VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Thời lượng dự kiến: 2 tiết I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức:

- Nắm được khái niệm hai đường thẳng song song với nhau và hai đường thẳng chéo nhau trong không gian.

- Nắm được các định lí sau đây:

 Qua một điểm không thuộc một đường thẳng cho trước có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

 Định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng và các hệ quả của nó.

2. Kĩ năng

- Xác định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian.

- Biết cách chứng minh hai đường thẳng song song.

- Biết dựa vào các định lí trên xác định giao tuyến của hai mặt phẳng trong một số trường hợp đơn giản.

- Học tập và làm việc tích cực chủ động và sáng tạo.

3. Về tư duy, thái độ

- Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác, rèn luyện tư duy logic và phát triển khả năng tư duy trừu tượng.

- Biết quy lạ về quen, qua bài học thấy được sự cần thiết của toán học đối với thực tiễn.

- Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn

- Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên

+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...

2. Học sinh + Đọc trước bài

+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Mục tiêu: Học sinh nhìn thấy được các mô hình đường thẳng trong thực tế, tạo động lực cho học sinh học bài mới.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

GV: Quan sát các cạnh tường trong phòng học và xem cạnh tường là hình ảnh của đường thẳng và quan sát bức tranh.

H1: Hãy chỉ ra 2 đường thẳng song song, 2 đường thẳng cắt nhau và

Thảo luận nhóm Quan sát phòng học.

Quan sát bức tranh HOẠ

T Đ ỘNG KH ỞI ĐỘN

A G

b c

 a

 

a b





 I

b a

P

2 đt không song song mà cũng không cắt nhau.

H2: Nếu hai đường thẳng trong không gian không song song thì cắt nhau đúng hay sai. Cho ví dụ minh hoạ ?

Trong bài này chúng ta sẽ tìm hiểu về “vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt”, thế nào là hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau và các tính của chúng.

HS trả lời

Sai. HS cho ví dụ minh hoạ cụ thể.

HS tiếp nhận vấn đề và trao đổi nhóm

Mục tiêu: Hiểu được thế nào là hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau và nắm được được các tính chất của chúng.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học

sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt

động I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

Cho hai đường thẳng a,b trong không gian. Khi đó có thể xảy ra những mối quan hệ nào?

Trong TH1, hãy nêu vị trí tương đối giữa a và b? Có một mặt phẳng chứa a và b.

a�b M aPb a b� Từ đó nêu định nghĩa hai đường thẳng song song?

Trong TH2, nêu vị trí tương đối giữa a và b.

Có thể xảy ra 2 trường hợp(TH)

TH1: Có một mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng a,b.

TH2: Không có mặt phẳng nào chứa cả a và b .

 a và b có một điểm chung duy nhất.

 a và b không có điểm chung.

 a trùng b.

Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.

Khi đó a và bchéo nhau.

HOẠ T Đ ỘNG HÌN H T HÀ NH K IẾ N T HỨ

B C

a b

P

b a

P

M

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học

sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt

động

b

P

I

a và b chéo nhau

Ví dụ: Cho tứ diện ABCD. Chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau của tứ diện này ?

AB và CD; ACvà BD; AD và BC là các cặp đường thẳng chéo nhau. Vì chúng thuộc vào các mặt phẳng khác nhau.

II. Tính chất:

Nhắc lại tiên đề Ơclit về đường thẳng song song trong mặt phẳng ?

Từ đó ta có tính chất sau:

Định lí 1: SGK

Qua điểm Mvà đường thẳng d không đi qua M , ta xác định được bao nhiêu mặt phẳng?

Trong mặt phẳng   , theo tiên đề Ơclit ta được gì?

Trong không gian nếu có một đường thẳng d "đi qua M và d " song song d, ta được gì ?

Có nhận xét gì về hai đường thẳng d 'và d "? Kết luận:

H: Nhắc lại các cách xác định mặt phẳng ?

Qua một điểm không nằm trên một đường thẳng, có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đă cho.

Xác định được một mặt phẳng    �M ,d

Trong mặt phẳng   , theo tiên đề Ơclit chỉ có một đường thẳng d 'qua Mvà d ' song song với d.

 d" � 

 d ',d" �  là hai đường thẳng cùng đi qua điểm M và song song với d. Vậy d ' trùng d ".

Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó:

+ Đi qua 3 điểm không thẳng hàng.

+ Chứa hai đường thẳng cắt nhau.

b a

B D

C A

d d'



M

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học

sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt

động

H: Qua định lí trên, hãy nêu thêm cách xác định một mặt phẳng

Hai đường thẳng song song avà b xác định một mặt phẳng. Kí hiệu là mp a,b hay a,b

+ Đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.

+ Qua hai đường thẳng song song xác định một mặt phẳng.

Cho hai mặt phẳng   và   . Một mặt phẳng  cắt   và

  lần lượt theo các giao tuyến avà b. CMR khi avà b cắt nhau tại I thì I là điểm chung của

  và   .

Giả sử       ,  , là ba mp đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt tùy ý

a( ) ( ), � b( ) ( ), � c( ) ( ) � .

H: Hãy xét sự vị trí tương đối của các cặp đường thẳng a và b, b và c, c và a.

GV đưa ra định lí 2 và hệ quả của định lí.

Định lí 2: (về giao tuyến của ba mặt phẳng)

   

   

    / / / /

a a b c I b a b c c

 

 

 

� � 

� �� � 



� �

� �

� �  �

�

Hệ quả:

Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có AD và CB song song. Xác định giao tuyến của hai mp SAD và SBC.

Ta có:

( ) ( )

I a� � � �I 

( ) ( )

I b� � � �I  Vậy I�( ) ( ) �

   

   

   1 2 1 2 11 2 2

/ / / / ,

/ /

d d d

d d

d d d d d d

d

 

 

 

� ��

�

� �

� �

� ��� �

�� � 

�

45 d

d1 d2

  d

d1 d2

 

d1 d2

 d 

d

A D

S

P Q

b c

I

P Q

a b

c

R I a b





 I

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học

sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt

động

 SAD và SBC có điểm chung nào?

 Có nhận xét gì về hai mặt phẳng này?

Kết luận về giao tuyến của hai mặt phẳng trên

Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của

 

, .

BC BD P là mặt phẳng qua IJ và cắt AC, AD lần lượt tại N, M. Chứng minh rằng tứ giác IJ MN là hình thang. Nếu

M là trung điểm AD thì tứ giác IJ MN là hình gì?

Lời giải:

Ba mặt phẳng ACD , BCD  , P đôi một cắt nhau theo các giao tuyến CD IJ MN, , .

Vì IJ P CD nên IJ PMN PCD. Suy ra: Tứ giác IJ MN là hình thang.

Nếu M là trung điểm AD thì N là trung điểm AD nên tứ giác IJ MN là hình bình hành.

Ta có: S�SAD �SBC

Hơn nữa:

    và //

AD� SAD , BC� SBC AD BC Vậy: SAD �SBC d , với d là đường thẳng đi qua S và d // BC.

Kết quả: Học sinh lên bảng thực hiện được ví dụ 2

Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Bài tập 1 SGK trang 59 a)

b)

- Học sinh lên bảng trình bày lời giải Bài tập 1 SGK trang 59.

a) Kết quả: PQ SR AC, , hoặc là song song hoặc là đồng quy.

HOẠ T Đ ỘNG LU YỆ N T

C ẬP

M N

J I

A

B

C

D

b) Kết quả: PS QR BD, , hoặc là song song hoặc là đồng quy.

- Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và củng cố kiến thức

Bài tập 2a SGK trang 59

Xác định giao tuyến của hai mp PQRvà mp ABD.

Trong ABDcác đt nào có thể cắt nhau.

Chứng tỏ K là giao điểm cần tìm.

Gọi J BD RQ� .