SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO GIẢI TOÁN 11

Sử dụng máy tính casio sẽ giúp học sinh giải toán nhanh và tốt hơn. Giúp các em học sinh dự đón được kết quả của bài toán,qua đó giúp các em các em tự tin hơn trong việc giải toán. Tài liệu này giúp các em sử dụng máy tính và cách khắc phục các lỗi sai thường gặp của học sinh....

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

-TÊN SÁNG KIẾN: SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI GIẢI

MỘT SỐ BÀI TOÁN GIẢI TÍCH 11

TÁC GIẢ: NGUYỄN THÀNH HƯNG

CHỨC VỤ: GIÁO VIÊN

ĐƠN VỊ CÔNG TÁC: TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

BÌNH ĐỊNH, THÁNG 03 NĂM 2018

SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

TÊN SÁNG KIẾN: SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI GIẢI

MỘT SỐ BÀI TOÁN GIẢI TÍCH 11

TÁC GIẢ: NGUYỄN THÀNH HƯNG CHỨC VỤ: GIÁO VIÊN

LĨNH VỰC CHỌN NGHIÊN CỨU: TOÁN

ĐƠN VỊ CÔNG TÁC: TRƯỜNG THPT NGUYỄN HÒNG ĐẠO

BÌNH ĐỊNH, THÁNG 03 NĂM 2018

MỤC LỤC

1 ĐẶT VẤN ĐỀ 4

1.1 Lý do chọn đề tài 4

1.2 Xác định mục đích nghiên cứu 4

1.3 Đối tượng nghiên cứu 5

1.4 Đối tượng khảo sát, thực nghiệm 5

1.5 Phương pháp nghiên cứu 5

1.6 Thời gian nghiên cứu 5

2 NỘI DUNG 6

2.1 Nội dung lý luận có liên quan trực tiếp đến vấn đề cần nghiên cứu 6

2.2 Thực trạng của vấn đề cần nghiên cứu 6

2.3 Ý nghĩa và tác dụng của giải pháp mới 7

2.4 Mô tả, phân tích các giải pháp 8

I LƯỢNG GIÁC 8

1.Hàm số lượng giác một góc 8

2.Phương trình lượng giác 13

II.BÀI TOÁN ĐẾM 21

1.1.Hoán vị n! (qu) 22

1.2.Chỉnh hợp k n A (qO) 22

1.3.Tổ hợpC n k (qP) 23

1.4.Giải phương trình 23

III.DÃY SỐ 24

1.Tìm các số hạng của dãy số 25

2.Tìm số hạng tổng quát của dãy số 31

IV.GIỚI HẠN 35

1.Giới hạn của dãy số 35

2.Hàm số liên tục 47

V.ĐẠO HÀM 48

1.Đạo của hàm số f ( x )tại một điểm x0 49

2 Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số 52

4 Kết quả thực hiện 56

4.1 Kết quả trước khi thực hiện 56

4.2 Kết quả sau khi thực hiện 56

3 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 57

1 Kết luận và kiến nghị 57

1.1 Ý nghĩa của đề tài đối với công tác giảng dạy, học tập 57

1.2 Khả năng áp dụng: 57

1.3 Bài học kinh nghiệm và hướng phát triển 57

2 Kiến nghị: 57

Tổng hợp từ các tài liệu: 58

1 ĐẶT VẤN ĐỀ

1.1 Lý do chọn đề tài

- Năm 2017, Bộ giáo dục và đào tạo thay đổi hình thức thi, chuyển từ thi tự luận sang thi trắc nghiệm.Trong đề thi trắc nghiệm có 50 câu và thời gian làm bài 90 phút thế mỗi câu trắc nghiệm học sinh chỉ cókhông quá 2 phút để giải Ở đây chúng ta có thể thấy rằng thời gian quá ngắn để giải một câu trắc nghiệmnếu cứ giải bài toán theo cách tự luận thì học sinh không có thời gian để giải

- Lượng giác, giới hạn, đạo hàm là một trong những phần rất quan trọng của toán học nói chung và toánhọc ở cấp trung học phổ thông nói riêng Quan điểm của hàm số được quán triệt xuyên suốt trong toàn bộchương trình toán ở cấp trung học phổ thông hiện nay Các bài toán về lượng giác, đạo hàm, giới hạnđược khai thác liên tục trong các kỳ thi như: Tốt nghiệp quốc gia và kỳ thi học sinh giỏi toán các cấp Líthuyết về lượng giác được định nghĩa cơ bản đầy đủ từ lớp 10 được bổ xung các hàm sơ cấp ở lớp 11 vàxét nâng cao thêm về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong chương trình khối 12 vì vậy việc làm rõhơn về hàm số và ứng dụng của hàm số không chỉ giúp cho các em học sinh tự tin hơn khi học về hàm số

mà còn giúp các em rất nhiều trong việc nâng cao kỹ năng làm toán và ứng dụng vào trong thực tế cuộcsống hiện nay

- Trong đề tài này tập trung vào:

giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số là: “ SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN GIẢI TÍCH 11 ” Trong đề tài của mình tôi chỉ tập trung vào phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá

trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn và một số ứng dụng nhỏ của bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên một đoạn vào các bài toán thực tế Nhất là tập trung vào khâu kỹ năng giải toán trong các

bài toán “ SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN GIẢI TÍCH 11 ”

- Trong vấn đề giáo dục hiện nay Bên cạnh dạy cho học sinh tri thức, kỹ năng, kỹ xảo còn phải dạy cho

học sinh cách học hay, cách tư duy toán học tổng hợp, cách phối hợp nhiều kiến thức, cách lựa chọnphương pháp hay, hữu hiệu giải quyết một bài toán tổng hợp (một vấn đề)

- Kiến thức toán học ở các lớp từ thấp lên cao có mối quan hệ chặt chẽ vì vậy học sinh cần phải nắm kiếnthức một cách có hệ thống khoa học, và vận dụng nó một cách linh hoạt, thì mới giải quyết được vấn đềtoán học tổng hợp

- Đa số học sinh ở trường còn ít tài liệu để tham khảo và nghiêm cứu để giúp quá trình tự học tốt hơn.

- Nhằm giúp học sinh yếu tiệp cận với máy tính casio và sử dụng để giải một số bài toán

1.3 Đối tượng nghiên cứu

- Trong đề tài này tập trung vào:

1.4 Đối tượng khảo sát, thực nghiệm

- Học sinh các lớp khối 11 trong trường THPT Nguyễn Hồng Đạo đặc biệt là lớp 11A8.

1.5 Phương pháp nghiên cứu

- Muốn đạt được kết quả cao trong việc học toán nhất là phần hàm số đòi hỏi học sinh cần nắm vững kiến thức từ thấp đến cao, phải học toán thường xuyên liên tục, biết quan sát bài toán và định hướng được phương pháp giải, biết vận dụng và kết nối các chuỗi kiến thức đã học để từ đó tiếp thu dể dàng hơn, thuận lợi hơn trong quá trình giải toán góp phần triệt để đổi mới chương trình bộ môn Toán của trung học phổ thông Trong yêu cầu đổi mới chương trình và phương pháp giảng dạy Toán ở trường THPT với phương trâm “lấy học sinh làm trung tâm” kết hợp với kết quả khảo sát đầu năm học Trong đề tài này tôi đưa ra giải pháp chính là: hệ thống lại “các phương pháp tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số” đảm bảo cho tính liên tục và tính thực tiễn thuận lợi cho học sinh trong việc học, rèn luyện và ôn tập Trong phạm vi đề tài, sáng kiến kinh nghiệm của mình tôi xin trình bày một ứng dụng của hàm số vào tìm

giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số là: “ SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN GIẢI TÍCH 11 ” Trong đề tài của mình tôi chỉ tập trung vào phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá

trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn và một số ứng dụng nhỏ của bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên một đoạn vào các bài toán thực tế Nhất là tập trung vào khâu kỹ năng giải toán trong các

bài toán “ SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN GIẢI TÍCH 11 ”

- Trong vấn đề giáo dục hiện nay Bên cạnh dạy cho học sinh tri thức, kỹ năng, kỹ xảo còn phải dạy cho

học sinh cách học hay, cách tư duy toán học tổng hợp, cách phối hợp nhiều kiến thức, cách lựa chọnphương pháp hay, hữu hiệu giải quyết một bài toán tổng hợp (một vấn đề)

- Kiến thức toán học ở các lớp từ thấp lên cao có mối quan hệ chặt chẽ vì vậy học sinh cần phải nắm kiếnthức một cách có hệ thống khoa học, và vận dụng nó một cách linh hoạt, thì mới giải quyết được vấn đềtoán học tổng hợp

1.6 Thời gian nghiên cứu

- Sử dụng máy tính casio không những giúp học sinh giải nhanh một số câu trắc nghiệm mà cũng có thể

hổ trợ để các em giải các bài toán tự luận nhanh và hiệu quả Sáng kiến “ SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN GIẢI TÍCH 11 ” sử dụng không những trong năm 2017 – 2018 mà sử dụng để

giảng dạy các lớp học sinh thế hệ sau này

2 NỘI DUNG

2.1 Nội dung lý luận có liên quan trực tiếp đến vấn đề cần nghiên cứu

- Cơ sở chính trị:

+ Căn cứ vào yêu cầu và mục tiêu của Bộ Giáo dục và Đào tạo

+ Căn cứ vào Sách giáo khoa 11 cơ bản và nâng cao của Bộ Giáo dục và Đào tạo

+ Căn cứ vào tình hình học tập của học sinh trong việc học chương trình Sách giáo khoa Giải tích 11.+ Căn cứ vào chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán 11 cơ bản và nâng cao

+ Căn cứ vào phương pháp tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số đã nêu trong Sách giáo khoaGiải tích 11 cơ bản và nâng cao

- Cơ sở pháp lý:

+ Khả năng vận dụng linh hoạt phương pháp giải của học sinh còn rất yếu

+ Khả năng vận dụng công thức của học sinh còn rất yếu

+ Những thuận lợi và khó khăn của học sinh khi giải toán dung máy tính bỏ túi casio

2.2 Thực trạng của vấn đề cần nghiên cứu

2.2.1.Đặc điểm tình hình lớp:

 Đặc điểm chung:

+ Phù Cát có nhiều xã khó khăn như: Cát Minh, Cát Tài, Cát Thành, Cát Sơn Trong đó trường THPT Nguyễn Hồng Đạo tuyến sinh trên bốn xã: Cát Lâm, Cát Hanh, Cát Hiệp, Cát sơn mà đặc biệt Cát Sơn là

xã khó khăn hưởng các chế độ của xã miền núi khó khăn, ở đây có nhiều học sinh có hoàn cảnh khó khăn

cả về vật chất lẫn tinh thần do đó việc đầu tư về thời gian và sách vở cho học tập còn hạn chế gây ảnh hưởng không nhỏ đến việc nhận thức và phát triển năng lực học toán của các em Sau khi nhận lớp tôi tìmhiểu và nhận thấy việc nhận thức của các em học sinh không đồng đều về mặt kiến thức cũng như về kỹ năng tính toán, kỹ năng giải toán do đó gây khó khăn nhiều cho giáo viên giảng dạy trong việc lựa chọn phương pháp dạy sao cho phù hợp với từng đối tượng hoc sinh Đứng trước tình hình đó để giúp các em

học sinh học tốt hơn mình mạnh dạng viết sang kiến kinh nghiệm “ SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN GIẢI TÍCH 11 ” để các em có kĩ năng giải toán tốt hơn.

+ Đa số các em trong các gia đình chủ yếu bố mẹ nghề nông nên chưa quan tâm việc học của con em

mình Đa số phụ huynh còn khoáng trắng con em mình cho nhà trường nên đa số các em chưa chú tâm vào việc học của các em Về nhà không ai nhắc nhở, tới trường thì ngồi chơi nên kiến thức và kỹ năng giải toán ở trường còn rất kém

 Nguyên nhân

 Nguyên nhân khách quan

+ Sau ba tháng nghỉ hè kiến thức cũ của học sinh mai một nhiều nhất là phần đạo hàm của các hàm số vàcác bài toán liên quan đến dấu của nhị thức cũng như tam thức

+ Phân phối chương trình toán 11 không có tiết ôn tập đầu năm số tiết học toán giảm nhiều so với chươngtrình cũ nhưng nội dung nhìn chung không thay đổi nhiều

+ Học sinh hổng kiến thức quá nhiều, đa số các em trong lớp chỉ còn nhớ một vài công thức

+ Thời đại có nhiều sự thay đổi về công nghệ: điện thoại, facbook, zalo,… mạng xã hội đến khắp mọi nơi

đã làm cho thế học sinh không còn nhiều thời gian tập trung cho việc học nên chi phối đến kỹ năng giảitoán tại các trường cấp 3

+ Nhiều em khó khăn chưa có điều kiện tiếp cận với máy tính bỏ túi (Vì đây là năm đầu tiên Bộ GD-ĐTthay đổi sang hình thức thi tốt nghiệp trắc nghiệm)

 Nguyên nhân chủ quan

+ Tuy là học sinh khối 11 nhưng đa số các em học sinh chưa có động cơ học tập đúng đắn, chỉ biết trongchờ vào người khác

+ Chưa phát huy được tính tự học, tự rèn luyện, khả năng tư duy sáng tạo trong việc học toán nói riêng vàhọc tập nói chung còn yếu

+ Chưa có phương pháp học để khắc sâu kiến thức để từ đó vận dụng kiến thức một cách linh hoạt vàoviệc giải toán, kỹ năng tính toán, kỹ năng giải toán nói chung quá yếu

+ Một số em chỉ nghỉ mình hiểu được bài trên lớp nhưng về nhà không làm lại nên kiến thức được họckhông khắc sâu và kỹ năng tính toán nhìn chung là rất yếu

2.2.2 Ý nghĩa và tác dụng của giải pháp mới

+ Trong vấn đề giáo dục hiện nay Bên cạnh dạy cho học sinh tri thức, kỹ năng, kỹ xảo còn phải dạy cho

học sinh cách học hay, cách tư duy toán học tổng hợp, cách phối hợp nhiều kiến thức, cách lựa chọnphương pháp hay, hữu hiệu giải quyết một bài toán tổng hợp (một vấn đề)

+ Kiến thức toán học ở các lớp từ thấp lên cao có mối quan hệ chặt chẽ vì vậy học sinh cần phải nắm kiến

thức một cách có hệ thống khoa học, và vận dụng nó một cách linh hoạt, thì mới giải quyết được vấn đềtoán học tổng hợp

2.3 Mô tả, phân tích các giải pháp

1.1.Tập xác định của hàm số lượng giác

Các bước thực hiện: (Đổi đơn vị độ sang Radian)

X   

, X    ,

32

X   

, (Cần r)+ Tương tự cho các trường hợp còn lại

- Bước 2: Sử dụng lệnh r

+ Nhập hàm số: F(X)=? Vào màng hình casio

+ rcác giá trị X đã phân tích ở trên

- Bước 3: Quan sát bảng cho ta kết quả

+ Nếu máy báo lỗi thì nhận

+ Nếu máy ra kết quả thì loại

Ví dụ 1: Hàm số: ytan x có tập xác định?

X  (Cần r) A

322

cosx y

+ Nếu

22

322

+ r0=

+ rKP2=

+ r3KP2=

- Bước 3: Quan sát bảng cho ta kết quả: Đáp án D

1.2.Tập giá trị của hàm số lượng giác

Các bước thực hiện:(Dùng đơn vị độ để dễ quan sát)

- Bước 3: Quan sát bảng cho ta kết quả

Ví dụ 1: Tập giá trị của hàm số: y  1 cos( x2  là?1)

- Bước 3: Quan sát bảng cho ta kết quả:

22

3;

� �

� �

Đáp án: A

1.3.Tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác

Các bước thực hiện:(Dùng đơn vị độ để dễ quan sát)

Chú ý: Việc chọn Start?, End?, Step? ở trên phụ

thuộc vào chu kì của hàm số

- Bước 3: Quan sát bảng cho ta kết quả

+ Nếu giá trị của F(X)=G(X) thì hàm số là hàm

chẵn trên tập xác định

+ Nếu giá trị của F(X)= - G(X) thì hàm số là hàm lẻ

trên tập xác định

+ Nếu giá tri của F(X) khác G(X) thì hàm số là

hàm số không chẵn, không lẻ trên tập xác định

Ví dụ 1: Hàm số: y cos x 2  là hàm số nào dưới đây?1

A Hàm số chẵn B Hàm số lẻ

C Hàm số không chẵn, hàm số không lẻ D Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ

Các bước thực hiện:(Dùng đơn vị độ để dễ quan sát)

C Hàm số không chẵn, hàm số không lẻ D Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ

Các bước thực hiện:(Dùng đơn vị độ để dễ quan sát)

- Bước 1: w7 (TABLE)

Nhậphàm: F(X)=k2Q)+1)=

1.4.Tính đồng biến và nghịch biến của hàm số lượng giác

Các bước thực hiện:(Dùng đơn vị độ để dễ quan sát)

Chú ý: Việc chọn Start?, End?, Step? ở trên phụ

thuộc vào chu kì của hàm số

- Bước 3: Quan sát bảng cho ta kết quả

Ví dụ 1: Hàm số: ysin x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

1.5.Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác

Các bước thực hiện:(Dùng đơn vị độ để dễ quan sát)

- Bước 1: w7 (TABLE)

Nhập hàm: F(X)=?

- Bước 2: Nhập

Start? 0, rồi bấm =

End? 360, rồi bấm =

Step? 15, rồi bấm =

Chú ý: Việc chọn Start?, End?, Step? ở trên phụ

thuộc vào chu kì của hàm số

- Bước 3: Quan sát bảng cho ta kết quả

Ví dụ 1: Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y3sin x5 4cos x5  lần lượt là M và m.1Khi đó M và m là?

A M 6, m 3 B M 6, m 4 C M 5, m 5 D M 5, m 4Các bước thực hiện:(Dùng đơn vị độ để dễ quan sát)

2.Phương trình lượng giác

2.1.Tìm nghiệm của phương trình lượng giác

2.1.1.Phương trình lượng giác cơ bản

Cách 1: Dùng bảng TABLE (w7) và đường tròn lượng giác

Chú ý: Việc chọn Start?, End?, Step? ở trên phụ

thuộc vào chu kì của hàm số

- Bước 2: Biểu diễn lên đường tròn lượng giác





Ví dụ 1: Giải phương trình sau:

12

26

Cách 1 : Dùng bảng TABLE (w7) và đường tròn lượng giác

Các bước thực hiện:(để ở đơn vị độ sẽ nhìn thấy dễ hơn)

- Bước 1: Dò nghiệm của phương trình (w7)

56

X   

, X    ,

32

X   

, (Cần r)+ Tương tự cho các trường hợp còn lại

- Bước 2: Sử dụng lệnh r

+ Nhập hàm số: F(X)=? Vào màng hình casio

+ rcác giá trị X đã phân tích ở trên

- Bước 3: Quan sát bảng cho ta kết quả

+ Nếu máy báo 0 nhận

+ Nếu máy ra kết quả khác thì loại

Ví dụ 2: Giải phương trình sau:

7

212

212

- Bước 1: Quan sát tập xác định:

+ Nếu

2127

212

X  (Cần r) A

+ Nếu

212

5

212

X  (Cần r) B

+ Nếu

212

212

+ Nếu

26

5

26

X  

(Cần r) D

- Bước 3: Quan sát bảng cho ta kết quả: A

Chú ý: Cách giải này sử dụng cho tất cả các phương trình lượng giác có số k từ 4 trở lại.

Cách 3: Dùng qk, qj, ql.

Biến đổi các phương trình cơ bản: sin u  , cosu m m  , tanu m  , cot u m chuyển về phương trình có

dạng: sinusin v , cosu cosv , tan u tan v , cot u cot v .

2 cos( 3 )



1

4

tan( )

1

u v k sinu sin v

u v k cosu cosv

Đưa về phương trình theo biến x giải

(Thực hiện tính bằng máy tính các phép toán)

k

k

  

323

sin x

k x

k x

k x

6

62

k x

Chú ý: Cách giải này sử dụng cho tất cả các phương trình lượng giác cơ bản.

2.1.2.Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Biến đổi phương trình a sin f ( x ) b cos f ( x ) c  tương đương r sin( f ( x )) c Sau đó giải phương trình lượng giác cơ bản

Các bước thực hiện:

- Bước 1: Tính 

q+ a q) b)=

Giả sử sin x 3cos x1

- Bước 2: Giải phương trình lượng giác cơ bản:

r sin( f ( x )) c

(Giải giống như dạng trên)

Chú ý: Khi nhập vào máy tính cần lưu ý thứ tự của a, b.

Ví dụ 1: Giải phương trình sau: sin x 3cosx1

A

26

22

22

3

24

3

24

x    k 

�

22

x    k 

�

Chú ý: Khi góc lẻ thì chúng ta sẽ kí hiệu góc đó bằng  rồi giải như bình thường.

2.1.3.Phương trình đưa về dạng tích

Các bước thực hiện

Bước 1: Sử dụng máy tính casio để tiến hành nhẩm nghiệm theo một trông hai cách sau:

Cách 1: Dùng chức năng r, chức năng này có công dụng tính giá trị của một hàm số tại một điểm

Cách 2: Dùng chức năng SOLVE , chức năng này có công dụng là tìm nghiệm của phương trình trong

một lân cận của x đã chỉ ra

Chuyển chương trình máy tính về đơn vị độ bằng cách bấm các phím: qw3

Nhập vào phương trình f ( x )0.

Ấn phím qr máy hỏi X? ta nhập vào giá trị mà ta dự đoán là nghiệm, chẳng hạn 30, máy sẽ dò tìm một nghiệm trong lân cận của 300 Tiếp tục nhấn qr để kiểm tra các giá trị khác

Cách này có một nhược điểm đôi lúc ta chọn các giá trị x ban đầu máy báo CAN’T SOLVE hoặc tốc độ i

cho ra nghiệm tương đối lâu

Bước 2: Giả sử ở bước 1 đã tìm được nghiệm x 6

cosx 

, hay PT được đưa về dạng tích có chứa thừa số 2cosx 3

Thử với giá trị bù của nó:

56

x 

, nếu thỏa mãn PT thì ta dự đoán PT có nghiệm x sao cho

12

cosx

, hay

PT được đưa về dạng tích có chứa thừa số 2cosx1

Thử với giá trị hơn (kém)  của nó:

76

x 

(hay

56

x  

), nếu thỏa mãn PT thì ta dự đoán PT có nghiệm x sao cho

33

tan x

, hay PT được đưa về dạng tích có chứa thừa số  3tan x1

Từ đó ta có thể định hướng lời giải bài toán

Bước 3: Tìm điều kiện của phương trình.

Bước 4: Giải phương trình (dựa vào định hướng của bước 2)

Bước 5:So sánh điều kiện và kết luận.

Ví dụ 1: Giải phương trình sau: sin x2 2cos x2  1 sinx4cosx là?

A

23

23

- Bước 1: Nhẩm ra một nghiệm

J2Q))+2k2Q))p

1pjQ))+4kQ))

rKP3=

- Bước 2: Phân tích các cung đặc biệt

rpKP3=

ta dự đoán PT có nghiệm x sao cho

12

23

2.2.Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trên một khoảnga;b, đoạn a;b

Ví dụ 1: Số nghiệm của phương trình sau: cos x3 4sin x3 3sin x.cos x sinx2  0 trên khoảng

Chú ý: Cách này chúng ta ch s d ng cho kho ng 10 nghi m thu c kho ng thôi N u nhi u h n thì không ỉ ử ụ ả ệ ộ ả ế ề ơ còn chính xác n a Đ khác ph c l i sai đó b ng cách chia nhi u kho ng nh r i ki m tra Nh ng đ bài ữ ể ụ ỗ ằ ề ả ỏ ồ ể ư ề

c n tìm ra nghi m c th thì cách này không th làm đ ầ ệ ụ ể ể ượ c.

Ví dụ 2: Gọi x , x , x lần lượt là ba nghiệm của phương trình sau: 1 2 3

- Bước 2: Sử dụng Shift Solve (qr)

Bài 2: Phương trình sin 8x cos 6x  3 sin 6x cos8x   có các họ nghiệm là:

Bài 4: Phương trình sin 3x 4sin x.cos 2x 0  có các nghiệm là:

8 8

 

C

5,

12 12 

D

5,

4 2 2

  

D

3 5, ,

r7=

r8=

Đáp án C

Chú ý: Cách giải này chỉ sử dụng được khi đáp án là nghiệm của phương trình.

Ví dụ 2: Gọi x là nghiệm của phương trình C1x 6C x2 6C3x 9x2 14x Giá trị 5

Bài 2: Có 5 bông hoa hồng khác nhau, 6 bông hoa lan khác nhau và 3 bông hoa cúc khác nhau Hỏi bạn

có bao nhiêu cách chọn hoa để cắm sao cho hoa trong lọ phải có một bông hoa của mỗi loại?

Bài 3: Có 6 quyển sách toán, 5 quyển sách hóa và 3 quyển sách lí Hỏi có bao nhiêu cách để lấy ra 2

quyển sách mỗi loại?

Bài 4: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số nhỏ hơn 2811?

Bài 5: Một đội tanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách để phân

công đội thanh niên tình nguyện về ba tỉnh miền núi sao cho mỗi vùng phải có 4 nam và 1 nữ?

Kết quả: Là số hạng của dãy mình cần tìm

Ví dụ 1: Cho dãy số ( u ) có n u n 2n Số hạng thứ 20 của dãy số?3

Chú ý: Để sử dụng máy tính casio bài này trước hết ta phải rút gọn dãy số ( u ) : n

1.2.Dãy số cho dạng truy hồi

Cách 1: Sử dụng bộ nhớ cặp đôi Ans và PreAns

Tính năng nhớ kết quả tính toán cuối cùng của máy tính casio được lưu nhờ phím Ans (nhớ hiện tại) và kết quả tính toán thu được trước kết quả tính toán cuối cùng dược lưu nhờ phím nhớ PreAns (nhớ ngay trước) Phím nhớ PreAns chỉ sử dụng trong chương trình COMP nên nội dung nhớ của phím sẽ được xóa

bất cứ khi nào máy nhập chương trình khác từ COMP

Cách 2: Sử dụng biến nhớ

Có 9 biến nhớ (A, B, C, D, E, F, M, X, Y) có thể dùng để gán số liệu, hằng số, kết quả và các giá trị khác

Ví dụ 1: Cho dãy số ( u ) có n u n  5 5 5  5 (n dấu căn) u của dãy số là: (lấy sau dấu9

phẩy 3 chữ số)

Cách 1: Sử dụng bộ nhớ cặp đôi Ans và PreAns

Cách 1: Sử dụng bộ nhớ cặp đôi Ans và PreAns

u 

)

=====( 4

2316

u 

)

=====( 5

4732

u 

)

=====( 6

9564

u 

)

=====( 7

191128

u 

)

=====( 8

383256

u 

)

=====( 9

767512

u 

)

===== 10

15351024

u 

u u