HÀM ẨN VÀ CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

CHUYÊN ĐỀ: HÀM ẨN.I.. HÀM ẨN VÀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.. Phát biểu nào sau đây là đúng?. Phát biểu nào sau đây là đúngA. Hàm số gxđồng biến trên khoảng a;b... Số điểm cực đại của hàm

CHUYÊN ĐỀ: HÀM ẨN.

I HÀM ẨN VÀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.

Câu 1: [2D1-3] Cho hàm số y f(x)  có bảng biến thiên:

Xét hàm số g(x) 2f(x) 3  Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số g(x)đồng biến trên khoảng2; 

B Hàm số g(x)đồng biến trên khoảng 0;2

C Hàm số g(x)đồng biến trên khoảng  1;a D Hàm số g(x)nghịch biến trên khoảng    ; 1

Câu 2: [2D1-4] Cho hàm số y f(x) có bảng biến thiên:

Xét hàm số  

2 g(x) f(x) Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số g(x)đồng biến trên khoảng b;  B Hàm số g(x)đồng biến trên khoảng  ;0

C Hàm số g(x)đồng biến trên khoảng 3;  D Hàm số g(x)đồng biến trên khoảng a;b.

Câu 3: Cho hàm số y f(x) Hàm số y f '(x) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y f(1 x )   2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 4: Cho hàm số y f(x) Hàm số y f '(x) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số  

2 g(x) f(x) đồng biến trên khoảng

Câu 5: Cho hàm số y f(x)  có đạo hàm trên R và f(2) f( 2) 0    và đồ thị hàm số y f '(x)  như hình vẽ bên dưới

Hàm số  

2 g(x) f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

Câu 6: Cho hàm số y f(x) Hàm số y f '(x) có đồ thị như hình vẽ Hàm số    

2 x

y f(1 x) x

2nghịch biến trên khoảng

Câu 7: Cho hàm số y f(x) Hàm số y f '(x) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y2f(2 x) x  2nghịch biến trên khoảng

Câu 8: Cho hàm số y f(x) Hàm số y f '(x) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y f(x 2017) 4x 2019    nghịch biến trên khoảng

Câu 9: [2D1-4][THQG 2018-mã 101] Cho hàm số y f(x)  , y g(x)  Hai hàm số y f '(x)  và y g'(x)  có

đồ thị như hình bên dưới

2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 10: Cho hàm số y f(x)  có bảng biến thiên như sau:

Câu 11:Cho hàm số y f(x) có đạo hàm y f '(x) x x 1 x       2  mx 9  

với mọi x R  Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số g(x) f(x 3)   đồng biến trên khoảng(3;  )?

Câu 12: Cho hàm số y f(x)  có đạo hàm y f '(x) x x 1 x   2    2  mx 5  

với mọi x R  Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số g(x) f(x )  2 đồng biến trên (1;  )?

Câu 13:Cho hàm số y f(x) có đạo hàm y f '(x) x x   2 2  mx 1  

với mọi x R  Có bao nhiêu số nguyên

âm để hàm số g(x) f( x 1)   nghịch biến trên khoảng ( ;1)   ?

II HÀM ẨN VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.

Câu 1: Cho hàm số y f(x) có đạo hàm trên và có bảng xét dấu của y f '(x) như sau:

Hỏi hàm số y f(x  2  2x)có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Câu 2: Cho hàm số y f(x)  có đạo hàm trên và có bảng xét dấu của y f '(x)  như sau:

Hỏi hàm số y f(x  2  x)có bao nhiêu điểm cực đại?

Câu 3: Cho hàm số y f(x)  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Hàm số y  2f(x) 1  có giá trị cực tiểu bằng

Câu 4: Cho hàm bậc bốn y f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Số điểm cực đại của hàm số

Số điểm cực trị của hàm số g(x) e  2f(x) 1  5 f(x)là :

Câu 6: Hàm số đa thức bậc sáu y f(x)  có đồ thị như hình vẽ

Hỏi hàm số g(x) f(3  3x)có bao nhiêu điểm cực trị

Câu 7: Hàm số bậc bảy y f(x)  có đồ thị như hình vẽ bên cạnh

Hỏi hàm số y f(2020 2019x)  có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 8: Hàm số bậc ba y f(x)  có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số g(x) f(x  2  4x 6)  đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

Câu 9:Cho hàm số y f(x) có đạo hàm y f '(x) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số     

3 2 x g(x) f(x) x x 2

3 đạt cực đại tại điểm nào?

Câu 10: Cho hàm số bậc bốn y f(x)  Hàm số y f '(x)  có đồ thị như hình vẽ

Tổng bình phương các điểm cực trị của hàm số   

2 x g(x) f(x) 2

2 bằng

Câu 11: Cho hàm số y f(x) có đạo hàm f '(x) 3 x x    2  1 2x

Hỏi hàm sốg(x) f x    x 2  1 đạt cựctiểu tại điểm nào dưới đây?

Câu 12: Cho hàm số y f(x)  có đạo hàm f '(x) 3 x 9 x     2 3x 2

Hỏi hàm số g(x) f x    x 3  1 đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

Câu 13: [Chuyên Vĩnh Phúc năm 2018 – 2019] Cho hàm số y = f (x) biết rằng hàm số y = f '(x) có đồ

thị như hình vẽ bên dưới

Giá trị của tham số m để hàm số y = f (x 2 + m) có 3 cực trị

Câu 14: Cho hàm số đa thức bậc bốn y f(x) thỏa mãnf ''(1) f ''( 1) 1   Hàm số y f '(x) có đồ thị như hình vẽ.

Tổng S của tất cả các số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số    

2 x g(x) f(x) mx 2020

2 có ba điểm cực trị?

Câu 15: Cho hàm số đa thức bậc năm y f(x) Hàm số y f '(x) có đồ thị như hình vẽ

Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng 10;10 để hàm số g(x) f(x 2) mx 2019     có hai điểm cực trị?

Câu 16: Cho hàm số yf x( )liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ

Hỏi hàm số yf f x ( )có bao nhiêu điểm cực trị ?

III GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.

Câu 1: Cho hàm số y f(x) có đồ thị như hình vẽ

Giá trị lớn nhất của hàm số y f(x)  trên đoạn [1;2].

Câu 2: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau và f 5f 2 f 3 f 1

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 5; 1  lần lượt là:

A f 3 ; f 5 B. f 3 ; f 1 C. f 3 ; f 2 D f 1 ; f 5

Câu 3: Cho hàm số f x có đạo hàm là   f x 

Đồ thị của hàm số yf x  được cho như hình vẽ Biết rằng f  0  f  3 f  2  f  5

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f x trên đoạn   0;5 lần lượt là

A f  0 , f  5 B f  2 , f  0 C f  1 , f  5 D f  2 , f  5

Câu 4: [Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - KSCL - Lần 1 (2017 - 2018)] Cho đồ thị yf x( ) có đạo hàm trên R và đồ thị yf x'( )như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?.

Câu 5: Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm trên R và đồ thị của hàm số yf x'( )được cho như hình vẽ

Biết rằng (0)f  f(1) 2 (2) f f(4) f(3) So sánh giá trị f(0); f(2); f(4) được kết quả:

Câu 6:[Trích đề thi quốc gia 2017] Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm trên R và đồ thị của hàm số'( )

yf x được cho như hình vẽ

Xét hàm số h x( ) 2 ( ) f x  x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 7: [Đề TT lần 2, THPT Lương Tài 2, Bắc Ninh, năm 2017-2018] Cho hàm số y f(x)  , y g(x)  Hai hàm số y f '(x) và y g'(x) có đồ thị như hình vẽ

Gọi ba giao điểm A, B, C của y f '(x)  và y g'(x)  trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a, b, c Tìm giá trịnhỏ nhất của hàm số h(x) = f(x) − g(x) trên đoạn [a; c].

Câu 8: [Lần 1-Tĩnh Gia 3 - Thanh Hóa] Cho hàm số y f(x) , y g(x) Hai hàm số y f '(x) và



y g'(x)có đồ thị như hình vẽ

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn

90;

2

  Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 9: [MÃ 101 THPTQG 2017] Cho hàm số y f x( ) Đồ thị của hàm số yf x( ) như hình vẽ

Đặt h x( ) 2 ( ) f x  x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A h(4)h( 2) h(2) B h(4)h( 2) h(2) C h(2)h(4)h( 2) D h(2)h( 2) h(4)

Câu 10: [MÃ 103 THPTQG 2017] Cho hàm số yf x( ) Đồ thị của hàm số yf x( ) như hình vẽ

Đặt g x( ) 2 f x2( )x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A g(3)g( 3) g(1) B g(1)g(3) g( 3) C g(1) g( 3)  g(3) D g( 3)  g(3)g(1)Câu 11: Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm f x'( ) liên tục trên [-2;6] và đồ thị của hàm số yf x'( )đượccho như hình vẽ

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Câu 12: Cho hàm số yf x( )liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Đặt max 2 sin 4 cos4  , min 2 sin 4 cos4  

R R

Trên đoạn [-4;3], hàm số y2 ( )f x 1 x2đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Câu 14: Cho hàm số yf x( )có đạo hàm cấp hai trên R Biết '(0) 3f  , f '(2)2018và bảng xét dấu của f x''( )như sau:

Hàm số yf x( 2017) 2018 xđạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x thuộc khoảng nào sau đây?0

Câu 15: Cho hàm số yf x( )có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ

Biết

13( 1) , (2) 6

4

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g x( ) f x( )3 3 ( )f x trên

1;2 bằng:

IV TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ.

Câu 1: [2D1-3] Cho hàm số yf x( )xác định liên tục trên R \ 2; 2 và có bảng biến thiên như

hình dưới đây:

Gọi k, l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1( ) 2018

y

f x



đề nào dưới đây đúng?

Câu 2: Cho hàm số yf x( )có bảng biến thiên như sau:

Câu 3: [2D1-3] Cho hàm số bậc bayf x( )ax3bx3cx d có đồ thị như hình vẽ

Câu 5: [2D1-3] Cho hàm số yf x( )có bảng biến thiên như sau:

1(4 ) 3

Câu 10: [2D1-3] Cho hàm số yf x( )xác định liên tục trên R\ 2  và có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Tính tổng tất cả các giá trị m nguyên thuộc [10;10] để đồ thị hàm số

1( )

V ĐỒ THỊ HÀM ẨN

1 Đồ thị

Câu 1: Cho hàm số yf x( )có đạo hàm liên tục trên R, sao cho đồ thị hàm số yf x'( )là parabol có dạng như trong hình bên

Hỏi đồ thị của hàm số yf x( )có đồ thị nào trong bốn đáp án sau?

Câu 2: Một trong các đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số yf x( )liên tục trên R thỏa mãn '(0) 0f 

và f x''( ) 0,   x  1;2 Hỏi đó là đồ thị nào?

Câu 3: Cho hàm số yf x( )có đồ thị như hình bên dưới

Hàm số g x( )f f x ( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 4: Cho hàm số yf x( )có đồ thị như hình bên dưới

Hàm số g x( )f f x ( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

2 Đồ thị hàm chứa dấu trị tuyệt đối

Câu 1: Cho hàm số yf x( )có đồ thị như hình bên dưới

Đồ thị hàm số g x( ) f x( ) 4 có tổng tung độ của các điểm cực trị bằng?

Câu 2: Cho hàm số yf x( )có đồ thị như hình bên dưới

Đồ thị hàm số g x( )2 ( ) 3f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 3: Cho hàm số yf x( )có đồ thị như hình bên dưới

Câu 5:Cho hàm số yf x( )có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Đồ thị hàm số y2f x 1  có bao nhiêu điểm cực trị?3 1

Câu 6: Cho hàm số bậc ba yf x( )ax3bx2cx d a ,  có đồ thị như hình vẽ bên dưới 0

Tổng các giá trị cực đại của hàm số g x   f x 1  2

bằng

Câu 7: Cho hàm số bậc ba yf x( )ax3bx2cx d a ,  có đồ thị như hình vẽ bên dưới.0

Tổng các giá trị cực đại của hàm số g x   f x 12019 2 bằng

Vớim   thì hàm số1 yf x m  có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 11: Cho hàm số yf x( )có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g x( ) f x( )m có 3 điểm cực trị là

A m  hoặc 1 m 3 B m  hoặc 3 m 1 C m  hoặc 1 m 3 D 1m3m

Câu 12: Cho hàm số yf x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Đồ thị hàm số g x( ) f x( ) m có 5 điểm cực trị khi

hoặc

Câu 13:Cho hàm số yf x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Số giá trị nguyên của m đểđồ thị hàm số g x( ) f x( 2018)m có 7 điểm cực trị là

Câu 14:Cho hàm số yf x có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số h x   f2 x  f x m

Câu 2: Cho hàm số bậc ba yf x( )ax3bx2cx d a ,  có đồ thị như hình vẽ bên dưới.0

Số nghiệm thực của phương trình 2 ( ) 1 5 0f x    là

Số nghiệm thực của phương trình 3 ( ) 1 2 0f x    là

Câu 4: [Thi thử trường Nguyễn Đăng Đạo, Bắc Ninh 2018] Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm trên R

và đồ thị của hàm số yf x'( )được cho như hình vẽ

Điều kiện cần và đủ để đồ thị hàm số y = g(x) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt là

Câu 5: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Biết khoảng a b chứa tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ;  2 f x 1 2 4m 8

có 6 nghiệm thực Khi đó a+b bằng

Câu 6: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Khoảng 30;30chứa bao nhiêu số nguyên m để phương trình f x 1 có 2 nghiệm thực ? m

Câu 7: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Số giá trị nguyên dương của m để phương trình f x 2  4x5  có nghiệm là1 m

Câu 8: Cho hàm số yf x( )có đồ thị như hình vẽ

Phương trìnhg x( )f f x ( )có bao nhiêu nghiệm thực?