Bài 2: Ứng dụng đạo hàm, vi phân trong phân tích thay đổi tuyệt đối, tương đối của các biến kinh tế

Tham khảo Bài 2: Ứng dụng đạo hàm, vi phân trong phân tích thay đổi tuyệt đối, tương đối của các biến kinh tế sẽ giúp các bạn nắm được ứng dụng của đạo hàm, vi phân trong phân tích thay đổi trực tiếp; nắm được ứng dụng của đạo hàm, vi phân trong trong phân tích thay đổi gián tiếp; nắm được ứng dụng của đạo hàm, vi phân tính tỷ lệ tăng trưởng của một biến kinh tế. Mời các bạn tham khảo!

BÀI ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM, VI PHÂN TRONG PHÂN TÍCH THAY ĐỔI TUYỆT ĐỐI, TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC BIẾN KINH TẾ TS Vương Thị Thảo Bình V1.0018112205 Tình dẫn nhập 3 Cho hàm sản xuất Coubb-Douglas: Q  30.K L (K, L > 0) đó: Q - sản lượng, K - vốn , L - lao động - Nếu K tăng 2% L tăng 3% Q tăng %? - Tại mức sử dụng đầu vào K = 27, L = 64; giả sử dK = 0,1; dL = -0,3 mức biến động vốn lao động Nêu cơng thức tốn học xác định mức biến động Q, tìm giải thích ý nghĩa? V1.0018112205 MỤC TIÊU BÀI HỌC • Nắm ứng dụng đạo hàm, vi phân phân tích thay đổi trực tiếp • Nắm ứng dụng đạo hàm, vi phân trong phân tích thay đổi gián tiếp • Nắm ứng dụng đạo hàm, vi phân tính tỷ lệ tăng trưởng biến kinh tế V1.0018112205 CẤU TRÚC NỘI DUNG V1.0018112205 2.1 Sự thay đổi tuyệt đối 2.2 Sự thay đổi tương đối 2.1 SỰ THAY ĐỔI TUYỆT ĐỐI V1.0018112205 2.1.1 Đối với hàm biến 2.1.2 Đối với hàm nhiều biến 2.1.1 ĐỐI VỚI HÀM MỘT BIẾN f ( x  Δx )  f ( x ) y  lim  Δy  f ( x  Δx )  f ( x )  f '( x ).Δx Δx 0 x Δx 0 x f '( x )  lim giá trị y cận biên theo x Đối với hàm kinh tế, giá trị cận biên có tên gọi cụ thể MPPL = f '(L) MR = TR'(Q) TR = pQ  MR = p (p giá sản phẩm thị trường) MC = TC'(Q) MPC = C'(y) MPS = S'(Y) V1.0018112205 2.1.1 ĐỐI VỚI HÀM MỘT BIẾN (tiếp theo) Ví dụ 1: Giả sử hàm sản xuất doanh nghiệp là: Q  L Ở mức sử dụng L = 100 đơn vị lao động, tăng mức sử dụng lao động hàng tuần thêm đơn vị yếu tố khác khơng đổi sản lượng hàng tuần thay đổi nào? Giải Sản phẩm cận biên lao động điểm L = 100 là: MPP  Q '  L L  0, 25 Sản lượng hàng tuần tăng lượng xấp xỉ 0,25 đơn vị Cách 2: Q(101) – Q(100)= 0,2494 V1.0018112205 2.1.2 ĐỐI VỚI HÀM NHIỀU BIẾN Đối với hàm nhiều biến: Y = f(X1, X2, , Xn) • Số gia tồn phần Y = f(X1 + X1, X2 + X2, , Xn + Xn) – f(X1, X2, , Xn) • Số gia riêng theo Xi XiY = f(X1, ,Xi+ Xi, , Xn) – f(X1, ,Xi, , Xn) • Vi phân tồn phần dY  f dX  f dX  '  f dX ' X1 X2 • Vi phân riêng theo biến Xi: (2.2) ' Xn d Y  f dX n ' Xi Xi i Y  dY  Y  X  Y  X  ' ' X1  Y  d Y  Y  X X2  Y  X ' Xn n ' Xi V1.0018112205 Xi Xi i 2.2 SỰ THAY ĐỔI TƯƠNG ĐỐI V1.0018112205 2.1.1 Đối với hàm biến 2.1.2 Đối với hàm nhiều biến 2.2.1 ĐỐI VỚI HÀM MỘT BIẾN Khi Y thay đổi lượng Y thay đổi tương đối Y đo tỷ lệ r  Y Y Y Y Y dX X dX  X  dX  X  r   Y  Y   Y r Y Y Y X  Y X  Y ' X Y r  Y Y  Y Y/X ' ' ' X X X r X Như vậy, biến khác không đổi, X tăng lên 1% Y thay đổi V1.0018112205 X  Y/X % 10 2.2.2 ĐỐI VỚI HÀM NHIỀU BIẾN • Đối với hàm n biến Y = f(X1,X2, ,Xn) r  Y Y / X1 r  X1 Y / X2 r  X2  Y / Xn r Xn • Tính hệ số tăng trưởng với số dạng hàm kinh tế Y r   d ln Y Y Y dY dt r  Y Y V1.0018112205 11 2.2.2 ĐỐI VỚI HÀM NHIỀU BIẾN (tiếp theo) Ví dụ 3: Mức cân thu nhập quốc dân biểu diễn dạng hàm số Y  C  bT  I  G  b  bt 0 0 Trong C0: chi tiêu tự định; T0, I0, G0 tương ứng thuế, đầu tư, chi tiêu phủ (cố định) T thuế suất Cho C  80; I  90; G  81; T  20; b  0, 9; t  0,1 0 0 Nếu chi tiêu tự định tăng lên đơn vị thu nhập cân thay đổi nào? Nếu chi tiêu tự định tăng lên 1% thu nhập cân thay đổi %? Giải 1 Y    5, 2632  b  bt  0,  0,  0,1 ' C0 C C Y C     C Y  b  bt C  bT  I  G C  bT  I  G  b  bt 80   (C  80)   0, 343 80  0,  20  90  81   0 Y Y V1.0018112205 0 0 0 0 12 2.2.2 ĐỐI VỚI HÀM NHIỀU BIẾN (tiếp theo) Ví dụ 4: Cho hàm xuất X(t) = X0 eat (X0, a > 0) Tính hệ số tăng trưởng xuất khẩu? Giải at dX dt X e a r   a X Xe X at V1.0018112205 13 Giải tình dẫn nhập 3 • Cho hàm sản xuất Coubb-Douglas: Q  30.K L (K,L>0) đó: Q- sản lượng, K-vốn , L lao động 1  3 ' Q K  30.L K  20L K  26, 66 2  Q'K  30 .K L  5, 625 K K  20K 1/ 3L1/  Q 30K / 3L1/ 3 L ' L / 2 /  Q L  10K L  / 1/ Q 30K L Q / K  Q'K Q / L • Nếu lượng vốn tăng thêm 2%, lao động tăng thêm 3% lợi nhuận công ty thay đổi nào? Tùy theo hàm sản xuất doanh nghiệp áp dụng vào công thức r  Y Y / X1 r  X1 Y / X2  r  2, 33% X2 • Nếu vốn tăng 0,1 đơn vị, lao động giảm 0,3 đơn vị lợi nhuận khơng đổi phải khơng? Y  dY  Y  X  Y  X  0, 9785 ' X1 V1.0018112205 ' X2 14 TỔNG KẾT BÀI HỌC • Sự thay đổi tuyệt đối Y  dY  Y  X  Y  X  ' X1 ' X2  Y  X ' Xn n • Sự thay đổi tương đối r  Y Y / X1 r  X1 Y / X2 r  X2  Y / Xn r Xn • Tính hệ số tăng trưởng Y r   d ln Y Y Y r  Y V1.0018112205 dY dt Y 15 ... Nắm ứng dụng đạo hàm, vi phân phân tích thay đổi trực tiếp • Nắm ứng dụng đạo hàm, vi phân trong phân tích thay đổi gián tiếp • Nắm ứng dụng đạo hàm, vi phân tính tỷ lệ tăng trưởng biến kinh tế. .. V1.0018112205 2.1 Sự thay đổi tuyệt đối 2.2 Sự thay đổi tương đối 2.1 SỰ THAY ĐỔI TUYỆT ĐỐI V1.0018112205 2.1.1 Đối với hàm biến 2.1.2 Đối với hàm nhiều biến 2.1.1 ĐỐI VỚI HÀM MỘT BIẾN f ( x  Δx... V1.0018112205 Xi Xi i 2.2 SỰ THAY ĐỔI TƯƠNG ĐỐI V1.0018112205 2.1.1 Đối với hàm biến 2.1.2 Đối với hàm nhiều biến 2.2.1 ĐỐI VỚI HÀM MỘT BIẾN Khi Y thay đổi lượng Y thay đổi tương đối Y đo tỷ lệ r  Y