Phương pháp sử dụng máy tính casio giải toán

Phương pháp sử dụng máy tính casio giải toán ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Phản biện chuyên môn: Nguyễn Phú Khánh Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình Bất phương trình Hệ phương trình Giá trị lớn – nhỏ Tập Lưu hành nội bộ, 12/2015 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Phản biện chuyên môn: Nguyễn Phú Khánh CHỦ ĐỀ 1: KỸ NĂNG CƠ BẢN CẦN BIẾT TRONG QUÁ TRÌNH GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO I Kỹ 1: Kỹ nâng lũy thừa: Kỹ nâng lũy thừa quan trọng trình giải toán mà trình giải toán, ta thường gọi với tên quen thuộc “bình phương hai vế”, “lập phương hai vế” Học sinh cần nắm vững đẳng thức nâng lũy thừa sau:  a  b 2  a2  b2  2ab  a  b 3  a3  3a2b  3ab2  b3  a  b  c 2  a2  b2  c   ab  bc  ca   a  b  c 3  a3  b3  c   a  b  b  c  c  a   a  b  c 3  a3  b3  c   a  b  c  ab  bc  ca   3abc      Tuy nhiên, sử dụng máy tính Casio để hỗ trợ với biểu thức bậc không lớn hệ số nhỏ sau: Ví dụ 1: x  x    x  1 x   Bình phương hai vế phương trình ta có: x  x  2    x  1  x  1 Thay x = 100 vào hai vế:   x  x   102070609   02  07  06  09  x  x  x  x    x  1  x  1  1009899   00  98  99  x3  98 x  99    Chú ý hệ số x vế phải lớn 98 99, thay 98  100 –  x – 99  100 –  x – Ta có  x  1  x  1  x  98 x  99  x   x   x   x  1  x3  x2  x  Do ta được: x  x3 2    x    x  1  x  x3  x  x   x  x  x  Ví dụ 2: x  x    x   x  Về cách làm ví dụ giống ví dụ 1, nhiên học sinh bình phương nhanh sau:  2x2  x    x   x   2x2  x  2    x    x    (*) Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Thay x = 100 vào (*) ta được: 2 2  2x  x  3   x    x    394871017   94  87  10  17 Do  x  x     x    x    3x  94 x  87 x  10 x  17   x  x     x    x    x   x   x   x  13  x  10 x  17   x  x     x    x    x  5x  13x  10 x  17 2 2 2 2 3 2 Kỹ đọc số liệu máy tính từ chuyển thành đa thức ta gọi tư chuyển hóa số liệu máy tính HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH THAY SỐ VÀO BIẾN THÔNG QUA CÔNG CỤ CALC Để thay x = 100 thông qua máy tính Casio tiến hành   bấm máy tính X  2X  Sau bấm CALC, máy tính hỏi giá trị biến X , ta nhập 100 bấm nút “=” Nhận kết – 04 – 10 – 12 – 09  Do ta có: x2  x    x4  x  10 x2  12 x  BÀI TẬP TỰ LUYỆN   Bài 1: Rút gọn biểu thức:  x     2x  1  x  Đáp án: x  x  15x2  10 x   Bài 2: Rút gọn biểu thức: x2  x     x  2  3x   Đáp án: x  x  3x  20 x  29  Bài 3: Rút gọn biểu thức: x2    x Đáp án: x  x3  10 x  x 2     x2  x   x   Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Phản biện chuyên môn: Nguyễn Phú Khánh II Kỹ 2: Dò nghiệm phân tích nhân tử phương trình bậc cao: Khi gặp toán chứa thức hay gọi phương trình vô tỷ, vấn đề suy nghĩ tới phương pháp nâng lũy thừa biểu thức Nếu phương trình có nghiệm nguyên nghiệm hữu tỷ, việc phân tích nhân tử trở nên không khó khăn Nhưng phương trình có chứa nghiệm vô tỷ liệu ta có nên nâng lũy thừa hay không? Kỹ cung cấp cho em kỹ thuật xử lý toán có chứa nghiệm vô tỷ để em có công cụ tốt không ngần ngại phải nâng lũy thừa loại bỏ thức Chúng ta cần ghi nhớ điều sau:  Tư định lý Viet đảo: Nếu đa thức P  x  có nghiệm phân biệt x1 , x2 đa thức P  x  chia hết cho x  Sx  P ta có: S  x1  x2 , P  x1 x2  Tư phân tích nhân tử qua chia đa thức: Nếu P  x  chia cho   x  Sx  P kết Q  x  P  x   x  Sx  P Q  x  HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH DÒ NGHIỆM THÔNG QUA CÔNG CỤ SOLVE Để dò nghiệm phương trình: x2  x   Ta tiến hành bấm máy tính: X2  X   Sau sử dụng công cụ SOLVE cách bấm: SHIFT + CALC Máy tính hỏi X , ta nhập giá trị thỏa mãn điều kiện xác định, chẳng hạn ta chọn X  bấm “=” Máy tính trả kết nghiệm phương trình Chẳng hạn phương trình ta thu được: x  2.576534734 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng   Ví dụ: Giải phương trình: x2   x  Phân tích Đầu tiên, bình phương hai vế ta thu kết sau:  x2      25 x3   x  25 x3  16 x   Để phân tích đa thức nhân tử cho phương trình trên, ta tìm hai nghiệm gần phương trình Bằng công cụ SHIFT CALC máy tính cầm tay, ta thu nghiệm vô tỷ có giá trị xấp xỉ: x1  0.541381265, x2  5.541381265 Sử dụng tư định lý Viet đảo đề cập trên: x1  x2  5, x1 x2  3 , x  25x  16 x  chia hết cho x  5x  Sử dụng phép chia đa thức x  25x  16 x  cho x  5x  ta kết    là: x  x  Vậy: x  25x  16 x   x  5x  x2  5x  Bài giải Điều kiện xác định: x  1    Ta có: x2   x   x     25 x    x  16 x  16  25 x  25 x2  5x    x  5x  4x  5x      x  5x       37 (Thỏa mãn điều kiện) Trường hợp 2: Với x  5x   , phương trình vô nghiệm Trường hợp 1: Với x  5x    x  Kết luận: Phương trình có nghiệm x   37 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CHIA ĐA THỨC THÔNG QUA CÔNG CỤ CALC 100 Để thực phép chia đa thức toán trên, ta bấm máy tính: 4X  25X  16 X  X  5X  Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Phản biện chuyên môn: Nguyễn Phú Khánh Sau bấm CALC, máy tính hỏi giá trị biến X , ta nhập 100 bấm nút “=” Máy tính trả kết – 95 – 03 Sử dụng tư chuyển hóa số liệu máy tính nêu kỹ 1, ta có: – 95 – 03 = x  x  BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài 1: Giải phương trình: x  x2  x    x   x  Điều kiện xác định: x  2  Ta có: x  x2  x    x   x   x  x  x  2   x  4  x  2  x6  x  x  x  x2  22 x   Sử dụng máy tính Casio ta thu được: x1  3.302775638, x2  0.3027756377 Tư Viet đảo: x1  x2  3, x1 x2  1 Nhân tử thu được: x  3x      x  x  1   x Vậy: x  3x  x  x  x2  x   Vì x  x  x  x   x 2   x   0x   Do (*)  x  x    13  13 Thử lại nghiệm ta x  nghiệm thỏa mãn  13 Kết luận: Phương trình có nghiệm x  Với x  3x    x  Bài 2: Giải phương trình: x  x   x  5 Điều kiện xác định: x    Ta có: x  x   x   x  x    4x  Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng  x4  x  x  x   x1  2.414213562  x  0.414213562 Sử dụng máy tính Casio ta thu được:  x3  3.732050808 x  0.2679491924  Tư Viet đảo: x1  x2  2, x1 x2  1 Nhân tử thu được: x  x     Vậy: x  x  x  x   Trường hợp 1: Với x  x    x   Kết hợp điều kiện ta có x   Trường hợp 2: Với x  x    x   Kết hợp điều kiện ta có x   Kết luận: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x   x    Bài 3: Giải phương trình: x  x  x   x 1 1 Điều kiện xác định: x  1    x  x 1 1   x    x  x  1   x  1  x  1  x  x   x  x  x  x  x  1  (*) Ta có: x  x  x   x  x2  x  x5  x3 2 2 x1  0.430159709  Sử dụng máy tính Casio ta thu được: x2  1.618033989 x  0.618033988  Tư Viet đảo: x2  x3  1.0000000001  1,x2 x3  0.99999999989  1 Nhân tử thu được: x  x     Do (*)  x x  x  x  x2  3x   (**) Điều kiện có nghiệm phương trình: Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Phản biện chuyên môn: Nguyễn Phú Khánh x  x    x  x2    3    x   x  x     x   4  1   x  x  3x   Do (**)  x  x    x  2 1 Kết hợp điều kiện ta thấy có nghiệm x  thỏa mãn 1 Kết luận: Phương trình có nghiệm x  BÀI TẬP TỰ LUYỆN Vì x  Bài 1: Giải phương trình: x  x   x  Đáp số: x   41 73 x 2 Bài 2: Giải phương trình: x  3x    x  1 x  Đáp số: x    x   Bài 3: Giải phương trình: 15 x2  x  x  x    13 1  29 x 10 Bài 4: Giải phương trình: x   x   x  Đáp số: x  Đáp số: x   Bài 5: Giải phương trình: 3x  x3  x   13 III Kỹ 3: Phân tích nhân tử biểu thức chứa dạng bản: Đáp số: x  Ví dụ: Phân tích nhân tử: x  x  Đặt x   t  x  t  Khi đó: x  x   t  2t    t  1 t   Do thay ngược t  x  ta được: x  x    x3 1   x3 3 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Phân tích nhân tử: x   x   Đáp án: x    x12  Bài 2: Phân tích nhân tử: x   x  Đáp án:  2x    2x    Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng IV Kỹ 4: Phân tích nhân tử hai biến không chứa căn: Ví dụ 1: Phân tích nhân tử: x  xy  y  x  y (Tối đa bậc 2) Thay y  100 , biểu thức trở thành: x  xy  y  x  y  x  201x  10100 Bấm máy phương trình bậc ta nghiệm: x  100, x  101 Do đó: x  201x  10100   x  100  x  101 Vì 100  y ,101  100   y  , vậy: x  xy  y  x  y   x  y  x  y  1 Ví dụ 2: Phân tích nhân tử: x  x y  xy  y  xy  3x  y Thay y  100 , biểu thức trở thành: x  x y  xy  y  xy  3x  y  x  200 x2  10103x  10300 Sử dụng SOLVE ta x  100   y Ta có hai cách xử lý sau: Cách 1: Sử dụng CALC: Thay x  1000, y  x  x2 y  xy  y  xy  3x  y ta có:  1000013.01 100 xy 1 3  x  xy  y  100 100 Hay nói cách khác phân tích đa thức nhân tử ta kết quả:  10002  1000  x  x y  xy  y  xy  3x  y   x  y  x  xy  y  Cách 2: Sơ đồ Hoorne: x 1 100 200 100  10103 103 10300 x  200 x  10103x  10300  x  100 x  103 x  100 Hay x  x y  xy  y  xy  3x  y   x  y  x  xy  y  Vậy   Chú ý: Phương pháp có ích cho toán chủ đề tương giao đồ thị hàm số bậc BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Phân tích nhân tử: x  3xy  y  y  Đáp án:  x  y  1 x  y  1 Bài 2: Phân tích nhân tử: x  xy  y  x  xy  y  x  y    Đáp án: x  y  x  y  10  Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Phản biện chuyên môn: Nguyễn Phú Khánh V Kỹ 5: Khai biểu thức biến không chứa căn: x4  x  11x2  x  Ví dụ: Rút gọn biểu thức: Gán x  100 ta có: x  x  11x  x   10301  x  3x    Ta viết: x  x3  11x  x   x2  3x  BÀI TẬP TỰ LUYỆN x  x3  3x  x  Bài 1: Rút gọn biểu thức: x  x3  x2  x   x  x  Đáp án: VI Kỹ 6: Khai biểu thức biến chứa căn:  x4  x2  x  x2  Ví dụ: Rút gọn biểu thức:   x  2x   1  x1 Gán x  ta có: x  x2  x  x2  x   11.41421356  10  Gán x  ta có: x4  x2 x   18.73205081  17  Vậy Xét     x  x2  x  x  x  x2  x  x   x  x2  x  x  Vậy:  x   x   x   A  x   x   x   x   x  CALC 100 ta có: x   x   10001  100   x2   x  x2  x  x   x   x2   x   Ta viết: x  x2  x  x     x   x2   x  BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Rút gọn biểu thức: Đáp án: x    x  1  x x    x  1  x  x    x VII Kỹ 7: Khai biểu thức hai biến: Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức: Gán x  1000, y  x4  x2 y  y  x  y  1 ta có: 100 11 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Phản biện chuyên môn: Nguyễn Phú Khánh   x2   x2  2x  x2  x  t   2   x2   x2  2x  t   x 1  2  Đến phương trình viết dạng nhân tử sau :  x2  x   t     t  x     2t  x  x   t  x            x2  x   x3  x  x   x3  x   Chú ý : Ta lựa chọn việc gán x  10 hay x  100 có ý nghĩa tương tự Bài giải Điều kiên xác định x   x 1  x  x   x2  x      x2  x   x3  x  x   x3  x     1    x     x3  x   x   x3  x     4      1 Vì  x     x3  x   0x   đó: 4    x  x 1 x  x 1  x 1   x        x  1    x  x   x  x   x     x   x2  x    x  x2  x     x2  x   x   Kết luận: Vậy nghiệm phương trình x  Bài 2: Giải phương trình sau :  x  1 x2  x  25  23x  13 Phân tích Trong toán ta dùng phương pháp đặt ẩn phụ không hòan toàn D Hoàng Diệu, F5, Đà Lạt 141 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Đặt x  x  25  t với t  ta tìm   theo phương trình tổng quát cho có dạng sau    t   x  1 t   23 x  13    x2  x  25  ( ) Ta gán cho giá trị x  100 phương trình ( )đã cho có dạng  t  101t  2287  59425     101  4  2287  59425    101  4  2287  59425  Xét hàm số f      101  4  2287  59425  Sử dụng chức TABLE Casio tìm   có giá trị nguyên Với Start = -9 , End = 9, Step = ta có :      507  500   x      x     f    507 Khi phương trình cho có dạng   t   x  1 t   23 x  13   x  x  25     t   x  1 t  x  17 x  12  Tới giải phương trình theo ẩn t       x  1  x  17 x  12  25 x2  70 x  49   x   Nghiệm phương trình là:    x  1   x    2x  t      x  1   x      3x   t   Bài giải Điều kiện xác định x   Ta có :  x  1 x2  x  25  23x  13     x   x  x  25 x   x  x  25  142 - D Hoàng Diệu, F5, Đà Lạt Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Phản biện chuyên môn: Nguyễn Phú Khánh  x   Trường hợp :   3x    x  x  25    3x    x  x  25   x     x  2  (Thỏa mãn)  3x  30 x    x  x  25  x  Trường hợp :   x  x  25  x  x  25  x    2 x       2x    x  18 x  16  2 x   x  12 x   x  x  25      x   x  x      Kết luận: Tập nghiệm phương trình cho : x  1;8; 5   Bài 3: Giải phương trình : x   x  x  15  x  x  x  Phân tích Đặt x  x  15  t với t  ta tìm  theo phương trình tổng quát cho sau :        t  x  t  x3  x  x    x  x  15  ( ) Gán giá trị cho x  10 phương trình ( ) có dạng :  t  9999t  1020591  19915  Núc ta coi ẩn t  tham số, tính  cho phương trình    9999   4 1020591  19915     9999   4 1020591  19915  , Xét hàm số f       9999   4  1020591  19915  Dùng chưc TABLE Casio tìm   số nguyên với Start = - 9, End = 9, Step = ta có : D Hoàng Diệu, F5, Đà Lạt 143 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng      10205  10000  200   x2  x   f   10205    Phương trình cho có dạng :    x    1   x   x  5x     x  x       x    x  1   x  x   t   x3 t  x2  t  x3  x  5x   2 2   2x  2    x2   x2  x  t   x2  x       Bài giải Điều kiện xác định x   x 1  x  x  15  x  x  x    x     1 x  x  15    x      4    x   x  x  15 x  x   x  x  15  2  x  x  15      1 Vì  x     x2  x  15  0x   4  Do x   x  x  15   x     x    x  x  15  2 x  x  x   x  x  15   x  3 x  Kết Luận: Vậy tập nghiệm phương trình x  1;6  Bài 4: Giải phương trình : x   x  12 x  14  x  x  14 x  29 Phân tích Đặt x  12 x  14  t , t   t  x  12 x  14 theo phương trình tổng quát ta tìm  phương trình cho có dạng        t  x  t  x3  x  14 x  29   x  12 x  14  ( ) 144 - D Hoàng Diệu, F5, Đà Lạt Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Phản biện chuyên môn: Nguyễn Phú Khánh Gán x  10 cho phương trình ( ) ta có  t  10008t  961371  18814  Tới ta coi t ẩn phương trình  tham số tính   10008   4  961371  18814    10008   4  961371  18814  Xét hàm số f      10008   4  961371  18814  Dùng chức TABLE Casio ta tim  cho   số nguyên Với Start = -9, End = 9, Step = ta thu      10202  10000  200   x  x   f   10202      Phương trình cho   x      t   t   x  x  x  15      x     x  x  x  15   x  x  x  x    x     x  2x      x     x  2x   t  x3  t  x  t  x3  x  14 x  29  x  12 x  14  2 2 2 2  2x   2 2    x   x2  x  t   x2  x       Bài giải Điều kiện xác định x    Ta có: x    x    x  12 x  14  x  x  14 x  29    17 x  12 x  14    x      4    x   x2  12 x  14 x  x   x  12 x  14  2  x  12 x  14       17 Vì  x     x  12 x  14  0x   4  D Hoàng Diệu, F5, Đà Lạt 145 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Do x   x  12 x  14 x    x    x4 2  x  x    x    x  12 x  14 Kết luận : Vậy nghiệm phương trình cho x   Bài 5: Giải phương trình : x  x   x  12 x  11  x  x2  11x  21 Phân tích x  12 x  11  t , t  , t  x  12 x  11 theo phương trình tổng Đặt quát ta tìm  có dạng sau:        t  x  x  t  x  x  11x  21   x2  12 x  11  Gán giá trị x  100 vào phương trình   t  10207 t  991079  18811    10207   4  991079  18811    10207   4  991079  18811  Xét hàm số f      10207   4  991079  18811  Dùng chức TABLE Casio để tìm  cho   số nguyên với Start = - 9, End = 9, Step = thu kêt sau      10403  10000  400   x  x   f   10403    Khi phương trình cho:   x      t  x   t   x  x  x  10   ( )    x  x     x  x  x  10  =  x  x      x    x  2x     x  x  3 t   x2  t  x2  x  t  x  x  11x  21  x  12 x  11  2 3 2 2 2 2    x2  2x   x2  4x  t    x  3x     4x    146 - D Hoàng Diệu, F5, Đà Lạt    Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Phản biện chuyên môn: Nguyễn Phú Khánh Bài giải Điều kiện xác định x    Ta có: x  x   x  12 x  11  x  x2  11x  21     x  3x   x  12 x  11 x   x  12 x  11     11    x     x  12 x  11  x   x  12 x  11    2       11 Vì  x     x  12 x  11  x   2  Do x   x  12 x  11 x  x     x     x   x  2  x    x  12 x  11  x  x   x   Kết luận : Vậy nghiệm phương trình cho x   Bài : Giải phương trình x  x  10  10 x2  47 x  53  3x  11x2  42 x  74 Phân tích Đặt 10 x2  47 x  53  t , t  0, t  10 x  47 x  53 Núc ta tìm  theo phương trình tổng quát        t  x  x  10 t  3x  11x  42 x  74   10 x  47 x  53  ( 2) ta gán giá trị x  100 vào phương trình ( )  t  9910t  2894126  95353     9910   4  2894126  95353     9910   4  2894126  95353  Xét hàm số f       9910   4  2894126  95353  Dùng chức TABLE Casio để tìm  cho   số nguyên với Start = - 9, End = 9, Step = thu kêt sau D Hoàng Diệu, F5, Đà Lạt 147 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng      f    10496  10000  400  90   x  x   f   10496    Phương trình cho       x  x  10    x   t  x2  x  10 t  x  x  x  21  2     x  x  21  x2  x            x  x  10  x  5x  t   3x  Nghiệm phương trình    x  x  10  x  5x  t   x2  2x   Bài giải Điều kiện xác định x    Ta có: x  x  10    3x    10 x2  47 x  53  3x  11x2  42 x  74  10 x  47 x  53    x  1    10 x  47 x  53    x   10 x  47 x  53 x2  x   10 x  47 x  53  2 2 Vì  x  1   10 x  47 x  53  0x   Do đó: 3x   10x2  47 x  53  x   3x   x      x4 2 x   x    10 x  47 x  53 x  x      x  Kết luận : Vậy x  nghiệm phương trình cho Bài 7: Giải phương trình x  x    x  1 x   Phân tích : Đặt x   t , t  t  x  Núc ta tìm  theo phương   trình tổng quát  t   x  1 t  x  x     x    ( ) Gán x  100 cho phương trình ( ) ta có  t  99t  10199  102   148 - D Hoàng Diệu, F5, Đà Lạt Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Phản biện chuyên môn: Nguyễn Phú Khánh   101  4 10199  102     Xét hàm số f       99   99   4 10199  102   4  10199  102  Dùng chức TABLE Casio để tìm  cho   số nguyên với Start = - 9, End = 9, Step = thu kêt sau   2  f      305  300   3x    f    305 Khi phương trình cho có dạng   2t   x  1 t  x  x    x       2t   x  1 t  x2  x        x  1  x  x   x  30 x  25   3x      x  1   x    2x  3  t  4     x  1   x    x1 t   4 Bài giải Điều kiện xác định x  2 Ta có: x  x    x  1 x       2x   x  x   x   Trường hợp 1: x   x  x   1   x  1   x 2  x  x    x  1  x   2 2  x   Trường hợp 2: x   2 x    x 2  x     x    Kết luận : Nghiệm phương trình cho x  D Hoàng Diệu, F5, Đà Lạt 1  2 ,x   2 149 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Bài : Giải phương trình x  5x  x  3x   x  12 x2  16 x  15 Phân tích Đặt 5x  3x   t , t  , t  5x  x  núc ta tìm hệ số  theo phương trình tổng quát        t  x  5x t  x  12 x  16 x  15   x2  3x   Gán cho giá trị x  100 phương trình tổng quát cho  t  9500t  1881585  49706     9500   4 1881585  49706   9500     4 1881585  49706  Xét hàm số f       9500   4  1881585  49706  Dùng chức TABLE Casio để tìm  cho   số nguyên với Start = - 9, End = 9, Step = thu kêt sau    f      10706  10000  700   x  x    f    10706       x  x   12  x  3x  x   =  x  x      x  5x    x  x   t   6x   Phương trình cho  3t  x  x t  x  x2  x   2 2 2    x2  x  2    x  x  x2  x  t   x2  x       Bài giải Điều kiện xác định x   Ta có: x  5x  x  3x   x  12 x2  16 x  15   6x      23 5x  x     x      2    x   5x  x  x  x   5x  x   2 150 - D Hoàng Diệu, F5, Đà Lạt  x2  3x      Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Phản biện chuyên môn: Nguyễn Phú Khánh   23 Vì  x     5x  3x   0x      39  1149 x   Do đó: x   x  3x    x 62  x  2  5x  3x   Kết luận : Vậy nghiệm phương trình x   Bài Giải phương trình x  x   39  1149 62 2x2  8x   x3  2x2  x  Phân tích x  x   t , t  , t  x  x  tới ta tim hệ số  theo Đặt phương trình tổng quát        t  x  x  t  x  x  x    x  x   ( ) Gán x  10 vào phương trình ( )   t  111t   1199  277     111  4  1199  277     Xét hàm số f      111 111  4  1199  277   4 1199  277  Dùng chức TABLE Casio để tìm  cho   số nguyên với Start = - 9, End = 9, Step = thu kêt sau    f      135  100  30   x  3x   f   135      Kkhi phương trình cho có dạng:    x    x  1   x  t  x2  x  t  x  x  x   2      x  x  1   x t    x  x   x  3x  2  3x   x2    x2  3x      x  x   x  3x  t   x2  2x    D Hoàng Diệu, F5, Đà Lạt    151 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Bài giải   4  22   4  22 Điều kiện xác định x   ;  ;      2      Ta có: x  x    x    2x2  8x   x3  2x2  x   x  x     x  1    2x  8x     x   2x2  8x  x2  2x   2x2  x   2   4  22   4  22 Vì  x  1   x  x   0x    ;  ;      2     x   Do x   x  x    2  x    x  x   x  2 x  2      x  2  11  x  2  11 (Thỏa mãn điều kiện) x  x      x  2  11 Kết luận : Vậy nghiệm phương trình x  2  11  Bài 10: Giải phương trình x   x  x  11  x  16 x  21 Phân tích Đặt x  x  11  t , t  , t  x  x  11 tới ta tim hệ số  theo phương trình tổng quát        t  x  t  x3  16 x  21   x  x  11  Gán giá trị cho x  100 vào phương trình tổng quát  t  9995t  1001579  19911     9995   4  1001579  19911     9995   4 1001579  19911  Xét hàm số f       9995   4 1001579  19911  Dùng chức TABLE Casio để tìm  cho   số 152 - D Hoàng Diệu, F5, Đà Lạt Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Phản biện chuyên môn: Nguyễn Phú Khánh nguyên với Start = - 9, End = 9, Step = thu kêt sau    f      10613  10000  600  13  x2  x  13  f   10613             x    12  x  x  13 x  12    x  x  13      x  x  13     x     x  x  13  t  x3     x  x  13      x   x  x  13     2x  x  t   Phương trình cho  3t  x2  t  x3  x  13x  12  2 2 2 2 2  6 Bài giải Điều kiện xác định x    Ta có: x    x    x  x  11  x  16 x  21    3  x  11    x       2    x   x  x  11 x2  x   x  x  11  2x  x  x  11      3 Vì  x     x  x  11  x   2    37 x  x   Do đó: x   x  x  11    2  37  x    x  x  11  x     37  37  Kết luận : nghiệm phương trình x   ;    Bài 11: Giải phương trình sau:  15 x  x  3x   15 x2  x   x2  x   Phân tích Đặt 2 x  x   t , t  , t  x  x  tới ta tim hệ số  theo phương trình tổng quát D Hoàng Diệu, F5, Đà Lạt 153 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng      t  15x  x  t  15x  x  3x    x  x   Gán giá trị cho x  100 vào phương trình tổng quát  t  150095t  15009702  10101    150095   4  15009702  10101  150095     4  15009702  10101  Xét hàm số f      150095   4 15009702  10101  Dùng chức TABLE Casio để tìm  cho   số nguyên với Start = - 9, End = 9, Step = thu kêt sau    f      149695  140000  9600  95   f    149695    140000  10000  400  100   150000  300   15 x2  3x  Phương trình cho    2t  15 x  x  t  15 x3  x2  5x     15 x2  x       15 x  x  5x  15x  3x          15x  x   15 x2  x   15 x2  3x  15x  x  t     15 x2  x   15x  3x  t  x  Bài giải Điều kiện xác định x    Ta có: 15 x  x  3x   15 x2  x     x2  x     15x  x   x  x  x  x  x    *  Tiếp tục sử dụng kỹ thuật tách nhân tử đặt ẩn phụ không hoàn toàn ta được:  *    2x     x  x  10 x   x  x  x  x  x    x   13 Trường hợp 1: x  x  x     x  3x  x   154 - D Hoàng Diệu, F5, Đà Lạt Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Phản biện chuyên môn: Nguyễn Phú Khánh Trường hợp 2: 10 x   x2  x    x  x   10 x   25 x  x   10 x  2    75 x  15x  21   10 x   10 x     1  29 (Thỏa mãn điều kiện) 10  x  Trường hợp 3: x  x  x    (vô nghiệm)  x  x  x  x Kết luận : Nghiệm phương trình x   13 1  29 x 10 THÔNG BÁO CHIÊU SINH LỚP TOÁN THPT, 2016 - Lớp 10 lên 11: Ghi danh: 15.05 - 25.05: Học thức 02.06.2016 - Lớp 11 lên 12: Ghi danh: 15.05 - 25.05: Học thức 02.06.2016 - Lớp lên 10: Ghi danh: 15.06 - 01.07: Học thức 02.07.2016 D Hoàng Diệu, F5, Đà Lạt 155 [...]... tính toán và biến đổi tốt, tránh nhầm lẫn trong quá trình tính toán 23 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO trong bài toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Bài 4: Giải phương trình trên tập số thực: x  x 2  3  2 x2  7  2 x 2  4 Phân tích  Sử dụng TABLE tìm được: x  2  x 2  3  2 x2  7  1   Nhân tử có thể sử. .. biết chính xác phương trình có bao nhiêu nghiệm ta nên ưu tiên sử dụng công cụ TABLE (Công cụ hình dung gần đúng hình dáng của đồ thị hàm số) như sau: Bước 1: Truy cập vào MODE 7 để sử dụng chức năng TABLE của máy tính Chuyển phương trình sang một vế và xét hàm số sau: f  x   x 2  x  7  7 13 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO trong bài toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình –... nghiệm duy nhất 2 2  Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là S  1 Bài 9: Giải bất phương trình trên tập số thực: 5  x 2  x  4  3x  4    10 x Phân tích Sử dụng TABLE tìm được: x  2 10 Nhân tử có thể sử dụng: 5  ; x2  x  4  3x  4 x Bài giải 29 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO trong bài toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn... Tập nghiệm của bất phương trình là S   2;   Bài 15: Giải bất phương trình trên tập số thực:  2 x  3  x  4  2 x 2  3x  5 Phân tích Sử dụng TABLE tìm được: x  1  Nhân tử có thể sử dụng: 2x  3  x  4 33 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO trong bài toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Bài giải 3 Điều kiện... x2 2  Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là S   2;   Bài 18: Giải bất phương trình trên tập số thực:  x  1  3 x  1  x3  x 2  2  2 x Phân tích Sử dụng TABLE tìm được: x  1  Nhân tử có thể sử dụng: 3x  1  2 Bài giải Điều kiện xác định: x  1 35 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO trong bài toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải... phương trình là S  3 Bài 20: Giải phương trình trên tập số thực: x 1 1 x  x 8 Phân tích 36 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO trong bài toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Phản biện chuyên môn: Nguyễn Phú Khánh  Sử dụng TABLE tìm được: x  8  Nhân tử có thể sử dụng: x  8  4  4 x  8  16  x  8 Bài giải. .. x2 Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình: S  1; 2  Câu hỏi đặt ra: Ngoài phương pháp nhân liên hợp, ta có thể hóa giải các bài toán phương trình, bất phương trình bằng những phương pháp nào? Trả lời: Ngoài phương pháp nhân liên hợp, ta có thể hóa giải bằng:  Đặt ẩn phụ  Phân tích nhân tử, nhóm hằng đẳng thức  Sử dụng tính đơn điệu của hàm số Cách 4: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số: Điều... bất phương trình là S  1 Bài 3: Giải phương trình trên tập số thực: 2 x2  x  2  2x2  4x  x  2 Phân tích  Sử dụng TABLE tìm được: x  2  x2  x  2  2   Nhân tử có thể sử dụng:   2 x2  x  2  2x2  4x  2 x 2  4 x  4 Bài giải Cách 1: Nhân liên hợp cơ bản: Điều kiện xác định: 2 x2  4 x  0  x  0  x  2 22 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO trong bài toán Phương trình – Bất phương. .. nghiệm của bất phương trình là S   2;   Bài 13: Giải bất phương trình trên tập số thực: 3 x 1  x  7  2 x  8 Phân tích  Sử dụng TABLE tìm được: x  9 Bài giải Điều kiện xác định: x  8 Ta có: 3 x 1  x 7  2 x8  3 x1    3 x  1  x  8  1 Lập phương 2 vế ta có: 32 x8 1  2 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO trong bài toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình –... Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là S  2 28 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO trong bài toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Phản biện chuyên môn: Nguyễn Phú Khánh Bài 8: Giải phương trình trên tập số thực: 3x 2  4 x  2  3x  1  2 x  1  6 x3  7 x 2  3  0 Phân tích  Sử dụng TABLE tìm được: x  1