giáo án đại số, giải tích 12

đại số giải tích 12×đại số giải tích 12×đại số giải tích 12thpt×giáo án tự chọn giải tích 12 cơ bản×giáo án đại số và giải tích lớp 11× đại số giải tích 12×dai so giai tich 12×đại số giải tích 12thpt×giáo án tự chọn giải tích 12 cơ bản×giáo án đại số và giải tích lớp 11× đại số giải tích 12×dai so giai tich 12×đại số giải tích 12thpt×giáo án tự chọn giải tích 12 cơ bản×giáo án đại số và giải tích lớp 11×

Giáo án - Đại số giải tích 11 Năm học 2016-2017 Ngày giảng: Chương I : HÀM SỐ LƯNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC Tiết : HÀM SỐ LƯNG GIÁC I – Mục tiêu Kiến thức  Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực) α  HS nắm đònh nghóa : Các giá trò lượng giác cung , hàm số lượng giác biến số thực Kỹ  Xác đònh : Tập xác đònh ; tính chất chẵn, lẻ ; tính tuần hoàn ; chu kì ; khoảng đồng biến nghòch biến hàm số y = sinx ; y = cosx ;  Vẽđược đồ thò hàm số y = sinx ; y = cosx ; Thái độ  Xây dựng tư lôgíc, linh hoạt, biến lạ quen  Cẩn thận xác tính toán, lập luận, vẽ đồ thò Năng lực • Hình thành phát triển lực tính toán II – Chuẩn bò: Giáo viên: Tài liệu tham khảo, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay Học sinh: Xem chuẩn bò câu hỏi trước nhà, thước kẻ, compa III – Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, thuyết trình nêu vấn đề IV – Tiến trình học Ổn đònh tổ chức: (2’)Kiểm diện sỉ số, ổn đònh tổ chức lớp sin α − cos α = 2α Kiểm tra cũ: (5’)Tính giá trò lượng giác biết Giảng mới: Giáo án - Đại số giải tích 11 Năm học 2016-2017 TG 7’ Hoạt động giáo viên học sinh Hoạt động : a) Nhắc lại bảng giá trò lượng giác cung đặc biệt b) Tính giá trò sinx, cosx máy π tính cầm tay với x số : , 1,5 ; 3,14 ; 4,356 c) Trên đường tròn lượng giác, xác đònh điểm M mà số đo cung AM x (rad) tương ứng cho câu b) nêu xác đònh sinx, cosx (lấy 7’ π ≈ 3,14 Hoạt động : Đặt tương ứng số thực x với điểm M đường tròn lượng giác mà số đo cung AM x Nhận xét điểm M tìm được?Xác đònh giá trò cosx tương ứng? 7’ I – Đònh nghóa – Hàm số sin hàm số cosin a) Hàm số sin Cách xác đònh sin lượng giác Cách biểu diểncung điểm M’(x;sinx) ) Hoạt động : Đặt tương ứng số thực x với điểm M đường tròn lượng giác mà số đo cung AM x Nhận xét điểm M tìm được?Xác đònh giá trò sinx tương ứng? Xác đònh tập xác đònh hàm số y = sinx - Xác đònh tập xác đònh hàm số y = cosx Nội dung học Đònh nghóa: Quy tắc đặt tương ứng số thực x với số thực sinx sin : R →R x a y = sin x gọi hàm số sin, kí hiệu y = sin b) Hàm số cosin Cách biểu diển điểm M’=(x;cosx) đònh nghóa: Cách xác đònh cos cung lượng giác Quy tắc đặt tương ứng số thực x với số thực cosx cos : R →R x a y = co s x gọi hàm số cosin, KH : y = cosx – Hàm số tang cotang Giáo án - Đại số giải tích 11 Năm học 2016-2017 a) Hàm số tang Hàm số tang hàm sốđược xác đònh công thức Hoạt đông 1: Nhắc lại kiến thức giá trò lượng giác tang học lớp 10 y= sin x cos x (cosx ≠ 0) Kí hiệu y = tanx x≠ 7’ - Tập xác đònh hàm số y = tanx ??? - Nhắc lại kiến thức giá trò lượng giác cotang học lớp 10 7’ - Tập xác đònh hàm số y = cotx ??? - So sánh giá trò sinx sin(-x), cosx cos(-x).Từ rút gì??? π + kπ (k ∈ Z ) Vì cosx ≠ Nên tập xác đònh hàm số y = tanx là: π  D = R \  + kπ , k ∈ Z  2  b) Hàm số cotang Hàm số cotang hàm sốđược xác đònh công thức y= cos x sin x (sinx ≠ 0) Kí hiệu y = cotx x ≠ kπ ( k ∈ Z ) Vì sinx ≠ Nên tập xác đònh hàm số y = cotx là: D = R \ { kπ , k ∈ Z } Củng cố luyện tập ( 3’)  Câu hỏi 1:Nhắc lại đònh nghóa hàm số sin cosin, tan, cot Cho biết tập xác đònh chúng y= + sin x cos x  Tìm TXĐ hàm số sau : Hướng dẫn học sinh tự học nhà Về học bài, làm tập1,2 trang 17/ SGK Giáo án - Đại số giải tích 11 Năm học 2016-2017 Ngày giảng: Tiết 2: HÀM SỐ LƯNG GIÁC (T2) I – Mục tiêu Kiến thức  Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực) α  HS nắm đònh nghóa : Các giá trò lượng giác cung , hàm số lượng giác biến số thực Kỹ  Xác đònh : Tập xác đònh ; tính chất chẵn, lẻ ; tính tuần hoàn ; chu kì ; khoảng đồng biến nghòch biến hàm số ; y = tanx ; y = cotx,  Vẽđược đồ thò hàm số y = tanx ; y = cotx Thái độ  Xây dựng tư lôgíc, linh hoạt, biến lạ quen  Cẩn thận xác tính toán, lập luận, vẽ đồ thò Năng lực • Hình thành phát triển lực tính toán II – Chuẩn bò: Giáo viên: Tài liệu tham khảo, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay Học sinh: Xem chuẩn bò câu hỏi trước nhà, thước kẻ, compa III– Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, thuyết trình nêu vấn đề IV – Tiến trình học Ổn đònh tổ chức: Kiểm diện só số, ổn đònh tổ chức lớp (2’) Kiểm tra cũ: Đònh nghóa hàm số sin, hàm số cos, miền xác đònh miền giá trò hai hàm số(5’) Giảng mới: TG Hoạt động giáo viên học Nội dung học sinh 10’ Hoạt động 2: Tìm số T II – Tính tuần hoàn hàm số cho f(x+T)=f(x) với x thuộc Đònh nghóa : Hàm số y=f(x) có tập xác tập xác đònh hàm số sau : đònh D gọi hàm số tuần hoàn tồn ∈ a) f(x)=sinx tạ i mộ t số T≠ cho mọ i x D ta có : b) f(x)=tanx ∈ ∈ a) x – T D x + T D; b) f(x+T) = f(x) Số T dương nhỏ thõa mãn tính chất gọiù chu kì hàm số tuần hoàn Hàm số y = sinx hàm số y = cosx tuần Hoạt động : Hệ thống hóa tập Giáo án - Đại số giải tích 11 Năm học 2016-2017 2π xác đònh, tập giá trò, tính chẵn, lẻ hoàn với chu kì hàm y=sinx Hàm số y = tanx hàmsố y = cotx tuần π Hoạt động : Khảo sát biến hoàn với chu kì thiên vẽ đồ thò hàm số y=sinx III – Sự biến thiên đồ thò hàm số * Khảo sát biến thiên vẽ đồ lượng giác π – Hàm số y=sinx thò hàm số y=sinx đọan [0; ] - HS quan sát hình vẽ 3, trang Ta thấy hàm số y=sinx : 10’ −1 ≤ sin x ≤ ∈R trả lời câu hỏi:  Xác đònh với x + Nêu quan hệ x với x2 , x1 ; với x4 , x2 với x3 , x3 với x4 ; Nêu  Là hàm số lẻ ; quan hệ sinx1 với sinx2 sinx3 π với sinx4  Là hàm số tuần hoàn với chu kì a) Sự biến thiên đồ thò hàm số y=sinx đoạn [0; π Xét số thực : x3 = π − x2 ] 0≤ x1 ,x2 ≤ π x4 = π − x1 Đặt Ta biểu diển chúng đường tròn lượng giác xét sinx tương ứng HS: Lập bảng biến thiên 10’ ? Suy đồ thò hàm số π π đoạn [- , ] KL: Hàm số y=sinx đồng biến  π 0;  Giáo án - Đại số giải tích 11 Năm học 2016-2017 Chú ý : Hàm số lẻ có đồ thò đối π   ; π  xứng qua gốc tọa độ Vậy ta phát họa đồ thò hàm nghòch biến π π Bảng biến thiên : số y=sinx đoạn [- , ] x π π y=sinx 0 Đồ thò hàm số y=sinx đoạn [0; qua điểm(0;0),(x1,sinx1); π π   ;1 ÷ 2  ] π (x2, sinx2), , (x3, sinx3), (x4, sinx4) ,( ;0) b) Đồ thò hàm số y= sinx R: Do hàm số y=sinx tuần hoàn với chu kì π nên ta tònh tiến đồ thò hàm y=sinx π π r v = ( 2π ,0 ) [ ;- ] theo vectơ thò hàm số y = sinx R ta đồ Củng cố luyện tập (8’)  Câu hỏi 2: Nhắc lại đònh nghóa hàm số tang cotang Cho biết tập giá trò chúng  Tìm TXĐ hàm số sau : π  y = tan  x − ÷ 4  Hướng dẫn học sinh tự học nhà Về học bài, làm tập1,2 trang 17/ SGK Giáo án - Đại số giải tích 11 Năm học 2016-2017 Ngày giảng: Tiết : HÀM SỐ LƯNG GIÁC (T3) I – Mục tiêu Kiến thức  Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực) α  HS nắm đònh nghóa : Các giá trò lượng giác cung , hàm số lượng giác biến số thực Kỹ  Xác đònh : Tập xác đònh ; tính chất chẵn, lẻ ; tính tuần hoàn ; chu kì ; khoảng đồng biến nghòch biến hàm số ; y = cosx  Vẽđược đồ thò hàm số y = cosx Thái độ  Xây dựng tư lôgíc, linh hoạt, biến lạ quen  Cẩn thận xác tính toán, lập luận, vẽ đồ thò Năng lực • Hình thành phát triển lực tính toán II– Chuẩn bò: Giáo viên: Mô hình đường tròn lượng giác, thước kẻ, compa Học sinh: Xem chuẩn bò câu hỏi trước nhà,thước kẻ, compa III– Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, thuyết trình nêu vấn đề IV – Tiến trình học Ổn đònh tổ chức: Kiểm diện sỉ số, ổn đònh tổ chức lớp (3’) Kiểm tra cũ: Vẽ độ thò hàm số y=sinx( 7’) Giảng mới: TG Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học III – Sự biến thiên đồ thò hàm số lượng giác -Yêu cầu học sinh nêu tính chất biết hàm số y= cosx – Hàm số y=cosx Ta thấy hàm số y=cosx : 10’  Xác đònh với x  Là hàm số chẵn ; ∈R −1 ≤ cos x ≤ π  Là hàm số tuần hoàn với chu kì Ta có : ; Giáo án - Đại số giải tích 11 Năm học 2016-2017 π  sin  x + ÷ = cos x 2  Từ cách tònh tiến đồ thò hàm số y=sinx theo 12’ vectơ r  π  u =  − ;0 ÷   ta đồ thò hàm số y=cosx Hàm số y=cosx đồng biến đoạn [- π Hoạt động : Hệ thống hóa tập xác đònh, tập giá trò, tính chẵn, lẻ hàm y=cosx Hoạt động : Hệ thống hóa tập xác đònh, tập giá trò, tính chẵn, lẻ hàm y=tanx Hoạt động 2: Hướng dẫn hs cách chon điểm x1 , x2 sgk - So sánh tanx1 tanx2 Từ rút kết luận gì?? Hướng dẫn học sinh lập bảng biến thiên Bảng biến thiên : π ;0] đồng biến đọan [0; ] Bảng biến thiên : x - π π y = cosx -1 -1 Đồ thò hàm số y = sinx, y = cosx gọi chung đường hình sin - Hàm số y = tanx Ta thấy hàm số y = tanx :  Có tập xác đònh  Là hàm số lẻ; π  D = R \  + kπ , k ∈ Z  2  π Hoạt động : Hệ thống hóa tập xác  Là hàm số tuần hoàn với chu kì đònh, tập giá trò, tính chẵn, lẻ hàm a) Sự biến thiên đồ thò hàm số y = tanx y=cotx  π nửa khoảng 0; ÷ (sgk) Giáo án - Đại số giải tích 11 Năm học 2016-2017 Cách vẽ đồ thò (Xem sgk) b) Đồ thò hàm số y=tanx D Sgk – Hàm số y=cotx Từ đònh nghóa ta thấy:  Có tập xác đònh  Là hàm số lẻ; D = R \ { kπ , k ∈ Z } π  Là hàm số tuần hòan với chu kì a)Sự biến thiên vàđồ thò hàm so áy=cotx khoảng ( 0; π ) Hàm số y= cotx nghòch biến khoảng b) Đồ thò hàm số y = cotx D Xem sgk Củng cố luyện tập( 10’) Nhắc lại cách vẽ đồ thò hàm số y=cosx Bài tập 5,7 SGK Hướng dẫn học sinh tự học nhà( 3’) Về học bài, làm tập cuối trang ( 0;π ) Giáo án - Đại số giải tích 11 Năm học 2016-2017 Ngày giảng: Tiết : LUYỆN TẬP HÀM SỐ LƯNG GIÁC I - Mục tiêu : Kiến thức:  Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực) α  HS nắm đònh nghóa : Các giá trò lượng giác cung , hàm số lượng giác biến số thực Kỹ năng:  Xác đònh : Tập xác đònh ; tính chất chẵn, lẻ ; tính tuần hoàn ; chu kì ; khoảng đồng biến nghòch biến hàm số y = sinx ; y = cosx ; y = tanx ; y = cotx,  Vẽđược đồ thò hàm số y = sinx ; y = cosx ; y = tanx ; y = cotx Thái độ:  Xây dựng tư lôgíc, linh hoạt, biến lạ quen  Cẩn thận xác tính toán, lập luận, vẽ đồ thò Năng lực • Hình thành phát triển lực tính toán II– Chuẩn bò: Giáo viên: Tài liệu tham khảo, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay Học sinh:Xem chuẩn bò câu hỏi trước nhà., thước kẻ, compa III– Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, luyện tập, thuyết trình nêu vấn đề IV– Tiến trình học Ổn đònh tổ chức: Kiểm diện sĩ số, ổn đònh tổ chức lớp( 2’) Kiểm tra cũ: Nêu tính tuần hoàn hàm số lượng giác?(5’) Giảng mới: TG 10’ Hoạt động giáo viên học sinh Bài tập :Hãy xác đònh giá trò x 3π    −π ;  Nội dung Hs làm câu a), b), c), d) :  3π π 5π  x ∈ − ; ;   4  đoạn để hàm số y=tanx : a) Nhận giá trò 0: b) Nhận giá trò 1; c) Nhận giá trò dương; d) Nhận giá trò âm GV :Vẽ hình hướng dẫn học sinh làm câu a) b) tanx=1 c) tanx >0 a) tanx=0 x d) tanx < ∈ { −π ;0; π } π   π   3π   x ∈  −π ; − ÷∪  0; ÷∪  π ; ÷ 2  2     π  π  x ∈  − ;0 ÷∪  ; π ÷   2  Giáo án - Đại số giải tích 11 Năm học 2016-2017 ⇔ c (3) 2sin3x.cosx+sin3x=0 ⇔ sin3x(2cosx+1)=0 sin x = ⇔  cosx=-  π  x=k  ⇔ ,k ∈Z  x = ± 2π + k 2π  ⇔ d (4) sin9x-sinx=sin5x-sinx ⇔ sin9x =sin5x  x = x + k 2π ⇔ 9 x = π − x + k 2π π  x = k  ⇔ ,k ∈Z x = π + k π  14 4.Củng cố :( 3’) Câu 1: Nội dung học ? cos x + = 0; cos x − cos x = Câu 2: Giải phương trình : 5.Dặn dò : (2’) Xem VD giải – Ôn công thức lượng giác BT1/SGK/36 Ngày giảng Tiết 11: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC THƯỜNG GẶP (T2) I - Mục tiêu dạy : Giáo án - Đại số giải tích 11 Năm học 2016-2017 Kiến thức : • Biết dạng cách giải phương trình : , bậc hai hàm số lượng giác , pt có sừ dụng công thức biến đổi để giải Kỹ : • Giải phương trình dạng • Nắm dạng cách giải phương trình đơn giản 3.Thái độ : • Cẩn thận tính toán trình bày Qua học HS biết toán học có ứng dụng thực tiễn Năng lực: • Hình thành phát triển lực tính toán II - Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu - Bảng phụ - Phiếu trả lời câu hỏi III - Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, thuyết trình nêu vấn đề IV - Tiến trình học hoạt động : n đònh lớp: (2’) x 2 sin = cos x = sin x = 2 2 Kiểm tra cu õ(8’): Giải phương trình : ; ; Bài mới: TG 10’ Hoạt động GV- HS - Yêu cầu học sinh lên bảng làm vd1 -Học sinh lại làm nháp - Nhận xét chỉnh sửa xác kết Nội dung ghi bảng II Phương trình bậc hai hàm số lượng giác: Đònh nghóa: SGK Cách giải: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ(đặt đk cho ẩn phụ có), đưa pt bậc hai cuối đưa PTLG -Ví dụ 1: Giải phương trình: a)2sin2x+3sinx-2=0 b)3cos2x-5cosx+2=0 3− c)3tan x-2 tanx+ 3=0 VD2: Giải pt: 3cos22x -4sinx cosx +2 =0 ⇔ 3cos22x -2sin2x + = ⇔ 3(1-sin22x)-2sin2x +2 =0 Giáo án - Đại số giải tích 11 Năm học 2016-2017 ⇔ -3sin22x -2sin2x +5 =0 ≤t ≤ Đặt sin2x = t (-1 1) Phương trình có dạng: -3t2-2t +5 = t = ⇔ t = − (loai )  Ta có sin2x = π + k 2π ⇔ 2x = π + kπ , k ∈ Z ⇔ x= 10’ - GV: Hướng dẫn hs làm VD1 -Từ đẳng thức sin2x +cos2x =1 rút cos2x = ? -Thay cos2x =1-sin2x vào phương trình ta đưa phương trình bậc hai sinx - Vậy pt(1) có dạng nào? Yêu cầu hs giải pt bậc hai sinx Chữa cho HS Như gặp pt dạng acos2x + bsinx + c = giải pt nào? 3) Phương trình đưa bậc hai hàm số lượng giác : (sgk) Ví dụ 1: Giải phương trình: cos2x + sinx - = (1) ⇔ 1-sin2x+3sinx -3 =0 ⇔ -sin2x + sinx -2 = ≤ ≤ Đặt sinx = t ( -1 t 1) Phương trình có dạng : - t2+3t – = t =  ⇔ t = 2(loai ) π + k 2π , k ∈ Z ⇔ ã Ta có: sinx = x= Vậy phương trình có nghiệm là: x= π + k 2π , k ∈ Z - Yêu cầu Hs suy nghó hướng làm VD2 - Hướng dẫn HS tìm cách giải pt -Yêu cầu HS giải pt bậc hai tanx -Khi gặp pt dạng Chú ý 1: Khi gặp pt dạng: acos2x + bsinx + c = ta thay cos2x =1-sin2x đưa pt pt bậc hai sinx Giáo án - Đại số giải tích 11 Năm học 2016-2017 atanx + bcotx + c = ta làm -Hướng dẫn Hs làm VD3 - Yêu cầu Hs giải pt bậc hai tanx 10’ Khi gặp pt dạng: asin2x+bsinxcosx +ccos2x=d ta giải pt Nếu pt có dạng asin2x + bcosx + c = ta thay sin2x = 1- cos2x Ví dụ 2: Giải pt tanx +6cotx -5 = (2) ≠ ≠ ĐK : sinx cosx Với ĐK ⇔ tan x (2) tanx + -5=0 ⇔ tan2x – tanx + = Chú ý 2: Khi gặp pt dạng: cot atanx + bcotx + c = ta thay tanx = ngược lại Ví dụ 3: Giải pt: 2sin2x-5sinxcosx-cos2x=-2 (3) Vì cosx =0 không thỏa mãn phương trình nên cosx = , chia hai vế ptÕ cho cos2x ta cos x 2tan x-5tanx-1 =⇔ 2tan2x-5tanx-1=-2(1+tan2x) ⇔ 4tan2x -5tanx -1 = Chú ý :Khi gặp pt asin2x+bsinxcosx +ccos2x=d ta chia hai vế cho cos2x ta phương trình bậc hai tanx Củng cố : (3’) Cách giải số pt đèưa pt bậc hai hàm số lượng giác BTVN :Làm tập sgk/ t37 Giáo án - Đại số giải tích 11 Năm học 2016-2017 Ngày giảng: Tiết 12: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (T3) I - Mục tiêu dạy : Kiến thức : • Biết dạng cách giải pt : asinx + bcosx = c, pt có sừ dụng công thức biến đổi để giải Kỹ năng: • Giải phương trình dạng • Nắm dạng cách giải phương trình đơn giản Thái độ: • • Cẩn thận tính toán trình bày Qua học HS biết toán học có ứng dụng thực tiễn Năng lực: Hình thành phát triển lực tính toán II - Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu III - Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, thuyết trình nêu vấn đề IV - Tiến trình học hoạt động : Ổn đònh tổ chức: (1’) Kiểm tra cũ: (4’) Giải phương trình: sin x − cosx+1=0 Giảng : TG 15’ Hoạt động GV - HS - Yêu cầu học sinh lên bảng trình bày lời giải -Đưa pt tan - Nhận xét , xác hóa Nội dung -Ví dụ 1: Giải phương trình: 3 a tanx-6cotx+2 -3=0 (1) b.3cos26x+8sin3xcos3x-4=0 (2) Giải: a (1)  tan x =  ⇔  tanx=-2 Giáo án - Đại số giải tích 11 Năm học 2016-2017 -Đưa pt sin -Nhận xét π  x = + kπ  ⇔ ,k ∈Z   x = arctan(-2)+kπ b (2) ⇔ ⇔ 3(1-sin2 6x)+4sin6x-4=0 sin26x-4sin6x+1=0  sin x = ⇔ sin x =     ⇔ x=   x = π  -HS thực HĐ5 Hướng dẫn học sinh sử dụng công thức lượng giác chứng minh biểu thức ví dụ π   − x 2  sinx+cosx=cos +cosx π π   π cos x −   − x 4 4   =2cos cos = 20’ sinx-cosx= π π   sin x −   − x 4 2   sinx-sin = -Trên sở ví dụ giáo viên hướng dẫn học sinh biến đđổi biểu thức a.sinx+b.cosx -Biến đổi : sử dụng công thức cộng π π +k 12 1 π arcsin( ) + k ,k ∈Z 3 1 π − arcsin( ) + k 3 x= III Phương trình bậc sinx cosx : 1) Công thức biến đổi : (sgk) Ví dụ 1: Chứng minh công thức: π s inx+cosx= sin( x + ) π = 2cos( x − ) π s inx-cosx= sin( x − ) π cosx-sinx = 2cos( x + ) *Ta có: a.sinx+b.cosx= a + b s in(x+α ) với Giáo án - Đại số giải tích 11 Năm học 2016-2017 a sin x + b cos x a = a + b sin ( x + α ) a cos α = a + b2 với sin α = a + b2 Chu ýù b = cosα , a + b2 = sin α − a + b ≤ asinx+bcosx ≤ a + b b a + b2 a + b2 -Giải thích xuất -Sử dụng công thức cộng biến đổi Ví dụ 2:Tìm gtln,gtnn hàm số sau: a.y=3sinx+4cosx b.y=2cos2x-4sin2x 4.Củng cố :(3’) Câu 1: Nội dung học ? Câu 2: Công thức lượng giác ? 5.Dặn dò : (2’) Xem VD giải BT5->BT6/SGK/37 Xem trước làm luyện tập ôn chương Giáo án - Đại số giải tích 11 Năm học 2016-2017 Ngày giảng: Tiết 13: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (T4) I - Mục tiêu dạy : Kiến thức : • Biết dạng cách giải pt : asinx + bcosx = c, pt có sừ dụng công thức biến đổi để giải Kỹ năng: • Giải phương trình dạng • Nắm dạng cách giải phương trình đơn giản Thái độ: • • Cẩn thận tính toán trình bày Qua học HS biết toán học có ứng dụng thực tiễn Năng lực: Hình thành phát triển lực tính toán II - Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu III - Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, thuyết trình nêu vấn đề IV - Tiến trình học hoạt động : Ổn đònh tổ chức: (1’) Kiểm tra cũ: (4’) Giảng : T G Hoạt động GV - HS -Xét phương trình : a sin x + b cos x = c (a 5’ + b2 ≠ 0) -Có thề đưa ptlgcb ? Nội dung asinx + bcosx = c 2) Phương trình dạng Chú ý ĐK có nghiệm pt b≠0 +a=0, :pt trở thành bcosx=c a≠0 +b=0, : pt trở thành asinx=c ≠ +a2+b2 0:chia hai vế pt cho a2 + b2 ta pt; : (sgk) Giáo án - Đại số giải tích 11 Năm học 2016-2017 -Ta có : c α a + b2 sin(x+ )= a = cosα a + b2 ,với b , a + b2 = sin α Ví dụ 1.Giải phương trình sau: a, sin x + cos x = π  ⇔ 2sin  x + ÷ = 3  15’ π π  ⇔ sin  x + ÷ = sin 3  π   x = − + k 2π ⇔ ( k ∈¢)  x = π + k 2π  HĐ6 sgk ? b, sin x − cos x = π  ⇔ 2sin  3x − ÷ = 6  π π  ⇔ sin  x − ÷ = sin 6  5π 2π   x = 36 + k ⇔ ( k ∈¢)  x = 11π + k 2π  36 15’ - Làm vd2? Ví dụ 2.Giải phương trình sau: a.3sinx-4cosx=5 b.2cos2x-3sin2x=2 HD: Giáo án - Đại số giải tích 11 Năm học 2016-2017 a, 3sin x − cos x = sin x − cos x = 5 ⇔ sin x.cos α − cos x.sin α = ⇔ ⇔ sin( x − α ) = ⇔ x −α = ⇔ x =α + π π + k 2π , k ∈ Z + k 2π , k ∈ Z b, cos x − 3sin x = 2 ⇔ cos x − sin x = 13 13 13 ⇔ cos α cos x − sin α sin x = cos α ⇔ cos(2 x − α ) = cos α  x − α = α + k 2π , k ∈ Z ⇔  x − α = −α + k 2π , k ∈ Z  x = α + kπ , k ∈ Z ⇔  x = kπ , k ∈ Z 4.Củng cố :(3’) Câu 1: Nội dung học ? Câu 2: Công thức lượng giác ? 5.Dặn dò : (2’) Xem VD giải BT5->BT6/SGK/37 Xem trước làm luyện tập ôn chương Giáo án - Đại số giải tích 11 Năm học 2016-2017 Ngày giảng: Tiết 14: BÀI TẬP MỘT SỐ PT LƯNG GIÁC THƯỜNG GẶP I - Mục tiêu dạy : Kiến thức : • Củng cố cách giải phương trình : bậc , bậc hai hàm số lượng giác , phương trình asinx + bcosx = c , pt bậc hai sinx cosx , pt dạng a(sinx ± cosx) + bsinxcosx = , pt có sừ dụng công thức biến đổi để giải Kỹ : • Giải phương trình dạng • Sử dụng máy tính bỏ túi để giải pt đơn giản • Nắm dạng cách giải phương trình đơn giản 3.Thái độ : • Cẩn thận tính toán trình bày Qua học HS biết toán học có ứng dụng thực tiễn Năng lực: • Hình thành phát triển lực tính toán II - Phương tiện dạy học : Giáo viên: giáo án, dụng cụ giảng dạy 2.Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập III - Phương pháp dạy học : - Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ IV - Tiến trình học hoạt động : Ổn đònh tổ chức: 1’ Kiểm tra cũ: 4’ Giảng mới: TG 5’ 15’ Hoạt động GV- HS -BT1/sgk/36 ? -Đưa ptlgcb để giải -HS trình bày làm -Tất HS lại trả lời vào nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện có -Ghi nhận kết BT2/sgk/28 ? -Giải pt : Nội dung 1) BT1/sgk/36 : sin x − sin x = sin x = ⇔ sin x =  x = kπ ⇔ (k ∈ ¢ )  x = π + k 2π  2) BT2/sgk/28 : Giáo án - Đại số giải tích 11 Năm học 2016-2017 a )2 cos x − 3cos x + = b)2sin x + sin x = -Xem BT2/sgk/28 -HS trình bày làm -Tất HS lại trả lời vào nháp -Nhận xét -Ghi nhận kết 15’ -Chỉnh sửa hoàn thiện có -BT3/sgk/37 ? -Đưa ptlgcb để giải -a) đưa cos -b) đưa sin -Đặt ẩn phụ ntn ? -d) đặt t = tanx π   x = + kπ   x = arctan(−2) + kπ ( k ∈ Z) d) -Xem BT3/sgk/37 -HS trình bày làm -Tất trả lời vào nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện có -Ghi nhận kết a) x  cos = ⇔ ⇔ x = k 4π cos x = −3  ( k ∈ Z) a) b)  x = k 2π  cos x =  ⇔ ⇔ , (k ∈ Z)  x = ± π + k 2π  cos x =   kπ  sin x = x=  ⇔ ⇔ ,k ∈Z cos x = − 3π  x=± + kπ   3) BT3/sgk/37 : π  x = + k 2π  (k ∈ ¢ )   x = 5π + k 2π  b) π   tan x = −1  x = − + kπ  ⇔  tan x = −  x = arctan  −  + kπ   ÷   2 c) 4.Củng cố :3’ Theo trọng tâm 5.Dặn dò : 2’ Xem BT giải Xem trước làm tập “ ÔN CHƯƠNG I “ Giáo án - Đại số giải tích 11 Năm học 2016-2017 Ngày giảng: Tiết 15: BÀI TẬP MỘT SỐ PT LƯNG GIÁC THƯỜNG GẶP (t2) I - Mục tiêu dạy : Kiến thức : • Cách giải phương trình : bậc , bậc hai hàm số lượng giác , phương trình asinx + bcosx = c , pt bậc hai sinx cosx , pt dạng a(sinx ± cosx) + bsinxcosx = , pt có sừ dụng công thức biến đổi để giải Kỹ : • Giải phương trình dạng • Sử dụng máy tính bỏ túi để giải pt đơn giản Tư : • Nắm dạng cách giải phương trình đơn giản 4.Năng lực: • Hình thành phát triển lực tính toán II – Chuẩn bò thầy trò: Giáo viên: giáo án, dụng cụ giảng dạy 2.Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập III - Phương pháp: Luyện tập, vấn đáp gợi mở IV - Tiến trình học hoạt động : Ổn đònh tổ chức: 1’ Kiểm tra cũ: Lồng vào trình làm bt Giảng mới: TG 7’ Hoạt động GV - HS - Bài tập sgk/ Trang 37? -Yêu cầu học sinh nhắc lại cách giải phương trình asinx + bcosx = c - Cho học sinh trình bày làm bảng - Tất học sinh lại làm vào nháp a, - Đưa ptlg cos sin - nhận xét : - Chỉnh sửa hoàn thiện cần - Ghi nhận kết øNội dung ghi bảng Bài tập sgk/ Trang 37 a 1  cos x − sin x = ⇔  cos x − sin x ÷ ÷= 2 2  π π π   ⇔ cos  x + ÷ = ⇔ cos  x + ÷ = cos 3 3   π π   x + = + k 2π ⇔ ,k ∈Z  x + π = − π + k 2π  Giáo án - Đại số giải tích 11 Năm học 2016-2017 7’ π π   x + = + k 2π ⇔ ,k ∈Z  x + π = − π + k 2π  π   x = − 12 + k 2π ⇔ ,k ∈Z  x = − 7π + k 2π  b, - Đưa ptlg cos sin - nhận xét : - Chỉnh sửa hoàn thiện cần - Ghi nhận kết π α k 2π x= + + ,k ∈Z 3 b,3sin x − cos x = ⇔ sin x − cos x = 5 π π ⇔ sin ( x − α ) = sin ⇔ x − α = + k 2π , k ∈ Z 2 π α k 2π ⇔x= + + ,k ∈Z 3 c - Đưa ptlg cos sin - nhận xét : - Chỉnh sửa hoàn thiện cần - Ghi nhận kết 10’ 7’ π   x = − 12 + k 2π ,k ∈Z   x = 7π + k 2π  12 c, 2sin x + cos x − = ⇔ 2sin x + cos x = 1 ⇔ sin x + cos x = 2 π π  ⇔ sin  x + ÷ = sin 4  π π   x + = + k 2π ⇔ ,k ∈Z  x + π = 5π + k 2π  π   x = − 12 + k 2π ⇔ ,k ∈Z  x = 7π + k 2π  12 d,- Đưa ptlg cos sin - nhận xét : d - Chỉnh sửa hoàn thiện cần 5cos x + 12sin x − 13 = - Ghi nhận kết 12 ⇔ cos x + sin x = π α 13 13 x = − + kπ , k ∈ Z π ⇔ sin ( x + α ) = ⇔ x + α = + k 2π , k ∈ Z π α ⇔ x = − + kπ , k ∈ Z 4.Củng cố :12’ Câu 1: Giải phương trình sau : a, cos x − sin x = b,sin x + cos x = −1 Giáo án - Đại số giải tích 11 Năm học 2016-2017 5.Dặn dò : 1’ Xem BT giải Xem trước làm tập “ ÔN CHƯƠNG I “