TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨASÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CHỦ ĐỘNG CỦA HỌC SINH KHI HỌC MÔN TOÁN BẰNG CÁC VÍ DỤ THỰC TIỄN VÀ LIÊN MÔN Giáo viên thực hiện: Trần Ngọc Lam Tổ b
Trang 1TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CHỦ ĐỘNG CỦA HỌC SINH KHI HỌC MÔN TOÁN
BẰNG CÁC VÍ DỤ THỰC TIỄN VÀ LIÊN MÔN
Giáo viên thực hiện: Trần Ngọc Lam
Tổ bộ môn: Toán
Buôn Đôn-Tháng 3 năm 2015
Trang 2Mục lục 1
Chương 1 PHẦN MỞ ĐẦU 4 1.1 Lý do chọn đề tài 4
1.2 Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài 4
1.3 Đối tượng nghiên cứu 4
1.4 Giới hạn phạm vi nghiên cứu 5
1.5 Phương pháp nghiên cứu 5
Chương 2 MỘT SỐ VÍ DỤ THỰC TIỄN KHI DẠY HỌC TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 6 2.1 Cơ sở lý luận 6
2.2 Dạy học hàm số 7
2.2.1 Hàm số bậc nhất 8
2.2.2 Hàm số bậc hai 11
2.2.3 Hàm số phân thức hữu tỉ 15
2.2.4 Hàm số mũ, hàm số lôgarit 18
2.2.5 Hàm số căn thức 19
2.3 Dạy học nguyên hàm-tích phân 20
2.4 Một số ý tưởng thiết kế ví dụ dạy học các chủ đề khác 25
2.4.1 Dạy học Tổ hợp-Xác suất-Thống kê 26
2.4.2 Dạy học hình học 27
2.5 Thực trạng 31
2.5.1 Thuận lợi - Khó Khăn 31
2.5.2 Thành công - Hạn chế 31
2.5.3 Mặt mạnh - Mặt yếu 31
Trang 32.6 Giải pháp và biện pháp 312.6.1 Mục tiêu của giải pháp, biện pháp 312.6.2 Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp 312.6.3 Điều kiện thực hiện giải pháp, biện pháp 322.6.4 Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên
cứu 32Phần kết luận 33Tài liệu tham khảo 34
Trang 4PHẦN MỞ ĐẦU
-Hiện nay, mục tiêu của nền giáo dục quốc dân là đào tạo một nguồn nhânlực có trình độ cao để phục vụ đất nước Do vậy các kiến thức của học sinhđược học ở nhà trường cần được gắn liền với các vấn đề của thực tiễn cuộcsống Do đó, Bộ Giáo dục không ngừng có các văn bản hướng dẫn cũng như
tổ chức cho các giáo viên cả nước tập huấn về dạy học tích hợp và liên môn đểtăng cường tính hiệu quả và tạo ra sự hấp dẫn trong việc tiếp thu kiến thứccho học sinh Với mục đích giúp cho học sinh thấy được tầm quan trọng cũngnhư sự gần gũi của Toán học và cuộc sống xung quanh tôi viết sáng kiến kinhnghiệm với đề tài "Phát huy tính tích cực, chủ động học tập cho họcsinh khi học môn Toán bằng các ví dụ thực tiễn và liên môn".-Thực hiện cuộc vận động của Trường THPT Trần Đại Nghĩa về việc viếtcác đề tài Sáng kiến kinh nghiệm để phục vụ cho việc nâng cao chất lượnggiảng dạy của giáo viên và học tập của học sinh
- Hệ thống một số ví dụ ứng dụng của Toán học trong thực tiễn cũng nhưcác môn học khác
- Lớp các bài toán có liên quan đến các môn học khác như Vật Lý, HóaHọc, Sinh học, và các bài toán xuất phát từ nhu cầu của thực tiễn cuộc sống
Trang 5- Sử dụng nội dung chương trình được giảng dạy đối tượng học sinh cáckhối lớp phổ thông,
- Sử dụng các kiến thức trong sách giáo khoa phổ thông hiện hành
- Sử dụng một số kiến thức tổng hợp tích hợp từ các môn học khác
- Khi sử dụng đề tài trong giảng dạy cần xác định rõ nên áp dụng kiếnthức cho phù hợp
- Nghiên cứu chuẩn kiến thức và kỹ năng về chương trình Toán trung họcphổ thông do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành
- Nghiên cứu các tư liệu, các bài viết có liên quan của các đồng nghiệp;
- Tổng hợp các kiến thức, các kĩ năng cơ bản thường dùng trong các bàitoán cơ bản thường gặp
- Tổng hợp các kinh nghiệm có được trên cơ sở thực tế giảng dạy
Trang 6MỘT SỐ VÍ DỤ THỰC TIỄN KHI DẠY HỌC TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
- Hiện nay, Bộ Giáo dục và Đào tạo đang tiến hành lộ trình đổi mới đồng
bộ phương pháp dạy học và kiểm tra, đánh giá ở các trường phổ thông theođịnh hướng phát triển năng lực của học sinh trên tinh thần Nghị quyết 29 -NQ/TƯ về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo Dạy học tích hợp,liên môn xuất phát từ yêu cầu của mục tiêu dạy học phát triển năng lực họcsinh, đòi hỏi phải tăng cường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức vào giảiquyết những vấn đề thực tiễn
- Khi giải quyết một vấn đề trong thực tiễn, bao gồm cả tự nhiên và xã hội,đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức tổng hợp, liên quan đến nhiều mônhọc Vì vậy, các chủ đề liên môn, tích hợp có tính thực tiễn nên sinh động,hấp dẫn đối với học sinh, có ưu thế trong việc tạo ra động cơ, hứng thú họctập cho học sinh Học các chủ đề tích hợp, liên môn, học sinh được tăng cườngvận dụng kiến thức tổng hợp vào giải quyết các tình huống thực tiễn, ít phảighi nhớ kiến thức một cách máy móc
- Các vấn đề lý thuyết của Toán học từ đại số cho đến hình học đều xuấtphát từ nhu cầu tự nhiên của thực tiễn cũng như các môn học khác Ngườigiáo viên nếu chịu khó tìm tòi, sáng tạo các ví dụ thực tế lồng ghép vào bàihọc hoặc tiết dạy tự chọn sẽ giúp cho học sinh hiểu được tầm quan trọng khihọc về các khái niệm Toán học từ đó giúp cho học sinh tích cực, chủ động vàhứng thú hơn đối với việc học tập
Trang 72.2 Dạy học hàm số
Hàm số là một khái niệm tương đối khó hình dung nếu chỉ đọc định nghĩamột cách đơn thuần Ở chương trình phổ thông, khái niệm hàm số được địnhnghĩa một cách rất toán học vì vậy khi dạy học chúng ta cần đưa khái niệmhàm số đến với các em một cách tự nhiên bằng các ví dụ về thực tiễn Vềtổng quát hàm số là trường hợp riêng của một ánh xạ đi từ tập X vào tập Y Trong đó tương ứng với một phần tử x ∈ X là một và chỉ một phần tử y ∈ Y
Do đó, trong cuộc sống cứ 2 đối tượng có liên hệ với nhau ta có thể thiết lậpmột ánh xạ và từ đó minh họa cho khái niệm hàm số
Ví dụ 2.1 Đối với mỗi con người thì chúng ta có mối quan hệ giữa chiều cao
và độ tuổi Với một người bất kỳ thì ứng với một độ tuổi nào đó sẽ xác địnhmột chiều cao nhất định Khi đó chiều cao là một hàm số của độ tuổi Nhưngngược lại, độ tuổi lại không là hàm số của chiều cao Vì ứng với mỗi chiều caonào đó có thể có nhiều độ tuổi khác nhau Chẳng hạn, với chiều cao là 1m50
có thể ứng với độ tuổi 20 hoặc 21
Ví dụ 2.2 Trong một tiệm giải khát, thực đơn (menu) bao gồm các thứcuống và giá cả tương ứng của nó Khi đó giá cả là một hàm số của thức uốnghay thức uống là một hàm số của giá cả? Ta có thể nói giá cả là một hàm sốcủa thức uống vì với mỗi thức uống cụ thể thì có duy nhất một đơn giá ứngvới nó Ngược lại ta không thể nói thức uống là hàm số của giá cả vì có thể
có hai thức uống có cùng một đơn giá
Hàm số có nhiều ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống Đặc biệt khi nghiêncứu các vấn đề về kinh tế, xã hội thì các khái niệm về đồ thị, đạo hàm, tínhđơn điệu, tích phân của hàm số sẽ cho thấy rõ tầm quan trọng khi nắm rõbản chất của nó
Trang 8b) Dự đoán tổng doanh thu của công ty Vinamilk vào năm 2014.
c) Sử dụng mạng Internet để so sánh kết quả thực tế với dự đoán bằng lý thuyết.Lời giải
a) Giả sử hàm số có dạng y = at + b, t là năm tính doanh thu (đặt t = 2 ứngvới năm 2012), y là tổng doanh thu trong năm
Ta có hệ
2a + b = 26, 99
3a + b = 31, 8 ⇔ a = 4, 81
b = 17, 37
Ta có hàm số doanh thu của công ty là y = 4, 81t + 17, 37
b) Dự đoán năm 2014 doanh thu của công ty Vinamilk là
y(4) = 4, 81.4 + 17, 37 = 36, 61(ngàn tỉ đồng)
c) Theo trang web www.kinhdoanh.net (hình 2.1), tổng doanh thu năm 2014của công ty Vinamilk là 36 ngàn tỉ đồng Như vậy, con số thực tế và contính trên lý thuyết chênh lệch không nhiều Do đó người quản lí công tyhoàn toàn có thể sử dụng công thức này để dự đoán tổng doanh thu công
ty trong các năm tiếp theo để xây dựng chiến lược hoạt động tốt hơn
Hình 2.1
Trang 9Ví dụ 2.4 (Nhân chủng học) Mối quan hệ giữa chiều dài (length) xương đùi(femur) và chiều cao(height) của người lớn có thể được xấp xỉ bởi các phương trìnhtuyến tính:
y = 0, 432x − 10, 44 (đối với nữ) và y = 0, 449x − 12.15 (đối với nam)
với y là chiều dài xương đùi (đơn vị inch) và x là chiều cao của người lớn (đơn vịinch)
a) Một nhà nhân chủng học của nước Anh phát hiện ra một xương đùi thuộc củamột phụ nữ có chiều dài là 16 inch (đơn vị đo chiều dài của nước Anh) Ướctính chiều cao của phụ nữ đó
b) Từ xương chân của một nam giới trưởng thành của con người, một nhà nhânchủng học ước tính rằng chiều cao của người đó là 69 inch Sau khi lấy thông tin
từ trang web nơi mà các xương bàn chân được phát hiện, các nhà nhân chủnghọc phát hiện ra một nam giới trưởng thành có xương đùi là dài 19 inch Liệu
có khả năng là xương bàn chân và xương đùi của cùng một người không ?
Hình 2.2Lời giải
a) Với chiều dài xương đùi của người phụ nữ là 16 inch ta có chiều cao củangười phụ nữ đó là nghiệm phương trình:
Trang 10Ví dụ 2.5 Hiện nay, thành phố Hà Nội đưa ra cách tính chi phí tiền nước sinhhoạt như sau: hàng tháng một hộ gia đình sẽ trả 5000 đồng/m3 cho 10m3 nướcđầu tiên, 5900 đồng/m3 cho 10m3 nước tiếp theo, 7300 đồng/m3 cho các m3 nướctiếp theo.
a) Hãy biểu diễn chi phí tiền nước hàng tháng của một hộ gia đình bằng một hàm
số theo lượng nước mà họ sử dụng
b) Tính chi phí mà hộ gia đình phải trả khi sử dụng 17 m3 nước trong một tháng.c) Một gia đình muốn chỉ phải trả tối đa 150 ngàn đồng tiền nước mỗi tháng Hỏigia đình đó cần sử dụng tối đa bao nhiêu m3 nước
Lời giải
a) Gọi x là số m3 mà hộ gia đình sử dụng trong tháng
C(x) là số tiền mà họ phải trả tương ứng (đơn vị tính: ngàn đồng)
C(17) = 5, 9.17 − 9 = 91, 3 ngàn đồng
c) Dựa vào hàm số ta thấy
• Nếu gia đình sử dụng tối đa 20m3 nước thì số tiền phải trả là:
Trang 112.2.2 Hàm số bậc hai
Ví dụ 2.6 (Quản lý khách sạn) Một khách sạn có 50 phòng Người quản lítính rằng nếu mỗi phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng một ngày thì tất cả cácphòng đều được thuê hết Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá thêm 20 ngàn đồng thì cóthêm 2 phòng trống Hỏi người quản lí phải quyết định giá phòng là bao nhiêu đểthu nhập của khách sạn trong ngày là lớn nhất
Lời giải
Gọi x(ngàn đồng) là giá phòng khách sạn cần đặt ra
Giá chênh lệch sau khi tăng x − 400
Số phòng cho thuê giảm nếu giá là x: (x − 400) + 2
10
= −x2
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f (x) đạt giá trị lớn nhất khi x = 450
Vậy nếu cho thuê với giá 450 ngàn đồng thì sẽ códoanh thu cao nhất trong ngày là 2.025.000 đồng
Ví dụ 2.7 (Du lịch) Công ty dụ lịch Ban Mê Tourirst dự định tổ chức mộttua xuyên Việt Công ty dự định nếu giá tua là 2 triệu đồng thì sẽ có khoảng 150người tham gia Để kích thích mọi người tham gia, công ty quyết định giảm giá
và cứ mỗi lần giảm giá tua 100 ngàn đồng thì sẽ có thêm 20 người tham gia Hỏicông ty phải bán giá tua là bao nhiêu để doanh thu từ tua xuyên Việt là lớn nhất.Lời giải
Gọi x(triệu đồng) là giá tua
Giá đã giảm so với ban đầu là 2 − x
Số người tham gia tăng thêm nếu giá bán x là: (2 − x) 20
0, 1 = 400 − 200x.
Trang 12Số người sẽ tham gia nếu bán giá x là: 150 + (400 − 200x) = 550 − 220x.
Tổng doanh thu là: f (x) = x (550 − 200x) = −200x2+ 550x
f0(x) = −400x + 550
f0(x) = 0 ⇔ x = 11
8Bảng biến thiên
30258
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f (x) đạt giá trị lớn nhất khi x = 11
8 = 1, 375.Vậy công ty cần đặt giá tua 1.375.000 đồng thì tổng doanh thu sẽ cao nhất là378.125.000 đồng
Nhận xét 2.1 Khi giảng dạy cho đối tượng học sinh lớp 10 chưa được học
về đạo hàm, giáo viên vẫn hướng dẫn các em lập bảng biến thiên của hàm sốbậc hai trên một khoảng mà không cần xét đạo hàm của hàm số đó
Ví dụ 2.8 Một nhà đầu tư bất động sản ước tính rằng nếu 60 biệt thự được xâydựng trong một diện tích thì lợi nhuận trung bình sẽ là 47 500 đôla/biệt thự Cứmỗi biệt thự được xây thêm vào trên cùng diện tích đó, thì lợi nhuận trung bình
sẽ giảm 500 đôla/biệt thự Nhà đầu tư nên xây dựng bao nhiêu biệt thự để tổnglợi nhuận lớn nhất ? (Nhớ rằng, câu trả lời phải là số nguyên)
Trang 13số P (x) trên khoảng (0; +∞) để hợp lí hóa việc tính toán.
Ví dụ 2.9 (Thống kê dân số)Bảng sau cho thấy tuổi thọ trung bình của tạiHoa Kỳ từ năm 1920 đến năm 2000 (Nguồn: Hoa Kỳ Trung tâm Quốc gia về thống
kê y tế ) Một mô hình cho tuổi thọ trong giai đoạn này là
y = −0, 0025t2+ 0, 574t + 44, 25(20 ≤ t ≤ 100)với y đại diện cho tuổi thọ và t năm sinh (t = 20 tương ứng với năm 1920).a) Tính tuổi thọ trung bình của một người sinh năm 1945
b) Một người có tuổi thọ là xấp xỉ 76 tuổi Dự đoán năm sinh của người đó.Lời giải
Hình 2.3
a) Tuổi thọ trung bình của một người sinh năm 1945 là:
y(45) = −0, 0025.452 + 0, 574.45 + 44, 25 = 65
Trang 14b) Với tuổi thọ xấp xỉ 76, năm sinh người đó là nghiệm phương trình
−0, 0025t2+ 0, 574t + 44, 25 = 76
⇔ −0, 0025t2+ 0, 574t − 31, 75 = 0
⇔ t ≈ 93
t ≈ 137
Do 20 ≤ t ≤ 100 nên người đó có thể sinh năm 1993
Ví dụ 2.10 (Sức khỏe)Trọng lượng trung bình y (tính theo đơn vị pound củaAnh) dành cho một nam giới trong độ tuổi từ 25 tuổi đến 59 tuổi có thể được xấp
xỉ bằng mô hình toán học
y = 0, 073x2− 6, 99x + 289, 62 ≤ x ≤ 76với x là chiều cao (tính theo đơn vị inch) tương ứng của người đó (Theo công tybảo hiểm Metropolitan Life)
a) Hãy lập một bảng giá trị về trọng lượng trung bình cho nam giới với các chiềucao 62 , 64, 66, 68 , 70, 72 , 74 và 76 inch
b) Một người đàn ông có cân nặng 148 pound Dự đoán chiều cao của người đó.Lời giải
a) Bảng cân nặng tương ứng với chiều cao
Trang 15Ví dụ 2.11 (Thể thao) Một sân bóng đá hình chữ nhật có chiều dài là x, chiềurộng y và chu vi là 360m.
a) Chứng minh rằng chiều rộng của sân bóng là y = 180 − x và biểu diễn diện tích
S của sân bóng đó theo chiều dài x
b) Hãy tìm kích thước của sân bóng ứng với chu vi trên để nó đạt diện tích lớnnhất
Lời giải
a) Hình chữ nhật có chu vi 360m nên 2(x + y) = 360 ⇒ x + y = 180 ⇒ y =
180 − x
Diện tích của sân bóng là: S = x.y = x(180 − x)
b) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương x và 180 − x ta có:
Ví dụ 2.12 (Ô nhiễm môi trường) Chi phí C (đơn vị tính bằng triệu USD)của việc loại bỏ p% các chất thải công nghiệp gây ô nhiễm môi trường được chobởi công thức
C = 255p
100 − p, 0 ≤ p < 100.
a) Tìm chi phí cần cho việc loại bỏ 10%, 40% và 75% chất thải công nghiệp.b) Theo mô hình này, liệu có thể loại bỏ 100% chất thải công nghiệp không? Vìsao
Lời giải
Trang 16a) Chi phí để loại bỏ 10%, 40% và 75% chất thải công nghiệp là:
C(10) = 255.10
100 − 10 =
85
3 ≈ 28, 3(triệu USD)C(40) = 255.40
100 − 40 = 170(triệu USD)C(75) = 255.75
100 − 75 = 765(triệu USD)b) Theo mô hình này thì không thể loại bỏ hoàn toàn 100% chất thải côngnghiệp vì hàm số không xác định khi p = 100
Ví dụ 2.13 (Chi phí sản xuất)Một công ty nhận sản xuất 400 000 huychương bạc nhân ngày kỷ niệm lần thứ 30 Apollo 11 đổ bộ lên mặt trăng Công
ty sở hữu 20 máy, mỗi máy có thể sản xuất 200 huy chương/giờ Chi phí lắpđặt máy để sản xuất huy chương là 80 đôla/máy và tổng chi phí vận hành là5.76 đô la/giờ Biểu diễn chi phí sản xuất 400 000 huy chương bằng một hàmtheo số máy đã dùng Hãy ước tính số máy mà công ty nên dùng để chi phí nhỏ nhất.Lời giải Gọi x, (1 ≤ x ≤ 20) là số máy sử dụng và C(x) là hàm tổng chi phísản xuất tương ứng
Chi phí lắp đặt các máy: 80x
Chi phí vận hành các máy: 400000
200x .5, 76Tổng chi phí = Chi phí lắp đặt + Chi phí vận hành
C(x) = 80x + 400000
200x .5, 76 = 80x +
11520xBài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số C(x) với x > 0
C0(x) = 80 − 11520
x2
C0(x) = 0 ⇔ x2 = 144 ⇔ x = 12
x = −12Bảng biến thiên Bảng biến thiên:
Trang 17Ta có: M in
(0;+∞)C (x) = C (12) = 1920
Vậy công ty nên sử dụng 12 máy để sản xuất thì tổng chi phí sẽ bé nhất
Ví dụ 2.14 Một siêu thị 2500 cái tivi mỗi năm Chi phí gửi kho là 10 USD/cáitrong một năm Để đặt hàng từ nhà sản xuất, chi phí cố định là 20 USD, cộngthêm 9USD mỗi cái Siêu thị nên đặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗilần đặt bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất
Lời giải Gọi x là số tivi cần đặt hàng mỗi lần x ∈ [1; 2500]
Khi đó số lượng tivi trung bình gửi trong kho là x
2 Do đó, chi phí lưu khomỗi năm là 10.x
2 = 5x (1)
Số lần đặt hàng mỗi năm là 2500
x .Chi phí đặt hàng mỗi năm là: (20 + 9x)2500