SKKN. TOAN. RÈN NĂNG GIẢI TOÁN 11 QUA DẠY HỌCGIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ ĐIỀU KIỆN

UBND TỈNH HẢI DƯƠNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẢN MƠ TẢ SÁNG KIẾN RÈN KĨ NĂNG GIẢI TỐN CHO HỌC SINH LỚP 11 QUA DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CĨ ĐIỀU KIỆN BỘ MƠN: TỐN LĨNH VỰC: KHOA HỌC TỰ NHIÊN Năm học 2013 – 2014 THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Rèn kỹ giải toán cho học sinh lớp 11 qua dạy học giải phương trình lượng giác có điều kiện Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Khoa học tự nhiên Tác giả: Họ tên: Nguyễn Phú Thành Ngày tháng/năm sinh: Nam 07/07/1984 Trình độ chun mơn: Thạc sĩ Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên tốn, trường THPT Kinh Mơn II Điện thoại: 0396131542 Đồng tác giả ( Khơng có) Chủ đầu tư tạo sáng kiến: (Khơng có) Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Trường THPT Kinh Môn II; Xã Hiệp Sơn, Huyện Kinh Môn , Tỉnh Hải Dương; Điện Thoại Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Học sinh có lực học từ trung bình trở lên Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Từ ngày 10/09/2014 đến ngày 01/10/2015 HỌ TÊN TÁC GIẢ (KÝ TÊN) XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN i TÓM TẮT SÁNG KIẾN Cung cấp sở lý luận thực tiễn phương pháp dạy học theo hướng rèn luyện kỹ giải tốn; Phân tích thực trạng, khó khăn sai lầm học sinh giải phương trình lượng giác có điều kiện; Hệ thống phân loại phương pháp kết hợp điều kiện thường dùng giải phương trình lượng giác có điều kiện Một số điểm sáng kiến: - Sáng kiến nêu phạm vi áp dụng, điểm hạn chế phương pháp (4 phương pháp), từ giúp học sinh, đồng nghiêp nhanh chóng nắm vững kĩ năng, phương pháp tránh sai lầm sử dụng - Bổ sung vào hệ thống kĩ kĩ mà chưa tài liệu tham khảo, đồng nghiệp đề cập hệ thống kĩ kết hợp nghiệm phương trình lương giác: “Kĩ tách điều kiện, nghiệm đuôi” - Cung cấp cho học sinh sở lý thuyết, quy trình giải phương trình lượng giác có điều kiện kỹ thuật trình bày lời giải phương trình lương giác có điều kiện; Minh họa nhiều loại tập có đề thi Đại học, Cao đẳng thi học sinh giỏi cấp năm gần đây; - Giúp cho em học sinh rèn kỹ giải toán giáo viên có thêm nhiều kinh nghiệm dạy học; Nâng cao khả giải tốn cho học sinh thơng qua phương pháp mới, có trọng đến việc bồi dưỡng học sinh giỏi; - Đánh giá kết áp dụng sáng kiến định tính, định lượng, kiểm tra độ tin cậy nêu hướng phát triển sáng kiến ii MÔ TẢ SÁNG KIẾN HOÀN CẢNH NẢY SINH SÁNG KIẾN 1.1 Những khó khăn sai lầm học sinh Khi giải phương trình lượng giác có điều kiện học sinh thường gặp sai lầm khó khăn mặt kĩ Ta xét số tập sau: Bài tốn Gải phương trình cos x  4sin x  Nhận xét Rất nhiều học sinh gặp tập xét hai trường họp phá dấu giá tri tuyệt đối sau giải phương trình dạng a sin x  b cos x  c Lời giải cos x  4sin x  TH1: cos x �0 Phương trình � cos x  4sin x  � 3� � cos �x  arccos � � � � x  arccos �arccos  k 2 , k �Z 7 Kết hợp với cos x �0 x  arccos  arccos  k 2 , k �Z 7 TH2: cos x  Phương trình � cos x  4sin x  � 3� � cos �x  arccos �  7� � � x   arccos �1 � �arccos � � m2 , m �Z 7 � � Kết hợp với cos x  x   arccos �1 �  arccos � � m2 , m �Z �2 � Vậy phương trình có nghiệm � x  arccos  arccos  k 2 � 7 � k , m �Z � �1 � x   arccos  arccos � � � m2 � �2 � Khó khăn khơng phải vấn đề phân chia trường hợp mà lại rơi vào việc kết hợp điều kiện cho trường hợp lấy nghiệm cuối Câu hỏi đặt là: “Làm để công việc giải toán, kết hợp điều kiện toán thực cách dễ dàng mà học sinh chấp nhận được, hiểu được?” Bài toán Gải phương trình sin x  sin x  sin x  cos x  cos x  cos3x Nhận xét Khi gặp tập ban đầu học sinh cần đặt điều kiện, tiếp biến đổi phương trình, giải phương trình kết hợp điều kiện Khó khăn lại vấn đề kết hợp điều kiện Lời giải sin x  sin x  sin x  cos x  cos x  cos3x Điều kiện: cos x  cos x  cos3x �0 � cos x  2cos x  1 �0 �  k x�  � cos x �0 � � �� �� k , m �Z  2cos x  � � �x ��  m 2 �  n , n �Z Phương trình � tan x  � x   �  x   k � k , m �Z Kết hợp với điều kiện � 5 � x  m2 � Sau giải xong phương trình nhiều học sinh kết luận nghiệm thỏa x mãn điều kiện Kết luận phương trình có nghiệm  n  , n �Z Đây sai lầm mà nhiều học sinh mắc phải Giáo viên cần biết nguyên nhân sai lầm là: quan sát điều kiện nghiệm có khác Vậy cần làm gặp tập Bài tập dùng đường tròn lượng giác để kết hợp nghiệm Xong câu hỏi đặt “có phải tập dùng đường tròn lượng giác để kết hợp nghiệm?” Đây vấn đề khó, tập trả lời câu hỏi Bài toán Gải phương trình 2x 1 0 sin x cos Nhận xét Đây tập đơn giản Nhưng khó khăn việc kết hợp điều kiện lấy nghiệm cuối tập Lời giải sin x 0 2x cos  2x �۹� x 5k  , k Z Phương trình � sin x  x  m , m �Z x    5k � � x  2  5k k �Z Kết hợp điều kiện � � x  3  5k � x  4  5k � Bài toán khơng dùng đường tròn lượng giác Chúng ta cần Điều kiện: cos biets đường tròn lượng giác áp dụng cho tập có chu kì 2 (đi 2k , k �Z ) Vậy viết tác giả xin giới thiệu phương pháp đổi đuôi tách nghiệm để xử lý kết hợp điều kiện Bài toán Gải phương trình cos x.cos x.cos x.cos8 x    16 Nhận xét Bản thân phương trình khơng có điều kiện Trong trình giải tập ta để ý góc dấu cosin lập thành cấp số nhân với cơng bội 2, để giải phương trình ta nhân với sinx Vậy ta xét thường hợp hàm sinx sin x  sin x �0 xuất điều kiện sin x �0 Lời giải cos x.cos x.cos x.cos8 x    16 (1) TH1 Xét sin x  � x  k , k �Z Khơng thỏa phương trình (1) x TH2 Xét sin x �۹� m , m Z Nhân hai vế (1) cho sinx : Phương trình (1) � sin x cos x.cos x.cos x.cos8 x     sin x 16 � n2 x � 15 � sin16 x    sin x � �  2l � x  � 17 17 n, l �Z Ta phải loại bỏ nghiệm x  m , m �Z  Với x  2n 2n �۹ m kết hợp điều kiện ta có 15 15 Z  n 15k , k Do n, m ��  Với x  Z �x 15 m n, k �Z  2l  2l   �۹ m kết hợp điều kiện ta có 17 17 17 17 Do l , m �Z �l 17n 8; � x 2n , n �15k ; 15 n  2l  17 17 l 17 m  l, n Z l 17 n 8; l , n Z Vậy nghiệm phương trình là: � k x � 15 �  2m � x  � 17 17 k �15t , m �17 n  8, k , t , m, n �Z 1.2 Những khó khăn giáo viên - Giáo viên nhiều thời gian để tìm tòi xây dựng hệ thống tập - Giáo viên gặp khó khăn tìm tài liệu để mở rộng kiến thức ví dụ ứng dụng - Giáo viên nhiều công sức chọn lọc, tổng hợp, khái quát hóa thành hệ thống tập phù hợp với nhiều trình độ nhận thức khác học sinh - Thời gian để giáo viên hướng dẫn chữa tập cho học sinh không nhiều - Đối với giáo viên không chủ chốt tổ chun mơn có hội dạy đội tuyển dạy luyện thi Đại học việc phân loại tập, trình bày lời giải hạn chế đơi lúc mắc sai lầm 1.3 Lý chọn sáng kiến Qua phân tích khó khăn giáo viên, khó khăn sai lầm học sinh giải phương trình lượng giác có điều kiện Quan trọng chọn cho học sinh, thân phương pháp nhiều phương pháp kết hợp điều kiện để sử dụng trình dạy học Để giải khó khăn đồng nghiệp, khắc phục khó khăn, sai lầm học sinh Chính lý nên tơi chọn tên sáng kiến là: “Rèn kỹ giải toán cho học sinh lớp 11 qua dạy học giải phương trình lượng giác có điều kiện.” CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ 2.1 Khái niệm kỹ Theo giáo trình Tâm lý học đại cương thì: “Kỹ năng lực sử dụng kiện, tri thức hay khái niệm có, lực vận dụng chúng để phát thuộc tính, chất vật giải thành công nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” Theo giáo trình Tâm lý học lứa tuổi Tâm lý học Sư phạm thì: “Kỹ khả vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp, …) để giải nhiệm vụ mới” Các định nghĩa khơng giống mặt từ ngữ nói kỹ khả vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp, …) để giải nhiệm vụ 2.2 Kỹ giải toán Kỹ giải toán cách sử dụng kiến thức chuyển toán cần giải dạng tương đương đơn giản Có hai phương pháp để cung cấp cho học sinh kỹ giải toán:  Phương pháp gián tiếp: Cung cấp cho học sinh số tốn có cách giải để sau giải xong học sinh tự rút quy tắc cho riêng Đây phương pháp có hiệu nhiều thời gian, khó đánh giá không đầy đủ, phụ thuộc nhiều vào lực trình độ học sinh  Phương pháp trực tiếp: Giáo viên soạn thành giảng kỹ cách hệ thống đầy đủ Phương pháp hiệu dễ nâng cao độ phức tạp toán cần giải 2.3 Phân loại kỹ mơn Tốn 2.3.1 Kỹ nhận thức Kỹ nhận thức mơn Tốn bao gồm nhiều khía cạnh là: khả nắm khái niệm, định lý, kỹ áp dụng thành thạo quy tắc yêu cầu vận dụng linh hoạt, tránh máy móc Kết hợp điều kiện  2  k ; x  k ; x   k , k �Z 3 k � x , k �Z �x d) cos x cos x cos x  0.5 TH1 Xét sin x  � x  k , k �Z 1  Vậy x  k không thỏa mãn phương trình 0.5 x k , k TH2 Xét sin x �۹� 1.0 Phương trình ۱ Z Nhân hai vế phương trình với sin x Phương trình � sin x cos x.cos x.cos x  sin x � 2m x � m, n �Z � sin8 x   sin x � �  n  � x  � 9 40 Kết hợp với điều kiện  Với x  2m �۹ k 2m thay vào điều kiện x �k 7k m  k  p m p Vậy Chọn 2m x ; m �7 p, m, p �Z  2n  thay vào điều kiện x �k 9  2n 9k n �۹ k Chọn 9 2 k p n p      Với x  �x  2n  ; n �9 p  9, n, p �Z 9 Vậy phương trình có nghiệm �  2n x  ; � 9 m �7 p, n �9 p  4, m, n, p �Z � m  � x ; � Câu 0.5 Xét phương trình: tan x  tan x cos5 x �0 � Điều kiện � cos3x �0 � �  k x�  � � 10 �� k , m �Z  m  �x �  � 0.5 Phương trình � x  x  n ; n �Z � x  n ; n �Z Kết hợp điều kiện x  k ; k �Z 41 0.5 0.5 �k  �1 � 1 �k  �1 �� k �Z k �Z � � Do x  �1 � � �2 � �k � � �  � k 1 � x   � k �Z � 0.5 5.4.2 Đánh giá kết - Thống kê xử lý số liệu Để đánh giá(so sánh) chất lượng kiến thức học sinh thông qua so sánh điểm kiểm tra, sử dụng đại lượng: X , S2, S, V Trong đó: 10 �n xi trung bình cộng điểm số, đặc trưng cho tập trung N i 0 i điểm số X Trong đó: ni tần số; xi điểm số; N số HS S phương sai S2 độ lệch chuẩn S, S2 tham số đo mức độ phân tán số liệu quanh giá trị trung bình cộng, S nhỏ chứng tỏ số liệu phân tán S2  10 f i ( X  xi )2 � N  i 0 S= V hệ số biến thiên mức độ phân tán: V = S2 S 100 % X Bảng 5.1: Thống kê kết kiểm tra Điểm số Lớp Sĩ số AD 40 0 0 18 42 10 X 10 �f xi N i 0 i 6.88 ĐC 41 0 15 5.76 Để tính tham số X , S2, S, V kiểm định kết ta lập bảng sau Bảng 5.2: Kết xử lý để tính tham số kiểm tra Điểm Lớp 11F(AD, X F =6.88) n n ( X  x )2 xi iF iF F Lớp 11G(ĐC, X G =5.76) niG n ( X G  xi ) i iG 0 0 0 0 0 14.14 0 15.24 8.29 15.49 10.60 4.04 6.97 15 0.86 18 0.26 9.23 7.53 20.07 8.99 10.50 10 9.73 0 Tổng 40 100 41 Từ bảng ta tính tham số đặc trưng kiểm tra Bảng 5.3: Các tham số đặc trưng kiểm tra Tham số X S2 S V (%) Lớp 11F(AD) 6.88 1.343 1.159 16.844 Lớp 11G(ĐC) 5.76 2.553 1.598 27.738 Lớp 43 Từ bảng ta lập bảng phân bố tần suất phân bố tần suất tích lũy hội tụ lùi sau: Bảng 5.4: Tần suất tần suất tích lũy hội tụ lùi kiểm tra Lớp 11F(AD) Lớp 11G(ĐC) Tần số Tần suất Tần suất Tần suất tích niF n f iF = iF *100% NF lũy  iF (�)% niG lũy  iG (�)% 0 n f iG = iG *100% NG 0 Điểm xi Tần suất tích Tần số 0 0 0 0 0 2.44 2.44 0 4.88 7.32 2.5 2.5 12.20 19.51 7.5 10 17.07 36.59 22.5 32.5 15 36.59 73.17 18 45 77.5 14.63 87.80 15 92.5 9.76 97.56 97.5 2.44 100 10 2.50 100 0 100 NG=41 100 Tổng NF=40 100 Từ bảng ta vẽ biểu đồ đường phân bố tần suất biểu đồ đường phân bố tần suất luỹ tích hội tụ lùi lớp thực nghiệm lớp đối chứng ứng dụng số phần mềm 44 Biểu đồ 5.1: Biểu đồ đường phân bố tần suất kiểm tra Biểu đồ 5.2: Biểu đồ đường tần suất tích lũy hội tụ lùi kiểm tra 45 - Đánh giá định lượng kết + Điểm trung bình cộng lớp áp dụng (6.88) cao lớp đối chứng (5.76) + Hệ số biến thiến giá trị điểm số lớp áp dụng (16.844%) nhỏ lớp đối chứng (27.738%) có nghĩa độ phân tán điểm số quanh điểm trung bình lớp áp dụng nhỏ + Đường tần suất tần suất lũy tích lớp áp dụng nằm bên phải phía đường tần suất tần suất lũy tích lớp đối chứng, chứng tỏ chất lượng nắm kiến thức vận dụng kiến thức lớp áp dụng tốt đối lớp đối chứng Qua kết phân tích định tính định lượng, thấy kết học tập học sinh lớp áp dụng sáng kiến lớp đối chứng Như nói học sinh áp dụng sáng kiến có hiệu ! Song kết khác nói có thực tác động sư phạm gây hay khơng ? Các số liệu có đáng tin cậy hay không ? Để trả lời câu hỏi đó, chúng tơi áp dụng tốn kiểm định thống kê toán học theo bước sau: Bước 1: Chọn xác suất sai lầm  = 0,05 Phát biểu giả thiết H0 : X AD  X §C nghĩa khác X AD X ĐC khơng có ý nghĩa với xác suất sai lầm  Tức chưa đủ để kết luận hiệu chuyên đề Phát biểu giả thiết H1 : X AD �X §C nghĩa khác X AD X ĐC có ý nghĩa với xác suất sai lầm  Tức hiệu chuyên đề tốt X AD  X DC Bước 2: Tính t : t = 2 = 3.617738 S AD S DC  N AD N DC Bước 3: Tra từ bảng phân bố chuẩn tìm t: t =1,990847 46 Bước 4: So sánh t với t ta thấy t > t Vậy bác bỏ giả thiết H0, chấp nhận giả thiết H1 tức X AD �X §C Kết luận: Sự khác X AD X ĐC có ý nghĩa với xác suất sai lầm  Kết thu lớp áp dụng thực tốt lớp đối chứng với độ tin cậy 95% 47 ĐIỀU KIỆN ĐỂ SÁNG KIỄN ĐƯỢC NHÂN RỘNG 6.1 Nhân lực - Giáo viên cần đổi phương pháp giảng dạy, cần có nhiều tìm tòi, sáng tạo việc nghiên cứu nội dung chương trình - Giáo viên cần bồi dưỡng thường xuyên tốn nâng cao để dạy học tốt - Đối tượng áp dụng học sinh có lực học từ trung bình trở lên giải tương đối thành thạo phương trình lượng giác bản, thường gặp 6.2 Về vật lực - Thời lượng dành cho chuyên đề sáng kiến tối thiểu tiết học - Đầu tư soạn lại dành cho đối tượng áp dụng 6.3 Về trang bị kĩ thuật - Máy tính bỏ túi - Các thiết bị giảng dạy cần thiết 48 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Qua thời gian thực sáng kiến, tơi thu kết sau: - Bước đầu hệ thống sở lý luận phương pháp dạy học theo hướng rèn luyện kỹ giải toán - Bước đầu xác định để xây dựng hệ thống tập phương trình lượng giác có điều kiện theo nhóm kĩ theo hướng rèn luyện kỹ giải toán - Tiến hành áp dụng sáng kiến qua 12 tiết học Kết áp dụng sáng kiến bước đầu khẳng định tính khả thi hiệu sáng kiến Như vậy, nói sáng kiến đem lại hiệu sát thực cho học sinh học tập cho giáo viên giảng dạy Tác giả mong muốn nội dung sáng kiến tài liệu tham khảo cho bạn đồng nghiệp em học sinh Tuy nhiên, trình nghiên cứu khơng thể tránh khỏi thiếu sót mong nhận đóng góp ý kiến thầy, cô bạn đồng nghiệp để sáng kiến đem lại hiệu thiết thực Một số vấn đề tồn hướng phát triển sáng kiến Mặc dù sáng kiến đạt yêu cầu nội dung đề ra, nhiên thời gian khn khổ trình bày có hạn nên tơi chưa đề cập hết số khía cạnh liên quan đến sáng kiến Kính mong quý đồng nghiệp em học sinh xem xét bổ sung phát triển thêm vấn đề sau - Sáng kiến chủ yếu tập trung dùng kiến thức chương trình sách giáo khoa chuẩn để trình bày lời giải dạng tập, bên cạnh hướng giải trình bày sáng kiến có hướng giải khác giải - Một số phương pháp khác để giải phương trình lượng giác chứa điều kiện tác giả chưa có điều kiện trình bày hết nội dung sáng kiến Vậy nên kính mong đồng nghiệp em học sinh xem xét bổ sung 49 Khuyến nghị Tôi mạnh dạn đưa số ý kiến đề xuất sau : - Cần tăng thời lượng dành cho tiết học bám sát, tự chọn lớp học sinh có hội va chạm tiếp cận với nhiều chuyên đề Việc tăng thời lượng giúp cho giáo viên triển khai tốt kế hoạch giảng dạy - Đối với trường phổ thơng cần trì thường xuyên sinh hoạt tổ nhóm sinh hoạt chuyên đề - Với sáng kiến có chất lượng tốt cần đăng mạng sở để giáo viên chúng tơi có hội học tập, có thêm kinh nghiệm 50 DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 5.1 Thống kê kết kiểm tra 40 Bảng 5.2 Kết xử lý để tính tham số kiểm tra 40 Bảng 5.3 Các tham số đặc trưng khiểm tra 41 Bảng 5.4 Tần suất tần suất tích lũy hội tụ lùi kiểm tra 41 DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Trang Biểu đồ 5.1 Biểu đồ đường tần suất kiểm tra 42 Biểu đồ 5.2 Biểu đồ đường tần suất tích lũy hội tụ lùi kiểm tra 42 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo (2007), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình, SGK lớp 10,11,12 mơn Tốn, NXBGD Nguyễn Quang Cẩn (2005) Tâm lí học đại cương Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Phan Đức Chính (2003), Các giảng luyện thi mơn tốn, NXBGD Phạm Hồng Danh, Nguyễn Phú Khánh, Trần Văn Toàn, Nguyễn Anh Trường, Nguyễn Tấn Siêng, Nguyễn Tất Thu, Nguyễn Văn Nho (2012), Ôn luyện thi cấp tốc mơn Tốn theo chun đề, NXB tổng hợp thành phố Hồ Chí Minh Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đoàn Quỳnh, Đặng Hùng Thắng (2009), Bài tập nâng cao số chuyên đề, NXBGD Nguyễn Bá Kim (2005), Phương pháp dạy học đại cương mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Hà Nội Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm Hà Nội Bùi Văn Nghị (Chủ biên), Nguyễn Thế Thạch, Nguyễn Tiến Trung (2011), Dạy học theo chuẩn kiến thức, kĩ mơn Tốn 12, Nhà xuất Đại học Sư phạm Phạm Quốc Phong (2004), Các chuyên đề nâng cao tốn THPT Đại số Giải tích, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội 10 Trần Phương (2006), Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội 52 MỤC LỤC Trang THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN…………………………… i TĨM TẮ SÁNG KIẾN……………………………………………… ii MƠ TẢ SÁNG KIẾN………………………………………………… 1 HOÀN CẢNH NẢY SINH SÁNG KIẾN………………………… 1.1 Những khó khăn sai lầm học sinh……………………… 1.2 Những khó khăn giáo viên………………………………… 1.3 Lý chọn sáng kiến………………………………………… CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ………………………………… 2.1 Khái niệm kỹ năng……………………………………………… 2.2 Kỹ giải toán………………………………………………… 2.3 Phân loại kỹ mơn Tốn…………………………… THỰC TRẠNG DẠY VÀ HỌC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CĨ ĐIỀU KIỆN Ở BẬC HỌC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 3.1 Thực trạng dạy học rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác giáo viên trung học phổ thông………………… 3.2 Thực trạng kỹ giải phương trình lượng giác học sinh cấp học trung học phổ thông……………………………… HỆ THỐNG BÀI TẬP RÈN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CĨ ĐIỀU KIỆN………………………………… 4.1 Cơ sở lý thuyết…………………………………………………… 4.2 Hệ thống tập dạy học rèn kỹ giải phương trình lượng giác có điều kiện 13 KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC…………………………………………… 34 5.1 Mục đích nhiệm vụ áp dụng sáng kiến………………… 34 5.2 Tiến hành áp dụng sáng kiến…………………………………… 34 5.3 Kế hoạch nội dung áp dụng sáng kiến……………………… 35 5.4 Cơ sở để đánh giá kết sáng kiến……………………… 35 53 ĐIỀU KIỆN ĐỂ SÁNG KIỄN ĐƯỢC NHÂN RỘNG………… 45 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ………………………………… 46 DANH MỤC CÁC BẢNG…………………………………………… 48 DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ……………………………………… 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO 49 MỤC LỤC…………………………………………………………… 50 54 ... cos x Vậy phương trình lượng giác có điều kiện phương trình khó chuyển điều kiện, phương trình hàm số lượng giác điều kiện tập khơng thể gây khó khăn cho việc giải tốn  Vấn đề cần giải quyết:... Áp dụng quy tắc giải phương trình vơ tỷ - Để ý điều kiện dạng bất phương trình lượng giác ta không giải điều kiện này; đặt điều kiện để treo điều kiện - Giải lấy nghiệm phương trình, tách nghiệm... nghiệm phương trình lương giác: “Kĩ tách điều kiện, nghiệm đuôi” - Cung cấp cho học sinh sở lý thuyết, quy trình giải phương trình lượng giác có điều kiện kỹ thuật trình bày lời giải phương trình