Đang tải... (xem toàn văn)
Sử dụng máy tính casio giải nhanh các dạng toán tích phân chống máy tính casio hiện nay: .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
PHÂN LOẠI CÁC DẠNG TỐN TÍCH PHÂN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CÁC KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI 1.1 Nhân đa thức với hệ số nguyên a Ý tưởng: b Phương pháp: c Ví dụ: 1.2 Chia hai đa thức a Ý tưởng: b Phương pháp: c Ví dụ: 1.3 Đồng thức an a a x xn a Ý tưởng: ( x x1 )( x x2 ) ( x xn ) x x1 x x2 b Phương pháp: � � a1 lim � x x1 � x � x1 ( x x )( x x ) � � � a1 � a2 lim � x x2 � � x � x2 � ( x x )( x x ) x x � � � an 1 � a1 an lim � x xn � � x � xn ( x x )( x x ) ( x xn 1 ) � x x1 � � � an � a1 a2 lim � � x � x1 � x xn � �( x x1 )( x x2 ) x x1 x x2 � Ví dụ: a ( x 2)( x 3) Thực hiện: � � lim � ( X 2) � X �2 ( X 2)( X 3) � � (a1R(Q[p2)( Q[p3))(Q[p2) � 1 � lim � ( X 3) � X �3 ( X 2)( X 3) X 2� � (a1R(Q[p2)( Q[p3)pa1RQ[ p2)(Q[p3) r2+10^p8 r3+10^p8 1 0 ( X 2)( X 3) X X (a1R(Q[p2)( Q[p3)pa1RQ[ p2+a1RQ[p3$) r1000 1 ( x 2)( x 3) x x 2x b ( x 2)( x 3) Thực hiện: � 2X 1 � lim � ( X 2) � X �2 ( X 2)( X 3) � � (a2[+1R(Q[p2)( Q[p3))(Q[p2) � 2X 1 � lim � ( X 3) � X �3 ( X 2)( X 3) X 2� � (a2[+1R(Q[p2)( Q[p3)pa1RQ[ p2)(Q[p3) 2X 1 0 ( X 2)( X 3) X X (a2[+1R(Q[p2)( Q[p3)pa1RQ[ p2+a1RQ[p3$) r2+10^p8 r3+10^p8 r1000 2x ( x 2)( x 3) x x an an a1 b n n n 1 ( x x1 ) x x2 ( x x1 ) b Ý tưởng: ( x x1 ) ( x x2 ) ( x x1 ) Phương pháp: � � n an lim � x x1 � n x � x1 ( x x ) ( x x ) � � � � an n 1 � an 1 lim � x x1 n n x � x1 � � �( x x1 ) ( x x2 ) x x1 � � � an a2 � a1 lim � x x1 n n x � x1 � � ( x x ) ( x x ) x x x x 1 � � � an a2 a1 � � b lim � x x2 n n x �x1 � � x x ( x x ) ( x x ) x x x x 1 1 � � � an a2 a1 b � � lim � n n x �x1 � � x x x x ( x x ) ( x x ) x x x x 2 1 � � Ví dụ: a ( x 2) ( x 3) Thực hiện: � � lim � ( X 2)3 � X �2 ( X 2)3 ( X 3) � � (a1R(Q[p2)^3(Q[p3))(Q[p2)^3 r2+10^p8 � � 1 lim � ( X 2) � X �2 ( X 2)3 ( X 3) ( X 2) � � (a1R(Q[p2)^3(Q[p3)$pa1RQ[p2)^3$)(Q[p2)^2 r2+10^p8 � � 1 lim � ( X 2) � X �2 ( X 2) ( X 3) ( X 2) ( X 2) � � (a1R(Q[p2)^3(Q[p3)$pa1RQ[p2)^3 +a1R([p)^2$)(Q[p2) r2+10^p8 � 1 1 � lim � ( X 3) � 3 X �2 ( X 2) ( X 3) X 2� ( X 2) ( X 2) � (a1R(Q[p2)^3(Q[p3)$pa1RQ[p2)^3 +a1R([p)^2+a1R[p2)$(Q[p3) 1 1 3 X 2 X 3 ( X 2) ( X 3) ( X 2) ( X 2) (a1R(Q[p2)^3( Q[p3)$pa1RQ[p2)^3 +a1R([p)^2+a1R[p2$ pa1R(Q[p3) r3+10^p8 r1000 1 1 3 ( x 2) ( x 3) x ( x 2) x ( x 2) 2x b ( x 2) ( x 3) � 2X 1 � lim � ( X 2)3 � X �2 ( X 2)3 ( X 3) � � (a2[+1R(Q[p2)^3(Q[p3)$)(Q[p2)^3 � 2X 1 � lim � ( X 2) � 3 X �2 ( X 2) ( X 3) ( X 2) � � (a2[+1R(Q[p2)^3(Q[p3)$+a5RQ[p2)^3$) (Q[p2)^2 � 2X 1 � 7 lim � ( X 2) � X �2 ( X 2)3 ( X 3) ( X 2) ( X 2) � � (a2[+1R(Q[p2)^3(Q[p3)$ +a5RQ[p2)^3+a7R([p)^2$)(Q[p2) r2+10^p8 r2+10^p8 r2+10^p8 � 7 � lim � ( X 3) � 3 X �2 ( X 2) ( X 3) X 2� ( X 2) ( X 2) � (a2[+1R(Q[p2)^3(Q[p3)$ +a5RQ[p2)^3+a7R([p)^2+a7R[p2)$(Q[p3) r3+10^p8 7 0 3 X 2 X 3 ( X 2) ( X 3) ( X 2) ( X 2) (a2[+1R(Q[p2)^3(Q[p3)$ r1000 +a5RQ[p2)^3+a7R([p)^2+a7R[p2$Pa7R(Q[p3 ) 2x 7 3 x2 ( x 2) ( x 3) x ( x 2) ( x 2) c Ý tưởng: Phương pháp: Ví dụ: a ( x 1)(1 x) b ( x 1) (1 x) d Bài tập áp dụng 2 CÁC TÍCH PHÂN SỬ DỤNG MÁY TÍNH GIẢI 1.1 Tính tích phân thồn thường b a Cú pháp: b Ví dụ: f(x)dx � a Ví dụ 1: Tính tích phân I 4 A I � cos3 x.s inxdx B I C I Hình ảnh cos3 x.s inxdx � Thực hiện: yk(Q[)Dj(Q[) $0$qL= * Kết quả: C e Ví dụ 2: Tính tích phân I � xlnxdx D I A I B I e2 2 C I e2 D I e2 Hình ảnh e xlnxdx � Thực hiện: yQ[h(Q[)$1$H1= * So sánh: aH2+1R4= * Kết quả: C b Bài tập áp dụng 7+6x I � dx 3x Câu Kết tích phân 5 ln ln A B là: ln C D ln C 13 ln D ln 2 2I � (2x +lnx)dx Câu Cho 13 ln A Tìm I? B ln I1 � cosx 3sinx+1dx Câu Cho Phát biểu sau sai? 14 I1 A B I1 I Câu Tính sin2x I2 � dx (s inx+2) C I ln D Đáp án khác I � (xe x +e x )dx ? A B e C 2e D e I � dx 2 x Câu Kết tích phân là: 7 ln ln ln 3 A B C Câu Giá trị tích phân A 1 I� sin2x(cosx) dx B Câu Tính giá trị I biết I � sin2xsin xdx là: C 1 ln D D A B C D Câu Tính: ln A I � tanxdx B ln C ln 3 D Đáp án khác Câu Tính I� tg xdx A I = B ln2 I Câu 10 Tính: �x C I 1 D I dx x2 A I = B I C I D Đáp án khác Câu 11 Tính: I ln A dx I �2 x 4x 3 I ln B I ln 2 C D C I = ln2 D I = ln2 C J =2 D J = C J = ln5 D Đáp án khác C K = 2 D Đáp án khác I ln 2 Câu 12 Tính: dx I �2 x 5x A I = B I ln Câu 13 Tính: J A xdx J � ( x 1) B (2 x 4)dx J �2 x 4x J Câu 14 Tính: A J = ln2 B J = ln3 Câu 15 Tính: A K = ( x 1) K �2 dx x 4x B K = x K �2 dx x Câu 16 Tính A K = ln2 B K = 2ln2 dx K �2 x 2x Câu 17 Tính C K ln D K ln A K = B K = C K = 1/3 D K = ½ Câu 18 Tính: I A I �1 2sin xdx I B I 2 C B I = e C I = e D Đáp án khác e Câu 19 Tính: A I = I � ln xdx D I = e x K �x dx x 4 Câu 20 Tính: 1 12 K ln K ln 13 25 ln ln 2 A B K ln C K ln13 ln D ln 25 13 Câu 21 Tính: e2 K A K� x e x dx B K e2 C K e2 D K Câu 22 Tính: A L L� x x dx B L C L D L 1 K� x ln x dx Câu 23 Tính: K ln 2 A C K B ln 2 D K ln 2 K ln 2 Câu 24 Tính: A K 3ln K � (2 x 1) ln xdx 1 2 K 3ln C K = 3ln2 D B L = C L = 2 D K = ln x K �2 dx x Câu 26 Tính: 1 K 2 K e e A B 3x 3x L� dx 2 x ( x 1) Câu 27 Tính: K Câu 25 Tính: A L = B K L� x sin xdx e C e D K 1 e A L ln B L = ln3 Câu 28 Tính: C L ln ln 2 D L = ln2 L (e 1) L (e 1) D L� e x cos xdx A L e B L e 2x E� dx 2x 2x Câu 29 Tính: E ln ln A C 5 E ln ln B E ln ln D C E ln15 ln K Câu 30 Tính: K ln A �x 1 dx B E = 4 C E = 4 D K ln e ln x J � dx x Câu 31 Tính: 1 J J A B 1.2 Tích phân chứa trị tuyệt đối C J D J b(m) KQ a Phương pháp: b Ví dụ: �f(x,m)dx a (m) I Ví dụ 1: Tính tích phân 40 A 3 �x dx 3 44 B Giải phương trình : x W5 30 C Hình ảnh r=1= r=2= r=3= r=4= * Kết quả: A 1.3 Tìm tham số tích phân cho biết đáp án tham số a Phương pháp: b Ví dụ: b c b a a c �f ( x)dx �f ( x)dx �f ( x)dx 44 D 32 a I Ví dụ 1: Tích phân A a (x-1)e 2x dx � B a e2 Thực nhập: 3pH2R4$py(Q[p 1)H2Q[$0$sQz= a (x-1)e2x dx � e2 Giá trị a là: C a D a Hình ảnh r=1= r=2= r=3= r=4= * Kết quả: A Ví dụ 2: Tích phân A a 1; b 81 dx a ln b � 2x Giá trị a, b là: B a 1; b C a 0; b dx a ln b � 2x 1 Thực nhập: Qz+h(Qx)pya 1R2Q[p1$1$5$ Hình ảnh r=1=81= r=1=9= r=0=3= r=1=8= * Kết quả: C c Bài tập áp dụng a x ln x I � dx ln 2 x Câu Biết Giá trị a là: D a 1; b A B ln a x � I x 1dx Câu Tích phân A C 58 Khi a bằng? C D = a giá trị a B 12 C D B ln � 9 x Câu Biết tích phân A 12 D dx a x ln x I� dx ln 2 x Câu Biết Giá trị a là: A B ln C ln m e dx ln x 2 �e A Câu Cho D x Khi giá trị m là: B m 0; m C m A Đáp án khác t dx D m ln � x 1 Câu Với t thuộc (-1;1) ta có A B Khi giá trị t là: C D x a x dx � Câu Tính tích phân sau: 2a A a 2a B là: 2a C D Cả ba đáp án Câu Tìm a cho A Đáp án khác a Câu Biết a A (4sin � I � [a +(4 - a)x + 4x ]dx = 12 B a 3 C a D a x ) dx Câu 10 Tìm a thỏa mãn: A a ln giá trị a �(0; ) là: a B C a dx 0 � 4 x B a C a ln D a D a 1.3 Tìm tham số tích phân cho biết đáp án biểu thức tham số a Phương pháp: b Bước 1: Nhập: f ( x)dx � a qJz Bước 2: Phân tích giả thuyết đề Bước 3: w7 (Table) nhập hàm F(x), G(x) phân tích bước Bước 4: Quan sát bảng kết luận b Ví dụ: Ví dụ 1: Giả sử A dx a ln b � 2x 1 B với a, b số nguyên Giá trị a + b là: C D Hình ảnh dx � A � Thực nhập: x ya1R2Q[p1 $1$5qJz a ln b A � a A ln b F ( X ) A ln X G ( X ) A ln X X w7 (Table) Nhập: F(X)=Qzph([)= G(X)=Qzph([)+[= Start:p5= End: 5= Step: 1= Bảng giá trị F(X), G(X) * Kết quả: D e x ln xdx � 3e a b ? (với a, b số nguyên) Ví dụ 2: Khẳng định sau kết A a.b 64 B a.b 46 C a b 12 e Thực nhập: yQ[Dh(Q[)$1 $QmqJz x lnxdx � A � 3e a 3e a A�b b A X 3e F(X ) A 3e X G( X ) X A w7 (Table) Nhập: F(X)=a3HQ[$+1RQz= G(X)=a3HQ[$+1RQz)O[= Start:p5= D a b Hình ảnh End: 5= Step: 1= Bảng giá trị F(X), G(X) * Kết quả: A c Bài tập áp dụng Câu Biết tích phân A a 2x �2 x dx = aln2 +b Thì giá trị a là: B a C a 1 x 1 dx a b � x x Câu Biết tích phân Thì giá trị a - b là: A B C dx a ln b ln � 2 Câu Biết tích phân x x Thì giá trị a ab 3b A B C 0 x � � x e dx a be � � � � � Câu Biết tích phân Thì giá trị a + 5b là: 18 A B C 13 D a D là: D Câu Biết tích phân A Câu Biết tích phân A 10 sin x sin xdx a b � B x 11 a dx ln � b x 5x B 11 Câu Biết tích phân A Thì giá trị a + b là: C 10 D Thì giá trị a + b là: C 12 D 13 Thì giá trị a + b là: C 3 D 2x �x dx a b ln 2 D 23 B ln x eln x dx e a b � x Câu Biết tích phân Thì giá trị a + 2b là: A B C dx ln b � Câu Biết 1 x a với a b số nguyên Tính a b 37 ab A a b B a b 5 C x 1 � dx a ln b với a b số nguyên Tính a.b Câu 10 Cho x A a.b 2 B a.b C a.b e D D ab 35 D a.b 4 Câu 11 Cho A a b �x dx a ln b ln 5x với a b số nguyên Tính a b B a b C a b D a b 1 e2 x � x dx ln a ln b với a b số nguyên Tính a b Câu 12 Cho e A a b B a b 5 C a b D a b 1 ln Câu 13 Cho A ab cos x �sin x 1dx a ln b ln B ab 1 Câu 14 Cho A ab với a b số nguyên Tính a.b C ab D ab 2 �( x 1)e dx a b.e Tính a.b x B ab 1 C ab D ab 1� � e e2 x dx a ln b � � 0� x 1� Câu 15 Cho � với a b số nguyên Tính a b 5 ab ab ab ab 2 2 A B C D 2x a a ln � x2 x b với a b số nguyên, b phân số tối giản Tính a b Câu 16 Cho A a b 15 B a b C a b 13 D a b 11 Câu 17 Cho a A b 12 �cos dx ln a a b Tính b 3x (1 tan 3x) a a B b C b a D b (2 x 1) cos xdx m n Câu 18 Cho � với m n số nguyên Tính m n A m n 2 B m n C m n D m n 1 e Câu 19 Cho b 5 A a �x ln x.dx ae b b 32 với a b số nguyên Tính a b b B a 32 C a b D a �(1 x) cos xdx a b với a b số nguyên Tính a.b B a.b 32 C a.b 16 D a.b e (e x ) dx a ln b � x 1 Câu 21 Biết với a b số hữu tỉ Giá trị S a b là: S a b S ab S ab S ab 2 2 A B C D x.dx ln b � Câu 22 Biết 1 x a với a b số nguyên Hãy chọn đáp án đúng: A ab B a b C 2a b D a b Câu 20 Cho A a.b 24 x5 dx (2 ln a b) � Câu 23 Biết x với a b số nguyên Hãy chọn đáp án đúng: A a b B a b �e Câu 24 Biết 3x dx C a b 13 D a b e 1 b với a b số nguyên Hãy chọn khẳng định khẳng a định sau: A a b 10 B a b C a 2b D a b x2 x a b c ln � x Câu 25 Biết với a, b c số nguyên Tính giá trị S abc A S B S C S 5 D S dx a ln b ln c ln � x2 x Câu 27 Biết , với a, b, c số nguyên Tính giá trị S a b c A S B S 2 C S D S b b x x x dx T a � a c Giá trị c là: Câu 28 Biết 14 29 T T T A B T C D Câu 29 Biết tích phân A dx a ln b ln c ln � x 5x 2 Thì giá trị 2a b c là: D B C ln x b b dx a ln � c với a, b, c số nguyên, c phân số tối giản Câu 30 Biết tích phân x (ln x 1) Thì giá trị a + b + c là: A B C D 10 1.4 Tìm tham số tích phân cho biết đáp án biểu thức tham số a Phương pháp: Sử dụng phương pháp học e b Ví dụ: c Bài tập áp dụng x2 � ln xdx a ln b a, b �R Câu Biết tích phân x với Thì giá trị a + b là: A B C D dx a ln(be c ) x � e Câu Biết tích phân với a, b �R Thì giá trị a + b là: C e B e A 2e D 1 Câu Biết tích phân x 2 x � dx a b A Câu Biết tích phân B 4x 1 với a, b �R Thì giá trị a b là: C D �2 x dx a 10 ln b với a, b �R Thì giá trị a + b là: A B 179 15 34 C 197 D 15 x sin x dx a b ln c x �cos Câu Biết tích phân 2 A B 2 C D x sin x ( x 1) cos x dx a ln b x sin x cos x a b a , b � R với Thì giá trị là: C D � Câu Biết tích phân A với a, b �R Thì giá trị a + b + c - là: B e ln x dx a ln b � x (2 ln x ) Câu Biết tích phân với a, b �R Thì giá trị a + b là: 6 A B C D x2 e x x2 e x dx a b ln(c d e) � 2e x Câu Biết tích phân là: A 17 B với a, b �R Thì giá trị a + b + c + d 11 C 13 D tan x dx ln(2 a) b � cos x với a, b �R Tính a b 16 19 ab ab 27 27 B C Câu Biết 17 ab 27 A Câu 10 Cho a.b A (cos � x 1) cos2 xdx a b B a.b D ab với a, b �R Tính a.b C a.b D a.b CÁC TÍCH PHÂN KHƠNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH GIẢI a Phương pháp: b Ví dụ: Ví dụ Cho A K 24 t Đặt: Đổi cận: �f ( x)dx �x � K �f � � dx �3 � Tính B K 12 C K 16 Giải x dt dx � dx 3dt 3 x t D K 2 �x � K �f � � dx 3�f (t )dt 3�f ( x)dx 3.8 24 1 �3 � Khi đó: 1 f ( x) dx K� dx � f ( x) f ( x ) Ví dụ Cho Tính A K 3 12 K C Giải f ( x) 1� 1 � K � dx � 1 dx � dx 2� dx 3 � � 0 0 f ( x) f ( x) � f ( x) � c Bài tập áp dụng �x � K f dx �� � f ( x) dx � � � Câu Cho Tính K A B K 12 C K 16 Câu Cho A K Câu Cho A K 32 B K 0 D B K 12 0 �f ( x)dx 16 Tính K �f (2 x)dx B K D K �f ( x)dx 12 Tính K �f (3x)dx K C K 24 D K 36 C K 16 D K K �f / ( x )dx Câu Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm đoạn [0,3] f (0) , f (3) 7 Tính A K 5 B K C K 9 D K K �f / ( x)dx f ( x ) [1, 2] f (1) f (2) Câu Cho hàm số có đạo hàm đoạn , Tính A K 1 B K C K D K Câu Cho �f ( x)dx 5 1 f ( x) dx A � f ( x )dx C � Câu Cho �f ( x)dx 3 A �f ( x)dx f ( x )dx D � 3 C �f ( x)dx D P �f ( x)dx �f ( x )dx A P 4 Câu Cho A K B P 10 �f ( x)dx f ( x )dx � Tính giá trị C P 2 0 bằng? 10 10 �f ( x)dx B Câu Cho f(x) liên tục [0,10] thoả f ( x)dx � 3 �f ( x)dx f ( x)dx 2 � �f ( x)dx bằng? 1 �f ( x)dx f ( x )dx B � 7 0 D P �f ( x)dx Tính K �[4 f ( x) 3]dx B K C K D K 1 �f ( x)dx �f ( x)dx Câu 10 Giả sử A K B K b bằng? C K 3 b a �f ( x)dx 5 a a �f ( x)dx a Tính K� f K C bằng? c �f ( x)dx A K a a c B D K 7 c c c Câu 12 Cho �f ( x)dx �f ( x)dx a b c �f ( x)dx Câu 11 Giả sử A K �f ( x )dx x2 x2 �f ( x)dx a x.dx c D �f ( x)dx 1 a theo a a C K a D K 2a Câu 13 Cho hàm số f(x) có đạo hàm đoạn [0, 2] , đồng biến đoạn f (0) , B / f ( x) f ( x) K � dx f (2) Tính f ( x) A K ln B K ln �f ( x)dx a sin x f (cos x 1)dx K � Tính theo a B K a C K a cos x f ( x) 4 f ( x )dx a K� dx � cos x Câu 15 Tính theo a A K a B K a C K a 1 f ( x) dx K� dx � f ( x) f ( x ) Câu 16 Cho Tính A K 3 B K 12 Câu 17 Cho B K a A K a Câu 18 Cho K A Câu 19 Câu 20 C �f ( x)dx a Tính K �xf ( x D K ln Câu 14 Cho A K a C K ln 1)dx K D K a D K a D K K a theo a C K 2a D �f ( x)dx Tính K �f (2 x 1)dx 1 B K C K D K ... b ( x 1) (1 x) d Bài tập áp dụng 2 CÁC TÍCH PHÂN SỬ DỤNG MÁY TÍNH GIẢI 1.1 Tính tích phân thồn thường b a Cú pháp: b Ví dụ: f(x)dx � a Ví dụ 1: Tính tích phân I 4 A I � cos3 x.s inxdx... Biết tích phân x x Thì giá trị a ab 3b A B C 0 x � � x e dx a be � � � � � Câu Biết tích phân Thì giá trị a + 5b là: 18 A B C 13 D a D là: D Câu Biết tích phân A Câu Biết tích. .. 1.4 Tìm tham số tích phân cho biết đáp án biểu thức tham số a Phương pháp: Sử dụng phương pháp học e b Ví dụ: c Bài tập áp dụng x2 � ln xdx a ln b a, b �R Câu Biết tích phân x với Thì