Bộ giáo án đại số 11 sọa rất chi tiết theo các bài(chủ đề) sắp xếp theo chương, trình tự chương trình giáo dục phổ thông mới. Các thầy cô tải về là có thể dùng đực ngay không cần chình sửa. Thòi gian còn lai để vào các công việc khác có ích hơn.
Chủ đề PHÉP BIẾN HÌNH PHÉP TỊNH TIẾN Thời lượng dự kiến: tiết ( 01 lí thuyết+ 01 tập) I MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm định nghĩa phép biến hình, số thuật ngữ kí hiệu liên quan đến - Nắm định nghĩa phép tịnh tiến Hiểu phép tịnh tiến hoàn toàn xác định biết vectơ tịnh tiến - Biết biểu thức tọa độ phép tịnh tiến - Hiểu tính chất phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm Kĩ - Dựng ảnh điểm qua phép biến hình cho - Dựng ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác qua phép phép tịnh tiến - Biết áp dụng biểu thức tọa độ phép tịnh tiến để xác định tọa độ ảnh điểm, phương trình đường thẳng, đường trịn 3.Về tư duy, thái độ - HS tích cực xây dựng bài, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A Mục tiêu: giới thiệu số hình ảnh phép biến hình thường gặp Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề Giáo viên đặt vấn đề: Quan sát số hình ảnh Học sinh quan sát số hình ảnh giáo viên trình chiếu HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC B Mục tiêu: Học sinh nắm định nghĩa phép biến hình, phép tịnh tiến Biết tính chất thiết lập biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Nội dung 1: Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, thảo luận cặp đơi Định nghĩa phép biến hình Giáo viên hướng dẫn học sinh hình thành nội dung kiến thức Giáo viên yêu cầu học sinh giải số ví dụ trả lời hai câu hỏi: Ví dụ Cho điểm A đường thẳng d , A �d Dựng điểm d A ' hình chiếu A r uuur r Sản phẩm Ví dụ Cho điểm A v Dựng điểm A ' cho AA ' v - Học sinh thảo luận cặp đôi Câu hỏi 1: Có dựng điểm A ' hay khơng? - Đại diện nhóm trả lời Câu hỏi 2: Dựng điểm A ' ? Định nghĩa: Qui tắc đặt tương ứng điểm M mặt phẳng với điểm xác định M' mặt phẳng đgl phép biến hình mặt phẳng F(M) M' uuur M' : ảnh M qua phép biến hình CD F( ) H ' Hình H ' ảnh hình H Ví dụ 1: Cho trước số dương a , với điểm M mặt phẳng, gọi M' điểm cho MM' a Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M' nêu có phải phép biến hình hay khơng? Giáo viên: u cầu học sinh dựa vào định nghĩa phép biến hình để đưa câu trả lời + Có thể dựng điểm A ' + Có điểm A ' thỏa yêu cầu - HS nắm định nghĩa Sản phẩm: Ta tìm điểm M' M'' cho MM' MM '' a � quy tắc tương ứng phép biến hình Nội dung 2: Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân Phép tịnh tiến Định nghĩa phép tịnh tiến Giáo viên hướng dẫn học sinh hình thành nội dung kiến thức Khi đẩy cánh cửa trượt cho chốt cửa dịch chuyển từ vị trí A đến B , nhận xét dịch chuyển điểm cánh cửa Học sinh thực theo hướng dẫn giáo viên Giáo viên đánh giá kết luận: Khi đẩy cánh cửa trượt cho chốt cửa dịch chuyển từ vị trí A đến B , ta thấy điểm cánh cửa dịch chuyển đoạn AB theo C Mục tiêu: Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm người Bài 1: Đường thẳng d cắt Ox A(1;0) , cắt Oy B(0;2) d ' ảnh d qua phép tịnh Viết phương trình r đường thẳng tiến theo vec tơ u (2; 1) Bài 2: Tìm ảnh đường trịn (C) : (x 1)2 (y 2)2 qua r phép tịnh tiến theo u (1; 3) Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động + Thực hiện: Học sinh thảo luận hoạt động theo nhóm trình bày sản phẩm vào bảng phụ GV nhắc nhở học sinh việc tích cực xây dựng sản phẩm nhóm + Báo cáo thảo luận: nhóm trình bày sản phẩm nhóm, nhóm khác thảo luận, phản biện + Đánh giá, nhận xét tổng hợp: Giáo viên đánh giá hoàn thiện Sản phẩm: d': 2x y (C') : x2 (y 1)2 HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ D,E RỘNG Mục tiêu: Vận dụng kiến thức phép quay toán vận dụng để học sinh nắm tốt vấn đề Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Giáo viên:Cho đề tập cho lớp hoạt động nhóm làm Vận dụng vào thực tế : Cho hai thành phố A B nằm hai bên dịng sơng (hình bên) Người ta muốn xây cầu MN bắc qua sơng ( cố nhiên cầu phải vng góc với bờ sông) làm hai đoạn đường thẳng từ A đến M từ B đến N Hãy xác định vị chí cầu MN cho AM BN ngắn Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Sản phẩm: uuuu r Ta thực phép tịnh tiến théo véc tơ MN biến điểm A thành A' lúc theo tính chất phép tịnh tiến AM A' N suy AM NB A' N NB �A' B Vậy AM BN ngắn A' N NB ngắn ba điểm A' , N , B thẳng hàng Sản phẩm: uuu r r Mở rộng, tìm tịi (mở rộng, đào sâu, Ta có: Tur A B � AB u nâng cao, …) uuur r Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm Tvr B C � BC v uuur uuu r uuur r r A 5; , C 1;0 Biết B Tur A , C Tvr B Mà AC AB BC u v r r Tìm tọa độ vectơ u v để thực phép tịnh tiến Tur vr biến điểm A thành điểm C uuur r r Do đó: Tur vr A C � AC u v 4; 2 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y Tìm phép tịnh tiến theo Sản phẩm: r r véctơ v có giá song song với Oy biến d thành Vécr tơ v có � v 0; k , k �0 d �đi qua A 1;1 Gọi giá song song với Oy x �x� M x; y �d � Tvr M M � ; y� x� � �� �y y k : x� y� k 9 Thế vào phương trình d � d � mà d �đi qua A 1;1 nên k 5 r Vậy phép tịnh tiến theo véctơ v 0; 5 thỏa ycbt IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Bài r r Trong mặt phẳng Oxy , cho v a; b Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm M x; y thành r M ’ x’; y’ Ta có biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo vectơ v Bài �x ' x a �x x ' a �x ' b x a �x ' b x a A � B � C � D � �y ' y b �y y ' b �y ' a y b �y ' a y b r Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3 biến điểm A 1, thành điểm điểm sau? A 2;5 B 1;3 C 3; D –3; –4 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 2;5 Hỏi A ảnh điểm điểm sau qua phép r tịnh tiến theo vectơ v 1; ? A 3;1 B 1;3 C 4;7 D 2; Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình f xác định sau: Với M x; y ta có M ’ f M cho M ’ x’; y’ thỏa mãn x’ x 2, y’ y – r A f phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 r uuur B AC phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 r C f phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 3 r D f phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 3 VẬN DỤNG Bài THÔNG HIỂU Bài Bài Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn: x – y –1 16 qua phép tịnh tiến theo vectơ r v 1;3 đường trịn có phương trình A x – y –1 16 B x y 1 16 2 C x – 3 y – 16 2 VẬN DỤNG CAO Bài D x 3 y 16 r r Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo v 1;1 , phép tịnh tiến theo v biến d : x –1 thành đường thẳng d � Khi phương trình d �là A x –1 B x – C x – y – D y – Bài Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(2;0), B(1;3), C(0;1) Viết phương trình đường thẳng d ảnh uuur đường cao AH qua phép tịnh tiến vectơ BC : A x – y B x – y C x – y D x – y V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nhận thức MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Chủ đề PHÉP QUAY Thời lượng thực chủ đề: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức: - Nắm định nghĩa tính chất phép quay - Nắm biểu thức toạ độ phép quay Kĩ năng: - Biết cách dựng ảnh hình đơn giản qua phép quay - Biết áp dụng phép tịnh tiến để tìm lời giải số tốn Thái độ: - Tích cực, hứng thú việc nhận thức tri thức - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi, xây dựng Định hướng lực hình thành phát triển + Năng lực giao tiếp: Học sinh chủ động tham gia trao đổi thông qua hoạt động nhóm + Năng lực hợp tác: Học sinh biết phối hợp, chia sẻ hoạt động tập thể + Năng lực ngơn ngữ: Phát biểu được, tìm ảnh điểm, đường thẳng, đường trịn, ảnh hình qua phép quay + Năng lực tự quản lý: Học sinh nhận yếu tố tác động đến hành động thân học tập giao tiếp hàng ngày + Năng lực sử dụng thông tin truyền thông: Học sinh sử dụng máy tính cầm tay để tính tốn, tìm tốn có liên quan mạng Internet + Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập ; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót + Năng lực nhận biết : Nhận biết cách giải dạng toán phép quay + Năng lực suy luận : Từ tập học sinh suy luận rút kiến thức chủ đề, tức hướng vào rèn luyện lực suy luận II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên : + Thiết bị dạy học: Máy tính, máy chiếu (nếu có) + Học liệu: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh : Học cũ, đọc trước nhà chuẩn bị theo yêu cầu giáo viên III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu hoạt động:Làm cho học sinh thấy hình ảnh phép quay thực tế Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Học sinh quan sát loại chuyển động sau: dịch chuyển Hình ảnh phép quay thực tế kim đồng hồ, bán ren cưa, động tác xòe quạt cho ta hình ảnh phép biến hình nào? Phương thức: cá nhân-tại lớp B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC: Mục tiêu hoạt động: Học sinh nắm định nghĩa phép quay Học sinh xây dựng ghi nhớ tính chất phép quay Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh I Định nghĩa ? Hãy quan sát đồng hồ chạy Hỏi từ lúc 12h00 đến 12h15 phút, kim phút đồng hồ quay góc lượng giác rad? ? Trên đường trịn lượng giác hình vẽ , góc nhọn � ' ? Dựng Dựng điểm A’ cho AOA điểm A’ vậy? Dựng điểm A” cho góc lượng giác OA;OA" ? Dựng điểm A” vậy? Quy tắc phép biến hình? Phương thức: cá nhân-tại lớp Định nghĩa: SGK trang 16 Kí hiệu: Q( O ,a ) O tâm quay; góc quay +) Từ lúc 12h00 đến 12h15 phút, kim phút đồng hồ quay góc lượng giác rad +) Dựng hai điểm A’ +) Dựng điểm A” +) Quy tắc dựng điểm A” phép biến hình +)Học sinh ghi nhớ định nghĩa phép quay Ta có: OM ' OM � Q( O , ) ( M ) M ' � � (OM ; OM ') � Chiều dương phép quay chiều dương đường tròn lượng giác Phương thức: cá nhân-tại lớp Tính chất phép quay Hãy dựng ảnh M, N qua Q(O,900) ? So sánh độ dài đoạn MN M’N’? Phép quay có bảo tồn khoảng cách hai điểm hay khơng? Phương thức: nhóm hoạt động, đại diện nhóm lên trình bày-tại lớp Q(O,900) biến M thành M’ � ' 900 � OM OM '; MOM Q(O,900) biến N thành N’ � ' 900 � ON ON '; NON MOM ' NON ' hai tam giác vuông � MN M ' N ' Phép quay bảo toàn khoảng cách hai điểm �Q( O ,a) ( M ) = M ' � � M ' N ' = MN Tính chất 1: � � Q( O ,a) ( N ) = N ' � � Học sinh nắm hai tính chất phép quay Tính chất 2: Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng , biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường trịn thành đường trịn có bán kính Chú ý: Q(O , ) (d ) d ', (d ; d ') � (d ; d ') � Phương thức: cá nhân-tại lớp C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu hoạt động: - Củng cố định nghĩa phép biến hình, phép quay ( Các tập mức độ nhận biết) - Củng cố cách xác định ảnh số đối tượng qua phép quay có tâm gốc tọa độ, có tâm điểm Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Bài tập 1: Trong quy tắc sau, quy tắc phép biến hình, quy tắc khơng phép biến hình? Giải thích! a) Cho điểm I số k > Quy tắc biến I thành điểm M thỏa mãn IM k r b) Cho điểm I v Quy tắc biến I thành điểm uuu r r M thỏa mãn IM v c) Cho điểm A đường thẳng d, A �d Quy tắc biến A thành điểm M �d thỏa mãn AM d a) Quy tắc không phép biến hình có nhiều điểm M thỏa mãn, tập hợp điểm M đường tròn tâm I, bán kính R = k b) Quy tắc khơng phép biến hình có nhiều điểm M thỏa mãn, tập hợp điểm M r đường trịn tâm I, bán kính R v c) Quy tắc phép biến hình điểm M xác định Phương thức: nhóm hoạt động, đại diện nhóm lên trình bày-tại lớp Bài tập 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A 2;1 – Từ biểu thức tọa độ, ta ảnh điểm đường thẳng d : x y Tìm ảnh A d qua phép quay tâm O góc 900 A 2;1 qua phép quay Q O ,900 điểm A ' 1; Phương thức: nhóm hoạt động, đại diện nhóm lên trình bày-tại lớp -Gọi d’ ảnh d qua phép quay Q O ,900 Khi d ' d d qua A 2;1 nên d’ qua A ' 1; Từ đó, ta phương trình đường thẳng d’ là: Bài tập 3:Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I 2;1 x 1 y � x y đường thẳng d : x y Tìm ảnh d qua phép quay tâm I góc- 900 Phép quay biến tâm quay thành Phương thức: nhóm hoạt động, đại diện nhóm lên trình bày-tại lớp PT d’ có dạng x-y+m=0 Vì I thuộc d’ nên m= -1 Vậy pt d’ x-y-1=0 D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu hoạt động: Xây dựng công thức biểu thức tọa độ phép quay Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Bài tập: Xây dựng công thức biểu thức tọa độ phép quay có tâm I(a;b) điểm M(x;y) , điểm M’(x’;y’) góc Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Q(I, ) , với quay ? I(a; b) Khi Q(I, ) biến điểm M (x; y) thành 10 HK MH A� H2 MH A� H2 2 a 6a a 3 a 6a IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT B C D Khoảng cách hai mặt phẳng Bài tập Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� B C D ABCD A���� A AC � B AB� C AD� D AA� Lời giải Chọn D B C D AA� Ta có d ABCD , A���� Bài tập Cho hình chóp tam giác S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , AB , BC , AC 10 Tính khoảng cách d hai đường thẳng SA BC A Khơng tính d B d Lời giải C d D d 10 Chọn C Theo giả thiết, tam giác ABC vuông B nên AB đoạn vng góc chung SA BC Vậy d SA; BC AB 135 Bài tập Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết khoảng cách từ A đến SBD SBD ? A 12a B 3a 6a Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng 4a Lời giải C D 6a Chọn D S A D O B C Do ABCD hình bình hành � AC �BD O trung điểm AC BD 6a � d C , SBD d A, SBD Bài tập Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc a với mặt phẳng đáy SA Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC a a A a B a C D Lời giải S A C M B Chọn D Gọi M trung điểm cạnh BC �AM BC � AM đoạn vng góc chung hai đường thẳng SA Ta có � �AM SA BC a Do AM d SA, BC 136 Bài tập Cho hình chóp S ABC SA , AB , BC vng góc với đôi Biết SA 3a , AB a , BC a Khoảng cách từ B đến SC bằng: A 2a B a C a Lời giải D 2a Chọn D Do BC AB ; SA BC suy BC SB Kẻ BH SC Vậy khoảng cách từ B đến SC BH , tam giác vuông SBC : 1 2 BH SB BC Trong SB SA2 AB 2a , BC a suy BH 2a THÔNG HIỂU Bài tập Cho hình lập phương ABCD A���� B C D có cạnh a (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng BD A�� C D A C B A� D� B� A 3a B a C� 3a Lời giải C Chọn B BCD Cách 1: Ta có BD // A���� D 2a � d BD, A�� C d BD , A���� B C D d B , A���� B C D BB � a Cách 2: Gọi O , O�lần lượt tâm hai đáy Ta có: OO�là đoạn vng góc C chung BD A�� C OO� a Do d BD, A�� 137 Bài tập Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA a , SA ABCD Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC A a B a C a D a Lời giải: Chọn A Ta có BC SA BC AB nên BC SAB � SBC SAB Mặt khác SBC � SAB SB Do từ A kẻ AH SB � AH SBC hay AH d A, SBC Trong tam giác vng SAB ta có 1 1 2 2 2 AH SA AB 3a a 3a a Bài tập Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A , biết SA ABC Vậy AH AB 2a, AC 3a , SA 4a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC A d 12a 61 61 B d 2a 11 C d Lời giải Chọn A 138 a 43 12 D d 6a 29 29 Dựng đường cao AH tam giác ABC đường cao AK tam giác SAH �BC SA � BC SAH � BC AK Có � �BC AH �AK BC � AK SBC � d A; SBC AK Có � �AK SH Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABC , AH AB AC 2a.3a 13a 2 BC 13 4a 9a SAH vuông H , Áp dụng hệ thức lượng ta d A; SBC AK SA AH 13a 4a SH 13 16a 36 a 13 12a 61 61 B C D cạnh a Tính khoảng cách từ B tới Bài tập Cho hình lập phương ABCD A���� đường thẳng DB� a a a a A B C D 3 Lời giải Chọn B C B A D H B� C� A� D� Theo giả thuyết ta có: BD a 139 Gọi H hình chiếu B lên DB�ta có: BH d B, DB� Xét tam giác BB� D vng B ta có: 1 a 2 � BH a a 2 a � BH BB BD B C có đáy tam giác ABC vng A có Bài tập Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� B� là: BC 2a , AB a Khoảng cách từ AA�đến mặt phẳng BCC � A a 21 B a C a D a Lời giải Chọn B B� C� A� H B C A // BCC � B� B� Ta có AA� nên khoảng cách từ AA�đến mặt phẳng BCC � B� B� khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCC � Hạ AH BC � AH BCC � 1 1 1 2 � AH a 2 2 AH AB AC 3a BC AB 3a a 3a B� Vậy khoảng cách từ AA�đến mặt phẳng BCC � a Ta có VẬN DỤNG Bài tập Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy SA a Biết diện tích tam giác SAB SAC A a2 , khoảng cách từ điểm B đến a 10 B a 10 a Lời giải C Chọn D 140 D a a2 a2 � AB a SA a suy SA AB 2 Vì đáy ABCD hình vng tâm O nên BO AC ; SA ABCD , SA BO suy Ta có: S SAB BO SAC Vậy BO khoảng cách từ điểm B đến SAC : AB a , AC AB BC a a a a Xét AOB vng O có AB a , OA AC suy BO 2 2 Bài tập Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy ABCD Tính khoảng cách từ B đến SCD A B 21 Chọn D C D Lời giải 21 uuur CD K A D H M C B Gọi H , M trung điểm AB CD suy HM , SH SM Vì tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy ABCD nên SH ABCD 1 3 Cách 1: VS BCD 2 12 141 Khoảng cách từ B đến SCD d B, SCD Cách 2: Vì AB //CD nên AB // SCD 3VS BCD 21 S SCD 7 2 Do d B; SCD d H ; SCD HK với HK SM SHM Ta có: 1 21 2 � HK HK SH HM Bài tập Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A , B ; AD 2a, AB BC SA a; cạnh bên SA vng góc với đáy; M trung điểm AD Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng SCD a A h B h a C h Lời giải a D h a Chọn B + Ta có: CM AM a AD nên ACD vuông C AC a + Kẻ AH SC H Ta có: CD SAC nên AH CD Suy ra: AH SCD H Suy ra: d � A, SCD � � � AH + SAC vng A có: 1 1 2 2 2 AH SA AC a 2a 2a Suy ra: d A, SCD AH a + Ta có: AM � SCD D nên d M , SCD d A, SCD 142 DM DA Suy ra: d M , SCD Vậy h a d A, SCD a Bài tập Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông A , AB AC a , I trung điểm SC , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC trung điểm H BC , mặt phẳng SAB tạo với đáy góc 60� Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAB theo a A 3a B a a Lời giải C D 15a Chọn B Gọi M trung điểm AB HM //AC � MH AB MH Vậy � 60� SAB , ABC SMH � a Lại có IH //SB � IH // SAB nên d I , SAB d H , SAB a Kẻ HK SM � HK SAB nên d H , SAB HK MH sin 60� Bài tập Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC tạo với mặt đáy góc � 45� Tính khoảng cách h từ đỉnh S đến mặt phẳng 60� Biết BC a , BAC ABC A h a B h a C h Lời giải 143 a D h a Chọn B Gọi H hình chiếu vng góc S lên ABC , suy d S , ABC SH � SBH � SCH � 60�� HA HB HC SAH Do H tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC BC a HA � HA Xét ABC , có: sin A � a 3a Xét SAH vuông H , có SH AH tan SAH 2 VẬN DỤNG CAO B C D , AB cm , BC BB� cm Điểm E trung Bài tập Cho hình hộp ABCD A���� điểm cạnh BC Một tứ diện MNPQ có hai đỉnh M N nằm đường E , hai đỉnh P , Q nằm đường thẳng qua điểm B�và cắt đường thẳng C � thẳng AD điểm F Khoảng cách DF A cm B cm C cm D cm Lời giải Chọn C A� D� C� B� A D B F C E Do tứ diện MNPQ nên ta có MN PQ hay EC � B� F r uuur uuur uuuu r uuur uuuur uuuu r uuur uuur uuuu Ta có: B� A� B� B k AD B� A� B� B k B�� C F B� A AF B� uuuu r uuur uuuu r uuuur uuur C B� B Và EC � EC CC � B�� uuuu r uuur uuur uuur k k BF B� B B�� C 4 � k nên AF AD Khi EC � 2 Vậy F điểm AD D trung điểm AF Do DF BC cm 144 B C Cạnh bên AA� a , ABC tam giác Bài tập Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� vng A có BC 2a , AB a Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng BC A� A a 21 B a 21 21 a 21 Lời giải C D a Chọn C Gọi H hình chiếu vng góc A lên BC Gọi K hình chiếu vng góc A lên A� H �BC AH � BC A� AH Mặt khác AK � A� AH � AK BC Ta có � �BC AA� �AK AH � AK A� BC � d A, A� BC AK Ta có � �AK BC 1 1 1 Ta có 2 , 2 AH AB AC AK AA� AH 1 1 1 a 21 2 2 2 2 2 Suy ra: AK , nên AK AA� AB AC a a a a Vậy d A, A� BC AK a 21 Bài tập Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, � ABC 60� , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H , M , N trung điểm cạnh AB, SA, SD G trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( HMN ) A a 15 15 B a 15 30 C a 15 20 Lời giải Chọn D 145 D a 15 10 Dựng MK / / SH , KI HO, KJ MI � KJ HMN � Chứng minh SBC / / � d G; d S ; d A; 2d K ; KJ a a SH a Tính KI , MK KI KM a 15 a 15 a 15 Vậy d G; KJ Suy KJ 20 20 10 KI KM � 120� Bài tập Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� B C có AB , AC , AA� BAC M; Gọi M , N điểm cạnh BB� , CC � cho BM 3B� BN CN 2C � N Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng A� A 138 184 B 138 46 C 16 46 D 138 46 Lời giải Chọn A Cách 1: � Ta có BC AB AC AB AC cos BAC 12 22 2.1.2.cos120� Suy BC 2 AB BC AC 12 22 � A�� BC Ta có cos ABC , suy cos � AB.BC 2.1 7 146 C , suy Gọi D BN �B�� DC � C � N 3 , nên DB� B�� C DB� B� B 2 Từ đó, ta có �3 � 43 A� D A�� B B� D A��� B B D.cos � A�� B D 1 � �2 � � 2.1 � � 43 Hay A� D H A� BN , d B� ; A� BN B� H Kẻ B� E A� D B� H BE , suy B� 2 � sin � A�� BC 7 1 3 A��� B B D.sin � A�� B D Do S A�� BD 2 3 2 S A�� BD 3 B� E A� D 43 43 1 46 2 1 27 27 � B� � � 3 H 2 B� H B� E BB� � � 46 � 43 � Từ BM 3B� M suy 3 27 138 d M ; A� BN d B� ; A� BN B� H 4 46 184 Bài tập Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh Hai mặt phẳng SAB SAC vng góc với mặt phẳng đáy Góc SB mặt phẳng đáy 60� Gọi M , N điểm thuộc cạnh đáy BC CD cho BM MC CN ND Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo DM SN A�� BC Từ cos � A 3 730 B 3 370 370 Lời giải C Chọn B 147 D 730 S A D H N A D B J M E J N I B I M E C C - Vì hai mặt phẳng SAB SAC vng góc với mặt phẳng đáy nên SA ABCD � 60�là góc SB mặt phẳng đáy � SA AB.tan 60� 3 � SBA - Trong mặt phẳng ABCD dựng NE // DM cắt BC E , cắt AC J Gọi I giao điểm DM AC Ta có: DM // NE � DM // SNE � d DM ; SN d DM ; SNE d I ; SNE CJ CE CN � IJ IC CI CM CD 3 IC CM 1 1 � IC IA � IJ IA � IJ AJ Lại có: BC // AD � IA AD 3 10 d I ; SNE IJ 1 � d I ; SNE d A; SNE Mặt khác: d A; SNE AJ 10 10 Do NE // DM � � - Xét tam giác DAN tam giác CDM có: DA CD , DN CM , � ADN DCM 90� � � � � � � � DAN CDM (c.g.c) � DAN CDM � DAN ADM CDM ADM 90� � AN DM � AN NE � NE SAN � SNE SAN (có giao tuyến SN ) - Dựng AH SN H � AH SNE � AH d A; SNE - Ta có: SA 3 , AN AD DN 10 1 1 37 30 2 � AH 2 AH SA AN 27 10 270 37 � d DM ; SN 3 AH 10 370 V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ 148 Nội dung Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Nhận thức Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Thông hiểu Biết cách tìm hình chiếu vng góc điểm lên đường thẳng Biết cách tìm hình chiếu vng góc điểm lên mặt phẳng Vận dụng Nắm kỹ tìm hình chiếu điểm lên mặt phẳng Nhận thức khoảng cách Vận dụng việc tìm khoảng cách hai đường thẳng chéo đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm đường thẳng tới mặt phẳng Khoảng cách Nhận thức hai mặt khoảng cách hai phẳng song Vận dụng cao Vận dụng việc tìm khoảng cách hai đường thẳng chéo song mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng tới mặt phẳng Đưa khoảng Dựng cách đường vuông đường góc chung đường thẳng mặt hai thẳng chéo phẳng song song; Khoảng Khoảng cách hai đường thẳng chéo cách hai mặt phẳng song song 149 ... tổ chức: Cá nhân - lớp Đ4 Thiết diện hình bình hành Chọn A Hình chiếu hình chữ nhật khơng thể hình hình sau? A Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thoi Phương thức tổ chức: Cá nhân... nhân - lớp Hình biểu diễn hình khơng gian Khi nghiên cứu hình khơng gian ta thường vẽ hình khơng gian lên bảng, lên giấy,… Dùng mơ hình hình chóp hình hộp chữ nhật, hướng dẫn học sinh vẽ hình vào... tâm, quay phép dời hình - Phép biến hình có cách thực liên tiếp hai phép dời hình phép dời hình Giáo viên treo hình vẽ giới thiệu vài hình ảnh phép dời hình Ví dụ: Quan sát hình vẽ cho biết ABC