Đang tải... (xem toàn văn)
Đề cương giải tích cực hay, được chọn lọc từ đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 Các dạng toán được phân dạng rất kỹ và cơ bản. Các giáo viên có thể tải về và giúp học sinh mình học tốt hơn nhất là đối tượng học sinh trung bình, khá.
MỘT SỐ DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP PHẦN GIẢI TÍCH Chủ đề 1: Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Dạng 1: Tìm khoảng ĐB, NB Câu Hàm số y = − x + x − đồng biến khoảng: A ( −∞ ;1) B ( 0;2 ) C ( 2; +∞ ) D.R Câu Hàm số y = x + x + nghịch biến khoảng: A ( −∞ ;0 ) B ( 0;+∞ ) C.R D ( 1;+∞ ) Câu (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = x + 3x + Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ;0) nghịch biến khoảng (0; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ ; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞ ; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ ;0) đồng biến khoảng (0; +∞ ) Dạng 2: Tìm m để hàm số ĐB, NB R y = x + mx − mx − m Câu 4: Tìm giá trị thực tham số m cho hàm số đồng biến R A m ∈ (−∞ ; − 1) ∪ (0; +∞ ) C B m∈ (− 1;0) m ∈ [ − 1;0] D m ∈ ( −∞; −1] ∪ [ 0; +∞ ) Câu 5: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số khoảng xác định y= A m ∈ (−∞ ; − 2) ∪ (2; +∞ ) B m ∈ [ − 2;2] m ∈ ( −∞ ; − 2] ∪ [ 2; +∞ ) D m∈ (− 2;2) C mx + x + m nghịch biến Câu 6: Hàm số hàm số sau nghịch biến R? 2x − y= x−3 A B y = − x + x + x3 y = − − x D y = − x C Dạng 3: Tìm m để hàm số đồng biến nghịch biến khoảng cho trước Câu Hàm số y= m ( x − m − 1) x + ( m − ) x + 3 đồng biến ( 2;+∞ ) m thuộc tập nào: −2− 2 m ∈ −∞ ; m ∈ −∞ ; ÷ ÷ C 3 B 2 m ∈ ; +∞ ÷ 3 A Câu 8: Điều kiện cần đủ để hàm số m< A D m∈ ( −∞ ; −1) y = − x + ( m + 1) x + x − 3 m> B m≥ C đồng biến đoạn [ 0;2] m≤ D Chủ đề 2: Cực trị hàm số Dạng 1: Tìm điểm cực đại, cực tiểu Câu 9: Tìm điểm cực đại đồ thị hàm số y = x − 3x + 1? A ( 1;0 ) B ( 2; − 3) C ( 0; ) D ( 0;1) Câu 10 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Giá trị cực đại yCD hàm số y = x3 - 3x + ? A yCD = B yCD = C yCD = D yCD =- Câu 11 Điểm cực trị hàm số y = x − 12 x + 12 là: A x=-2 B x=2 C x = ± D x=0 Câu 12 Điểm cực tiểu hàm số y = x − 3x + là: A x=0, x=2 B x=2, x=-2 C x=-2 D x=0 x x Câu 13: Hàm số y = x − 3x − x + đạt cực trị tích giá trị cực trị B − 82 A 25 C − 207 Dạng 2: Tìm số cực trị hàm số Câu 14: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y= 1− x x + ln có cực trị y = x − x + có điểm cực trị B Hàm số D − 302 3 C Hàm số y = x + mx − x + có hai điểm cực trị với giá trị tham số m D Hàm số y = − x khơng có cực trị Câu 15: Tổng giá trị cực đại giá trị cực tiểu đồ thị hàm số y = x − 12 x + là: A B C D -4 Câu 16 Hàm số sau có cực đại y = − x4 + 2x2 − A B y = − x − x + y = x4 − x2 − C D y = x + x − 4 Câu 17: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = − x + 3mx + có ba điểm cực trị A m > B m > − Câu 18: Tìm m để hàm số A m> C m < − D m ≥ y = mx4 + ( m− 3) x2 + 3m - có cực tiểu mà khơng có cực đại B ≤ m≤ m≤ C m> D m≤ Dạng 3: Tìm m để hàm số đạt cực trị ( CĐ, CT) điểm Câu 19: Cho hàm số y= A m = x − mx + ( m − m − 1) x Giá trị m để hàm số đạt cực đại x = là: B m = C m = D m = Câu 20: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x + (m − 1) x + m đạt cực tiểu x = A m ≤ B m > C m ≥ D m < f ( x ) = − x + ( 2m − 1) x − ( m + ) x + x = − Câu 21: Nếu điểm cực tiểu hàm số giá trị m là: A -9 B C -2 D Chủ đề 3: Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Câu 22 Cho hàm số y = x − 3x + 2, chọn phương án phương án sau: max y = 2, y = [ − 2;0] A max y = 4, y = [ − 2;0] max y = 4, y = − [ −2;0] C [ − 2;0] B [ − 2;0] max y = 2, y = − [ − 2;0] [ −2;0] D [ −2;0] Câu 23 Giá trị lớn hàm số y = − x + x A B C -2 D 2 Câu 24 Giá trị lớn hàm số y = − x + x + 29 A B -5 13 D C [ − 1;1] là: y = x − x Câu 25: Giá trị lớn hàm số A − B D − C Câu 26 (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị nhỏ m A m= 17 B m = 10 C m = y = x2 + 1 ; 2 x đoạn D m = Chủ đề 4: Tiệm cận y= Câu 27: Cho hàm số A Câu 28 Đồ thị hàm số A m ≠ 1, m ≠ − x + 2x + x − 3x + Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ? B y= C D mx − x − m − có hai tiệm cận B m ≠ C m ≠ 1, m ≠ D m ≠ Câu 29 (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C y= D x − 3x − x − 16 x2 − 5x + y= x2 − Câu 30 (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số A C B D Câu 31 (ĐỀ THPT QG 2017) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng ? y= A x B y= x + x +1 C y= Câu 32 (ĐỀ THPT QG 2017) Đồ thị hàm số A B x +1 y= D y= x +1 x−2 x − có tiệm cận C D Chủ đề 5: Tương giao Câu 33 (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = ( x − 2)( x + 1) có đồ thị (C) Mệnh đề ? A (C ) cắt trục hoành hai điểm B (C ) cắt trục hoành điểm C (C ) khơng cắt trục hồnh D (C ) cắt trục hoành ba điểm Câu 34 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Biết đường thẳng y =- 2x + cắt đồ thị x ;y hàm số y = x + x + điểm nhất; ký hiệu ( 0 ) toạ độ điểm Tìm y0 ? A y0 = B y0 = C y0 = D y0 =- Bài tốn: Tìm m để hai đồ thị hàm số cắt k điểm phân biệt Câu 35: Tìm tất giá trị m để đường thẳng y = − x + m cắt đồ thị hàm số y= 2x +1 x + hai điểm phân biệt A m ∈ ( − 1; ) B m = D m < − m > C m∈ ¡ Câu 36 Tìm giá trị m để phương trình 2x³ – 3x² + m = có nghiệm phân biệt A < m < B –1 < m < C < m < D < m < Câu 37 Tìm giá trị m để đường thẳng y = mx – cắt đồ thị (C) hàm số y = x³ + 3x – điểm phân biệt A m > B m < C m > D m < Câu 38 Cho hàm số y = –x³ – 3x² + 2m Tìm giá trị m để (C m) cắt trục hoành điểm phân biệt A < m < B –4 < m < C < m < D –2 < m < y = x − x + cắt đường m Câu 39: Tìm tất giá trị thực tham số để đồ thị hàm số thẳng d : y = 2m − bốn điểm phân biệt A − < m < B − < m < 10 C m = D m > − Chủ đề 6: Tiếp tuyến y = x3 − x + x + Câu 40:Hàm số Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x + có dạng y = a.x + b Giá trị a + b − 29 20 B A y= Câu 41 Cho hàm số A ( 4;- 1) A C 19 C − 29 D − 2x +1 x - có đồ thị ( C ) Gọi d tiếp tuyến ( C ) , biết d qua điểm C Gọi M tiếp điểm d ( ) , tọa độ điểm M là: M ( 2;5) , M ( 0;- 1) M ( 0;- 1) , M ( - 2;1) B D M ( 2;5) , M ( - 2;1) ổ 3ử Mỗ - 1; ữ ữ ỗ ữ, M ( - 2;1) ç è 2ø y = x + m y = x + m Câu 42 Đường thẳng tiếp tuyến đường cong C -2 D -3 A -1 B Câu 43 Cho hàm số y = –x³ – 3x² + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị (C) điểm A(1; –1) A d: y = –9x + B d: y = –3x – C d: y = –3x – D d: y = –9x – Câu 44 Cho hàm số y = x³ – 3x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = –3x A d: y = –3x – B d: y = –3x + C d: y = –3x + D d: y = –3x – Chủ đề 7: Đọc đồ thị Câu 45: Đồ thị sau hàm số nào? y = x3 + x2 + A B y = − x + x − y = x3 − x + C y = − x3 + x2 + D Câu 46: Đồ thị sau đồ thị bốn hàm số nêu A; B; C; D Vậy hàm số hàm số nào? A y = − x + x − C y= B y = x + x − x − x +1 y = − x + 2x2 −1 D Câu 47: Đồ thị sau đồ thị bốn hàm số nêu A; B; C; D Vậy hàm số hàm số nào? A y= x −1 3− x B y= x +1 x−3 C y= 1− x x+3 D y= 2− x x−3 Chủ đề 8: Mũ Logarit Loại BIẾN ĐỔI LŨY THỪA −3 Câu 48 (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − x − 2) A C D= R B D = (0; +∞ ) D = (−∞ ; − 1) ∪ (2; +∞ ) D D = R \{ − 1;2} Câu 49 (ĐỀ THPT QG 2017) Rút gọn biểu thức P = x x với x > A P = x C P = x B P = x D P = x p Câu 50 Tập xác định hàm số A D D = ¡ \ { 2} D = ( 3;+¥ ) y = ( x3 - 27) là: B D = ¡ C D = [ 3;+¥ ) Câu 51 (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 1) A D = (−∞ ;1) B D = (1; +∞ ) Câu 52 Tập xác định hàm số A D = ¡ B y = ( 3x - 9) D = ¡ \ { 2} D D = R \{1} C D = R -2 là: C D = ( - ¥ ;2) D D = ( 2;+¥ ) 3 Câu 53 (ĐỀ THPT QG 2017) Rút gọn biểu thức Q = b : b với b > A Q = b B Q = b C Q = b − D Q = b Loại BIẾN ĐỔI LÔGARIT 2 Câu 54 (ĐỀ THPT QG 2017) Với số thực dương a b thỏa mãn a + b = 8ab , mệnh đề ? log(a + b) = (log a + log b) A B log(a + b) = + log a + log b log(a + b) = (1 + log a + log b) C D log(a + b) = + log a + log b a2 I = log a ÷ 4 Câu 55 (ĐỀ THPT QG 2017) Cho a số thực dương khác Tính I= A B I = C Câu 56 (ĐỀ THPT QG 2017) Cho A P = 31 Câu 57 Cho log a b = B P = 13 D I = − log a c = Tính P = log a (b c3 ) C P = 30 log2 b = 3,log2 c = - Hãy tính B A I=− D P = 108 ( ) log2 b2c C D Câu 58 (ĐỀ THPT QG 2017) Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề ? A log a = log a B log a = log a C log a = log a D log a = − log a Loại TẬP XÁC ĐỊNH HÀM SỐ LÔGARIT Câu 59 (ĐỀ MINH HOẠ QUỐC GIA NĂM 2017) Cho hàm số xác định D hàm số y = log2 ( x2 - 2x - 3) Tìm tập A C D = ( - ¥ ;- 1] È [ 3;+¥ ) D = ( - ¥ ;- 1) È ( 3;+¥ ) B D Câu 60 Tập xác định hàm số 0;1 A ( ) 1;+¥ ) B ( D = [- 1;3] y = log2 C D = ( - 1;3) x- x là: ¡ \ { 0} - ¥ ;0) È ( 1;+¥ ) D ( Câu 61 (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định hàm số A D = R \{ − 2} x−3 x + B D = (−∞ ; − 2) ∪ [3; +∞ ) C D = (− 2;3) D D = ( −∞ ; − 2) ∪ [4; +∞ ) Câu 62 Tập xác định hàm số 1;2 A ( ) y = log5 1;+¥ ) B ( y = 2- ln( ex) là: 0;1 C ( ) 0;e D ( ] Câu 63 (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x − x + 3) A D = (2 − 2;1) ∪ (3; + 2) B D = (1;3) C D = (−∞ ;1) ∪ (3; +∞ ) D D = (−∞ ; − 2) ∪ (2 + 2; +∞ ) Câu 64 Tập xác đinh hàm số - ¥ ;1] A ( 3;+¥ ) B ( y = log2 ( x +1) - là: 1;+¥ ) C [ D ¡ \ { 3} Loại ĐẠO HÀM HÀM SỐ MŨ & LÔGA Câu 65 (ĐỀ THPT QG 2017) Tính đạo hàm hàm số y′ = A ( x + 1) ln y′ = B ( x + 1) ln C y′ = y = log ( x + 1) 2x + Câu 66 Đạo hàm hàm số y' = A y = ( 2x2 + x - 1) 2( 4x +1) 33 2x2 + x - y' = B bằng: 2( 4x +1) 33 ( 2x2 + x - 1) 10 D y′ = 2x + y' = C 3( 4x +1) y' = 23 2x2 + x - D 3( 4x +1) 23 ( 2x2 + x - 1) x Câu 67 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính đạo hàm hàm số y= 13 x- x A y' = x.13 x B y' = 13 ln13 C y' = 13 D y' = 13x ln13 y' = x.21+x ln2 Câu 68 Đạo hàm hàm số y = 2x bằng: A y' = x.21+x ln2 1+x2 x x B y' = x.2 ln2 C y' = ln2 D Câu 69 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính đạo hàm hàm số A C y' = y' = 1- 2( x +1) ln2 2x B 1- 2( x +1) ln2 4x D y' = y' = y= x +1 4x 1+ 2( x +1) ln2 22x 1+ 2( x +1) ln2 4x LOẠI 6: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT 2x+ = 84− x cã nghiÖm là: Cõu 70: Phơng trình A Cõu 72: Phơng trình: A Cõu 73: Phơng trình: A 24 B C D ln( x + 1) + ln( x + 3) = ln( x + 7) B C log2 x + log4 x + log8 x = 11 B 36 25 x Câu 74: Giải phương trình: cã nghiƯm lµ: D cã nghiƯm lµ: C 45 − 5x+ + 24.5 x − 5x+ D 64 −1= x = x = x = −1 x = A B.x=1 C x = D Câu 75: Cho hàm số y = ln(4 − x ) Tập nghiệm bất phương trình y ' ≤ 0là A ( 0; ) B [ 0;2] C 11 [ 0;2 ) D ( 0; 2] x x Câu 76: Phương trình + 7.2 − 32 = có nghiệm A.3 B.2 C.1 Cõu 77: Bất phơng trình: A ( 1;4) A log4 ( x + 7) > log2 ( x + 1) cã tËp nghiƯm lµ: B ( 5;+∞ ) Câu 78: Phương trình x2+x− D C (-1; 2) D (-∞; 1) − 10.3x +x− + = có tổng tất nghiệm là: B 10 C D -2 x x Câu 79: Phương trình + = 48x − 38 có nghiệm x1,x2 Giá trị x1 + x A B C 12 D ... - 1) 10 D y′ = 2x + y'' = C 3( 4x +1) y'' = 23 2x2 + x - D 3( 4x +1) 23 ( 2x2 + x - 1) x Câu 67 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2 017 ) Tính đạo hàm hàm số y= 13 x- x A y'' = x .13 x B y'' = 13 ln13... C ( 0; ) D ( 0 ;1) Câu 10 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2 017 ) Giá trị cực đại yCD hàm số y = x3 - 3x + ? A yCD = B yCD = C yCD = D yCD =- Câu 11 Điểm cực trị hàm số y = x − 12 x + 12 là: A x=-2 B... A B -5 13 D C [ − 1; 1] là: y = x − x Câu 25: Giá trị lớn hàm số A − B D − C Câu 26 (ĐỀ THPT QG 2 017 ) Tìm giá trị nhỏ m A m= 17 B m = 10 C m = y = x2 + ? ?1 ; 2 x đoạn D m = Chủ đề 4: Tiệm