Một số dạng toán về m phẳng trong không gian euclide n chiều

Style Definition: TOC 1: Font: 14 pt, Bold, Tab stops: 6.1", Right,Leader: … Formatted: Top: 1.42" Khóa luận tốt nghiệp Formatted: Font: 10 pt LỜI CẢM ƠN Khoa Toán Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Border: Bottom: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Đề tài: MỘT SỐ DẠNG BÀI TỐN VỀ m- PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN EUCLIDE CHIỀU Tôi xin nchân thành cảm ơn cô giáo Đinh Thị Văn nhiệt tình hướng dẫn, bảo, truyền đạt kinh nghiệm gợi mở Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 24 pt, Bold, Italic Formatted: Centered Formatted: Space Before: pt, After: pt ý tưởng giúp tơi hồn thành khóa luận Formatted: Heading 1, Left, Line spacing: single Tôi xin chân thành cảm ơn thầy, cô giáo khoa toán Trường Đai Học Sư Phạm tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ, đóng góp ý kiến quý báu giúp tơi hồn thành tốt khóa luận tốt nghiệp Tơi xin cảm ơn phịng thư viện Trường Đại Học Sư Phạm Đà Nẵng tạo điều kiện thuận lợi để tơi có nguồn tài liệu làm khóa luận Cuối cùng, tơi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè người ln ủng hộ tôi, cung cấp cho thông tin cần thiết, lời động viên, khích lệ chân thành ý kiến q báu thời gian tơi làm khóa luận Đà Nẵng, tháng 05 năm 2012 Formatted: Font: pt Sinh viên thực Nguyễn Thị Hoài Thương Formatted: Right: -0.02", Border: Top: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt Formatted: Font: 14 pt, Bold Nguyễn Thị Hồi Thương – 08CTT2 Trang Khóa luận tốt nghiệp Formatted: Font: 10 pt Khoa Toán Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Border: Bottom: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic CHƯƠNG 0hương 0: MỞ ĐẦU Formatted: Font: Italic I.) Lý chọn đề tài: Toán học có vai trị quan trọng đời sống khoa học kỹ thuật Toán Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: (Default) Times New Roman học tảng cho tất nghành khoa học tự nhiên khác Có thể nói Formatted: Heading 1, Line spacing: single khơng có tốn học khơng có ngành khoa học Tốn học giúp chúng Formatted: Font: (Default) Times New Roman ta rèn luyện phương pháp suy luận, giải vấn đề, trí thơng minh sáng tạo Đồng thời rèn luyện đức tính cần cù, nhẫn nại, tự lực cánh sinh Nói đến tốn Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 16 pt Formatted: Font: (Default) Times New Roman, Not Italic Formatted: Font: (Default) Times New Roman, Not Italic Formatted: Justified, Space Before: pt, After: pt học nói đến gọn gàng logic Ở phổ thơng, mơn tốn mơn quan trọng, hay hay, đòi Formatted: Justified, Space Before: pt, After: pt, Tab stops: 0.38", Left hỏi nhiều tư duy, kĩ Đặc biệt mơn học hình học, mơn học trừu tượng khiến học sinh vất vả Hình học môn học xuất sớm Hàng trăm năm trước công nguyên, người đo đạc ruộng, đong thóc gạo thu hoạch, xây dựng kim tự tháp khổng lồ Mơn hình học lúc đầu đời với ý nghĩa môn khoa học đo đạct Nhưng người không cần đo đất, mà cần nghiên cứu nhiều điều phức tạp Tuy nhiên hình học trở thành mơn khoa học thực người nên lên tính chất hình học đường suy diễn chặt chẽ, từ đo đạc trực tiếp Hình học nghành học nghiên cứu mơ hình khơng gian Formatted: Font: pt Hệ tiên đề hình học lấy mơ hình từ khơng gian vật lý theo nhận thức Formatted: Right: -0.02", Border: Top: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) khái niệm điểm, đường thẳng, mặt phẳng Từ ba khái niệm Euclide Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic xây dựng thành nội dung tồn mơn hình học phổ thơng Sau Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic gọi hình học Euclide Formatted: Font: Italic Hình học Euclide giới thiệu trung học với việc khảo sát hình đa giác, hình trịn, hình cầu, hình đa diện, hình nón…Hơn hai nghìn năm qua Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt Formatted: Font: 14 pt, Bold Nguyễn Thị Hồi Thương – 08CTT2 Trang Khóa luận tốt nghiệp Formatted: Font: 10 pt Khoa Toán Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic hình học Euclide có tác dụng lớn văn minh nhân loại, từ việc Formatted: Font: Italic đo đạc ruộng đất đến vẽ đồ án, xây dựng nhà cửa, chế tạo vật dụng Formatted: Font: Italic máy móc, từ việc mơ tả quỹ đạo hành tinh hệ mặt trời đến cấu Formatted: Border: Bottom: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic trúc ngun tử Hình học Euclide mơn học hay, quan trọng học sinh Trong môn biết cách xác định cách lập phương trình xét vị trí tương đối phẳng khoảng cách phẳng ứng dụng vào giải số tốn hình học Vì chúng tơi xây dựng đề tài nhằm nghiên cứu vấn đề xây quanh số dạng tốn m- phẳng khơng gian Euclide n -chiều là: Viết phương trình tham số, phương trình tổng qt, tìm vị trí tương đối phẳng khoảng cách phẳng En Đề tài nghiênguyên cứu dạng toán m- phẳng khơng gian Euclide n chiều là: 1) Các tốn phương trình m- phẳng khơng gian n –- chiều a) Phương trình tham số b) Phương trình tổng qt 2) Các tốn xét vị trí tương đối phẳng không gian Euclide En Formatted: Justified, Space Before: pt, After: pt Formatted: Font: pt 3) Tính khoảng cách phẳng Formatted: Right: -0.02", Border: Top: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) Với dạng tốn tơi đưa lời giảphương pháp giải, ví dụ tập minh họa có lời giải để học sinh nắm vững, vận dụng vào q trình giải tốn hình học Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt Formatted: Font: 14 pt, Bold Nguyễn Thị Hồi Thương – 08CTT2 Trang Khóa luận tốt nghiệp Formatted: Font: 10 pt Khoa Toán Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic III Mục đích chọn đề tài: Đề tài nghiênuyên cứu dạng tốn m - phẳng khơng gian Euclide n - chiều Đây nội dung quan trọng không gian Euclide, đưa lờiphương pháp giải số tốn liên quan đến m - phẳng khơng gian Euclide n - chiều nhằm giúp ích phần cho học sinh Formatted: Border: Bottom: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Justified, Space Before: pt, After: pt THPT giải tốn hình học khơng gian nhanh hơn, ngắn gọn hơn, nhằm nâng cao hiệu học tập Formatted: Space Before: pt, After: pt Formatted: Font: 14 pt Formatted: Normal (Web), Centered Formatted: Font: pt Formatted: Right: -0.02", Border: Top: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt Formatted: Font: 14 pt, Bold Nguyễn Thị Hoài Thương – 08CTT2 Trang Formatted: Font: 10 pt Khóa luận tốt nghiệp Khoa Toán Formatted: Font: Italic Formatted: Border: Bottom: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) Formatted CƠ SỞ LÝ LUẬN CHƯƠNGhương I: I: Formatted: Font: 14 pt, Bold I BỔ SUNG CÁC PHÉP TỐN TRÊN KHƠNG GIAN VECTƠ Tích vơ hướng 1.1 Định nghĩa: Cho V khơng gian vectơ trường số thực xác định phép toán f cho với cặp vectơ có thứ tự a , b  V ta đặt tương ứng với Formatted: Font: 14 pt, Bold Formatted: TOC Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines Field Code Changed số thực xác định gọi tích vơ hướng hai vectơ a , b , Kí hiệu a b hay a b thỏa mãn tiêu đề sau đây: Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines, Tab stops: 0.35", Left 1) a b = b a Field Code Changed 2) a ( b + c ) = a b + a c với a , b , c  V  3)  a b = Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines    a.b với   R Field Code Changed Field Code Changed Formatted: Font: Not Bold 4) a a  0, dấu “ = ” xảy a = CHÚ Ý: Tương ứng f nói ánh xạ f: V x V R thỏa mãn điều Field Code Changed Field Code Changed Formatted Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed kiện nêu Một không gian vectơ trang bị thêm tích vơ hướng hai vectơ trở thành không gian vectơ Euclide Không n gian vectơ Euclide n chiều kí hiệu V E E n Các định nghĩa liên quan đến tích vô hướng hai vectơ   a b = a b cos a, b a a  a  a Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines, Tab stops: 0.35", Left Field Code Changed Field Code Changed Formatted: Justified, Level 3, Line spacing: 1.5 lines a b  a.b = Formatted: Font: pt Formatted: Right: -0.02", Border: Top: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) Formatted Nguyễn Thị Hoài Thương – 08CTT2 Trang Formatted: Font: 10 pt Khóa luận tốt nghiệp Khoa Tốn Formatted: Font: Italic Formatted Formatted: Border: Bottom: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) Field Code Changed n 1.2 Biểu thức tọa độ tích vơ hướng hai vectơ VE Trong không gian Euclide E n với mục tiêu trực chuẩn cho trước, giả sử: a  a1 , a2 , ,an  , b  b1 , b2 , ,bn  n n i 1 j 1 Ta có : a.b =  ei  b j e j = Field Code Changed n a i 1 i , cos( a, b) = Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines n  bi Field Code Changed Field Code Changed i 1 n |a|= Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines, Tab stops: 0.18", Left  bi i 1 a.b a b = n  ai2 i 1 n b i 1 i Tích có hướng hai vectơ V E Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines 2.1 Định nghĩa: Trong VE Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines, Tab stops: 0.18", Left + 0.31", Left tích có hướng hai vectơ a b vectơ c thỏa mãn Field Code Changed Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines điều kiện sau đây: 1) c  a c  b   2) c  a b sin a, b = dt hình bình hành dựng vectơ a , b 3) Tam diện tạo ba vectơ a , b , c tam c Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines, Tab stops: 0.4", Left Field Code Changed Field Code Changed Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines b Field Code Changed diện thuận (nếu vặn nút chai theo chiều từ a đến a b nút chai chuyển động theo hướng vectơ Hình Field Code Changed Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines, Tab stops: 0.2", Left + 0.32", Left Field Code Changed Field Code Changed c - xem hình 6) Formatted: Font: pt Ta thường kí hiệu tích có hướng hai vectơ a b là: a  b = c Formatted: Right: -0.02", Border: Top: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) Formatted Nguyễn Thị Hoài Thương – 08CTT2 Field Code Changed Trang Formatted: Font: 10 pt Khóa luận tốt nghiệp Khoa Toán Formatted: Font: Italic Formatted Formatted: Border: Bottom: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) Formatted: Justified, Level 3, Line spacing: 1.5 lines Formatted: Font: Not Bold 2.2 Tính chất: Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines, Tab stops: 0.38", Left a  b = - b  a (phản giao hoán) p.( a  b ) = p a  b = a  p b với p  R Field Code Changed Field Code Changed Formatted: Font: Bold ( a + b ) c = a  c + b  c Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines Field Code Changed a ( b + c ) = a  b + a  c Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed E 2.3 Biểu thức tọa độ tích có hướng V Trong hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz cho hai vectơ a  a1 , a2 , a3  , b  b1 , b2 , b3  Hãy tìm tọa độ vectơ a  b  c Ta dễ dàng tính Nếu  a3 a3 , b3 b3 a1 a1 , b1 b1 a2 b2 a b = Field Code Changed     Formatted: Font: Not Bold Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines Formatted: Font: Bold góc hai vectơ a  a1 , a2 , a3  , b  b1 , b2 , b3  ta có cơng ab Field Code Changed Formatted: Font: Bold thức: sin  =  Field Code Changed Formatted: Justified, Level 3, Line spacing: 1.5 lines tọa độ vectơ c sau:  a2 c  a  b =   b2 Formatted: Font: Bold a a3 a a a a   b2 b3 b3 b1 b1 b2 Field Code Changed Formatted: Font: 14 pt, Lowered by pt Field Code Changed Field Code Changed Formatted Formatted: Font: Bold a12  a22  a32 b12  b22  b32 Field Code Changed Formatted Field Code Changed Formatted: Line spacing: 1.5 lines, Tab stops: 0.38", Left Gọi S diện tích hình bình hành a dựng vectơ a, b (H.8) Nguyễn Thị Hoài Thương – 08CTT2 Trang Formatted Formatted: Font: pt Formatted Formatted Formatted: Font: 10 pt Khóa luận tốt nghiệp Khoa Toán Formatted: Font: Italic Formatted b (H.8) 2 a2 a3 a3 a1 a1 a2   S = a b = b2 b3 b3 b1 b1 b2 Formatted: Border: Bottom: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines, Tab stops: 0.39", Left Field Code Changed Formatted: Justified, Level 2, Line spacing: 1.5 lines 3 Tích hỗn hợp vectơ VE Formatted 3.1 Định nghĩa Tích hỗn hợp ba vectơ a, b, c VE số, cách nhân có hướng hai vectơ a, b ta a  b nhân vô hướng vectơ với c Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines, Tab stops: 0.38", Left Field Code Changed Field Code Changed Tích hỗn hợp ba vectơ a, b, c kí hiệu sau: ( a, b, c ) = ( a  b ) c g  a b Field Code Changed 3.2 Ý nghĩa hình học tích hỗn hợp Cho ba vectơ a, b, c khơng đồng phẳng (H.7) Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines, Tab stops: 0.39", Left Formatted: Justified, Level 3, Line spacing: 1.5 lines Formatted: Font: Bold c Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines, Tab stops: 0.36", Left Gọi V thể tích hình hộp dựng Field Code Changed Field Code Changed vectơ a, b, c Khi V = S.h Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines h Field Code Changed dó S diện tích hình bình b Field Code Changed Formatted: Font: 14 pt, Lowered by pt hành dựng hai vectơ a b cịn h chiều cao hình hộp Đặt g  a  b a S Hình Field Code Changed Field Code Changed Formatted: Font: 14 pt, Lowered by pt Field Code Changed Field Code Changed theo định nghĩa tích có hướng, ta có g  S Formatted: Font: pt Formatted: Right: -0.02", Border: Top: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) Formatted Nguyễn Thị Hoài Thương – 08CTT2 Trang Formatted: Font: 10 pt Khóa luận tốt nghiệp Khoa Tốn Formatted: Font: Italic Formatted Vectơ g vng góc với mặt đáy tạo nên hai vectơ a b Ba vectơ Formatted: Border: Bottom: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) Field Code Changed a, b, g tạo thành tam diện thuận Hai vectơ c g có chung gốc nằm phía mặt phẳng đáy gọi   ( g, c) s Giả sử    nghĩa cos   nên ta có h = | c | cos  Vậy ( a  b ) c = g.c  g c cos  S.h  V Với    2 nghĩa ba vectơ a, b, c tạo nên Formatted: Font: 14 pt, Lowered by pt Field Code Changed Field Code Changed Formatted: Centered V = ( a, b, c ) tam diện thuận, đó: Với    Formatted: Font: Bold nghĩa ba vectơ a, b, c tạo nên tam diện nghịch ta có Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines, Tab stops: 0.38", Left Formatted: Font: Bold cos  số âm, h = -| c |cos  ta có Field Code Changed ( a, b, c)  V Formatted: Centered Formatted: Font: 14 pt, Lowered by pt KẾT LUẬN: Tích hỗn hợp ba vectơ a, b, c không đồng phẳng số, Field Code Changed Formatted: Font: Italic có trị tuyệt đối thể tích hình hộp dựng ba vectơ a, b, c tạo nên Field Code Changed tam diện thuận, âm ba vectơ tạo nên tam diện nghịch Formatted: Justified, Level 3, Line spacing: 1.5 lines n 3.3 Biểu thức tọa độ tích hỗn hợp VE Field Code Changed Trong hệ tọa độ Đề-các vng góc, cho ba vectơ không đồng phẳng: a  a1 , a2 , a3  , b  b1 , b2 , b3  , c  c1 , c2 , c3  Field Code Changed Gọi V thể tích hình hộp dựng vectơ a, b, c  Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines  Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines, Tab stops: 0.38", Left Field Code Changed  V  a, b, c a, b, c  a  b.c  ab 2 a3 a c1  b3 b3 a1 a c2  b1 b1 Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines a2 c b2 Field Code Changed Formatted: Font: pt Formatted: Right: -0.02", Border: Top: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) Formatted Nguyễn Thị Hoài Thương – 08CTT2 Trang Formatted: Font: 10 pt Khóa luận tốt nghiệp Khoa Tốn Formatted: Font: Italic Formatted: Border: Bottom: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) d(m1,m2) =  P ' , r ' , PR   P r ' Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic ' Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Bài 3: Formatted: Font: 14 pt, Lowered by 26 pt Trong En tìm tập hợp điểm M cách siêu phẳng  cho trước khoảng cách h cho trước Field Code Changed Formatted: Font: Not Bold Formatted: Justified, Tab stops: 0.38", Left Field Code Changed Giải: Formatted: Font: Bold Giả sử siêu phẳng  cho trước có phương trình tổng quát là: Formatted: Justified Formatted: Justified, Tab stops: 0.38", Left u1x1 + u2x2 + … +unxn + un = Field Code Changed M điểm thuộc tập hợp điểm cách  cho trước khoảng Formatted: Justified Field Code Changed cách h cho trước Giả sử M có tọa độ (x1,x2,…,xn) Khi ta có: Field Code Changed u1 x1  u x2   u n xn  u0  h u12  u 22   u n2  p Hay u1x1 + u2x2 + … + unxn  p = Field Code Changed Vậy tập hợp hai siêu phẳng song song với siêu phẳng  cho Field Code Changed Formatted: Justified, Space Before: pt Bài 4: Formatted: Justified, Indent: Left: 0", Space Before: pt Trong En cho siêu phẳng qua điểm: Formatted: Justified, Space Before: pt A1 = (a1,0,…,0) Formatted: Font: Not Bold Formatted: Justified, Space Before: pt, Tab stops: 0.63", Left A2 = (0,a2,…,0) Field Code Changed … Formatted: Font: pt Formatted: Right: -0.02", Border: Top: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) An = (0,0,…,an) Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ tới siêu phẳng Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic Giải: Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Ta có: A1 A2  (a1 , a2 , ,0) Formatted: Font: 14 pt Formatted: Font: 14 pt, Bold Nguyễn Thị Hoài Thương – 08CTT2 Trang 66 Khóa luận tốt nghiệp Formatted: Font: 10 pt Khoa Toán Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic … Formatted: Border: Bottom: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) … Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic A1 An  (a1 ,0, ,an ) Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic Các vectơ A1 A2 , ,A1 An độc lập tuyến tính nên phương trình tham số Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Field Code Changed siêu phẳng  qua điểm A1,A2,…,An là: Field Code Changed Field Code Changed X    A1 X  t1 A1 A2   t n A1 An Field Code Changed Field Code Changed  x1  a1   a1   a1   x    a       t1     t n                 xn   an  Field Code Changed  x1  t1 a1   t n a n  a1   x1  t1a1   t n a1  a1 x2  t1    a2  x2  t1a2     x   xn  t n an tn  n  a n  Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed Formatted: Justified, Space Before: pt, Line spacing: Multiple 1.3 li Field Code Changed a1 a1  x  x1 x2  x1   x2 a   xn a  a1    n   n a a a  n  t  x2  t  x2  a2   a2     xn x t n   tn  n  an an  Formatted: Justified, Space Before: pt, Line spacing: Multiple 1.3 li, Tab stops: 0.63", Left Field Code Changed Field Code Changed Formatted: Justified, Space Before: pt, Line spacing: Multiple 1.3 li Field Code Changed Formatted: Font: pt Phương trình tổng quát siêu phẳng  qua điểm A1,A2,…,An là: Formatted: Right: -0.02", Border: Top: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic x x1 x2    n  hay x1  x2   xn   a1 a2 an a1 a2 an Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic Do tính khoảng cách từ gốc tọa độ tới siêu phẳng  là: Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt Formatted: Font: 14 pt, Bold Nguyễn Thị Hoài Thương – 08CTT2 Trang 67 Formatted: Font: 10 pt Khóa luận tốt nghiệp Khoa Toán Formatted: Font: Italic Formatted: Border: Bottom: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) d(0,  )= 1     a1 a2 an 1    2 a1 a2 an Formatted Formatted: Justified, Indent: First line: 0.67", Line spacing: Multiple 1.3 li = 1    2 a1 a2 an Field Code Changed Formatted: Justified Bài 5: Trong En ( n > 1) cho hai phẳng   chéo (            ) Gọi e1 , e2 , ,em sở không gian vectơ    lấy điểm Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed G( AB,e1 , e2 , ,em )  A  , điểm B   Chứng minh rằng: d (  ,  ) = G e1 , e2 , ,em  Giải: Vì   hai phẳng chéo En nên ta có MN đường vng góc chung với M  N   d(M,N) = d(  ,  )    Ta có G MN, e1 , e2 , ,em  d (M , N ) G e1 , e2 , ,em  Field Code Changed Field Code Changed MN.ei  với i = 1,2,…,m Mặt khác ta có AB  AM  MN  NB AM  , NB   Do d (  ,  ) = d (M,N) = 2  G AB, e1 , e2 , ,em Ge , ,e  Formatted: Justified Field Code Changed  Formatted: Justified, Space Before: pt Field Code Changed m Formatted: Font: Bold Bài 6: Hãy tìm cơng thức tính khoảng cách hai siêu phẳng song song E , sau áp dụng cơng thức vừa tìm để tính khoảng cách hai mặt n phẳng song song với E3 có phương trình Field Code Changed Formatted: Font: pt  : 2x1 – x2 + 2x3 + = Formatted: Right: -0.02", Border: Top: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) Formatted Nguyễn Thị Hoài Thương – 08CTT2 Trang 68 Formatted: Font: 10 pt Khóa luận tốt nghiệp Khoa Toán Formatted: Font: Italic Formatted Formatted: Border: Bottom: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width)  : 4x1 – 2x2 + 4x3 – 21 = Formatted: Justified, Space Before: pt, Tab stops: 0.63", Left Field Code Changed Giải: Formatted: Font: Bold Trong không gian En cho hai siêu phẳng   song song với có phương trình là: n (  ): a x i b  i  b'  i i 1 n (  ): a x i 1 i Lấy điểm M  giả sử M có tọa độ là: M = (m1,m2,…,mn) Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed Formatted Ta có khoảng cách từ M tới siêu phẳng  là: Formatted: Justified, Line spacing: Multiple 1.4 li Field Code Changed n a m d(M,  )= Formatted: Justified, Space Before: pt, Line spacing: Multiple 1.4 li i i 1 i b Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed n a i 1 i n Vì M  nên a m i 1 i i  b '  nên n a m i 1 i i  b ' Thay giá trị vào cơng thức ta có: d(M,  ) =  b'  b n a i 1 = d(  ,  ) Formatted: Font: 14 pt, Lowered by 34 pt i Biểu thức tính khoảng cách   chứng tỏ khoảng cách d(  ,  ) Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed không phụ thuộc vào vị trí điểm M lấy  Field Code Changed Áp dụng vào E với hai mặt phẳng   song song với nhau: Field Code Changed  có phương trình : 2x1 – x2 + 2x3 + = Formatted: Font: pt Field Code Changed Formatted: Right: -0.02", Border: Top: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width)  có phương trình : 4x1 – 2x2 + 4x3 – 21 = Nguyễn Thị Hoài Thương – 08CTT2 Formatted Trang 69 Formatted: Font: 10 pt Khóa luận tốt nghiệp Khoa Toán Formatted: Border: Bottom: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) Phương trình  viết dạng: 4x1 – 2x2 + 4x3 + = ’ Áp dụng cơng thức ta có: d(P,P ) = Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic 21  25  2 2 4 Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Field Code Changed Formatted: Justified IV BÀI TẬP TỔNG HỢP Field Code Changed Formatted: Font: Not Bold Bài 1: Trong E4 với mục tiêu trực chuẩn cho, cho mặt phẳng P qua Formatted: Level Formatted: Font: Bold ba điểm A(1,1,1,1), B(2,2,0,0), C(1,2,0,1) đường thẳng d qua hai điểm Formatted: Font: Bold D(1,1,1,2), E(1,1,2,1) Formatted: No bullets or numbering a) Chứng minh P d chéo Formatted: Justified Formatted: Justified, No bullets or numbering b) Viết phương trình đường vng góc chung tính độ dài đoạn vng góc chung Formatted: Justified Giải: Ta có : AB = (1,1,-1,-1) Field Code Changed AC = (0,1,-1,0) Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed DE = (0,0,1,-1) Field Code Changed 1 1 Có    0 Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed Ba vectơ AB , AC , DE độc lập tuyến tính nên mặt phẳng P qua ba điểm A, B, C đường thẳng d qua hai điểm D, E khơng có phương chung Ta Formatted: Font: pt Formatted: Right: -0.02", Border: Top: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic có phương trình tham số mặt phẳng P là: Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic X  P  AX  t1 AB  t AC Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt Formatted: Font: 14 pt, Bold Nguyễn Thị Hoài Thương – 08CTT2 Trang 70 Formatted: Font: 10 pt Khóa luận tốt nghiệp Khoa Toán Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Border: Bottom: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width)  x1  1  x1   t1 1 0  x  1  1 1    t1    t     x2   t1  t  x3  1  1  1  x3   t1  t       x4   t1  1 0  x4  1 Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Field Code Changed Mặt khác ta có phương trình tham số đường thẳng DE là: Formatted: Font: 14 pt, Lowered by 34 pt X  d  DX  u.DE Field Code Changed  x1    x1  0  x  1  0    u     x2   x3   1  x3   u      x4   u x       Field Code Changed Giao điểm mặt phẳng P đường thẳng d có thỏa mãn hệ phương trình sau:   t1 1  1  t1  t   1  t1  t   u   t1   u 0  t1  t t      t1  t  u  t1   u Formatted: Justified Field Code Changed Formatted: Font: 14 pt, Lowered by 35 pt Hệ phương trình vơ nghiệm cộng vế ta có = vơ lí Vậy đường thẳng d mặt phẳng P khơng có điểm chung khơng có phương chung, nên chúng chéo Formatted: Justified, Tab stops: 0.63", Left NHẬN XÉT Sau khử tham số phương trình tham số P ta Field Code Changed phương trình tổng quát P là: Formatted: Font: pt Formatted: Justified Formatted: Right: -0.02", Border: Top: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) x  x  (1)  x2  x3  Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Tương tự, ta khử tham số phương trình tham số d, ta phương trình tổng quát d là: Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt Formatted: Font: 14 pt, Bold Nguyễn Thị Hoài Thương – 08CTT2 Trang 71 Khóa luận tốt nghiệp Formatted: Font: 10 pt Khoa Toán Formatted: Font: Italic Formatted: Border: Bottom: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width)  x1  Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic  (2)  x2  Formatted: Font: Italic x  x   Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Sau ta lập hệ phương trình gồm (1) (2) để tìm điểm chung thấy hệ phương trình vơ nghiệm nghĩa P  d =  Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Lowered by 25 pt Field Code Changed b) Muốn lập phương trình đường vng góc chung IJ I  d J P ta tìm phương đường thẳng IJ Gọi Q siêu phẳng chứa đường thẳng Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed d có phương chứa phương mặt phẳng P X  Q  DX  t1 DE  t AB  t3 AC Field Code Changed Field Code Changed t2  x1    x  1 t  t3   x   t  t  t3    x4   t1  t Formatted: Justified, Tab stops: 0.63", Left Field Code Changed Formatted: Font: 14 pt, Lowered by 34 pt Khử tham số, ta phương trình tổng quát siêu phẳng Q là: Formatted: Justified Field Code Changed (Q): x1 + x2 + x3 + x4 – = Field Code Changed Siêu phẳng Q có vectơ pháp tuyến n = (1,1,1,1) Vectơ n vectơ phương đường vng góc chung IJ ta có IJ  P IJ  d Bây ta lập phương trình siêu phẳng R chứa P bù vng góc với d Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed Formatted: Justified, Tab stops: 0.63", Left Như R có phương chứa phương IJ Ta biết d R bù vng góc Field Code Changed có điểm chung I Formatted: Font: pt Formatted: Justified Formatted: Right: -0.02", Border: Top: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) X  R  AX  t1 n  t AB  t3 AC Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic  x1   t1  t  x  1 t  t  t   x   t  t  t   x4   t1  t Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Khử tham số, ta phương trình tổng quát siêu phẳng R là: Formatted: Font: 14 pt Formatted: Font: 14 pt, Bold Nguyễn Thị Hoài Thương – 08CTT2 Trang 72 Formatted: Font: 10 pt Khóa luận tốt nghiệp Khoa Toán Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Border: Bottom: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) (R) : x1 – x2 – x3 + x4 = Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Muốn tìm tọa độ giao điểm I = d  R ta giải hệ phương trình: Formatted: Font: Italic x1  x2  x3  x4  ( R)  x1      x 1  (d )  x3  x4    Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Field Code Changed Field Code Changed 3 Giải ta có I(1,1, , ) Đường vng góc chung IJ qua điểm I nhận 2 n = (1,1,1,1) làm vectơ phương nên có phương trình tham số là: Field Code Changed Field Code Changed  x1   t  x  1 t  (IJ):  x3   t  x   t  Formatted: Justified, Tab stops: 0.63", Left Field Code Changed Formatted: Justified  1  t   t  t  Gọi J = P  IJ ta có:  1  t   t  2  Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed Formatted: Justified, Tab stops: 0.63", Left 3 5 Vậy điểm J có tọa độ là: ( , , , ) 4 4 Field Code Changed Formatted: Justified 1 1 Ta có IJ  ( , , , ) ta tính độ dài đường vuông 4 4 Field Code Changed Field Code Changed Formatted: Font: pt Formatted: Right: -0.02", Border: Top: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) góc chung là: Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic d(P,d) = IJ  1 1     16 16 16 16 Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic CHÚ Ý Ta tìm vectơ phương n đường vng góc chung Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic cách buộc n phải thỏa mãn điều kiện sau đây: Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt Formatted: Font: 14 pt, Bold Nguyễn Thị Hoài Thương – 08CTT2 Trang 73 Khóa luận tốt nghiệp Formatted: Font: 10 pt Khoa Toán Formatted: Font: Italic Formatted Formatted: Border: Bottom: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width)  n AB   n AC  n.DE   Field Code Changed Bài 2: Trong E4 cho phẳng  có số chiều bé chứa điểm A(- Field Code Changed Formatted: Font: 14 pt, Lowered by pt 1,0,2,2) có phương chứa vectơ a (2,1,4,4), b (0,0,7,7) phẳng  Formatted: No bullets or numbering Formatted qua điểm B(2,-1,3,4), C(-1,1,0,1), D(1,2,7,6) Field Code Changed a) Viết phương trình tổng quát phẳng   Giải: Formatted: Justified, No bullets or numbering Field Code Changed b) Chứng minh   cắt Field Code Changed c) Tính khoảng cách phẳng   Field Code Changed Formatted: Justified   a) Ta nhận thấy a, b hệ vectơ độc lập tuyến tính nên chúng Field Code Changed dùng làm sở cho phương phẳng có số chiều bé thỏa mãn điều kiện toán Formatted: Justified, Tab stops: 0.63", Left X    AX  t1 a  t b  x1  2t1  1  x1   2 0    x1  x2    x  0 1 0  x2  t1    t1    t       x  4t  7t    x3   4 7    x3  x4        4 7  x4  4t1  7t  2  x4  2 Field Code Changed Field Code Changed Formatted Formatted: Justified Ta có phương trình tổng qt m – phẳng cần tìm là: Field Code Changed Formatted Formatted: Justified, Tab stops: 0.63", Left x1  2x2     x3  x4  Field Code Changed Formatted: Justified Field Code Changed Field Code Changed Ta có : BC = (-3,2,-3,-3) Formatted: Font: pt Formatted: Right: -0.02", Border: Top: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) BD = (-1,3,4,2) Formatted Nguyễn Thị Hoài Thương – 08CTT2 Trang 74 Formatted: Font: 10 pt Khóa luận tốt nghiệp Khoa Tốn Formatted: Font: Italic Formatted: Border: Bottom: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) Hai vectơ BC , BD hệ vectơ độc lập tuyến tính ma trận tọa độ chúng có định thức cấp hai khác khơng – Mặt phẳng qua ba điểm B, C, D Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Field Code Changed X    BX  t1 BC  t BD Field Code Changed Field Code Changed  x1    3  1  x  1 2 3     t1    t    x3  3  3 4        3 2  x4  4 Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed Formatted: Justified, Tab stops: 0.63", Left Field Code Changed Ta có phương trình tham số mặt phẳng Q là: Formatted: Justified Field Code Changed (1) (2) (3) (4) Field Code Changed Field Code Changed x4  x1  (4) – (1) ta x4 – x1 = 3t2 +  t2 = Field Code Changed Field Code Changed x x 2 Thay t2 = vào phương trình (1) ta t1 = - x1 - x4 + 9 Thay t1,t2 vừa tìm vào (2) (3) ta được: Field Code Changed Field Code Changed Formatted Field Code Changed Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines Field Code Changed Formatted: Font: pt Formatted Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic 11 13  x1  x2  x4     x1  x3  x4  3 Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic b) Ta tìm nghiệm hệ phương trình gồm phương hai phẳng Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt  ss sau đây: Nguyễn Thị Hoài Thương – 08CTT2 Field Code Changed Field Code Changed 16   x2   x1  x4   x4  x1    4  x3  x1  x4   x4  x1  3 3 3  13 11   x2   x1  x4    x3   x1  x4  Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic độc lập nhận BC , BD làm cặp vectơ phương  x1  3t1  t   x  2t  3t    x   t  t 3   x4  3t1  2t  Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold Trang 75 Formatted: Font: 10 pt Khóa luận tốt nghiệp   x  x2   P:  0  x3  x  11  13 x  x  x    9  Q:   x1  x3  x4 0    Khoa Toán Formatted: Font: Italic Formatted: Border: Bottom: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic P Q Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines, Tab stops: 0.63", Left Field Code Changed Giải hệ phương trình ẩn ta tìm nghiệm là: Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines, Tab stops: 0.63", Left 31 31 31 (x1,x2,x3,x4) = (  , , , ) 21 21 21 21 Field Code Changed Vậy mặt phẳng P Q cắt Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines c)      nên d(  ,  ) = Field Code Changed Field Code Changed khoảng cách hai phẳng   Field Code Changed Field Code Changed Bài 3: Formatted: Justified, Space Before: pt, Line spacing: 1.5 lines Trong không gian Euclide E4 với mục tiêu trực chuẩn cho trước cho điểm A(3,1,1,2), B(0,1,0,0), C(3,2,3,2), D(1,0,0,1) Formatted: Justified, Space Before: pt, Line spacing: 1.5 lines, No bullets or numbering 1) Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát đường thẳng AB CD Formatted 2) Tìm giao điểm đường thẳng AB với siêu phẳng tọa độ Field Code Changed Field Code Changed 3) Xét vị trí tương đối đường thẳng AB CD Field Code Changed Giải: Formatted Field Code Changed Ta có: AB = (-3,0,-1,-2) Field Code Changed Formatted: Font: pt CD = (-2,-2,-3,-1) Formatted Ta thấy vectơ AB CD độc lập tuyến tính Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Phương trình tham số đường thẳng AB là: Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic X  AB  AX  t AB Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt Formatted: Font: 14 pt, Bold Nguyễn Thị Hoài Thương – 08CTT2 Field Code Changed Trang 76 Formatted: Font: 10 pt Khóa luận tốt nghiệp  x1     3  x1  3t   x  1   x       t     x3      x   t        x4  2t   x4  2  2 Khoa Toán Formatted: Font: Italic Formatted: Border: Bottom: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) (1) (2) (3) (4) Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Field Code Changed Từ (3)  t = 1- x3 thay t vào (1), (2), (4) ta phương trình tổng quát Field Code Changed đường thẳng AB là: Field Code Changed  x3 0  x1  1   x2   x  x4   Formatted: Justified, Space Before: pt, Line spacing: 1.5 lines, Tab stops: 0.63", Left Field Code Changed Phương trình tham số đường thẳng CD là: Formatted: Justified, Space Before: pt, Line spacing: 1.5 lines X  CD  CX  CD  x1    2  x1  2t   x  2  2    t     x2  2t    x3  3   3  x3  3t       x4  t  x       Formatted: Justified, Space Before: pt, Line spacing: 1.5 lines, Tab stops: 0.63", Left Field Code Changed (1) (2) (3) (4) Field Code Changed Field Code Changed Formatted: Justified, Space Before: pt, Line spacing: 1.5 lines Từ (4)  t = - x thay t vào (1), (2), (3) ta phương trình tổng quát x1 Field Code Changed Field Code Changed  x4   x2  x4   x3  x   Formatted: Justified, Space Before: pt, Line spacing: 1.5 lines Field Code Changed Formatted: Font: pt Formatted: Right: -0.02", Border: Top: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) b) Tọa độ giao điểm đường thẳng AB siêu phẳng x1 = là: Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic (x1,x2,x3,x4) = (0,1,0,0) Formatted: Font: Italic Tọa độ giao điểm đường thẳng AB siêu phẳng x2 = là: Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic (x1,x2,x3,x4) =  Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Tọa độ giao điểm đường thẳng AB siêu phẳng x3 = là: Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt (x1,x2,x3,x4) = (0,1,0,0) Nguyễn Thị Hoài Thương – 08CTT2 Field Code Changed Formatted: Justified, Space Before: pt, Line spacing: 1.5 lines, Tab stops: 0.63", Left đường thẳng CD là:      Formatted: Justified, Space Before: pt, Line spacing: 1.5 lines Formatted: Font: 14 pt, Bold Trang 77 Formatted: Font: 10 pt Khóa luận tốt nghiệp Khoa Tốn Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Tọa độ giao điểm đường thẳng AB siêu phẳng x4 = là: Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic (x1,x2,x3,x4) = (0,1,0,0) Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic c) Xét vị trí tương đối đường thẳng AB CD.s  x1  2t  x  2t  Thay  vào phương trình tổng quát đường thẳng AB ta có hệ  x3  3t   x4  t    Formatted: Border: Bottom: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) Field Code Changed phương trình vơ nghiệm AB  CD =  Mặt khác, hệ AB, CD độc Field Code Changed lập tuyến tính nên đường thẳng AB CD chéo cấp Field Code Changed Field Code Changed Formatted: Font: 14 pt Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines KẾT LUẬN Formatted: Font: Bold Formatted: Font: 14 pt I Nhận xét đánh giá chung đề tài Formatted: Centered, Line spacing: 1.5 lines Formatted: Font: Bold Kết đạt được: Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines - Đề tài dẫn dắt từ phép tốn khơng gian vectơ, định nghĩa ví dụ không gian Afin, không gian Eclide, định nghĩa m phẳng, phương trình Formatted: Font: 14 pt, Bold Formatted: Font: 14 pt tham số, phương trình tổng quát, vị trí tương đối khoảng cách khơng gian Euclide n chiều - Các tập đưa chon lọc phân loại cho dạng hợp lý Mỗi dạng có đưa có lời giải cụ thể cho Formatted: Font: pt Formatted: Right: -0.02", Border: Top: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) - Các tập xếp theo thứ tự từ dễ đến khó, giúp học sinh phát triển tư rèn luyện kỹ giải tốn m phẳng khơng gian Euclide n chiều cách logic, có hệ thống Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt Formatted: Font: 14 pt, Bold Nguyễn Thị Hoài Thương – 08CTT2 Trang 78 Khóa luận tốt nghiệp Formatted: Font: 10 pt Khoa Toán Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic - Đưa dạng toán cụ thể, phương pháp giải cho dạng sau Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic dạng đưa tập mẫu có tập áp dụng giúp học sinh hiểu rõ hơn, nắm Formatted: Border: Bottom: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) vững lý thuyết để vận vào tập Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Hạn chế: Formatted: Font: Bold Với kiến thức có hạn thời gian cịn hạn chế đề tài Formatted: Justified, Line spacing: 1.5 lines, Tab stops: 0.5", Left tránh khỏi thiếu sót sai lầm Đồng thời đề tài chưa thể khai thác hết tất dạng toán liên quan đến số dạng toán m phẳng không gian Euclide n chiều II Hướng phát triển đề tài: Formatted: Font: Bold Đề tài hi vọng nghiên cứu kết hợp với nhiều giáo viên có Formatted: Font: Not Bold kinh nghiệm để phát triển bổ sung thêm dạng toán thường gặp liên Formatted: Font: Not Bold quan đến dạng tốn m phẳng khơng gian Euclide n chiều Tôi mong nhận ủng hộ đóng góp ý kiến thầy giáo bạn để đề tài ngày hoàn thiện Cuối xin chân thành cảm ơn quý thầy bạn có ý kiến đóng góp cho tơi để tơi có kinh nghiệm sau này, có hành trang chuẩn bị tốt trường, hòa nhập vào sống vững vàng Formatted: Line spacing: 1.5 lines, Tab stops: 0.5", Left Formatted: Font: pt Formatted: Right: -0.02", Border: Top: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt Formatted: Font: 14 pt, Bold Nguyễn Thị Hoài Thương – 08CTT2 Trang 79 Formatted: Font: 10 pt Khóa luận tốt nghiệp Khoa Toán Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Border: Bottom: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) Formatted: Centered, Line spacing: 1.5 lines, Tab stops: 0.5", Left Formatted: Line spacing: 1.5 lines, Tab stops: 0.5", Left Formatted: Font: Italic TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Văn Như Cương – Tạ Mân, “Hình học Afin hình học Euclide”, NSB Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Lowered by pt Formatted: Font: Italic Đại Học Quốc Gia Hà Nội Formatted: Font: 14 pt 2  Phạm Khắc Ban – Phạm Bình Đơ, “Hình học Afin hình học Euclide ví dụ tập”, NXB Đại Học Sư Phạm Formatted: Indent: Left: -0.25", Numbered + Level: + Numbering Style: 1, 2, 3, … + Start at: + Alignment: Left + Aligned at: 0.13" + Tab after: 0.38" + Indent at: 0.38", Tab stops: 0.5", Left Formatted: Bullets and Numbering 3 Nguyễn Mộng Hy, “Hình học cao cấp”, NXB Giáo Dục Formatted: Font: pt Formatted: Right: -0.02", Border: Top: (Double solid lines, Auto, 0.5 pt Line width) 4  Nguyễn Mộng Hy, “Bài tập hình học cao cấp”, NXB Giáo Dục Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic 5 Hà Trầm, “Bài tập hình học Afin hình học Euclide”, NSB Đại Học Sư Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Formatted: Font: Italic Phạm Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt, Bold, Italic Bài 1: Formatted: Font: Italic Formatted: Font: 14 pt Formatted: Font: 14 pt, Bold Nguyễn Thị Hoài Thương – 08CTT2 Trang 80 ... tài nghiênuy? ?n cứu dạng to? ?n m - phẳng không gian Euclide n - chiều Đây n? ??i dung quan trọng không gian Euclide, đưa lờiphương pháp giải số to? ?n li? ?n quan đ? ?n m - phẳng không gian Euclide n - chiều. .. Code Changed Field Code Changed CHÚ Ý Theo định nghĩa, không gian Euclide không gian afin n? ?n không gian Euclide có khái ni? ?m tính chất không gian afin M? ??t khác không gian Euclide c? ?n có tính chất... đề tài nh? ?m nghi? ?n cứu v? ?n đề xây quanh số dạng t? ?n m- phẳng khơng gian Euclide n -chiều là: Viết phương trình tham số, phương trình tổng qt, t? ?m vị trí tương đối phẳng khoảng cách phẳng En Đề