sử dụng máy tính casio giải nhanh trắc nghiệm hình học OXYZ

sử dụng máy tính casio giải nhanh trắc nghiệm hình học OXYZ .....................................................................................................................................................................................................................................................................................

Trang 1

GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC OXYZ

I MỘT SỐ BÀI TOÁN GIẢI NHANH BẰNG CASIO:

1 Sử dụng lệnh r

Phân tích: Lệnh r chỉ dùng được cho các bài toán sau:

- Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có tọa độ cụ thể và đáp án là các phương trình mặt phẳng cụ thể

- Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B có tọa độ cụ thể và đáp án là các phương trình đường thẳng cụ thể

- Phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm có tọa độ cụ thể và đáp án là các phương trình mặt cầu cụ thể

- Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng và đáp án là tọa độ điểm cụ thể

- Giao điểm của đường thẳng và mặt cầu và đáp án là tọa độ điểm cuj thể

- Giao điểm của mặt phẳng và mặt cầu và đáp án là tọa độ các điểm cụ thể

Chú ý: Các bài toán còn lại thì sử dụng lệnh r chỉ giúp chúng ta loại đáp án Nhưng chưa cho ta đáp án

chính xác nhất

Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng

Ví dụ 1: Cho A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4) Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C là:

A x4y2z 7 0 B x y 4z 5 0

C x4y z  5 0 D 4x y z   5 0

Cách giải bằng máy: (Sử dụng máy tính CASIO fx – 570VN PLUS)

Bước 1: Nhập 4 đáp án vào máy(thay x, y, z bằng A, B, C)

A4B2C 7: A B 4C 5: A4B C  5 4: A B C   5

Màng hình

Bước 2: r

Nhấn r(Tọa độ điểm B)

Máy hỏi nhập A, ta nhập p1=

Máy hỏi nhập B, ta nhập 1=

Máy hỏi nhập C, ta nhập 2=

Màng hình (nhận A)

Nhập = Màng hình (loại B)

Nhập =

Màng hình (nhận C)

Nhập = Màng hình (loại D)

Nhấn r (Tọa độ điểm B)

Máy hỏi nhập A, ta nhập 0=

Màng hình (loại A)

Nhập = Màng hình (nhận B)

Nhập =

Nhập = Màng hình (loại D)

Trang 2

Nếu chưa phát hiện thì ta tiếp tục r tọa độ điểm C.

Bước 3: Biểu thức bằng 0 ba lần thì nhận: Đáp án C

Ví dụ 2:

Ví dụ 3:

Dạng 2: Phương trình đường thẳng

Ví dụ 1: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(5;5;0), B(4;3;1) là:

A

B



C

 Cách giải bằng máy: (Sử dụng máy tính CASIO fx – 570VN PLUS)

Bước 1: Nhập đáp án A vào máy(thay x, y, z bằng A, B, C)

:

Màng hình

Nhấn r (Tọa độ điểm A)

Nhập =

Màng hình

Bước 2: Nhập đáp án B vào máy(thay x, y, z bằng A, B, C)

:



Màng hình

Màng hình (loại B)

Nhập =

Màng hình

Bước 3: Nhập đáp án C vào máy(thay x, y, z bằng A, B, C)

:

Màng hình

Trang 3

Màng hình (loại C)

Nhập =

Màng hình

Bước 4: Nhập đáp án D vào máy(thay x, y, z bằng A, B, C)

:



Màng hình

Màng hình (nhận D)

Nhập =

Màng hình

Nhập =

Màng hình

Đáp án: D

Ví dụ 2:

Ví dụ 3:

Dạng 3: Phương trình mặt cầu

Ví dụ 1: Cho 3 điềm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

OABC là:

A x2 y2 z2  x y z 0 B x2 y2 z2  x y z  0

C x2 y2 z2  x y z  0 D x2 y2 z2  x y z  0

A2 B2 C2 A B C 

Màng hình

Trang 4

Bước 2: Nhập đáp án B vào máy(thay x, y, z bằng A, B, C)

A2 B2 C2  A B C 

Màng hình

Máy hỏi nhập A, ta nhập1=

Màng hình (có thể nhận B)

Nhấn r (Tọa độ điểm C)

Bước 3: Nhập đáp án C vào máy(thay x, y, z bằng A, B, C)

A2 B2 C2  A B C 

Màng hình

Màng hình (có thể nhận C)

Bước 4: Nhập đáp án D vào máy(thay x, y, z bằng A, B, C)

A2 B2 C2  A B C 

Màng hình

Trang 5

Màng hình (có thể nhận D)

Đáp án: D

Ví dụ 2:

Ví dụ 3:

Dạng 4: Tìm giao điểm trong không gian

Ví dụ 1: Cho   S : x12 y 32 z22  và (P): 2x-y+2z-1=0 Tiếp điểm của (P) và (S) là: 4

A

3 3; ; 3

7 7 2

3 3 3; ;

3; 3; 3

3 3; ; 3



A 12 B 32 C22  4 2: A B 2C 1

Màng hình

Bước 2: Nhấn r (Đáp án A)

Máy hỏi nhập A, ta nhập p7P3=

Máy hỏi nhập B, ta nhập 7P3=

Máy hỏi nhập C, ta nhập p2P3=

Nhập =

Màng hình

Nhấn r (Đáp án B)

Máy hỏi nhập A, ta nhập 7P3=

Màng hình (loại B) Màng hình

Trang 6

Máy hỏi nhập C, ta nhập 2P3=

Nhập = Nhấn r (Đáp án C)

Máy hỏi nhập B, ta nhập p2P3=

Nhập =

Màng hình

Nhấn r (Đáp án D)

Nhập =

Màng hình

Ví dụ 2: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng   : x y z2    5 0

và đường thẳng

  Toạ độ giao điểm của d và  

là

A 4 2 1, , 

B 17 9 20, , 

C 17 20 9, , 

D 2 1 0, , 

Màng hình

Bước 2: Nhấn r (Đáp án A)

Máy hỏi nhập C, ta nhập p1=

Nhập =

Màng hình

Nhập =

Màng hình

Nhấn r (Đáp án B)

Máy hỏi nhập A, ta nhập p17=

Trang 7

Đáp án B

2 Các phép toán của véctơ

a Các lệnh cơ bản của véctơ

w8Chuyển về véctơ

Màng hình

CVề màn hình nhập véctơ

Màng hình

q5Vào màn hình véctơ

Màng hình

Tọa độ Oxyz nên nhập 3 chiều

Màng hình

Giải thích:

1:Dim Nhập véctơ 2:Data Kiểm tra véc tơ nhập có đúng không

3:VctA Gọi véctơ A 4:VctB Gọi véctơ B

5:VctC  Gọi véctơ C 6:VctAns Gọi véctơ kết quả sau khi tính

7:Dot  Tích vô hướng hai véctơ

b Ví dụ áp dụng

Phân tích: Sử dụng casio chỉ giải quyết được các bài toán có số cụ thể như sau:

- Tính các phép toán véctơ : Cộng, trừ, tích vô hướng, tích có hướng, thể tích, diện tích

- Tính góc: giữa hai véctơ, góc giữa hai mặt phẳng, góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

- Tính khoảng cách: khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Ví dụ 1: Cho 3 vectơ a ( ; 1 2 3 ; ),b ( 2 3 4; ; ),c ( 3 2 1; ; )

a Tính n2a 3b4b

b Tính a,b

 

c Tính a.b 

Nhập ba véctơ vào máy:

Trang 8

Chuyển về véctơ: w8C

Nhập véctơ a: q51111=p2=3=C

Nhập véctơ b: q5112p2=3=1=C

Nhập véctơ c: q5113p3=2=1=C

Thực hiện các phép tính:

a Tính n2a 3b4c

: 2q53p3q54+4q55=

b Tính a,b

 

: q53q54=

c Tính a.b : q53q57q54=

Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a  1 1 0, , ;b ( , , );c  1 1 0 1 1 1, , 

Trong các mệnh

đề sau, mệnh đề nào đúng?

A a b c    0

B a,b,c

   đồng phẳng C cos b,c    36

D a.b   1

Bước 1: Nhập ba vectơ vào máy a  1 1 0, , ;b ( , , );c  1 1 0 1 1 1, , 

Nhập véctơ a: q5111p1=1=0=C

Nhập véctơ b



: q51121=1=0=C

Nhập véctơ c: q51131=1=1=C

Bước 2: Thực hiện phép toán

A a b c    0

q53+q54+q55=

B a,b,c

  

đồng phẳng

q53q54q57q55=

Trang 9

C cos b,c    36

(q54q57q55)Pqc(q54)qc(q55) =

D a.b   1

q53q57q54=

Màng hình (loại D)

Ví dụ 3: Cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1) Tích AB.AC  

bằng:

Chú ý: Trước tiên chúng ta tính AB ( 4 1 10; ; ), AC ( ; ; 4 1 5  )

Bước 1: Nhập ba vectơ vào máy AB ( 4 1 10; ; ), AC ( ; ; 4 1 5  )

Nhập véctơ a: q5111p4=1=p10=C

Nhập véctơ b: q51124=p1=p5=C

Bước 2: Thực hiện phép toán AB.AC  

q53q57q54=

Ví dụ 4: Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm A2 1 0, , 

, B3 0 4, , 

, C , ,0 7 3

Khi đó ,

cos AB,BC  

bằng:

A

14

7 2

3 59



C

14

14 57



Chú ý: Trước tiên chúng ta tính AB ( 1 1 4; ; ), BC ( ; ;  3 7 1 )

Bước 1: Nhập ba vectơ vào máy AB ( 1 1 4; ; ), BC ( ; ;  3 7 1 )

Nhập véctơ a: q5111p1=p1=4=C

Nhập véctơ b: q51123=7=p1=C

Bước 2: Thực hiện phép toán AB.AC

 

(q53q57q54)Pqc(q53) qc(q54)=

Trang 10

Bước 3: So sánh kết quả

A B

C D

Đáp án B

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC: A( ; ; ),B( ; ; ),C( ; ; ) Diện tích của tam giác này bằng bao2 2 2 4 0 3 0 1 0

nhiêu?

A.

65

55

2 đvdt C.

75

2 đvdt D.

95

2 đvdt

Chú ý:

- Trước tiên chúng ta tính AB ( ; 2 2 1 ; ), AC ( 2 1 2; ;  )

- Áp dụng công thức:

1 2

ABC

S    AB, AC Cách giải bằng máy: (Sử dụng máy tính CASIO fx – 570VN PLUS)

Bước 1: Nhập ba vectơ vào máy AB ( ; 2 2 1 ; ), AC ( 2 1 2; ;  )

Nhập véctơ a: q51112=p2=1=C

Nhập véctơ b: q5112p2=p1=p2=C

1 2

ABC

S   AB, AC qc(q53q54)P2=

Màng hình

Bước 2: So sánh với đáp án

A B

C D

Đáp án A

Trang 11

Ví dụ 6: Cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) và D(-2;1;-1).Thể tích của tứ diện ABCD là

C

1

1 3

Chú ý:

- Trước tiên chúng ta tính AB ( 1 1 0; ; ), AC ( 1 0 1; ; ), AD ( 3 1 1; ; )

1 6

ABCD

V  [ AB, AC ] AD                                          

Bước 1: Nhập ba vectơ vào máy AB ( 1 1 0; ; ), AC ( 1 0 1; ; ), AD ( 3 1 1; ; )

Nhập véctơ b: q5112p1=0=1=C

Nhập véctơ c: q5113p3=1=p1=C

1 6

ABCD

  

qc((q53q54)q57q55)P6=

Đáp án C

Ví dụ 7: Trong mặt phẳng Oxyz Cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;7), D-5;-4;-8) Độ

dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là

A. 45

6 5

5

4 3 3

Chú ý:

- Trước tiên chúng ta tính AB ( ; 2 2 3 ; ), AC ( ; ; ), AD ( 4 0 6  7 7 9; ; )

[ AB, AC ] AD d( D,( ABC ))

AB, AC



  

 

Bước 1: Nhập ba vectơ vào máy AB ( ; 2 2 3 ; ), AC ( ; ; ), AD ( 4 0 6  7 7 9; ; )

Nhập véctơ a: q51112=p2=p3=C

Nhập véctơ b: q51124=0=6=C

Nhập véctơ c



: q5113p7=p7=p9=C

[ AB, AC ] AD d( D,( ABC ))

AB, AC



  

 

qc((q53q54)q57q55)P(qc(q53q54))=

Màng hình

Trang 12

Bước 3: So sánh với kết quả:

Đáp án A

Ví dụ 8: Bán kính của mặt cầu tâm I(3;3;-4), tiếp xúc với trục Oy bằng

5 2

Chú ý:

- Trước tiên chúng ta tính OI ( ; ;3 3 4 ), VTCP a ( ; ; ) 0 1 0

0

M M ,a d( M ,d )

a



 

 Cách giải bằng máy: (Sử dụng máy tính CASIO fx – 570VN PLUS)

Bước 1: Nhập ba vectơ vào máy OI ( ; ;3 3 4 ), VTCP a ( ; ; ) 0 1 0

Nhập véctơ a: q51113=3=-4=C

0

M M ,a d( M ,d )

a



 qc(q53q54)Pqc(q54)=

Đáp án C

Ví dụ 9: Cho 2 đường thẳng (d1), (d2) có phương trình :

1

6 2 1

( d ) : y t ( t R )

z

 







 ,

3

3 2

4 3

 







  





Khoảng cách giữa (d1) và (d2) là:

A

61

16 61

17 61

16 51 61

Chú ý:

Trang 13

- Trước tiên chúng ta tính VTCP d a1              1  ( 1 2 0; ; ); VTCPd a2              1 ( ; ; ); M M1 2 3               1 2 ( ; ; )2 3 5

a ,a M M d( d ,d )

a ,a



 

Bước 1: Nhập ba vectơ vào máy VTCP d a1 1  ( 1 2 0; ; ); VTCPd a2 1 ( ; ; ); M M1 2 3 1 2 ( ; ; )2 3 5

Nhập véctơ c: q51132=p3=5=C

a ,a M M d( d ,d )

a ,a





 

qc((q53q54)q57q55)P(q53q54)=

Màng hình

Bước 3: So sánh kết quả

A B

C D

Đáp án C

Ví dụ 10: Xác định góc (n) của hai mặt phẳng (P): x +2y +2z –3=0 và(Q): 16x +12y –15z +10=0.

A n= 30º B n= 45º C cosn = 2/15 D n= 60º

Chú ý:

- Trước tiên chúng ta tính VTPT( P ) n               1 ( ; ; ); VTPT( Q ) n1 2 2               2 ( ; ;16 12 15 )

n n cos ( ),( )

n n

 

Bước 1: Nhập ba vectơ vào máy VTPT( P ) n               1 ( ; ; ); VTPT( Q ) n1 2 2               2 ( ; ;16 12 15 )

Nhập véctơ a: q51111=2=2=C

Nhập véctơ b: q511216=12=p15=C

n n cos ( ),( )

n n

 

Trang 14

Đáp án C

Ví dụ 11: Góc giữa đường thẳng

5 2



  



 





 

 và mặt phẳng ( ) : x y   2z 7 0 bằng:

A 4



B 6



C 3



D 2



Chú ý:

- Trước tiên chúng ta tính VTPT( P ) n ( ; ; 1 1 2 ); VTCP( ) a ( ; ;  1 1 2)



sin d ,( )

n a

 

Bước 1: Nhập ba vectơ vào máy VTPT( P ) n ( ; ; 1 1 2 ); VTCP( ) a ( ; ;  1 1 2)

Nhập véctơ a



: q51111=p1=s2=C

Nhập véctơ b: q51121=1=s2=C



sin d ,( )

n a

 

qj(qc(q53q57q54)Pqc(q53)qc(q54))=

Đáp án B

Ví dụ 12: Tính góc giữa 2 đường thẳng

1

3

z

  



 



 

A 6



B 3



C 4



D 2



Chú ý:

- Trước tiên chúng ta tính VTPT( d ) a1               1 ( 2; 2 0; ); VTCP( d ) a2               2 ( ; ; )2 1 2

a a cos a ,a

a a



 

Bước 1: Nhập ba vectơ vào máy VTPT( d ) a1               1 ( 2; 2 0; ); VTCP( d ) a2               2 ( ; ; )2 1 2

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	427,62 KB
File đính kèm	GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC OXYZ.rar (347 KB)