Vận dụng tam thức bậc hai vào giải một số dạng toán ở bậc THCS

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Toán học mơn học có vai trò quan trọng trường THCS Qua toán học giúp người học nâng cao khả tư duy, khả suy luận việc vận dụng kiến thức vào mơn học khác Qua giúp người học phát triển hồn thiện nhân cách Chính lẽ việc lĩnh hội tiếp thu mơn Tốn vấn đề mà không người giáo viên dạy Tốn khơng quan tâm Đặc biệt hoạt động dạy học mơn Tốn đòi hỏi người dạy người học phải khơng ngừng tìm tòi, sáng tạo, tích lũy kinh nghiệm để đưa phương pháp giảng dạy, cách lĩnh hội phù hợp Giúp người học nắm vững kiến thức môn học có tính hệ thống vấn đề quan trọng đặt Nhất vấn đề thực hành việc giải tốn mang tính vận dụng đòi hỏi người học phải nắm vững hệ thống kiến thức khả vận dụng linh hoạt cơng cụ tốn học có tính hệ thống, kĩ năng, kĩ sảo thực Trong chương trình tốn học phổ thơng tam thức bậc hai đóng vai trò quan trọng, nên việc hiểu nắm vững việc làm vô cần thiết Nó làm tiền đề sau em tiếp tục học lên bậc cao Trong chương trình tốn học lớp làm quen với phương trình hàm số bậc 2; cơng thức tính nghiệm, định lí Vi ét đồ thị hàm bậc hai, việc giải loại toán khác chưa quan tâm nhiều Chính lẻ q trình giảng dạy cho em, để giúp em hiểu sâu tam thức bậc hai vận dụng vào việc giải loại toán khác, đặc biệt lúc em chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi kỳ thi vào lớp 10, mạnh dặn nêu lên vấn đề: “VẬN DỤNG TAM THỨC BẬC HAI VÀO GIẢI MỘT SỐ DẠNG TỐN Ở BẬC THCS” Tơi hi vọng giúp em nắm vững kiến thức mơn học có đủ tự tin thực hành giải tốn Từ phát huy khả vận dụng kiến thức linh hoạt, khả sáng tạo tư độc lập đặc biệt giúp em có hành trang tốt chuẩn bị cho cấp học cao Tuy khuôn khổ đề tài kinh nghiệm hạn chế gặp thiếu xót khơng mong muốn Rất mong đóng góp xây dựng quý đồng nghiệp 1 1.2 Mục đích nghiên cứu Với sáng kiến kinh nghiệm "Vận dụng tam thức bậc hai vào giải số dạng tốn bậc THCS", tơi mong muốn giúp em học sinh khá, giỏi Toán lớp vận dụng tam thức bậc hai cách linh hoạt thành thạo việc giải tốn có liên quan: Từ em giải số toán thi đề thi học sinh giỏi kì thi vào THPT Cũng qua sáng kiến kinh nghiệm này, muốn em thấy đằng sau toán quen thuộc tưởng chừng đơn giản khô khan điều mẻ, khám phá bổ ích lý thú Từ khơi dậy niềm say mê học tập, khơi dậy óc sáng tạo học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu Vận dụng tam thức bậc hai vào giải số dạng toán bậc THCS 1.4 Phương pháp nghiên cứu Từ thực tế giảng dạy lớp đặc biệt ôn thi vào THPT Qua nghiên cứu nghiên cứu tài liệu sách giáo khoa toán 9, sách tập tốn 9, tạp chí tốn học tuổi trẻ, toán tuổi thơ, loại sách nâng cao phát triển tốn cấp THCS Trong q trình giảng dạy, tơi ln tìm hiểu đề thi học sinh giỏi Toán nhiều huyện, tỉnh đề thi vào THPT Qua tham khảo đồng nghiệp mơn tốn trường THCS địa bàn huyện Thọ Xuân 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Giáo dục đường ngắn để tiếp cận tri thức nhân loài vấn đề đặt làm để tiếp thu tri thức cách khao học có hệ thống Từ chỗ tiếp thu vận dụng vào thực tiễn sống xu giáo dục giới Việc cải cách giáo dục đổi SGK phần nói lên vấn đề Với cách tiếp cận tri thức người học đặc biệt học sinh phổ thông nhiều mang tính tự học vận dụng tri thức vào sống, đặc biệt mơn tốn có thay đổi rõ rệt Với u cầu sống đặt đặc biệt cơng cơng nghiệp hóa, đại hóa đất bước Đảng nhà nước ta có chủ trương sách nhằm đưa giáo dục trở thành mục tiêu phát triển hàng đầu Giáo dục phải tạo cho xã hội, tiềm trí tuệ người làm chủ tri thức, làm chủ khoa học cơng nghệ Chính giáo dục động lực thúc đẩy điều kiện để phát triển kinh tế xã hội để đưa nhân loại lên tầm cao mới, Chính lẽ giáo dục có mục tiêu nhiệm vụ vô quan trọng đặc biệt nước ta giai đoạn Giáo dục có nhiệm vụ nâng cao dân trí đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài cho đất nước Như giáo dục phải đáp ứng yêu cầu xã hội đặt tạo người phù hợp với giai đoạn Đó người làm chủ đất nước, người có tri thức có khoa học người động sáng tạo có lực giải vấn đề mà thực tiễn đặt Với sở việc giảng dạy học mơn tốn vô cần thiết quan trọng đặc biệt bậc THCS Ngoài việc nâng cao chất lượng đại trà bồi dưỡng phát triển “Toán học” cho học sinh đặc biệt học sinh giỏi cần thiết việc làm thường xuyên liên tục bậc học đặt Để đạt dược điều đòi hỏi người giáo viên phải ln sáng tạo tìm tòi học hỏi khơng ngừng để có phương pháp tốt, với kĩ thành thạo linh hoạt Nắm bắt điều mà giai đoạn đòi hỏi người giáo viên phải có kĩ thực hành giải tốn tốt việc thể qua kỳ thi giáo viên giỏi cấp Trong trình giảng dạy mơn tốn để có phương pháp hay trước hết người giáo viên phải có kĩ giải tốn tốt Tơi cho từ kĩ hình thành nên phương pháp dạy tốn cách tối ưu Tôi 3 tin với phương pháp hay giúp học sinh có lực giải vấn đề đặt Đúc kết tài kinh nghiệm giảng dạy qua việc nghiên cứu tham khảo tài liệu có liên quan tơi mạnh dạn trình bày số dạng tốn có vận dụng tam thức bậc hai để giải việc vận dụng vào việc giải tốn, tơi hy vọng tạo thêm kỹ cho em học sinh cho đồng nghiệp cần quan tâm vấn đề Với hi vọng em có khả vận dụng kiến thức vào giải toán dạng toán nâng cao có thêm kỹ giải tốn thơi thúc tơi tìm tòi nghiên cứu để có đề tài 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thực trạng Trong chương trình tốn học bậc THCS việc HS nắm nội dung kiến thức vận dụng cách linh hoạt vào thực hành giải tập có ý nghĩa lớn quan trọng Việc vận dụng kiến thức để làm tập việc làm mà khơng học sinh quan tâm, đặc biệt học sinh khá, giỏi Nhưng em tỏ lúng túng, bối rối trước số tập dạng nâng cao phát triển tốn học Các em khơng biết nên đâu làm tập mang tính vận dụng kiến thức Đây thực trạng chung mà trình giảng dạy người giáo viên dễ nhận thấy nơi học sinh Trước vấn đề đặt đòi hỏi người giáo viên phải làm để giải vấn đề Việc vận dụng tam thức bậc hai vào giải tốn đòi hỏi khơng cao xa, với kiến thức toán học đủ Quan trọng yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức bản, phải có lập luận chặt chẽ, phải biết xét đầy đủ khía cạnh, trường hợp cụ thể vấn đề Đặc biệt yêu cầu kiến thức cần sáng tạo, linh hoạt, biết đặc biệt hoá tổng quát hoá vấn đề cần thiết Là cán quản lí ln quan tâm đến cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi, trình giảng dạy việc định hướng kiến thức cho học sinh phải thực quy trình bước biến đổi, phải đảm bảo lơgíc, có hệ thống, khơng tự tiện cắt bỏ kiến thức để rèn cho em học sinh thói quen cẩn thận, kỹ giải tập hợp lơgíc tốn học Trên sở tơi nhận thấy thực trạng sau: Đối với giáo viên: Chưa quan tâm nhiều đến dạng toán vận dụng tam thức bậc hai 4 Có tìm hiểu đến chưa quan tâm nhiều đến cách cách vận dụng tam thức bậc hai để tìm cách giải khác Chưa mạnh dạn tìm tòi tài liệu tham khảo, nghiên cứu nhiều cách giải Đối với học sinh: Tâm lí e ngại gặp tốn khơng theo lối mòn chương trình SGK Sự truyền thụ giáo viên mang tính thụ động, khơng phát huy khả tư duy, sáng tạo nơi em Kĩ vận dụng kiến thức em chưa linh hoạt Tài liệu tham khảo em hạn chế, tinh thần tự giác học tập em chưa cao Trong chương trình tốn học lớp làm quen với dạng tốn đa thức bậc hai, phương trình bậc hai cách giải Nhưng hiểu, nắm vận dụng kiến thức để giải tốn có liên quan vấn đề toán học hay chương trình tốn THCS Song việc vận dụng kĩ vào giải tốn chưa quan tâm nhiều việc vận dụng đơn giản đạt hiệu cao trình dạy - học tốn 2.2.2 Kết quả, hiệu thực trạng Từ thực trạng việc vận dụng tam thức bậc hai vào giải tốn có liên quan q trình giảng dạy qua kì thi chọn giáo viên giỏi cấp kết giáo viên học sinh chưa đạt hiệu cao Đối với giáo viên Từ năm học 2005 – 2006 đến kì thi chọn giáo viên giỏi cấp có thêm yêu cầu kĩ vận dụng kiến thức môn vấn đề mà giáo viên phải không ngừng “tự học”, “tự sáng tạo” Vân dụng kiến thức để giải toán kĩ thường có đề thi giáo viên khơng “tự học”, “tự sáng tạo” việc thực giải khó khăn chưa nói đến hình thành kĩ giải Qua việc chấm vận dụng kĩ vận dụng kì thi chọn giáo viên giỏi, thật đáng tiếc nhiều giáo viên bỏ trống, điểm cách đáng tiếc, với u cầu đề có dạng tốn mà thực chất ta cần vận dụng tam thức bậc hai để thực Đây vấn đề trăn trở cán quản lí ln quan tâm đến công tác chuyên môn nhà trường đặc biệt giáo viên mơn tốn Đối với học sinh 5 Khi giảng dạy cho em học sinh khá, giỏi trình bổ sung hệ thống kiến thức cho học sinh chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi, kì thi vượt cấp tơi nhận thấy số nhầm lẫn sai sót đáng tiếc sảy lời giải chấm cho em mà đề đề cập tới dạng toán nêu Đặc biệt q trình chấm thi học sinh giỏi tơi nhận thấy số học sinh hạn chế kĩ vận dụng kiến thức vào giải tập có liên quan Nguyên nhân trình học tập em chưa hình thành cách vận dụng tam thức bậc hai cách có khoa học, hệ thống Qua khảo sát năm trước chưa triển khai đề tài nhận thấy: Học sinh chưa làm tốt tập có liên quan cụ thể kết sau: Tổng số HS tham gia khảo sát Điểm < Điểm - < Điểm 5- < 6,5 Điểm 6,5- < Điểm 8->10 SL % SL % SL % SL % SL % 15 0 60 20 13 Trên kết khảo sát, kiểm tra đánh giá đề có nội dung trước triển khai đề tài Đúc kết kinh nghiệm từ thực tế giảng dạy với việc nghiên cứu tài liệu mạnh dạn trình bày vấn đề thành đề tài nghiên cứu Với việc hình thành kĩ vận dụng tơi hi vọng giúp em có thêm kĩ giải toán đồng nghiệp quan tâm nắm vững kĩ cách có hệ thống khoa học 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm, giải pháp sử dụng Ở bậc THCS chưa có thói quen vận dụng tam thức bậc hai vào giải toán Tuy nhiên sở đưa cácbài toán dạng tam thức bậc hai mà ta quen thuộc Việc đưa toán tốn có dạng tam thức bậc hai thơng qua cách đặt ẩn phụ biến đổi phép toán đòi hỏi khơng kĩ năng, nắm làm chủ kĩ việc thực đơn giản Căn vào mục đích ý nghĩa kết điều tra thực tế giảng dạy chương trình Trong q trình giảng dạy, thân tơi nghiên cứu, áp dụng lý luận trình dạy học, phương pháp phù hợp với đặc trưng môn, áp dụng kiến thức học để đưa toán dạng quen thuộc Để giải tốn đưa việc vận dụng tam thức bậc hai mạnh dạn nêu số vấn đề có chương trình tốn bậc THCS … khuôn khổ đề tài đề cập đến số kĩ vận dụng tam thức 6 bậc hai vào giải số dạng tốn giải phương trình bất phương trình tốn cực trị 2.3.1 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH: Kiến thức Để vận dụng tam thức bậc hai vào giải phương trình khơng có dạng phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a 0) Ta có = b2 - 4ac - Nếu > phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = x2 - Nếu = phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = - Nếu < phương trình vơ nghiệm Một số dạng tốn bản: Phương trình trùng phương: 1.1 Kiến thức bản: Phương trình trùng phương có dạng ax4 + bx2 + c = (a0) Phương trình khơng có dạng phương trình bậc song đưa phương trình bậc hai cách đặt ẩn phụ: Ta đặt x2 = t (t 0) ta phương trình bậc 2: at2 + bt + c = 1.2 Ví dụ: Giải phương trình 2x4 - 3x2 – = Giải: Đặt x2 = t điều kiện t ta phương trình bậc ẩn t: 2t2 – 3t – = = + 16 = 25 = t1= = ; t2= = t2 = thõa mãn điều kiện t0 Với t= t2 = ta có x2 = => x1 = ; x2 = - ; Vậy phương có nghiệm x1 = ; x2 = Phương trình đối xứng bậc chẳn: 2.2 Kiến thức bản: Ta xét phương trình bậc dạng: ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = (a0) Các hệ số ẩn số cách số hạng Vì x = khơng phải nghiệm phương trình nên chia hai vế phương trình cho x2 ta có: =0 ⇔ ax2 + bx + c + + = ⇔ a(x2 +) + b(x + ) + c = (1) Đặt (x + ) = y Ta có: x2 + = (x + )2 - = y2 – Đo phương trình (1) có dạng phương trình bậc 2: ay2 + by + c – 2a = (2) Giải phương trình bậc hai với ẩn y ta tìm y từ suy x 2.3 Ví dụ: Giải phương trình: 2x4 + 3x3 - x2+3x+2 = Giải: Nhận thấy x = nghiệm phương trình Với x0 chia hai phương trình cho x2 ta phương trình tương đương: 2x2 + 3x - +3 + = ⇔ ⇔ 2(x2 +2+) + 3(x + ) -5 = 2(x + )2 + 3(x + ) -5 = Tới ta nhận thấy phương trình có dạng bậc hai đặt (x + ) = y Ta đưa phương trình dạng 2y2 + 3y -5 =0 Giải phương trình ta y1 = 1; y2 = Với x + = ta có x2 + – x =0 Vơ nghiệm (Vì x0) ⇔ Với x + = 2x2 + 5x +2 = Giải phương trình ta hai nghiệm: x1 = -2; x2= - 2.4 Nhận xét: - Phương trình đối xứng bậc chẵn m nghiệm nghiệm phương trình - Nếu phương trình có dạng ax5 + bx4 +cx3 + cx2 + dx + k = (a0) Được gọi phương trình đối xứng bậc lẻ, phương trình nhận -1 làm nghiệm Do hạ bậc để đưa phương trình đối xứng bậc chẳn mà ta vừa trình bày cách giải Phương trình hồi quy 3.1 Phương trình có dạng ax4 + bx3 + cx2 + bx +k = (a0) Vì x = nghiệm nghiệm nên ta chia hai vế cho x ta phương trình tương đương: ⇔ a(x2 +) + b(x + ) + c = Trong đó: = ()2 Đặt x + = t => x2 + = t2 - Hay x2 + = t2 - Vậy phương trình cho đưa dạng phương trình hai ẩn với t at2 + bt +c - = 8 3.2 Ví dụ: Giải phương trình 2x4 - 21x3 + 74x2 -105 x +50 = Giải: x=0 nghiệm phương trình nên chia hai vế cho x ta ⇔ phương trình tương đương: 2(x2 +) - 21(x + ) + 74 = Đặt x + = t => x2 + = t2 – 10 Khi phương trình có dạng phương trình bậc hai ẩn: 2t2 – 21t +54 = Giải phương trình bậc hai ta hai nghiệm: t1 = t2 = 4,5 Với t1 = Ta có x + = hay x2 - 6x + = hay x1= x2 =5 Với t2 = 4,5 Ta có x + = 4,5 hay x2 – 4,5x + = hay x3= x4 =2,5 Vậy phương trình cho có nghiệm là: x1= 1; x2 =5; x3= 2; x4 =2,5 3.3 Nhận xét: Phương trình hồi quy = ()2 ; k0 có ẩn phụ dạng t= x + Phương trình dạng (x+a)(x+b)(x+c)(x+d)=m Hay (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = mx2 Đối với dạng phương trình ta thường dùng phương pháp đặt để đưa phương trình dạng phương trình bậc 4.1.Ví dụ: Ví dụ 1: Giải phương trình (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=3 Giải: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=3 ⇔ (x+1)(x+4)(x+2)(x+3)=3 ⇔ (x2 + 5x + 4)( x2 + 5x +6)=3 Đặt x2 + 5x + 4=t ta phương trình bậc hai ẩn t: ⇔ t(t+2)=3 t2 + 2t -3 =0 Giải phương trình bậc hai ẩn t ta t1 = t2 = -3 Với t1 = ta có x2 + 5x + 4=1 hay x2 + 5x + 3=0 Giải ta x1,2= Với t2 = - ta có x2 + 5x + 4=-3 hay x2 + 5x + 7=0 Phương trình vơ nghiệm (vì = 25- 28 = -3 x2=t2-1 phương trình trở thành: (4x-1)t=2(t2-1)+2x+1 Ta quy phương trình bậc hai ẩn t: 2t2-(4x-1)t+2x-1=0 =(4x-1)2-8(2x-1)=(4x-3)2 t1,2= t1= 2x-1 t2= x2 - 4x – – a = Ta có: ’=4+2+a=6+a +Nếu ’0=>a-6 phương trình có nghiệm x1,2= +Nếu ’ a x2- 6x - a=0; Ta có’=9+a +Nếu ’0=> a-9 phương trình có nghiệm x3,4=3 +Nếu ’ az=4-x-y Thay vào (5) ta được: xy+y(4-x-y)+x(4-x-y)=4 ⇔ x2-(4-y)x-y(4-y)+4=0(*) Do x nghiệm hệ nên x nghiệm (*) Vậy (*) có nghiệm ⇔ ⇔ ⇔ (4-y)2+4[(4-y)y+4] -3y2+8y Nếu x+y+z=-4 Tương tự ta Vậy ta có:Vì x, y, z có vai trò nên ta được: 1.2 Dùng tính chât hàm số bậc 2: y=ax2+bx+c (a 0), x[] Ví dụ 1: Cho a, b, c [] thõa mãn điều kiện a+b+c=3 Chứng minh rằng: a2+b2+c2 (1) 13 13 Giải: Nhận thấy bất đẳng thức có biến a, b, c a+b+c = nên ta đưa bất đẳng thức hai biến cách thay c=3-a-b vào (1) ta được: ⇔ a2+b2+c2 a2+b2+(3-a-b)2 (2) Vậy ta chứng minh bất đẳng thức (2) với biến a, b có bậc Nên ta quy (2) tam thức bậc với ẩn chẳng hạn ẩn a: ⇔ (2) f(a)= 2a2-2(3-b)+b2+(3-b)2-5 (3) Muốn chứng minh (3) ta cần chứng minh f(a) với a [] Do hệ số a2 2>0 nên a [] thì: max f(x) = max với a [] ta có: f(0)= b2+(3-b)2 – = 2(b-1)(b-2) Khi a=0 b+c=3=> c=3-b ⇔ Do 0=>0 =>0=>(b-1)(b-2) => f(x) f(2)= 8-4(3-b)+b2+(3-b)2-5=2b(b-1) Khi a=2 b+c=1=>0 =>b(b-1) =>f(x) Như f(0) ; f(2) => max =>max f(a)=> f(a) với a [] Ví dụ 2: Tìm m cho 2(y-1) -2(y +2y+2-A)0 y2+6y+3-2Acó nghiệm y: ’ ⇔ A-3 y0 => 2A+60 “=” xảy y= -3=>x = = Ví dụ 2: Cho A = Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn A giá trị tương ứng x Giải: Vì x2+1>0 với x Do A = ⇔ ⇔ ( x2+1)A= (A-2)x2 - 2x + (A-2)=0 (1) Khi A=2 x=0 Khi A2 để (1) có nghiệm điều kiện cần đủ ’0 tức là: - (A-2)20 ⇔ ⇔ (A-2)2 Vậy minA=1 x= -1 maxA=3 x=1 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Trong trình triển khai năm học trước trương trình dạy học theo chủ đề tự chọn, bồi dưỡng học sinh giỏi, chuyên đề bồi dưỡng giáo viên môn tốn nhà trường tơi nhận thấy có hiệu quả, bên cạnh động viên khuyến khích đồng nghiệp nên mạnh dạn đưa vấn đề thành đề tài nghiệp vụ sư phạm 2.4.1 Đối với học sinh Từ đề tài trên, để giúp cho em đạt hiệu cao trình tiếp nhận kiến thức mạnh dạn cải tiến phương pháp, với mong muốn học sinh tiếp thu kiến thức cách có hiệu việc vận dụng tam thức bậc hai trở thành kĩ giải toán 16 16 Qua kì thi học sinh giỏi chất lượng hiệu mơn tốn ngày nâng cao, số lượng học sinh giỏi mơn tốn nhà trường ngày bền vững Kết kiểm tra khảo sát sau triển khai đề tài với số lượng học sinh mức độ đề khảo sát tương ứng kết đạt cụ thể sau: Tổng số Điểm 5- < Điểm < Điểm - < Điểm 6,5- < Điểm 8->10 HS tham 6,5 gia khảo SL % SL % SL % SL % SL % sát 15 0 0 13 60 27 2.4.2 Đối với giáo viên Từ việc áp dụng đề tài vào việc bồi dưỡng đội ngũ cán giáo viên nhà trường nhận thấy: Phát huy tinh thần tự học, tự tìm tòi nghiên cứu giáo viên Số lượng giáo viên giỏi không ngừng tăng lên đặc biệt giáo viên giảng dạy mơn tốn KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua trình giảng dạy mơn Tốn bậc THCS, em học sinh chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi, kỳ thi vượt cấp đặc biệt việc chuẩn bị thi kỹ vận dụng kiến thức giáo viên với cách tiếp cận vận dụng tam thức bậc hai vào việc giải tốn bậc THCS Tơi nhận thấy: Đối với học sinh em có khả vận dụng kiến thức vào việc giải toán tốt hơn, Từ chỗ đơn giải phương trình, bất phương trình toán cực trị… em thực nhiều dạng tốn khác có liên quan Thơng qua giúp em hiểu đầy đủ tam thức bậc hai ứng dụng Từ em thấy hồn thiện trình học tập, đặc biệt kiến thức liên quan Qua giúp em phát huy tích cực tự nhận thức việc phân tích tổng hợp kiến thức để giải vấn đề đặt cách khoa học, 17 17 Rèn luyện cho em khả tư toán học tự tìm tòi sáng tạo để biến tri thức trở thành tri thức Từ hình thành kĩ năng, kĩ sảo thực hành giải tốn Hình thành cho em có tư khoa học, tinh thần học hỏi phấn đấu vươn lên trước tình khó khăn học tập sống Đối với giáo viên qua việc giảng dạy trao đổi có nhìn hồn thiện tam thức bậc hai việc vận dụng vào việc giải tốn Có thêm kĩ vận dụng tam thức bậc hai để tìm phương pháp giải tốn Qua thấy hay đẹp tam thức bậc hai việc giảng dạy mơn tốn 3.2 Kiến nghị Chương trình SGK đổi mang lại chuyển biến mạnh mẽ trình dạy học, người học đóng vai trò chủ thể nhận thức Nên mạnh dạn đề xuất cần bổ sung tài liệu thiết thực có hiệu vào thư viện nhà trường giúp HS tự tìm tòi nghiên cứu trình học tập Thọ Xuân, ngày…tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Nguyễn Xuân Mạnh 18 18 ... kinh nghiệm "Vận dụng tam thức bậc hai vào giải số dạng tốn bậc THCS" , tơi mong muốn giúp em học sinh khá, giỏi Toán lớp vận dụng tam thức bậc hai cách linh hoạt thành thạo việc giải tốn có liên... 6 bậc hai vào giải số dạng tốn giải phương trình bất phương trình tốn cực trị 2.3.1 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH: Kiến thức Để vận dụng tam thức bậc hai vào giải phương trình khơng có dạng phương trình bậc. .. kiến thức học để đưa toán dạng quen thuộc Để giải tốn đưa việc vận dụng tam thức bậc hai mạnh dạn nêu số vấn đề có chương trình tốn bậc THCS … khuôn khổ đề tài đề cập đến số kĩ vận dụng tam thức