán lựa chọn kiến thức sử dụng, từ định hướng cách giải Xét vài khả xảy ra, kể trường hợp đặc biệt Liên hệ với toán tương tự hay toán tổng quát hơn, sử dụng phương pháp đặc thù với dạng tốn Bước 3: Trình bày lời giải Bắt đầu từ cách giải hợp lý hình thành trên, cần xếp việc cần làm theo trình tự định, thích hợp tiến hành thực bước Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải Cần kiểm tra lại kết quả, xem lại lập luận q trình giải; nhìn lại tồn bước giải, rút tri thức phương pháp để giải loại tốn đó; nghiên cứu tốn tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề; đề xuất toán tương tự, toán đặc biệt khái qt hóa tốn Việc kiểm tra lời giải tốn có ý nghĩa quan trọng nhiều trường hợp, kết thúc toán lại mở đầu cho toán khác Như vậy, q trình HS học phương pháp chung giải tốn trình biến tri thức phương pháp tổng qt thành kinh nghiệm giải tốn thơng qua tốn cụ thể Mỗi bước quy trình nêu có tầm quan trọng riêng Có thể HS tìm thấy ý mấu chốt bỏ qua việc chuẩn bị để tiến tới cách giải, GV nên khuyến khích cách kịp thời để phát huy tính sáng tạo HS Tuy nhiên khơng phải gặp tốn có thuận lợi Việc đưa yêu cầu giải tốn phải trọng thích đáng, gợi cho HS khát vọng giải toán với dẫn, gợi ý phù hợp, để HS 56 đón nhận giải cách tự nhiên Đề toán phải dễ hiểu, chừng mực định GV kiểm tra cách để HS nhắc lại đầu bài, yêu cầu HS phần tốn với hệ thống câu hỏi: chưa biết? cho trước? điều kiện tốn gì? Ví dụ 1: Tìm tất x giá trị thực tham số m g’ + cho hàm số y = x4 - 2(m - 1)x2 + m - 10 đồng biến khoảng g (1;3)? Yêu cầu đặt địi hỏi HS thực được: Tìm tập xác định hàm số Tìm y’, lập m Điều kiện để hàm số đồng biến y' ≥ (với y' = số hữu hạn điểm) Cụ thể, toán yêu cầu hàm số đồng biến khoảng (1;3) nên ta phải tìm m để y' ≥ 0, Ɐx ꞓ (1;3) (với y' = số hữu hạn điểm) Khi xét: y' = 4x3 - (m - 1)x ≥ 0, Ɐx ꞓ (1;3) x + ≥ m, Ɐx ꞓ (1;3) Khi ta quy tìm miền giá trị hàm số g(x) = x2 + khoảng (1;3) Từ miền giá trị hàm số, suy điều kiện m cần tìm Tuy nhiên, làm để HS hiểu vận dụng phương pháp chung để giải toán cụ thể lại câu hỏi đặt với GV Cần phải cho HS thấy, học phương pháp chung để giải tốn khơng phải học thuật toán mà học kinh nghiệm giải tốn mang tính chất tìm tịi phát Thơng qua việc giải tốn cụ thể, cần nhấn mạnh để HS nắm phương pháp bốn bước có ý thức vận dụng bước vào giải toán GV cần đặt câu hỏi gợi mở tình huống, phù hợp với tốn để HS suy nghĩ, tìm tịi, dự đốn, phát để thực bước phương pháp chung giải toán 4.3 Rèn luyện số kỹ giải toán ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số 4.3.1 Rèn luyện kỹ giải tốn Có thể hiểu: “Kỹ giải tốn khả vận dụng tri thức toán học để giải tập toán suy luận, chứng minh” “Kỹ giải tốn khả vận dụng có mục đích tri thức kinh nghiệm có vào giải tốn cụ thể, thực có kết hệ thống hành động giải toán để đến lời giải toán cách khoa học” Trong q trình rèn luyện kỹ giải tốn cho HS cần xác định kỹ cần thiết như: Nhóm kỹ chung; nhóm kỹ thực hành; nhóm kỹ tư Từ đó, GV tổ chức rèn cho HS theo cấp độ: Biết làm, thành thạo sáng tạo giải toán cụ thể giải toán 4.3.2 Rèn luyện kỹ giải tập tự luận 4.3.2.1 Rèn luyện cho học sinh kỹ suy JOURNAL OF ETHNIC MINORITIES RESEARCH KHOA HỌC, GIÁO DỤC VÀ CƠNG NGHỆ luận thơng qua kiện tốn Khi giải tốn, HS thường khơng biết đâu, vấn đề nằm chỗ nào, biểu thiếu khả suy luận Vì vậy, cần rèn cho HS kỹ suy luận, tức rèn phần tư tốn học Việc làm thơng qua khai thác triệt để tình rèn kỹ suy luận cho HS Theo Phạm Văn Hoàn: “Một mơi trường khơng có dụng ý sư phạm không đủ để chủ thể kiến tạo tất kiến thức mà xã hội mong muốn họ lĩnh hội được” Để rèn luyện kỹ suy luận cho HS, GV cần quan tâm, lưu ý số vấn đề sau: 1) Thứ nhất, cần tạo nhiều hội để HS tập duyệt, tiến hành hoạt động suy diễn Bởi nhờ suy diễn, mà hình thành kỹ phân tích giải vấn đề Giải tốn cách phổ biến để cải thiện kỹ phân tích, tốn có logic, chặt chẽ, buộc HS phải vận dụng thông tin, kiện có sẵn để tìm đáp án Qua đó, HS biết vận dụng thông tin cách hợp lý, lúc, chỗ để có câu trả lời, giúp nâng dần kỹ phân tích Chẳng hạn, dạy học xét tính đơn điệu hàm số Sau HS học xong điều kiện cần đủ tính đơn điệu hàm số, GV u cầu HS xét tính đơn điệu hàm số cụ thể Từ đó, HS định hình cơng việc cần làm để xét tính đơn điệu hàm số thông qua điều kiện cần đủ; đồng thời, HS tự xây dựng bước xét tính đơn điệu hàm số cho trước: (1) Bước 1: Tìm tập xác định hàm số y = f(x); (2) Bước 2: Tính đạo hàm f '(x) tìm điểm x0 sao cho f '(x0) = f '(x0) không xác định; (3) Bước 3: Lập bảng xét dấu đưa kết luận 2) Thứ hai, trọng khai thác tình luyện tập cho HS khả suy diễn, giải vấn đề liên quan để bồi dưỡng tri thức phương pháp cho HS Để thực việc GV cần tăng cường hoạt động gợi động để HS tìm tịi, khám phá 4.3.2.2 Rèn luyện cho học sinh kỹ dự đoán, định hướng trình giải vấn đề Trong dạy học giải tập tốn, cần tạo tình để HS dự đốn Mặc dù, để HS dự đốn, mị mẫm, tìm tịi thời gian, khối lượng kiến thức truyền thụ cho HS tiết học, thúc đẩy tư HS để em độc lập giải vấn đề Theo G.Pôlya: “Ngay lúc bắt tay nghiêm chỉnh vào việc giải tốn, có thúc giục nhìn lên phía trước Thường thử đốn trước điều diễn ra: Chúng ta chờ đợi để điền vào đấy, cố dự đốn đường bao lời giải Đường nét mơ hồ, nhiều, chí khơng xác mức độ đó, thực tế thường đường bao không sai lệch” (Polya, 2010, tr.216) Như vậy, việc rèn luyện kỹ dự đoán Volume 9, Issue cho HS hữu ích, nên q trình rèn luyện cho HS, GV cần lưu ý số nội dung sau: 1) Thứ nhất, GV có quan điểm thái độ mực với việc tập luyện cho HS dự đoán vào nhận thức HS để yêu cầu mức độ độc lập HS dự đoán Bởi lẽ, dự đoán định hướng tạo cách thức thủ pháp phát yêu cầu cần thực 2) Thứ hai, cần làm cho HS hiểu chất dự đốn khơng phải thuật giải đảm bảo chắn, mà gợi ý để định hướng giải vấn đề 2x + Ví dụ 2: Cho hàm số y = có đồ thị x −1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) kẻ từ M(3;2) Ở HS dự đốn, điểm M tiếp điểm thực viết phương trình tiếp tuyến cách tìm hệ số góc k = y'(3) sau áp dụng cơng thức viết phương trình tiếp tuyến với tiếp điểm M Tuy nhiên dự đoán sai HS không hiểu hết chất cụm từ kẻ từ M Tất nhiên tiếp tuyến kẻ từ M có tiếp tuyến đồ thị (C) qua M mà không nhận M làm tiếp điểm Bởi trường hợp M không nằm đồ thị (C) 3) Thứ ba, q trình tập luyện cho HS dự đốn, cần thể quan hệ biện chứng suy diễn quy nạp đồng thời động viên khích lệ tinh thần HS 4) Thứ tư, cần làm cho HS xác định ý nghĩa hoạt động dự đoán GV cần tạo tình làm cho HS thấy ý nghĩa hoạt động dự đoán Muốn HS ý thức ý nghĩa hoạt động dự đốn, dạy học cần tạo tình để thơng qua HS thấy vấn đề khâu then chốt nằm chỗ dự đoán Nhờ dự đốn mà đưa cách biểu diễn hợp lý thao tác phù hợp 4.3.2.3 Rèn luyện cho học sinh kỹ phát hiện, thiết lập tương ứng đối tượng tham gia toán Phát tương ứng tức nhận mối liên hệ tương ứng tồn khách quan Nhằm phát tính chất mối liên hệ Theo Nguyễn Bá Kim: “Tập luyện cho HS phát hiện, thiết lập, nghiên cứu lợi dụng tương ứng nhằm vào truyền thụ rèn kỹ Toán học” (Kim, 2015) Trong dạy học HS có ý thức kỹ xét tương ứng việc tìm hướng giải tốn đỡ khó khăn hơn, cách lập luận có xác đáng hơn, sai sót lập luận mắc phải Ví dụ 3: Tìm m để phương trình đường thẳng y 57 KHOA HỌC, GIÁO DỤC VÀ CÔNG NGHỆ = mx + 2m - (d) tiếp xúc với đồ thị (C): y = x4 - 3x2 + m điểm phân biệt Có HS lập luận sau: Để (d) tiếp xúc với (C) hai điểm phân biệt phương trình hồnh độ giao điểm: x4 - 3x2 + m = mx + 2m - có nghiệm phân biệt Sai lầm HS không phân biệt tương ứng chất hai khái niệm “điều kiện tiếp xúc đường cong (C) đường thẳng (d)” với “số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị” Trong q trình giải phương trình, có nhiều tốn HS cần đặt ẩn phụ để chuyển phương trình dạng ẩn Khi việc phát tương ứng ẩn ban đầu ẩn sau đặt ẩn phụ vơ quan trọng để có đáp số xác 4.3.2.4 Rèn kỹ phân chia trường hợp riêng q trình giải tốn Vấn đề rèn cho HS kỹ cần đặt vào tình gợi vấn đề, khơng phải thơng báo tri thức dạng sẵn có HS phải tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo, tận lực huy động tri thức khả để phát giải vấn đề nghe thầy giảng cách thụ động Khi nghiên cứu toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm để khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số có nhiều dạng tốn liên quan mật thiết với phân chia xem xét trường hợp riêng Đối với HS cần nhìn thấu đáo, ngành vấn đề để lường trước hết khả xảy giải tốn cách triệt để Ví dụ 4: Cho hàm số y = f(x) = x4 - 2x2 - có đồ thị (C) hình bên Hãy biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: 2x4 - 4x2 - = m (*) Bài toán cho đồ thị hàm số với dụng ý sử dụng đồ thị để biện luận số nghiệm phương trình cách tối ưu HS dễ dàng biến đổi phương trình (*) dạng x4 - 2x2 - = m/2 Khi HS nhận định số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y = m/2 Đến lúc HS nhận thấy m thay đổi đồ thị hàm số y = m/2 thay đổi theo đồng nghĩa với số giao điểm đồ thị thay đổi HS chọn mốc tiêu biểu để biện luận trường hợp Đó điểm mà số giao điểm hai đồ thị có thay đổi so với điểm liền kề với Ta có: 58 Trường hợp 1: Với m/2 < -4 m < -8, phương trình vơ nghiệm Trường hợp 2: Với m/2 = -4 m/2 > -3 m = -8 m > -6, phương trình có hai nghiệm phân biệt Trường hợp 3: Với -4 < m/2 < -3 -8 < m < -6, phương trình có nghiệm phân biệt Như vậy, cách phân chia trường hợp HS giải tất trường hợp xảy với tham số m thực toán biện luận 4.3.2.5 Rèn cho học sinh kỹ vẽ đọc đồ thị Đọc đồ thị tức khai thác thông tin từ đồ thị, phát tính chất hàm số thơng qua đồ thị Vì vậy, cần thường xun yêu cầu HS vào đồ thị hàm số để tính giá trị ứng với giá trị đối số, tính giá trị đối số ứng với giá trị hàm số, giải phương trình đồ thị Để phát triển cho HS phương pháp cụ thể hoá, trìu tượng hố, khái qt hố cần trọng rèn kỹ vẽ đọc đồ thị, biểu diễn trục số Theo Nguyễn Bá Kim, “Việc rèn luyện kỹ đọc vẽ đồ thị, biểu diễn trục số có ý nghĩa giáo dục thực tiễn Cần phải rèn luyện cho HS thành thạo kỹ q trình giải tốn” (Kim, 2015) 4.3.2.6 Rèn cho học sinh kỹ vận dụng thao tác khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự giải toán Theo G.Pơlya viết: “Bản thân kiện khái qt hố, đặc biệt hoá, tương tự nguồn gốc vĩ đại phát minh” (Polya, 2010) Để rèn cho HS kỹ vận dụng thao tác khái quát hoá, đặc biệt hoá giải toán cần thực sau: 1) Thứ nhất, dạy học nói chung dạy học giải tập tốn nói riêng cần khai thác nhiều tập loại để tập luyện cho HS vận dụng khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự 2) Thứ hai, cần khai thác tốn có nhiều cách giải mà cách giải gợi lên phương hướng khái quát hoá tốn Trong q trình học tốn giải tốn, tìm lời giải cho tốn với lý ta thường lịng với cách giải khơng tìm tịi xem thử tốn giải cách khác, vận dụng kiến thức khác để giải toán hay không GV cần cho HS nhận học tốn, việc giải tốn tìm thêm lời giải khác toán nhiều gặp nhiều điều thú vị GV cần tạo động lực để HS khao khát tìm chiến lược cho lời giải 4.3.3 Rèn kỹ giải tập trắc nghiệm 4.3.3.1 Rèn kỹ tư giải nhanh xác câu hỏi trắc nghiệm Để làm tốt tập toán trắc nghiệm, việc nắm kiến thức, HS cần rèn kỹ để có JOURNAL OF ETHNIC MINORITIES RESEARCH KHOA HỌC, GIÁO DỤC VÀ CÔNG NGHỆ thể phản ứng nhanh với dạng tập Trong trình dạy giải tập tốn nói chung dạy giải tập trắc nghiệm nói riêng cần rèn luyện cho HS sau: 1) Thứ nhất, rèn luyện cho HS kỹ đọc nhanh, đọc đủ, hiểu sâu: Điểm đặc trưng hình thức trắc nghiệm tốc độ làm để đo lường phản xạ HS thời gian hạn chế Vì HS cần tổng hợp tất kiện đề cho, lựa chọn ưu tiên kiện quan trọng để loại đáp án nhiễu nhiều tốt Muốn làm em phải phân loại đối tượng, nhận biết kiến thức liên quan Gạch chân cụm từ quan trọng câu hỏi 2) Thứ hai, rèn luyện để HS có phương pháp kiểm tra đáp án: Trong nhiều trường hợp, HS sử dụng trực tiếp phương án để kiểm tra xem có thỏa mãn yêu cầu đề hay không Đây để chọn lựa đáp án nhanh xác Tuy nhiên số lượng câu thường khơng nhiều, đặc biệt đáp án có nhiều trường hợp, HS cần nhớ: Khi kiểm tra trường hợp đáp án sai chắn bị loại, nhiên, thay trường hợp đáp án đúng, chưa tồn đáp án mà cần kiểm tra tồn Ví dụ 5: Tìm giá trị lớn tham số m để hàm số y = 1/3x3 - mx2 + (8 - 2m)x + m + đồng biến R A m = B m = -2 C m = D m = -4 Với toán HS thay trực tiếp đáp án vào để kiểm tra Tuy nhiên thay cần lưu ý đề yêu cầu giá trị lớn m nên ta thay từ giá trị lớn đến nhỏ m, giá trị thỏa mãn trước (tức lớn hơn) đáp án toán Vậy giá trị lớn m để hàm số đồng biến R m = 3) Thứ ba, rèn luyện kỹ dùng phương pháp loại trừ: Với dạng đề trắc nghiệm, sử dụng phương pháp loại trừ cách để tìm phương pháp giải nhanh Khi chưa giải cụ thể, HS sử dụng phương pháp loại trừ để chọn đáp án 4) Thứ tư, rèn luyện cho HS phương pháp ước lượng: Với dạng tính giá trị so sánh giá trị đơi cần sử dụng phương pháp biến đổi kết hợp ước lượng để tìm phương án xác Bạn cần thực vài phép biến đổi tìm đáp số 5) Thứ năm, rèn luyện cho HS phương pháp tư loại dùng điểm biên điểm thuận lợi 6) Thứ sáu, rèn luyện cho HS phương pháp tư đặc biệt hóa Trong thực hành giải tốn trắc nghiệm, phương pháp tư đặc biệt hóa phát huy nhiều tác dụng HS dùng để tìm đáp án cách cho cụ thể giá trị đặc biệt Volume 9, Issue tập giá trị đáp án để kiểm tra tính sai 4.3.3.2 Rèn cho học sinh kỹ sử dụng cơng thức tính nhanh Khi giải tốn trắc nghiệm, cơng thức tính nhanh cơng cụ hữu ích để tìm nhanh đáp án số trường hợp Các công thức xây dựng tảng suy luận, biến đổi, chứng minh Chẳng hạn: Cơng thức giải nhanh tốn cực trị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0); công thức giải nhanh toán cực trị hàm trùng phương 4.3.3.3 Rèn cho học sinh kỹ sử dụng máy tính cầm tay Casio Vinacal Đối với mơn Tốn, kỹ tính tốn nhanh, chậm, mức độ xác có ảnh hưởng định đến kết Ở số toán, dù bước thực HS nắm được, kỹ tính tốn chưa chuẩn nên kết khơng xác, bước trình bày giải Vì thế, GV cần hướng dẫn HS biết sử dụng máy tính cầm tay việc giải tốn cho xác Trong chương “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số” có nhiều tốn sử dụng máy tính cầm tay để giải câu hỏi đặc biệt câu hỏi trắc nghiệm Do đó, cần rèn cho HS số kỹ liên quan thực máy tính cầm tay Casio fx 570VN PLUS kỹ tính đạo hàm hàm số điểm; kỹ sử dụng bảng (sử dụng mod 7); kỹ giải phương trình máy tính cầm tay; kỹ sử dụng chức CALC;… Thảo luận Trong trình dạy học, với việc truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ nhiệm vụ quan trọng thực mục tiêu dạy học mơn Tốn trường THPT Để rèn luyện kỹ giải tốn nói chung kỹ giải toán “Ứng dụng đạo hàm khảo sát vẽ đồ thị hàm số” nói riêng, góp phần bồi dưỡng lực giải toán cho HS, GV cần có phương pháp dạy học phù hợp nhằm giúp HS củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng, phát triển tư phẩm chất người mới, đáp ứng mục tiêu đổi giáo dục Trong chương trình giải tích 12, nội dung ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số có vị trí đặc biệt quan trọng, có số tiết chiếm tỷ lệ cao chương trình Ưu điểm phương pháp hiệu dễ sử dụng giải toán liên quan đến khảo sát hàm số Có nhiều dạng tốn đơn giản mà học sinh trung bình, yếu tiếp cận Bên cạnh đó, có nhiều tốn phức tạp giải đơn giản phương pháp đạo hàm Các dạng toán chủ đề theo mạch kiến thức logic xuyên suốt nội dung chương Với phát triển khoa học cơng nghệ, GV ứng dụng nhiều phần mềm để 59 KHOA HỌC, GIÁO DỤC VÀ CÔNG NGHỆ hỗ trợ vẽ đồ thị, hình ảnh minh họa trực quan sinh động để giúp học sinh nhận thức sâu sắc vấn đề Tuy nhiên, dạy chủ đề GV gặp phải khơng khó khăn học sinh mắc phải nhiều sai lầm Những sai lầm mà em mắc phải khó tự khắc phục khơng có hướng dẫn người thầy Cụ thể, học sinh thường mắc sai lầm không nắm vững định nghĩa tính đơn điệu hàm số Nhiều em không ý đến điểm tới hạn hàm số, việc xét dấu đạo hàm y’ bị sai Bên cạnh sai lầm vận dụng cơng thức tính đạo hàm; sai lầm tính đạo hàm hàm số điểm Khi sử dụng quy tắc II để xác định cực trị hàm số, học sinh quên điều kiện đủ khơng phải điều kiện cần Mặt khác, đối Tài liệu tham khảo Hải, N M (2001) Kỹ giải toán có lời văn học sinh tiểu học điều kiện tâm lý hình thình chúng Luận án tiến sĩ Tâm lý học, Viện Khoa học giáo dục Việt Nam Hồn, P V., Trình, T T., & Cốc, N G (1981) Giáo dục học mơn Tốn Nxb Giáo dục Kim, N B (2015) Phương pháp dạy học mơn tốn Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội với nhiều câu hỏi mức độ nhận biết đơn giản HS chủ quan, vội vàng không đọc kĩ đề nên chọn sai đáp án Kết luận Thực tiễn dạy học cho thấy, việc bồi dưỡng kỹ giải toán cho HS quan tâm Tuy nhiên, dừng kỹ giải tốn nói chung, mà chưa sâu phân tích rèn kỹ cụ thể giải toán “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số” Do đó, để nâng cao chất lượng dạy học tốn nói chung dạy học giải tốn “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số” nói riêng, nghiên cứu xác định kỹ cần rèn luyện cho HS giải toán chủ đề phương diện giải toán tự luận trắc nghiệm Polya, G (1975) Giải toán Nxb Giáo dục Polya, G (2010) Sáng tạo toán học Nxb Giáo dục Việt Nam Tam, Đ., & Trung, T (2010) Tổ chức hoạt động nhận thức dạy học môn tốn trường Trung học phổ thơng Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội PRACTICE SOME MATH SOLVING SKILLS ON THE APPLICATION OF DERIVATIVES TO SURVEY AND PLOT GRAPHS OF FUNCTIONS FOR GRADE 12 STUDENTS (SURVEY IN DIEN BIEN DONG DISTRICT, DIEN BIEN PROVINCE) La Duc Minha; Tran Xuan Tuanb Vietnam Academy for Ethnic Minorities Email: minhld@hvdt.edu.vn b Dien Bien Dong Boarding High Secondary Schools for Ethnic Minorities, Dien Bien province Email: tranxuantuan15@gmail.com a Received: Reviewed: Revised: Accepted: Released: 15/10/2020 05/11/2020 08/11/2020 09/11/2020 20/11/2020 DOI: https://doi.org/10.25073/0866-773X/471 60 Abstract Math teaching and learning activities of high school students are mainly solving exercises, thereby forming and training for students math solving skills - an important goal in teaching Mathematics Studies on Mathematical teaching methods by Nguyen Ba Kim (2015), Dao Tam (2010) recognized methodological knowledge as means and results of activities In addition, other studies have also paid attention to training math solving skills for students, but the studies stop at training math solving skills in general This article researches and identifies skills in solving essay math, multiple-choice math that need to be practiced and proposes methods of training math solving skills on derivative application to survey and graph functions for grade 12 students, with specific study site is Dien Bien Dong district, Dien Bien province Keywords Math solving skills; Derivative application; Survey and graph function; Dien Bien Dong district, Dien Bien province JOURNAL OF ETHNIC MINORITIES RESEARCH ... ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số 4.3.1 Rèn luyện kỹ giải tốn Có thể hiểu: ? ?Kỹ giải toán khả vận dụng tri thức toán học để giải tập toán suy luận, chứng minh” ? ?Kỹ giải toán khả vận dụng. .. ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12 trường Trung học phổ thông huyện Điện Biên Đông, tỉnh Điện Biên Để đánh giá thực trạng dạy học ? ?Ứng dụng đạo hàm để khảo sát biến... hiểu chất thiếu kỹ làm Để khắc phục hạn chế trên, cần đề xuất biện pháp rèn số kỹ giải toán ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số sở xác định kỹ cần rèn cho HS 4.2 Dạy học giải tập tốn 4.2.1