Skkn kĩ thuật tìm nghiệm của phương trình lượng giác có điều kiện

Sở giáo dục đào tạo Hà Nội Trờng THPT Chúc Động Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2009-2010 kĩ thuật tìm nghiệm PHơng Trình Lợng Giác có điều kiện I-Sơ yếu lý lịch -Họ tên: Lê Mạnh Hùng -Ngày tháng năm sinh: 24/03/1982 - Chức vụ: Giáo viên - Đơn vị công tác: Trờng THPT Chúc Động - Trình độ chuyên môn: ĐHSP Hệ đào tạo: Chính quy - Bộ môn giảng dạy: Toán học II-Nội dung đề tài 1.Lý chọn đề tài PTLG có điều kiện (chủ yếu PT có chá ẩn mẫu số chứa ẩn hàm số tang cotang) dạng toán bản,hay phức tạp thờng xuyên đợc đề cập kì thi.Việc dạy cho học sinh hiểu có cách diễn đạt rõ ràng đối chiếu nghiện tìm đợc với điều kiện không dễ dàng Điều khó khăn số nghiện cuả PTLG thờng vô hạn đợc biểu diễn dới dạng : + k , ( k , n * ) n Hơn ,cùng PTLG dùng phép biến đổi khác thu đợc PT khác từ thu đợc số họ nghiệm nh hình thức họ nghiệm khác nhau.Đề tài nêu số kỹ thuật(phơng pháp) đối chiếu điều kiện để kết luận nghiệm PTLG có điều kiệu thông qua số ví dụ cụ thể 2.Phạm vi,thời gian thực Thực giảng dạy cho lớp khối 11 chơng I : Hàm số lợng giác PTLG III-Quá trình thực đề tài 1.Tình trạng thực tế cha thực Đa số em học sinh giải PTLG có điều kiện cha biết cách kiểm cho điều kiện để loại nghiệm cha có nhìn tổng quan kỹ thuật kiểm tra điều kiện 2.Khảo sát thực tế Một kiểm tra cho thấy em giải PT tìm nghiệm nhng hầu hết em kết luận nghiệm mà không quan tâm đến điều kiện Những biện pháp thực (nội dung đề tài) kĩ thuật tìm nghiệm PTLG có điều kiện 3.1-PP biểu diễn điều kiện nghiệm thông qua hàm số lợng giác VD1:Giải phơng trình: sin 2 x + sin x cos x =0 cos x Điều kiện: cos x (1) PT (1) sin 2 x + sin x cos x = cos 2 x + cos x + = cos x = 0(loai ) cos x = cos x = (tmdk ) cos x = x = + k ( k ) x = + k Nhận xét:Trong PT(1) ta biến đổi điều kiện nghiệm tìm đợc thông qua hàm số y=cosx.Từ chuyển việc đối chiếu điều x đối chiếu điều kiện yđơn giản nhiều(giống nh PT đại số) 3.2-PP sử dụng phép biến đổi lợng giác VD2: Giải phơng trình: tan 3x cot x = Điềukiện: cos x sin x (2) sin x cos x(4 cos x cos x) Khi đó: PT (2) sin x cos x + cos x sin x = sin x = sin x cos x cos x = sin x = 0(loai ) cos x = 0(loai ) cos x = cos x = cos x = (tmdk ) cos x = x = + k k x= + (k ) 4 3.3-PP thử trực tiếp Đối vơí PT mà ĐK nghiệm tìm đợc khó đa hàm số lợng giác, ta tìm nghiệm cụ thể , thay vào ĐK để kiểm tra lại VD3:Giải PT: + cot x = Điều kiện: cos x sin 2 x (3) sin x Khi đó: cos x cos x = sin x sin 2 x sin 2 x + sin x cos x = cos x cos x(cos x sin x 1) = PT (3) + cos x = o cos x sin x = sin x = 1(tm) cos(2 x + ) = k x = + x = + k x = k -Với -Với x = k x = sin x = sin 2k = 0(loai ) +k sin x = sin( + k ) = 0(tm) Vậy phơng trình cho có họ nghiệm là: x = +k( k ) 3.4-PP biểu diễn đờng tròn lợng giác Ta biểu diễn đờng tròn điểm không thoả mãn ĐK (đánh dấu ì ) điểm nghiệm tìm đợc (đánh dấu o).Những điểm đánh dấu o mà không trùng với điểm đánh dấu ì điểm thỏa mãn ĐK.PP hiệu số điểm không thỏa mãn ĐK vị trí đặc biệt ,đồng thời PP nêu tỏ không hiệu qủa Nhận xét: cung (hoặc góc) lợng giác đợc biểu diễn điểm đờng tròn lợng giác(gọi tắt đờng tròn) i) x = + k đợc biểu diễn đờng tròn điểm ii) x = + k đợc biểu diễn đờng tròn hai điểm đối xứng qua góc O iii) x = + k đợc biểu diễn đờng tròn ba điểm cách ,tạo thành ba đỉnh tam giác nội tiếp đờng tròn Tổng quát : x = + k n (n 3) biểu diễn đờng tròn n điểm cách ,tạo thành n đỉnh đa giác nội tiếp đờng tròn VD4:Giải PT: cos x sin x cos x = cos x + sin x (4) Giải: ĐK: cos x + sin x cos x sin x cos x cos( x + x ) k + Khi đó: PT (4) cos x sin x = (cos x + sin x) cos x + sin x = cos x sin x cos(2 x ) = cos x + x = + k (loai ) x = + k (tm) 18 Vậy pt cho có họ nghiệm là: x= k + , ( k ) 18 3.5-PP tổng hợp Khi phơng pháp riêng khó thực hiện,ta phối hợp phơng pháp lại để đối chiếu điều kiện vơí nghiệm tìm đợc làm cho toán đỡ phức tạp IV-Kết qủa thực có so sánh đối chứng Sau giảng phơng pháp tìm nghiệm PTLG có điều kiện em học sinh đợc trang bi kiến thức hữu hiệu để kiểm tra ĐK giải PTLG có ĐK Một kiểm tra sau cho thấy tỷ lệ HS có lời giải xác cao hẳn so vơí lúc ban đầu cha thực đề tài V-Những đề nghị sau qúa trình thực đề tài Việc trang bị cho học sinh kiến thức tổng quan để tìm nghiệm PTLG có điều kiện cần thiết, kỹ thuật cần đợc phổ biến rộng rãi cho nhiều học sinh Ngày 05 tháng 05 năm 2010 Tác giả: Lê Mạnh Hùng Nhận xét,đánh giá,xếp loại Hội đồng khoa học sở 10 11 ... tra điều kiện 2.Khảo sát thực tế Một kiểm tra cho thấy em giải PT tìm nghiệm nhng hầu hết em kết luận nghiệm mà không quan tâm đến điều kiện Những biện pháp thực (nội dung đề tài) kĩ thuật tìm nghiệm. .. lợng giác PTLG III-Quá trình thực đề tài 1.Tình trạng thực tế cha thực Đa số em học sinh giải PTLG có điều kiện cha biết cách kiểm cho điều kiện để loại nghiệm cha có nhìn tổng quan kỹ thuật. .. tài) kĩ thuật tìm nghiệm PTLG có điều kiện 3.1-PP biểu diễn điều kiện nghiệm thông qua hàm số lợng giác VD1:Giải phơng trình: sin 2 x + sin x cos x =0 cos x Điều kiện: cos x (1) PT (1) sin 2