“Tạo hứng thú, phát huy tính tích cực chủ động học tập cho học sinh lớp 12 khi học môn Hình học thông qua việc tăng cường các bài toán liên hệ thực tế ” Chương I –Khối đa diện: không có một bài tập ứng dụng thực tế nào Chương II –Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu: SGK đưa ra 2 bài tập trắc nghiệm 16,17 trang 54, sách bài tập có một bài 2.40 trang 57 nhưng lại có nôi dung tương tự như bài 16 của SGK. skkn toán×skkn môn toán×skkn toan 12×skkn hình học 12×chuyên đề hình học 12×hinh học×
I LỜI GIỚI THIỆU Tốn học nói chung hình học nói riêng có liên hệ mật thiết với thực tiễn có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ sản xuất đời sống xã hội Nhiều tri thức toán học, toán học đơn giản bậc phổ thơng, ứng dụng hiệu vào đời sống đòi hỏi kĩ thói quen định Trang bị kĩ công việc nhà trường rèn luyện thân người Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn điều cần thiết phát triển xã hội phù hợp với mục tiêu giáo dục tốn học Có lẽ học tốn, học tốn có suy nghĩ học tốn ngồi phép tốn đơn giản cộng, trừ, nhân, chia hầu hết kiến thức toán khác trừu tượng với học sinh Vì việc học tốn trở thành áp lực nặng nề với học sinh Nghĩ tốn học khơ khan, mơ hồ, xa xôi, học để học, học để công cụ để giải tốn mơn học khác, học tốn mục đích phục vụ thi cử Sự hồ nghi tính ứng dụng thực tế mơn tốn khơng tránh khỏi, bối cảnh chương trình học hạn chế trình bày nội dung lên hệ với thực tế Với mục đích giúp cho học sinh thấy toán học gần gũi với sống xung quanh, toán học thực tế việc tiếp thu kiến thức tốn trường phổ thơng khơng phục vụ mục đích thi cử mà cơng cụ đắc lực để giúp em giải nhiều tình sống hàng ngày Trong trình thực nhiệm vụ giáo dục, thân tơi nhận thấy bất cập chương trình sách giáo khoa, thấy việc khơi dậy bồi dưỡng hứng thú học tập em học toán qua tập vận dụng thực tế quan trọng Nên tơi trọng, tích cực sáng tạo, tìm tòi, đưa tốn thực tế đến với em học sinh Đồng thời mạnh dạn nêu lên vài kinh nghiệm “Tạo hứng thú, phát huy tính tích cực chủ động học tập cho học sinh lớp 12 học mơn Hình học thơng qua việc tăng cường toán liên hệ thực tế ” nhằm giúp học sinh thấy tầm quan trọng học khái niệm tốn học, từ giúp cho em tích cực, chủ động hứng thú học tập mơn tốn, u học tập tốt Từ lý trên, từ sở thực tiễn giảng dạy khối 12 trường THPT, với kinh nghiệm giảng dạy Tôi hệ thống lại số dạng tập liên hệ thực tế ứng với số nội dung kiến thức Hình học 12 Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh phương pháp giải toán ứng dụng thực tế, bên cạnh giúp học sinh thấy ý nghĩa việc học tốn trường phổ thơng có mối liên hệ chặt chẽ với sống hàng ngày Từ khơi dậy hứng thú học tập, giúp em u thích mơn học hơn, có động lực để học tập đạt kết tốt Và quan trọng hết nhằm rèn luyện cho em kĩ giáo dục cho em tự tin hơn, chủ động hơn, sẵn sàng ứng dụng toán học cách có hiệu lĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng bảo vệ Tổ quốc II.TÊN SÁNG KIẾN: “Tạo hứng thú, phát huy tính tích cực cho học sinh lớp 12 học mơn hình học thơng qua việc tăng cường tốn ứng dụng thực tế” III TÁC GIẢ SÁNG KIẾN: Hoàng Thị Lý IV CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN: Hoàng Thị Lý V.LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN: Sáng kiến áp dụng cho học sinh lớp 12 trường THPT VI NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯƠC ÁP DUNG LẦN ĐẦU: 15/10/2017 VII MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN: 1.Về nội dung sáng kiến: Trong sách giáo khoa Hình học hành trường THPT, có tốn thực tế Sự phân bổ toán liên hệ thực tế khơng đồng Những chương có tính ứng dụng cao có vài ví dụ, tập Trong sáng kiến kinh nghiệm này, tập trung vào nội dung sách giáo khoa sách tập Hình học lớp 12 Thực trạng cho thấy: - Chương I –Khối đa diện: khơng có tập ứng dụng thực tế - Chương II –Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu: SGK đưa tập trắc nghiệm 16,17 trang 54, sách tập có 2.40 trang 57 lại có nơi dung tương tự 16 SGK Trong đó, thực tế toán cần vận dụng phần nhiều Chương trình sách giáo khoa nên đưa thêm vào, để học sinh thấy rõ tầm quan trọng việc học để em chiếm lĩnh tri thức vận dụng chúng, giải tình sống Việc khơng có tập ứng dụng thực tế phần kiến thức nhiều, theo thiếu sót cần chỉnh sửa bổ sung chương trình SGK Trong khuôn khổ đề tài xin nêu số tốn vận dụng vào đơn vị kiến thức chương trình Hình học 12 Bằng kiến thức học học sinh làm quen giải số vấn đề quen thuộc, gần gũi đời sống hàng ngày Từ rút học quý báu sống a) Các tốn có nội dung thực tiễn chương I –Hình học 12: Nhóm tập tính thể tích, diện tích tồn phần khối đa diện Loại 1: Bài toán ứng dụng khối lăng trụ Câu 1: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho nến hình lăng trụ lục 15cm 5cm giác có chiều cao độ dài cạnh đáy Người ta xếp nến vào hộp có dạng hình hộp chữ nhật cho nến nằm khít hộp Thể tích hộp A 1500 ml B 600 ml C 1800 ml D 750 ml Hướng dẫn giải Ta có AD = 10 cm, AB = cm SABCD = 50 cm V = SABCD h = 750 cm3 = 750 ml Chọn D Câu 2: Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng hầm biogas với thể tích 12 m3 để chứa chất thải chăn ni tạo khí sinh học Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng Hãy xác định kích thước đáy (dài, rộng) hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu (khơng tính đến bề dày thành bể) Ta có kích thước (dài; rộng – tính theo đơn vị m, làm tròn đến chữ số thập phân sau dấu phẩy) phù hợp yêu cầu là: A Dài 2,42m rộng 1,82m B Dài 2,74m rộng 1,71m C Dài 2,26m rộng 1,88m D Dài 2,19m rộng 1,91m Hướng dẫn giải Gọi chiều sâu chiều rộng bể 3x 2x (m) 12 m Chiều dài bể x.3 x x Để tiết kiệm nguyên vật liệu diện tích tồn phần bể phải nhỏ Ta có � Stp = �2x.3x + 2x � 2� � 10 � � 5� + 3x �= �6x + �= �6x + + ��6 150 m 2 x� � x x� x x � � 6x = Dấu xảy Khi chiều x 1,88m; rộng 5 �x=3 x chiều dài bể 2, 26m x2 Chọn C Câu 3: Một Bác nông dân cần xây dựng hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật tích 3200 cm3, tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy Hãy xác định diện tích đáy hố ga để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? A.1200 cm2 C.1600 cm B.160 cm2 D 120 cm2 Hướng dẫn giải x, y (x, y > 0) Gọi chiều rộng, chiều dài đáy hố ga h = => h = 2x ( 1) h > x h Gọi chiều cao hố ga ( ) Ta có suy thể tích hố ga là: Diện tích V = xyh = 3200 => y = toàn S = 2xh + 2yh + xy = 4x2 + Khảo sát hàm số phần 3200 1600 = ( 2) xh x hố ga là: 6400 1600 8000 + = 4x2 + = f (x) x x x y = f (x), ( x > 0) suy diện tích tồn phần hố ga nhỏ x = 10cm => y = 16cm 1200cm Suy diện tích đáy hố ga 10.16 = 160cm2 Chọn C Câu 4: Người thợ cần làm bể cá hai ngăn, khơng có nắp phía với thể tích 1,296 m Người thợ cắt kính ghép lại bể cá dạng hình hộp chữ nhật với kích thước a, b, c hình vẽ Hỏi người thợ phải thiết kế kích thước a, b, c để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy kính khơng đáng kể A a 3, 6m; b 0, 6m; c 0,6m B a 2, 4m; b 0,9m; c 0,6 m C a 1,8m; b 1, 2m; c 0, 6m D a 1, 2m; b 1, 2m; c 0,9m Hướng dẫn giải Thể tích bể cá là: V abc 1, 296 Diện tích tổng miếng kính S ab 2ac 3bc (kể miếng giữa) S 3 33 33 �3 abc c 4b4 4a 4c 4b 3a abc 1, 296 Cauchy cho so , , c b a Ta có: a 1,8 � �1 � � b 1, �c b a � � � � abc 1, 296 c 0, � Dấu “=” xảy � Chọn C Câu 5: Để thiết kế bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao 96000cm3 , thể tích Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70000 VNĐ/m2 loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100000 VNĐ/m2 Tính chi phí thấp để hoàn thành bể cá 60cm A 320000 VNĐ B 32000 VNĐ C 832000 VNĐ.D 83200 VNĐ Hướng dẫn giải Gọi x, y ( m) ( x > 0, y > 0) chiều dài chiều rộng đáy bể, theo đề ta 0, 6xy = 0, 096 � y = suy 0,16 x Giá thành bể cá xác định theo hàm số sau: � � f ( x ) = 2.0, � x+ � � � 0,16 � 0,16 � � 70000 + 100000x � � x � x � � � f ( x ) = 84000 � x+ � � � 0,16 � � � + 16000 � � x � � 0,16 � � � , f �x = � x = 0, � � � � � x � � f� 1( x ) = 84000 � � ( ) (VNĐ) Ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên suy chi phí thấp để hồn thành bể cá f ( 0, 4) = 83200 VNĐ Chọn D Câu 6: (BẮC N THÀNH)Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có AD = 60cm AB = 40cm , Ta gập nhôm theo hai cạnh MN PQ vào phía AB DC trùng hình vẽ bên để dược hình lăng trụ khuyết hai đáy Khi tạo khối lăng trụ với thể tích lớn A 4000 cm 2000 cm B C 400 cm D 4000 cm Hướng dẫn giải Đáy lăng trụ tam giác cân có cạnh x 60 - 2x bên , cạnh đáy Đường cao tam giác AH = H �60 - 2x � x -� �= � � trung điểm 60x -900 , với NP Diện tích đáy 1 S = SANP = AH.NP = 60x -900 30 - x = 60x -900 900 -30x 900 -30x 30 �900 � S ۣ =100 cm � � 30 � � Diện tích đáy lớn V = 40.100 = 4000 cm 100 cm Chọn A nên thể tích lớn ABCD AD = 60cm Câu 7: Cho nhơm hình chữ nhật có Ta gấp nhơm theo cạnh MN PQ vào phía đến AB DC trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm khối lăng trụ lớn ? A x = 20 B x = 15 x để thể tích C x = 25 D x = 30 Hướng dẫn giải Ta có PN = 60 - 2x , gọi H trung điểm PN suy AH = 60x - 900 SD ANP = ( 60 - 2x ) 60x - 900 = ( 60 - 2x ) 15x - 225 = f ( x ) ( ) , chiều cao khối lăng trụ khơng đổi nên thể tích khối lăng trụ max max f' ( x ) = -45 ( x - 20) 15x - 225 max f ( x ) = 100 f ( x) = � x = 20, f(20) = 100 3, f(15) = x = 20 Chọn A Câu 8: (SỞ GD BẮC NINH) Một công ty sản xuất gỗ muốn thiết kế thùng đựng hàng bên dạng hình lăng trụ tứ giác khơng nắp tích 62,5dm Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng cho có tổng S diện tích xung quanh diện tích mặt đáy nhỏ nhất, S A 106, 25dm 2 B 75dm 2 C 50 5dm D 125dm Hướng dẫn giải Gọi a độ dài cạnh đáy hình lăng trụ 62,5 Theo ta có chiều cao lăng trụ a Suy S = 62.5 250 125 125 125 125 a + a = +a = + + a �3 a = 75 a a a a a a a = 125 = dm Dấu xảy Vậy S nhỏ 75 dm2 Chọn B Câu 9: (BIÊN HỊA – HÀ NAM) Một viên phấn bảng có dạng khối trụ 0,5cm 6cm với bán kính đáy , chiều dài Người ta làm hình hộp chữ 6cm×5cm×6cm nhật carton đựng viên phấn với kích thước Hỏi cần 460 hộp kích thước để xếp viên phấn? A 17 B 15 C 16 D 18 Hướng dẫn giải Có cách xếp phấn theo hình vẽ đây: 2.0,5 =1cm : đường kính viên phấn nên 6.5 = 30 hộp xếp tối đa số viên phấn là: H2 Nếu xếp theo hình : hàng viên xen kẽ hàng viên Gọi số hàng n +1,n �Z+ xếp � CM = ΔABC Ta có cạnh 2.0,5 + n � n � � Ta phải có xếp tối đa hàng hộp xếp 3.6 + 2.5 = 28 tối đa số viên phấn là: H3 Nếu xếp theo hình : hàng viên xen kẽ hàng viên Gọi số hàng m +1,m �Z+ xếp Nếu xếp theo hình H1 2.0,5 + m � m 10 � � xếp tối đa hàng nên hộp 3.5 + 3.4 = 27 xếp tối đa số viên phấn là: H1 Vậy, xếp theo hình xếp nhiều phấn nhất, nên cần hộp Ta phải có Ta có 460:30 �15,3 � cần 16 hộp để xếp hết 460 viên phấn Chọn C Loại 2: Bài tốn ứng dụng khối chóp Câu 1: Người ta cắt tờ giấy hình vng cạnh để gấp thành hình chóp tứ giác cho bốn đỉnh hình vng dán lại thành đỉnh hình chóp.Tính cạnh đáy khối chóp để thể tích lớn Hướng dẫn giải * Gọi cạnh đáy hình chóp x, x �(0; ) 2 � x � �x � 1 x h � � �2 � � � � � �2 � Chiều cao hình chóp là: x x x5 V x 3 Thể tích khối chóp: * Xét hàm số: y x x y ' 4x 5x (0; ) ; x0 (l ) � ; y' � � 2 � x ( n) � BBT: x 2 y’ ║ y ║ + 2 - ║ ║ 10 ║ Vậy x ║ 2 khối chóp đạt GTLN Câu 2: Ơng Bình muốn thiết kế mái cho xưởng may có diện tích 20000 m2 có hai đồ án sau: - Công ty A thiết kế dạng hình vng với mái hình chóp tứ giác có chiều cao 70m - Cơng ty B thiết kế dạng hình tròn với mái nửa mặt cầu úp xuống Hỏi thiết kế công ty A giúp tiết kiệm diện tích mái m ? 2 2 A 11857 m B 20000 m C 9000 m D 5000 m Hướng dẫn giải Phương án A: Hình chóp tứ giác ( h + 50 Chiều cao mặt bên Độ dài cạnh đáy là: Smat ) = 4900 + 5000 = 30 11 ( h = 70) 20000 = chiều cao mặt bên.cạnh đáy = 2.30 11.100 = 6000 22 ( m2 ) Phương án B: Mặt cầu: Diện tích hình tròn lớn 2 20000mπR � = 20000 R� = 20000 ;S = 2πR = 2π mat π 20000 = 40000m π Kết luận: Vậy phương án A giúp tiết kiện diện tích mái 40000m - 6000 22m = 11857 m Chọn A Câu 3: Ngơi nhà có dạng tam giác ABC cạnh dài 10 m đặt song song cách h ( m) A, B, C mặt đất Nhà có trụ vng góc ABC M, N A với Trên trụ người ta lấy hai điểm 11 Lập bảng biến thiên, ta thấy f(x) = -x + 60x , x �(0;60) lớn x = 40; 60 - x=20 Khi chiều dài 40 cm; chiều rộng 20 cm Câu 12 (LÝ THÁI TỔ -HN) Một nhà máy sản xuất cần thiết kế thùng 1000cm3 sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích Bán kính nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu A 500 π cm 10 B π cm C 500 π cm 10 D π cm Hướng dẫn giải Gọi h (cm) chiều cao hình trụ R (cm) bán kính nắp đậy V =πR h =1000 h= Ta có: Suy 1000 πR Để nhà sản xuất tiết kiệm ngun vật liệu diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Ta có: Stp 1000 Stp = 2πR + 2πRh = 2πR + 2πR πR = 2πR + 1000 1000 1000 1000 + �3.3 2πR = 3 2π.10002 R R R R 2πR = Đẳng thức xảy 1000 500 �R=3 Rπ Chọn A Câu 13 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Một cốc nước hình trụ có chiều cao cm, đường kính cm Mặt đáy phẳng dày cm, thành cốc dày 0,2 cm Đổ vào cốc 120ml nước sau thả vào cốc viên bi có đường kính cm Hỏi mặt nước cốc cách mép cốc cm (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).A 3,67 cm B 2,67 cm C 3,28 cm D 2,28 cm Hướng dẫn giải Thành cốc dày 0,2 cm nên bán kính đáy trụ 2,8 cm Đáy cốc dày cm nên V =π 2,8 =197,04 cm chiều cao hình trụ cm Thể tích khối trụ Đổ 120ml vào cốc, thể tích lại 197,04-120 = 77,04 cm 20 Thả viên bi vào cốc, thể tích viên bi Thể tích cốc lại Vbi = .π.13 = 20,94 (cm 3) 77,04-20,94 = 56,1 cm3 56,1= h'.π 2,8 � h' = 2,28 cm Ta có Chọn D Câu 14 (SỞ GD HÀ NỘI) Một công ty dự kiến chi tỉ đồng để sản xuất thùng đựng sơn hình trụ có dung tích lít Biết chi phí để làm mặt xung quanh thùng 100.000 đ/m 2, chi phí để làm mặt đáy 120.000 đ/m Hãy tính số thùng sơn tối đa mà cơng ty sản xuất (giả sử chi phí cho mối nối không đáng kể) A 57582 thùng B 58135 thùng C 18209 thùng D 12525 thùng Hướng dẫn giải Gọi chiều cao hình trụ h (h>0) (m) Bán kính đáy hình trụ x (x>0) (m) Thể tích khối trụ : V x 2h Diện tích mặt xung quanh : 5 �h 1000 1000 x (m) S xq 2 xh 100 x S x đ Diện tích hai đáy : Số tiền cần làm thùng sơn : Ta có : f� x f x 1000 240000 x x 1000 480000 x � f � x � x x2 x 0 480 Bảng biến thiên : x f� x f x 21 � 480 �17201.05 109 �58135 Vậy với số tiền tỉ đồng cơng ty sản xuất tối đa : 17201.05 thùng Chọn B Loại 2: Bài toán ứng dụng khối cầu Câu (CHUYÊN THÁI BÌNH) Một bóng bàn chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt bóng lên chén thấy phần ngồi bóng có chiều cao chiều cao Gọi thể tích bóng chén, đó: A 9V1 = 8V2 B 3V1 = 2V2 C 16V1 = 9V2 D 27V1 = 8V2 V1 V2 , Hướng dẫn giải r1 Gọi bán kính bóng, chén, h chiều cao chén Theo giả r h OO� = 1= thiết r Ta có có bán kính h = 2r1 � r1 = 2h 2 ta r2 �h � �h � =� -� � = h �2 � � � � � � �4 � 16 Thể tích bóng thể tích chén nước =3 π4 V1 =πr 3 �h � =� � �2 � � � πh V1 V2 = B.h =πr 22h = πh � V = 16 Chọn A Câu (CHUN THÁI BÌNH) Xét hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật Biết hộp chứa vừa khít ba bóng bàn xếp theo chiều dọc, 22 bóng bàn có kích thước Phần khơng gian trống hộp 65,09% 47,64% 82,55% 83,3% chiếm: A B C D Hướng dẫn giải Gọi đường kính bóng bàn d Khi kích thước hình hộp chữ nhật d, d, 3d Vậy thể tích hình hộp chữ nhật Thể tích ba bóng bàn: 3 dπd V = 3×πr = 4π = Thể tích phần khơng gian trống: Phần V3 = V1 khơng V1 = d.d.3d = 3d gian πd3 π 32 = �47,64% 3d V3 = V1 - V2 trống hộp chiếm: 3d3 - Chọn B Câu Một chậu nước hình bán cầu nhơm có bán kính R =10cm, đặt khung hình hộp chữ nhật (hình 1) Trong chậu có chứa sẵn khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h = 4cm Người ta bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (hình 2) Bán kính viên bi gần số nguyên sau (Cho biết thể tích khối chỏm cầu � h� V h �R � � 3� Hướng dẫn giải Gọi x bán kính viên bi hình cầu Điều kiện: < 2x (loại) x2 2,0940 < (thỏa mãn), x3 -1,8197 (loại) Vậy bán kính viên bi là: r 2,09 (cm) Loại 3: Bài toán ứng dụng khối nón, khối nón cụt Câu (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Một xơ hình nón cụt đựng hóa chất phòng thí nghiệm có chiều cao 20 cm, đường kính hai đáy 10 cm 20 cm Cơ giáo giao cho bạn An sơn mặt ngồi xơ (trừ đáy) Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A C 1942,97cm 971, 48cm B D 561, 25cm 2107, 44cm Hướng dẫn giải Sxq =π r 1+ r l Ta có r1 = r2 =10 Với , l = h + r2 -r1 = 202 + 10-5 = 17 2 Sxq =π 5+10 5 17 = 75 17 � 971,48 Vậy 24 Chọn C Câu (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL) Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có nắp đáy), đựng đầy nước Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào bình khối trụ đo thể 16π (dm3 ) tích nước trào ngồi Biết mặt khối trụ nằm mặt đáy hình nón khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón (như hình vẽ dưới) Tính bán kính đáy R bình nước A R = 3(dm) B R= (dm) C R=2(dm) D R= 5(dm) Hướng dẫn giải Gọi h, h’ chiều cao khối nón khối trụ R, r bán kính khối nón khối trụ Theo đề ta có: h=3R, h’=2R Xét tam giác SOA ta có: �r = R r IM SI h - h' 3R - 2R = = = = = R OA SO h 3R R2 2πR 16π Vtru =πr h' = π× ×2R = = 9 Ta � R = � R = dm lại có: Chọn C Câu Với miếng tơn hình tròn có bán kính R = 6cm Người ta muốn làm phễu cách cắt hình quạt hình tròn gấp phần lại thành hình nón ( Như hình vẽ) Hình nón tích lớn người ta cắt cung tròn hình quạt Hướng dẫn giải 25 Gọi x (x>0) chiều dài cung tròn phần xếp làm hình nón Như vậy, bán kính R hình tròn đường sinh hình nón đường tròn đáy hình nón có độ dài x Bán kính r đáy xác định đẳng thức 2 r x � r Chiều cao hình nón tính theo Định lý Pitago là: h = x 2 R2 r R2 x2 4 2 �x � x2 V r H � � R 3 �2 � 4 Thể tích khối nón: Áp dụng Bất đẳng thức Cơsi ta có: �x x2 x2 R 4 x x x2 4 �8 8 4 V2 (R2 ) � � 8 8 4 � � � Do � x V lớn � � 4 R � 27 � � � x2 x2 R 8 4 2 R � x 6 (Lưu ý tốn sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, nhiên lời giải toán dài hơn) Câu (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Một ly có dạng hình nón rót nước vào với chiều cao mực nước chiều cao hình nón Hỏi bịch kín miệng ly úp ngược ly xuống tỷ số chiều cao mực nước chiều cao hình nón xấp xỉ bao nhiêu? A.0,33 B 0,11 C 0,21 D 0,08 26 Hướng dẫn giải Gọi chiều cao bán kính đường tròn đáy ly h R Khi để cốc theo chiều xi lượng nước cốc hình nón có chiều cao bán kính đường tròn đáy 2h 2R 3 8V � 27 Do thể tích lượng nước bình 19 V Phần không chứa nước chiếm 27 Khi úp ngược ly lại phần thể tích nước ly khơng đổi lúc phần khơng chứa nước hình nón ta gọi h’ R’ chiều cao bán kính đường tròn đáy phần hình nón khơng chứa nước Ta có R' h' R h phần thể tích hình nón khơng chứa nước 19 V 27 h' 19 h h ' 19 �h ' � 19 � R '2 R � � � � 27 h �h � 27 Do tỷ lệ chiều cao phần chứa nước chiều cao ly trường h ' 19 1 h hợp úp ngược ly Chọn B Câu Khi sản xuất hộp mì tơm, nhà sản xuất ln để khoảng trống đáy hộp để nước chảy xuống ngấm vào vắt mì, giúp mì chín Hình vẽ mơ tả cấu trúc hộp tơm (hình vẽ mang tính chất minh họa) Vắt mì tơm có hình khối trụ, hộp mì tơm có dạng hình nón cụt cắt hình nón có chiều cao 9cm bán kính đáy 6cm Nhà sản xuất tìm cách để cho vắt mì tơm tích lớn hộp với mục đích thu hút khách hàng Tìm thể tích lớn ? 27 Hướng dẫn giải Đây thực chất toán khối trụ nội tiếp khối nón, ta có kí hiệu kích thước sau: Ta tích vắt mì tơm tính V B.h r h Đây ứng dụng tốn tìm GTLN, GTNN khoảng (đoạn) xác định: Ta đưa thể tích hàm số biến theo h r Trước tiên ta cần tìm mối liên hệ h r Nhìn vào hình vẽ ta thấy mối quan hệ vng góc song song, dùng định lí Thales ta có: h 6r 18 3r �h Khi V f r r 18 3r 3 r 9 r 2 với r r0 � f ' r r 18 r � � r4 � Khi ta khơng cần phải vẽ BBT ta suy với r V đạt GTLN, V 48 Câu Nhà Nam có bàn tròn có bán kính m Nam muốn mắc bóng điện phía bàn cho mép bàn nhận nhiều ánh sáng Biết cường độ sáng C bóng điện 28 sin l ( góc tạo tia sáng tới mép bàn mặt biểu thị công thức bàn, c - số tỷ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện) Khoảng cách Nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn C c A 1m B 1,2m C 1.5 m D 2m Hướng dẫn giải Gọi h độ cao bóng điện so với mặt bàn (h > 0); Đ bóng điện; I hình chiếu Đ lên mặt bàn MN đường kính mặt bàn.( hình vẽ) Ta có sin h l h2 l , suy cường độ sáng là: l2 C (l ) c (l 2) l3 C ' l c l2 l4 l l C ' l � l l h=2m Lập bảng biến thiên ta thu kết C lớn l , R = 6m Câu 10 Với đĩa tròn thép tráng có bán kính phải làm phễu cách cắt hình quạt đĩa gấp phần lại thành hình tròn Cung tròn hình quạt bị cắt phải độ để hình nón tích cực đại? 29 A �66° B �294° C �12,56° D �2,8° Hướng dẫn giải Ta nhận thấy đường sinh hình nón bán kính đĩa tròn Còn chu vi đáy hình nón chu vi đĩa trừ độ dài cung tròn cắt Như ta tiến hành giải chi tiết sau: Gọi x(m) độ dài đáy hình nón (phần lại sau cắt cung hình quạt đĩa) Khi x = 2πr � r = x 2π Chiều cao hình nón tính theo định lí PITAGO Thể tích khối nón : h = R - r2 = R - x 4π h 2= π1 x R - x V =πr 3 4π2 4π2 Đến em đạo hàm hàm V(x) tìm GTLN V(x) đạt x = 2π R = 4π Suy độ dài cung tròn bị cắt : 2πR - 4π α= 6π - 4π 3600 660 6π Chọn A Khả áp dụng sáng kiến: Sáng kiến áp dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên giảng dạy lớp 12 giáo viên trực tiếp ôn thi THPT Quốc gia cho học sinh VIII NHỮNG THÔNG TIN CẦN ĐƯỢC BẢO MẬT: Khơng có IX.CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN: 30 Là giáo viên giảng dạy mơn Tốn lớp 12, giáo viên dạy chun đề ôn thi THPT Quốc Gia X ĐÁNH GIÁ LƠI ÍCH THU ĐƯỢC HOẶC DỰ KIẾN CÓ THỂ THU ĐƯỢC DO ÁP DỤNG DO ÁP DỤNG SÁNG KIẾN THEO Ý KIẾN CỦA CỦA TỔ CHỨC, CÁ NHÂN: Qua thực tế giảng dạy lớp 12D năm học 2016 - 2017 tơi trình bày 2/3 nội dung chọn lọc sáng kiến kinh nghiệm chương trình Hình học 12 Các tập giới thiệu tiết học tự chọn, tiết luyện tập, ôn tập chương em đón nhận tâm háo hức khám phá, tìm hiểu để giải vấn đề gần gũi sống Đối với lớp 12D trường THPT Quang Hà việc lồng ghép nội dung thực tiễn vào trình học với nhiệt tâm người giáo viên, bước đầu tạo dựng hứng thú học tập cho em Các em học sinh thấy phần gần gũi toán học sống Sự chủ động, ý thức tích cực em thay đổi theo chiều hướng tích cực Kết học tập từ cải thiện Tơi kiểm nghiệm hai lớp 12D (Thực nghiệm) lớp 12B( Đối chứng) có trình độ tương đương Tơi thấy kết có khác biệt đáng kể Cụ thể sau: Lớp dạy Sỹ số 12 D 36 12 B 36 Tỉ lệ HS HS đạt HS đạt HS đạt HS đạt đạt điểm điểm điểm TB điểm yếu điểm giỏi 18 11 (13,9%) (50%) (30,5%) (5,6%) (0%) 16 12 (8,3%) (44,4%) (13,9%) (0%) 31 (33,3%) 32 XI DANH SÁCH NHỨNG TỔ CHỨC/ CÁ NHÂN Đà THAM GIA ÁP DỤNG THỬ HOẶC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN LẦN ĐẦU: Stt Tên tổ chức/ cá nhân Địa Phạm vi /Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Học sinh lớp 12D Trường THPT Quang Hà Q trình dạy học mơn tốn trường THPT Tơi xin chân thành cảm ơn! Bình Xun, ngày tháng năm Bình Xun, ngày tháng năm PHĨ HIỆU TRƯỞNG TÁC GIẢ SÁNG KIẾN (Ký, ghi rõ họ tên) Hoàng Thị Lý 33 34 ... học cách có hiệu lĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng bảo vệ Tổ quốc II.TÊN SÁNG KIẾN: Tạo hứng thú, phát huy tính tích cực cho học sinh lớp 12 học mơn hình học thơng qua việc tăng cường toán ứng. .. ghép nội dung thực tiễn vào trình học với nhiệt tâm người giáo viên, bước đầu tạo dựng hứng thú học tập cho em Các em học sinh thấy phần gần gũi toán học sống Sự chủ động, ý thức tích cực em thay... thức học học sinh làm quen giải số vấn đề quen thuộc, gần gũi đời sống hàng ngày Từ rút học quý báu sống a) Các toán có nội dung thực tiễn chương I Hình học 12: Nhóm tập tính thể tích, diện tích