Góp phần bồi dưỡng một số yếu tố năng lực toán học cho học sinh thông qua việc khai thác các bài tập trong chương trình thpt

1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH TRẦN DUY THÀNH GÓP PHẦN BỒI DƢỠNG MỘT SỐ YẾU TỐ NĂNG LỰC TỐN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA VIỆC KHAI THÁC CÁC BÀI TẬP TRONG CHƢƠNG TRÌNH THPT LUẬN VĂN THẠC SỸ GIÁO DỤC HỌC Vinh, 2011 MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong giai đoạn nay, trước thời thách thức mới, để tránh nguy tụt hậu, việc rèn luyện cho HS khả tự học, khả sáng tạo ngày cần thiết cấp bách Để đạt điều đó, vấn đề quan trọng cần thiết phải đổi phương pháp dạy học nhằm tích cực hố hoạt động học tập học sinh, làm cho HS học tập hoạt động hoạt động Để hồn thành trách nhiệm trước cộng đồng nâng cao sống cá nhân, người cần có số lực định Năng lực cá nhân hình thành phát triển thơng qua hoạt động, hoạt động học tập có ý nghĩa quan trọng hàng đầu Yêu cầu then chốt phản ánh phần mục tiêu giáo dục nước nhà Do vậy, mục tiêu giáo dục trước hết phải lực suy nghĩ, lực hành động người học Năng lực phát triển tảng hệ thống kiến thức bản, vững Mặt khác, lực cá nhân khơng tự phát triển mà giáo dục có trách nhiệm phát góp phần phát triển lực Nói cách khác, lực hình thành qua biện pháp phát ni dưỡng thân ngành giáo dục nói riêng tồn xã hội nói chung Về phía cá nhân, người phải học tập suốt đời; thời gian học tập nhà trường có hạn mà kiến thức cần có (dù tối thiểu) lại tăng lên không ngừng, điều quan trọng lực họ bồi dưỡng cách thường xuyên liên tục thông qua môn học cụ thể (Trần Kiều, Thông tin khoa học giáo dục, số 48/1995) Việc phát triển lực toán học HS nhiệm vụ đặc biệt quan trọng thầy giáo hai lý do: Thứ nhất, Tốn học có vai trị to lớn phát triển ngành khoa học, kỹ thuật; nghiệp cách mạng cần thiết có đội ngũ người có lực tốn học Thứ hai, Nghị Đại hội Đảng Cộng sản Việt Nam lần IV ghi rõ: “Trên sở đòi hỏi tất yếu cộng đồng quyền làm chủ tập thể phải bảo đảm phát triển phong phú nhân cách, bồi dưỡng phát huy sở trường khiếu cá nhân” Nhà trường nơi cung cấp cho HS sở Tốn học, khơng khác thầy giáo người chăm sóc, vun xới cho mầm mống khiếu Toán học HS, làm thui chột chúng [26, tr 130] Bồi dưỡng lực toán học cho HS vấn đề thu hút quan tâm nhà Toán học, nhà khoa học giáo dục, giáo viên dạy Toán nhiều nước giới, kể Việt Nam Tuy nhiên, chưa có định nghĩa thống lực nói chung lực tốn học nói riêng Có nhiều ý kiến khác đề cập tới thành tố lực toán học mà số có nhiều tác giả tiếng chẳng hạn V A Krutecxki, A N Kôlmôgôrôv, A I Marcusêvich, B V Gơnhedencơ, Chương trình Tốn trường THPT có nhiều tiềm thuận lợi cho việc bồi dưỡng số thành tố lực toán học, vì, Đại số Giải tích Hình học có nhiều chủ đề mà bật lên số kĩ trình giải Đã có cơng trình đề cập đến bồi dưỡng lực toán học, chẳng hạn Luận án "Xây dựng hệ thống tập số học nhằm bồi dưỡng số yếu tố lực toán học cho học sinh khá, giỏi đầu cấp THCS" Trần Đình Châu, cơng trình chủ yếu nói cách thức xây dựng hệ thống tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố lực toán học cho HS đầu cấp THCS dạy học Số học Đến nay, việc nghiên cứu việc bồi dưỡng lực toán học cho HS trung học phổ thơng cịn nhiều vấn đề khó khăn vướng mắc Vì lý mà chọn đề tài nghiên cứu Luận văn là: “Góp phần bồi dƣỡng số yếu tố lực toán học cho HS thông qua việc khai thác tập chƣơng trình THPT” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Mục đích Luận văn nghiên cứu việc bồi dưỡng số yếu tố lực toán học cho HS trung học phổ thông việc khai thác tập chương trình THPT NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: Luận văn có nhiệm vụ giải đáp câu hỏi khoa học sau: 3.1 Có quan điểm cấu trúc lực toán học? 3.2 Từ việc tổng hợp quan điểm nói 3.1, chọn số yếu tố để bồi dưỡng cho HS trung học phổ thông dạy học nhằm khai thác tốn chương trình THPT? 3.3 Những làm sở để chọn lọc thành tố mà ta xem xét vấn đề bồi dưỡng? 3.4 Những biện pháp sử dụng để bồi dưỡng yếu tố đó? 3.5 Thực nghiệm sư phạm PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Luận văn sử dụng phương pháp sau trình nghiên cứu: 4.1 Nghiên cứu lý luận: tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu vấn đề liên quan đến đề tài Luận văn 4.2 Điều tra quan sát: thực trạng lực toán học học sinh trung học phổ thông 4.3 Thực nghiệm sư phạm: tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất GIẢ THUYẾT KHOA HỌC: Nếu dựa vào sở lý luận thực tiễn xác định số yếu tố lực toán học cần phải bồi dưỡng; đồng thời, xác định số biện pháp sư phạm thích hợp góp phần bồi dưỡng cho HS trung học phổ thơng yếu tố q trình dạy Tốn ĐĨNG GĨP CỦA LUẬN VĂN: 6.1 Góp phần làm rõ thêm sơ đồ cấu trúc lực toán học học sinh; 6.2 Đã nêu lên khó khăn, sai lầm phổ biến học sinh đứng trước vấn đề toán học – mà việc giải vấn đề địi hỏi thể yếu tố lực toán học; 6.3 Đưa biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển bốn lực thành tố cho học sinh THPT dạy học môn Tốn; 6.4 Luận văn sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Tốn nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thông CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN: Luận văn, phần Mở đầu, Kết luận Tài liệu tham khảo, có chương: CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN CÁC QUAN ĐIỂM VỀ CẤU TRÚC NĂNG LỰC TOÁN HỌC 1.1 Khái niệm lực 1.2 Khái niệm lực toán học 1.3 Các quan điểm cấu trúc lực toán học 1.4 Một số nhận định 1.5 Kết luận Chương CHƢƠNG 2: “GÓP PHẦN BỒI DƢỠNG MỘT SỐ YẾU TỐ NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HS THÔNG QUA VIỆC KHAI THÁC CÁC BÀI TẬP TRONG CHƢƠNG TRÌNH THPT” 2.1 Các điểm tựa để xác định yêú tố 2.2 Các yêú tố lực cần bồi dưỡng cho học sinh 2.3 Góp phần bồi dưỡng số yêú tố lực toán học 2.4 Kết luận chương CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.4 Kết luận CHƢƠNG I TỔNG QUAN CÁC QUAN ĐIỂM VỀ CẤU TRÚC CỦA NĂNG LỰC TOÁN HỌC 1.1 Khái niệm lực Kết nghiên cứu cơng trình tâm lý học giáo dục học cho thấy, từ tảng khả ban đầu, trẻ em bước vào hoạt động Qua trình hoạt động mà dần hình thành cho tri thức, kỹ năng, kỹ xảo cần thiết ngày phong phú, từ nảy sinh khả với mức độ cao Đến lúc đó, trẻ em đủ khả bên để giải hoạt động yêu cầu khác xuất học tập sống lúc học sinh có lực định Dưới số cách hiểu lực: +) Định nghĩa 1: Năng lực phẩm chất tâm lý tạo cho người khả hồn thành loại hoạt động với chất lượng cao [56] +) Định nghĩa 2: Năng lực tổ hợp đặc điểm tâm lý người, đáp ứng yêu cầu hoạt động định điều kiện cần thiết để hồn thành có kết số hoạt động [1] +) Định nghĩa 3: Năng lực đặc điểm cá nhân người đáp ứng yêu cầu loại hoạt động định điều kiện cần thiết để hoàn thành xuất sắc số loại hoạt động (Dẫn theo[2]) Như vậy, ba định nghĩa có điểm chung là: lực nảy sinh quan sát hoạt động giải yêu cầu mẻ, gắn liền với tính sáng tạo, có khác mức độ (định nghĩa gắn với mức độ hoàn thành xuất sắc) Mọi lực người biểu lộ tiêu chí tính dễ dàng, nhẹ nhàng, linh hoạt, thơng minh, tính nhanh nhẹn, hợp lý, sáng tạo độc đáo giải nhiệm vụ Phần lớn cơng trình nghiên cứu tâm lý học giáo dục học thừa nhận người có lực khác có tố chất riêng, tức thừa nhận tồn tố chất tự nhiên cá nhân thuận lợi cho hình thành phát triển lực khác 1.2 Khái niệm lực toán học Theo V A Krutecxki [33, tr 13] lực toán học hiểu theo ý nghĩa, mức độ: Một là, theo ý nghĩa lực học tập (tái tạo) tức lực việc học Tốn, việc nắm giáo trình Tốn học trường phổ thông, nắm cách nhanh tốt kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng Hai là, theo ý nghĩa lực sáng tạo (khoa học), tức lực hoạt động sáng tạo Toán học, tạo kết mới, khách quan có giá trị lớn xã hội loài người Giữa hai mức độ hoạt động tốn học khơng có ngăn cách tuyệt đối Nói đến lực học tập Tốn khơng phải khơng đề cập tới lực sáng tạo Có nhiều em học sinh có lực, nắm giáo trình Tốn học cách độc lập sáng tạo, tự đặt giải tốn khơng phức tạp lắm; tự tìm đường, phương pháp sáng tạo để chứng minh định lý, độc lập suy công thức, tự tìm phương pháp giải độc đáo tốn khơng mẫu mực Với mức độ học sinh trung bình khá, Luận văn chủ yếu tiếp cận NLTH theo góc độ thứ (năng lực học Toán) Sau số định nghĩa NLTH: Định nghĩa 1: Năng lực học tập Toán học đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học giúp cho việc nắm giáo trình Tốn cách sáng tạo, giúp cho việc nắm cách tương đối nhanh, dễ dàng sâu sắc kiến thức, kỹ kỹ xảo toán học [33, tr 14] Định nghĩa 2: Những lực học Toán hiểu đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học, điều kiện vững ngun nhân thành cơng việc nắm vững cách sáng tạo Toán học với tư cách môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng sâu sắc kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo lĩnh vực Toán học [26, tr 126] Nói đến HS có lực tốn học nói đến HS có trí thơng minh việc học Tốn Tất HS có khả phải nắm chương trình trung học, khả khác từ HS qua HS khác Các khả cố định, không thay đổi: Các lực thành bất biến mà hình thành phát triển trình học tập, luyện tập để nắm hoạt động tương ứng; vậy, cần nghiên cứu để nắm chất lực đường hình thành, phát triển, hồn thiện lực Tuy nhiên, người có khác mức độ NLTH Do vậy, dạy học Toán, vấn đề quan trọng chọn lựa nội dung phương pháp thích hợp để cho đối tượng HS nâng cao dần mặt NLTH Về vấn đề nhà Tốn học Xơviết tiếng, Viện sĩ A N Kơlmơgơrơv cho rằng: “Năng lực bình thường HS trung học đủ em tiếp thu, nắm Toán học trường trung học với hướng dẫn tốt thầy giáo hay với sách tốt” 1.3 Các quan điểm cấu trúc lực toán học 1.3.1 Quan điểm V A Krutecxki V A Krutecxki – nguyên Phó Viện trưởng Viện nghiên cứu Tâm lý học thuộc Viện Hàn lâm khoa học giáo dục Liên Xô trước đây, nghiên cứu tâm lý lực tốn học với cơng trình đồ sộ “Tâm lý lực tốn học” – Luận án Tiến sĩ ơng Hội đồng bác học Liên Xô đánh giá cao Cơng trình kết việc nghiên cứu lý luận thực tiễn, có tiến hành thực 10 nghiệm công phu, tiến hành từ năm 1955 đến 1968 Ông nghiên cứu sâu sắc mặt lý luận, tham khảo 747 tài liệu ngồi nước Về mặt thực tiễn, Ơng quan sát tự nhiên; theo dõi phát triển HS có khiếu Tốn; thực nghiệm 157 HS giỏi, trung bình kém; nghiên cứu tình trạng học tập (qua tài liệu) môn khoảng 1000 HS từ lớp VII đến lớp X; tiến hành tọa đàm với 62 giáo viên dạy Toán; vấn giấy 56 giáo viên Toán; vấn giấy 21 nhà Toán học; nghiên cứu phân tích tiểu sử 84 nhà tốn học vật lý học tiếng nước Chính độ tin cậy kết luận khoa học V A Krutecxki nên Luận văn kế thừa kết điểm tựa quan trọng sở khoa học đề tài Kết chủ yếu quan trọng Ông cấu trúc lực toán học học sinh bao gồm thành phần sau (dựa theo quan điểm Lý thuyết thông tin): * Về mặt thu nhận thơng tin tốn học Đó lực tri giác hình thức hố tài liệu Tốn học, lực nắm cấu trúc hình thức tốn * Về mặt chế biến thơng tin tốn học 1) Năng lực tư lôgic lĩnh vực quan hệ số lượng không gian, hệ thống ký hiệu số dấu Năng lực tư ký hiệu tốn học; 2) Năng lực khái qt hóa nhanh rộng đối tượng, quan hệ toán học phép tốn; 3) Năng lực rút gọn q trình suy luận toán học hệ thống phép toán tương ứng Năng lực tư cấu trúc rút gọn; 4) Tính linh hoạt q trình tư hoạt động toán học; 5) Khuynh hướng vươn tới tính rõ ràng đơn giản, tiết kiệm, hợp lý lời giải; 99 n2  u1, u1.u2   qua điểm M2  d2 Giao hai mặt phẳng (  )  MN  d1  M Độ dài MN khoảng  MN  d  N (  ) đường thẳng MN  cách d1 d2 Định hƣớng 5: Khoảng cách hai đường thẳng d1 d2 đường cao hình hộp có hai cạnh nằm hai đường thẳng d1 d2 Ta dựng hình hộp ABCD.A’B’C’D’ sau: Lấy điểm điểm A,B  d1; A,Dđ2 Đặt AB  u1 , A ' D '  u2 Từ ta dựng điểm C;D;B’; C’ không gian cho tạo thành hình hộp ABCD.A’B’C’D’ d1 B A C D A ’’ B ’’ D ’ C ’ d2 (Hình 3) Khi : Vhình hộp = AA ' u1 u2  = h.Sdáy diện mặt tích đáy hình hộp Sdáy = u1 u2  Vậy h= AA ' u1 u2  u1 u2    Như vậy, với chủ động tìm tịi phát tri thức giúp em HS giải tốn theo nhiều hướng khác dến mục đich 100 Qua tốn ta thấy vai trị lực liên tưởng việc chuyển đổi toán quan trọng Nhờ có liên tưởng mà HS chuyển toán thành toán lượng giác làm cho việc giải trở nên đơn giản nhiều 2.4 Kết luận chƣơng Trong Chương này, Luận văn đề cập đến số khó khăn, sai lầm thường gặp học sinh THPT giải tốn Đại số & Giải tích hình học - mà khó khăn, sai lầm có liên quan đến số yếu tố lực toán học cần bồi dưỡng dạy học Toán Chương sâu vào biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng thành tố lực toán học cho học sinh THPT dạy học Đại số & Giải tích Hình học Trong phần trình bày nội dung chương này, Luận văn đặc biệt quan tâm hình thức dẫn dắt học sinh theo hướng tích cực hố hoạt động người học, nhằm thực hoá việc thực biện pháp sư phạm điều kiện thực tế trình dạy học 101 CHƢƠNG III THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu biện pháp sư phạm đề xuất 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành trường THPT Lê Viết Thuật Vinh - Nghệ an +) Lớp thực nghiệm: 10A1 +) Lớp đối chứng: 10A2 Cả hai lớp học Ban khoa học tự nhiên Thời gian thực nghiệm tiến hành vào khoảng từ tháng 20/8/2010 đến tháng 11 năm 2011 Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Thầy giáo Nguyễn Chí Thành Giáo viên dạy lớp đối chứng: Cô giáo Trần Thị Anh Thư Được đồng ý Ban Giám hiệu trường THPT Lê Viết Thuật - Vinh Nghệ an, chúng tơi tìm hiểu kết học tập lớp khối 10 trường nhận thấy trình độ chung mơn Tốn lớp 10A1 10A2 tương đương Trên sở đó, chúng tơi đề xuất thực nghiệm lớp 10A1 lấy lớp 10A2 làm lớp đối chứng Ban Giám hiệu trường, thầy (cơ) Tổ trưởng tổ Tốn và thầy (cô) dạy lớp 10A2 10A1 chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thực nghiệm 102 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm tiến hành 20 tiết với chương: Chương hàm số bậc bậc hai (chương SGK Đại số 10 Ban khoa học tự nhiên), Chương phương trình hệ phương trình (chương SGK Đại số 10 Ban khoa học tự nhiên) Sau dạy thực nghiệm, cho HS làm kiểm tra Sau nội dung đề kiểm tra: Đề kiểm tra (Thời gian 60 phút) Câu I: 1) (2 điểm) Giải phương trình x2x 2) (1,5 điểm) Từ kết câu trên, em suy tập nghiệm phương trình x  2010  x  2008 x  y   Câu II: 1) (2 điểm) Giải hệ phương trình  2 x  y   2) (2 điểm) Tuỳ theo giá trị tham số m, tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = (x - 2y + 3)2 + (2x - my + 1)2 Câu III: 1) (1,5 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 4x + Từ đó, xác định m để phương trình x2 - 4x + = m có nghiệm x  [1; +  ) 2) (1 điểm) Nêu phương pháp giải Bài tốn: “Tìm m để phương trình ax2 + bx + c = m (m tham số; a, b, c số cho trước a  ) có nghiệm x  D” Việc đề kiểm tra hàm chứa dụng ý sư phạm Xin phân tích rõ điều này, đồng thời đánh giá sơ chất lượng làm HS Trước hết, phải nói câu đề kiểm tra khơng q phức tạp mặt tính tốn Nói cách khác, HS xác định hướng giải dường chắn đến kết mà khơng bị kiềm hãm tính tốn rắc rối Điều phần cho thấy: đề kiểm tra thiên việc “khảo sát” tư kỹ thuật tính tốn Mặt khác, nhiều câu số chứa đựng 103 tình dễ mắc sai lầm (tuy nhiên không thiên “đánh đố” “gài bẫy”) Đối với câu I1: Giải phương trình x   x Dụng ý câu thử xem HS có sử dụng phép biến đổi tương đương giải phương trình hay khơng (với HS chưa nắm điều này, họ cho phương trình tương đương với x + = x2) Câu I2 có xuất số lớn, thực chất chuyển câu I1 cách đặt t = x + 2008 để đưa phương trình t   t HS cần phải biết dựa vào tập nghiệm phương trình x2x để rút tập nghiệm phương trình t   t (bằng suy luận giải lại từ đầu) Qua chấm bài, thấy lớp thực nghiệm lẫn đối chứng có em cho x   x  x + = x2 (!?), tỉ lệ cao nhiều lớp đối chứng Câu II1 đơn giản, gần 100% số HS giải Tuy nhiên, sang câu II2, không nắm vững khái niệm giá trị nhỏ nhất, nên nhiều HS khẳng định giá trị nhỏ trước xét dấu “=” sau (!?) Vì vậy, HS cho với m = A khơng có giá trị nhỏ nhất, HS buộc cho m phải khác trình tìm giá trị nhỏ A Dụng ý câu II thử khả biện luận, phân chia trường hợp riêng Khơng có HS lớp đối chứng giải câu II2, đa số họ chưa ý thức cần thiết phải phân chia trường hợp giải toán biện luận theo tham số Câu III1 thực chất muốn thử HS khả diễn đạt toán sang toán tương đương Thực tế chấm cho thấy, HS ý thức cần chuyển tốn sang tốn tương đương em giải cho kết Đối với câu em lớp đối chứng giải Câu III2 dụng ý muốn kiểm tra khả khái quát hoá hướng suy nghĩ phương pháp giải toán HS Việc giải câu III1 cách xác định hướng quan trọng cho trình tìm kiếm cách giải câu III2 Đối với 104 câu III2 khơng có HS lớp đối chứng giải được, cịn lớp thực nghiệm em giải câu III1 khái qt hố hướng suy nghĩ cho cách giải câu III2 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính Những khó khăn sai lầm HS có liên quan đến lực thành tố như: lực suy luận lôgic, lực phân chia trường hợp, lực khái quát hoá, lực diễn đạt toán sang toán tương đương đề cập nhiều đến chương I chương II Việc phân tích dụng ý đề kiểm tra đánh giá sơ kết làm bài, thêm lần cho thấy rằng: lực suy luận lôgic, lực phân chia trường hợp giải toán, lực khái quát hoá, lực diễn đạt toán theo cách khác HS hạn chế Nhận định rút từ thực tiễn sư phạm tác giả tham khảo ý kiến nhiều giáo viên Tốn THPT Khi q trình thực nghiệm bắt đầu, quan sát chất lượng trả lời câu hỏi giải tập, nhận thấy rằng: nhìn chung, HS lớp đối chứng lớp thực nghiệm vào tình trạng Chẳng hạn, đứng trước toán giải biện luận phương trình theo tham số, HS khơng nhận biết hai dạng toán: giải biện luận phương trình theo tham số m với tìm điều kiện để phương trình có nghiệm; HS khơng ý thức cần thiết phải chia m thành trường hợp riêng, phải chia thành trường hợp nào; giải tốn có dùng đến ẩn số phụ, yêu cầu ban đầu biến x bê “i xì” để “áp” cho biến mà không lưu ý đến quy luật tương ứng hai biến (chẳng hạn như, việc tìm a để phương trình x4 + ax2 + = có nghiệm HS quy về: tìm a để phương trình t2 + at +1 = có nghiệm); Với giáo viên, họ ngại dạy toán biện luận; toán liên quan đến việc dẫn dắt HS 105 khái quát hoá; toán yêu cầu cao suy diễn; Dẫu biết cách phân chia trường hợp riêng mang tính áp đặt; làm thay cho HS bước suy diễn, khái qt hố; khơng phù hợp với phương pháp dạy học tích cực - nhiều họ đành chấp nhận - chưa tìm cách thức dẫn dắt hợp lý HS Cũng vậy, mà hứng thú học tập HS có phần giảm sút Sau nghiên cứu kỹ vận dụng biện pháp sư phạm xây dựng chương II vào trình dạy học, giáo viên dạy thực nghiệm có ý kiến rằng: khơng có trở ngại, khó khả thi việc vận dụng biện pháp này; biện pháp, đặc biệt gợi ý cách đặt câu hỏi cách dẫn dắt hợp lí, vừa sức HS; cách hỏi dẫn dắt vừa kích thích tính tích cực, độc lập HS lại vừa kiểm sốt được, ngăn chặn khó khăn, sai lầm nảy sinh; HS lĩnh hội tri thức phương pháp trình giải vấn đề Giáo viên hứng thú dùng biện pháp đó, cịn HS học tập cách tích cực hơn, khó khăn sai lầm HS giảm nhiều đặc biệt hình thành cho HS “phong cách” tư khác trước nhiều HS bắt đầu ham thích dạng tốn mà trước họ “ngại” - ln gặp phải thiếu sót sai lầm đứng trước dạng 3.3.2 Đánh giá định lƣợng Kết làm kiểm tra học sinh lớp thực nghiệm (TN) học sinh lớp đối chứng (ĐC) thể thông qua bảng sau: Điểm Tổng 10 ĐC 0 16 15 0 46 TN 0 0 22 46 Lớp số 106 Lớp thực nghiệm: Yếu: 2,1%; Trung bình: 23,9%; Khá: 67,5%; Giỏi: 6,5% Lớp đối chứng: Yếu: 3,6%; Trung bình: 67,4%; Khá: 27%; Giỏi: 2% Căn vào kết kiểm tra, bước đầu thấy hiệu biện pháp sư phạm nhằm phát triển cho HS lực thành tố thơng qua dạy học Đại số & Giải tích 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Quá trình thực nghiệm với kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi hiệu biện pháp khẳng định Thực biện pháp góp phần bồi dưỡng số yếu tố lực toán học cho học sinh THPT dạy học Đại số & Giải tích, đồng thời góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trường THPT 107 KẾT LUẬN Luận văn thu kết sau đây: - Đã hệ thống hoá quan điểm nhiều nhà khoa học sơ đồ cấu trúc lực toán học học sinh – nhằm hỗ trợ cho việc xác định thành tố lực toán học cần bồi dưỡng cho học sinh dạy học Đại số & Giải tích Hình học Luận văn phân tích, so sánh, đối chiếu quan điểm rằng: đến nay, chưa có quan điểm thống thành tố lực toán học - Đã đề xuất điểm tựa làm sở để xác định số yếu tố lực toán học cần bồi dưỡng cho HS thông qua dạy học Đại số & Giải tích Hình học trường THPT - Đã phần làm sáng tỏ thực trạng lực thành tố việc mơ tả khó khăn, sai lầm học sinh giải Toán - mà nguyên nhân chủ yếu khó khăn, sai lầm hạn chế lực thành tố - Đã thể biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng lực thành tố mà tác giả đề xuất dạy học Đại số & Giải tích Hình học trường THPT - Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh hoạ tính khả thi và hiệu giải pháp đề xuất Như vậy, khẳng định rằng: Mục đích nghiên cứu thực hiện, Nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành Giả thuyết khoa học chấp nhận 108 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Trọng Bảo, Nguyễn Huy Tú (1992), Tài sách khiếu, tài năng, Viện khoa học Giáo dục, Hà Nội Trần Đình Châu (1996), Xây dựng hệ thống tập số học nhằm bồi dưỡng số yếu tố lực toán học cho học sinh giỏi đầu cấp THCS, Luận án Phó tiến sĩ khoa học Sư phạm – Tâm lý, Viện khoa học Giáo dục, Hà Nội Phan Đức Chính, Trần Văn Hạo, Nguyễn Xuân Liêm, Cam Duy Lễ (1997), Giải tích 12 (Ban khoa học Tự nhiên - Kỹ thuật), Nxb Giáo dục, Hà Nội Phan Đức Chính, Trần Văn Hạo, Ngơ Xn Sơn (1997), Đại số Giải tích 11 (Ban khoa học Tự nhiên), Nxb Giáo dục, Hà Nội Phan Đức Chính, Ngơ Hữu Dũng, Trần Văn Hạo, Cam Duy Lễ, Ngô Xuân Sơn (1997), Giải tích 12 (Ban khoa học Tự nhiên), Nxb Giáo dục, Hà Nội Phan Đức Chính, Ngơ Hữu Dũng, Hàn Liên Hải (1998), Đại số 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội Phan Đức Chính, Ngơ Hữu Dũng, Hàn Liên Hải (1999), Đại số 10 (Sách giáo viên), Nxb Giáo dục, Hà Nội Phan Đức Chính, Ngơ Hữu Dũng, Hàn Liên Hải (1999), Giải tích 12 (Sách giáo viên), Nxb Giáo dục, Hà Nội Phan Đức Chính, Ngơ Hữu Dũng (1999), Đại số Giải tích 11 (Sách giáo viên), Nxb Giáo dục, Hà Nội 10 Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả sáng tạo Tốn học trường phổ thơng, Nxb Giáo dục, Hà Nội 11 Hồng Chúng (1997), Những vấn đề lơgic mơn Tốn trường phổ thơng Trung học sở, Nxb Giáo dục, Hà Nội 109 12 Văn Như Cương, Trần Văn Hạo (2000), Tài liệu hướng dẫn giảng dạy Toán 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội 13 Vũ Cao Đàm (2002), Phương pháp luận nghiên cứu khoa học, Nxb Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội 14 Đavưđôv V V (2000), Các dạng khái quát hoá dạy học, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 15 Nguyễn Huy Đoan (1999), Toán nâng cao Đại số 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội 16 Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh (2001), Lơgic Tốn, Nxb Thanh Hố, Thanh Hoá 17 Phạm Gia Đức, Nguyễn Mạnh Cảng, Bùi Huy Ngọc, Vũ Dương Thụy (1998), Phương pháp dạy học môn Toán, Tập 1, Nxb Giáo dục, Hà Nội 18 Phạm Gia Đức, Nguyễn Mạnh Cảng, Bùi Huy Ngọc, Vũ Dương Thụy (1998), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Tập 2, Nxb Giáo dục, Hà Nội 19 Êxipôp B P (chủ biên) (1971), Những sở lý luận dạy học, Tập 1, Nxb Giáo dục, Hà Nội 20 Goocki Đ P (1974), Lôgic học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 21 Phạm Minh Hạc (Tổng chủ biên) (1981), Phương pháp luận khoa học giáo dục, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội 22 Trần Văn Hạo, Phan Trương Dần, Hoàng Mạnh Để, Trần Thành Minh (1994), Đại số 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội 23 Trần Văn Hạo, Cam Duy Lễ, Ngô Thúc Lanh, Ngô Xuân Sơn, Vũ Tuấn (2000), Đại số Giải tích 11 (Sách chỉnh lí hợp năm 2000), Nxb Giáo dục, Hà Nội 24 Trần Văn Hạo, Cam Duy Lễ (2000), Đại số 10 (Sách chỉnh lí hợp năm 2000), Nxb Giáo dục, Hà Nội 25 Trần Văn Hạo, Cam Duy Lễ (2001), Đại số 10 (Sách chỉnh lí hợp năm 2000, tái lần thứ nhất), Nxb Giáo dục, Hà Nội 110 26 Phạm Văn Hồn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội 27 Nguyễn Thái Hoè (1997), Rèn luyện tư qua việc giải tập Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 28 Bùi Văn Huệ (2000), Giáo trình Tâm lý học, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 29 Phan Huy Khải (1998), Toán nâng cao cho học sinh: Đại số 10, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 30 Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội 31 Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tơn Thân (1999), Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh qua mơn Tốn trờng THCS, Nxb Giáo dục, Hà Nội 32 Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội 33 Krutecxki V A (1973), Tâm lý lực toán học học sinh, Nxb Giáo dục, Hà Nội 34 Krutecxki V A (1980), Những sở Tâm lý học sư phạm, Tập 1, Nxb Giáo dục, Hà Nội 35 Krutecxki V A (1981), Những sở Tâm lý học sư phạm, Tập 2, Nxb Giáo dục, Hà Nội 36 Ngô Thúc Lanh, Vũ Tuấn, Trần Anh Bảo (1999), Đại số 10 (Sách chỉnh lí hợp năm 2000), Nxb Giáo dục, Hà Nội 37 Ngơ Thúc Lanh, Đồn Quỳnh, Nguyễn Đình Trí (2000), Từ điển Tốn học thơng dụng, Nxb Giáo dục, Hà Nội 38 Nguyễn Văn Lộc (1995), Tư hoạt động toán học, Đại học Sư phạm Vinh, Vinh 111 39 Nguyễn Văn Mậu (1994), Phương pháp giải phương trình bất phương trình, Nxb Giáo dục, Hà Nội 40 Lê Thống Nhất (1996), Rèn luyện lực giải Tốn cho học sinh PTTH thơng qua việc phân tích sửa chữa sai lầm học sinh giải Tốn, Luận án Phó tiến sĩ khoa học Sư phạm - Tâm lý, Trường Đại học Sư phạm Vinh, Vinh 41 Pơlya G (1997), Giải tốn nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội 42 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2003), Đại số 10 (ban khoa học Tự nhiên), Nxb Giáo dục, Hà Nội 43 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2003), Đại số 10 (Sách giáo viên, ban khoa học Tự nhiên), Nxb Giáo dục, Hà Nội 44 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2003), Hình học 10 (Sách giáo viên, ban khoa học Tự nhiên), Nxb Giáo dục, Hà Nội 45 Lê Doãn Tá, Tơ Duy Hợp (2002), Giáo trình lơgic học, Nxb Chính trị Quốc gia, Hà Nội 46 Đào Tam, Lê Quang Phan, Nguyễn Văn Lộc, Nguyễn Trọng Minh (1983), Phương pháp giảng dạy Toán, Đại học Sư phạm Vinh, Vinh 47 Tạp chí giáo dục số 258 48 Đặng Hùng Thắng (1998), Phương trình, bất phương trình hệ phương trình, Nxb Giáo dục, Hà Nội 49 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực tư lơgic sử dụng xác ngơn ngữ tốn học cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh, Vinh 112 50 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, Tập 1, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 51 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, Tập 2, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 52 Nguyễn Cảnh Tồn (1997), Tập cho học sinh giỏi Tốn làm quen dần với nghiên cứu Toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 53 Trần Thúc Trình (1973), “Một số ý kiến dạy suy nghĩ, dạy óc qua mơn Tốn”, Nghiên cứu giáo dục, (29) 54 Trần Thúc Trình (1998), Cơ sở lý luận dạy học nâng cao, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội 55 Đào Văn Trung, Làm để học tốt tốn phổ thơng, Nxb Đại học Quốc gia, Hà Nội 56 Thái Duy Tuyên (1999), Những vấn đề giáo dục học đại, Nxb Giáo dục, Hà Nội 57 Từ điển tiếng Việt (1997), Nxb Đà Nẵng Trung tâm Từ điển học, Hà Nội - Đà Nẵng 113 ... CHƢƠNG II GÓP PHẦN BỒI DƢỠNG MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG, THÔNG QUA VIỆC KHAI THÁC CÁC BÀI TẬP TỐN TRONG CHƢƠNG TRÌNH THPT 2.1 Các điểm tựa để xác định lực. .. niệm lực toán học 1.3 Các quan điểm cấu trúc lực toán học 1.4 Một số nhận định 1.5 Kết luận Chương CHƢƠNG 2: “GÓP PHẦN BỒI DƢỠNG MỘT SỐ YẾU TỐ NĂNG LỰC TỐN HỌC CHO HS THƠNG QUA VIỆC KHAI THÁC CÁC... là: ? ?Góp phần bồi dƣỡng số yếu tố lực toán học cho HS thông qua việc khai thác tập chƣơng trình THPT? ?? MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Mục đích Luận văn nghiên cứu việc bồi dưỡng số yếu tố lực toán học cho