SKKN: Một số dạng toán về thấu kính trong chương trình vật lí 11

Toán Quang hình trong vật lý 11 vốn dĩ là một loại toán hay, có thể giúp học sinh đào sâu suy nghĩ, rèn luyện tư duy, rèn luyện tính kiên trì và cẩn thận. Nó được xem là một loại toán khá phong phú về chủ đề và nội dung, về quan điểm và phương pháp giải toán. Vì thế toán quang hình được xem là một phần trọng điểm của chương trình vật lý THPT. Song một bài toán quang hình thường kèm theo một lời giải tương đối dài và rất nhiều phép tính kèm theo. Cũng vì lẽ đó mà học sinh khi làm bài tập toán quang hình thường khó đi đến kết quả chính xác của bài toán ngay trong lần giải đầu tiên bằng các phương pháp thông thường. Khi giải một bài toán quang hình như vậy, học sinh thường tập trung nhiều vào các phép tính mà ít chú ý hơn tới bản chất vật lý của bài toán, của vấn đề.

PHẦN I NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG

I Lí do chọn đề tài

Toán Quang hình trong vật lý 11 vốn dĩ là một loại toán hay, có thể giúp học sinh đào sâu suy nghĩ, rèn luyện tư duy, rèn luyện tính kiên trì và cẩn thận Nó được xem là một loại toán khá phong phú về chủ đề và nội dung, về quan điểm và phương pháp giải toán Vì thế toán quang hình được xem là một phần trọng điểm của chương trình vật lý THPT

Song một bài toán quang hình thường kèm theo một lời giải tương đối dài và rất nhiều phép tính kèm theo Cũng vì lẽ đó mà học sinh khi làm bài tập toán quang hình thường khó đi đến kết quả chính xác của bài toán ngay trong lần giải đầu tiên bằng các phương pháp thông thường Khi giải một bài toán quang hình như vậy, học sinh thường tập trung nhiều vào các phép tính mà ít chú ý hơn tới bản chất vật lý của bài toán, của vấn đề

Vì vậy, rút ngắn lời giải cho một bài toán quang hình bằng một lời giải ngắn, với một số ít các phép tính trung gian, để hạn chế các sai sót không đáng có và tăng cường khả năng tư duy của học sinh là một yêu cầu nên có

Rút ngắn lời giải cho môt bài toán quang hình có thể căn cứ vào các định luật quang hình học, các hiện tượng đúng hiển nhiên, các công thức toán học, các bất đẳng thức và đẳng thức toán học Cũng có thể rút ngắn lời giải cho một bài toán quang hình trong một lời giải thông thường bằng các suy luận mấu chốt trong một số điểm mấu chốt quan trọng của bài toán

Rút ngắn lời giải cho một bài toán quang hình học bằng một phương pháp khác có thể giúp học sinh hiểu sâu hơn vấn đề nảy sinh trong bài toán, giúp học sinh có cái nhìn bao quát hơn về hiện tượng đang xem xét

Chính vì vậy tác giả chọn “ Một số dạng toán về thấu kính” trong chương Mắt và các dụng

cụ quang học vật lý lớp 11làm tên chuyên đề

II Mục đích của đề tài

Đối với đa số học sinh, toán quang hình là một loại toán khó với nhiều chủ đề, nhiều dạng toán khác nhau Tuy nhiên các dạng toán trong toán quang hình cũng thường trùng lặp về nội dung, và tất nhiên cũng sẽ trùng lặp về phương pháp giải Hệ thống lại một số dạng toán chung cho các hệ quang học để học sinh có cái nhìn tổng quát hơn đối phần quang học sẽ tăng hiệu quả học tập của học sinh, tăng chất lượng giảng dạy

Đề tài được xây dựng nhằm đề ra một phương pháp tăng cường khả năng tư duy của học sinh, khuyến khích học sinh tìm nhiều phương pháp giải cho một bài toán để học sinh tích cực, chủ động tiếp cận với một số phương pháp khác, đồng thời giúp học sinh rèn luyện một số kỹ năng cơ bản khi giải toán quang hình như vẽ hình, tính toán và tư duy toán học

II Đối tượng của đề tài

Như đã trình bày, đề tài tập trung khai thác sao cho có hiệu quả một số cách giải toán đặc biệt cho một số bài toán quang hình học và một số dạng toán quang hình học cụ thể Các phương pháp giải và cách giải đó là một đặc trưng riêng của từng dạng toán quang hình học, của từng hệ quang học và đôi khi là một phương pháp giải riêng cho một bài toán cụ thể nào đó

Các phương pháp giải riêng, đặc biệt này có thể đã được áp dụng cho một số loại toán, song không vì thế mà tác giả bỏ qua các cách giải đó, hoặc sử dụng lại mà cố gắng khai thác một cách có hiệu quả hơn nhằm đạt tới yêu cầu tăng cường khả năng tư duy của học sinh như đã trình bày

III Bố cục của đề tài

Đề tài gồm 2 phần:

Phần I: Những vấn đề chung

Phần II: Nôi dung đề tài

Nội dung đề tài chia làm ba chương:

Chương I: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của đề tài của đề tài

Chương II: Nội dung đề tài

Chương III: Kết luận

Trong chương I tác giả trình bày một số lý thuyết cơ bản để vận dụng trong quá trình thực hiện đề tài

Trong chương II, chương chính của đề tài, tác giả nêu một số bài toán cơ bản và một số dạng toán cơ bản Đồng thời với việc giải các bài toán bằng phương pháp suy luận, tác giả cũng trình bày bằng các phương pháp thông thường, hoặc các phương pháp truyền thống để dễ dàng so sánh, nhận xét và đánh giá Trong mỗi bài toán, loại toán quang hình như vậy, tác giả cũng hệ thống một số bài tập cơ bản, tương tự hoặc tương đương hoặc mở rộng để có thể khai thác một cách có hiệu quả

Phần II NỘI DUNG ĐỀ TÀI

Chương I

Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của đề tài

I.Cơ sở lí luận của đề tài

Kiến thức cơ bản

1.Công thức tính độ tụ và tiêu cự của thấu kính

- Độ tụ của thấu kính là đại lượng đo bằng nghịch đảo của tiêu cự:

1

D f

 D: đơn vị (điốp)

f: đơn vị (mét) đối với thấu kính mỏng ta có công thức tính độ tụ như sau:

( 1)

Trong đó: n là chiết suất tỉ đối của chất là thấu kính đối với môi trường trong đó đặt thấu kính;

R1 và R2 là bán kính của 2 mặt thấu kính

Qui ước:

- Mặt cầu lồi: R>0

- Mặt cầu lõm: R<0

- Mặt phẳng : R=

- Thấu kính hội tụ: f>0 ( D>0)

- Thấu kính phân kí: f<0 (D<0)

2 Cách vẽ ảnh của một vật qua thấu kính:

2.1.Vật là một điểm sáng nằm ngoài trục chính:

Ta dùng 2 trong 3 tia đặt biệt sau:

- Tia tới đi qua quang tâm của thấu kính Tia này truyền thẳng

- Tia tới đi song song với trục chính của thấu kính, cho tia ló đi qua tiêu điểm ảnh chính F’ ( hoặc có đường kéo dài qua F’)

- Tia tới đi qua tiêu điểm vật F ( hoặc đường kéo dài qua tiêu điểm vật F), cho tia ló song song với trục chính

- Trường hợp vật có dạng một đoạn thẳng nhỏ AB đặt vuông góc với trục chính ( A nằm trên trục chính) thì ảnh A’B’ của AB cũng là một đoạn thẳng nhỏ, nằm vuông

góc với trục chính Để vẽ A’B’ ta chỉ cần vẽ ảnh B’ rồi hạ B’A’ vuông góc với trục chính

2.2.Vật là một điểm sáng A nằm trên trục chính:

Ta dùng 1 trong 3 tia đặt biệt nói trên và một tia bất kì:

Tia bất kì coi như song song với trục phụ, cho tia ló đi qua tiêu điểm ảnh phụ Fn , tia ló cắt trục chính tại A’( hoặc kéo dài cắt trục chính tại A’) A’là ảnh của A

3 Công thức thấu kính:

3.1 Công thức xác định vị trí của vật và ảnh: '

d d f

3.2 Công thức tính độ phóng đại của ảnh: k A B' ' d'

d AB

-Chiều của ảnh:

 K>0: ảnh cùng chiều với vật

 K<0: ảnh ngược chiều với vật

- Qui ước:

 Vật thật ( nằm trước thấu kính): d>0

 Vật ảo ( nằm sau thấu kính): d<0

 Ảnh thật (nằm sau thấu kính) d’>0

 Ảnh ảo ( nằm trước thấu kính): d’<0

 Hệ quả: d' df ;

d f





' '

d f d

d f



 ; k f

d f







- L là khoảng cách từ vật đến ảnh

L = d + d’

- Qui ước về dấu:

 Thấu kính hội tụ:

- Ảnh thật: L>0

- Ảnh ảo: L<0

 Thấu kính phân kì: L>0

Để có thể vận dụng các phưong pháp giải trong đề tài một cách có hiệu quả hơn, học sinh cần phải được trang bị một kiến thức cơ bản tương đối vững, đồng thời yêu cầu về toán học và giải toán của học sinh phải đạt được một số yêu cầu cơ bản để có thể thành thạo trong các phép biến đổi, tính toán, suy luận Toán quang hình gắn chặt với hình học phẳng nên một yêu cầu không thể thiếu là học sinh phải có kỹ năng vẽ hình tương đối hoàn thiện, bởi các phương pháp

ngắn gọn hơn thường thể hiện trên hình vẽ của bài toán và một bài toán có thể có nhiều hình vẽ ứng với nhiều trường hợp khác nhau

Chương II BÀI TẬP CƠ BẢN

 Các bài tập cơ bản về thấu kính có thể phân loại với nội dung và cách giải theo bản tóm tắt sau :

Dạng toán Nội dung bài toán Phương pháp giải

Bài toán thuận

(xác định ảnh)

Cho d,f Tìm d’, k Dùng công thức:

d

d f



 (1) k d'

d



Bài toán ngược

(xác định vật,

ảnh, tiêu cự)

1) cho f,k Tìm d d’

2) Cho k,d’ Tìm f

Giải hệ phương trình :

d

d f



 (1) k d'

d



 (2)

 Cho f và khoảng cách L

từ vật đến ảnh Tìm d, d’

Giải hệ phương trình:

d' df

d f



 (1) L = d + d’ (2)

 Cho k và L Tìm f giải hệ phương trình:

'

d d f (1)

'

d k d



 (2) L = d + d’ (3)

 Cho f và độ dịch chuyển

d, d’ của vật và của ảnh Tìm d và d’

Giải hệ phươg trình:

1 1

d f d

d f



 (1) ' 2

2 2

d f d

d f



 (2)

d2 d1d (3) ' '

d d d (4)

 Cho d, k1,k2 Tìm f và

vị trí ban đầu d1 của vật

Giải hệ phương trình:

1 1

d f d

d f



 (1)

' 1 1 1

d k d



 (2)

2 2

d f d

d f



 (3)

' 2 2 2

d k d



 (4)

d d d (5)

 Các dạng bài tập cụ thể:

Bài toán 1:

TKHT f = 10 cm Vật sáng AB đặt thẳng góc với trục chính và cách thấu kính một đoạn d xác đih5 vị trí, tính chất, độ phóng đại và chiều của ảnh trong các trường hợp:

D =30 cm; d = 10 cm; d = 5cm.vẽ ảnh

H

ư ớng dẫn:

a) d = 30cm

Áp dụng công thức:

'

1 1 1

d d f  ' 30.10 15

df d

d f

d k d



Ảnh thật, ngược chiều bằng nửa vật b) d =10 cm

Áp dụng công thức:

10 10

df d

d f

Ảnh xa vô cực c) d = 5cm

Áp dụng công thức:

10

5 10

df

d f

'

10 2 5

d k d

Ảnh ảo, cùng chiều gấp 2 lần vật

Bài toán 2: TKPK có tiêu cự f = -20 cm, qua kính cho ảnh A’B’ bằng ½ vật Xác định vị trí

của vật và ảnh?

H

ư ớng dẫn:

Tóm tắt: f = -20 cm

K = ½

Xác định vị trí của vật và ảnh

Áp dụng công thức:

'

'

1 2 1

2 (1)

d k

d



A

B

F’

B

A

A’

B’

d d f (2)

Từ (1) và (2) Ta có:

20

d  f  cm

d cm

Bài toán 3: Vật sáng AB đặt song song và cách màn ảnh một đoạn L TKHT tiêu cự f đặt trong

khoảng cách giữa vật và màn sao cho AB vuông góc với trục chính của thấu kính

a) Tìm mối liên hệ giữa L và f để có 2 vị trí đặt thấu kính đều cho ảnh rõ nét trên màn? Để

có 1 vị trí và để không có vị trí nào?

b) Áp dụng: Cho L = 45 cm và f = 10 cm

L = 40 cm và f = 10 cm Tìm d, d’?

H

ư ớng dẫn:

a) Giải hệ phương trình:

 

 

'

'

1 2

df d

d f

d d L







  



Từ (1) và (2) ta có:

d2 Ld Lf 0

 = L2 - 4Lf = L(L - 4f) (3)

 Để có 2 vị trí đặt thấu kính :

 > 0  L > 4f

2

L L Lf

d   

2

L L Lf

d   

 Để có 1 vị trí đặt thấu kính:

 = 0  L = 4f

 Để không có vị trí nào:

 < 0  L < 4f

b) Áp dụng:

 L = 45 cm và f = 10 cm

Ta có L > 4f nên

2 1

4 2

L L Lf

d    = 30 cm  d1’ = 15 cm

2 2

4 2

L L Lf

d    = 15 cm  d2’ = 30 cm

 L = 40 cm và f = 10 cm

Ta có L = 4f nên:

'

20

d d  cm

Bài toán 4 : Vật sáng AB qua thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn cao gấp 3 lần vật Màn cách

vật L = 80cm Tính tiêu cự của thấu kính?

H

ư ớng dẫn :

 

 

 

'

' ' '

1 2 3

d

k d

d d L

dd f

d d













 



Từ (1), (2) và (3) ta được :

2

( 1)

kL f

k







Áp dụng : k = 3 ; L = 80  f = 15 cm

Bài toán 5: TKHT có tiêu cự f = 12 cm Vật sáng AB cho ảnh A’B’ dịch chuyển vật lại gần 6

cm ta thấy ảnh dịch chuyển 2 cm Xác định vị trí ban đầu của vật và ảnh?

H

ư ớng dẫn:

Giải hệ phương trình:

 

 

 

'

'

12 12

2

18

1 2

d d

d d d

d













Từ (1) và (2)  d = 36 cm ; d = -6 cm ( loại)

Vậy với d = 36 cm  d’ = 18 cm

Bài toán 6: Đo tiêu cự của thấu kính (bằng phương pháp Bessel)

Một vật sáng AB được đặt song song và cách một màn hứng ảnh một khoảng L Di chuyển một thấu kính đặt song song với màn trong khoảng giữa vật và màn, người ta thấy có hai vị trí

của thấu kính cách nhau khoảng l cho ảnh rõ nét của vật trên màn Tìm tiêu cự của thấu kính.

áp dụng: L = 72cm, l = 48cm.

H

ư ớng dẫn:

Cách 1:

Sơ đồ tạo ảnh của vật AB ứng với hai vị trí của thấu kính:

'2

' 1 2

1

d d f d

d A'B'

AB   

Khi thấu kính di chuyển, khoảng cách vật ảnh không thay đổi nên:

Theo công thức thấu kính:

1

d

1 + ' 1

d

1 = 1f Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng, nếu AB ở vị trí ảnh A'B' thì ảnh A'B' khi đó ở vị trí vật AB

Do đó: d2 = d'1

d'2 = d1

Vậy vị trí thứ hai của thấu kính cách vật AB khoảng d'1:

Do hai vị trí của thấu kính cách nhau l nên:

Từ (1) và (2) ta có:

d1 = L l2 ; d'1 = L l2 Tiêu cự của thấu kính:

f

1

1

L L

2 L

2 d

1 d

1

l l







f =

L

L 2  l2

Bài toán có thể giải bằng hai cách khác như sau:

Cách 2:

Sơ đồ tạo ảnh: AB d f Ad' B''

Do ảnh thật của vật thu được trên màn nên:

d + d' = L

 d + ddff

 = L

 d2 - Ld +Lf = 0

 = L2 - 4Lf

Khi  > 0 (L > 4f) phương trình cho hai nghiệm ứng với hai vị trí của thấu kính:

d1 =

2

Lf 4 L

L 2



 ; d2 =

2

Lf 4 L

L 2





Mặt khác hai vị trí của thấu kính cách nhau khoảng l nên:

d1 - d2 = l

2

Lf 4 L

L 2



2

Lf 4 L

L 2



f =

L

L 2 l2

Cách 3:

Dựa vào tính đối xứng của công thức thấu kính

Do tính đối xứng của hệ thức:

1

d

1 + ' 1

d

1 = 1f Nên nếu đặt d2 = d'1 thì vị trí ảnh được xác định bởi d'2 thoã mãn:

2

d

1 + ' 2

d

1 = 1f

Từ đó: d'2 = d1

Do thấu kính tạo ảnh thật của vật trên màn nên:

d1 + d'1 = L d'1 - d1 = l

Giải hệ phương trình này có thể xác định được tiêu cự của thấu kính

áp dụng: f = 10 cm

72 4

48

72 2 2





Bài toán 7: Đặt một vật sáng AB trước và vuông góc với một màn hứng ảnh L Di chuyển một

thấu kính hội tụ trong khoảng giữa vật và màn, người ta thấy trong khoảng giữa vật và màn có hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét của vật trên màn, ảnh có độ cao lần lượt là 9cm và 4cm Tìm độ cao vật AB

H

ư ớng dẫn:

Sơ đồ tạo ảnh:

' 2

' 1 2

1

dd

f

dd

' B ' A

Do vị trí của vật và ảnh không thay đổi nên theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng:

d1 = d'2

d'1 = d2

Độ phóng đại ảnh trong hai trường hợp:

k1 =

1

' 1

d

d

 ; k2 =

2

' 2

d

d



Vậy: k1 =

2

k

1 hay

2 2

1 1

B A

AB AB

B A

  AB = A1B1 A2B2  9 4  6 cm

Bài tập tương tự

Bài 1: Vật sáng AB cách màn một khảng L = 50cm Trong khoảng giữa vật và màn, thấu kính

có thể đặt ở hai vị trí để trên màn thu được ảnh rõ nét Tính tiêu cự của thấu kính, biết ảnh này cao gấp 16 lần ảnh kia

Đáp số: f = 8cm.

Bài 2: Hai nguồn sáng cao bằng nhau và cách nhau một đoạn L = 72cm Một thấu kính hội tụ

đặt trong khoảng giữa hai nguồn ở vị trí thích hợp sao cho ảnh của nguồn này nằm ở vị trí của nguồn kia và ngược lại Biết ảnh này cao gấp 25 lần ảnh kia Tính tiêu cự f của thấu kính

Đáp số: f = 10cm.

Bài 3: Vật sáng AB và màn hứng ảnh cố định Thấu kính đặt trong khoảng giữa vật và màn ở

vị trí 1, thấu kính cho ảnh có kích thước a1 ở vị trí 2, thấu kính cho ảnh có kích thước a2 Hai vị

trí của thấu kính cách nhau đoạn l Tính tiêu cự của thấu kính.

áp dụng: a1 = 4cm ; a2 = 1cm ; l = 30cm.

Đáp số: f = 20cm.

Bài 4: Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một gương cầu lõm G, cách gương

90cm Trong khoẩng giữa vật và gương đặt một thấu kính hội tụ L đồng trục Giữ vật và gương

cố định, di chuyển thấu kính trong khoảng giữa vật và gương người ta nhận thấy có hai vị trí của thấu kính cho ảnh cuối cùng qua hệ trùng với vật, lần lượt cách vật 30cm và 60cm và một

vị trí của thấu kính cho ảnh ảnh cuối cùng ở vị trí vật, bằng và ngược chiều vật, vị trí này cách vật 40cm

Xác định tiêu cự thấu kính và gương

Đáp số: fL = 20cm ; fG = 5cm

Chương III kết luận

Khi một bài toán quang hình được rút ngắn bằng một phương pháp khác thì trong bài toán

đó cũng xuất hiện thêm một số kiến thức, kỹ năng khác có liên quan, như kỹ năng vẽ hình của học sinh, khả năng phỏng đoán các trường hợp có thể có của bài toán, khả năng lựa chọn hình thức giải: theo tính toán hay theo hình học Tức là mục đích của đề tài đã được thực hiện Song không phải vì thế mà đề tài không có nhiều thiếu sót Bản thân tác giả cũng nhận thấy đây là một đề tài không dễ được áp dụng cho mọi đối tượng học sinh, nhất là các học sinh có học lực trung bình Bởi như đã trình bày, đề tài chỉ thực sự có hiệu quả trong giảng dạy khi học sinh có kiến thức thức cơ bản tương đối vững và các yêu cầu quan trọng khác về mặt toán học Đồng thời đề tài được xây dựng nhằm rút ngắn lời giải cho một số bài toán quang hình học song các lời giải, có thể, còn chưa phải là một lời giải thực sự ngắn gọn, hoặc do tác giả trình bày quá vắn tắt

Vì vậy làm thế nào để các phương pháp giải đó thực sự trở nên đơn giản đối với học sinh có học lực trung bình là một vấn đề mà tác giả còn bỏ ngỏ, rút ngắn lời giải hơn nữa cho các bài toán quang hình học và cho một số dạng toán cũng rất cần thiết Rất mong các đồng nghiệp góp

ý để đề tài được hoàn thiện hơn, phù hợp với mọi đối tượng học sinh, để có thể giúp các em có một cái nhìn khách quan hơn đối với quang hình học, cũng như đối với mọi hiện tượng vật lý khác

Tiểu cần, ngày 05 tháng 02 năm 2012

Tác giả

Đoàn Hải Âu