SKKN hướng dẫn sử dụng máy tính casio giải một số dạng toán ở bậc THCS (hay)

Chúng ta đã biết rằng máy tính bỏ túi Casio là loại máy rất tiện lợi cho học sinh từ trung học đến Đại học trong việc học toán .Vì máy giải quyết hầu hết các bài toán ở trung học và một phần ở Đại học. Để giúp học sinh đặc biệt là học sinh THCS có thể sử dụng được loại máy tính cầm tay kiểu khoa học nói chung, loại máy Casio fx 570 MS nói riêng. Học sinh phải biết được chức năng cơ bản của các phím, tính toán các phép toán cơ bản và thực hành nhiều về kỹ năng giải toán bằng máy tính cầm tay để tự khám phá khả năng tính toán phong phú, khai thác các chức năng của máy gắn liền với việc học tập trên lớp cũng

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO GIẢI MỘT SỐ

DẠNG TOÁN Ở BẬC THCS

PHẦN I GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI

A LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Chúng ta đã biết rằng máy tính bỏ túi Casio là loại máy rất tiện lợi cho họcsinh từ trung học đến Đại học trong việc học toán Vì máy giải quyết hầu hếtcác bài toán ở trung học và một phần ở Đại học Để giúp học sinh đặc biệt làhọc sinh THCS có thể sử dụng được loại máy tính cầm tay kiểu khoa học nóichung, loại máy Casio fx -570 MS nói riêng

Học sinh phải biết được chức năng cơ bản của các phím, tính toán các phéptoán cơ bản và thực hành nhiều về kỹ năng giải toán bằng máy tính cầm tay để

tự khám phá khả năng tính toán phong phú, khai thác các chức năng của máygắn liền với việc học tập trên lớp cũng như trong các hoạt động ngoại khoá toánthông qua thực hành trên máy

Vì thế trong quá trình dạy học trên lớp ( dạy học tự chọn, dạyBDHSG ) Chúng ta phải trang bị cho học sinh nắm được chức năng cơ bảncủa các phím, một số phương pháp giải và quy trình ấn phím Để từ đó , mỗihọc sinh tự mình giải được các bài tập toán học một cách chủ động và sáng tạo Đứng trước hiện trạng hiện nay kỹ năng giải toán của nhiều học sinh ởvùng khó khăn còn yếu, nhiều em đã có máy tính cầm tay Casio fx -500 MS (fx570MS) nhưng mới chỉ sử dụng để tính toán các phép toán cơ bản, tài liệuhướng dẫn về kỹ năng giải toán bằng máy tính cầm tay hiện nay còn hạn chế ,nhiều giáo viên còn chưa biết hết các chức năng của các phím trên máy tínhcầm tay Casio fx -570 MS nên việc hướng dẫn học sinh khai thác,sử dụng đểgiải toán bằng máy tính cầm tay hiện nay còn gặp nhiều khó khăn

Do đó tôi chọn đề tài này nhằm giới thiệu đầy đủ chức năng của các phímtrên máy tính cầm tay Casio fx -570MS(fx -500 MS) và một số dạng toán đểhọc sinh có thể vận dụng tự thực hành, rèn luyện kỹ năng giải toán

bằng máy tính cầm tay.

B CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI:

Ngay từ khi chưa có toán, loài người đã biết sử dụng công cụ thô sơ ( những

viên sỏi, sợi dây, ) để làm tính.Qua từng thời kỳ , mặc dù được coi là "làmviệc chỉ với cây bút chì và tờ giấy" , phương pháp giảng dạy và nghiên cứu toánhọc bao giờ cũng kèm theo hỗ trợ của công cụ ( hình vẽ, bàn tính, ).Tuynhiên, chỉ với máy tính các công cụ hỗ trợ giảng dạy mới có tính năng động.khác với bảng số là bảng cố định, máy có khả năng tính nhanh với độ chính xáccao với giữ liệu ban đầu tuỳ ý , hình vẽ trước kia chỉ là các hình chết, ngày nay

với các phần mềm cơ hoạt như Sketchpad,Capri, hình học trở nên sống động

(di chuyển và thay đổi được),gần với thực tế và gần với quá trình phát minhtoán học hơn Để nâng cao chất lượng dạy và học, thầy và trò bắt buộc phải đổimới phương pháp dạy học theo hướng tích cực , năng động và sử dụng triệt đểcác thành tựu công nghệ mới

Với máy tính điện tử và mạng Internet, toán học phổ thông có khả năng tiếpcận tốt hơn với tới toán học hiện đại Vì vậy , đã đến lúc nên đặt vấn đề : làmthế nào để học sinh phổ thông có thể tiếp cận được với những thành tựu mới,thậm chí mới nhất, của toán học hiện đại ? - Trước đây, điều này có lẽ là khôngthể Ngày nay, với sự trợ giúp của công nghệ thông tin, điều này là có thể Từđây, phải chăng sẽ hình thành một phong cách học tập mới mang đậm tính chủđộng, ham mê khám phá và sáng tạo?

Nếu biết khai thác, máy tính điện tử bỏ túi có thể trợ giúp rất đắc lực cho quátrình học và mở rộng kiến thức toán , nó không chỉ là công cụ tính toán thuầntuý Rất nhiều bài toán khó và thú vị có thể giải trên máy tính điện tử bỏ túi

PHẦN II NỘI DUNG A.GIỚI THIỆU MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO fx:500MS; fx:570MS

1/ Giới thiệu chức năng của các phím:

- Phím  báo kết quả của phép toán vừa ghi

- Phím . Để ghi số thập phân (là kí hiệu dấu cách giữa phần nguyên và phần thập phân)

2 3 7

(2 3 ) 7

- Phím dùng để ghi căn thức bậc hai của biểu thức hoặc một số VD: Để ghi 15 ấn 15

- Phím , dấu phẩy VD: ghi toạ độ ( x = 2, y = 3) ấn ( 2, 3)

- Phím CALC gắn giá trị của biến vào biểu thức

VD: Tính giá trị f(x) = 2x3-3x2+5x +1khi x = -0,234

Khai báo biểu thức f(x) trên màn hình sau đó ấn CALC , máy hiện x?

ta ghi giá trị -0,234 và ấn máy hiện kết quả f(-0,234)

VD : Ghi 23012’43’’ ấn 23 .,, 12 .,, 43 .,,

Ghi 10 giờ 17 phút 21 giây ấn 10 .,, 17 .,, 21 .,,

- Các phím sin ; cos ; tan Để ghi các hàm lượng giác

VD : Sin 23012’43’’ ấn sin 23 .,, 12 .,, 43 .,,  KQ: 0,394133513 Cos 23012’43’’ ấn cos 23 .,, 12 .,, 43 .,,  KQ: 0,919053194

VD: ấn 12345678  ENG ta được 12345678 =12,345678 x 106 ấn tiếp ENG

ta được 12345,678x 103 ấn tiếp ENG ta được 12345678x 100

- Phím M thêm một giá trị vào biến nhớ M

VD: ta ấn 5 SH T STOIF M thì trong biến nhớ M đã có M= 5 nếu ấn tiếp

13 M thì trong biến nhớ M = 18

- Phím DEL Xoá ký tự liền trước con trỏ đang nhấp nháy

- Phím AC Xoá phép toán đang thực hiện trên màn hình,mà bộ nhớ trong máy không bị xoá

- Phím EXP Ghi luỹ thừa cơ số 10 VD ấn EXP 12 là ghi trên máy số 1012

- Phím Ans Để gọi kết quả vừa tính xong; Ans được dùng như một biến trongbiểu thức sau

VD: ta có biểu thức: (A B(C D ))M

 ta có thể khai báo tử thức (A-B) M rồi

ấn  khi đó kết quả vừa tính được của tử thức sẽ tự động gắn vào Ans tiếp theo ta ấn .

. và khai báo mẫu thức

(C+D) thì trên màn hình hiện Ans : (C+D) và ấn tiếp dấu  ta được kết quả cần tính của phân thức đã cho

* Các phím có chữ màu vàng:

- Phím SH TIF là phím đi kèm với các phím màu vàng khác với là một bước VD: muốn sử dụng phím CLR ta phải ấn SH TIF CLR

- Phím CLR Dùng để xoá nhớ, xoá mode hiện tại trên máy hay chỉnh máy

- Ấn SH T CLRIF màn hình hiện Mcl Mode All

Ấn 1 ( Mcl) : Xoá nhớ 1 2 3

Ấn 2 ( Mode) : Xoá mode

Ấn 3 ( All): Reset ( chỉnh) máy

- Phím Solve dùng để giải phương trình hoặc tìm nghiệm gần đúng của

Ta nhập y nguyên phương trình trên vào máy tính ( dấu = ấn ALPHA ), rồi

một giá trị xTXĐ ví dụ nhập số 1 vào sau đó ấn SHIFT Solve lần nữa máy sẽ tìm ra nghiệm của phương trình là x = -0,875968992

VD2: Giải phương trình : 2x4  3x3  14x2  x 10 0  (1)

Ta nhập y nguyên phương trình trên vào máy tính ( dấu = ấn ALPHA ), sau đó ấn CALC rồi nhập các số đầu tiên sau đây để xem sợ biến thiên của hàm

số ra sao, sau đó mới dùng lệnh Solve

Giả sử ấn CALC sau đó ban đầu nhập x = 0 và nhấn , kết quả 10

ấn CALC tiếp theo nhập x = 1 và nhấn , kết quả -6

Như vậy có một nghiệm trong khoảng (0;1) ta chia đôi và thử với x =

0,5 ,kết quả 5,75>0 vậy nghiệm nằm trong khoảng (0,5;1) tiếp tụ chia đôi và thửvới x = 0,75 , kết quả 0,7421875 Khi kết quả đã xuất hiện số 0 ngay phần nguyên thì chứng tỏ số đầu của ta x = 0,75 đã khá gần nghiệm và đến lúc này ta

có thể cho máy tự giải

Dùng số đầu x = 0,75 và sử dụng lệnh SHIFT Solve

kết quả máy sẽ tìm ra nghiệm là x = 0,780776406

Nhập kết quả đó vào A để sử dụng sau và tìm tiếp nghiệm khác

Sử dụng cách tương tự trên ta tiếp tục tìm được 3 nghiệm khác nhập vào các biến B,C,D

VD3: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : 2 cos 3x -4x -1 = 0

Chọn đơn vị đo góc là radian

Ghi vào màn hình 2 cos (3x) -4x -1 = 0 ấn SHIFT Solve hai lần ta được kết quả x = 0,179352718 là nghiệm ngần đúng của phương trình

- Phím d dx/ Tính giá đạo hàm tại một điểm VD cho f x( ) 3  x2  2x 1 tính

- Phím d c/ đổi số thập phân ra phân số

VD:đổi 2,75 ra phân số ta Ấn 2. 75  a b c/ SHIFT d c/ kết quả 11

Cho màn hình hiện D bằng cách ấn : MODE MODE MODE MODE 1

rồi ấn tiếp 2. 258  SH T ,,,IF  Kết quả:2 15 28,8 0 0

- Phím ENG Ký hiệu kỹ thuật (đưa một số về dạng a.10n mỗi lần nhấn

IF

SH T ENG a giảm, n tăng)

VD: ấn 12345678  SH TIF ENG ta được 12345678 =0,012345678 x 109 ấn tiếp SH TIF ENG ta được 0,000012345678x 1012

để tính góc theo độ hoặc chọn mode radian để tính góc theo radian

VD: Muốn gắn 15 vào A ,ta ấn: 15 SH T STO AIF

Muốn xoá giá trị nhớ của A ,ta ấn 0 SH T STO AIF

- Phím M Bớt đi một số trong bộ nhớ M

VD: Ấn 120 SH TIF M thì số nhớ trong M bị bớt đi 120

- Phím M Cách ghi tắt 106

VD: 12x106 +234 ta chỉ cần ấn 12 SH T M IF 234 

- Phím OFF tắt máy ấn SH T OFFIF

- Phím Re Im  Tìm phần ảo của số phức; giải phương trình bậc 2 và bậc 3 cónghiệm số là số phức

VD1: Tính (2+3i)+(4+5i) vào mode CMPLX sau đó khai báo trên máy như sau: ( 2  3i )  ( 4  5i )  ta có phần thực là 6 ,ấn tiếp SH T Re ImIF 

ta được phần ảo là 8.i

VD2: Giải phương trình bậc hai có 2 nghiệm phức (không có nghiệm thực hay còn nói vô nghiệm) 2

8x  4x  5 0

Chọn mode (Degree 2) nhập (a?) ấn 8 ; (b?) ấn ( )  4 ; (c?) ấn 5  ta thấy phần thực của nghiệm số x1 là 0,25 hiện trước Dấu hiệu " R I" được hiện kèm ở góc phải trên Ấn SH T Re ImIF  màn hình hiện phần ảo của x1 (có kèm theo i) là 0,75 i

Ấn tiếp  ta thấy phần thực của nghiệm số x2 là 0,25 hiện trước Dấu hiệu " R

I" được hiện kèm ở góc phải trên Ấn SH T Re ImIF  màn hình hiện phần ảo của x2 (có kèm theo i) là -0,75 i

Vậy phương trình có hai nghiệm ảo là: x1 = 0,25 +0,75 i ; x2 = 0,25 - 0,75 i

- Phím arg ; abs ; conjg ;  Tìm suất r và giác số  của số phức

VD1: Tìm suất r và giác số  của z = 3 +4i

Ấn SH T abs (IF 3  4 i )  ta được kết quả Abs (3 +4i) = r = 5

Đưa con trỏ lên màn hình ngay chữ Abs ấn SH T arg IF

ta được kết quả Arg(3 +4i) = = 53.13010235 Nếu ấn tiếp SH T ,,,IF 

ta được  = 5307’48.37’’

Đưa con trỏ lên màn hình ngay chữ Arg ấn SH TIF conjg 

ta được conjg (3 +4i) = 3-4i

* Tính suất r và giác số  của số phức bằng cách khác

Ghi vào màn hình 3+4i SH TIF r  Ấn tiếp  ta được kết quả r =5

Ấn tiếp SH T Re ImIF  ta được  = 53.13010235

VD2: đổi z = 5ei (53.13010235) ra dạng a + bi

Vào mode COMP ,Ấn 5 SH T IF 53. 13010235  ta được a =3 ,

ấn tiếp SH T Re ImIF  ta được b = 4i

- Phím MAT Toán ma trận: vào mode (MAT) màn hình hiện MAT Ấn

Nhập Ấn SH T MAT 1 1IF màn hình hiện Mat A(m  n) m?

Ấn 3 2  Mat A11 

Ấn 1 2  Mat A12 

Ấn 3 4  Mat A31 

Ấn 5 6  Dùng phím  để xem lại và dùng phím  để chỉnh sửa nếu cần b) Chuyển đổi : Ấn SH T MATIF  2 SH T MAT 3IF 1  Dùng phím  để xem sẽ thấy :Mat Ans = 1 3 5 2 4 6       c) Ghi lên màn hình 3 Mat A và ấn Dùng phím  để xem sẽ thấy : Mat Ans = 3 6 9 12 15 18           - Phím VCT Toán về véc tơ Vào mode (VCT) màn hình hiện VCT Ấn tiếp SH T VCTIF màn hình hiện Dim Edit Vct  ấn 

Dot 1 2 3

1

1 ( Dim) chọn mặt phẳng 2, không gian 3 để nhập véctơ ( nhập toạ độ)

2 (Edit): chỉnh sửa toạ độ

3(Vct) Gọi tên các vectơ để tính toán

 1 (Dot) : tích vô hướng

VD: Nhập A= (1,2,3);B = (2,5,8);C = (1,5,9)

Tính : A +B; 3A

;A.B ;A B ; (A B ).C ; A2; A

giải

Chọn mode (VCT)

Ấn SH T VCT 1IF ( Dim)1 (A) Vct(m) m?

Ấn 3  Vct A1 ?

0

Vct A2 ?

Ấn 1  0

Ấn 2  Vct A3?

0

Ấn 3  Vct A1? 1

Dùng phím  để xem lại và dùng phím  để chỉnh sửa nếu cần

Cũng nhập B = (2,5,8) như thế

* Tính : A +B

* Tính : 3A ta ghi lên màn hình 3Vct A ấn  Kết quả 3A=(3,6,9)

* Tính :A.B ( tích vô hướng) ta ghi lên màn hình : Vct A Vct B và ấn 

( dấu (tích vô hướng) ghi bằng cách ấn SH T VCTIF  1 (Dot))

Kết quả :A.B = 36

*Tính:A B ( tích có hướng) ta ghi lên màn hình Vct A Vct B và ấn 

( dấu  (tích có hướng) ghi bằng cách ấn ) kết quả A B =(1,-2,1) *Tính (A B ).C (Tính hỗn tạp) Ghi vào màn hình (Vct A Vct B).Vct C và ấn

 Kết quả (A B ).C = 0

* Tính A2 phải ghi lên màn hình Vct A Vct A và ấn 

* Tính A thì ghi Abs Vct A và ấn 

- Phím nPr Tính Chỉnh hợp.VD: Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau được chọn trong các chữ số từ 1 đến 7?

Ấn 7 SH TIF nPr 4  Kết quả 840 số

- Phím nCr Tính tổ hợp.VD: có bao nhiêu cách thành lập nhóm 4 người trong 10 người?

Ấn 10 SH T nCrIF 4  Kết quả 210 cách

- Các phím S SUM ; S VAR Dùng để giải toán thốn kê

* Dùng mode để vào SD để tính thống kê 1 biến

Nhập dữ liệu ấn :< dữ liệu x > DT nhập dữ liệu xong thì gọi kết quả như sau:

- Phím DISTR Bổ sung về thống kê Ấn SH T DISTRIF ta được màn hình: P( Q( R( t

Ấn tiếp 53 SH T DISTRIF 4  ta được t = -0,284747398

Ấn tiếp SH T DISTRIF 1 -0,28 )  ta được P(t) = 0,38974

- Phím Pol( Đổi tọa độ đề các ra tọa độ cực

VD: Đổi toạ độ đề các ( x = 1,y = 3) ra toạ độ cực ( , )r  (ở rađian)

+Nếu Ấn 200 7 Ấn tiếp SH T RndIF 14  Ta được kết quả 399,994

- Phím Ran# Hiện một số ngẫu nhiên giữa 0.000 và 0.999 Ấn SH TIF Ran#

mỗi lần ấn ta được 1 kết quả khác nhau không biết trước

VD Muốn ghi biểu thức 2A - 3B = 7

Ta ấn 2 ALPHA A  3 ALPHA B ALPHA 7

- Phím  để ghi dấu = trong biểu thức chứa chữ

- Phím : Để nối hai biểu thức liên tiếp VD:Tính 2+3 và lấy kết quả nhân 4

Ấn 2  3 ALPHA : ANS 4  Kết quả 20

- Phím e là hằng số e với ln e =1.VD: tính ln e2 ta ấn ln ALPHA e 2

x  Kết quả ln e2 = 2

- Các phím A , B , C , D , E , F , M , X , Y là các biến nhớ có thể dùng để gắn số liệu, hằng, kết quả và các giá trị khác

VD: Muốn gắn 15 vào A ,ta ấn: 15 SH T STO AIF

Muốn xoá giá trị nhớ của A ,ta ấn 0 SH T STO AIF

VD:Tính 12016 or 110212 với kết quả trong HEX

Chọn mode (Base)ấn HEX ấn tiếp 120 LOGIC 2 LOGIC LOGIC LOGIC 3

1101  Kết quả : 12 d

- Phím BIN Hệ nhị phân (cơ số 2)

VD: Tính 101112+110102 với kết quả ở BIN Ta chọn mode (Base) ấn BIN

10111  11010  Kết quả : 1100012

- Phím OCT Hệ bát phân ( cơ số 8):

VD : Tính 76548 : 1210 ta chọn mode (Base) ấn OCT ấn tiếp LOGIC LOGIC

Kết quả 5168

- Phím DT phím nhập dữ liệu thống kê

+ Dùng mode để vào SD để tính thống kê 1 biến

2/ Giới thiệu khả năng nhập của máy:

- Màn hình nhập biểu thức tính (được 79 bước)

- Trên bàn phím có các phím màu trắng trên mặt phím và các phím màu

vàng,đỏ, tím, xanh.Mỗi phím trắng, tím, xanh, nhấn một phím là một bước; cặp phím SH TIF và một phím màu vàng là một bước (ví dụ cặp phím SH TIF x

là một bước); cặp phím ALPHA và một phím màu đỏ là một bước (ví dụ cặp phím ALPHA A là một bước)

- Nếu biểu thức dài hơn 79 bước, ta phải cắt ra 2 hay nhiều biểu thức

- Nhấn ANS để gọi kết quả vừa tính xong ANS được dùng như một biến trong biểu thức sau

3/ Giới thiệu Mode :Trước khi tính toán, hãy chọn mode theo bảng sau để vào chức năng thích hợp cho từng loại phép toán.

phức

( hồi quy)

y = A +Bx

( ln y = ln A+B x)

(ln y = ln A+Blnx)

Inv MODE MODE 2  2 Hồi quy nghịch đảo

y= A+ B.1/x

Ấn DEC hệ đếm cơ số 10

Ấn BIN hệ đếm cơ số 2

Ấn OCT hệ đếm cơ số 8

Ấn HEX hệ đếm cơ số 16

phương trình bậc 2; (bậc3)

một ẩn

một ẩn

MODE 1

Làm tròn số chữ số phần thập phân (0  9)

MODE 2

Ấn định số chữ số a trong cách ghi số a.10 n

Eng OFF MODE MODE MODE MODE

MODE MODE 1   2

Cách ghi số theo kiểu Việt Nam

( phần nguyên và phần thập phân cách nhau bởi dấu ,)

Chú ý: - Mode được hiện ở phần trên màn hình ( trừ mode COMP)

- Phải kiểm tra mode hiện hành trước khi tính toán

- Ấn SH T CLRIF màn hình hiện

Ấn 1 ( Mcl) : Xoá nhớ Mcl Mode All

Ấn 2 ( Mode) : Xoá mode 1 2 3

Ấn 3 ( All): Reset ( chỉnh) máy

4/Sửa lỗi khi nhập:

* Dùng phím  hay để di chuyển con trỏ đến chỗ cần chỉnh

- Ấn DEL để xoá ký tự đang nhấp nháy ( có con trỏ)

- Ấn SH T INSIF con trỏ trở thành trạng thái chèn và chèn thêm trước ký tự đang nhấp nháy.Khi ấy ấn DEL ký trước con trỏ bị xoá

- Ấn SH T INSIF lần nữa hoặc dấu  ta được trạng thái bình thường

* Bộ nhớ màn hình lưu được 128 byte cho bộ biểu thức và kết quả

- Sau mỗi lần tính toán , máy lưu biểu thức và kết quả vào bộ nhớ

+/ Ấn ON hoặc SH T CLR 2IF hoặc MODE  thì bộ nhớ màn hình xẽ bị xoá.

+/ Ấn AC thì bộ nhớ màn hình không bị xoá, khi đó ấn  màn hình cũ ( biểu thức và kết quả vừa tính) hiện lại, ấn  nữa màn hình cũ trước hiện lại Ấn

 xẽ hiện ngược lại.Khi màn hình cũ hiện lại, ta dùng  hay  để chỉnh sửa

và tính lại

II MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TOÁN GIẢI BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Ở BẬC THCS

SỐ HỌC DẠNG 1: “ TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC SỐ”

Phương pháp: Vào mode (CONP)

Ta chỉ việc ấn để ghi các biểu thức lên màn hình giống như dạng viết trên giấy,

xong ta kiểm tra kỹ và ấn  là chắc chắn

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức:

Ví dụ 3: Tính giá trịn của biểu thức:Q  2  3 3  4 4   8 8  9 9 Giải:

1 4,5 : 47,375 (26 18.0,75).2, 4 : 0,88

3 )

DẠNG 2: " TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ A CHO SỐ B"

a/ Khi số bị chia A tối đa là 10 chữ số:

Vào mode (COMP) Số dư của A: B

Cách ấn: A  B  màn hình hiện kết quả là số thập phân Đưa con trỏ lên biểu thức sửa lại

A  Bphần nguyên của A chia cho B và ấn 

Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 9124565217 cho 123456.

Ấn: 9124565217 123456 

Máy hiện thương số là : 73909,45128

Đưa con trỏ lên dòng biểu thức và sửa lại là: 9124565217  12345673909

và ấn Ta được kết quả : số dư r = 55713

BÀI TẬP: Tìm số dư trong các phép chia sau:

b) Khi số bị chia A lớn hơn 10 chữ số: vào mode (COMP)

Nếu như số bị chia A là số bình thường nhiều hơn 10 chữ số ta ngắt ra thành nhóm đầu 9 chữ số ( kể từ trái sang phải) Ta tìm số dư như phần a) Rồi viết tiếp sau số dư các chữ số còn lại của A ( kể từ trái sang phải) tối đa 9 chữ số rồi tìm số dư lần hai Nếu vẫn còn số chữ số của A thì tiếp tục tính như vậy Đến khi viết tiếp sau số dư các chữ số còn lại của A mà số chữ số bé hơn hoặc bằng

10 thì số dư của phép tính này là số dư của Achia cho B

Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567.

Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567 được kết quả là 2203,

tìm tiếp sổ dư của 2203 1234 cho 4567 Kết quả là 26

Vậy số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567 l à r = 26

BÀI TẬP:

1) Tìm số dư r khi chia số 24728303034986074 cho 2003 KQ: 401

2) Tìm số dư r khi chia số 2212194522121975 cho 2005 KQ: 1095

c) Tìm số dư của số bị chia được cho bằng dạng luỹ thừa quá lớn thì ta vào mode (COMP) và dùng phép đồng dư thức theo công thức sau:

Vậy số dư của phép chia 2004376 cho 1975 là r = 246

Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia 1769427 cho 293

Vậy số dư của phép chia 17659427 chia cho 293 là r = 52

Ví dụ 3: Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng

Vậy hai số cuối cùng của tổng A là 32 KQ:32

Ví dụ 4: Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng

Vậy hai chữ số cuối cùng của tổng B là 52 KQ: 52

Ví dụ 5: Tìm số dư của phép chia 19971997 cho 13

Vậy số dư của phép chia 1997 1997 cho 13 là 8 KQ: 8

Ví dụ 6: Tìm dư trong phép chia 21000 cho 25

Giải:

Ta có 210  24 (mod 25)

220 1 (mod 25)

21000  1500  1 (mod 25)

Vậy số dư trong phép chia 21000 cho 25 là 1 KQ:1

Ví dụ 7: Tìm số dư trong phép chia 21997 cho 49

Vậy số dư trong phép chia 21997 cho 49 là 4 KQ: 4

Ví dụ 8: Tìm số dư trong phép chia 21999 cho 35

1)Tìm số dư của phép chia 232005 cho 100 KQ; r = 43

2) Tìm hai chữ số cuối cùng của 232005

Ta tìm số dư của phép chia 232005cho 100;khi đó số dư chính là hai chữ số cuốicùng của 232005 KQ: 43

5) Tìm chữ số hàng đơn vị của 172002 KQ: 96) Tìm số dư khi chia:

Phương pháp: mode (COMP)

Thay x làn lượt từ 0 đến 9 sao cho nm

- Số nhỏ nhất dạng 1 2 3 4x y z chia hết cho 7 sẽ phải là 10203 4z ,

lần lượt thử z = 1;2;3;4; ;9.Ta được số 1020334 7 

BÀI TẬP:

1/ Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất của số 2 3 4 5 25x y z 

2/ Tìm chữ số b, biết rằng 469283861 6505 2005b 

Gắn A =0 Ta ấn 0 shift STO A và nhập biểu thức A = A + 1: aA

ta ấn Alpha A Alpha  Alpha A  1 Alpha : a  Alpha A   

Ví dụ: Tìm (các ước ) tập hợp các ước của 120.

Vào mode (COMP) Gắn A= -1 rồi nhập biểu thức

A =A+1: b  A và Ấn nhiều lần dấu Ta ấn  1 shift STO A

Alpha A Alpha  Alpha A  1 Alpha : b Alpha A   

Ta có: B = {0;7;14;21;28;35;42;49;56;63;70;77;84;91;98}

BÀI TẬP

1) Tìm các ước của các số sau: 24; 48; 176

2) Tìm tât các bội của 14 nhỏ hơn 150

3 Kiểm tra số nguyên tố:

Để kiểm tra một số là số nguyên tố ta làm như sau:

Để kết luận số a là số nguyên tố (a > 1), chỉ cần chứng tỏ rằng nó không chia hết cho mọi số nguyên tố mà bình phương không vượt quá a

Vì nếu một số a là hợp số thì nó phải có ước nhỏ hơn a

Ví dụ: Số 647 có phải là số nguyên tố không?

Giải:

Ta có 647 25, 43 

Gắn A = 0 ta ấn 0 shift STO A

Nhập A = A + 1: 647 : A

Ta ấn Alpha A Alpha  Alpha A  1 Alpha : 647  Alpha A

Ấn 25 lân phím mà trên màn hình kết quả thương là số thập phân thì kết luận

HD: Số a5 là ước của 7850 a = 2 khi đó bcd = 7850 : 25  bcd = 314

DẠNG 5: “ TÌM ƯCLN, BCNN CỦA HAI SỐ”

Phương pháp: Vào mode (CONP)

Vì máy đã cài sẵn chương trình đơn giản phân số thành phân số tối giản

B b ( tối giản)

Thì ƯCLN ( A,B) = A aBCNN ( A,B) = Ab

Ví dụ 1:Tìm

a) ƯCLN ( 209865; 283935 )

b) BCNN (209865; 283935 )

Ghi vào màn hình 209865 289335 và ấn  Màn hình hiện: 17 23

a) Đưa con trỏ lên dòng biểu thức và sửa thành 209865  17 

Ví dụ 3:Tìm các ước nguyên tố của

Kết quả ƯCLN (1751, 1957) = 103 ( Số nguyên tố)

Thử lại 2369 cũng có ước nguyên tố 103

Ấn  liên tục cho tới A= 97 ta thấy 144821 = 97.1493

Tiếp tục kiểm tra 1493 có phải là số nguyên tố không

DẠNG 6: “ TÍNH GIÁ TRỊ CỦA LIÊN PHÂN SỐ”

4 2

5 2

4 2

5 2 3

1 3

1 3

1 3 4

C1: Tính tương tự như ví dụ 1 và gắn kết quả số hạng đầu vào số nhớ A, tính số

hạng sau rồi cộng lại KQ: 98

1 2 1 1 2

1 15

1 1 292

d D  





 20

)

1 2

1 3

1 4 5

1 5

1 6

1 7 8

5 4

7 6 8

a b

ấn tiếp x 1  ( máy hiện 3 64 329)

ấn tiếp  3 ( máy hiện 64 329)

ấn tiếp x 1 ( máy hiện 5 9 64)

ấn tiếp  5 ( máy hiện 9 64)

ấn tiếp x 1 ( máy hiện 7 1 9) KQ: a = 7; b = 9

1 3 4

1 1

1 1

1 3

1 2

1 2 1 1 2

1 1

1 1 1 1 4

1 1

1 2

1 1

1 1 1 1 3

DẠNG 8: “ CHUYỂN ĐỔI SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN SANG PHÂN SỐ VÀ TÌM CHU KÌ CỦA PHÉP CHIA CÓ DƯ ”

2)Tìm chu kì của phép chia có dư a

b:

Ấn a b ta được 8 chữ số phần thập phân đầu tiên ( chữ số phần thập phânthứ 9 là số làm tròn không lấy)

Ấn tiếp a10  8 b 

Điều chỉnh con trỏ sửa phép tính thành:

a 10  8  bphần nguyên của kết quả vừa tính  kết quả n

Ấn tiếp n  10  8 b  ta được 8 chữ số phần thập phân tiếp theo là phầnnguyên của phép toán

Mỗi lần lặp lại như sau:

Điều chỉnh con trỏ sửa phép tính thành:

a 10  8  bphần nguyên của kết quả vừa tính  kết quả n

Ấn tiếp n  10  8 b  ta được 8 chữ số phần thập phân tiếp theo là phầnnguyên của phép toán

Cứ làm thế đến khi phần thập phân xuất hiện chu kì ( lặp lại) thì thôi

Ví dụ 1: Đổi số a = 0,123123123 ra phân số.

Phương pháp:

1) Lãi suất từ một giá trị không đổi qua thời gian:

Áp dụng công thức a (1 + x)n (trong đó a là số vốn; x là lãi suất; sau n

Ví dụ 1: Một số tiền 58.000.000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép ( sau

mỗi tháng tiền lãi được cộng thành vốn) Sau 25 tháng thì được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu đồng?, biết lãi suất / tháng là 1,25%

Ví dụ 2: Ông A mỗi tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là 300.000đ ,

với lãi suất / tháng là 0,6% Vậy sau 5 năm ông A có tất cả bao nhiêu tiền?

Ví dụ 3:

Một số tiền 680.000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép ( sau mỗi tháng tiền lãi được cộng thành vốn) Sau 25 tháng thì được cả vốn lẫn lãi là 1.000.000 đồng Tính lãi suất / tháng ?

u1= a ; u2 = b ; un+1= un+ un-1 với mọi n2 trong đó a,b là hai số tùy ý

Với a = b = 1 thì dãy lucas trở thành dãy Fibonaci

1)Trường hợp1: u1= a ; u2 = b ; un+1= un+ un-1 với mọi n2 trong đó a,b là hai

số tùy ý

Phương pháp:Vào mode (COMP)

C1: Ấn : b Shift STO A  a Shift STO M được u3

Lặp:  Alpha A Shift STO A được u4;u6

 Alpha M Shift STO M được u5;u7

C2 Ấn 2 Shift STO D (gắn biến đếm);