Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 11 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
11
Dung lượng
477,71 KB
Nội dung
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Netschool.edu.vn BI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: Xét chiều biến thiên hàm số Baøi Xét chiều biến thiên hàm số sau: x2 x 4 a) y x x b) y d) y x x x e) y (4 x )( x 1)2 f) y x 3x x 1 x 2x2 1 2x 1 k) y x5 h) y x x i) y g) y l) y x 1 2 x x x 26 n) y o) y x 1 x x2 Baøi Xét chiều biến thiên hàm số sau: a) y 6 x 8x 3x d) y 2x 1 b) y e) y x2 g) y x x x2 x2 x x 3x h) y x x c) y x x x x 2 10 10 m) y 1 x x 15 x p) y 3x c) y x2 x x2 x f) y x 2 x i) y x x VẤN ĐỀ Tìm điều kiện để hàm số đồng biến nghịch biến tập xác định (hoặc khoảng xác định) Baøi Chứng minh hàm số sau đồng biến khoảng xác định (hoặc tập xác định) nó: a) y x 5x 13 b) y x3 3x x c) y 2x 1 x2 x2 2x x 2mx e) y 3x sin(3x 1) f) y x 1 xm Baøi Chứng minh hàm số sau nghịch biến khoảng xác định (hoặc tập xác định) nó: d) y a) y 5x cot( x 1) b) y cos x x c) y sin x cos x 2 x Baøi Tìm m để hàm số sau đồng biến tập xác định (hoặc khoảng xác định) nó: a) y x 3mx (m 2)x m b) y mx xm Baøi Tìm m để hàm số: d) y e) y x mx 2x c) y xm xm x 2mx xm f) y x 2mx 3m2 x 2m a) y x3 (m 3) x mx nghịch biến khoảng có độ dài Netschool.edu.vn TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Netschool.edu.vn x mx 2mx 3m nghịch biến khoảng có độ dài 3 c) y x (m 1) x (m 3) x đồng biến khoảng có độ dài Baøi Tìm m để hàm số: b) y a) y x3 (m 1) x (m 1) x đồng biến khoảng (1; +) b) y x 3(2m 1)x (12m 5)x đồng biến khoảng (2; +) mx (m 2) đồng biến khoảng (1; +) xm xm d) y đồng biến khoảng (–1; +) xm c) y e) y x 2mx 3m2 đồng biến khoảng (1; +) x 2m 2 x 3x m f) y nghịch biến khoảng ; 2x VẤN ĐỀ 3: Ứng dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức Baøi Chứng minh bất đẳng thức sau: a) x x3 sin x x, vôùi x c) x tan x, vôùi x b) sin x tan x x, vôùi x 3 d) sin x tan x x, vôùi x 2 Baøi Chứng minh bất đẳng thức sau: tan a a , vôùi a b a) b) a sin a b sin b, vôùi a b tan b b 2 c) a tan a b tan b, vôùi a b Baøi Chứng minh bất đẳng thức sau: a) sin x 2x , vôùi x b) x c) x sin x cos x 1, vôùi x x3 x3 x5 sin x x , vôùi x 6 120 BI 2: CỰC TRỊ HM SỐ VẤN ĐỀ 1: Tìm cực trị hàm số Baøi Tìm cực trị hàm số sau: a) y 3x x b) y x x x Netschool.edu.vn c) y x x 15x TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Netschool.edu.vn d) y x4 x2 e) y x x x 3x 3x x h) y x2 x 1 Baøi Tìm cực trị hàm số sau: g) y a) y ( x 2)3 ( x 1)4 b) y 4x2 2x 1 2x2 x f) y i) y c) y x4 x2 2 x x 15 x 3 3x x x2 x d) y x x e) y x x f) y x x x VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị Baøi Chứng minh hàm số sau có cực đại, cực tiểu: a) y x 3mx 3(m2 1)x m3 x m(m2 1) x m xm Baøi Tìm m để hàm số: c) y b) y x3 3(2m 1)x 6m(m 1)x d) y x mx m x m 1 a) y (m 2) x 3x mx có cực đại, cực tiểu b) y x3 3(m 1) x (2m2 3m 2)x m(m 1) có cực đại, cực tiểu c) y x 3mx (m2 1) x đạt cực đại x = d) y mx 2(m 2)x m có cực đại x e) y x 2mx đạt cực tiểu x = xm x (m 1) x m2 4m f) y có cực đại, cực tiểu x 1 x2 x m có giá trị cực đại x 1 Baøi Tìm m để hàm số sau cực trị: g) y a) y x 3x 3mx 3m x mx c) y x 3 Baøi Tìm a, b, c, d để hàm số: b) y mx 3mx (m 1)x x (m 1) x m2 4m d) y x 1 a) y ax3 bx cx d đạt cực tiểu x = đạt cực đại x = 27 b) y ax bx c có đồ thị qua gốc toạ độ O đạt cực trị –9 x = c) y x bx c đạt cực trị –6 x = –1 x 1 Netschool.edu.vn TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Netschool.edu.vn ax bx ab đạt cực trị x = x = bx a ax x b e) y đạt cực đại x = x2 Baøi Tìm m để hàm số : d) y a) y x 2(m 1) x (m2 4m 1) x 2(m2 1) đạt cực trị hai điểm x1, x2 cho: 1 (x x ) x1 x2 2 x mx mx đạt cực trị hai điểm x1, x2 cho: x1 x2 1 c) y mx (m 1) x 3(m 2) x đạt cực trị hai điểm x1, x2 cho: x1 x2 3 Baøi Tìm m để hàm số : b) y x mx m a) y có cực đại, cực tiểu giá trị cực đại, cực tiểu dấu x m 1 x (m 1) x m2 4m có cực đại, cực tiểu tích giá trị cực đại, cực tiểu đạt giá trị x 1 nhỏ b) y c) y x 3x m có giá trị cực đại M giá trị cực tiểu m thoả M m x4 x 3x m có yCÑ yCT 12 x2 Baøi Tìm m để đồ thị hàm số : d) y a) y x mx có hai điểm cực trị A, B AB2 900m2 729 b) y x mx x m có điểm cực trị A, B, C tam giác ABC nhận gốc toạ độ O làm trọng tâm x mx m c) y có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung Chứng minh hai điểm cực xm trị luôn nằm phía trục hoành d) y x mx có khoảng cách hai điểm cực trị 10 1 x x 2mx e) y có hai điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía đường thẳng y = 2x x 1 x2 2x m có hai điểm cực trị khoảng cách chúng nhỏ xm Baøi Tìm m để đồ thị hàm số : f) y a) y x3 mx 12 x 13 có hai điểm cực trị cách trục tung Netschool.edu.vn TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Netschool.edu.vn b) y x 3mx 4m3 có điểm cực đại, cực tiểu đối xứng qua đường phân giác thứ c) y x 3mx 4m3 có điểm cực đại, cực tiểu phía đường thẳng (d): 3x y x (2m 1) x m2 d) y có hai điểm cực trị nằm hai phía đường thẳng (d): x 1 x 3y Baøi Tìm m để đồ thị hàm số : x (m 1) x 2m a) y có hai điểm cực trị góc phần tư thứ mặt phẳng toạ độ xm 2mx (4m2 1) x 32m2 2m có điểm cực trị nằm góc phần tư thứ hai điểm x 2m nằm góc phần tư thứ tư mặt phẳng toạ độ b) y mx (m2 1) x 4m2 m c) y có điểm cực trị nằm góc phần tư thứ điểm xm nằm góc phần tư thứ ba mặt phẳng toạ độ x (2m 1) x m2 có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành (tung) x 1 Bi 10 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số : d) y a) y x x x b) y 3x x c) y x 3x x 2x2 x x2 x d) y e y x 3 x 2 Bi 11 Khi hàm số có cực đại, cực tiểu, viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số: a) y x 3mx 3(m2 1)x m3 2 b) y c) y x 3(m 1)x (2m 3m 2)x m(m 1) x mx xm x mx m d) y x m 1 Bi 12 Tìm m để hàm số: a) y x 3(m 1)x 6(m 2) x có đường thẳng qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y = –4x + b) y x 3(m 1)x 6m(1 2m) x có điểm cực đại, cực tiểu đồ thị nằm đường thẳng y = –4x c) y x mx 7x có đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu vuông góc với đường thẳng y = 3x – d) y x 3x m2 x m có điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng (): y x 2 BI 3: GI TRỊ LỚN NHẤT V GI TRỊ NHỎ NHẤT Netschool.edu.vn TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Netschool.edu.vn VẤN ĐỀ 1: Tìm GTLN, GTNN hàm số cách lập bảng biến thiên Baøi Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: a) y x x b) y x 3x d) y x x e) y c) y x x x 1 x2 2x Baøi Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: f) y 2x2 4x x2 a) y x 3x 12 x [–1; 5] b) y 3x x [–2; 3] c) y x x [–3; 2] d) y x x [–2; 2] 3x [0; 2] x 3 x2 7x g) y [0; 2] x2 x 1 [0; 4] x 1 x x2 h) y [0; 1] x x2 e) y f) y i) y 100 x [–6; 8] k) y x x BI4: TIỆM CẬN BI Tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau: 2x 10 x a) y b) y x 1 1 2x BI Tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau: a) y x x2 4x b) y 2 x x2 c) y c) y 2x 2 x x2 4x x2 KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Các bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Tìm tập xác định hàm số Xét biến thiên hàm số: + Tính y + Tìm điểm đạo hàm y không xác định + Tìm giới hạn vô cực, giới hạn vô cực tìm tiệm cận (nếu có) + Lập bảng biến thiên ghi rõ dấu đạo hàm, chiều biến thiên, cực trị hàm số Vẽ đồ thị hàm số: + Tìm điểm uốn đồ thị (đối với hàm số bậc ba) – Tính y – Tìm điểm y = xét dấu y + Vẽ đường tiệm cận (nếu có) đồ thị + Xác định số điểm đặc biệt đồ thị giao điểm đồ thị với trục toạ độ (trong trường hợp đồ thị không cắt trục toạ độ việc tìm toạ độ giao điểm phức tạp bỏ qua) Có thể tìm thêm số điểm thuộc đồ thị để vẽ xác + Nhận xét đồ thị: Chỉ trục đối xứng, tâm đối xứng (nếu có) đồ thị Hàm số bậc ba y ax bx cx d (a 0) : Tập xác định D = R Đồ thị có điểm uốn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Netschool.edu.vn TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Netschool.edu.vn Các dạng đồ thị: a>0 y’ = có nghiệm phân biệt ’ > a0 y’ = có nghiệm phân biệt ab < 0 ya < 0 x x x y y x ax b (c 0, ad bc 0) : cx d y’ = có d Tập xác định1 D = R \ nghiệm c ab > d a Đồ thị có tiệm cận đứng x tiệm cận ngang y Giao điểm hai tiệm c c cận tâm đối xứng đồ thị hàm số Hàm số biến y Các dạng đồ thị: Netschool.edu.vn TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Netschool.edu.vn y y 0 x ad – bc > x ad – bc < Baøi Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: a) y x 3x x b) y x 3x 3x x3 x2 3 Baøi Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: c) y x 3x d) y ( x 1)2 (4 x ) e) y f) y x 3x x a) y x x b) y x x c) y d) y ( x 1)2 ( x 1)2 e) y x x Baøi Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: x 1 2x a) y b) y x2 x 1 1 2x 3x d) y e) y 1 2x x 3 x4 3x 2 f) y 2 x x 3 x x4 x 2 f) y 2x c) y BÀI 6: SỰ TƯƠNG GIAO Baøi Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hàm số sau: x2 y x 2 a) x y 2 2x y b) x 1 y x x c) y x x y x y x x d) y x y x 5x 10 x e) y x x y x f) x 1 y 3 x Baøi Biện luận theo m số giao điểm đồ thị hàm số sau: a) y x 3x y m( x 2) x3 x2 2x y b) y m x 13 12 y x 3x c) y m( x 3) 2x d) y x y x m x 1 e) y x y 2 x m y x 6x f) x2 y x m Netschool.edu.vn TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Netschool.edu.vn y x 3x y x g) h) 1 x x 2 y mx 4m y mx Baøi Tìm m để đồ thị hàm số: a) y y x x i) y m( x 1) ( x 2)2 ; y mx cắt hai điểm phân biệt x2 x 3x m b) y ; y x m cắt hai điểm phân biệt x 1 mx x m c) y ; y mx cắt hai điểm có hoành độ trái dấu x 1 d) y x2 4x ; y mx cắt hai điểm có hoành độ trái dấu x2 e) y ( x 2)2 ; y mx cắt hai điểm thuộc hai nhánh khác 1 x mx x m f) y cắt trục hoành hai điểm phân biệt có hoành độ dương x 1 Baøi Tìm m để đồ thị hàm số: a) y x3 3x mx 2m; y x cắt ba điểm phân biệt b) y mx 3mx (1 2m)x cắt trục hoành ba điểm phân biệt c) y ( x 1)( x mx m2 3) cắt trục hoành ba điểm phân biệt d) y x3 x x 2m 1; y x x cắt ba điểm phân biệt e) y x x m2 x 3m; y x cắt ba điểm phân biệt Baøi Tìm m để đồ thị hàm số: a) y x x 1; y m cắt bốn điểm phân biệt b) y x m(m 1) x m3 cắt trục hoành bốn điểm phân biệt c) y x (2m 3)x m2 3m cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Baøi Tìm m để đồ thị hàm số: 3x ; y x 2m cắt hai điểm phân biệt A, B Khi tìm m để đoạn AB ngắn a) y x4 4x 1 ; y x m cắt hai điểm phân biệt A, B Khi tìm m để đoạn AB ngắn b) y 2 x x2 2x ; y mx 2m cắt hai điểm phân biệt A, B Khi tính AB theo m x 2 Baøi Tìm m để đồ thị hàm số: c) y a) y x3 3mx 6mx cắt trục hoành ba điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng b) y x 3x x 1; y x m cắt ba điểm A, B, C với B trung điểm đoạn AC c) y x (2m 4) x m2 cắt trục hoành bốn điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng Netschool.edu.vn TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Netschool.edu.vn d) y x (m 1)x (m 1)x 2m cắt trục hoành ba điểm có hoành độ lập thành cấp số nhân e) y 3x (2m 2) x 9mx 192 cắt trục hoành ba điểm có hoành độ lập thành cấp số nhân BÀI 7: BIỆN LUẬN NGHIỆM PT BẰNG PP ĐỒ THỊ (1 m) x (1 m) x Baøi Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: a) y x 3x 1; x 3x m b) y x 3x 1; x 3x m c) y x3 3x 1; x3 3x m2 2m d) y x 3x 1; x 3x m x4 e) y x 2; x x 2m f) y x x 2; x x m Baøi Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x 5x a) y ; x 3 x (m 5) x 3m b) y 2x2 4x ; 2x x 2(m 2) x 3m c) y x2 ; x (m 1) x x x2 2x ; x 2(m 1) x 4(m 1) 2x Baøi Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: d) y a) y 2x2 ; 2x 1 x 3x ; b) y x 2 c) y x 3x ; x2 2sin2 2m cos m (0 ) cos2 (m 3) cos 2m (0 ) cos2 (3 m) cos 2m (0 ) cos3 x 3cos2 x m d) y x3 3x 6; Baøi Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: a) y x 5x ; x 3 2t (3m 7)2t m b) y x2 x 1 ; x 1 2t (m 1)2t m c) y x 5x ; x 1 2e2t (5 m)et m Netschool.edu.vn TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Netschool.edu.vn x 5x ; e2t (5 m)et x Baøi Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Từ đồ thị (C) suy đồ thị (T) Dùng đồ thị (T) biện luận theo m số nghiệm phương trình: d) y a) (C ) : y x 3x x 3x x 3x ; (T ) : y ; 2m x 1 x 1 x 1 b) (C ) : y x 5x x 5x x 5x ; (T ) : y ; m2 x x x c) (C) : y x 3x 6; (T ) : y x 3x ; x 3x m 3 d) (C ) : y x x 12 x 4; (T ) : y x x 12 x 4; x x 12 x m e) (C) : y ( x 1)2 (2 x); (T ) : y ( x 1)2 x ;( x 1)2 x (m 1)2 (2 m) x2 x2 ; (T ) : y ; (m 1) x x x x x2 Baøi Cho hàm số y f ( x ) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vuông góc với đường thẳng x 3y c) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình: f) (C ) : y 3x (m 2) x m x 1 x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vuông góc với đường thẳng x y c) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: Baøi Cho hàm số y f ( x ) x (m 1) x m x2 x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm A(0; 1) c) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: Baøi Cho hàm số y f ( x ) Netschool.edu.vn [...]... 2 x 1 0 x x x2 Baøi 6 Cho hàm số y f ( x ) x 1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng x 3y 0 c) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình: f) (C ) : y 3x 2 (m 2) x m 2 0 x 1 x 1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông...TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Netschool.edu.vn x 2 5x 4 ; e2t (5 m)et 4 0 x Baøi 5 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số Từ đồ thị (C) hãy suy ra đồ thị (T) Dùng đồ thị (T) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: d) y a) (C ) : y x 2 3x 6 x 2 3x 6 x 2 3x 6 ; (T ) : y... của (C) vuông góc với đường thẳng x 2 y 0 c) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: Baøi 7 Cho hàm số y f ( x ) 2 x 2 (m 1) x m 1 0 x2 x 1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0; 1) c) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: Baøi 8 Cho hàm số y f ( x ) Netschool.edu.vn ... Bi 12 Tìm m để hàm số: a) y x 3(m 1)x 6(m 2) x có đường thẳng qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y = –4x + b) y x 3(m 1)x 6m(1 2m) x có điểm cực đại, cực tiểu... x2 4x x2 KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Các bước khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số Tìm tập xác định hàm số Xét biến thi n hàm số: + Tính y + Tìm điểm đạo hàm y không xác định + Tìm... + Tìm giới hạn vô cực, giới hạn vô cực tìm tiệm cận (nếu có) + Lập bảng biến thi n ghi rõ dấu đạo hàm, chiều biến thi n, cực trị hàm số Vẽ đồ thị hàm số: + Tìm điểm uốn đồ thị (đối với hàm