Một vài kinh nghiệm khơi dậy hứng thú học tập và phát triển khả năng giải quyết tình huống thực tế cho học sinh thông qua việc tăng cường các bài toán ứng dụng về tính diện tích

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH ***************** SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT VÀI KINH NGHIỆM KHƠI DẬY HỨNG THÚ HỌC TẬP VÀ PHÁT TRIỂN KHẢ NĂNG GIẢI QUYẾT TÌNH HUỐNG THỰC TẾ CHO HỌC SINH THƠNG QUA VIỆC TĂNG CƯỜNG CÁC BÀI TỐN ỨNG DỤNG VỀ TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH KHI DẠY CHƯƠNG I VÀ CHƯƠNG II - HÌNH HỌC 12 Người thực hiện: Hoàng Thị Trang Nhung Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực: Tốn THANH HỐ NĂM 2020 MỤC LỤC Trang I – MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài…………………………………………………………….1 1.2 Mục đích nghiên cứu…………………………… …………………………3 1.3 Đối tượng nghiên cứu…………………………….…………………………3 1.4 Phương pháp nghiên cứu……………………………………………………3 1.5.Những điểm sáng kiến kinh nghiệm……………………………… II – NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm ……… …………………… .3 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……….….5 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề……………… …… …… 2.3.1 Kiến thức ……….… 2.3.2 Bài toán ứng dụng thực tế diện tích ……….… 2.3.3 Bài tốn ứng dụng thực tế thể tích……… 13 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm………………………………… 19 III – KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1.Kết luận…………………………………………………………………… 20 3.2 Kiến nghị……………………………………………………………… …21 Tài liệu tham khảo………………………………………………………… …22 I – MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong mơn tốn trường phổ thơng, phần hình học khơng gian giữ vai trị, vị trí quan trọng Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ giải tốn cịn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ tư sáng tạo Tuy nhiên trình giảng dạy nhận thấy học sinh từ học lớp 11 e ngại học mơn hình học khơng gian em nghĩ trừu tượng, thiếu tính thực tế Chính mà có nhiều học sinh học yếu môn học này, phần giáo viên gặp khơng khó khăn truyền đạt nội dung kiến thức phương pháp giải dạng tập hình học khơng gian Lịch sử hình thành mơn hình học có từ thời ngun thuỷ Cách 4000 năm Trước công nguyên, xuất phát từ nhu cầu thực tế, người Ai Cập cổ đại biết sử dụng hình học để xác định thể tích kho thóc, tìm diện tích ruộng, tính tốn cơng trình xây dựng Có thể tính tốn diện tích tam giác, tứ giác, hình chữ nhật, hình thang, hình trịn Họ biết cơng thức tính thể tích hình lập phương, hình trụ, hình nón, hình tháp hình tháp cụt Nhu cầu giải vấn đề thực tế dẫn đến cơng thức tốn học đời Nhưng ngày nay, ngồi ghế nhà trường, nhiều học sinh học công thức tính diện tích, thể tích khơng biết vận dụng chúng thực tế đời sống Các tập mang nặng tính lý thuyết Từ xa xưa dân gian có câu thành ngữ “Học phải đơi với hành” Trong đó, “học” học hỏi lí luận, học hỏi kiến thức mà chưa tiếp cận Vậy cịn “hành” gì? Theo định nghĩa từ điển thì, “hành” “làm để áp dụng lý thuyết vào thực tiễn”, hành thể lý luận thành hành động cụ thể, thực tế, để có kết cụ thể Vì vậy, học mà khơng có hành có lí luận sng, khơng có ích lợi thực tiễn Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn điều cần thiết phát triển xã hội phù hợp với mục tiêu giáo dục toán học Theo Bộ GD & ĐT, “phương pháp giáo dục phổ thơng cần phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” [6] Dạy học không cung cấp cho học sinh kiến thức mà phải dạy cho học sinh đường tìm kiến thức Tuy nhiên, với chương trình giáo khoa nặng nề kiến thức hàn lâm nay, khó để học sinh thực phát triển lực tư thân Thực tế, kiến thức thiết thực, hấp dẫn, lơi học sinh dễ tiếp nhận nhớ lâu Thông qua việc giải tình gắn với thực tiễn, học sinh có hội rèn luyện tư duy, lực tự học, tự nghiên cứu, trở thành chủ thể trình nhận thức học tập, bước giành lấy tri thức khoa học, phát triển khả thích ứng với tình khác học tập sống Giáo dục Việt Nam tập trung đổi mới, hướng tới giáo dục tiến bộ, đại ngang tầm với nước khu vực giới Uỷ ban giáo dục UNESCO đề bốn trụ cột giáo dục kỉ XXI là: Học để biết (Learning to know), học để làm (Learning to do), học để chung sống (Learning tolive together), học để tự khẳng định (Learning to be) Các kiến thức học sinh học phải gắn liền với thực tế Chính vai trị tốn có nội dung thực tế dạy học tốn khơng thể khơng đề cập đến Và lẽ mà nhà giáo dục không ngừng cải cách, chỉnh sửa nội dung giảng dạy cho phù hợp với yêu cầu xã hội Tuy nhiên, ứng dụng toán học vào thực tiễn chương trình sách giáo khoa, thực tế dạy học toán chưa quan tâm cách mức thường xuyên Trong sách giáo khoa tài liệu tham khảo tốn, số lượng ví dụ, tập tốn có nội dung thực tế cịn Bên cạnh đó, vấn đề quan trọng thực tế dạy toán trường phổ thông giáo viên không thường xuyên rèn luyện cho học sinh thực ứng dụng toán học vào thực tiễn mà theo Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn – nguyên thứ trưởng Bộ GD & ĐT, kiểu dạy tốn “xa rời sống đời thường” cần phải thay đổi Với mục đích giúp cho học sinh thấy tốn học nói chung hình học khơng gian nói riêng gần gũi với sống xung quanh, việc tiếp thu kiến thức tốn trường phổ thơng khơng phục vụ mục đích thi cử mà cịn cơng cụ đắc lực để giúp em giải nhiều tình sống hàng ngày Trong trình thực niệm vụ giáo dục, thân nhận thấy bất cập chương trình sách giáo khoa, thấy việc khơi dậy bồi dưỡng hứng thú học tập em học hình học khơng gian qua tập vận dụng thực tế quan trọng Nên tơi trọng, tích cực sáng tạo, tìm tịi, đưa tốn thực tế đến với em học sinh Đồng thời mạnh dạn phát triển thêm sáng kiến kinh nghiệm năm: + Năm 2015: “Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng hứng thú học tập cho học sinh thông qua việc tăng cường toán liên hệ thực tế ” (SKKN Hội đồng khoa học ngành chứng nhận, xếp loại B) + Năm 2017:“Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng, phát huy tính tích cực chủ động học tập học sinh học mơn Giải tích 12 thơng qua việc tăng cường toán liên hệ thực tế ” (SKKN Hội đồng khoa học ngành chứng nhận, xếp loại C) Tôi xin nêu SKKN “Một vài kinh nghiệm khơi dậy hứng thú học tập phát triển khả giải tình thực tế cho học sinh thơng qua việc tăng cường tốn ứng dụng tính diện tích - thể tích dạy chương I chương II - Hình học 12” với mục tiêu giúp học sinh thấy tầm quan trọng học hình khơng gian, từ giúp cho em tích cực, chủ động hứng thú học tập mơn tốn, u học tập tốt 1.2 Mục đích nghiên cứu Từ lý chọn đề tài, từ sở thực tiễn giảng dạy khối 12 trường THPT, với kinh nghiệm giảng dạy, với đam mê tìm tịi toán thực tế phù hợp với nội dung kiến thức Tôi hệ thống lại số dạng tập liên hệ thực tế ứng với nội dung kiến thức chương I chương II - hình học 12 dạng tập trắc nghiệm số tập tự luận Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh phương pháp giải toán ứng dụng thực tế liên quan đến tính diện tích, thể tích Bên cạnh giúp học sinh thấy ý nghĩa việc học tốn trường phổ thơng có mối liên hệ chặt chẽ với sống hàng ngày Từ toán tinh gần gũi sống khơi dậy hứng thú học tập, giúp em u thích mơn học hơn, có động lực để học tập đạt kết tốt Và quan trọng hết nhằm rèn luyện cho em kĩ giáo dục cho em tự tin hơn, chủ động hơn, sẵn sàn ứng dụng tốn học cách có hiệu lĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng bảo vệ Tổ quốc – Nghị TW4 (khoá VII) nhấn mạnh mục tiêu giáo dục: “Đào tạo người lao động tự chủ, động sáng tạo, có lực giải vấn đề thực tiễn đặt ra, tự lo việc làm, lập nghiệp thăng tiến sống, qua góp phần xây dựng đất nước giàu mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh” [7] 1.3 Đối tượng nghiên cứu Các tốn có nội dung thực tế liên quan đến phần kiến thức: + Diện tích hình đa diện + Thể tích khối đa diện 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong trình nghiên cứu sử dụng số phương pháp sau: + Nghiên cứu phân tích tài liệu giáo khoa tài liệu tham khảo có liên quan + Phương pháp tạo tình có vấn đề + Phương pháp thống kê, tổng hợp, so sánh 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm SKKN phát triển, tiếp nối từ SKKN chủ đề năm 2015 năm 2017 viết - Trong SKKN năm 2015, đề cập đến việc tăng cường toán ứng dụng thực tế dành cho chương trình Đại số Giải tích 10 11 - Trong SKKN năm 2017, đề cập đến việc tăng cường toán ứng dụng thực tế dành cho chương trình Giải tích 12 - Trong SKKN năm 2020 này, đề cập đến việc tăng cường toán ứng dụng thực tế dành cho chương I II - hình học 12 II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn phù hợp với xu hướng phát triển chung giới thực tiễn Việt Nam Ở thời đại 4.0 Với phát triển mạnh mẽ khoa học công nghệ, người lao động buộc phải chủ động, dám nghĩ, dám làm, linh hoạt lao động, hoà nhập với cộng đồng xã hội, đặc biệt phải học tập, học tập suốt đời “Giáo dục học tập suốt đời cung cấp cho cá nhân giấy "thông hành để động" mà họ cần có, nhằm tự điều chỉnh trước địi hỏi mềm dẻo thay đổi mà họ phải đối mặt, giới chuyển động từ xã hội cơng nghiệp hóa theo kiểu truyền thống sang xã hội kiến thức xuất trội lên” [8] Chính giáo dục cần hình thành phát triển cho học sinh lực vận dụng kiến thức để tự giải vấn đề sống lực tự học Dẫn đến xu việc cải cách giáo dục toán học giới đại hoá cách thận trọng tăng cường ứng dụng Ở Việt Nam, qua kì cải cách giáo dục, chương trình mơn tốn có nhiều đổi mới, đặc biệt ý tới việc tăng cường tốn ứng dụng thực tế Nó thể phù hợp có tác dụng tích cực hồn cảnh giáo dục nước ta 2.1.2 Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng tốn học vào thực tiễn u cầu có tính ngun tắc góp phần phản ánh tinh thần phát triển theo hướng ứng dụng toán học đại Luật giáo dục năm 2005 nêu nguyên lý: “Hoạt động giáo dục phải thực theo nguyên lý học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuẩt, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường gắn liền với giáo dục gia đình giáo dục xã hội”[9] Chủ tịch Hồ Chí Minh nhiều lần nhấn mạnh: “Các cháu học sinh không nên học gạo, không nên học vẹt, học phải suy nghĩ, phải liên hệ với thực tế, phải có thí nghiệm thực hành Học hành phải kết hợp với nhau” [10] Đồng chí Trường Chinh nêu:“Dạy tốt, giảng phải liên hệ với thực tiễn, làm cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ áp dụng điều học vào cơng tác thực tiễn Bằng đồ dùng để dạy, cho học sinh thấy tận mắt, sờ tận tay, ”, “ Học tốt, học sinh phải gắn liền với hành, với lao động” Hiện nay, Bộ giáo dục đào tạo tiến hành lộ trình đổi đồng phương pháp dạy học kiểm tra đánh giá trường phổ thông theo định hướng phát triển lực học sinh tinh thần Nghị 29 – NQ/TƯ đổi toàn diện giáo dục đào tạo , đòi hỏi phải tăng cường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức vào giải vấn đề thực tiễn Những quan điểm thể việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng toán học vào thực tiễn u cầu có tính nguyên tắc góp phần phản ánh tinh thần phát triển theo hướng ứng dụng toán học đại 2.1.3 Rèn luyện lực vận dụng kiến thức tốn học vào thực tiễn, giúp học sinh có kĩ thực hành kĩ toán học làm quen dần với tình thực tiễn Việc dạy tốn nhà trường phổ thơng rơi vào tình trạng bị coi nhẹ thực hành ứng dụng toán học vào đời sống Mối liên hệ tốn học với thực tế cịn yếu Giáo viên quan tâm, trọng việc hoàn thành kiến thức lí thuyết quy định chương trình sách giáo khoa, mà khơng trọng dạy tập tốn cho em, đặc biệt tốn có nội dung thực tiễn, dẫn đến tình trạng học sinh thường lúng túng, chí khơng hồn chỉnh tốn thực mức độ trung bình Tìm hiểu qua phương tiện thơng tin đại chúng, ta so sánh phần hiệu công tác giáo dục nước giới Tại nước ta lượng sinh viên trường bị thất nghiệp lớn? Có đại học không nhận vào làm lao động tốt nghiệp THPT? Tại nhiều học sinh - sinh viên tốt nghiệp bỡ ngỡ trước nhiều cơng tác cần đến tốn học hợp tác xã, cơng trường, xí nghiệp? Khơng thể tính tốn để xây bể nước tối ưu để phục vụ gia đình? Khơng làm chủ tình toán kinh tế đơn giản sống Phải học sinh - sinh viên học không ứng dụng vào lao động sản xuất, vận dụng kiến thức vào giải vấn đề thực tiễn? Có nhiều ngun nhân, có ngun nhân từ tình hình dạy học tốn nước ta rơi vào tình trạng coi nhẹ thực hành ứng dụng vào sống Dạy học toán tách rời sống đời thường Bởi thế, dạy cho học sinh kiến thức chưa đủ Cần cho học sinh thấy tình thực tế áp dụng phần kiến thức mà học sinh học hướng dẫn học sinh giải vấn đề Để câu trả lời học sinh câu hỏi: “Học tốn để làm gì” khơng đơn giản là: “học để biết”, “Học để thi” mà thấy “việc học toán gần gũi với đời sống hàng ngày” Tạo hứng thú, sáng tạo học tập [5] 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong SKKN này, tập trung vào nội dung sách giáo khoa sách tập Hình học lớp 12 Thực trạng cho thấy: - Chương I - Khối đa diện : Khơng có tập ứng dụng thực tế - Chương II - Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu: + SGK đưa tập trắc nghiệm (bài 16, 17 trang 54) + Sách tập: có (bài 2.40 trang 57) lại có nội dung tương tự 16 SGK) Trong đó, thực tế toán cần vận dụng phần nhiều Chương trình sách giáo khoa nên đưa thêm vào, để học sinh thấy rõ tầm quan trọng việc học để em chiếm lĩnh tri thức vận dụng chúng, giải tình sống Việc khơng có tập ứng dụng thực tế phần kiến thức nhiều, theo thiếu sót cần chỉnh sửa bổ sung chương trình SGK 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Trong khuôn khổ đề tài xin nêu số toán từ đơn giản đến nâng cao vận dụng vào đơn vị kiến thức chương trình Hình học 12 Bằng kiến thức học, học sinh rèn luyện tư duy, bên cạnh làm quen giải số vấn đề quen thuộc, gần gũi đời sống hàng ngày Từ rút học quý báu sống 2.3.1 Kiến thức nền: [2] + Khối chóp: + Thể tích khối chóp: V = S đáy h + Thể tích khối lăng trụ: V = S đáy h + Khối lăng trụ: + Khối nón: l h + Diện tích xung quanh hình nón: S = πrl + Diện tích tồn phần hình nón: S = πr + πrl + Thể tích khối nón: r V = πr h + Khối trụ: h r l + Diện tích xung quanh hình trụ: S = 2πrl + Diện tích tồn phần hình trụ: S = 2πr + 2πrl + Thể tích khối trụ: V = πr h + Khối cầu: + Diện tích mặt cầu: S = 4πr + Thể tích khối cầu: V = πr 3 2.3.2 Các toán ứng dụng thực tế diện tích Đây phần ứng dụng tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần mặt trụ trịn xoay, mặt nón trịn xoay, mặt cầu, bán cầu hình đa diện gặp nhiều sống hàng ngày mà sách giáo khoa chưa điểm đến Sau học sinh học kiến thức, thay cho học sinh rèn luyện làm tập theo cơng thức máy móc học nên cho học sinh làm quen với tập tình thực tế để rèn luyện cho học sinh biết vận dụng kiến thức toán học để giải vấn đề sống * Bài tập đề nghị: Bài tập 1: (Kỹ thuật) Tính lượng vật liệu cách nhiệt cần thiết để phủ lên bề mặt xung quanh bình đun nước có chiều cao 60cm đường kính đáy 30cm? 30cm 60cm B 900π (cm ) C 1800π (cm ) D.13500π (cm ) Bài giải chi tiết: Chọn C Bình đun nước nóng có dạng hình trụ Lượng vật liệu cách nhiệt cần thiết để bọc xung quanh bình diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy r = 15cm , đường sinh l = 60cm Khi đó: S = 2πrl = 2π 15.60 = 1800π (cm ) [3] Bài tập 2: (Du lịch) Khu nghỉ dưỡng Nha Trang làm lều bãi biển cho khách họ với kích thước hình vẽ Tìm diện tích vải bạt cần thiết để làm lều vậy? (Với giả thiết phần cửa chính, cửa sổ khơng bị cắt) A 4500π (cm ) A 7,6m B 7,2m C 6m Bài giải chi tiết: Chọn A Chiếc lều mô hình sau: D 16m [3] Trong ABCD hình vng cạnh 1,5 m , SD = 1,2 m , BG = m S1 = AB.GK = m Diện tích hình chữ nhật ABGK là: Diện tích hình chữ nhật xung quanh là: 4S1 = 16m 1 BC.SD = 1,5.1,2 = 0,9 m 2 2 S = 3,6 m Diện tích tam giác mái là: Vậy diện tích vải cần thiết để làm lều là: S = S1 + S = + 3,6 = 7,6 m S2 = Diện tích tam giác SBC : Bài tập 3: (Kiến trúc) Tìm lượng kính cần có để dựng nhà kính hình sau 14m 10m B C 8m A D 35m 16m E A 1612m B 2172m C 4480m D.1260m [3] Bài giải chi tiết: Chọn A Coi nhà kính hình lăng trụ có đáy ngũ giác ABCDE Diện tích xung quanh hình lăng trụ (khơng tính phần đất hình chữ nhật) là: S1 = 2.8.35 + 2.10.35 = 1260 m Diện tích hai đáy lăng trụ :   S = 2( S ABDE + S BCE ) = 216.8 + (14 − 8).16 = 352 m 2   (Hoặc coi đáy lăng trụ ghép hai hình thang vng nên có diện tích: (8 + 14).8 = 352m ) Vậy lượng kính cần có : S = S1 + S = 1260 + 352 = 1612 m Bài tập 4: (Khoa học) Đường kính Trái đất khoảng 7900 dặm (1 dặm xấp xỉ 1609 mét) Tính gần diện tích bề mặt Trái đất, làm trịn đến trăm dặm vuông S = A 98 033 400 dặm vuông C 49 001 700 dặm vuông B 196 066 800 dặm vuông D 63 355 600 dặm vuông [3] Bài giải chi tiết: Chọn B Bán kính Trái đất R = 3950 (dặm) Diện tích bề mặt Trái đất là: S = 4π R = 196 066 800 (dặm vuông) Bài tập 5: (Nhà ở) Người Algonquin sống phía bắc Canada, Greenland, Alaska phía đơng Siberia Những ngơi nhà truyền thống họ lều tuyết hình bán cầu Tính diện tích bề mặt khu vực sinh sống lều tuyết hình vẽ, kết làm trịn đến hàng phần trăm 4m A 100,54m B 157,08m Bán kính lều R = 2m C 50,27m D 60,54m [3] Bài giải chi tiết: Chọn C Diện tích bề mặt khu vực sống: S = 4πR = 16π ≈ 50,27 m 2 Bài tập 6: (Kinh tế) Ơng Hồng có ngơi biệt thự Mặt tiền ngơi biệt thự có tám cột hình trụ trịn, tất có chiều cao 4,2m Trong số có hai cột trước đại sảnh đường kính 40cm, sáu cột lại phân bổ hai bên đại sảnh chúng có đường kính 26cm Chủ nhà thuê nhân công để sơn cột loại sơn giả đá, biết giá thuê 380 000đ/1m2 (kể vật liệu sơn thi cơng) Hỏi ơng Hồng tiền để sơn hết cột nhà (đơn vị đồng)? (Lấy π = 3,14159) A 10.400.000 B 15.642.000 C 11.833.000 D.12.521.000 [1] Bài giải chi tiết: Chọn C Cột lớn dạng hình trụ có chiều cao h = ,2m , đáy đường trịn có bán kính R1 = ,2m nên cột lớn có diện tích xung quanh 42 S1 = 2π R1h = 2π ,2.4 ,2 = π (m ) 25 h = , m Cột nhỏ dạng hình trụ có chiều cao , đáy đường trịn có bán kính R = ,13m nên cột bé có diện tích xung quanh 273 S = 2π R2 h = 2π ,13.4 ,2 = π (m ) 250 Diện tích cần sơn cho hai cột lớn sáu cột nhỏ là: 42 273 1239 S = S1 + S = π + π= π (m ) 25 250 125 1239 ,14159.380 000 ≈ 11 833.000 (đồng) Vậy số tiền cần bỏ để sơn là: 125 Bài tập 7: (Trang trí) Để chào mừng Đại hội Đảng cấp, thành phố Thanh Hoá định trang trí cho cổng chào có hai hình trụ Các kĩ thuật viên đưa phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột 20 vòng đèn Led cho cột Biết bán kính hình trụ cổng 30cm chiều cao cổng 5π (m) Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng A 30π (m) B 26π (m) C 24π (m) D 20π (m) [1] Bài giải chi tiết: Chọn B B C A D Cắt hình trụ theo đường sinh trải liên tiếp mặt phẳng 20 lần ta hình chữ nhật ABCD có: AB = 5π (m) BC = 20.2π r = 20.2π 0,3 = 12π (m) Độ dài dây Led ngắn trang trí cột AC = AB + BC = (5π ) + (12π ) = 13π (m) Chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng 2.13π = 26π (m) 10 * Bài tập nâng cao: Bài tập 7: (Tiết kiệm) Một công ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích 27cm Với chiều cao h bán kính đáy r Tìm r để lượng giấy tiêu thụ nhất? 38 38 38 38 A r = B r = C D [1] +r r= +r r= 2π 2π 2π 2π Bài giải chi tiết: Chọn D Ta có V = π r h ⇒ h = 3V nên độ dài đường sinh là: π r2 2  3V   81  38 l = h + r =   + r =   + r = + r2 π r π r  π r  Diện tích xung quanh hình nón : 2 38 38 S xq = π r l = π r + r = π + r4 2 π r π r Áp dụng BĐT Cauchy ta lượng giấy tiêu thụ r = 38 2π Bài tập 8: (Tiết kiệm) Bác Thành muốn thiết kế bể cá kính khơng có nắp với thể tích 72dm chiều cao 3dm Một vách ngăn (cũng kính) chia bể cá thành hai ngăn, với kích thước a, b (đơn vị đo dm ) hình vẽ Tính a, b để bể cá tốn nguyên liệu (tính kính giữa), coi bề dày kính khơng ảnh hưởng đến thể tích bể A a = 24 , b = 24 B a = 3, b = C a = , b = D a = 4, b = [5] 3dm b dm a dm Bài giải chi tiết: Chọn D Thể tích bể V = 72 ⇔ 3ab = 72 ⇔ a = 24 (1) b Bể cá tốn ngun liệu tức diện tích tồn phần bể nhỏ 11 Ta có diện tích tồn phần bể là: S = 3.3a + 2.3b + ab = 216 + 6b + 24 b 216 + 6, S ' (b) = ⇔ b = (b > 0) Từ (1) suy a = b2 Vậy kích thước bể cá với a = 4dm , b = 6dm chi phí cho ngun liệu S ' (b) = − Bài tập 9: (Thiết kế) Từ nguyên liệu cho trước, cơng ty muốn thiết kế bao bì đựng sữa với thể tích 100ml Bao bì thiết kế hai mơ hình là: hình hộp chữ nhật có đáy hình vng hình trụ Hỏi thiết kế theo mơ hình tiết kiệm ngun vật liệu nhất? A Hình trụ có chiều cao gấp hai lần bán kính đáy B Hình trụ có chiều cao bán kính đáy C Hình hộp chữ nhật có cạnh bên cạnh đáy D Hình hộp chữ nhật có cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy [1] Bài giải chi tiết: Chọn A Gọi R bán kính đáy hình trụ, l chiều cao hình trụ Khi hình trụ tích là: V = π R l 2 Diện tích tồn phần hình trụ là: S = 2πRl + 2πR = πRl + πRl + 2πR Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số không âm πRl , πRl , 2πR ta có: S = πRl + πRl + 2πR ≥ 3 πRl.πRl.2πR = 3 2π πR 2l.πR 2l = 3 2π 100.100 ≈ 119,27 (1) Dấu "=" xảy ⇔ π Rl = π Rl = 2πR ⇔ l = R Gọi a độ dài cạnh đáy hình hộp chữ nhật, h chiều cao hình hộp chữ nhật Khi thể tích hình hộp chữ nhật : V = a h = 100ml Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật là: S = 2a + 4a.h = 2a + 2a.h + 2a.h Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số không âm : 2a , 2a.h , 2a.h ta có: S = 2a + 2a.h + 2a.h ≥ 3 2a 2a.h.2a.h = 3 8(a h) = 3.2 100 ≈ 129,27 (2) Dấu "=" xảy ⇔ 2a = 2a.h = 2a.h ⇔ h = a Từ (1) (2) suy ra, thiết kế hộp sữa hình trụ có chiều cao gấp hai lần bán kính đáy tốn nguyên vật liệu *Lời bình: Đối với đa số học sinh, hình học khơng gian ln nội dung khó, trừu tượng Do đó, dù với tốn sử dụng cơng thức tính diện tích hình đa diện, mặt trụ, mặt cầu…vẫn khiến học sinh có tâm lý ngại học, học đối phó, máy móc cơng thức Tuy nhiên cách gắn tốn với tình thực tế sống khiến tốn học khơng cịn khô khan em nữa, đồng thời cho em thấy gần gũi ứng dụng toán học thực tế Từ tạo hứng thú học tập sáng tạo, làm chủ kiến thức, làm chủ sống, làm tảng cho em nỗ lực học tập hơn, đặc biệt đối tượng học sinh yếu 12 2.3.3 Các tốn ứng dụng thực tế thể tích: * Bài tập đề nghị: Bài tập 1: (Đóng gói) Muối thường đóng gói hộp hình trụ Năm 1976, cơng ty muối Leslie Newark, California đóng gói muối hộp hình chữ nhật để tiết kiệm không gian kệ siêu thị a) So sánh thể tích hai hộp muối? b) Theo bạn thiết kế tối ưu cho việc lưu trữ, xếp vận chuyển? Hãy giải thích lý nhận định [3] Bài giải chi tiết: a) Gọi V1 thể tích hộp muối có dạng hình trụ có đường kính d d = 8,4cm ⇒ r = = 4,2cm , đường cao h = 13,5cm 2 V1 = π r h = 13,5π (4,2) ≈ 748 ,139 ( cm ) Khi đó: Gọi V2 thể tích hộp muối có dạng hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh là: a = 5cm, b = 10cm, c = 15cm ⇒ V2 = a.b.c = 5.10.15 = 750 ( cm ) Vậy V1 < V2 b) Về mặt hình học khơng gian, hình hộp giúp tiết kiệm khơng gian kệ trưng bày, hộp sếp xát nhau, khơng có khoảng khơng gian để trống Trong đó, hộp dạng trụ lãng phí khơng gian xung quanh nhiều Với vỏ hộp làm hình trụ trịn hình dạng chịu áp lực cao áp lực dàn vỏ hộp thuận tiện cho việc xếp chồng vận chuyển Xem xét khía cạnh cho thấy: hộp muối thiết kế dạng hộp chữ nhật đem lại hiệu kinh tế lớn Bài tập 2: (Thiên văn học) Tìm diện tích thể tích Mặt Trăng đường kính xấp xỉ 2160 dặm (một dặm xấp xỉ 1609 mét)? 13 Bài giải chi tiết: Do Mặt Trăng có dạng khối cầu bán kính Mặt Trăng theo đề cho 2160 R≈ ≈ 1080 (dặm) Diện tích Mặt Trăng là: S = 4πR ≈ 4π (1080 ) ≈ 665 600π ≈ 14 657 414 ,68 (dặm vuông) Thể tích Mặt Trăng là: 4 V = πR ≈ π (1080) ≈ 679 616 000π ≈ 276 669 286 (dặm khối) [3] 3 Bài tập 3: (Động cơ) Trong động ô tơ, pít- tơng di chuyển lên xuống xilanh Thể tích khơng gian mà qua pít - tơng di chuyển gọi dung tích Một số tơ định có khoảng chạy 9cm đường kính xi-lanh 8cm Tìm dung tích xi - lanh? A 452,39 (cm3 ) B 113,1 (cm ) C 342,4 (cm ) D 226,19 (cm ) Bài giải chi tiết: Chọn A Từ giả thiết suy dung tích xi - lanh thể tích hình trụ có chiều cao 9cm đường kính 8cm Ta có bán kính hình trụ r = 4cm Vậy dung tích xi - lanh là: V = π 2.9 ≈ 452,39 (cm ) [3] Bài tập 4: (Ẩm thực) Một kem ốc quế hình nón có chiều cao 10cm đường kính 4cm Một muỗng kem hình cầu có đường kính 4cm nằm phần ốc quế Nếu tất kem tan chảy vào phần ốc quế hình nón hỏi kem có bị tràn khơng? Giải thích sao? Bài giải chi tiết 2 4 40 Thể tích phần ốc quế hình nón là: V1 = πR h = π   10 = π 3 2 (cm ) 14 4 32 3 Thể tích phần kem hình bán cầu là: V1 = πR = π = π (cm ) 3 V1 = Do kem tan chảy vào phần ốc quế hình nón Như ta có V2 khơng bị tràn, phần kem chiếm 80% [3] Bài tập 5: (Lịch sử) Đại kim tự tháp Giza xây dựng khoảng 2500 năm trước cơng ngun Đó khối chóp tứ giác a) Ban đầu kim tự tháp cao khoảng 147m Mỗi cạnh đáy kim tự tháp dài khoảng 230m Thể tích ban đầu kim tự tháp ? b) Hiện kim tự tháp cao khoảng 137m, cạnh đáy kim tự tháp dài 230m Thể tích kim tự tháp ban đầu chênh lệnh ? c) Từ năm 2500 trước công nguyên đến 2000 sau cơng ngun, trung bình hàng năm kim tự tháp mát thể tích ? Bài giải chi tiết : 147m 230m a) Diện tích đáy kim tự tháp : S = 230 = 52900 (m ) Thể tích ban đầu kim tự tháp là: V1 = 52900 147 = 592 100 (m ) b) Do diện tích đáy kim tự tháp khơng thay đổi, nên thể tích kim tự tháp : V2 = 52900 137 ≈ 415 767 (m ) Thể tích kim tự tháp bị hao mịn là: V1 − V2 ≈ 592 100 − 415 767 ≈ 176 333 (m ) 15 c) Trung bình hàng năm, thể tích kim tự tháp hao mòn là: 176 333 ≈ 39 ,2 (m ) 2000 + 2500 [3] Bài tập 6: (Thiết kế) Một nhà máy sản xuất cần thiết kế thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000cm Tính bán kính nắp đậy cho nhà sản xuất tiết kiệm nguyên liệu A 10 2π B 10 π Bài giải chi tiết: C 10 π D π Chọn A Thể tích khối trụ có bán kính R chiều cao h là: V = πR h Diện tích tồn phần hình trụ là: 2V 2000 + 2π R = + 2π R R R 1000 1000 1000 1000 = + + 2π R ≥ 3 2π R = 300 2π R R R R S = 2π Rh + 2π R = 1000 1000 10 = 2π R ⇔ R = ⇔R=3 [1] R 2π 2π Bài tập 7: (Vũ trụ) Bể lớn bên gắn với tầu thoi thời điểm phóng có chứa động đẩy để cất cánh Nó chứa ba bể bao gồm bể chứa hydro lỏng Biết bể chứa hydro lỏng gồm hai nửa hình cầu hình trụ (như hình vẽ) Đường sinh hình trụ hai lần đường kính hình cầu Biết thể tích 128 π (m ) Tính diện tích xung quanh bể theo đơn vị m ? bể Đẳng thức xảy ⇔ A 50 π (m ) B 64 π (m ) C 40 π (m ) Bài giải chi tiết : Chọn D D 48π (m ) Gọi x (m) đường sinh hình trụ ⇒ đường trịn đáy hình trụ mặt cầu có bán kính x (m) Thể tích bể thể tích khối trụ có bán kính đáy R = x đường sinh l = h = x thể tích khối cầu có bán kính R = x 16  128 π  ⇔ x = (m ) Do đó: V = π  x x + x  =   Vậy diện tích xung quanh bể chứa là: S = π ( x + 2.x.4 x ) = 48 π (m ) [3] * Bài tập nâng cao : Bài tập 8: (Rút dầu) Một bồn hình trụ chứa dầu, đặt nằm ngang, có chiều dài bồn 5m , có bán kính đáy 1m , với nắp bồn đặt mặt nằm ngang mặt trụ Người ta rút dầu bồn tương ứng với 0,5m bán kính đáy Tính thể tích gần khối dầu cịn lại bồn ( m ) A 114 ,923 (m ) B 12 ,637 (m ) C ,307 (m ) D 11 ,781 (m ) Bài giải chi tiết: Chọn B R OB = suy ∆OHB nửa tam giác 22 1 ⇒ ∠ HOB = 60 ⇒ ∠ AOB = 120 ⇒ S hình quạt OAB S = π R = π 3 OB 3 Mặt khác: S ∆AOB = S ∆HOB = S ∆BOC = = (∆OBC đều) 4 Vậy diện tích phần gạch sọc π − 1 3  Suy thể tích dầu rút V1 = 5. π −    Thể tích dầu ban đầu: V = 5.π = 5π Vậy thể tích dầu cịn lại bể là: V2 = V − V1 ≈ 12 ,637 m [1] Bài tập 9: (Trò chơi) Một chậu nước hình bán cầu nhơm có bán kính R = 10cm , đặt khung hình hộp chữ nhật (hình 1) Trong chậu có chứa sẵn khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h = 4cm Người ta bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi Nhận xét OH = CH = 0,5 = 17 (hình 2) Tính bán kính viên bi (lấy số gần đúng) Cho biết thể tích khối h 2 chỏm cầu V = πh  R −  3  A ≈ 9,6257cm B ≈ 2,0940cm C x2 ≈ 8,197cm D ≈ 5,2752cm Bài giải chi tiết: Chọn B Gọi x bán kính viên bi hình cầu Điều kiện: < x < 10 ⇔ < x < Thể tích viên bi Vbi = π x Thể tích khối nước hình chỏm cầu chưa thả viên bi vào: h  416π   V1 = π h  R −  = 16π 10 −  = 3 3   Khi thả viên bi vào khối chỏm cầu gồm khối nước viên bi tích là: x  4πx (30 − x) 2 V2 = π (2 x)  R −  =   Ta có phương trình: 4π x (30 − x) 416π V2 − V1 = Vbi ⇔ − = π x ⇔ 4π x (30 − x) − 416π = 4π x 3 3 ⇔ 3x − 30 x + 104 = Giải phương trình ta có nghiệm x1 ≈ 9,6257 > (loại), x2 ≈ 2,0940 < (thoả mãn) x3 ≈ −1,8197 (loại).Vậy bán kính viên bi x2 ≈ 2,0940 [4] Bài tập 10: ( Kỹ thuật) Một công ty dự kiến chi tỉ đồng để sản xuất thùng đựng sơn hình trụ có dung tích lít Biết chi phí để làm mặt xung quanh thùng 100.000đ / m , chi phí để làm mặt đáy 120.000đ / m tính số thùng sơn tối đa mà cơng ty sản xuất (giả sử chi phí cho mối nối khơng đáng kể) Bài giải chi tiết: Gọi chiều cao hình trụ h (h > 0)(m) Bán kính đáy hình trụ x ( x > 0)(m) 5 ⇒h= ( m) Thể tích khối trụ là: V = π x h = 1000 1000π x 2 Diện tích mặt xung quanh là: S xq = 2π xh = Diện tích hai đáy là: S đáy = 2π x 100 x 18 1000 + 240000 π x ( x > 0) x 1000 Ta có: f ' ( x) = − + 480000 π x Khi đó: f ' ( x) = ⇔ x = 480π x Số tiền cần làm thùng sơn là: f ( x) = Bảng biến thiên: x f ' ( x) −∞ - 480π +∞ + f (x) ≈ 17201,05 Vậy với số tiền tỉ đồng cơng ty sản xuất tối đa là: 109 ≈ 58135 (thùng sơn) 17201,05 [1] 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Qua thực tế giảng dạy lớp 12A4 12A6 (năm học 2018 - 2019), lớp 12A5 (năm học 2019 - 2020) tơi trình bày nội dung sáng kiến kinh nghiệm tiết học khố, tự chọn, tiết luyện tập, ơn tập chương em đón nhận tâm háo hức khám phá, tìm hiểu để giải vấn đề gần gũi sống Tuy lớp 12A5 12A6 lớp có chất lượng trung bình yếu, việc lồng ghép nội dung thực tiễn vào trình học với nhiệt tâm người giáo viên, bước đầu tạo dựng hứng thú học tập cho em Các em học sinh thấy phần gần gũi toán học sống Thấy muôn màu muôn vẻ mơn tốn khơng đơn cơng thức khơ khan, tốn rập khn cứng nhắc mà em, kiến thức nặng nề, khó hiểu Sự chủ động, ý thức tích cực em thay đổi theo chiều hướng tích cực Kết học tập từ cải thiện Đa phần em hiểu phần để giải vấn đề thực tế phải đựa tảng tri thức khoa học có kết tốt mặt, khơng phải giải theo cảm tính, đốn Giảm tình trạng học đối phó Hiểu “Học” phải “Hành” muốn “ Hành” phải “Học” Nhìn lại việc kiểm tra đánh giá chất lượng học sinh trước sau dạy phần kết thu khả quan Tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi (đối với lớp mũi nhọn 12A4) học sinh đạt điểm khá, trung bình (đối với lớp 12A5, 12A6) tăng lên so với mặt chung so với lớp dạy theo chương trình bình thường Số học sinh yếu giảm Cụ thể sau: 19 * Trước áp dụng phần kiến thức SKKN: Lớp dạy Sỹ số Tỉ lệ HS đạt điểm giỏi (8 → 10) HS đạt điểm (6,5 → < 8) HS đạt điểm TB (5 → < 6,5) HS đạt điểm yếu (3,5 → < 5) HS đạt điểm (< 3,5) 16 14 37 (10,8%) (43,2%) (38%) 12 A6 27 (NH 2018-2019) 41 (0%) (12,2%) (65,9%) 12A5 32 (NH 2019-2020) 43 (0%) (12,2%) (65,9%) * Sau áp dụng phần kiến thức SKKN: (8%) (21,9%) (21,9%) (0%) (0%) (0%) HS đạt điểm yếu (3,5 → < 5) HS đạt điểm (< 3,5) 12 A4 (NH 2018-2019) Lớp dạy Sỹ số Tỉ lệ HS đạt điểm giỏi (8 → 10) HS đạt điểm (6,5 → < 8) HS đạt điểm TB (5 → < 6,5) 12 A4 20 37 (16,2%) (54%) (24,4%) (5,4%) (0%) 12 A6 28 (NH 2018-2019) 41 (2,4%) (17,1%) (68,3%) (12,2%) (0%) 12A5 32 (NH 2019-2020) 43 (0%) (16,3%) (74,4%) (9,3%) (0%) III - KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 - Kết luận Qua việc tìm tịi tốn ứng dụng thực tế tơi đưa thấy việc tăng cường toán ứng dụng thực tế đem lại số kết thật tốt đẹp, giúp học sinh hứng thú với mơn học, thấy tốn học gần gũi với sống hàng ngày, phát huy tính tích cực, chủ động học sinh Qua thực nghiệm sư phạm thấy học sinh ngày nhạy bén vận dụng toán học vào thực tiễn Do nghĩ rằng, để 45 phút lên lớp giáo viên có hiệu thầy cô giáo cần liên hệ thực tế kiến thức cần truyền thụ cho học sinh, làm điều q trình tiếp thu tri thức học sinh tự nhiên dễ dàng Trên số kinh nghiệm nhỏ tơi, chắt lọc q trình giảng dạy Các tập đề nghị nêu, sách giáo khoa chưa đề cập tới, đề cập tài liệu tham khảo Tuy nhiên học sinh tôi, em chưa biết nên đưa vấn đề truyền thụ cho em mạnh dạn viết thành sáng kiến kinh nghiệm Các tập đa phần có mức độ phù hợp với tất đối tượng học sinh, không trọng đưa sâu vấn đề toán nâng cao mục tiêu sáng kiến kinh nghiệm giới thiệu nội dung sách giáo khoa chưa đề cập đến để học sinh làm quen, rèn luyện kĩ định việc giải vấn đề gắn liền với thực tiễn Trong trình viết đề tài không tránh khỏi hạn chế, thiếu sót Những vấn đề tơi đề cập đến khía cạnh nhỏ để đồng nghiệp tham khảo (NH 2018-2019) 20 Rất mong nhận đóng góp ý kiến đồng nghiệp hội đồng khoa học cấp để sáng kiến kinh nghiệm tơi hồn thiện hơn, để tơi tích luỹ thêm kinh nghiệm cho thân việc giảng dạy Tôi xin chân thành cảm ơn ! 3.2 Kiến nghị a) Đối với giáo viên: - Phải tích cực tìm tịi tốn liên hệ thực tế phù hợp với bài, chương Xây dựng hệ thống câu hỏi, chuyển toán thực tế dạng ngơn ngữ thích hợp với lý thuyết toán học dùng để giải, lựa chọn phương pháp dạy học phát huy tính chủ động tích cực học sinh Lồng ghép giáo dục ý thức, nhân cách, phẩm chất học sinh thơng qua tốn thực tế Thường xun trao đổi chun mơn để có thêm vốn tập ứng dụng phong phú b) Đối với học sinh: - Phải nhận thức rõ chủ thể việc học Dưới hướng dẫn giáo viên phải tích cực, tự giác học tập Tư linh hoạt liên hệ tình đời sống với đơn vị kiến thức học để giải Phải nắm học kinh nghiệm, ý nghĩa giáo dục mà toán đem lại c) Đối với nhà trường: - Tăng cường thiết bị dạy học phục vụ cơng tác giảng dạy - Tổ nhóm chun mơn thường xun trao đổi, đóng góp xây dựng làm đồ dung dạy học d) Đối với chương trình sách giáo khoa: - Giảm tải số tốn mang tính chất vận dụng cơng thức để giải Qua tăng cường tốn ứng dụng thực tế, tạo điều kiện cho học sinh tiếp cận rèn luyện cách giải số vấn đề sống tốn học Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ Phó Hiệu trưởng Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2020 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Đỗ Duy Thành Hoàng Thị Trang Nhung 21 Tài liệu tham khảo: [1] - Nguồn Internet [2] - Sách giáo khoa Hình học 12- Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) - Nhà xuất giáo dục Việt Nam - 2018 [3] - Math Is Real Life - Toán học song ngữ [4] - Ứng dụng thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải thực tế – Lê Đức Huy - Sáng kiến kinh nghiệm - 2017 [5] - Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng, phát huy tính tích cực chủ động học tập học sinh học môn Giải tích 12 thơng qua việc tăng cường tốn liên hệ thực tế - Hồng Thị Trang Nhung - Sáng kiến kinh nghiệm - 2017 [6] - Luật giáo dục 1998 [7] - Nghị Trung ương khố VII [8] - Tìm hiểu tư giáo dục tổ chức Unesco kỉ XXI - Thạc sỹ Trần Viết Linh- Phó hiệu trưởng trường trị Nghệ An - nguồn Internet [9] - Luật giáo dục bổ sung sửa đổi 2015 [10] - Một số quan điểm giáo dục tư tưởng Hồ Chí Minh – Hồ Chí Minh tồn tập – Nhà xuất trị quốc gia Hà Nội - 2000 11 - Sách tập Hình học 12 - Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) - Nhà xuất giáo dục Việt Nam - 2018 12 - Sách giáo viên hình học 12 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) - Nhà xuất giáo dục Việt Nam - 2018 13 Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên 22 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ CẤP SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HỐ XẾP LOẠI Họ tên tác giả: Hồng Thị Trang Nhung Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THPT Thạch Thành – Thanh Hoá STT Tên đề tài SKKN Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh từ toán giải hệ phương trình tiết học tự chọn tốn 10 Một số kinh nghiệm bồi dưỡng hứng thú học tập cho học sinh thơng qua việc tăng cường tốn liên hệ thực tế Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng, phát huy tính tích cực chủ động học tập học sinh học mơn Giải tích 12 thơng qua việc tăng cường toán liên hệ thực tế Một vài kinh nghiệm hướng dẫn học sinh yếu - trung bình tiếp cận chinh phục tốn tổ hợp nhằm bồi dưỡng hứng thú, phát huy tính chủ động tích em học tập Cấp đánh giá xếp loại Kết xếp loại Năm học đánh giá xếp loại Sở GD & ĐT C 2008-2009 Sở GD & ĐT B 2014-2015 Sở GD & ĐT C 2016-2017 Sở GD & ĐT C 2017-2018 23 ... SKKN ? ?Một vài kinh nghiệm khơi dậy hứng thú học tập phát triển khả giải tình thực tế cho học sinh thơng qua việc tăng cường tốn ứng dụng tính diện tích - thể tích dạy chương I chương II - Hình học. .. ? ?Một vài kinh nghiệm bồi dưỡng hứng thú học tập cho học sinh thông qua việc tăng cường toán liên hệ thực tế ” (SKKN Hội đồng khoa học ngành chứng nhận, xếp loại B) + Năm 2017:? ?Một vài kinh nghiệm. .. tạo cho học sinh từ toán giải hệ phương trình tiết học tự chọn tốn 10 Một số kinh nghiệm bồi dưỡng hứng thú học tập cho học sinh thơng qua việc tăng cường tốn liên hệ thực tế Một vài kinh nghiệm