HÀM ẨN VÀ CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

CHUYÊN ĐỀ: HÀM ẨN I HÀM ẨN VÀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu 1: [2D1-3] Cho hàm số Xét hàm số A Hàm số C Hàm số g(x) = 2f(x) − g(x) g(x) đồng biến khoảng đồng biến khoảng A Hàm số C Hàm số g(x) =  f(x) g(x) g(x) có bảng biến thiên: Phát biểu sau đúng? Câu 2: [2D1-4] Cho hàm số Xét hàm số y = f(x) y = f(x) ( −1;a) B Hàm số D Hàm số g(x) g(x) đồng biến khoảng ( 0;2) nghịch biến khoảng ( −∞;−1) có bảng biến thiên: Phát biểu sau đúng? đồng biến khoảng đồng biến khoảng Câu 3: Cho hàm số ( 2;+∞ ) y = f(x) Hàm số ( b;+∞ ) ( 3;+∞ ) y = f '(x) B Hàm số D Hàm số g(x) g(x) đồng biến khoảng đồng biến khoảng có đồ thị hình vẽ ( −∞;0) ( a;b) Hàm số y = f(1+ x2) Câu 4: Cho hàm số Hàm số g(x) =  f(x) Câu 5: Cho hàm số bên Hàm số g(x) =  f(x) Câu 6: Cho hàm số nghịch biến khoảng đây? y = f(x) Hàm số y = f '(x) có đồ thị hình vẽ đồng biến khoảng y = f(x) có đạo hàm R f(2) = f(−2) = đồ thị hàm số y = f '(x) hình vẽ nghịch biến khoảng khoảng sau: y = f(x) nghịch biến khoảng Hàm số y = f '(x) y = f(1− x) + có đồ thị hình vẽ Hàm số x2 −x Câu 7: Cho hàm số Hàm số y = −2f(2 − x) + x2 Câu 8: Cho hàm số Hàm số y = f(x) Hàm số y = f '(x) có đồ thị hình vẽ nghịch biến khoảng y = f(x) Hàm số y = f(x − 2017) − 4x + 2019 y = f '(x) có đồ thị hình vẽ nghịch biến khoảng Câu 9: [2D1-4][THQG 2018-mã 101] Cho hàm số đồ thị hình bên y = f(x) y = g(x) , Hai hàm số y = f '(x) y = g'(x) có Hàm số  3 y = f(x + 4) − g 2x − ÷ 2  Câu 10: Cho hàm số y = f(x) Hàm số A y =  f(x) − 3 f(x) ( 2;3) Câu 11:Cho hàm số y = f(x) A Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: B nguyên dương m để hàm số đồng biến khoảng sau đây? nghịch biến khoảng đây? ( 1;2) C ) ( có đạo hàm g(x) = f(x − 3) đồng biến khoảng y = f(x) (3; +∞) với ( −∞;1) x ∈ R D ( ) y = f '(x) = x2 ( x − 1) x2 + mx + có đạo hàm g(x) = f(x ) B đồng biến (1; +∞ ) C Có số ? C A D y = f '(x) = x( x − 1) x2 + mx + B nguyên âm m để hàm số ( 3;4) với x ∈ R ? D Có số Câu 13:Cho hàm số âm để hàm số y = f(x) có đạo hàm g(x) = f( x − 1) A ( ) y = f '(x) = x2 x2 + mx + nghịch biến khoảng B (−∞;1) với x ∈ R Có số nguyên ? C D II HÀM ẨN VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 1: Cho hàm số Hỏi hàm số y = f(x) y = f(x2 − 2x) A Hỏi hàm số y = f(x) y = f(x2 − x) sau: C có đạo hàm có bảng xét dấu D y = f '(x) sau: có điểm cực đại? A B Câu 3: Cho hàm số y = f '(x) có điểm cực tiểu? B Câu 2: Cho hàm số Hàm số có đạo hàm có bảng xét dấu y = f(x) C D xác định, liên tục có bảng biến thiên sau y = −2f(x) + có giá trị cực tiểu A -1 Câu 4: Cho hàm bậc bốn B y = f(x) C -7 có bảng biến thiên hình vẽ D Số điểm cực đại hàm số A y = f  x2 + 2x + ÷   B Câu 5: Cho hàm số y = f(x) Số điểm cực trị hàm số A C g(x) = e2f(x)+1 + 5f(x) B g(x) = f(3 − 3x) A Hỏi hàm số y = f(x) Câu 8: Hàm số bậc ba D có đồ thị hình vẽ có điểm cực trị C y = f(x) y = f(2020 − 2019x) A : C B Câu 7: Hàm số bậc bảy D có đạo hàm R có bảng biến thiên hình vẽ Câu 6: Hàm số đa thức bậc sáu Hỏi hàm số là: B y = f(x) D có đồ thị hình vẽ bên cạnh có điểm cực trị? C có đồ thị hình vẽ D Hàm số g(x) = f(x2 − 4x + 6) Câu 9: Cho hàm số g(x) = f(x) − Hàm số đạt cực đại điểm sau đây? y = f(x) có đạo hàm x3 + x2 − x + Câu 10: Cho hàm số bậc bốn y = f '(x) có đồ thị hình vẽ đạt cực đại điểm nào? y = f(x) Hàm số y = f '(x) có đồ thị hình vẽ g(x) = f(x) + Tổng bình phương điểm cực trị hàm số A B x2 −2 C ( D ) y = f(x) f '(x) = ( 3− x) x2 − + 2x y = f(x) f '(x) = ( + x) − x2 − 3x2 Câu 11: Cho hàm số có đạo hàm tiểu điểm đây? Câu 12: Cho hàm số có đạo hàm cực đại điểm sau đây? ( Hỏi hàm số ) g(x) = f ( x) − x2 − Hỏi hàm số đạt cực g(x) = f ( x) + x3 − đạt Câu 13: [Chuyên Vĩnh Phúc năm 2018 – 2019] Cho hàm số y = f (x) biết hàm số y = f '(x) có đồ thị hình vẽ bên Giá trị tham số m để hàm số y = f (x + m) có cực trị Câu 14: Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f(x) thỏa mãn f ''(1) = f ''(−1) = Hàm số g(x) = f(x) − Tổng S tất số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số trị? Câu 15: Cho hàm số đa thức bậc năm y = f(x) Hàm số y = f '(x) Hỏi có số nguyên m thuộc khoảng (−10;10) để hàm số trị? A Câu 16: Cho hàm số B y = f ( x) y = f '(x) có đồ thị hình vẽ x2 − mx − 2020 có ba điểm cực có đồ thị hình vẽ g(x) = f(x − 2) − mx + 2019 C liên tục R có đồ thị hình vẽ D 10 có hai điểm cực Hỏi hàm số y = f ( f ( x) ) có điểm cực trị ? A B C D III GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Câu 1: Cho hàm số y = f(x) Giá trị lớn nhất hàm số A có đồ thị hình vẽ y = f(x) đoạn [1;2] B Câu 2: Cho hàm số y = f ( x) C có bảng biến thiên sau Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số A f ( −3) ; f ( −5 ) B f ( x) D f ( −3) ; f ( −1) Câu 3: Cho hàm số có đạo hàm f ( ) + f ( 3) = f ( ) + f ( ) Biết f ′( x) [ −5; − 1] C f ( −5 ) + f ( −2 ) = f ( −3 ) + f ( −1) là: f ( −3 ) ; f ( − ) Đồ thị hàm số D y = f ′( x) f ( −1) ; f ( −5 ) cho hình vẽ Giá trị nhỏ nhất giá trị lớn nhất A f ( ) , f ( 5) B f ( x) đoạn f ( 2) , f ( 0) [ 0;5] C f ( 1) , f ( ) D f ( ) , f ( 5) Câu 4: [Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - KSCL - Lần (2017 - 2018)] Cho đồ thị y = f '( x) hàm R đồ thị hình vẽ Xét hàm số x3 3x g ( x) = f ( x) − − + x + 2018 Câu 5: Cho hàm số Biết y = f ( x) có đạo Mệnh đề đúng? có đạo hàm R đồ thị hàm số f (0) + f (1) − f (2) = f (4) − f (3) y = f ( x) y = f '( x) cho hình vẽ So sánh giá trị f(0); f(2); f(4) kết quả: Câu 6:[Trích đề thi quốc gia 2017] Cho hàm số y = f '( x) cho hình vẽ y = f ( x) có đạo hàm R đồ thị hàm số  9 0;  Gọi M m giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất hàm số y = f(x) đoạn mệnh đề sau đúng? Câu 9: [MÃ 101 THPTQG 2017] Cho hàm số Đặt A h( x ) = f ( x ) − x y = f ( x) Mệnh đề đúng? h(4) = h( −2) > h(2) B h(4) = h( −2) < h(2) Câu 10: [MÃ 103 THPTQG 2017] Cho hàm số Đặt A g ( x ) = f ( x) + x g (3) < g (−3) < g (1) Câu 11: Cho hàm số cho hình vẽ C B y = f ( x) có đạo hàm f '( x) h(2) > h(4) > h( −2) y = f ( x) Mệnh đề đúng? g (1) < g (3) < g (−3) Đồ thị hàm số C y = f ′( x ) g (1) < g (−3) < g (3) y = f ′( x) D y = f ( x) hình vẽ g (−3) < g (3) < g (1) liên tục [-2;6] đồ thị hàm số Tìm khẳng định khẳng định sau Câu 12: Cho hàm số hình vẽ h(2) > h(−2) > h(4) D Đồ thị hàm số Hỏi liên tục R có đồ thị hình vẽ y = f '( x) Đặt ( ) R A y = f ( x) Trên đoạn [-4;3], hàm số Câu 14: Cho hàm số f ''( x) Hàm số R B Câu 13: Cho hàm số ( M = max f ( sin x + cos x ) , m = f ( sin x + cos x ) Tổng M +m C Biết hàm số y = f ( x) + ( − x ) y = f ( x) ) y = f '( x) D có đồ thị hình bên đạt giá trị nhỏ nhất điểm có đạo hàm cấp hai R Biết f '(0) = , f '(2) = −2018 bảng xét dấu sau: y = f ( x + 2017) + 2018 x Câu 15: Cho hàm số y = f ( x) đạt giá trị nhỏ nhất điểm x0 thuộc khoảng sau đây? có đạo hàm R có đồ thị hình vẽ Đặt hàm số g ( x ) = f (2 x + x − 1) + m Câu 16: Cho hàm số thị hình vẽ f ( −1) = Biết [−1;2] bằng: y = f ( x) 13 , f (2) = max g ( x ) = −10 Tìm m để có đạo hàm [ 0;1] y = f ( x) Hàm số y = f ( x) liên tục tập số thực có đồ g ( x ) = [ f ( x) ] − f ( x ) Tổng giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất hàm số IV TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ Câu 1: [2D1-3] Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục R \ { −2; 2} có bảng biến thiên hình đây: y= Gọi k, l số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số đề đúng? f ( x) − 2018 Mệnh Câu 2: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Câu 3: [2D1-3] Cho hàm số bậc ba (x g ( x) = A B Câu 4: [2D1-3] Cho hàm số y= Đồ thị hàm số A Câu 5: [2D1-3] Cho hàm số A y = f ( x) f (2 x − 3) + B D có bảng biến thiên sau: có đường tiệm cận C y = f ( x) f (4 − x ) − có đường tiệm cận đứng C B y= có đồ thị hình vẽ − 3x + ) x − x  f ( x) − f ( x)  Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d D có bảng biến thiên sau: có đường tiệm cận đứng C D Câu 6: [2D1-3] Cho hàm số y= Đồ thị hàm số [ f ( x − 1)] −1 có đường tiệm cận B Câu 7: Cho hàm số bậc bốn g ( x) = Hỏi đồ thị hàm số A C y = f ( x) = ax + bx + c, a ≠ 2018 x f ( x) [ f ( x) − 1] g ( x) = D có đồ thị hình vẽ có đường tiệm cận? B Câu 8: Cho hàm số bậc ba A có bảng biến thiên sau: A Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x) C y = f ( x ) = ax3 + bx + cx + d , a ≠ ( x−2 x) Câu 9: Cho đồ thị hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ 2− x ( x − )  f ( x) + f ( x)  B D có đường tiệm cận đứng? C y = f ( x ) = ax + bx + cx + d , a ≠ D hình vẽ (x g ( x) = + x + 3) x + x x  f ( x ) − f ( x)  Hỏi đồ thị hàm số A B Câu 10: [2D1-3] Cho hàm số y = f ( x) có đường tiệm cận đứng? C D xác định liên tục R \ { 2} có bảng biến thiên hình đây: y= f ( x) − m Tính tổng tất giá trị m nguyên thuộc [10;10] để đồ thị hàm số A 45 B 27 y = f ( x) C 34 f (tan x) = cos x Câu 11: Cho hàm số thỏa mãn 2019 g ( x) = f ( x) − m có hai đường tiệm cận đứng? A m < B < m < có tất tiệm cận D 40 Tìm tất số thực m để đồ thị hàm số C m > D m