Bộ giáo án đại số 11 sọa rất chi tiết theo các bài(chủ đề) sắp xếp theo chương, trình tự chương trình giáo dục phổ thông mới. Các thầy cô tải về là có thể dùng đực ngay không cần chình sửa. Thòi gian còn lai để vào các công việc khác có ích hơn.
CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Thời lượng dự kiến: 04 tiết Giới thiệu chung chủ đề: Trong toán học nói chung lượng giác học nói riêng, hàm lượng giác hàm tốn học góc, dùng nghiên cứu tam giác tượng có tính chất tuần hồn Các hàm lượng giác góc thường định nghĩa tỷ lệ chiều dài hai cạnh tam giác vng chứa góc đó, tỷ lệ chiều dài đoạn thẳng nối điểm đặc biệt vòng tròn đơn vị Những định nghĩa đại thường coi hàm lượng giác chuỗi số vô hạn nghiệm số phương trình vi phân, điều cho phép hàm lượng giác có đối số số thực hay số phức Các hàm lượng giác hàm số đại số xếp vào loại hàm số siêu việt Hàm số lượng giác diễn tả mối liên kết dùng để học tượng có chu kỳ như: sóng âm, chuyển động học,… Nhánh toán sinh từ kỷ thứ trước Cơng ngun lý thuyết cho ngành thiên văn học ngành hàng hải Ta tiếp cận chủ đề tiết học hôm I MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm định nghĩa, tính tuần hồn, chu kỳ, tính chẵn lẻ, tập giá trị, tập xác định, biến thiên đồ thị hàm số lượng giác Kĩ - Tìm tập xác định hàm số đơn giản - Nhận biết tính tuần hồn xác định chu kỳ số hàm số đơn giản - Nhận biết đồ thị hàm số lượng giác từ đọc khoảng đồng biến nghịch biến hàm số - Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số - Tìm số giao điểm đường thẳng ( phương với trục hoành) với đồ thị hàm số 3.Về tư duy, thái độ - Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch - Tư vấn đề logic, hệ thống - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm - Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn - Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh - Đọc trước - Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … - Làm việc nhóm nhà, trả lời câu hỏi giáo viên giao từ tiết trước (thuộc phần HĐKĐ), làm thành file trình chiếu - Kê bàn để ngồi học theo nhóm III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A Mục tiêu: Tạo tình để học sinh tiếp cận đến khái niệm hàm số lượng giác Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá học sinh kết hoạt động - Nội dung: Đặt vấn đề dẫn đến tình việc cần thiết phải nghiên cứu hàm số lượng giác - Phương thức tổ chức: Hoạt động nhân – lớp Phát (hoặc trình chiếu) phiếu học tập số cho học sinh, đưa hình ảnh kèm theo câu hỏi đặt vấn đề - Dự kiến sản phẩm: + Trên đoạn đồ thị có hình dạng giống r + Qua phép tịnh tiến theo v = (b- a;0) ùthành đoạn é b;0ù biến đồ thị đoạn é ê ê ú ëa;bú û ë ûvà b;0ù biến đoạn é ê úthành … ë û ĐVĐ: Chúng ta thấy đồ thị học khơng có đồ thị có hình dạng Vậy nghiên cứu tiếp hàm số đồ thị có tính chất - Đánh giá kết hoạt động: Học sinh tham gia sôi nổi, tìm hướng giải vấn đề Ban đầu tiếp cận khái niệm hàm số lượng giác HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC B Mục tiêu: Xây dựng hàm số lượng giác Xác định tính chẵn lẻ hàm số lượng giác y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x Nắm khái niệm hàm số tuần hoàn chu kỳ T Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá học sinh kết hoạt động I ĐỊNH NGHĨA Hình thành định nghĩa hàm số lượng giác: * Xây dựng hàm số lượng giác tập xác định chúng Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân lớp (Đưa cho * Kết phiếu học tập số học sinh phiếu học tập số câu hỏi đặt vấn đề) TL1:Theo thứ tự trục Ox, Oy, At, Bs TL2: sin α = OM , cos α = OM sin α cos α , cot α = OS = cos α sin α TL3: Cứ giá trị α xác định sin α ;cos α ; tan α ;cot α tương ứng TL4: sin α ;cos α xác định với α tan α xác định π cos α ≠ ⇔ α ≠ + kπ cot α xác định sin α ≠ ⇔ α ≠ kπ tan α = OT = VD 1: Hoàn thành phiếu học tập số Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm, làm việc độc lập lớp - GV: chia lớp làm 04 nhóm , giao nhóm 01 bảng phụ bút Yêu cầu HS hoàn thiện nội dung phiếu học tập số - HS: Suy nghĩ trình bày kết vào bảng phụ VD 2: Hàm số có tập xác định * Giáo viên nhận xét làm học sinh, từ nêu định nghĩa hàm số LG tập xác định chúng * Học sinh xác định tính chẵn lẻ hàm số lượng giác - Hàm số y = cos x hàm số chẵn - Các hàm số y = sin x, y = tan x, y = cot x hàm số lẻ * GV nhận xét làm nhóm chốt lại tính chẵn lẻ hàm số LG * Học sinh chọn đáp án cho ví dụ Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh π D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢ 2 2x + A y = B y = cot x cos x sin x + C y = cos x D y = sin x Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động * GV nhận xét cho kết VD 3: Hàm số hàm số chẵn hàm số ? A y = x cos x B y = ( x + 1) cos x C y = cos x.cot x D y = ( x + 1) tan x II TÍNH TUẦN HỒN CỦA HÀM SỐ LƯƠNG GIÁC Khái niệm: Hàm số y = f ( x) xác định tập D gọi hàm số tuần hoàn có số T ≠ cho với x ∈ D ta có ( x ± T ) ∈ R f ( x + T ) = f ( x) Nếu có số dương T nhỏ thỏa mãn điều kiện hàm số y = f ( x) gọi hàm số tuần hoàn với chu kỳ T Kết luận: Hàm số y = sin x; y = cos x hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2π Hàm số y = tan x; y = cot x hàm số tuần hoàn với chu kỳ π Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp (Giáo viên trình chiếu câu hỏi-Phiếu học tập số Học sinh suy nghĩ trả lời) III SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Hàm số y = sinx - TXĐ: D = R −1 ≤ sin x ≤ * Hiểu nắm tính tuần hồn chu kì hàm số lượng giác * Kết phiếu học tập số TL1: f ( x + 2π ) = f ( x) TL2: g ( x + π ) = g ( x) TL3: f ( x + k 2π ) = f ( x) TL4: g ( x + kπ ) = g ( x ) TL5: T = 2π TL6: T = π * GV nhận xét câu trả lời học sinh nêu khái niệm tính tuần hồn chu kì hàm số LG - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hồn với chu kì 2π 1.1 Sự biến thiên đồ thị hàm số y = sin x đoạn [ 0; π ] *HS Quan sát hình vẽ kết hợp nghiên cứu SGK nhận xét đưa biến thiên hàm số y = sin x đoạn [ 0; π ] * Lập bảng biến thiên π Hàm số y = sin x đồng biến 0; nghịch biến 2 π ; π Bảng biến thiên Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Phương thức tổ chức : Hoạt động nhân - lớp 1.2 Đồ thị hàm số y = sin x đoạn [ −π ; π ] Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động * Gv nhận xét câu trả lời học sinh chốt kiến thức * Từ tính chất hàm số y = sin x học suy đồ thị hàm số y = sinx đoạn [ −π ; π ] * Gv đặt số câu hỏi gợi mở cho học sinh để học sinh hiểu rõ đồ thị hàm y = sinx đoạn [ −π ; π ] Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp (Gv gọi học sinh lên bảng vẽ) 1.3 Đồ thị hàm số y = sinx R Dựa vào tính tuần hồn với chu kỳ 2π Do muốn vẽ đồ thị hàm số y = sin x tập xác định R , ta tịnh tiến tiếp đồ thị r hàm số y = sin x đoạn [ −π ; π ] theo véc tơ v = ( 2π ;0 ) r −v = ( −2π ;0 ) Ta đồ thị hàm số y = sin x tập xác định R * Học sinh biết vẽ đồ thị hàm số y = sinx R Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp (Gv gọi học sinh lên bảng vẽ) 1.4 Tập giá trị hàm số y = sinx Tập giá trị hàm số y= sinx [ −1;1] VD 4: Cho hàm số y = 2sinx - Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số R Ta có: −1 ≤ sin x ≤ ⇔ −2 ≤ 2sin x ≤ ⇔ −6 ≤ 2sin x − ≤ −2 Vậy: GTLN hàm số -2 GTNN hàm số -6 Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp (Gv gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải) * Gv nhận xét chốt kiến thức * Từ đồ thị hàm số y = sinx tìm tập giá trị hàm số * Tìm GTLN GTNN hàm số cho * Gv nhận xét lời giải học sinh, chỉnh sửa đưa lời giải hoàn chỉnh Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Hàm số y = cosx - TXĐ: D = R −1 ≤ cos x ≤ - Là hàm số chẵn - Là hàm số tuần hồn với chu kì 2π π - ∀x ∈ ¡ ta ln có sin + x ÷ = cos x 2 r π Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo véc tơ v = − ; ÷ (tức π sang bên trái đoạn có độ dài ) ta đồ thị hàm số y = cosx Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động * HS hiểu đồ thị hàm số y = cosx có qua tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx - Bảng biến thiên x y = cosx −π π -1 -1 - Tập giá trị hàm số y = cosx : [-1 ; 1] Đồ thị hàm số y = sinx y = cosx gọi chung đường hình sin * Từ đồ thị lập bảng biến thiên VD 5.Cho hàm số y = cosx Mệnh đề sai? A Hàm số đồng biến đoạn [ −π ;0] hàm số y = cosx B Hàm nghịch biến đoạn [ 0; π ] C Hàm số đồng biến đoạn [ 0; π ] π D Hàm số nghịch biến − ; 0 VD 6: Cho hàm số y = cosx Mệnh đề sai? A Giá trị lớn hàm số B Giá trị nhỏ hàm số -1 C Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng D Là hàm số chẵn * Từ đồ thị lấy tập giá trị hàm số y = cosx * GV nhận xét làm học sinh, phân tích nhấn mạnh chốt nội dung kiến thức Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – lớp Hàm số y = tanx π - TXĐ: D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢ 2 - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hồn với chu kì π 3.1 Sự biến thiên đồ thị hàm số y = tanx nửa * Học sinh chọn đáp án cho ví dụ Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động π khoảng 0; ÷ 2 π Từ hình vẽ, ta thấy với x1 , x2 ∈ 0; ÷và x1 < x2 Điều 2 π chứng tỏ hàm số y = tan x đồng biến nửa khoảng 0; ÷ 2 Bảng biến thiên x y = tan x π ∞ + 0 biến thiên hàm số y = tanx π nửa khoảng 0; ÷ từ nhận biết −π π ; ÷ 3.2 Đồ thị hàm số y = tanx 2 y đồ thị hàm số x - π * Học sinh quan sát hình vẽ nêu π 3.3 Đồ thị hàm số y = tanx tập xác định D Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh - Tập giá trị hàm số y = tanx R Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – lớp 3π VD 7: Hãy xác định giá trị x đoạn −π ; để hàm số y = tanx: a) Nhận giá trị b) Nhận giá trị -1 c) Nhận giá trị âm d) Nhận giá trị dương Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động * Dựa vào định nghĩa tính chất hàm số y = tanx vẽ đồ thị −π π khoảng ; ÷ * Biết dùng phép tịnh tiến để suy đồ thị hàm số y = tanx tập xác định D ( Gọi học sinh lên bảng vẽ) Phương thức tổ chức :Hoạt động nhóm – lớp Hàm số y = cotx - TXĐ: D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hồn với chu kì π 4.1 Sự biến thiên hàm số y = cot x nửa khoảng ( 0; π ) - Hàm số y = cot x nghịch biến khoảng ( 0; π ) - Bảng biến thiên x π +∞ y = cot x −∞ Đồ thị hàm số y = cot x khoảng ( 0; π ) * Dựa vào đồ thị hàm số y = tanx nêu tập giá trị * GV nhận xét câu trả lời làm học sinh, chốt nội dung kiến thức * Học sinh quan sát đồ thị hàm số y = tanx đưa lời giải Đại diện nhóm lên trình bày KQ7 a) x ∈ { −π ;0; π } 3π π 5π b) x ∈ − ; ; 4 −π π ;0 ÷∪ ; π ÷ c) x ∈ 2 d) −π π 3π x ∈ −π ; ÷∪ 0; ÷∪ π ; ÷ 2 * GV nhận xét lời giải nhóm, nhóm chỉnh sửa lời giải ( sai) 4.2 Đồ thị hàm số y = cotx D (SGK) Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động * Nêu SBT lập BBT hàm số y = cotx khoảng ( 0; π ) * Vẽ đồ thị hàm số y = cotx khoảng ( 0; π ) Dựa đồ thị suy tập giá trị hàm số Tập giá trị hàm số y = cotx R Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – lớp (Gọi học sinh lên bảng vẽ đồ thị) π VD 8: Hãy xác định giá trị x đoạn ; π để hàm số 2 y = cotx: a) Nhận giá trị b) Nhận giá trị -1 c) Nhận giá trị âm d) Nhận giá trị dương Phương thức tổ chức :Hoạt động nhóm – lớp * GV nhận xét câu trả lời làm học sinh, chốt nội dung kiến thức * Học sinh quan sát đồ thị hàm số y = cotx đưa lời giải Đại diện nhóm lên trình bày KQ8 π 3π π a) x= b) x= c) < x < π d) Khơng có giá trị x để cotx nhận giá trị dương * GV nhận xét lời giải nhóm, nhóm chỉnh sửa lời giải ( sai) HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP C Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết tập học sinh hoạt động * Học sinh biết cách tìm tập xác định hàm số LG KQ1 Bài tập 1: Tìm tập xác định các hàm số sau: a) D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} + cos x + cos x a) y = b) b) D = ¡ \ { k 2π , k ∈ ¢} s inx − cos x 5π π π c) D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢ c ) y = tan x − ÷ d ) y = cot x + ÷ 6 3 6 π Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm- lớp d) D = ¡ \ − + kπ , k ∈ ¢ * GV nhận xét làm nhóm, nhóm chỉnh sửa Bài tập 2:Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, vẽ đồ *Học sinh biết cách vẽ đồ thị hàm số * KQ2 thị hàm số y = s inx *Kiến thức sử dụng: Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta s inx = s inx,s inx ≥ suy đồ thị hàm số y = |f(x)| cách giữ nguyên phần − s inx,s inx < đồ thị nằm phía trục hồnh, lấy đối xứng phần đồ thị sinx < ⇔ x ∈ ( π + k 2π ; 2π + k 2π ) , k ∈ ¢ phía trục hồnh qua trục hồnh Nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị hàm số y = sinx khoảng này, giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = sinx đoạn lại, ta đồ thị hàm số y = s inx Ta đồ thị hàm số y = |sin x| phần nét liền hình phía trục Ox Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân- lớp Bài tập 3: Chứng minh sin 2( x + kπ ) = sin x với số nguyên k Từ vẽ đồ thị hàm số y = sin2x * GV nhận xét làm học sinh cho điểm * Học sinh chứng minh vẽ đồ thị * KQ3 sin 2( x + kπ ) = sin(2 x + 2kπ ) = sin x, k ∈ ¢ ⇒ y = sin2x tuần hồn với chu kì π , hàm số lẻ ⇒ Vẽ đồ thị hàm số y = sin2x đoạn π 0; lấy đối xứng qua O, đồ thị π π đoạn − ; ⇒ tịnh tiến song song với 2 trục Ox đoạn có độ dài π , ta đồ thị hàm số y = sin2x R * GV nhận xét làm học sinh cho điểm Phương thức hoạt động: Cá nhân Bài tập Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm giá trị x để cos x = KQ4 Cắt đồ thị hàm số y = cosx đường thẳng y = , ta giao điểm có hồnh độ tương ứng là: π π + k2π vµ - + k2π, k ∈ Z 3 Phương thức hoạt động: Cá nhân Bài tập Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm khoảng giá trị x để hàm số nhận giá trị dương Phương thức hoạt động: Cá nhân * Biết sử dụng đồ thị hàm số y = cosx để tìm giá trị x thỏa mãn ĐK * GV nhận xét làm học sinh cho điểm * Biết sử dụng đồ thị hàm số y = sinx để tìm giá trị x thỏa mãn ĐK KQ5 sinx > ứng với phần đồ thị nằm phía trục Ox Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x ta thấy: s inx > ⇔ x ∈ ( −2π ; −π ) ∪ ( 0; π ) ∪ ( 2π ;3π ) ∪ ⇔ x ∈ ( k 2π ; π + k 2π ) , k ∈ ¢ Bài tập Tìm gái trị lớn hàm số: a ) y = cos x + b) y = − 2sin x KQ6 a) Ta có: ≤ cos x ≤ ⇔ ≤ cos x ≤ ⇔ ≤ cos x + ≤ Vậy Maxy = ⇔ x = k 2π , k ∈ ¢ b) Ta có −1 ≤ s inx ≤ ⇒ − 2s inx ≤ π Vậy Maxy = x = − + k 2π , k ∈ ¢ Phương thức hoạt động: Hoạt động nhóm (Các nhóm trình bày vào bảng phụ, đại diện nhóm trình bày lời giải) * HS biết sử dụng tập giá trị hàm số y = sinx y = cosx để tìm GTLN GTNN hàm số LG * Gv nhận xét làm nhóm, nhóm chỉnh sửa lời giải HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ D,E RỘNG Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng kiến thức để giải vấn đề thực tế sống, toán thực tế,… Nội dung, phương thức tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học tập học sinh động Tìm hiểu hàm số lượng giác theo link Bài toán Một guồng nước có dạng hình trịn bán https://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%A0m_l kính 2,5 m , trục đặt cách mặt nước 2m ( %C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c hình vẽ bên) Khi guồng quay , khoảng cách h ( mét)từ chiêc gầu gắn điểm A guồng https://diendantoanhoc.net/topic/149554-l đến mặt nước tính theo công thức h = y , %C6%B0%E1%BB%A3ng-gi%C3%A1c-n %C3%B3i-v%E1%BB%81-c%C3%A1i-g Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh f (x) − f (x0) lim x→ x0 x − x0 Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Đặt ∆x = x − x0 số gia đối số x0 ∆y = f ( x) − f ( x0 ) số gia hàm số x0 Khi : ∆y = f '( x0 ) = y '( x0 ) ∆x → ∆x lim Hình thành kiến thức: Từ ví dụ ban đầu ta có a = v − v0 gia tốc Vậy t − t0 chất điểm chuyển động với pt: s = s(t ) vận tốc thời điểm t0 chất điểm Cơng thức tính vận tốc gia tốc thời điểm t chuyển động có phương trình s = s(t) v(t0 ) = s '(t0 ) - Nếu t0 nhận số gia ∆t = t − t0 v(t0 ) nhận số gia ∆v = v(t0 + ∆t ) − v(t0 ) Vậy theo định nghĩa đạo hàm ta có: lim ∆t → ∆v = v '(t0 ) = a (t0 ) gia tốc tức ∆t thời chuyển động Ta có: v(t) = g.t Vậy, gia tốc chuyển động thời điểm t là: γ (t ) = v ' (t ) = g ≈ 9,8m / s Ta có: v(t ) = S ' (t ) = Aω cos(ωt + ϕ ) Gia tốc chuyển động thời điểm t là: *Ý nghĩa: Xét vật chuyển động xác định phương trình s = s (t ) với s (t ) hàm số có đạo hàm cấp hai Khi gia tốc tức thời a (t0 ) chuyển động thời điểm t0 đạo hàm cấp hai hàm số s (t ) thời điểm t0 kí 2a ) s '(t ) = 3t + 8t a (t0 ) = s ''(t0 ) hiệu là: Vậy 1) s '(t ) = − 6t ⇒ a (t ) = s ''(t ) = −6 ⇒ a(t ) = s ''(t ) = 6t + a (t0 ) = v '(t0 ) = s ''(t0 ) ⇒ a(4) = 32(m / s ) *Chú ý: Gia tốc thời điểm t0 đặc trưng cho biến đổi vận tốc chuyển động thời điểm Bài toán : Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Tính gia tốc tức thời rơi tự cps phương trình g Xét chuyển động có phương trình: S = A sin(ωt + ϕ ); A, ω , ϕ số.Tính gia tốc chất điểm thời điểm t Củng cố: Xét ví dụ 1) Phương trình chuyển động chất điểm là: s (t ) = 5t − 3t ( với s tính mét(m); t > tính giây (s)) Tính gia tốc chất điểm thời điểm t = 4( s) 2) Phương trình chuyển động chất điểm là: s (t ) = t + 4t − 2018 ( với s tính mét(m); t > tính giây (s)) a)Tính gia tốc chất điểm thời điểm t = 4( s ) b) Tính gia tốc chất điểm thời điểm mà vận tốc chuyển động 11(m/s) - Cho nhóm thảo luận trình bày lời giải vào giấy (nhóm I, II làm 1); nhóm III,IV làm 2)) - Gọi học sinh nhóm I, III lên trình bày lời giải giải thích làm - Giáo viên học sinh lại quan sát theo dõi làm bạn Nếu học sinh làm chưa xác giáo viên hướng dẫn để học sinh giải - Cho học sinh nhóm II, IV nhận xét điều chỉnh làm bạn sai Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động 2b) v(t ) = s '(t ) = 3t + 8t = 11 ⇔ 3t + 8t − 11 = t = 1(nh) ⇔ t = − 11 (l ) Vậy a (1) = 6.1 + = 14( m / s ) Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Phương thức tổ chức: Nêu giải vấn đề Tổ chức hoạt động theo nhóm Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP C Mục tiêu: Cho học sinh nhắc lại định nghĩa đạo hàm cấp hai, cấp 3,…và ý nghĩa học đạo hàm cấp hai Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Bài tập rèn luyện: Cho nhóm thảo luận trình bày lời giải vào giấy (nhóm I 1-2); nhóm II làm 3-4); nhóm III làm 56); nhóm IV làm 7-8)) - Gọi nhóm đại diện học sinh lên trình bày lời giải giải thích làm - Giáo viên học sinh lại quan sát theo dõi làm bạn Nếu học sinh làm chưa xác giáo viên hướng dẫn để học sinh giải - Cho học sinh nhóm bổ sung nhận xét điều chỉnh làm bạn sai Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Câu 1: Cho f ( x ) = ( x − 3) Tính f ′′′ ( 3) Câu 1: Đáp án B Ta có: A 4230 C 4204 B 4320 D 4132 f ′ ( x ) = 10 ( x − 3) f ′′ ( x ) = 80 ( x − 3) f ′′′ ( x ) = 480 ( x − 3) ⇒ f ′′′ ( 3) = 4320 Câu 2: Đạo hàm cấp hàm số y = sin x là: 5π π (3) (3) A y = sin x + B y = sin x + ÷ ÷ 2 3π (3) (3) C y = sin ( x + π ) D y = sin x + ÷ Câu 2: Đáp án D Ta có: π y′ = cos x = sin x + ÷ nên : 2 π π y′′ = cos x + ÷ = sin ( x + π ) = sin x + ÷ 2 2 3π y′′′ = cos ( x + π ) = sin x + ÷ Câu 3: Đáp án A 1− x , Câu 3: Cho hàm số y = x − x Mệnh đề sau Ta có: y ′ = 2x − x2 ? y′′ = − A y y′′ + = B y y′′ − = 2x − x2 C y y′′ + = D y y′′ + = Thay vào: ( ) y y ''+ = (2 x − x )3 Câu Câu 4: Phương trình chuyển động chất điểm s = t − 3t − 9t + (s tính mét, t >0 tính giây) Tìm gia tốc tức thời thời điểm vận tốc A 10 m / s C m / s B 12 m / s D 16 m / s Câu 5: Hàm số có đạo hàm cấp hai 6x ? A y = x B y = x C y = x3 D y = x −1 (2 x − x )3 +1 = −1 + = Câu 4: Đáp án B Ta có: t = − 1 ( l ) v ( t ) = s′ ( t ) = ⇔ 3t − 6t − = ⇔ t = 3 ⇒ γ (3) = 12m / s Câu 5: Đáp án C Ta có: y = x , y ′ = x , y ′′ = x Câu 6: Cho hàm số y = sin x Đẳng thức sau Câu 6: Đáp án B với x ? Ta có: A y + ( y′ ) = B y + y′′ = y′ = cos x, y′′ = −4sin x ⇒ y + y′′ = C y − y ′′ = D y = y ′.tan x Câu Câu : Một chất điểm chuyển động thẳng xác định phương trình s = t − 2t + 4t + t giây, s mét Câu 7: Đáp án B Ta có: Gia tốc chuyển động t = là: s′ ( t ) = 3t − 4t + 4, s′′ ( t ) = 6t − A.12 m / s B m / s C m / s D m / s Vậy gia tốc γ ( ) = s′′ ( ) = ( m / s ) Câu Câu 8: Một chất điểm chuyển động thẳng xác định Câu 8: Đáp án D phương trình s = −t + 9t + t + 10 t tính Ta có: giây, s tính mét Thời gian vận tốc chất điểm đạt v(t ) = s '(t ) = −3t + 18t + giá trị lớn là: = 38 − 3(t − 3) ≥ 28 A t = s B t = s Vậy vận tốc đạt giá trị lớn C t = s D t = s t = 3s Phương thức tổ chức : Nêu giải vấn đề Tổ chức hoạt động theo cá nhân theo nhóm HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ D,E RỘNG Mục tiêu: Áp dụng đạo hàm để giải số toán tổ hợp Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Câu Tính tổng S = Cn1 − 2Cn2 + 3Cn3 − + ( −1) n.Cnn A B C.10 D 100 Câu Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: 1.Cn1 + 2.Cn2 + 3.Cn3 + + n.Cnn = 11264 A n = B n = 10 C n = 11 D n = 12 Hướng dẫn giải : Câu Đáp án A n Từ nhị thức ( + x ) = Cn0 + Cn1 x1 + Cn2 x + + Cnn x n ( *) lấy n −1 HS nêu công thức khai triển nhị thức Niutơn n ( + x ) = Cn0 + Cn1 x1 + Cn2 x + + Cnn x n ( *) Lấy đạo hàm vế phương trình (*) đạo hàm hai vế: n −1 n ( + x ) = Cn1 + xCn2 + 3x 2Cn3 + + nx n−1Cnn ( **) Thay x = −1 ta n −1 S = Cn1 − 2Cn2 + 3Cn3 − − ( −1) Cnn = Câu Đáp án C n Xét khai triển nhị thức ( + x ) Lấy đạo hàm bậc hai vế ta n −1 n (1+ x) = Cn1 + xCn2 + x 2Cn3 + + nx n −1Cnn Cho x = ta 1Cn1 + 2Cn2 + 3Cn3 + + nCnn = n.2n −1 = 11264 ⇒ n = 11 Phương thức tổ chức : Nêu giải vấn đề Tổ chức hoạt động theo cá nhân IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Câu Đạo hàm cấp hai hàm số y = f ( x ) = x sin x − biểu thức biểu thức sau? A f ′′ ( x ) = + cos x C f ′′ ( x ) = − x sin x B f ′′ ( x ) = cos x − x sin x D f ′′ ( x ) = sin x − x cos x Câu Cho hàm số f ( x ) = x + x , giá trị f ′′ ( 1) A B C Câu Cho hàm số f ( x ) = cos2 x Tính P = f ′′ ( π ) A P = B P = C P = −4 D D P = −1 THÔNG HIỂU Câu Câu Cho chuyển động xác định phương trình S = t − 2t + 3t , với t thời gian tính giây, S quãng đường chuyển động tính mét Tính từ lúc bắt đầu chuyển động, thời điểm t = giây gia tốc a chuyển động có giá trị bao nhiêu? A a = 8m / s B a = 6m / s C a = m / s D a = 16m / s Đạo hàm cấp hàm số y = x + : 1 1 A y′′ = − B y′′ = C y′′ = D y ′′ = − (2 x + 5) x + (2 x + 5) x + 2x + 2x + Câu Câu Tính f ′′ ( −1) 2x −1 A B C − 27 27 −2 x Cho hàm số y = e cos x Mệnh đề đúng? A y′ − y′′ + y = B y′′ − y′ + y = C y′ + y′′ + y = Cho hàm số f ( x ) = D − 27 D y′′ + y′ + y = VẬN DỤNG Câu Câu 2 Khi y (3) (1) bằng: 1+ x 3 A − B 4 Đạo hàm cấp n hàm số y = x + : Cho hàm số y = (n) A y = (n) C y = Câu Câu (−1) n +1.3.5 (2n − 1) (2 x + 1) n +1 ( −1) n +1.3.5 (3n − 1) (2 x + 1) n −1 C − (n) B y = (n) D y = D (−1) n +1.3.5 (2n − 1) (2 x + 1) n −1 (−1) n −1.3.5 (2n − 1) (2 x + 1) n −1 Cho hàm số y = sin x Đạo hàm cấp hàm số là: A 8cos 2x B −8cos 2x C cos 2x D − cos 2x π ( 4) Cho hàm số y = f ( x ) = cos x − ÷ Phương trình f ( x ) = −8 có nghiệm thuộc đoạn 3 π 0; là: π π π π A x = , x = B x = , x = C x = , x = D x = VẬN DỤNG CAO Câu Câu Đạo hàm cấp hàm số y = tan x + cot x + sin x + cos x bằng: tan x cot x + − sin x − cos x A tan x − cot x + cos x − sin x B cos x sin x tan x cot x − − sin x + cos x C D cos x sin x x2 ( 30 ) Cho hàm số f ( x ) = Tìm f ( x ) −x +1 −30 −31 30 ( 30 ) A f ( x ) = 30!( − x ) B f ( ) ( x ) = 30!( − x ) 30 C f ( ) ( x ) = −30!( − x ) −30 Đạo hàm cấp n hàm số y = Sin x : π (n) n +1 A y = sin x + n ÷ 2 π (n) n C y = sin x + ÷ 2 V PHỤ LỤC 30 D f ( ) ( x ) = −30!( − x ) −31 Câu PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ π (n) n −1 B y = sin x + n ÷ 2 π (n) n D y = sin x + n ÷ 2 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Chủ đề ÔN TẬP CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM Thời lượng dự kiến: 02 tiết I MỤC TIÊU Kiến thức Giúp học sinh củng cố - Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm môt điểm, đạo hàm khoảng Phương trình tiếp tuyến - Cơng thức đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số, đạo hàm hàm hợp - Cơng thức tính đạo hàm hàm số lượng giác - Công thức tính vi phân, đạo hàm cấp hai Kĩ - Thành thạo cách tính đạo hàm hàm số học - Thành thạo cách giải số tập liên quan đến phương trình tiếp tuyến, đạo hàm, vi phân 3.Về tư duy, thái độ - Rèn luyện thái độ, tư nghiêm túc - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên - Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh - Đọc trước bài, SGK - Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A Mục tiêu: Ôn tập khắc sâu kiến thức học đạo hàm hàm số học, viết phương trình tiếp tuyến hàm số tốn liên quan Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động -Nêu cơng thức tính đạo hàm hàm số học, công thức - Viết cơng thức tính đạo tính vi phân hàm hàm số học - Nêu công thức phương trình tiếp tuyến đường cong ( C) - y − y = f ' ( x ) ( x − x ) 0 y = f ( x ) M ( x0 , f ( x0 ) ) Phương thức tô chức: Theo nhóm - lớp HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC, LUYỆN TẬP B, C Mục tiêu:Giúp học sinh nhớ lại cách làm thực dạng tập SGK Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động Học sinh thực lớp lên bảng Dạng 1: Tính đạo hàm hàm số Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Bài 1: Tính đạo hàm hàm số a) y = x3 x − + x−5 2 x b) y = − a) y ' = x − x + + 3− x x 7x b) y ' = − − x2 + x + c) y = x − 3x 2 d) y = + x ÷( x − 1) x Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp Dạng 2: Sử dụng công thức đạo hàm để giải tập liên quan Bài 2: a) Cho hàm số f ( x ) = + x Tính f ( 3) + ( x − 3) f ' ( 3) b) Cho hàm số f ( x ) = tan x g ( x ) = c) Cho f1 ( x ) = Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động thực Bài 1: f ' ( 0) Tính g '( 0) 1− x f '1 ( 1) cosx , f ( x ) = x sin x Tính f '2 ( 1) x c) d) y ′ = −4x2 − 10x + 15 ( x − 3x) 2 x− + −3 x x x Học sinh khắc sâu kiến thức công thức đạo hàm để giải tập liên quan Bài 2: x+5 a) f ( 3) + ( x − 3) f ' ( 3) = f ' ( 0) =1 b) g '( 0) c) Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp y' = 15 24 + − + x x x 7x f '1 ( 1) f '2 ( 1) = −1 Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến đường cong Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến Học sinh vận dụng kiến thức học vào việc giải tập liên quan x+ a) Của hypebol y = A( 2; 3) Bài 3: x−1 y = 2x − b) Của đường cong y = x3 + 4x2 − điểm có hoành độ a) b) y = −5x − x0 = −1 y = 2x − c) c) Của parabol y = x2 − 4x + điểm có tung độ y = y = −2x − Phương thức tổ chức: Theo nhóm - lớp HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ D,E RỘNG Mục tiêu:Giúp học sinh thực số tập vận dụng Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Bài 1: 2x Bài 1: Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) Viết x+ phương trình tiếp tuyến ( C ) , biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 18 y = x+ y = x+ 9 Phương thức tổ chức: Cá nhân - nhà Bài 2: 1 có điểm Ta có: y ' = − Lấy điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) x −1 ( x − 1) M cho tiếp tuyến với trục tọa Phương trình tiếp tuyến điểm M là: độ tạo thành tam giác có diện tích 1 y=− x − x0 ) + Tìm M? ( ∆) ( x0 − ( x0 − 1) Phương thức tổ chức: Cá nhân - nhà Giao với trục hoành: ( ∆ ) ∩ Ox=A ( x − 1; ) Bài 2: Trên đồ thị hàm số y = 2x −1 ÷ Giao với trục tung: ( ∆ ) ∩ Oy=B 0; ( x − 1) ÷ SOAB 2x −1 = OA.OB ⇔ = ÷ ⇔ x0 = x0 − 3 Vậy M ; −4 ÷ 4 IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Câu Cho hàm số f ( x ) = x + Giá trị f ′(−1) bằng: A -2 B -6 C y = x + x Câu Vi phân hàm số A dy = (3 x + x)dx B dy = (3 x + x)dx C dy = (3 x − x) dx D dy = (3 x + x) dx Câu Đạo hàm y = tan x bằng: 7 A B − C − 2 cos 7x cos x sin x Câu Tính đạo hàm hàm số y = x − x + + x x A y ' = B y ' = x − x − − x3 + + x x x 5 2 C y ' = 3x − x − D y ' = x − x − x x D D 7x cos x THÔNG HIỂU Câu Cho hàm số y = x − x + có tiếp tuyến song song với trục hồnh Phương trình tiếp tuyến là: A x = −3 B y = −4 C y = D x = −1 x − 2x Câu Cho hàm số y = Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A 1; ÷ x +1 1 1 1 1 A y = ( x + 1) − B y = ( x + 1) + C y = ( x − 1) − D y = ( x − 1) + 2 4 2 VẬN DỤNG Câu Cho hàm số y = x − x + có đồ thị ( C ) Đường thẳng sau tiếp tuyến ( C ) có hệ số góc nhỏ nhất: A y = −5 x + 10 B y = −3 x − C y = −3 x + D y = Câu Một chuyển động thẳng xác định phương trình s = t − 3t + 5t + , t tính giây s tính mét Gia tốc chuyển động t=3 là: A 14m / s B 12m / s C 24m / s D 17 m / s VẬN DỤNG CAO Câu Cho hàm số y = x + x + x +1 có đồ thị ( C ) Có tất giá trị nguyên tham số m để từ điểm M ( 0; m ) kẻ tiếp tuyến đến đồ thị ( C ) mà hoành độ tiếp điểm thuộc đoạn [ 1;3] ? A Vô số B 61 C D 60 Giải Ta có y ′ = x + x + Gọi ( xo ; y0 ) tọa độ tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = y ′ ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 ⇔ y = ( 3x02 + x0 + 3) ( x − x0 ) + x03 + x02 + 3x0 + Vì tiếp tuyến qua M ( 0; m ) nên ta có m = ( x0 + x0 + 3) ( − x0 ) + x0 + x0 + 3x0 + ⇔ m = −2 x03 − x02 + ( 1) Để từ điểm M ( 0; m ) kẻ tiếp tuyến đến đồ thị ( C ) mà hoành độ tiếp điểm thuộc đoạn [ 1;3] phương trình ( 1) có nghiệm x0 ∈ [ 1;3] t = Xét hàm số y = f ( t ) = −2t − t + đoạn [ 1;3] suy f ′ ( t ) = −6t − 2t = ⇔ t = − Bảng biến thiên: 2 Dựa vào bảng biến thiên ta có −62 ≤ m ≤ −2 Vậy có tất 61 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán 2x + Câu 10 Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) , biết tiếp tuyến tạo x− với hai trục tọa độ tam giác vuông cân A ∆ : y = − x + ; ∆ : y = − x − B ∆ : y = −2x + ; ∆ : y = − x − 11 C ∆ : y = − x + 78; ∆ : y = − x − 11 D ∆ : y = − x + 9; ∆ : y = − x − Giải; Hàm số xác định với x ≠ −4 Ta có: y' = (x − 1)2 Tiệm cận đứng: x = 1; tiệm cận ngang: y = ; tâm đối xứng I (1;2) Gọi M (x0 ; y0 ) tiếp điểm, suy phương trình tiếp tuyến ( C ) : 2x + −4 (x − x0 ) + x0 − (x0 − 1) Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân nên hệ số góc tiếp tuyến ±1 −4 = ±1 ⇔ x0 = −1, x0 = (x0 − 1)2 ∆ :y= * x0 = −1⇒ y0 = ⇒ ∆ : y = − x − * x0 = ⇒ y0 = ⇒ ∆ : y = − x + V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬ P SỐ 2 Nhận thức MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Chủ đề 05 VI PHÂN Thời lượng dự kiến: 01 tiết (73) I MỤC TIÊU Kiến thức - Học sinh nắm khái niệm vi phân hàm số - Học sinh nắm công thức tính tính gần Kĩ - Biết áp dụng định nghĩa để tính vi phân hàm số - Biết áp dụng cơng thức tính gần dựa vào vi phân 3.Về tư duy, thái độ - Có thái độ tích cực học tập, chủ động tư duy, sáng tạo trình vận dụng - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ,… II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, số hình ảnh, Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A Mục tiêu: Hình thành ý tưởng xây dựng, lựa chọn phương án Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Đặt vấn đề: Khơng sử dụng máy tính, thực phép tính ( lấy chữ số thập phân) ? 3,99 ; b) 4,1 ; c) sin 30030 ' Bài học cung cấp cách tính HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC a) Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động B Mục tiêu: Giúp học sinh xây dựng, hình thành khái niệm, cơng thức tính vi phân hàm số Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Kết quả: f ( x ) = x ⇒ f '( x ) = x Cho hàm số f ( x) = x , x0 = ∆x = 0, 01 Tính Với x0 = 4, ∆x = 0, 01 ta có f '( x0 ).∆x ? f '( x0 ).∆x = 0, 01 = 0, 0025 Định nghĩa Cho hàm số y = f ( x) xác định có đạo hàm (a; b) Cho x số gia ∆x Ta gọi tích f '( x).∆x (hay y '.∆x ) vi phân hàm số f ( x) x ứng với số gia ∆x Ký hiệu dy hay df ( x) dy = df ( x) = f '( x).∆x Nhận xét: Xét hàm số y = x ta có: dy = dx = ( x ) ' ∆x = ∆x Do ta có: dy = df ( x) = f '( x) dx VD1: Tìm vi phân hàm số sau: a) y = x3 − x + ; b) y = sin x ; c) y = tan x ; d) y = cos x nhóm) Kết a) dy = (3 x − 5)dx b) dy = 3sin x.cos xdx dx c) dy = cos x d) dy = − sin xdx Ứng dụng vi phân vào phép tính gần f ( x0 + ∆x) ≈ f ( x0 ) + f '( x0 ).∆x Kết Phương thức tổ chức: Học sinh hoạt động nhóm (4 a) x0 = 4, ∆x = −0, 01 VD2: Tính giá trị gần ( lấy chữ số thập phân) 3,99 = f (3,99) = f (4 − 0, 01) ≈ f (4) + f '(4).( −0, 01) = 1,9975 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh a) 3,99 b) Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động b) x0 = 4, ∆x = 0,1 4,1 = f (4,1) = f (4 + 0,1) ≈ f (4) + f '(4).0,1 = 2, 025 4,1 Phương thức tổ chức: Học sinh áp dụng công thức tính (dùng máy tính để kiểm tra kết ) HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP C Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động tập học sinh Tìm vi phân hàm số sau: x a) y = , ( a, b số ); a+b b) y = ( x + x + 1)( x − x ) a) dy = dx 2(a + b) x b) dy = (2 x + 4)( x − x ) + ( x + x + 1) x − ÷ dx x Tìm dy biết: a) y = tan x ; cos x b) y = − x2 tan x dx cos x ( x − 1) sin x + x.cos x dy = dx b) (1 − x )2 a) dy = HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ D,E RỘNG Mục tiêu: Vận dụng mở rộng cá tập giải rèn luyện kỹ suy luận tính tốn, tư độc lập, lực tự học Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, hoạt động học tập học sinh đánh giá kết hoạt động π π + nên ta xét f ( x) = sin x 360 * Vận dụng cơng thức phép tính gần π π x0 = , ∆x = ta có vào tính giá trị lượng giác 360 Chẳng hạn: Tính giá trị sin 30 30 ' π π π π π f + ( lấy chữ số thập phân kết ) ÷ ≈ f ÷+ f ' ÷ 360 6 360 Vậy π π π π π sin 30030 ' = sin + = 0,5076 ÷ = sin + cos ÷ 360 360 * Liên hệ định lí Lagrange phép tính gần Theo định lí Lagrange: Nếu hàm số Do 30030 ' = y = f ( x) xác định liên tục đoạn [a; b] , có đạo hàm khoảng (a; b) c ∈ (a; b) tồn số cho f (b) − f ( a ) = f '(c )(b − a ) , ta viết f ( x + ∆x) − f ( x) = f '(ξ ).∆x , với ξ x x + ∆x Từ ta có f ( x0 + ∆x) = f ( x0 ) + f '(ξ ).∆x , thay f '(ξ ) f '( x0 ) ta có quan hệ gần f ( x0 + ∆x) ≈ f ( x0 ) + f '( x0 ).∆x IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC Cho hàm số y = f ( x ) = ( x − 1) Biểu thức sau vi phân hàm số f ( x ) ? A dy = ( x − 1) dx Câu B dy = ( x − 1) dx C dy = ( x − 1) Cho hàm số y = x − x + Vi phân hàm số là: A dy = ( x − ) dx Câu NHẬN BIẾT Câu 2 B dy = − ( x − ) dx C dy = ( x + ) dx x+2 Vi phân hàm số là: x −1 dx 3dx A dy = B dy = ( x − 1) ( x − 1) C dy = Câu Cho hàm số y = x − x + 12 x − Vi phân hàm số là: A dy = ( x − 18 x + 12 ) dx ( x − 1) D dy = − dx ( x − 1) B dy = ( −3 x − 18 x + 12 ) dx C dy = − ( x − 18 x + 12 ) dx D dy = ( −3 x + 18 x − 12 ) dx THÔNG HIỂU Vi phân hàm số là: 3x3 1 A dy = dx B dy = dx x Cho hàm số y = C dy = − dx x4 D dy = x dx Cho hàm số y = sin x − 3cos x Vi phân hàm số là: A dy = ( − cos x + 3sin x ) dx C dy = ( cos x + 3sin x ) dx Câu −3dx x2 + x + Vi phân hàm số là: x −1 2x +1 2x +1 x2 − x − x2 − 2x − d y = d x d y = − d x d x d y = dx A dy = − B C D ( x − 1) ( x − 1) ( x − 1) ( x − 1) Cho hàm số y = Câu D dy = ( x − ) dx Cho hàm số y = Câu Câu D dy = ( x − 1) dx Cho hàm số y = sin x Vi phân hàm số là: B dy = ( − cos x − 3sin x ) dx D dy = − ( cos x + 3sin x ) dx A dy = – sin x dx Hàm số y = C dy = sin x dx D dy = 2cosx dx x Có vi phân là: x +1 − x2 dx A dy = ( x + 1) B dy = − x2 dx C dy = ( x + 1) 2x dx ( x + 1) D dy = VẬN DỤNG Câu B dy = sin x dx Câu 10 Xét hàm số y = f ( x ) = + cos 2 x Chọn câu đúng: − sin x B df ( x ) = dx + cos 2 x cos x dx C df ( x) = + cos 2 x D df ( x) = Câu 11 Vi phân hàm số y = x dx x x cos x B dy = C dy = x − sin(2 x ) dx x x cos x D dy = − PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Tìm vi phân hàm số Tìm d (sin x ) d (cos x) dx + cos 2 x dx sin(2 x ) dx x x cos x V PHỤ LỤC b) y = + cos 2 x − sin x tan x là: x A dy = a) y = sin x − x cos x ; − sin x VẬN DỤNG CAO A df ( x) = x3 x − sin(2 x ) dx x x cos x dx ( x + 1) 2 ... đồ thị có tính chất - Đánh giá kết hoạt động: Học sinh tham gia sơi nổi, tìm hướng giải vấn đề Ban đầu tiếp cận khái niệm hàm số lượng giác HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC B Mục tiêu: Xây dựng... lời làm học sinh, chốt nội dung kiến thức * Học sinh quan sát đồ thị hàm số y = tanx đưa lời giải Đại diện nhóm lên trình bày KQ7 a) x ∈ { −π ;0; π } 3π π 5π b) x ∈ − ; ; 4 −π π... lời làm học sinh, chốt nội dung kiến thức * Học sinh quan sát đồ thị hàm số y = cotx đưa lời giải Đại diện nhóm lên trình bày KQ8 π 3π π a) x= b) x= c) < x < π d) Khơng có giá trị x để cotx nhận