skkn phát huy tình tích cực chủ động của học sinh khi học môn toán bằng ví dụ thực tế và liên môn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CHỦ ĐỘNG CỦA HỌC SINH KHI HỌC MÔN TOÁN BẰNG CÁC VÍ DỤ THỰC TIỄN VÀ LIÊN MÔN Giáo viên thực hiện: Trần Ngọc Lam Tổ môn: Toán Buôn Đôn-Tháng năm 2015 Mục lục Mục lục Chương PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Giới hạn phạm vi nghiên cứu 1.5 Phương pháp nghiên cứu 4 4 5 Chương MỘT SỐ VÍ DỤ THỰC TIỄN KHI DẠY HỌC TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1 Cơ sở lý luận 2.2 Dạy học hàm số 2.2.1 Hàm số bậc 2.2.2 Hàm số bậc hai 2.2.3 Hàm số phân thức hữu tỉ 2.2.4 Hàm số mũ, hàm số lôgarit 2.2.5 Hàm số thức 2.3 Dạy học nguyên hàm-tích phân 2.4 Một số ý tưởng thiết kế ví dụ dạy học chủ đề khác 2.4.1 Dạy học Tổ hợp-Xác suất-Thống kê 2.4.2 Dạy học hình học 2.5 Thực trạng 2.5.1 Thuận lợi - Khó Khăn 2.5.2 Thành công - Hạn chế 2.5.3 Mặt mạnh - Mặt yếu 6 11 15 18 19 20 25 26 27 31 31 31 31 Mục lục 2.6 Giải pháp biện pháp 2.6.1 Mục tiêu giải pháp, biện pháp 2.6.2 Nội dung cách thức thực giải pháp, biện pháp 2.6.3 Điều kiện thực giải pháp, biện pháp 2.6.4 Kết khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu Phần kết luận Tài liệu tham khảo Trang 31 31 31 32 32 33 34 Chương PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài -Hiện nay, mục tiêu giáo dục quốc dân đào tạo nguồn nhân lực có trình độ cao để phục vụ đất nước Do kiến thức học sinh học nhà trường cần gắn liền với vấn đề thực tiễn sống Do đó, Bộ Giáo dục không ngừng có văn hướng dẫn tổ chức cho giáo viên nước tập huấn dạy học tích hợp liên môn để tăng cường tính hiệu tạo hấp dẫn việc tiếp thu kiến thức cho học sinh Với mục đích giúp cho học sinh thấy tầm quan trọng gần gũi Toán học sống xung quanh viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài "Phát huy tính tích cực, chủ động học tập cho học sinh học môn Toán ví dụ thực tiễn liên môn" -Thực vận động Trường THPT Trần Đại Nghĩa việc viết đề tài Sáng kiến kinh nghiệm để phục vụ cho việc nâng cao chất lượng giảng dạy giáo viên học tập học sinh 1.2 Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài - Hệ thống số ví dụ ứng dụng Toán học thực tiễn môn học khác 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Lớp toán có liên quan đến môn học khác Vật Lý, Hóa Học, Sinh học, toán xuất phát từ nhu cầu thực tiễn sống 1.4 Giới hạn phạm vi nghiên cứu - Sử dụng nội dung chương trình giảng dạy đối tượng học sinh khối lớp phổ thông, 1.4 Giới hạn phạm vi nghiên cứu - Sử dụng kiến thức sách giáo khoa phổ thông hành - Sử dụng số kiến thức tổng hợp tích hợp từ môn học khác - Khi sử dụng đề tài giảng dạy cần xác định rõ nên áp dụng kiến thức cho phù hợp 1.5 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu chuẩn kiến thức kỹ chương trình Toán trung học phổ thông Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành - Nghiên cứu tư liệu, viết có liên quan đồng nghiệp; - Tổng hợp kiến thức, kĩ thường dùng toán thường gặp - Tổng hợp kinh nghiệm có sở thực tế giảng dạy Trang Chương MỘT SỐ VÍ DỤ THỰC TIỄN KHI DẠY HỌC TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1 Cơ sở lý luận - Hiện nay, Bộ Giáo dục Đào tạo tiến hành lộ trình đổi đồng phương pháp dạy học kiểm tra, đánh giá trường phổ thông theo định hướng phát triển lực học sinh tinh thần Nghị 29 NQ/TƯ đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo Dạy học tích hợp, liên môn xuất phát từ yêu cầu mục tiêu dạy học phát triển lực học sinh, đòi hỏi phải tăng cường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức vào giải vấn đề thực tiễn - Khi giải vấn đề thực tiễn, bao gồm tự nhiên xã hội, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức tổng hợp, liên quan đến nhiều môn học Vì vậy, chủ đề liên môn, tích hợp có tính thực tiễn nên sinh động, hấp dẫn học sinh, có ưu việc tạo động cơ, hứng thú học tập cho học sinh Học chủ đề tích hợp, liên môn, học sinh tăng cường vận dụng kiến thức tổng hợp vào giải tình thực tiễn, phải ghi nhớ kiến thức cách máy móc - Các vấn đề lý thuyết Toán học từ đại số hình học xuất phát từ nhu cầu tự nhiên thực tiễn môn học khác Người giáo viên chịu khó tìm tòi, sáng tạo ví dụ thực tế lồng ghép vào học tiết dạy tự chọn giúp cho học sinh hiểu tầm quan trọng học khái niệm Toán học từ giúp cho học sinh tích cực, chủ động hứng thú việc học tập 2.2 Dạy học hàm số 2.2 Dạy học hàm số Hàm số khái niệm tương đối khó hình dung đọc định nghĩa cách đơn Ở chương trình phổ thông, khái niệm hàm số định nghĩa cách toán học dạy học cần đưa khái niệm hàm số đến với em cách tự nhiên ví dụ thực tiễn Về tổng quát hàm số trường hợp riêng ánh xạ từ tập X vào tập Y Trong tương ứng với phần tử x ∈ X phần tử y ∈ Y Do đó, sống đối tượng có liên hệ với ta thiết lập ánh xạ từ minh họa cho khái niệm hàm số Ví dụ 2.1 Đối với người có mối quan hệ chiều cao độ tuổi Với người ứng với độ tuổi xác định chiều cao định Khi chiều cao hàm số độ tuổi Nhưng ngược lại, độ tuổi lại không hàm số chiều cao Vì ứng với chiều cao có nhiều độ tuổi khác Chẳng hạn, với chiều cao 1m50 ứng với độ tuổi 20 21 Ví dụ 2.2 Trong tiệm giải khát, thực đơn (menu) bao gồm thức uống giá tương ứng Khi giá hàm số thức uống hay thức uống hàm số giá cả? Ta nói giá hàm số thức uống với thức uống cụ thể có đơn giá ứng với Ngược lại ta nói thức uống hàm số giá có hai thức uống có đơn giá Hàm số có nhiều ứng dụng rộng rãi sống Đặc biệt nghiên cứu vấn đề kinh tế, xã hội khái niệm đồ thị, đạo hàm, tính đơn điệu, tích phân hàm số cho thấy rõ tầm quan trọng nắm rõ chất Trang 2.2 Dạy học hàm số 2.2.1 Hàm số bậc Ví dụ 2.3 (Kinh tế) Theo báo cáo Công ty cổ phần sữa Việt Nam - Vinamilk tổng doanh thu năm 2012 đạt 26,99 ngàn tỉ đồng năm 2013 đạt 31,8 ngàn tỉ đồng a) Lập hàm số bậc biểu thị tổng doanh thu (đơn vị ngàn tỉ đồng) công ty theo năm b) Dự đoán tổng doanh thu công ty Vinamilk vào năm 2014 c) Sử dụng mạng Internet để so sánh kết thực tế với dự đoán lý thuyết Lời giải a) Giả sử hàm số có dạng y = at + b, t năm tính doanh thu (đặt t = ứng với năm 2012), y tổng doanh thu năm Ta có hệ 2a + b = 26, 99 a = 4, 81 ⇔ 3a + b = 31, b = 17, 37 Ta có hàm số doanh thu công ty y = 4, 81t + 17, 37 b) Dự đoán năm 2014 doanh thu công ty Vinamilk y(4) = 4, 81.4 + 17, 37 = 36, 61(ngàn tỉ đồng) c) Theo trang web www.kinhdoanh.net (hình 2.1), tổng doanh thu năm 2014 công ty Vinamilk 36 ngàn tỉ đồng Như vậy, số thực tế tính lý thuyết chênh lệch không nhiều Do người quản lí công ty hoàn toàn sử dụng công thức để dự đoán tổng doanh thu công ty năm để xây dựng chiến lược hoạt động tốt Hình 2.1 Trang 2.2 Dạy học hàm số Ví dụ 2.4 (Nhân chủng học) Mối quan hệ chiều dài (length) xương đùi (femur) chiều cao(height) người lớn xấp xỉ phương trình tuyến tính: y = 0, 432x − 10, 44 (đối với nữ) y = 0, 449x − 12.15 (đối với nam) với y chiều dài xương đùi (đơn vị inch) x chiều cao người lớn (đơn vị inch) a) Một nhà nhân chủng học nước Anh phát xương đùi thuộc phụ nữ có chiều dài 16 inch (đơn vị đo chiều dài nước Anh) Ước tính chiều cao phụ nữ b) Từ xương chân nam giới trưởng thành người, nhà nhân chủng học ước tính chiều cao người 69 inch Sau lấy thông tin từ trang web nơi mà xương bàn chân phát hiện, nhà nhân chủng học phát nam giới trưởng thành có xương đùi dài 19 inch Liệu có khả xương bàn chân xương đùi người không ? Hình 2.2 Lời giải a) Với chiều dài xương đùi người phụ nữ 16 inch ta có chiều cao người phụ nữ nghiệm phương trình: 16 = 0, 432x − 10, 44 ⇒ 0, 432x = 26, 44 ⇒ x ≈ 61 inch b) Với chiều cao ước tính nhà nhân chủng học 69 inch chiều dài xương đùi là: y(69) = 0, 449.69 − 12.15 = 18, 831 ≈ 19 Do xương bàn chân xương đùi người Trang 2.2 Dạy học hàm số Ví dụ 2.5 Hiện nay, thành phố Hà Nội đưa cách tính chi phí tiền nước sinh hoạt sau: hàng tháng hộ gia đình trả 5000 đồng/m3 cho 10m3 nước đầu tiên, 5900 đồng/m3 cho 10m3 nước tiếp theo, 7300 đồng/m3 cho m3 nước a) Hãy biểu diễn chi phí tiền nước hàng tháng hộ gia đình hàm số theo lượng nước mà họ sử dụng b) Tính chi phí mà hộ gia đình phải trả sử dụng 17 m3 nước tháng c) Một gia đình muốn phải trả tối đa 150 ngàn đồng tiền nước tháng Hỏi gia đình cần sử dụng tối đa m3 nước Lời giải a) Gọi x số m3 mà hộ gia đình sử dụng tháng C(x) số tiền mà họ phải trả tương ứng (đơn vị tính: ngàn đồng) Nếu ≤ x ≤ 10 C(x) = 5x Nếu 10 < x ≤ 20 C(x) = 5.10 + 5, 9(x − 10) = 5, 9x − Nếu x > 20 C(x) = 5.10 + 5, 9.10 + 7, 3(x − 20) = 7, 3x − 37   ≤ x ≤ 10 5x C(x) = 5, 9x − 10 < x ≤ 20   7, 3x − 37 x > 20 b) Chi phí phải trả sử dụng 17 m3 nước tháng: C(17) = 5, 9.17 − = 91, ngàn đồng c) Dựa vào hàm số ta thấy • Nếu gia đình sử dụng tối đa 20m3 nước số tiền phải trả là: C(20) = 5, 9.20 − = 109 ngàn đồng • Do gia đình muốn phải trả tối đa 150 ngàn đồng tiền nước tháng 1870 7, 3x − 37 = 150 ⇔ x = ≈ 25, m3 Vậy gia đình nên dùng 73 tối đa 25,6 m3 nước tháng Trang 10 2.3 Dạy học nguyên hàm-tích phân b) Với đường kính nhóm Địa y d = 35mm, ta có: √ 35 = t − 12 √ ⇒ t − 12 = ⇔ t − 12 = 25 ⇔ t = 37 Vậy băng tan cách 37 năm 2.3 Dạy học nguyên hàm-tích phân Tích phân phát minh vô quan trọng Toán học có nhiều ứng dụng thực tiễn Tuy nhiên chương trình sách giáo khoa lớp 12 chưa có ví dụ mô tả ứng dụng trực tiếp tích phân việc tính diện tích hình phẳng thể tích khối tròn xoay hàm số cách cách gượng ép Câu hỏi là, việc tính diện tích hình phẳng hay thể tích khối tròn xoay có ứng dụng thực tiễn Để trả lời câu hỏi có số lý thuyết sở xây dựng tự nhiên sau: 1) Ta biết, với đại lượng biến thiên s(t) tốc độ thay đổi (vận tốc) theo thời gian s (t) Ngược lại, biết tốc độ thay đổi s (t) đại lượng s(t) suy mô hình hàm số biểu thị cho đường đại lượng cách lấy nguyên hàm s (t) Tức s(t) = s (t)dt Kết hợp thêm điều kiện ban đầu thích hợp để tìm s(t) cách xác 2) Khi biết tốc độ thay đổi s (t) đại lượng s(t) Sự chênh lệch giá trị đại lượng s(t) khoảng thời gian từ a đến b xác định công thức: b s(b) − s(a) = s (t)dt a Trang 20 2.3 Dạy học nguyên hàm-tích phân Đây mấu chốt quan trọng để giải toán thực tiễn biết tốc độ tăng trưởng đại lượng, ta tìm hàm số biểu thị số lượng đại lượng qua thời kì Nhiều vấn đề nghiên cứu liên quan tới nội dung kể đến như: gia tăng dân số, nhu cầu tiêu dùng loại hàng hóa đó, sinh học, mô trường Rất tiếc nước ta liệu cho việc nghiên cứu chưa cung cấp nhiều nên tác giả không tìm số liệu mong muốn Do đó, phần tác giả xin sử dụng số liệu cung cấp quan thuộc phủ Mỹ để minh họa Ví dụ 2.19 Một hồ nước bị ô nhiễm xử lý chất diệt khuẩn Tốc độ phát triển số lượng vi khuẩn sống sót B mô hình B (t) = − 3000 ,t ≥ (1 + 0, 2t)2 với B số lượng vi khuẩn ml nước t số ngày tính từ hồ nước xử lý Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 10000 con/ml nước Sử dụng mô hình xác định số lượng vi khuẩn sau ngày Liệu số lượng vi khuẩn vượt qua 2000 con/ml nước Lời giải B= −3000 dt = −3000 (1 + 0, 2t)2 = (1 + 0, 2)t−2 dt = 15000(1 + 0, 2t)−1 + C 15000 +C + 0, 2t B(0) = 10000 ⇒ 15000 + C = 10000 ⇒ C = −5000 Số vi khuẩn sau ngày B(5) = 2500con/1ml Như số lượng vi khuẩn vượt qua 2000 con/ml nước Ví dụ 2.20 Tốc độ thay đổi số lượng người V (tính ngàn người) tham gia công tác tình nguyện nước Mỹ từ năm 2000 đến năm 2006 mô hình hàm số V (t) = 119, 85t2 − 30et + 37, 261e−t với t năm (t = ứng với năm 2000) Hỏi số lượng người tham gia tình nguyện giai đoạn tăng lên hay giảm với số lượng bao nhiêu.(Nguồn: Cục thống kê lao động nước Mỹ) Lời giải Sự chênh lệch số người tham gia tình nguyện giai đoạn từ Trang 21 2.3 Dạy học nguyên hàm-tích phân năm 2000 đến năm 2006 là: 119, 85t2 − 30et + 37, 261e−t dt V = V (6) − V (0) = = 119, 85 t − 30et − 37, 261e−t = −3473, 756166 − (−67, 261) ≈ −3406 Ví dụ 2.21 Một bóng ném lên với vận tốc 20 m/s độ cao 24m Xác định hàm số mô tả chiều cao s bóng theo thời gian t (tính giây) Lời giải Đặt t = ứng với lúc bóng bắt đầu ném lên Theo giả thiết có s(0) = 24 s (0) = 20 Quả bóng rơi xuống tác động trọng lực Gia tốc thời điểm t s (t) = −9, m/s2 Vận tốc bóng thời điểm t là: s (t) = −9, 8dt = −9, 8t + C1 s (0) = 20 ⇒ C1 = 20 Do ta có: s (t) = −9, 8t + 20 s(t) = (−9, 8t + 20) dt = −9, 8t2 + 20t + C2 s(0) = 24 ⇒ C2 = 24 Vậy độ cao bóng cho hàm số s(t) = −9, 8t2 + 20t + 24 Ví dụ 2.22 (Dân số) Một nghiên cứu sau x tháng kể từ bây √ giờ, dân số thành phố A tăng với tốc độ 10 + 2x + người tháng Dân số thành phố tăng tháng tới Lời giải Gọi f (x) dân số thành phố sau x tháng √ Tốc độ thay đổi dân số f (x) = 10 + 2x + Suy √ √ f (x) = 10 + 2x + dx = 10x + 2x + 1dx Trang 22 2.3 Dạy học nguyên hàm-tích phân 1 (2x + 1) d(2x + 1) = (2x + 1) + C 3 Do f (x) = 10x + (2x + 1) + C Số dân tháng tới là: √ 2x + 1dx = 2 f (4) − f (0) = 10.4 + (2.4 + 1) + C − + + C 3 ≈ 57 người Ví dụ 2.23 (Dân số)Tốc độ tăng cặp đôi kết hôn (đơn vị tính: triệu người)của nước Mỹ từ năm 1970 đến năm 2005 mô hình hàm số f (t) = 1, 218t2 − 44, 72t + 709, với t năm(t = ứng với năm 1970) Số lượng cặp đôi kết hôn vào năm 2005 59513 ngàn người a) Tìm mô hình biểu thị cho số lượng cặp đôi kết hôn nước Mỹ b) Sử dụng mô hình để dự đoán số lượng cặp đôi kết hôn nước Mỹ vào năm 2012 Kết bạn liệu có hợp lí? Giải thích sao? Lời giải a) Để tìm mô hình cho số lượng cặp đôi kết hôn ta tìm nguyên hàm f (t) F (t) = 1, 218t2 − 44, 72t + 709, dt 1, 218 44, 72 t − t + 709, 1t + C = 0, 406t3 − 22, 36t2 + 709, 1t + C = Số lượng cặp đôi kết hôn vào năm 2005 59513 triệu người nên ta có F (35) = 59513 ⇔ 0, 406.353 − 22, 36.352 + 709, 1.35 + C = 59513 ⇔ C = 44678, 25 Vậy mô hình cần tìm F (x) = 0, 406t3 − 22, 36t2 + 709, 1t + 44678, 25 Trang 23 2.3 Dạy học nguyên hàm-tích phân Hình 2.4 Bảng thống kê số lượng cặp đôi kết hôn nước Mỹ năm 2012 b) Số lượng cặp đôi kết hôn vào năm 2012 F (42) = 65097, 138 triệu người Theo báo cáo Cục điều tra dân số nước Mỹ (hình 2.4) vào năm 2012 tổng số cặp đôi kết hôn nước Mỹ khoảng 61, 047 triệu người So với kết lý thuyết chênh lệch tạm chấp Ví dụ 2.24 Trọng lượng bào thai người nặng khoảng 0,04 ounce (1 ounce =28, 3495 gram) sau tuần tuổi Trong suốt 35 tuần tiếp theo, trọng lượng bào thai dự đoán tăng với tốc độ: B (t) = 24361e−0,193t , ≤ t ≤ 38 (1 + 784e−0,193t )2 với B cân nặng tính ounce t thời gian tính tuần Hãy tính trọng lượng bào thai sau 25 tuần tuổi Lời giải Cân nặng bào thai là: B= 24361e−0,193t dt (1 + 784e−0,193t )2 Đặt u = + 784e−0,193t , ta có B = 160, 998 160, 998 du 160, 998 =− +C =− +C u u + 784e−0,193t B(8) = 0, 04 160, 998 ⇒− + C = 0, 04 + 784e−0,193.8 ⇒ C = −0, 916 Trang 24 2.4 Một số ý tưởng thiết kế ví dụ dạy học chủ đề khác Do ta có hàm số cân nặng bào thai B(t) = − 160, 998 − 0, 916, ≤ t ≤ 43 + 784e−0,193t Cân nặng bào thai sau 25 tuần tuổi là: B(t) = − 160, 998 − 0, 916 ≈ 22, 08(ounce) + 784e−0,193t Ví dụ 2.25 Trong nghiên cứu khoa học, người ta sử dụng thể tích trứng để xác định kích thước cách dự báo tốt thành phần cấu tạo trứng đặc điểm non sau nở Một √ trứng ngỗng mô hình quay đồ thị hàm số y = 7569 − 400x2 , −4, 35 ≤ x ≤ 4, 35 quanh trục Ox hình 2.5 Sử dụng mô 30 hình để tính thể tích trứng (x, y đo theo đơn vị cm) Lời giải Thể tích trứng xác định bởi: Hình 2.5 4,35 V =π −4,35 30 √ 7569 − 400x2 dx π 4,35 = (7569 − 400x2 ) dx ≈ 153cm3 900 −4,35 2.4 Một số ý tưởng thiết kế ví dụ dạy học chủ đề khác Do nhiều thời gian sưu tầm, thiết kế ví dụ nên tác giả mạnh dạn đề xuất số ví dụ gợi mở ý tưởng dạy học chủ đề toán tổ hợp, Trang 25 2.4 Một số ý tưởng thiết kế ví dụ dạy học chủ đề khác xác suất, thống kê, hình học Rất mong giúp đỡ đồng nghiệp để xây dựng tư liệu thực tiễn cho nội dung 2.4.1 Dạy học Tổ hợp-Xác suất-Thống kê Ví dụ 2.26 (Thể Thao)Giải bóng đá Ngoại hạng Anh năm có 20 đội tham gia Cứ đội gặp trận gọi lượt lượt Ban tổ chức phải tổ chức trận vòng đấu vòng phải có tất đội tham gia Lời giải Mỗi cặp đấu đội chỉnh hợp chập 20 Số trận đấu phải tổ chức là: A220 = 380 Mỗi vòng có 10 cặp đấu nên số vòng đấu 380 : 10 = 38 Ví dụ 2.27 (Viễn thông)Tập đoàn viễn thông Viettel quản lí số điện thoại dạng 016a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 , , i = n số tự nhiên từ đến Dân số Việt Nam khoảng 90 triệu người Giả sử người dân sử dụng số điện thoại nhà mạng Viettel Liệu kho số nhà mạng Viettel có đủ để cung cấp cho nước không Lời giải Ta tìm xem có số điện thoại kho số nhà mạng Viettel quản lí Mỗi số kho số Viettel cách chọn số , i = n Chọn a1 có 10 cách Chọn a2 có 10 cách Chọn a8 có 10 cách Số số dạng 016a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 108 = 100 triệu Như kho số Viettel đủ cung cấp cho người dân nước người sử dụng số Ví dụ 2.28 Ông Minh chủ tiệm tạp hóa Ông có số nhân viên nữ nhiều nhân viên nam người Ông chọn người giao hàng cho khách Biết xác suất để ông chọn nhân viên nữ Hỏi ông Minh có nhân viên nam nhân viên nữ Lời giải Đặt x(x > 0) số nhân viên nam Khi số nhân viên nữ x + Tổng số nhân viên 2x + x+2 Xác suất chọn nhân viên nữ P = = hay 2x + 4x + = 6x + ⇔ x = Trang 26 2.4 Một số ý tưởng thiết kế ví dụ dạy học chủ đề khác Vậy ông Minh có nhân viên nam nhân viên nữ Ví dụ 2.29 (Thể Thao) Môn bóng đá môn thể thao vua nhân loại Cứ năm lần 32 đội bóng mạnh tranh tài giải thi đấu cao World Cup Năm 2014, World Cup tổ chức đất nước Brasil Đội tuyển Đức dành chức vô địch năm Có nhiều lý dẫn đến chiến thắng đội tuyển Đức World Cup 2014, bỏ qua vai trò phần mềm phân tích liệu Match Insights Phần mềm hoạt động Hình 2.6 Phần mềm phân tích liệu đội tuyển Đức nguyên tắc liệu đối thủ chuyển đổi sang dạng đồ thị môi trường mô giúp huấn luyện viên người chơi xác định hình dung tình cụ thể cho trận Năng lực cầu thủ ghi nhận phân tích thông qua việc thống kê số số lần chạm bóng, thời gian giữ bóng trung bình, khoảng cách tốc độ di chuyển, thay đổi hướng chạy Qua giúp cho huấn luyện viên xác định điểm mạnh, yếu cầu thủ để có chương trình luyện tập sơ đồ chiến thuật thích hợp 2.4.2 Dạy học hình học Ví dụ 2.30 Trong trò chơi cờ vua, để mô tả trận đấu hai kỳ thủ người ta làm sau: Ký hiệu viết tắt quân cờ Vua: H (hậu), T (Tượng), M (Mã), X (Xe), V (Vua), (quân Tốt không cần ký hiệu) Dùng hệ gồm trục tọa độ trục gồm chữ từ a tới h để xác định cột, trục gồm đơn vị chữ số từ tới để xác định hàng Khi người ta dễ dàng xác định vị trí quân cờ Trang 27 2.4 Một số ý tưởng thiết kế ví dụ dạy học chủ đề khác Hình 2.7 Một ván cờ vua bàn cờ Chẳng hạn, hình 2.7 quân Vua trắng nằm ô h1 (hàng cột h), ký hiệu là: Vh1; quân Tốt trắng nằm ô f5 (hàng cột f), ký hiệu là: f5 Và từ số kí hiệu cách di chuyển mà người ta mô tả ván đấu cờ vua kỳ thủ kí hiệu đại số thông thường Ví dụ 2.31 (Địa lý) Chúng ta biết bề mặt trái đất có dạng mặt cầu ta thường mô đồ phẳng Để xác định vị trí địa điểm đồ, chọn hai đường tham chiếu đường xích đạo đường kinh tuyến gốc Vị trí nơi cho kinh độ Đông kinh độ Tây (khoảng cách từ đường kinh tuyến gốc) vĩ độ Bắc vĩ độ Nam (khoảng cách tới đường xích đạo) Chẳng hạn, thành phố Lagos Nigêria có kinh độ 30 Đông vĩ độ 60 Bắc hay thành phố Darkar Sênêgal có kinh độ 170 Tây vĩ độ 150 Bắc (hình 2.8) Hình 2.8 Ví dụ 2.32 Chúng ta thường nghe tới hệ thống định vị toàn cầu GPS để xác định vị trí vật trái đất, xuất nhiều điện Trang 28 2.4 Một số ý tưởng thiết kế ví dụ dạy học chủ đề khác thoại di động, máy tính bảng, xe ôtô, Vậy hệ thống định vị toàn cầu GSP hoạt động dựa nguyên tắc Theo trang web www.wikipedia.org (bách khoa toàn thư mở) nguyên lý xác dịnh toạ độ hệ thống GPS dựa công thức quãng đường = vận tốc x thời gian Vệ tinh phát tín hiệu bao gồm vị trí chúng, thời điểm phát tín hiệu Máy thu tính toán khoảng cách từ vệ tinh, giao điểm mặt cầu có tâm vệ tinh, bán kính thời gian tín hiệu từ vệ tinh đến máy thu x vận tốc sóng điện từ toạ độ điểm cần định vị Hình 2.9 Mô hình nguyên lí hoạt động hệ thống GPS Máy thu phải nhận tín hiệu ba vệ tinh để tính vị trí hai chiều (kinh độ vĩ độ) để theo dõi chuyển động Khi nhận tín hiệu vệ tinh máy thu tính vị trí ba chiều (kinh độ, vĩ độ độ cao) Một vị trí người dùng tính máy thu GPS tính thông tin khác, tốc độ, hướng chuyển động, bám sát di chuyển, khoảng hành trình, quãng cách tới điểm đến, thời gian Mặt Trời mọc, lặn nhiều thứ khác Như hệ thống sử dụng hệ trục tọa độ Oxyz không gian để mô tả vị trí vật trái đất Và nhờ có hệ thống định vị mà tài xế lái xe, phi công lái máy bay, thủy thủ lái tàu xác định vị trí xác đường Ví dụ 2.33 Trong thời trang thường gặp vải mà gồm nhiều họa tiết giống đồng dạng với Trong xây dựng để ý viên gạch hoa dùng để lát tường nhà chúng vẽ họa tiết tương tự Vậy làm để tạo sản phẩm Đó ứng dụng phép biến hình Cụ thể người ta dùng phần mềm đồ họa vi tính vẽ họa tiết, sau Trang 29 2.4 Một số ý tưởng thiết kế ví dụ dạy học chủ đề khác Hình 2.10 Ứng dụng hệ thống GPS quản lí xe ôtô Hình 2.11 Tạo họa tiết trang trí phép tịnh tiến dùng phép tịnh tiến theo véc-tơ để tạo ảnh họa tiết đó, lại tiếp tục dùng phép tịnh tiến để tạo ảnh họa tiết thứ ta họa tiết giống hệt cách khoảng Cứ người ta tạo tranh hoàn chỉnh hình thành từ họa tiết ban đầu Sau máy in thích hợp để in chất liệu giấy, vải, gạch men, Trang 30 2.5 Thực trạng 2.5 Thực trạng 2.5.1 Thuận lợi - Khó Khăn - Thuận lợi: Có sở lí thuyết sách giáo khoa Toán 10 Toán 12 tương đối rõ ràng các khái niệm hàm số, đạo hàm, tích phân - Khó khăn: Sách giáo khoa việc thi cử nước ta trọng việc giải toán mang tính hàn lâm chưa gắn việc ứng dựng Toán học vào giải vấn đề thực tiễn 2.5.2 Thành công - Hạn chế - Học sinh lĩnh hội nội dung giúp cho em học tập hiệu hơn, có hứng thú cao chủ đề hàm số, đạo hàm, tích phân, nhìn thấy tầm quan trọng thực tiễn nó - Việc xây dựng ví dụ thực tiễn để dạy học gặp nhiều khó khăn nhiều tài liệu chuyên khảo vấn đề 2.5.3 Mặt mạnh - Mặt yếu - Học sinh tiếp thu rèn luyện thành thạo kĩ giải toán thực tế cách lập mô hình hàm số nghiên cứu linh hoạt xử lí vấn đề tổng hợp - Nhiều học sinh trình bày lời giải lúng túng trình bày, chưa phân biệt tốt khái niệm, khả định hướng trước toán chưa cao 2.6 Giải pháp biện pháp 2.6.1 Mục tiêu giải pháp, biện pháp - Dạy cho học sinh nắm lí thuyết, vận dụng vào thực hành giải tập sách giáo khoa sách tập - Rèn cho học sinh biết tư duy; biết cách quy lạ quen; biết cách sử dụng công cụ hợp lí để áp dụng cho toán 2.6.2 Nội dung cách thức thực giải pháp, biện pháp - Dựa vào nội dung sách giáo khoa phổ thông; tài liệu tham khảo Toán nước Trang 31 2.6 Giải pháp biện pháp - Khuyến khích học sinh tự nghiên cứu số nội dung hướng dẫn thầy, làm việc theo nhóm - Rèn luyện khả giải toán từ tập sách giáo khoa; Rèn luyện khả tư duy, khả tổng hợp kiến thức thông qua hoạt động giải tập làm thêm 2.6.3 Điều kiện thực giải pháp, biện pháp - Cần làm cho học sinh thấy tầm quan trọng nội dung, để học sinh trọng việc học Rèn luyện thành thạo kĩ để giải dạng toán - Cần xác định lực học tập học sinh để đặt mục tiêu nội dung giảng dạy, kiểm tra đánh giá cho phù hợp 2.6.4 Kết khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu -Hầu hết tất học sinh có hứng thú học tập thấy ứng dụng thực tiễn Toán học -Rèn luyện kỹ phương pháp em tự tin giải toán tổng hợp, liên môn Trang 32 PHẦN KẾT LUẬN - Nội dung nghiên cứu tổng hợp số ứng dụng thực tiễn môn học khác dạy học hàm số đa thức, hàm số mũ, hàm số lôgarit, đạo hàm, tích phân, toán tổ hợp, hình học - Kết đề tài áp dụng vào thực tế giảng dạy tốt, mang lại nhiều hiệu giảng dạy học tập Nhiều học sinh hứng thú học môn Toán Quá trình nghiên cứu không tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong đóng góp ý kiến từ quý đồng nghiệp để bổ sung chỉnh sửa đề tài hoàn thiện Tài liệu tham khảo [1] Sách giáo khoa môn Toán THPT Chuẩn Nâng cao, NXBGD [2] Sách tập môn Toán THPT Chuẩn Nâng cao, NXBGD [3] Các tài liệu Toán cao cấp dành cho sinh viên khối kinh tế [4] Applied Calculus for the Life and Social Sciences, Ron Larson, Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company [...]... toán tổng hợp, liên môn Trang 32 PHẦN KẾT LUẬN - Nội dung nghiên cứu đã tổng hợp được một số ứng dụng trong thực tiễn cũng như các môn học khác khi dạy học về hàm số đa thức, hàm số mũ, hàm số lôgarit, đạo hàm, tích phân, toán tổ hợp, hình học - Kết quả của đề tài được áp dụng vào thực tế giảng dạy là khá tốt, mang lại nhiều hiệu quả trong giảng dạy và học tập Nhiều học sinh hứng thú hơn khi học môn. .. dung, để học sinh chú trọng việc học Rèn luyện thành thạo các kĩ năng cơ bản để giải các dạng toán cơ bản - Cần xác định năng lực học tập của học sinh để đặt mục tiêu và nội dung giảng dạy, kiểm tra đánh giá cho phù hợp 2.6.4 Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu -Hầu hết tất cả học sinh đã có sự hứng thú hơn trong học tập khi thấy được những ứng dụng thực tiễn của Toán học -Rèn... ứng dựng Toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn 2.5.2 Thành công - Hạn chế - Học sinh khi lĩnh hội được những nội dung sẽ giúp cho các em học tập hiệu quả hơn, có sự hứng thú cao hơn về các chủ đề hàm số, đạo hàm, tích phân, vì nhìn thấy được tầm quan trọng trong thực tiễn của nó của nó - Việc xây dựng các ví dụ thực tiễn để dạy học còn gặp nhiều khó khăn vì không có nhiều tài liệu chuyên khảo... Dạy cho học sinh nắm chắc lí thuyết, vận dụng vào thực hành giải quyết các bài tập cơ bản trong sách giáo khoa và sách bài tập - Rèn cho học sinh biết tư duy; biết cách quy lạ về quen; biết cách sử dụng các công cụ hợp lí để áp dụng cho từng bài toán 2.6.2 Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp - Dựa vào nội dung sách giáo khoa phổ thông; các tài liệu tham khảo về Toán trong và ngoài... mạnh - Mặt yếu - Học sinh khi đã tiếp thu và rèn luyện thành thạo kĩ năng giải quyết các bài toán thực tế bằng cách lập mô hình hàm số và nghiên cứu sẽ linh hoạt hơn khi xử lí các vấn đề tổng hợp - Nhiều học sinh khi trình bày lời giải còn lúng túng về trình bày, chưa phân biệt tốt các khái niệm, khả năng định hướng trước một bài toán chưa cao 2.6 Giải pháp và biện pháp 2.6.1 Mục tiêu của giải pháp,... Dạy học nguyên hàm -tích phân b) Với đường kính của nhóm Địa y là d = 35mm, ta có: √ 35 = 7 t − 12 √ ⇒ t − 12 = 5 ⇔ t − 12 = 25 ⇔ t = 37 Vậy băng đã tan cách đó 37 năm 2.3 Dạy học nguyên hàm -tích phân Tích phân là một trong những phát minh vô cùng quan trọng của Toán học và có nhiều ứng dụng trong thực tiễn Tuy nhiên trong chương trình sách giáo khoa lớp 12 hiện nay thì chưa có các ví dụ mô tả ứng dụng... dụng mô 30 hình này để tính thể tích quả trứng (x, y được đo theo đơn vị cm) Lời giải Thể tích của quả trứng được xác định bởi: Hình 2.5 4,35 V =π −4,35 1 30 √ 2 7569 − 400x2 dx π 4,35 = (7569 − 400x2 ) dx ≈ 153cm3 900 −4,35 2.4 Một số ý tưởng thiết kế ví dụ dạy học các chủ đề khác Do không có nhiều thời gian sưu tầm, thiết kế ví dụ nên tác giả mạnh dạn đề xuất một số ví dụ gợi mở ý tưởng khi dạy học. .. lôgarit Hàm mũ và logarit được sử dụng rộng rãi trong việc mô tả các hiện tượng vật lý và kinh tế như tính lãi suất kép, tốc độ tăng trưởng dân số, sự phân rã của chất phóng xạ Ví dụ, một hàm số lôgarit có thể được sử dụng để mô tả sự liên hệ giữa trọng lượng của các loài động vật và tốc độ phi nước đại thấp nhất của nó Ví dụ 2.16 Người ta ước tính rằng nhu cầu về dầu tăng theo quy luật hàm số mũ với tốc... học các chủ đề về toán tổ hợp, Trang 25 2.4 Một số ý tưởng thiết kế ví dụ dạy học các chủ đề khác xác suất, thống kê, hình học Rất mong được sự giúp đỡ của các đồng nghiệp để xây dựng một bộ tư liệu thực tiễn cho những nội dung này 2.4.1 Dạy học Tổ hợp-Xác suất-Thống kê Ví dụ 2.26 (Thể Thao)Giải bóng đá Ngoại hạng Anh mỗi năm có 20 đội tham gia Cứ 2 đội thì gặp nhau 2 trận gọi là lượt đi và lượt về... bỏ qua vai trò của phần mềm phân tích dữ liệu Match Insights Phần mềm hoạt động trên Hình 2.6 Phần mềm phân tích dữ liệu của đội tuyển Đức nguyên tắc những dữ liệu về các đối thủ được chuyển đổi sang dạng đồ thị và môi trường mô phỏng giúp các huấn luyện viên và người chơi có thể xác định và hình dung các tình huống cụ thể cho mỗi trận Năng lực của từng cầu thủ được ghi nhận và phân tích thông qua ... vậy, chủ đề liên môn, tích hợp có tính thực tiễn nên sinh động, hấp dẫn học sinh, có ưu việc tạo động cơ, hứng thú học tập cho học sinh Học chủ đề tích hợp, liên môn, học sinh tăng cường vận dụng... quanh viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài "Phát huy tính tích cực, chủ động học tập cho học sinh học môn Toán ví dụ thực tiễn liên môn" -Thực vận động Trường THPT Trần Đại Nghĩa việc viết đề... sáng tạo ví dụ thực tế lồng ghép vào học tiết dạy tự chọn giúp cho học sinh hiểu tầm quan trọng học khái niệm Toán học từ giúp cho học sinh tích cực, chủ động hứng thú việc học tập 2.2 Dạy học hàm