Kỹ thuật sử dụng máy tính để giải toán hình học không gian được biên soạn chi tiết, tỉ mỉ, rõ ràng và dễ hiểu sẽ giúp các thầy cô có thêm bài giảng để dạy học sinh, các em học sinh có thêm tài liệu luyện tập
KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO GIẢI NHANH HÌNH OXYZ rrr Bước 1: Nhập vector a,b,c tương ứng máy tính (VctA; VctB, VctC) r r r a = ( − 1;2;3) c b = ( − 2;5; − 7) Ví dụ: Nhập vector sau: , , = (4;0;− 1) Đối với máy 570VNPLUS Cách bấm r a - Nhập = (− 1;2;3) ấn MODE 811 Minh họa r a Nhập = (− 1;2;3) ấn MODE 811 Nhập tọa độ vector a vào máy Mỗi tọa độ ấn dấu “=” r b - Nhập = (− 2;5;− 7) ấn MODE 821 làm tương tự r c - Nhập = (4;0;− 1) ấn MODE 831 Rồi làm tương tự r b Nhập = (− 2;5;− 7) ấn MODE 821 r c Nhập Nhập = (4;0;− 1) ấn MODE 831 tương tự nhập b Đối với máy 570 ESPLUS Cách bấm Minh họa r r a = ( − 1;2;3) a - Nhập ấn MODE 811 Nhập = (− 1;2;3) ấn MODE 811 r b - Nhập = (− 2;5;− 7) ấn Shift 5121 r c - Nhập = (4;0;− 1) ấn Shift 5131 r b Nhập = (− 2;5;− 7) ấn Shift 5121 Biên soạn: Thầy Mạnh r Nhập c = (4;0;− 1) ấn Shift 5131 làm tương tự nhập b Tóm lại Để nhập vector Máy 570 VNPLUS: Nhập MODE 811(Vct A), MODE 821( Vct B), MODE 831( Vct C) Máy 570 ESPLUS: Nhập MODE 811( Vct A), MODE 5121( Vct B), MODE 5131 Bước 2: Cộng, trừ, nhân vơ hướng, tính độ dài vector Cơng trừ, nhân vô hướng vector Sau nhập vector xong, phải gọi vector để thực cộng trừ, nhân vô hướng vector cách Cách bấm Minh họa Cộng vector r r a Cộng + b Ấn Shift 53 để gọi vector a Ấn Shift 54 để gọi vector b Ấn Shift 55 để gọi vector c Trừ làm tương tự, thay dấu + thành – Nhân vô hướng - Ấn Shift 53 để gọi vector a - Ấn Shift 57 để viết dấu nhân vô hướng - Ấn Shift 54 để gọi vector b Cuối ấn dấu = để kết Nhân vơ hướng Tính tích có hướng hai vector - Cách bấm Ấn Shift 53 để gọi vector a Dùng dấu “ x” bàn phím Ấn Shift 54 để gọi vector b Cuối ấn dấu = để kết Minh họa Tính độ dài vector - Cách bấm Ấn qc gọi trị tuyệt đối (Abs) Ấn Shift 53 để gọi vector a Ấn = để kết Minh họa Tính góc hai vector Biên soạn: Thầy Mạnh - Cách bấm Áp dụng công thức tính góc Minh họa rr rr a.b cos a,b = r r a b ( ) - Bấm (Shift 53)(shift 57)(shift 54) chia (Shift hyp( Shift 53)) x( Shift hyp( Shift 54)) ấn = (Vct A Vct B): (Abs( Vct A) x Abs (Vct B)) Bấm Shift cos (Ans) ấn = Phím M gần phím = Tóm lại Để gọi vector a Shift 53 (Vct A); vector b Shift 54 ( Vct B); vector c Shift 55 ( Vct C) Cộng, trừ vector: (Shift 53 ± Shift 54): Vct A + Vct B Nhân vô hướng: (Shift 53)( Shift 57) (Shift 54) : Vct A.Vct B Tính độ dài ( Shift huyp)(Shift 53): Abs( VctA) Tính tích có hướng: ( Shift 53) x ( Shift 54): Vct A x Vct B Tính góc: (Vct A Vct B): (Abs( Vct A) x Abs (Vct B)) Dạng 1: Tìm tọa độ, cộng trừ vector r r r r r r r r u = ( 1;− 2;3) v = 2i + 2j − k x = u− v Cho , Tọa độ vectơ Câu 1: A r x = ( 3;0;2) r x = ( − 1;− 4;4) r x = ( 1;− 4;− 4) r x = ( 2;− 4;− 3) B C D r r r r ur r r r r ur v Câu 2: Cho = 2i + 2j − k , w = 4j − 4k Tọa độ vectơ u = v + 3w r r r r u = ( 2;6;− 5) u = ( 2;14;− 13) u = ( 2;− 14;13) u = ( − 2;14;13) A B C D r r r r r ur r r r r r ur u = ( 1;2;3) v = 2i + 2j − k w = 4i − 4k x Câu 3: Cho , , Tọa độ vectơ = 2u + 4v − 3w r r r r x = ( − 2;12;14) x = ( 2;− 12;− 17) x = ( 7;4;− 2) x = ( 2;− 12;1) A B C D r r rr r r r u = (a.b).c a c b Câu 4: Cho = (1; –1; 1), = (3; 0; –1), = (3; 2; –1) Tìm tọa độ vectơ A (2; 2; –1) B (6; 0; 1) C (5; 2; –2) D (6; 4; –2) Dạng 2: Tính độ dài vector → Câu 5: Trong k.g Oxyz, cho vectơ mệnh đề sai uur uur a= c= A B a = ( − 1;1;0 ) r r C a ⊥ b Biên soạn: Thầy Mạnh → → b = ( 1;1;0 ) c = ( 1;1;1) ; ; Trong mệnh đề sau, r r D b ⊥ c → Câu 6: Trong k.g Oxyz, cho vectơ mệnh đề rr a A .c = Câu : Cho Câu : Cho a = ( − 1;1;0 ) → b = ( 1;1;0 ) c = ( 1;1;1) ; ; Trong mệnh đề sau, rr cos b, c = C ( ) r r B avà bcùng phương r r r r a a = ( 3;2;1) ; b = ( − 2;2; − ) − b r r a = (3;- 1;2);b = (4;2;- 6) → Tính : r r a +b r r r r D a + b + c = A 50 B A D C C 66 B D Dạng 3: Tính góc vector r r Câu 9: Tính góc hai vectơ a = (–2; –1; 2) b = (0; 1; –1) A 135° B 90° C60° D 45° Dạng 4: Hai vector phương r r r a c a Câu 10: Cho = (2; –1; 2) Tìm y, z cho = (–2; y; z) phương với A y = –1; z = Câu 11: Cho B y = 2; z = –1 C y = 1; z = –2 D y = –2; z = A ( 2;5;3) B ( 3;7;4 ) C ( x; y;6 ) ; ; Tìm x,y để điểm A,B,C thẳng hàng A x = 5;y = 11 B x = 11;y = C x = − 5;y = 11 ( ) ( D x = 5;y = − 11 ) ( ) Câu 12: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 2; − 3;4 , B 1; y; − ,C x;4;3 Nếu điểm A, B, C thẳng hàng giai trò 5x + y : A 36 B 40 C 42 D 41 Câu 13: Cho vectơ A r a = ( 2;− 1;0) r b = ( 4;−2;0) B Câu 14: Cho vectơ r b = 2;2;− r b = −4 2;2;−8 A ( ( ) ) r r rr b a a.b = 10 .Tìm tọa độ vectơ phương với vectơ , biết r r r b = ( −4;2;0) b = ( 4;2;0) b = ( −2;4;0) C r a = 2;− 1;4 ( ) r r r b = 10 b a Tìm tọa độ vectơ phương với vectơ , biết r b = 2;−2;8 r b = 2;2;8 B ( ( ) ) r b = 2;2;−8 r b = − 2;2;8 C Câu 15: Cho r r a = ( 1;m;− 1) b = ( 2;1;3) A m = B m = − Câu 16: Cho r r a = ( 1;log3 5;m) b = ( 3;log5 3;4) A m = B m = ; ( ( r b = 2;−2;8 r b = −4 2;2;−8 D D m = r r Tìm m để a ⊥ b C m = − D m = − Biên soạn: Thầy Mạnh ) ) r r a Tìm m để ⊥ b C m = − ; D ( ( ) ) Dạng 5: Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước Câu 17: Cho điểm A M ( − 2;9;3) A ( 2; − 1;3) ; B ( 4;3;3) B M ( 2;− 9;3) uuur uuur r Tìm điểm M thỏa MA − MB = C M ( 2;9;− 3) D M ( −2;−9;3) Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho điểm B(1;2;-3) C(7;4;-2) Nếu E điểm thỏa mãn uuur uuur CE = EB tọa độ điểm E : đẳng thức 8 3; ; ÷ A 3 8 8 ;3; − ÷ 3 B 8 3;3; − ÷ 3 C 1 1;2; ÷ D Câu 19: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;-1;1), B(5;5;4) C(3;2;-1) Tọa độ tâm G tam giác ABC 10 ; ;2÷ A 3 10 ; 2; ÷ 3 B 10 ; ; ÷ C 3 Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm 1 4 ;2; ÷ D 3 A ( 1;2;0 ) ; B ( 1;0; − 1) ; C ( 0; − 1;2 ) A.Tam giác cân đỉnh C B Tam giác vuông đỉnh A C Tam giác D Không phải ∆ ABC Biên soạn: Thầy Mạnh ... Nhân vô hướng Tính tích có hướng hai vector - Cách bấm Ấn Shift 53 để gọi vector a Dùng dấu “ x” bàn phím Ấn Shift 54 để gọi vector b Cuối ấn dấu = để kết Minh họa Tính độ dài vector - Cách bấm Ấn... tuyệt đối (Abs) Ấn Shift 53 để gọi vector a Ấn = để kết Minh họa Tính góc hai vector Biên soạn: Thầy Mạnh - Cách bấm Áp dụng cơng thức tính góc Minh họa rr rr a.b cos a,b = r r a b ( ) - Bấm (Shift... nhập vector Máy 570 VNPLUS: Nhập MODE 811(Vct A), MODE 821( Vct B), MODE 831( Vct C) Máy 570 ESPLUS: Nhập MODE 811( Vct A), MODE 5121( Vct B), MODE 5131 Bước 2: Cộng, trừ, nhân vơ hướng, tính độ