SKKN Một số giải pháp giúp học sinh hạn chế sai sót khi giải một số dạng toán về căn bậc hai trong chương trình toán lớp 9

Trong quá trình giảng dạy tôi đã luôn tìm tòi, nghiên cứu “Một số giải pháp giúp học sinh hạn chế sai sót khi giải một số dạng toán về căn bậc hai trong chương trình toán lớp 9”.. Điều đ

I TÓM TẮT ĐỀ TÀI:

Với chủ đề năm học tiếp tục đổi mới quản lí và nâng cao chất lượng giáo dục Mỗigiáo viên nói chung và giáo viên dạy bộ môn toán nói riêng luôn tự học hỏi, nghiên cứu, tìm tòi nhằm nâng cao nghiệp vụ, bồi dưỡng chuyên môn

Do đó phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạocủa học sinh, phải phù hợp với đặc điểm của từng môn học, rèn luyện kĩ năng vận dụngkiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập chohọc sinh Bộ môn Toán đòi hỏi học sinh phải tích cực, tự giác, sáng tạo trong học tập, tưduy

Xuất phát từ những suy nghĩ trên Trong quá trình giảng dạy tôi đã luôn tìm tòi,

nghiên cứu “Một số giải pháp giúp học sinh hạn chế sai sót khi giải một số dạng toán về căn bậc hai trong chương trình toán lớp 9” Nghiên cứu trên được tiến hành

trên hai nhóm học sinh, mỗi nhóm 20 học sinh ngẫu nhiên, một nhóm đối chứng và một nhóm thực nghiệm Kết quả cho thấy nhóm thực nghiệm cho kết quả học tập cao hơn nhóm đối chứng Điều đó chứng tỏ những “giải pháp” đó phần nào giúp các em hạn chế được sai sót khi giải toán về căn bậc hai đồng thời sẽ giúp các em nắm kiến thức chắc chắn hơn và có kết quả cao hơn trong quá trình học tập

II GIỚI THIỆU:

1 Hiện trạng:

Trong quá trình giảng dạy bộ môn Toán 9 nói chung và Đại số 9 nói riêng tôi nhậnthấy rằng ngay trong chương I “Căn bậc hai Căn bậc ba” Đại số 9 khi kết thúc bài

giảng của mình mặc dù học sinh đã hiểu bài và cơ bản hầu hết các em đã làm được bài.Tuy nhiên việc nắm kiến thưc của một số không nhỏ các em còn mang tính chất hời hợt,chưa sâu theo kiểu “học trước quên sau” thậm chí các em còn mắc nhiều sai sót khi vậndụng kiến thức vào giải một số dạng toán về căn bậc hai Nhằm nâng cao chất lượnggiảng dạy cũng như để giúp các em hạn chế được những sai sót khi giải một số dạngtoán về căn bậc hai trong đề tài này tôi đưa ra “một số giải pháp giúp học sinh hạn chếsai sót khi giải một số dạng toán về căn bậc hai”.

Giúp học sinh hệ thống lại các kiến thức đã học

Thu thập, thống kê lại một số sai lầm mà học sinh hay mắc phải từ đó khi đưa racác bài toán giáo viên lường trước các sai lầm mà học sinh hay mắc

Phân loại các sai lầm của học sinh trong khi giải các bài toán về căn bậc hai thànhtừng nhóm và lồng vào trong quá trình giảng dạy hay luyện tập đến dạng toán đó

Khi học sinh mắc sai lầm thì giáo viên sẽ phân tích cho học sinh hiểu và nhận racác sai lầm đó Từ đó giáo viên định hướng và đưa ra các giải pháp để học sinh có thểtránh các sai lầm đó.

3 Vấn đề nghiên cứu

Hạn chế được sai sót của học sinh và nâng cao chất lượng của học sinh khi giảiToán về căn bậc hai

4 Giả thuyết nghiên cứu

Giúp học sinh nâng cao kĩ năng phân tích bài toán và tìm được hướng giải đúngtrong mỗi dạng Toán

Nhằm nâng cao năng lực học toán, sự tìm tòi, sáng tạo của học sinh

Phát huy sự đam mê yêu thích học môn Toán của học sinh

III PHƯƠNG PHÁP

1 Khách thể nghiên cứu

Tôi tiến hành nghiên cứu với đối tượng học sinh lớp 9 trường THCSTT Cát Bà Tôi chọn hai nhóm học sinh tham gia nghiên cứu, mỗi nhóm là 20 học sinh ở hailớp khác nhau Các nhóm đều có điểm tương đương nhau về giới tính, dân tộc, và ý thứcrèn luyện đạo đức

Học sinh tham gia nghiên cứu đa số các em đều ngoan, có ý thức tốt trong học tập

và rèn luyện, đều được các bậc phụ huynh quan tâm đến quá trình học tập của con emmình Giáo viên chủ nhiệm và giáo viên bộ môn quan tâm và sát sao đến tình hình họctập của các em

Bảng 1: Giới tính, thành phần dân tộc, thành tích học tập và đạo đức của học sinh lớp 9A2 và học sinh lớp 9A5 Trường THCS TT Cát Bà năm học 2012 - 2013.

Bảng 2 Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương

3 Quy trình nghiên cứu:

a Chuẩn bị bài của giáo viên

Nhóm I – nhóm đối chứng: Thiết kế bài học không sử dụng các bài tập mà các em

dễ mắc sai sót trong quá trình giải

Nhóm II – nhóm thực nghiệm: Học sinh được nghiên cứu và giải một số dạng bàitập về căn bậc hai mà một số em dễ mắc sai sót trong quá trình giải trong mục củng cốkiến thức ở một số tiết học

Nghiên cứu, sưu tầm, lựa chọn những bài toán cơ bản, đặc trưng trong sách giáokhoa, sách bài tập, sách nâng cao, trên các website baigiangdientubachkim.com,nhungbaitoanhay.com.vn …

b Tiến hành thực nghiệm

Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tuân theo kế hoạch dạy học của nhà trường

và thời khoá biểu để đảm bảo tính khách quan

4 Đo lường:

a Sử dụng công cụ đo, thang đo:

Bài kiểm tra 45 phút của học sinh

Sử dụng bài kiểm tra trước tác động: Bài kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra sau khi giáo viên đã áp dụng phươngpháp và kĩ thuật mới trong dạy học (bài kiểm tra chương I - Đại số 9)

* Tiến hành kiểm tra và chấm bài:

Sau khi thực hiện dạy xong các bài học nêu trên, chúng tôi tiến hành cho học sinhlàm bài kiểm tra thời gian 1 tiết Sau đó chấm bài theo đáp án đã xây dựng

b Kiểm chứng độ giá trị nội dung:

Kiểm chứng độ giá trị nội dung của các bài kiểm tra bằng cách giáo viên trực tiếpgiảng dạy sẽ chấm bài nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng

Nhận xét của giáo viên để kiểm chứng độ giá trị nội dung của dữ liệu:

Về nội dung đề bài: Đảm bảo chuẩn kiến thức, kĩ năng, phù hợp với trình độ củahọc sinh nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng Đề bài phân hoá được đối tượng họcsinh.

Cấu trúc đề phù hợp: 8 câu trắc nghiệm (2 điểm), 4 câu tự luận (8 điểm)

Giá trị P của T- test 0,00078

Chênh lệch giá trị TB chuẩn

(SMD)

0,778

Như vậy sau khi tôi phân tích kỹ các sai lầm mà học sinh thường mắc phải trongkhi giải bài toán về căn bậc hai thì số học sinh giải đúng bài tập tăng lên, số học sinhmắc sai lầm khi lập luận tìm lời giải giảm đi nhiều Từ đó chất lượng dạy và học mônĐại số nói riêng và môn Toán nói chung phần nào được nâng lên

Sau tác động kiểm chứng chênh lệch ĐTB bằng T-Test cho kết quả P =0,000778

cho thấy: sự chênh lệch giữa ĐTB nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng rất có ý nghĩa, tức là chênh lệch kết quả điểm trung bình nhóm thực nghiệm cao hơn điểm trung

bình nhóm đối chứng là không ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động

Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD =(7,8 - 7,1): 0,90 = 0,778 Điều đó chothấy mức độ ảnh hưởng của dạy học có sử dụng Flash và video clip đến TBC học tập

của nhóm thực nghiệm là rất lớn.

2 Bàn luận

Kết quả của bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm là TBC = 7,8 kết quả bàikiểm tra tương ứng của nhóm đối chứng là TBC = 7,1 Độ chênh lệch điểm số giữa hainhóm là 0,7; Điều đó cho thấy điểm TBC của hai lớp đối chứng và thực nghiệm đã có sựkhác biệt rõ rệt, lớp được tác động có điểm TBC cao hơn lớp đối chứng Phép kiểm chứngT- Test ĐTB sau tác động của hai lớp là p = 0.000778 < 0.05 Kết quả này khẳng định

sự chênh lệch ĐTB của hai nhóm không phải là do ngẫu nhiên mà là do tác động,nghiêng về nhóm thực nghiệm

* Hạn chế:

Để giúp học sinh hạn chế sai sót khi giải toán về căn bậc hai đòi hỏi giáo viênphải không ngừng nghiên cứu, sưu tầm các dạng toán Học sinh phải tích cực tự học, tựnghiên cứu để giải nhiều dạng toán hơn Bản thân các em phải thực sự cố gằng, có ýthức tự học tự rèn luyện, kiên trì và chịu khó trong quá trình học tập

V KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

1 Kết luận:

Phần kiến thức về căn bậc hai trong chương I - Đại số 9 khá rộng và sâu, tương đốikhó với học sinh, có thể nói nó có sự liên quan và mang tính logíc, tính thực tiễn cao, bàitập và kiến thực rộng, nhiều; số tiết dành cho phần luyện tập ít Qua việc giảng dạy thực

tế tôi nhận thấy để dạy học được tốt phần chương I - Đại số 9 thì giáo viên cần phải nắmđược những sai lầm của học sinh thường mắc phải và bên cạnh đó học sinh cũng phải cóđầy đủ kiến thức cũ, phải có đầu óc tổng quát, lôgic do vậy sẽ có nhiều học sinh cảmthấy khó học phần kiến thức này

Để nâng cao chất lượng dạy và học giúp học sinh hứng thú học tập môn Toán nóichung và phần chương I - Đại số 9 nói riêng thì mỗi giáo viên phải tích luỹ kiến thức,phải có phương pháp giảng dạy tích cực, củng cố kiến thức cũ cho học sinh và là cây cầunối linh hoạt có hồn giữa kiến thức và học sinh.

2 Khuyến nghị:

Với đề tài nghiên cứu “Một số giải pháp giúp học sinh hạn chế sai sót khi giải một

số dạng toán về căn bậc hai” tôi đã cố gắng trình bày các sai lầm của học sinh thườnghay mắc phải một cách tổng quát nhất cùng với hướng khắc phục để giáo viên dễ dàngphát hiện ra những sai lầm của học sinh từ đó định hướng cho học sinh trong quá trìnhgiảng dạy

Vì thời gian nghiên cứu đề tài có hạn nên tôi chỉ nghiên cứu ở một phạm vi Vì vậytôi chỉ đưa ra những vấn đề cơ bản nhất để áp dụng vào trong năm học này qua sự đúcrút của các năm học trước đã dạy Tôi xin được đề xuất một số ý nhỏ như sau nhằm nângcao chất lượng dạy và học của giáo viên và học sinh:

* Về phía giáo viên :

- Giáo viên cần nghiên cứu kĩ chuẩn kiến thức kĩ năng, soạn giáo án cụ thể và chitiết theo chuẩn kiến thức kĩ năng, thiết kế đồ dùng dạy học và TBDH sao cho sinh động

và thu hút đối tượng học sinh tham gia

- Giáo viên cần tích cực học hỏi và tham gia chuyên đề, hội thảo của tổ, nhóm vànhà trường, tham gia tích cực và nghiên cứu tài liệu về bồi dưỡng thường xuyên

- Thông qua các phương án và phương pháp trên thì giáo viên cần phải nghiêmkhắc, uốn nắn những sai sót mà học sinh mắc phải, đồng thời động viên kịp thời khi các

em làm bài tập tốt nhằm gây hứng thú học tập cho các em, đặc biệt lôi cuốn được đại đa

số các em khác hăng hái vào công việc

- Giáo viên cần thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp để học hỏi và rút ra kinhnghiệm cho bản thân, vận dụng phương pháp dạy học phù hợp với nhận thức của họcsinh, không ngừng đổi mới phương pháp giảng dạy để nâng cao chất lượng dạy và học

- Giáo viên phải dành thời gian để bố trí các buổi phụ đạo cho học sinh.

* Về phía học sinh :

- Học sinh cần học kĩ lý thuyết và cố gắng hiểu kĩ kiến thức ngay trên lớp

- Học sinh về nhà tích cực làm bài tập đầy đủ, phân phối thời gian hợp lý

- Trong giờ học trên lớp cần nắm vững phần lý thuyết hiểu được bản chất của vấn

đề, có kỹ năng vận dụng tốt lí thuyết vào giải bài tập Từ đó học sinh mới có thể tránhđược những sai lầm khi giải toán

- Phải có đầy đủ các phương tiện học tập, đồ dùng học tập đặc biệt là máy tính điện

tử bỏ túi

Vì khả năng có hạn, kinh nghiệm giảng dạy môn Toán 9 chưa nhiều, tầm quan sáttổng thể chưa cao, lại nghiên cứu trong một thời gian ngắn, nên khó tránh khỏi thiếu sót

và khiếm khuyết Rất mong được lãnh đạo và đồng nghiệp giúp đỡ và bổ xung cho tôi

để sáng kiến được đầy đủ hơn có thể vận dụng được tốt và có chất lượng trong nhữngnăm học sau

Tôi xin chân thành cám ơn !

Cát Bà, ngày 25 tháng 12 năm 2012.

Người viết

Hoàng Thị Thu Hương

VI PHỤ LỤC

1. PHỤ LỤC 1: ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA SAU TÁC ĐỘNG

MA TRẬN KIỂM TRA ĐỊNH KÌ MÔN: ĐẠI SỐ 9- TI T 18ẾT 18

Chuẩn hiểu

-Hiểu được tính căn bậc hai

- Hiểu hằng đẳng thức

Chuẩn vận dụng

-Vận dụng hằng đẳng thức

Chuẩn phân tích

Số câu

Điểm

1 0,25

1 0,25

2 0,5

về căn bậc hai

Chuẩn hiểu

- Hiểu các phéptính và các phép biến đổi đơn giản về cănbậc hai

Chuẩn vận dụng

- Vận dụng các phép tính và các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai để làm bài tập

Chuẩn phân tích

- Tổng hợp cácphép tính và các phép biến đổi đơn giản vềcăn bậc hai

Số câu

Điểm

1 0,25

1 0,25

3 0,75

3 7

1 1

9 9,25

Chuẩn vận dụng

- Tính được căn bậc ba của một

số được biểu diễn thành lập phương của một

số khác

Chuẩn phân tích

Số câu

Điểm

1 0,25

1 0,25

Tổng câu

Tổng điểm

3 0,75

2 0,5

3 0,75

3 7

1 1

12 10

MÔN : ĐẠI SỐ 9 – TIẾT 18

Thời gian: 45 phút (không kể thời gian giao đề)

I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN( 2 điểm)

II TỰ LUẬN ( 8 điểm)

Câu 9 (3đ): Rút gọn các biểu thức sau:

a 4 3+ 27- 45+ 3 b 3 5a 20a4 45a a với a ≥ 0

Câu 10 (2đ): Giải phương trình:

9x 27  4x 12 20

Câu 11 (2đ): Rút gọn biểu thức:

2

4 4 3

x x

A (với x ≥ 0, x ≠ 9)

Câu 12* (1đ): Chứng minh đẳng thức:

5

4 25 24 24 25

1

4 3 3 4

1 3

2 2 3

1 2

1

4 3

1 3

2

1 2

a

ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM KIỂM TRA ĐỊNH KÌ

MÔN: ĐẠI SỐ 9- TIẾT 18

I.Trắc nghiệm (2 i m)điểm) ểm)

Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

II Tự luận (8 điểm)

Câu 9 (3 điểm)- mỗi phần được 1,5 điểm

a a

a a a

a

a a a

5

3

5 9 4 5 4

5

3

0,5đ0,5đ0,5đ

20 3

5

20 3 2 3

3

20 ) 3 ( 4 )

x x

19



x (TMĐK)

0,25đ0,25đ0,25đ0,25đ0,25đ0,25đ0,25đVậy PT có nghiệm x = 19 0,25đ

Câu 11 (2 i m)điểm) ểm)

4 4 3

x

x

) 2 ( 

Câu 12* (1 điểm)

Mỗi phần đúng được 0,5 điểm

1 1

1 2

1

1

2 1

4 3 2

1

3 2 2

5

4 5

1 1 25

1 24

1

3

1 3

1 2

1 2

1 1

1

)

Vậy đẳng thức được chứng minh

(* Ghi chú: HS làm theo cách khác và đúng kết quả vẫn cho điểm tối đa)

2 PHỤ LỤC 2: BẢNG ĐIỂM

NHÓM ĐỐI CHỨNG Điểm kiểm tra

Nguyên nhân: Do học sinh chưa nắm chắc được khái niệm về căn bậc hai và căn

bậc hai số học đó việc tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học đã nhầm lẫn với nhau

Khắc phục : Giáo viên củng cố lại cho học sinh kiến thức về căn bậc hai số học

của a ( a) và căn bậc hai của số a không âm

2) Học sinh hiểu chưa sâu dẫn đến vận dụng sai công thức:

Nguyên nhân: Do học sinh hiểu sai đẳng thức AB  A B

Khắc phục: GV khắc sâu HS sinh đẳng thức AB  A B không đúng trong

Nguyên nhân: Có thể học sinh sẽ loay hoay không biết nên so sánh chúng theo

hình thức nào vì theo định nghĩa số 15 chính là căn bậc hai số học của 15 do đó nếuđem so sánh với số 4 thì số 4 có hai căn bậc hai số học là 2 và -2 cho nên với suy nghĩ

đó có thể học sinh sẽ đưa ra đáp án sai (vì trong cả hai căn bậc hai của 4 đều nhỏ hơn

15)

Tất nhiên trong cái sai này của học sinh không phải các em hiểu nhầm ngay saukhi học song bài này mà sau khi học thêm một loạt khái niệm và hệ thức mới thì họcsinh sẽ không chú ý đến vấn đề quan trọng này nữa

Khắc phục: ở đây giáo viên cần nhấn mạnh luôn là ta đi so sánh hai căn bậc hai số

học!

4) Sai trong khi vận dụng chú ý của định nghĩa căn bậc hai số học:

Với a ≥ 0, ta có :

Nếu x = a thì x ≥ 0 và x2 =a;

Nếu x ≥ 0 và x2 = a thì x = a

Ví dụ 4: Tìm số x, không âm biết : x = 5

Học sinh sẽ áp dụng chú ý thứ nhất và giải sai như sau:

Nếu x = a thì x ≥ 0 và x2 =a; vì phương trình x2 = a có 2 nghiệm là x = a và

x =- a học sinh đã được giải ở lớp 7 nên các em sẽ giải bài toán trên như sau:

Do x ≥ 0 nên 2

x = 52 hay x = 25 và x = -25

Vậy tìm được hai nghiệm là x1 =25 và x2 =-25

Lời giải đúng : cũng từ chú ý về căn bậc hai số học

Nguyên nhân: Học sinh hiểu ngay được rằng phép toán khai phương chính là phép

toán tìm căn bậc hai số học của số không âm nên học sinh sẽ nghĩ - 16 là một căn bậchai âm của số dương 16

Khắc phục: Giáo viên khắc sâu lại kiến thức cho học sinh.

6) Sai trong khi sử dụng căn thức bậc hai và hằng đẳng thức A2 = | A|

Hằng đẳng thức : A2 = | A|

Cho biết mối liên hệ giữa phép khai phương và phép bình phương

Ví dụ 6: Hãy bình phương số -8 rồi khai phương kết quả vừa tìm được.

Học sinh có lời giải sau (lời giải sai):

(-8)2 = 64, nên khai phương số 64 lại bằng 8 và - 8

Lời giải đúng : (-8)2 = 64 và 64= 8

Nguyên nhân: Học sinh còn nhầm lẫn, chưa chắc chắn khi khai phương.

Khắc phục: GV củng cố cho học sinh mối liên hệ a2 = |a| cho thấy “Bình phươngmột số, rồi khai phương kết quả đó, chưa chắc sẽ được số ban đầu”.

* Lời giải sai: A= x + x = (x+ x+ 14 ) - 41 = ( x+21 )2 ≥ -14

Vậy giá trị nhỏ nhất của A = - 41

* Lời giải đúng :

Để tồn tại x thì x ≥0 Do đó A = x + x ≥ 0 hay min A = 0 khi và chỉ khi x=0

Nguyên nhân:

Học sinh chứng minh được f(x) ≥ -14 do đó giá trị nhỏ nhất của A = -41

Giải pháp: Giáo viên chú ý cho học sinh khi giải xong phải luôn kết hợp với điều

kiện bài toán (x≥ 0) để đưa ra kết quả cuối cùng

Ví dụ 8: Tìm x, biết : 4 ( 1  x) 2 - 6 = 0

* Lời giải sai :

2

) 1

A = -A nếu A < 0 ( tức là A lấy giá trị âm )

Như thế theo lời giải trên sẽ bị mất nghiệm

* Lời giải đúng: