Rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học hình học 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH THÁI THỊ LÝ RÈN LUYỆN CÁC THAO TÁC TƯ DUY CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGHỆ AN - 2016 QUY ƯỚC VỀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ GV Giáo viên HS Học sinh NXB Nhà xuất SGK Sách giáo khoa TN Thực nghiệm tr Trang THCS Trung học sở THPT Trung học phổ thông MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề khái quát tư tư toán học 1.1.1 Khái niệm tư 1.1.2 Đặc điểm tư 1.1.3 Một số vấn đề tư toán học 1.2 Thao tác tư 1.2.1 Mối quan hệ hành động tư thao tác tư 1.2.3 So sánh 21 1.2.4 Tương tự hóa 23 1.2.5 Trừu tượng hóa - Khái quát hóa 25 1.2.6 Đặc biệt hóa 32 1.2.7 Mối liên hệ thao tác tư 32 1.3 Khảo sát thực trạng việc thực thao tác tư dạy học trường Trung học phổ thông 37 1.3.1 Mục đích 37 1.3.2 Đối tượng khảo sát 37 1.3.3 Hình thức khảo sát 38 1.3.4 Kết khảo sát thực trạng 38 1.4 Kết luận chương 38 Chương MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN RÈN LUYỆN CÁC THAO TÁC TƯ DUY CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC 10 40 2.1 Định hướng xây dựng thực biện pháp 40 2.2 Một số biện pháp sư phạm góp phần rèn luyện thao tác tư cho học sinh dạy học Hình học 10 40 2.2.1 Biện pháp 1: Tập luyện cho học sinh phân tích nội hàm ngoại diên khái niệm, nhấn mạnh vào dấu hiệu đặc trưng khái niệm, làm rõ ý nghĩa yếu tố cho giả thiết định lý tìm khả vận dụng khái niệm, định lý, quy tắc 40 2.2.2 Biện pháp 2: Tập luyện cho học sinh diễn đạt định nghĩa, định lý giải toán theo cách khác 51 2.2.3 Biện pháp 3: Khuyến khích học sinh đề xuất tốn sở khai thác toán cho 69 2.3 Kết luận chương 76 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 78 3.1 Mục đích thực nghiệm 78 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 78 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 78 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 79 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 83 3.3.1 Đánh giá định tính 83 3.3.2 Đánh giá định lượng 85 3.4 Kết luận chương 90 KẾT LUẬN 91 TÀI LIỆU THAM KHẢO 92 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Quy luật tất yếu xã hội luôn vận động khơng ngừng biến đổi Đó vận động để phát triển, phát sinh mâu thuẫn giải mâu thuẫn tất lĩnh vực Để thích ứng với phát triển xã hội, người có nhu cầu yêu cầu phải nhận thức vật, tượng kể Nói cách khác, người cần phải tư Mỗi vật tượng có dấu hiệu, thuộc tính, muốn tìm hiểu chúng cần phải biết phân tích, so sánh tổng hợp để tìm dấu hiệu, thuộc tính chất, đặc trưng vật tượng Q trình nhận thức trình tiến hành thao tác tư khác tương tự hóa, trừu tượng hóa, khái qt hóa, đặc biệt hóa Chúng ta khơng thể hiểu đơn dạy học chuyển tải kiến thức từ người dạy sang người học mà dạy cho học sinh cách học, quan trọng dạy cho học sinh cách tư thông qua hoạt động học tập Trong học tập nói chung, học tập tốn nói riêng, để lĩnh hội khái niệm, người học phải suy nghĩ, phân tích để tìm thuộc tính khái niệm, thuộc tính thuộc tính chất, thuộc tính đặc trưng, người học phải phân chia khái niệm theo thuộc tính để hiểu khái niệm cách đầy đủ, sâu sắc hơn, Nhờ phân tích, người tách thuộc tính đối tượng, nhờ tổng hợp, người hợp thuộc tính chất, tách chúng khỏi thuộc tính cịn lại, khơng chất, đưa thuộc tính chất vào thể thống nhất, khái niệm Để tiếp thu định lý, học sinh phải biết phân tích giả thiết kết luận định lý, cách chứng minh định lý vận dụng định lý vào giải tập cụ thể, Khi giải tập, học sinh phải biết phân tích cấu trúc tập đó, cho phải tìm, huy động kiến thức liên quan để tìm cách giải tập, so sánh cách giải để tìm lời giải tối ưu, từ trường hợp đặc biệt khái qt hóa để tìm tốn tổng qt, Từ thấy, q trình học tốn địi hỏi học sinh phải thường xuyên thực thao tác tư Tư phải phát triển trình học thơng qua việc thường xun rèn luyện, mà trước hết rèn luyện thao tác tư Sự phát triển tư học sinh quan trọng lại phụ thuộc vào định hướng giáo viên trình dạy học, vấn đề thuộc lĩnh vực phương pháp dạy học Tuy nhiên, thực tiễn giảng dạy toán trường phổ thông, việc rèn luyện thao tác tư chưa ý cách thích đáng Đã có nhiều cơng trình nghiên cứu tư duy, kỹ học tốn cho học sinh có bàn đến thao tác tư [2], [3], [14], [17], [18], [19], [21], [22], [25], [26], [35], Gần đây, luận án tiến sĩ Rèn luyện kỹ thực thao tác tư cho học sinh Trung học phổ thông dạy học Đại số Giải tích tác giả Nguyễn Thị Mỹ Hằng nghiên cứu cách có hệ thống mặt lý luận thực tiễn thao tác tư Tuy nhiên, việc rèn luyện thao tác tư cho học sinh dạy học Hình học 10 vấn đề cần nghiên cứu phương diện lý luận thực tiễn Vì lý trên, lựa chọn đề tài: "Rèn luyện thao tác tư cho học sinh Trung học phổ thơng dạy học Hình học 10” Mục đích nghiên cứu Mục đích luận văn nghiên cứu để làm sáng tỏ thao tác tư khía cạnh: khái niệm, vai trị, tính phổ dụng nhận thức nói chung giáo dục tốn học nói riêng, đồng thời nghiên cứu để xây dựng biện pháp nhằm rèn luyện cho học sinh thao tác tư Nhiệm vụ nghiên cứu Luận văn có nhiệm vụ làm sáng tỏ vấn đề sau: - Quan niệm thao tác tư duy, loại thao tác tư duy, cần thiết phải ý rèn luyện chúng; - Xem xét thao tác tư từ bình diện hoạt động; - Thực trạng rèn luyện thao tác tư dạy học toán THPT; - Đề xuất biện pháp dạy học để rèn luyện cho HS kỹ thực thao tác tư duy; - Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi tính hiệu biện pháp đề xuất Giả thuyết khoa học Trên sở nội dung chương trình sách giáo khoa Hình học 10 hành, trình dạy học xây dựng biện pháp sư phạm hợp lý, khả thi, có sở khoa học, rèn luyện thao tác tư cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Hình học trường trung học phổ thông Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu ngồi nước vấn đề có liên quan đến đề tài - Điều tra, quan sát: Nhận thức thực trạng dạy học giáo viên toán Trung học phổ thông bồi dưỡng thao tác tư cho học sinh - Thực nghiệm sư phạm Đóng góp luận văn - Hệ thống hóa quan điểm nhiều nhà khoa học tư duy, tư toán học, thao tác tư duy, làm sáng tỏ tính phổ dụng, vai trị vị trí thao tác dạy học mơn Tốn; - Xây dựng số biện pháp sư phạm góp phần rèn luyện thao tác tư cho học sinh trung học phổ thơng dạy học Hình học 10 - Có thể sử dụng Luận văn để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Tốn nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trường Trung học phổ thơng Cấu trúc luận văn Ngồi phần Mở đầu, Danh mục tài liệu tham khảo Phụ lục, luận văn có chương Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp sư phạm góp phần rèn luyện thao tác tư cho học sinh dạy học hình học 10 Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề khái quát tư tư toán học 1.1.1 Khái niệm tư Để tồn phát triển sống, người cần phải nhận thức tượng, vật, trình tự nhiên, xã hội thân để hiểu chất, mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật chúng Q trình nhận thức bao gồm nhận thức cảm tính nhận thức lý tính Q trình nhận thức lý tính gọi tư Có nhiều định nghĩa, cách diễn đạt khác tư nhà tâm lý học X L Rubinstein cho rằng: "Tư - khơi phục ý nghĩ chủ thể khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện so với tư liệu cảm tính xuất tác động khách thể" (dẫn theo [5, tr 246]) Trong tài liệu [35], tác giả cho rằng: "Tư trình nhận thức phản ánh thuộc tính chất, mối liên hệ có tính quy luật vật tượng thực khách quan" "Tư trình tâm lý liên quan chặt chẽ với ngơn ngữ - q trình tìm tịi sáng tạo yếu, q trình phản ánh cách phần hay khái quát thực tế phân tích tổng hợp Tư sinh sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính vượt xa giới hạn nó" (dẫn theo [13, tr 8]) Như vậy, tư mang chất xã hội có tính sáng tạo, kết ý nghĩ thể qua ngôn ngữ Qua ngôn ngữ người nhận thức tình có vấn đề qua hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh , trừu tượng hóa, khái quát hóa, … để đến khái niệm, định lý, phán đốn để có sản phẩm tư 1.1.2 Đặc điểm tư Theo [35], tư có đặc điểm sau đây: - Tính "có vấn đề" tư Tư xuất gặp hoàn cảnh, tình "có vấn đề" Tình "có vấn đề" tình chứa đựng mục đích, vấn đề mà hiểu biết cũ, phương pháp hành động cũ không đủ sức giải Muốn giải vấn đề đó, để đạt mục đích đó, người phải tìm cách thức giải mới, tức người phải tư - Tính gián tiếp tư Con người sử dụng ngôn ngữ để tư duy.Tư diễn hình thức ngơn ngữ, hồn thiện trao đổi ngơn ngữ Nhờ có ngơn ngữ mà người sử dụng kết nhận thức (khái niệm, phán đoán, quy luật, ) vào trình tư để nhận thức bên trong, chất vật, tượng Trong trình tư duy, người sử dụng công cụ, phương tiện (đồng hồ, nhiệt kế, máy móc, ) để nhận thức đối tượng mà khơng thể trực tiếp tri giác chúng Ngược lại ngôn ngữ hình thành nhờ có tư - Tính trừu tượng khái quát tư Tư có khả trừu xuất khỏi vật, tượng thuộc tính, dấu hiệu cá biệt, cụ thể, giữ lại thuộc tính chung, chất cho nhiều vật tượng Trên sở mà khái quát vật, tượng riêng lẻ, có thuộc tính chất chung thành nhóm, loại, phạm trù Ví dụ 1.1: Cơng thức tính diện tích tam giác S  aha , độ dài đường cao hạ từ đỉnh A, a độ dài cạnh đối diện đỉnh A (diện tích tam giác nửa đường cao nhân với cạnh đáy) Để có cơng thức tổng quát trên, gạt bỏ chi tiết khơng quan trọng tam giác gì, làm chất liệu nào, độ dài cạnh có mối quan hệ nào, đặt phẳng hay không gian, mà giữ lại yếu tố chất độ dài đường cao độ dài cạnh đáy để có cơng thức mang tính khái qt - Tư liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ Nếu khơng có ngơn ngữ q trình tư người diễn được, đồng thời sản phẩm tư (khái niệm, phán đoán, quy luật, ) không chủ thể người khác tiếp nhận Ngôn ngữ cố định lại kết tư duy, vỏ vật chất tư phương tiện biểu đạt mẫu chọn có ý nghĩa Kết kiểm định chứng tỏ phương pháp dạy lớp thực nghiệm tốt so với phương pháp dạy lớp đối chứng 3.4 Kết luận chương Chương trình bày mục đích, nội dung kết chủ yếu đợt thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm giả thuyết khoa học luận văn qua thực tiễn dạy học kiểm nghiệm tính hiệu quả, khả thi biện pháp đề xuất Thực nghiệm sư phạm tiến hành hai đợt hai trường THPT Nội dung thực nghiệm chương 2, chương 3, Hình học 10 Quá trình thực nghiệm với kết rút sau thực nghiệm cho thấy: - Mức độ kỹ thực thao tác tư nhiều học sinh đạt cấp độ có số học sinh đạt cấp độ - Mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi hiệu biện pháp khẳng định, đồng thời giả thuyết khoa học luận văn chấp nhận mặt thực tiễn - Thực biện pháp góp phần rèn luyện kỹ thực thao tác tư cho học sinh trường THPT việc dạy học mơn Tốn, đồng thời góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trường THPT 90 KẾT LUẬN Luận văn thu kết sau: - Hệ thống hóa quan điểm nhiều nhà khoa học tư duy, tư toán học, thao tác tư duy, làm sáng tỏ tính phổ dụng, vai trị vị trí thao tác dạy học mơn Toán - Đã phần làm sáng tỏ thực trạng việc thực thao tác tư học sinh THPT dạy học toán thực trạng việc rèn luyện thao tác tư cho học sinh giáo viên THPT thông qua việc khảo sát - Đưa định hướng đạo xây dựng biện pháp sư phạm nhằm góp phần rèn luyện kỹ thực thao tác tư cho học sinh THPT dạy học Hình học 10 - Tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất Như vậy, khẳng định mục đích nghiên cứu thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận Dự kiến ứng dụng Luận văn sử dụng để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên toán phổ thông, cho học viên cao học chuyên ngành Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn 91 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo, Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn, NXB Giáo dục , Hà Nội Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả sáng tạo tốn trường phổ thơng, NXB Giáo dục, Hà Nội Hoàng Chúng (1997), Những vấn đề lơgic mơn Tốn trường phổ thông Trung học sở, NXB Giáo dục, Hà Nội Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê,Trần Vũ Nam, Bài tập hình học 10 Nâng cao, NXB Giáo dục, Hà Nội V V Đavưđôv (2000), Các dạng khái quát hoá dạy học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Hữu Điển (2001), Sáng tạo giải tốn phổ thơng, NXB Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh (2001), Lơgic Tốn, NXB Thanh Hố D P Goocki (1974), Lơgic học, NXB Giáo dục, Hà Nội Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đồnh,Trần Đức Hun, Hình học 10, NXB Giáo dục, Hà Nội 10 Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đồnh,Trần Đức Hun, Hình học 10 Sách giáo viên, NXB Giáo dục, Hà Nội 11 Nguyễn Thị Mỹ Hằng (2014), Rèn luyện kỹ thực thao tác tư cho học sinh Trung học phổ thông dạy học Đại số Giải tích, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh 12 Ngơ Long Hậu, Trần Thanh Phong, Nguyễn Đình Thọ (2012), Giới thiệu đề thi tuyển sinh vào Đại học - Cao đẳng toàn quốc từ năm 2002 - 2003 đến năm học 2011 - 2012, mơn Tốn, NXB Hà Nội 13 Phạm Văn Hồn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học mơn Tốn, NXB Giáo dục, Hà Nội 92 14 Trần Khánh Hưng (2000), Giáo trình phương pháp dạy học Toán (Phần Đại cương), NXB Giáo dục, Hà Nội 15 Nguyễn Mộng Hy,Nguyễn Văn Đoành,Trần Đức Huyên, Bài tập Hình học 10 NXB Giáo dục, Hà Nội 16 Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 17 Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học môn toán, Phần 2, NXB Giáo dục, Hà Nội 18 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Phạm Văn Kiều (1997), Phát triển Lí luận dạy học mơn Tốn, NXB Giáo dục, Hà Nội 19 Nguyễn Bá Kim, Tôn Thân, Vương Dương Minh (1999), Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh qua mơn Tốn, NXB Giáo dục, Hà Nội 20 G Polya (1997), Giải toán nào?, NXB Giáo dục, Hà Nội 21 G Polya (2010), Sáng tạo Toán học, NXB Giáo dục, Hà Nội 22 G Polya (2010), Tốn học suy luận có lý, NXB Giáo dục, Hà Nội 23 Đoàn Quỳnh,Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị, Hình học 10 nâng cao, NXB Giáo dục, Hà Nội 24 Đoàn Quỳnh,Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị, Hình học 10 Nâng cao(Sách giáo viên), NXB Giáo dục, Hà Nội 25 M N Sácđacôp (1970), Tư học sinh, Tập 1, NXB Giáo dục, Hà Nội 26 M N Sácđacôp (1970), Tư học sinh, Tập 2, NXB Giáo dục, Hà Nội 27 Đào Tam (2005), Phương pháp dạy hình học trường trung học phổ thông, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 28 Đào Tam, Lê Hiển Dương (2008), Tiếp cận phương pháp dạy học không truyền thống dạy học toán trường đại học trường phổ thông, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 29 Đào Tam, Trần Trung (2010), Tổ chức hoạt động nhận thức dạy học mơn Tốn trường Trung học phổ thông, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 93 30 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực tư lơgic sử dụng xác ngơn ngữ tốn học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ thông dạy học đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh 31 Nguyễn Cảnh Toàn (1969), Rèn luyện khả sáng tạo Tốn học trường phổ thơng, NXB Giáo dục, Hà Nội 32 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học, Tập I, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 33 Nguyễn Đình Trãi (2001), Năng lực tư lý luận cho cán giảng dạy lý luận Mác – Lênin trường trị tỉnh, Luận án tiến sĩ triết học 34 Đào Văn Trung (1996), Làm để học tốt tốn phổ thơng, NXB Giáo dục, Hà Nội 35 Nguyễn Quang Uẩn, Nguyễn Văn Lũy, Đinh Văn Vang (2007), Giáo trình Tâm lý học đại cương, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 94 Phụ lục: MỘT SỐ GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM Giáo án PPCT 31: §3 : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC (Tiết 1) I Mục tiêu: Học sinh nắm được: Về kiến thức: - Định lý hàm cơsin hệ - Các cơng thức tính độ dài đường trung tuyến Về kỹ : - Rèn luyện cho học sinh kỹ vận dụng định lý,hệ ứng dụng, công thức để chứng minh toán giải tam giác 3.Về tư : Rèn luyện cho học sinh tư hàm, tư thuật giải; thành phần tư duy: phân tích, so sánh, tương tự hố II Chuẩn bị: Giáo viên: - Chuẩn bị giáo án, SGK, Đồ dùng dạy học khác - Chuẩn bị kết hoạt động Học sinh: - Sách GK, đồ dùng học tập; ý thức học tập xây dựng III Phương pháp dạy học: - PP gợi mở vấn đáp, Dạy học giải vấn đề; Dạy học phân hóa đối tượng IV Q trình lên lớp Ổn định tổ chức: Đặt vấn đề: Cho tam giác ABC vuông A, AH đường cao, xác định yếu tố hình vẽ Hãy điền vào ô trống theo hướng dẫn B c' H a2 = b2 + … b2 = a…… c2 = a…… h2 = b’… ah= b2 = a c b' A b 1   a b C sinB = cosC = … sin C =cosB=… tanB = cotC = … cotB=tanC=… Gv đặt vấn đề: Ta có số mối liên hệ góc cạnh tam giác Ngồi hệ thức lượng học hôm ta bổ sung mở rộng số hệ thức tam giác định lý sin cơsin số ứng dụng thực tế Nội dung mới: Hoạt động 1: Định lý côsin tam giác Hoạt động giáo viên học sinh a.Đặt vấn đề: Nội dung ghi bảng 1.Định lý côsin tam giác Trong tam giác vng A ta có: a Định lý cơsin BC2 = AB2 + AC2 (1) (H1)Hãy chứng minh lại đẳng thức đó? (H2)Trong chúng minh giả thiết góc Trong tam giác ABC với vng A sử dựng nào? BC = a , AC = b , AB = c ta có: (H3) Với tam giác ABC đẳng a  b  c  2bc cos A thức (1) cịn khơng? b  a  c  2ac cos B TL: - Ta có: BC  AC  AB Bình phương c  a  b  2ab cos C hai vế ta suy điều phải chứng minh - A  900  AB AC  - Ta có : a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA Suy định lý côsin tam giác giác sau: (H4) Cho học sinh phát biểu lời định lý hàm số cơsin -Khi góc A = 900 định lí cơsin trở Giải ví dụ 1: Áp dụng định lý cơsin ta có: thành định lí quen thuộc nào? c  a  b  2bc cos1100 2 Ví dụ : Cho tam giác ABC có cạnh  16  10  2.16.10cos110  465, 44 AC = 10cm, BC = 16cm, góc C  1100 Suy c  465, 44  21,6 a)Tính cạnh AB góc cịn lại Để tính góc A ta có: tam giác a  b  c  2bc cos A 2 2 2 b)Tính độ dài đường trung tuyến xuất  cos A  b  c  a  10  21,  16  0, 7188 2bc 2.10.21, phát từ đỉnh A tam giác ABC Hướng dẫn (H1) Để tính góc ABC ta cần phải làm nào? Suy   A  440 2'; B  1800  A  C  25058' (H2) Trung tuyến AM cạnh tam A giác nào? giác AMB ta có : ma c TL : Áp dụng định lý cosin tam b C B a AM2 = MB2 + AB2 – 2.MB.AB.cosB M 2 a a  ma2  c     2.c .cos B 2 2 a a a  c  b2  c   2.c Suy 2ac b  c a 102  21, 62 162 b.Hệ quả: Từ định lý cosin ta suy      219, 28 4 : ma = 219, 28  14,8 b2  c2  a Từ trên, suy cơng thức để tính 2bc 2 góc tính độ dài đường trung cos B  a  c  b 2ac tuyến tam giác ABC trường a  b2  c2 cos C  hợp tổng quát ? 2ab Ta có hệ áp dụng sau : Từ định lý côsin ta suy : b Hệ : cos A  b2  c2  a 2bc a  c2  b2 cos B  2ac a  b2  c2 cos C  2ab cos A  c Áp dụng: c Áp dụng: Cho ABC Gọi ma, mb, mc độ dài đường trung tuyến với cạnh BC = a, CA = Cho ABC Gọi ma, mb, mc độ dài b, AB = c Ta có : đường trung tuyến với cạnh b2  c a2 ma2  BC = a, CA = b, AB = c Ta có : ma2  b2  c a2  ; mb2  a2  c b2 m   ; b2  a2 c   ; a2  c b2  ; b2  a2 c m   b mc2  2 c Giải: Ví dụ (Bài tập sách giáo khoa trang 59) : Cho tam giác ABC có a = 8cm, b = 10cm, c =13cm a) Tam giác có tù khơng? a) Nhận thấy cạnh c lớn b) Tính độ dài đường trung tuyến nên góc C góc lớn Nếu tam giác có góc tù phải AM tam giác ABC Giáo viên cho học sinh nhận xét giả góc C thiết kết luận toán Áp dụng hệ ta có: 2 TL: Giả thiết cho biết độ dài cạnh cos C  a  b  c 2ab Kết luận câu hỏi gián tiếp số đo Vì góc tam giác Nhận thấy 2 2 cạnh c lớn nên góc C góc lớn Nếu tam giác có góc tù phải góc C a  b  c   102  132  5  nên cosC < hay góc C tù Vậy tam giác ABC có góc tù b)Áp dụng cơng thức tính độ dài đường trung tuyến ta có : a  b2  c Áp dụng hệ ta có: cos C  2ab Vì a2  b2  c2  82  102  132  5  nên b  c a 102  132 82     118,5 4  MA  ma  10,9  cm  MA2  ma2  cosC < hay góc C tù Vậy tam giác ABC có góc tù Củng cố Giáo viên củng cố nội dung định lý côsin số vận dụng Phiếu học tập: Nội dung Bài số 1: cho ABC có a=12, b = 13, c = 15 Tính góc cịn lại ABC Bài số 2: Cho ABC có AB =5, AC = 8, A=600 Tính cạnh góc cịn lại ABC Chọn đáp án đúng: Bài số Tam giác ABC có góc C = 1500, a = , b = Tính cạnh c? 13 A B 10 C D Bài số Tam giác ABC có góc B = 600, a = 6, c = Tính cạnh b? A B 27 63 C 27 D Hướng dẫn học nhà: - Làm tập 1,2,9 -Đọc tiếp phần định lý sin công thức tính diện tích tam giác Giáo án PPCT 38: §1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (Tiết 1) I Mục tiêu Về kiến thức: -Học sinh nắm vững khái niệm vectơ phương đường thẳng, dạng phương trình tham số đường thẳng Về kỹ : - Rèn luyện cho học sinh kỹ lập phương trình đường thẳng mối liên hệ đường thẳng - Rèn luện cho học sinh chuyển đổi ngôn ngữ hình học Về tư : Rèn luyện cho học sinh tư logic, tư thuật giải; thành phần tư duy: phân tích, so sánh, tương tự hoá… II Chuẩn bị: Giáo viên: - Chuẩn bị giáo án, đồ dùng dạy học khác; - Chuẩn bị kết hoạt động; Học sinh: - Sách giáo khoa , đồ dùng học tập; ý thức học tập xây dựng III Phương pháp dạy học: - Phương pháp gợi mở vấn đáp, dạy học giải vấn đề; dạy học theo nhóm IV Q trình lên lớp Ổn định tổ chức: Đặt vấn đề: Hãy nêu số cách xác định đường thẳng mà ta học hình học lớp dưới? Nội dung mới: Vectơ phương đường thẳng Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung ghi bảng - Yêu cầu học sinh hoạt động theo Vectơ phương đường nhóm thẳng Hoạt động 1: Trong mặt phẳn toạ độ Oxy cho đường thẳng  đồ thị hàm số y x GV:Tìm tung độ hai điểm M0 M nằm  , có hoành độ Cho vectơ u   2;1 Hãy chứng tỏ M M phương với u HS: Giải: Ta có : M  2;1 ; M  6;3 Định nghĩa : Vec tơ u gọi Khi M M   4; 2  2u nên M M vec tơ phương đường thẳng ∆ u  giá u phương với u song song trùng với đường Ta gọi u vec tơ phương thẳng ∆ đường thẳng ∆ , vec tơ M M Nhận xét : vec tơ phương đường thẳng - Nếu u vec tơ ∆ Từ đó, nêu định nghĩa vectơ phương đường thẳng ∆ phương đường thẳng ? k u ( k  ) vec tơ - Nhận xét số vectơ phương phương đường thẳng ∆ Do đường thẳng ∆ mối liên hệ đó, đường thẳng có vơ số chúng? vec tơ phương - Nếu u vectơ phương - Một đường thẳng hồn tồn đường thẳng ∆ k u ( k  ) xác định biết vectơ phương đường thẳng ∆ điểm vectơ phương Do đó, đường thẳng có vơ số vectơ đường thẳng phương - Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm vectơ phương đường thẳng Hoạt động 2: Phương trình tham số đường thẳng Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung ghi bảng Phương trình tham số GV: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng đường thẳng  qua điểm M  x0 ; y0  nhận u   u1; u2  làm vectơ phương Với M(x;y) mặt phẳng Khi M   nào? HS:-Ta có: M    M M phương với u Đường thẳng  qua điểm  x  x0  u1t   y  y0  u2t M  x0 ; y0  làm vectơ GV: phương trình tham số là: - Từ để viết phương trình tham số  x  x0  u1t  (t tham số )  y  y0  u2t đường thẳng ta cần xác định gì? nhận u   u1; u2  phương có - Véctơ phương điểm qua GV đưa ví dụ 1: Viết phương trình Ví dụ 1: Viết phương trình tham tham số đường thẳng d biết qua số đường thẳng d biết điểm A(-1;2) có vectơ phương qua điểm A(-1;2) có vectơ u   3; 5 phương u   3; 5 HS: Giải: Giải: Đường thẳng d qua A(-1;2) nhận Đường thẳng d qua A(-1;2) u   3; 5 làm vectơ phương có nhận u   3; 5 làm vectơ  x  1  3t  y   5t phương trình tham số là:   phương có phương trình tham Vấn đề ngược lại: số là:    x  1  3t  y   5t GV: -Ví dụ 2: Hãy tìm điểm có toạ độ xác định vectơ phương đường  x   6t  y   8t thẳng có phương trình tham số  - Yêu cầu học sinh chọn điểm thuộc đường thẳng? - Hãy chọn điểm khác điểm nêu cách chọn Ví dụ 2: Hãy tìm điểm có toạ độ xác định vectơ phương đường thẳng có phương trình tham số  x   6t   y   8t - Hãy xác định vectơ phương Giải: đường thẳng - Hãy xác định vectơ phươg khác ? Ta có điểm M(5 ; 2) vec tơ phương Hoạt động 3: Liên hệ vectơ phương hệ số góc đường thẳng Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung ghi bảng -Nêu dạng đường thẳng có hệ số - Liên hệ vectơ phương hệ số góc đường thẳng góc học chương hàm số ? Đường thẳng d có dạng y = kx + b ( k  0) ,k gọi hệ số góc d -Để tìm hệ số góc đườngthẳng ∆ , ta nên làm nào? -Từ phương trình tham số  x  x0  u1t u1  , biến đổi ∆ ta   y  y0  u2t y  u2 u x  y0  x0 u1 u1 Nếu đường thẳng  có vectơ Vì đường thẳng  có vectơ phương u   u ; u  , u1  phương u   u1; u2  , u1  u có hệ số góc k  u1 u có hệ số góc k  u1 Hoạt động 4: Củng cố khái niệm phương trình tham số đường thẳng Hoạt động giáo viên học Nội dung ghi bảng sinh Chia lớp thành nhóm làm Bài tập: tập, sau gọi đại diện nhóm lên Bài 1: Viết phương trình tham số bảng trình bày giải : đường thẳng d qua hai điểm Bài 1: Viết phương trình tham số A(2 ; 3) B(3 ; 1) Tính hệ số góc đường thẳng d qua hai điểm A(2 ; d 3) B(3 ; 1) Tính hệ số góc d Giải: - Hãy xác định vectơ phương Đường thẳng d qua A (2 ; 3) điểm qua ? nhận vec tơ AB  1; 2  làm vecto phương nên có phương trình Bài 2: Viết phương trình tham số x   t (t tham  y   2t tham số :  đường thẳng d qua hai điểm M(-2 số ) ; -3) song song với đường thẳng Bài 2: Viết phương trình tham số  có phương trình tham số : đường thẳng d qua hai điểm  x  8  5t   y   2t M(-2 ; -3) song song với đường thẳng  có phương trình tham số  x  8  5t Giải:  y   2t : Vectơ phương đường thẳng  : u   5; 2  Vì d //  nên chúng có vec tơ phương, suy vectơ phương đường thẳng d : u   5; 2  qua M(-2 ; -3) nên d có phương trình tham số :  x  2  5t   y   2t Củng cố : - Nắm cách viết phương trình tham số đường thẳng - Tính hệ số góc đường thẳng Hướng dẫn học nhà: - Học thuộc công thức - Làm tập 1,2,3 -Đọc tiếp Phương trình đường thẳng (Mục 3, 4) ... rèn luyện thao tác tư cho học sinh; - Cách thức mà giáo viên rèn luyện cho học sinh thực thao tác tư duy; - Nhận thức học sinh việc thực thao tác tư duy; - Thực tế thực thao tác tư học sinh học. .. tác tư duy, làm sáng tỏ tính phổ dụng, vai trị vị trí thao tác dạy học mơn Tốn; - Xây dựng số biện pháp sư phạm góp phần rèn luyện thao tác tư cho học sinh trung học phổ thông dạy học Hình học 10. .. PHẦN RÈN LUYỆN CÁC THAO TÁC TƯ DUY CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC 10 40 2.1 Định hướng xây dựng thực biện pháp 40 2.2 Một số biện pháp sư phạm góp phần rèn luyện thao tác tư cho học sinh