Sử dụng máy tính casio sẽ giúp học sinh giải toán nhanh và tốt hơn. Giúp các em học sinh dự đón được kết quả của bài toán,qua đó giúp các em các em tự tin hơn trong việc giải toán. Tài liệu này giúp các em sử dụng máy tính và cách khắc phục các lỗi sai thường gặp của học sinh....
SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO TÊN SÁNG KIẾN: SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN GIẢI TÍCH 11 TÁC GIẢ: NGUYỄN THÀNH HƯNG CHỨC VỤ: GIÁO VIÊN ĐƠN VỊ CÔNG TÁC: TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO BÌNH ĐỊNH, THÁNG 03 NĂM 2018 Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO TÊN SÁNG KIẾN: SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN GIẢI TÍCH 11 TÁC GIẢ: NGUYỄN THÀNH HƯNG CHỨC VỤ: GIÁO VIÊN LĨNH VỰC CHỌN NGHIÊN CỨU: TỐN ĐƠN VỊ CƠNG TÁC: TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỊNG ĐẠO BÌNH ĐỊNH, THÁNG 03 NĂM 2018 Giáo Viên: Nguyễn Thành Hưng Page Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo MỤC LỤC ĐẶT VẤN ĐỀ .4 1.1 Lý chọn đề tài .4 1.2 Xác định mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Đối tượng khảo sát, thực nghiệm 1.5 Phương pháp nghiên cứu .5 1.6 Thời gian nghiên cứu NỘI DUNG 2.1 Nội dung lý luận có liên quan trực tiếp đến vấn đề cần nghiên cứu 2.2 Thực trạng vấn đề cần nghiên cứu 2.3 Ý nghĩa tác dụng giải pháp 2.4 Mơ tả, phân tích giải pháp I LƯỢNG GIÁC 1.Hàm số lượng giác góc 2.Phương trình lượng giác 13 II.BÀI TOÁN ĐẾM 21 1.1.Hoán vị n! (qu) 22 1.2.Chỉnh hợp 1.3.Tổ hợp Cnk Ank (qO) 22 (qP) 23 1.4.Giải phương trình 23 III.DÃY SỐ 24 1.Tìm số hạng dãy số 25 2.Tìm số hạng tổng quát dãy số .31 IV.GIỚI HẠN 35 1.Giới hạn dãy số 35 2.Hàm số liên tục 47 V.ĐẠO HÀM 48 x 1.Đạo hàm số f ( x ) điểm 49 Viết phương trình tiếp tuyến hàm số 52 Kết thực .56 4.1 Kết trước thực 56 4.2 Kết sau thực 56 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ .57 Kết luận kiến nghị .57 1.1 Ý nghĩa đề tài công tác giảng dạy, học tập 57 1.2 Khả áp dụng: 57 1.3 Bài học kinh nghiệm hướng phát triển 57 Kiến nghị: 57 Tổng hợp từ tài liệu: 58 Giáo Viên: Nguyễn Thành Hưng Page Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lý chọn đề tài - Năm 2017, Bộ giáo dục đào tạo thay đổi hình thức thi, chuyển từ thi tự luận sang thi trắc nghiệm Trong đề thi trắc nghiệm có 50 câu thời gian làm 90 phút câu trắc nghiệm học sinh có khơng q phút để giải Ở thấy thời gian ngắn để giải câu trắc nghiệm giải tốn theo cách tự luận học sinh khơng có thời gian để giải - Lượng giác, giới hạn, đạo hàm phần quan trọng tốn học nói chung tốn học cấp trung học phổ thơng nói riêng Quan điểm hàm số quán triệt xuyên suốt toàn chương trình tốn cấp trung học phổ thơng Các toán lượng giác, đạo hàm, giới hạn khai thác liên tục kỳ thi như: Tốt nghiệp quốc gia kỳ thi học sinh giỏi tốn cấp Lí thuyết lượng giác định nghĩa đầy đủ từ lớp 10 bổ xung hàm sơ cấp lớp 11 xét nâng cao thêm đạo hàm ứng dụng đạo hàm chương trình khối 12 việc làm rõ hàm số ứng dụng hàm số không giúp cho em học sinh tự tin học hàm số mà giúp em nhiều việc nâng cao kỹ làm toán ứng dụng vào thực tế sống - Trong đề tài tập trung vào: + Lượng giác + Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp + Dãy số, cấp số cộng, cấp số công + Giới hạn + Đạo hàm - Muốn đạt kết cao việc học toán phần hàm số đòi hỏi học sinh cần nắm vững kiến thức từ thấp đến cao, phải học toán thường xuyên liên tục, biết quan sát toán định hướng phương pháp giải, biết vận dụng kết nối chuỗi kiến thức học để từ tiếp thu dể dàng hơn, thuận lợi q trình giải tốn góp phần triệt để đổi chương trình mơn Tốn trung học phổ thơng Trong yêu cầu đổi chương trình phương pháp giảng dạy Toán trường THPT với phương trâm “lấy học sinh làm trung tâm” kết hợp với kết khảo sát đầu năm học Trong đề tài đưa giải pháp là: hệ thống lại “các phương pháp tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số” đảm bảo cho tính liên tục tính thực tiễn thuận lợi cho học sinh việc học, rèn luyện ôn tập Trong phạm vi đề tài, sáng kiến kinh nghiệm tơi xin trình bày ứng dụng hàm số vào tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số là: “SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN GIẢI TÍCH 11” Trong đề tài tơi tập trung vào phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn số ứng dụng nhỏ tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn vào toán thực tế Nhất tập trung vào khâu kỹ giải tốn tốn “SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN GIẢI TÍCH 11” - Trong vấn đề giáo dục Bên cạnh dạy cho học sinh tri thức, kỹ năng, kỹ xảo phải dạy cho học sinh cách học hay, cách tư toán học tổng hợp, cách phối hợp nhiều kiến thức, cách lựa chọn phương pháp hay, hữu hiệu giải toán tổng hợp (một vấn đề) - Kiến thức toán học lớp từ thấp lên cao có mối quan hệ chặt chẽ học sinh cần phải nắm kiến thức cách có hệ thống khoa học, vận dụng cách linh hoạt, giải vấn đề tốn học tổng hợp 1.2 Xác định mục đích nghiên cứu 1.2.1 Mục tiêu chung - Nhằm nâng cao nghiệp vụ chuyên môn rút kinh nghiệm giảng dạy trường THPT toàn tỉnh - Tạo tài liệu cho thân học sinh tham khảo tự rèn luyện, ơn thi kì thi tốt nghiệp quốc gia năm 2017 tốt Giáo Viên: Nguyễn Thành Hưng Page Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo - Đa số học sinh trường tài liệu để tham khảo nghiêm cứu để giúp trình tự học tốt 1.2.2 Mục tiêu cụ thể - Nhằm giúp học sinh 11 trường THPT Nguyễn Hồng Đạo đạt hiệu cao kỳ thi tốt ngiệp quốc gia năm 2019 - Nhằm giúp học sinh 11 trường THPT Nguyễn Hồng Đạo tiệp cận nhanh với phương pháp giải toán trắc nghiệm đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia năm 2019 - Nhằm giúp học sinh yếu tiệp cận với máy tính casio sử dụng để giải số toán 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Trong đề tài tập trung vào: + Lượng giác + Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp + Dãy số, cấp số cộng, cấp số công + Giới hạn + Đạo hàm 1.4 Đối tượng khảo sát, thực nghiệm - Học sinh lớp khối 11 trường THPT Nguyễn Hồng Đạo đặc biệt lớp 11A8 1.5 Phương pháp nghiên cứu - Muốn đạt kết cao việc học tốn phần hàm số đòi hỏi học sinh cần nắm vững kiến thức từ thấp đến cao, phải học toán thường xuyên liên tục, biết quan sát toán định hướng phương pháp giải, biết vận dụng kết nối chuỗi kiến thức học để từ tiếp thu dể dàng hơn, thuận lợi q trình giải tốn góp phần triệt để đổi chương trình mơn Tốn trung học phổ thơng Trong u cầu đổi chương trình phương pháp giảng dạy Toán trường THPT với phương trâm “lấy học sinh làm trung tâm” kết hợp với kết khảo sát đầu năm học Trong đề tài tơi đưa giải pháp là: hệ thống lại “các phương pháp tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số” đảm bảo cho tính liên tục tính thực tiễn thuận lợi cho học sinh việc học, rèn luyện ôn tập Trong phạm vi đề tài, sáng kiến kinh nghiệm tơi xin trình bày ứng dụng hàm số vào tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số là: “SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN GIẢI TÍCH 11” Trong đề tài tơi tập trung vào phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn số ứng dụng nhỏ tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn vào toán thực tế Nhất tập trung vào khâu kỹ giải toán toán “SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN GIẢI TÍCH 11” - Trong vấn đề giáo dục Bên cạnh dạy cho học sinh tri thức, kỹ năng, kỹ xảo phải dạy cho học sinh cách học hay, cách tư toán học tổng hợp, cách phối hợp nhiều kiến thức, cách lựa chọn phương pháp hay, hữu hiệu giải toán tổng hợp (một vấn đề) - Kiến thức toán học lớp từ thấp lên cao có mối quan hệ chặt chẽ học sinh cần phải nắm kiến thức cách có hệ thống khoa học, vận dụng cách linh hoạt, giải vấn đề toán học tổng hợp 1.6 Thời gian nghiên cứu - Sử dụng máy tính casio khơng giúp học sinh giải nhanh số câu trắc nghiệm mà hổ trợ để em giải toán tự luận nhanh hiệu Sáng kiến “SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN GIẢI TÍCH 11” sử dụng khơng năm 2017 – 2018 mà sử dụng để giảng dạy lớp học sinh hệ sau Giáo Viên: Nguyễn Thành Hưng Page Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo NỘI DUNG 2.1 Nội dung lý luận có liên quan trực tiếp đến vấn đề cần nghiên cứu - Cơ sở trị: + Căn vào yêu cầu mục tiêu Bộ Giáo dục Đào tạo + Căn vào Sách giáo khoa 11 nâng cao Bộ Giáo dục Đào tạo + Căn vào tình hình học tập học sinh việc học chương trình Sách giáo khoa Giải tích 11 + Căn vào chuẩn kiến thức kỹ môn Toán 11 nâng cao + Căn vào phương pháp tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số nêu Sách giáo khoa Giải tích 11 nâng cao - Cơ sở pháp lý: + Khả vận dụng linh hoạt phương pháp giải học sinh yếu + Khả vận dụng công thức học sinh yếu + Những thuận lợi khó khăn học sinh giải tốn dung máy tính bỏ túi casio 2.2 Thực trạng vấn đề cần nghiên cứu 2.2.1.Đặc điểm tình hình lớp: Đặc điểm chung: + Phù Cát có nhiều xã khó khăn như: Cát Minh, Cát Tài, Cát Thành, Cát Sơn Trong trường THPT Nguyễn Hồng Đạo tuyến sinh bốn xã: Cát Lâm, Cát Hanh, Cát Hiệp, Cát sơn mà đặc biệt Cát Sơn xã khó khăn hưởng chế độ xã miền núi khó khăn, có nhiều học sinh có hồn cảnh khó khăn vật chất lẫn tinh thần việc đầu tư thời gian sách cho học tập hạn chế gây ảnh hưởng không nhỏ đến việc nhận thức phát triển lực học toán em Sau nhận lớp tơi tìm hiểu nhận thấy việc nhận thức em học sinh không đồng mặt kiến thức kỹ tính tốn, kỹ giải tốn gây khó khăn nhiều cho giáo viên giảng dạy việc lựa chọn phương pháp dạy cho phù hợp với đối tượng hoc sinh Đứng trước tình hình để giúp em học sinh học tốt mạnh dạng viết sang kiến kinh nghiệm “SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN GIẢI TÍCH 11” để em có kĩ giải tốn tốt + Đa số em gia đình chủ yếu bố mẹ nghề nông nên chưa quan tâm việc học em Đa số phụ huynh khống trắng em cho nhà trường nên đa số em chưa tâm vào việc học em Về nhà không nhắc nhở, tới trường ngồi chơi nên kiến thức kỹ giải tốn trường Ngun nhân Nguyên nhân khách quan + Sau ba tháng nghỉ hè kiến thức cũ học sinh mai nhiều phần đạo hàm hàm số toán liên quan đến dấu nhị thức tam thức + Phân phối chương trình tốn 11 khơng có tiết ơn tập đầu năm số tiết học tốn giảm nhiều so với chương trình cũ nội dung nhìn chung khơng thay đổi nhiều + Học sinh hổng kiến thức nhiều, đa số em lớp nhớ vài cơng thức Giáo Viên: Nguyễn Thành Hưng Page Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo + Thời đại có nhiều thay đổi công nghệ: điện thoại, facbook, zalo,… mạng xã hội đến khắp nơi làm cho học sinh khơng nhiều thời gian tập trung cho việc học phối đến kỹ giải toán trường cấp + Nhiều em khó khăn chưa có điều kiện tiếp cận với máy tính bỏ túi (Vì năm Bộ GD-ĐT thay đổi sang hình thức thi tốt nghiệp trắc nghiệm) Nguyên nhân chủ quan + Tuy học sinh khối 11 đa số em học sinh chưa có động học tập đắn, biết chờ vào người khác + Chưa phát huy tính tự học, tự rèn luyện, khả tư sáng tạo việc học tốn nói riêng học tập nói chung yếu + Chưa có phương pháp học để khắc sâu kiến thức để từ vận dụng kiến thức cách linh hoạt vào việc giải tốn, kỹ tính tốn, kỹ giải tốn nói chung q yếu + Một số em nghỉ hiểu lớp nhà không làm lại nên kiến thức học khơng khắc sâu kỹ tính tốn nhìn chung yếu 2.2.2 Ý nghĩa tác dụng giải pháp + Trong vấn đề giáo dục Bên cạnh dạy cho học sinh tri thức, kỹ năng, kỹ xảo phải dạy cho học sinh cách học hay, cách tư toán học tổng hợp, cách phối hợp nhiều kiến thức, cách lựa chọn phương pháp hay, hữu hiệu giải toán tổng hợp (một vấn đề) + Kiến thức toán học lớp từ thấp lên cao có mối quan hệ chặt chẽ học sinh cần phải nắm kiến thức cách có hệ thống khoa học, vận dụng cách linh hoạt, giải vấn đề toán học tổng hợp Giáo Viên: Nguyễn Thành Hưng Page Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo 2.3 Mơ tả, phân tích giải pháp I LƯỢNG GIÁC - Xóa liệu máy tính casio: Các bước thực hiện: q93== - Chuyển đơn vị máy tính casio: + Từ độ sang radian: Các bước thực hiện: qw4 + Từ radian sang độ: Các bước thực hiện: qw3 - Chuyển hàm sử dụng máy tính casio(TABLE): + Từ hai hàm sang hàm: Các bước thực hiện: qwR51 + Từ hàm sang hai hàm: Các bước thực hiện: qwR52 1.Hàm số lượng giác góc 1.1.Tập xác định hàm số lượng giác Các bước thực hiện: (Đổi đơn vị độ sang Radian) - Bước 1: Quan sát tập xác định: D �\ k 2 + Nếu k 2 2 � k Khi ta chọn k X (Cần r) D �\ k + Nếu k 2 � k Khi ta chọn k , k X X (Cần r) � k � k D �\ � � 2 � k � + Nếu Khi ta chọn k 0, k 1, k 2, k X , 3 X X , X , , (Cần r) + Tương tự cho trường hợp lại - Bước 2: Sử dụng lệnh r + Nhập hàm số: F(X)=? Vào màng hình casio + rcác giá trị X phân tích - Bước 3: Quan sát bảng cho ta kết + Nếu máy báo lỗi nhận + Nếu máy kết loại Ví dụ 1: Hàm số: y tan x có tập xác định? Giáo Viên: Nguyễn Thành Hưng Page Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo � � � � �3 � D �\ � k � D �\ � k 2 � D �\ � k 2 � D �\ k B �2 �2 �2 A C D Các bước thực hiện:(Đổi đơn vị độ sang Radian) - Bước 1: Quan sát tập xác định: � � 3 D �\ � k � X X �2 + Nếu k 2 � k Khi ta chọn k , k (Cần r) A D �\ k + Nếu k 2 � k Khi ta chọn k , k X X (Cần r) B � � D �\ � k 2 � X �2 (Cần r) C + Nếu k 2 2 � k Khi ta chọn k �3 � 3 D �\ � k 2 � X �2 (Cầnr) D + Nếu k 2 2 � k Khi ta chọn k - Bước 2: Sử dụng lệnh r + Nhập: lQ)) + rKP2= + r3KP2= + r0= + rK= - Bước 3: Quan sát bảng cho ta kết quả: Đáp án A cosx y sin x có tập xác định? Ví dụ 2: Hàm số: � � D �\ � k 2 � D �\ k 2 B � A � � D �\ � k 2 � �2 C �3 � D �\ � k 2 � �2 D Các bước thực hiện:(Đổi đơn vị độ sang Radian) - Bước 1: Quan sát tập xác định: � � D �\ � k 2 � X �2 (Cần r) A + Nếu k 2 2 � k Khi ta chọn k D �\ k 2 + Nếu k 2 2 � k Khi ta chọn k X (Cần r) B � � D �\ � k 2 � X �2 (Cần r) C + Nếu k 2 2 � k Khi ta chọn k �3 � 3 D �\ � k 2 � X �2 (Cần r) D + Nếu k 2 2 � k Khi ta chọn k - Bước 2: Sử dụng lệnh r + Nhập: a1+kQ))Rs1 pjQ)) + rpKP2= Giáo Viên: Nguyễn Thành Hưng Page Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo + r0= + rKP2= + r3KP2= - Bước 3: Quan sát bảng cho ta kết quả: Đáp án D 1.2.Tập giá trị hàm số lượng giác Các bước thực hiện:(Dùng đơn vị độ để dễ quan sát) - Bước 1: w7 (TABLE) Nhập hàm: F(X)=? - Bước 2: Nhập Start? 0, bấm = End? 360, bấm = Step?15, bấm = - Bước 3: Quan sát bảng cho ta kết Ví dụ 1: Tập giá trị hàm số: y cos( x ) là? 0;1 1; 2 1; 2 A B C Các bước thực hiện:(Dùng đơn vị độ để dễ quan sát) - Bước 1: w7 (TABLE) Nhập hàm: F(X)=1pj2Q))+ 1)= D 0; - Bước 2: Nhập Start? 0, bấm = End? 360, bấm = Step? 15, bấm = 0; 2 - Bước 3: Quan sát bảng cho ta kết quả: Đáp án: D 4 Ví dụ 2: Tập giá trị hàm số: y sin x cos x là? � � � �2 � � ; 2� ; 2� ;2 � � � � � � A � B � � C � Các bước thực hiện:(Dùng đơn vị độ để dễ quan sát) - Bước 1: w7 (TABLE) Nhập hàm: F(X)=2jQ))^4+ jQ))^4= - Bước 2: Nhập Start? 0, bấm = End? 360, bấm = Step? 15, bấm = Giáo Viên: Nguyễn Thành Hưng Page 10 �2 � ;1� � D � � Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo x2 x x2 x Ví dụ 2: Giới hạn x�0 bằng: 1 A B Cách 1: r rời rạc giá trị Các bước thực hiện: - Bước 1: asQ)^2+Q)+1$p1RQ)^2pQ) - Bước 2: Bấm r hình máy tính xuất Nhập X 0p10^p6, bấm = lim C D x2 x 1 2 x x Kết quả: x �0 Cách 2: Sử dụng TABLE Các bước thực hiện: - Bước 1:w7, nhập F(X)= asQ)^2+Q)+1$p1RQ)^2 pQ) - Bước 2: Nhập Start? 0p10^p6, bấm = End? 0, bấm = Step?10^p6P20, bấm = lim Kết quả: Quan sát bảng lim x �0 x2 x 1 2 x x 2.5 Giới hạn hàm số x � x0 Cách 1: r rời rạc giá trị Các bước thực hiện: - Bước 1: Nhập hàm số (thay biến n biến X) - Bước 2: Bấm r hình máy tính xuất Nhập X x0 +10^p1,rồi bấm = Nhập X x0 +10^p2,rồi bấm = NhậpX x0 +10^p10,rồi bấm = Cách 2: Sử dụng TABLE Các bước thực hiện: - Bước 1:w7(TABLE), nhập F(X)=?, bấm = - Bước 2: Nhập Start? x0 , bấm = End? x0 +10^p6, bấm = Step?10^p6P20, bấm = Kết quả: Quan sát bảng x3 lim Ví dụ 1: Giới hạn x �0 x bằng: 1 A B Cách 1: r rời rạc giá trị Các bước thực hiện: Giáo Viên: Nguyễn Thành Hưng C Page 46 D Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo - Bước 1: a2OQ)^3+1R4OQ)^3+3 - Bước 2: Bấm r hình máy tính xuất Nhập X 0+10^p6, bấm = x3 1 lim Kết quả: x�0 x 3 Cách 2: Sử dụng TABLE Các bước thực hiện: - Bước 1:w7, nhập F(X)= a2OQ)^3+1R4OQ)^3+3 - Bước 2: Nhập Start? 0, bấm = End? 0+10^p6, bấm = Step?10^p6P20, bấm = x3 1 lim Kết quả: Quan sát bảng x �0 x 3 x2 x lim x2 x Ví dụ 2: Giới hạn x�0 bằng: 1 A B Cách 1: r rời rạc giá trị Các bước thực hiện: - Bước 1: asQ)^2+Q)+1$p1RQ)^2pQ) - Bước 2: Bấm r hình máy tính xuất Nhập X 0+10^p6, bấm = C x2 x 1 2 x x Kết quả: x �0 Cách 2: Sử dụng TABLE Các bước thực hiện: - Bước 1:w7, nhập F(X)= asQ)^2+Q)+1$p1RQ)^2 pQ) - Bước 2: Nhập Start? 0, bấm = End? 0+10^p6, bấm = Step?10^p6P20, bấm = lim Kết quả: Quan sát bảng lim x �0 x2 x 1 2 x x 3.Hàm số liên tục 3.1.Hàm số liên tục điểm Các bước thực hiện: - Bước 1: Tính: f ( x0 ) lim f ( x ) lim f ( x ) ( x �x0 , x �x0 ) lim f ( x ) lim f ( x ) lim f ( x ) - Bước 3: So sánh f ( x0 ) x�x0 ( x �x0 , x �x0 ) - Bước 2: Tính lim f ( x ) x � x0 Giáo Viên: Nguyễn Thành Hưng Page 47 D Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo �x3 x �1 � f ( x ) �x � x Khẳng định sau sai? � Ví dụ 1: Cho hàm số A f ( x ) liên tục x B f ( x ) gián đoạn x C f ( x ) liên tục x D f ( x ) liên tục x 2 x3 x3 f ( x ) x xác định khoảng �;1 1;� nên x liên tục Nhận xét: Hàm �;1 1;� Vì ta cần xét tính liên tục x khoảng Các bước thực - Bước 1: Tính: f ( x0 ) f(x) Quan sát ta f (1) x3 3 - Bước 2: Tính x�1 x Thực máy tính casio Cách 1: aQ)^3p1RQ)p1 r1+10^p6= Cách 2: aqyaQ)^3p1)$1 RqyQ)p1$1= lim x3 - Bước 3: So sánh f ( ) x�1 x Vậy: Hàm số liên tục x lim �x x �1 � f ( x ) �x � m x Giá trị m để hàm số liên tục x ? � Ví dụ 2: Cho hàm số A B C D Các bước thực - Bước 1: Tính: f ( x0 ) Thực f (1 ) m x2 lim 2 - Bước 2: Tính x �1 x Thực máy tính casio aQ)^2p1RQ)p1 r1+10^p6= x2 - Bước 3: So sánh f ( ) x�1 x Vậy: Hàm số liên tục x Bài tập vận dụng: lim Giáo Viên: Nguyễn Thành Hưng Page 48 Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Bài 1: Giới hạn A lim 3n 2.3n bằng: B 3n 2.2n bằng: Bài 2: Giới hạn A � B � n 1 lim 2n bằng: Bài 3: Giới hạn C D C D 1 C D C D C D lim B A Bài 4: Giới hạn lim n n 3n 2n bằng: A B lim 4n 3n 2n Bài 5: Giới hạn A n 3n n bằng: B �1 1 � lim � � 1.2 2.3 n(n 1) �bằng: � Bài 6: Giới hạn A B 2 4 x x Bài 7: Giới hạn bằng: 1 A B 2x lim x �3 x x Bài 8: Giới hạn bằng: 1 A B x 8 lim x �2 x 2 Bài 9: Giới hạn bằng: C D C D C D C D � C D lim x �3 A � B x3 Bài 10: Giới hạn x�2 x bằng: A B x 1 1 x lim x Bài 11: Giới hạn x �0 bằng: lim Giáo Viên: Nguyễn Thành Hưng Page 49 Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo A B C 6 D � �1 lim � � x �1 � x x �bằng: Bài 12: Giới hạn B 1 A lim Bài 13: Giới hạn A x � � x x bằng: B C lim x x x Bài 14: Giới hạn A C 2x D D bằng: B �x � lim x 1 � � x �� �x �bằng: Bài 15: Giới hạn A B 1 2x.3 4x lim x Bài 16: Giới hạn x �0 bằng: 7 A B x �� C D C D C D V.ĐẠO HÀM 1.Đạo hàm số f ( x ) điểm x0 1.1.Đạo hàm cấp hàm số f ( x ) điểm x0 (qy) d f ( x ) xx Cú pháp: dx x3 x điểm x là: (giá trị gần đúng) Ví dụ 1: Đạo hàm hàm số B 0.22 A ,122 C , 232 Các bước thực qya2OQ)^3+1R4 OQ)^3+3$$1= y sin x x cos x sin x điểm là: Ví dụ 2: Đạo hàm hàm số A 2 B C Các bước thực (Trước hết ta chuyển máy sang chế độ radian: qw4) qyaj2Q)OQ)1R k2Q)+j2Q)$$a qKR2= D ,125 y Giáo Viên: Nguyễn Thành Hưng Page 50 D 3 Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo 1.2.Đạo hàm cấp hàm số f ( x ) điểm x0 (qy) f ' f ''( x0 ) x Sử dụng công thức: Cách 1: Sử dụng nhớ cặp đơi Ans PreAns Tính nhớ kết tính tốn cuối máy tính casio lưu nhờ phím Ans (nhớ tại) kết tính tốn thu trước kết tính tốn cuối dược lưu nhờ phím nhớ PreAns (nhớ trước) Phím nhớ PreAns sử dụng chương trình COMP nên nội dung nhớ phím xóa máy nhập chương trình khác từ COMP Cách 2: Sử dụng biến nhớ Có biến nhớ (A, B, C, D, E, F, M, X, Y) dùng để gán số liệu, số, kết giá trị khác f( x) ( x )3 Ví dụ 1: Cho hàm số Khi f ''( ) là: 1 A B Cách 1: Sử dụng nhớ cặp đôi Ans PreAns Các bước thực hiện:(Trước hết: q93==) 5 Gán X 10 Thực máy tính casio 10^p5qJ) d f '( ) ( f ( X )) x 3 dx Tính Thực máy tính casio qya2R3$s(1+Q) )^3$$$3= d f '( X ) ( f ( X )) x 3 X dx Tính Thực máy tính casio qya2R3$s(1+Q) )^3$$3+Q)= f ' f ''( ) x Tính Thực máy tính casio aMpQMRQ)= Cách 2: Sử dụng biến nhớ Các bước thực hiện:(Trước hết: q93==) 5 Gán X 10 Thực máy tính casio 10^p5qJ) d f '( ) ( f ( X )) x 3 dx Tính Thực máy tính casio qya2R3$s(1+Q) )^3$$$3=qJz d f '( X ) ( f ( X )) x 3 X dx Tính Thực máy tính casio Giáo Viên: Nguyễn Thành Hưng Page 51 C D Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo qya2R3$s(1+Q) )^3$$3+Q)=qJx f ' x Tính Thực máy tính casio aQxpQzRQ)= f ''( ) cosx f ''( ) sin x Khi là: Ví dụ 2: Cho hàm số 2 A B C Cách 1: Sử dụng nhớ cặp đôi Ans PreAns Các bước thực hiện:(Trước hết chuyển đơn vị sang radian) 5 Gán X 10 Thực máy tính casio 10^p5qJ) d f '( ) ( f ( X )) x dx Tính Thực máy tính casio qyakQ))R1+jQ ))$$aqKR6= d f '( X ) ( f ( X )) x X dx Tính Thực máy tính casio qyakQ))R1+jQ ))$$aqKR6+Q)= f ' f ''( ) x Tính Thực máy tính casio aMpQMRQ)= So sánh với kết quả: A f(x) Cách 2: Sử dụng biến nhớ Các bước thực hiện:(Trước hết chuyển đơn vị sang radian) 5 Gán X 10 Thực máy tính casio 10^p5qJ) d f '( ) ( f ( X )) x dx Tính Thực máy tính casio qyakQ))R1+jQ ))$$aqKR6=qJz d f '( X ) ( f ( X )) x X dx Tính Thực máy tính casio Giáo Viên: Nguyễn Thành Hưng Page 52 2 D Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo qyakQ))R1+jQ ))$$aqKR6+Q)= qJx f ' ) x Tính Thực máy tính casio aQxpQzRQ)= So sánh với kết quả: A f ''( Viết phương trình tiếp tuyến hàm số 3.1.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm Chú ý 1: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f(x) điểm có hồnh độ x0 Phương trình tiếp tuyến điểm đồ thị là: y Ax+B C f ( x0 ) A f '( x0 ) B C Ax0 Các bước thực - Bước 1: Tính C f ( x0 ) - Bước 2: Tính A f '( x0 ) d f ( x )|x x0 dx - Bước 3: Tính B C Ax0 - Bước 4: Kết luận Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm có hồnh độ x C y x A y x B y x D y Các bước thực Bước 1: Tính C f ( x0 ) Thực máy tính casio Q)^2pQ)+2 r1=qJc d A f '( x0 ) f ( x )|x x0 dx Bước 2: Tính Thực máy tính casio qyQ)^2pQ)+2$ 1=qJz Bước 3: Tính B C Ax0 Thực máy tính casio QcpQzO1=qJx Bước 4: Thế vào cơng thức: y x Chú ý 2: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f(x) điểm có tung độ y0 Giáo Viên: Nguyễn Thành Hưng Page 53 Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Phương trình tiếp tuyến điểm đồ thị là: y Ax+B y0 f ( x0 ) � x0 ? A f '( x0 ) B y0 Ax0 Các bước thực - Bước 1: Tìm x0 : y0 f ( x0 ) � x0 ? - Bước 2: Tính A f '( x0 ) d f ( x )|x x0 dx - Bước 3: Tính B y0 Ax0 - Bước 4: Kết luận Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm có hoành độ y A y B y x C y 1 D y x Các bước thực Bước 1: Tìm x0 : � x0 x0 Thực máy tính casio w531=p2=1== d f ( x )|x x0 dx Bước 2: Tính Thực máy tính casio qyQ)^2p2Q)+2$ 1=qJz Bước 3: Tính B y0 Ax0 Thực máy tính casio 1pQzO1=qJx Bước 4: Thế vào cơng thức: y A f '( x0 ) Chú ý 3: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f(x) điểm A( x0 ; y0 ) Phương trình tiếp tuyến điểm đồ thị là: y Ax+B A f '( x0 ) B y0 Ax0 Các bước thực - Bước 1: Tính A f '( x0 ) d f ( x )|x x0 dx - Bước 2: Tính B y0 Ax0 - Bước 3: Kết luận Ví dụ 3: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm A( 1;1 ) là: A y 1 B y x C y x D y Các bước thực d A f '( x0 ) f ( x )|x x0 dx Bước 1: Tính Thực máy tính casio qyQ)^2p2Q)+2$ 1=qJz Giáo Viên: Nguyễn Thành Hưng Page 54 Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Bước 2: Tính B y0 Ax0 Thực máy tính casio 1pQzO1=qJx Bước 3: Thế vào cơng thức: y 3.2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết hệ số góc k Phương trình tiếp tuyến điểm đồ thị là: y Ax+B k f '( x0 ) � x0 ? C f ( x0 ) A f '( x0 ) B C Ax0 Các bước thực - Bước 1: Tìm x0 : k f '( x0 ) � x0 ? - Bước 2: Viết phương trình điểm có hồnh độ x0 (Giống viết phương trình mục 3.1) - Bước 3: Kết luận Ví dụ 1: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x có hệ số góc k là: A y B y 2 C y x D y x Các bước thực Bước 1: Tìm x0 : x0 � x0 (giải PT) Thực máy tính casio 2Q)p2Qr2 Qr= Bước 2: Viết phương trình điểm có hồnh độ x0 Tính C f ( x0 ) Thực máy tính casio Q)^2p2Q)+2 r2= qJc d A f '( x0 ) f ( x )|x x0 dx Tính Thực máy tính casio qyQ)^2p2Q)+2$ 1=qJz Tính B C Ax0 Thực máy tính casio QcpQzO2=qJx Bước 3: Thế vào cơng thức: y x Ví dụ 2: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3x biết tếp tuyến vuông góc đường thẳng y x 9999 là: Giáo Viên: Nguyễn Thành Hưng Page 55 Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo y x 11 y x 11 � � � � y x 21 y x 21 A � B � Các bước thực 2 Bước 1: Tìm x0 : x0 � x0 (giải) y 9x � � y 9x C � y 9x � � y 9x D � Thực máy tính casio w531=0=p4=== Bước 2: Viết phương trình điểm có hồnh độ x0 Tính C f ( x0 ) Thực máy tính casio Q)^3p3Q)+5 r2= qJc d A f '( x0 ) f ( x )|x x0 dx Tính Thực máy tính casio qyQ)^3p3Q)+5$ 2=qJz Tính B C Ax0 Thực máy tính casio QcpQzO2=qJx Thế vào công thức: y x 11 Bước 3: Viết phương trình điểm có hồnh độ x0 2 Tính C f ( x0 ) Thực máy tính casio Q)^3p3Q)+5 r2= qJc d A f '( x0 ) f ( x )|x x0 dx Tính Thực máy tính casio qyQ)^3p3Q)+5$ 1=qJz Tính B C Ax0 Thực máy tính casio QcpQzO2=qJx Thế vào công thức: y x 21 Bước 3: Kết luận Đáp án A Bài tập vận dụng: Bài 1: Cho f(x) = sinx + cos2x Hãy chọn kết : A f '(0) = B f '(0) = C f '(0) = -1 3 sin x cos x y sin x cos x Khi Bài 2: Cho hàm số y = Giáo Viên: Nguyễn Thành Hưng Page 56 D f '(0) = Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo � � � � � � � � f / � � f / � � f / � � f / � � �4 � �4 � �4 � �4 � A B C D Bài 3: Gọi (C) đồ thị hàm số y = x2 - 3x +1 Phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (c) với trục tung : A y = -3x B y = -3x +1 C y = 3x -1 D y = 3x +1 x 1 y x phương trình tiếp tuyến của(C) giao điểm (C) với trục ox : Bài 4: Cho (C) 1 1 1 1 y x y x y x y x 2 2 2 2 A B C D Bài 5: Cho hàm số A b = -4, c = �x � x � f x �2 �ax b x > � Giáo Viên: Nguyễn Thành Hưng B b = -4, c = -2 f(x) có đạo hàm x = 1khi : C b = 4, c = Page 57 D b = 4, c = -2 Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Kết thực 4.1 Kết trước thực - Sau áp dụng sáng kiến thu kết năm học 2015 - 2016 cụ thể sau Lớp Sĩ số 11A8 36 Giỏi Khá Trung Bình Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 0 13 36,11 15 41,67 16,67 0 4.2 Kết sau thực - “Sử dụng máy tính bỏ túi giải số toán trắc nghiệm đề thi thử THPT quốc gia năm 2018” chủ đề tốn khó đề thi, tham gia kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia hầu hết học sinh trường THPT Nguyễn Hồng Đạo khơng sử lí nhanh câu trắc nghiệm Đa số học sinh không quen cách thi trắc nghiệm đề thi THPT quốc gia năm 2018 thay đổi nên đưa nhìn nhận đơn giản để giúp học sinh tiếp cận tốt có cái, nhìn thiện cảm với câu đợt thi tới - Sáng kiến áp dụng trường THPT nước Tài liệu đưa số cách giải cách sử dụng máy tính bỏ túi nhằm giúp học sinh tiếp cận nhanh đề thi tốt nghiệp THPT năm 2018, xem la tài liệu tham khảo cho em kỳ thi lớn - Sau áp dụng sáng kiến thu kết học kì I năm 2015 - 2016 cụ thể sau Lớp Sĩ số 18A8 36 Giỏi Khá Trung Bình Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 5,71 12 34,29 19 54,29 5,71 0 Giáo Viên: Nguyễn Thành Hưng Page 58 Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo C KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận kiến nghị 1.1 Ý nghĩa đề tài công tác giảng dạy, học tập + Tạo hưng phấn tự tin cho giáo viên lên lớp + Tạo tảng vững cho em học tốt lớp + Giúp cho giáo viên nắm vững tùng đối tượng học sinh để từ lựa chọn phương pháp giảng dạy phù hợp với đối tượng học sinh + Giúp em khơng thấy khó khăn giải đề thi tốt nghiệp quốc gia năm 2018 + Giúp học sinh hiểu sâu sắc kiến thức em học 1.2 Khả áp dụng: Áp dụng cho toàn khối 11 12 nâng cao 1.3 Bài học kinh nghiệm hướng phát triển Đối với giáo viên + Nhắc lại cách sử dụng máy tính bỏ túi + Nêu tính máy tính bỏ túi casio + Nêu phương pháp chung để giải dạng toán Đối với học sinh + Học sinh phải thật nỗ lực, kiên trì vượt khó, phải có óc tư sáng tạo để nắm vững đặc thù dạng toán đề phương pháp giải cho phù hợp + Phải thường xuyên rèn luyện kĩ tính tốn máy tính casio, kĩ nắm bắt lý thuyết Khuyến nghị: Nên cho học sinh trắc nghiệm 100% để học sinh làm quen với máy tính casio Giáo Viên: Nguyễn Thành Hưng Page 59 Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo TÀI LIỆU THAM KHẢO Tổng hợp từ tài liệu: 1- Chuẩn kiến thức kỹ 11(Nhà xuất giáo dục) 2- Đề thi Tốt nghiệp THPT, đề thi tuyển sinh đại học đề thi thử trường THPT mạng 3- Sách giáo khoa 11 nâng cao(Nhà xuất giáo dục) 4- Sách giáo khoa 11(Chỉnh lí hợp năm 2000) 5- Tham gia tài liệu bồi dưỡng chuyên môn hàng năm Sở Giáo dục Đào tạo Bình Định tổ chức 6- Tham khảo số tài liệu như: Những Viên Kim Cương “Trần Phương”, tài liệu khác mạng, … Giáo Viên: Nguyễn Thành Hưng Page 60 ... Nguyễn Hồng Đạo NỘI DUNG 2.1 Nội dung lý luận có liên quan trực tiếp đến vấn đề cần nghiên cứu - Cơ sở trị: + Căn vào yêu cầu mục tiêu Bộ Giáo dục Đào tạo + Căn vào Sách giáo khoa 11 nâng cao Bộ Giáo... trình Sách giáo khoa Giải tích 11 + Căn vào chuẩn kiến thức kỹ mơn Tốn 11 nâng cao + Căn vào phương pháp tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số nêu Sách giáo khoa Giải tích 11 nâng cao - Cơ sở pháp lý:... tính casio: Các bước thực hiện: q93== - Chuyển đơn vị máy tính casio: + Từ độ sang radian: Các bước thực hiện: qw4 + Từ radian sang độ: Các bước thực hiện: qw3 - Chuyển hàm sử dụng máy tính casio( TABLE):