SKKN xây dựng phương pháp và thuật toán để giải một số dạng toán thường gặp trong các kỳ thi giải toán trên máy tính cầm tay bậc THCS

www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm giải toán máy tính cầm tay SangKienKinhNghiem.org Tổng Hợp Hơn 1000 Sáng Kiến Kinh Nghiệm Chuẩn TÊN ĐỀ TÀI XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP VÀ TḤT TOÁN ĐỂ GIẢI MỢT SỚ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG CÁC KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY BẬC THCS * ****************** A MỞ ĐẦU I ĐẶT VẤN ĐỀ: THỰC TRẠNG VỀ TÌNH HÌNH DẠY VÀ HỌC MÁY TÍNH CẦM TAY Ở TRƯỜNG THCS: a) Với máy tính cầm tay, việc dạy và học theo chương trình ở sách giáo khoa chỉ đơn th̀n là hướng dẫn thực hành tính toán, giải phương trình, hệ phương trình đơn giản: Từ năm học 2002 – 2003, chương trình sách giáo khoa được bắt đầu cải cách, chúng ta thấy chương trình bợ mơn toán từ đến 9, các tác giả sách giáo khoa đã đưa vào chương trình giảng dạy hướng dẫn thực hành sử dụng máy tính cầm tay (MTCT), để giải qút các bài toán tính toán đơn th̀n với các phép tính, giải phương trình, hệ phương trình đã học tương ứng chương trình Chẳng hạn, với mơn sớ học thì hướng dẫn cợng, trừ, nhân sớ ngun, tính % của mợt sớ, , với đại sớ thì hướng dẫn cợng, trừ, nhân, chia sớ thập phân, tính lũy thừa, tính bậc hai, , với hình học thì tính các tỉ sớ lượng giác của góc nhọn, tính sớ đo góc, , với đại sớ thì hướng dẫn giải phương trình bậc hai, giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn v.v Như vậy có thể nói việc dạy học MTCT theo chương trình sách giáo khoa chỉ đơn th̀n là giải qút các bài toán tính toán, các bài toán có chương trình giải sẵn, chưa khai thác thế mạnh của MTCT, chưa có giải qút các bài toán có phương pháp, có tư tḥt toán, học sinh nếu chỉ học việc sử dụng MTCT ở sách giáo khoa thì khơng thể đáp ứng được u cầu giải các bài toán bằng MTCT có sử dụng tḥt toán, và tất nhiên khơng thể đáp ứng được u cầu của mợt kì thi giải toán bằng MTCT b) Việc dạy và học về MTCT chưa có định hướng rõ ràng, chưa có tài liệu chính qui: Như chúng ta đã biết, phân phới chương trình của bợ mơn toán, các tiết ơn tập chương thường có u cầu ơn tập với sự trợ giúp của MTCT, chưa hướng dẫn cụ thể việc trợ giúp đó ở mức đợ thế nào, vậy có thể hiểu việc trợ giúp của MTCT ở chỉ là giúp tính toán nhanh kết quả, thay cho tính toán thủ cơng, chỉ giải các bài toán có sẵn chương trình, chưa quan tâm đến các bài toán có thể giải nhanh nhờ sử dụng tḥt toán MTCT, trái lại vấn đề chưa quan tâm này lại là u cầu bản của các đề thi các kì thi giải toán MTCT, chính vì vậy thực hiện bời dưỡng cho các đới tượng học sinh dự thi các kì thi giải toán MTCT người giáo viên rất lúng túng việc định hướng chương trình cho hợp lý đảm bảo theo u cầu của kì thi Còn về vấn đề tài liệu, nói, ta có thể tìm kiếm mạng Internet nguồn tài liệu MTCT nhiều, phong phú, điểm hạn chế tính phù hợp khơng cao, tản mạn dạng loại, số tài liệu khơng ý xây dựng sở lý thuyết phương pháp thuật Tác giả: Nguyễn Hữu Sang - Trường THCS Mỹ Thọ www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm giải toán máy tính cầm tay tốn, chúng ta chưa có tài liệu chính qui nào hướng dẫn việc giảng dạy và bời dưỡng học sinh giỏi về MTCT c) Trong giảng dạy, chưa quan tâm đúng mức việc giải toán bằng MTCT: Qua các thực trạng về dạy học MTCT theo chương trình sách giáo khoa mà chúng tơi đã nêu, người giáo viên quá trình giảng dạy chắc chắn chỉ dừng lại ở mức đợ hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT tính toán thơng thường theo mức đợ u cầu của sách giáo khoa, chưa quan tâm đến việc hướng dẫn học sinh giải mợt sớ bài toán bằng MTCT có dùng những phương pháp và tḥt toán để giải nhanh, có thể hạn chế về thời lượng của các tiết học, cũng có thể ý thức chủ quan của người giáo viên, chỉ thực hiện theo mức đợ u cầu, khơng làm nhiều hơn, vậy làm học sinh có được những kỹ cần thiết để giải các bài toán bằng MTCT hợp lý, nhanh chóng Chẳng hạn, dạy và lụn tập về sớ ngun tớ, nếu người giáo viên giới thiệu thêm cho học sinh về tḥt toán kiểm tra sớ ngun tớ bằng MTCT, thì học sinh có được mợt kỹ rất nhanh để kiểm tra mợt sớ có phải là sớ ngun tớ hay khơng, kể cả những sớ rất lớn, và chúng ta cũng thấy rất nhiều trường hợp tương tự quá trình giảng dạy d) Học sinh lạm dụng việc sử dụng MTCT, làm mất khả tính nhẩm, tính nhanh, tính toán hợp lý, khả tư toán học: Đây là mợt thực trạng thường thấy giảng dạy bợ mơn toán, mợt sớ học sinh ́u về khả tính toán, khả tư duy, suy ḷn, thường lạm dụng việc sử dụng MTCT học tập bợ mơn toán, thấy bài toán tính toán là dùng MTCT để bấm kết quả, khơng hề đợng não tư gì cả, thậm chí những phép toán đơn giản chỉ cần nhẩm nhanh thì có kết quả, hoặc những phép tính vận dụng tính chất cho kết quả nhanh chóng học sinh cũng dùng MTCT, những trường hợp này nếu khơng có biện pháp hợp lý, lâu dần học sinh sẽ mất các khả tư toán học cần thiết, là mợt vấn đề cần cảnh báo kịp thời Về phía giáo viên, trước thực tế vậy đơi ngăn ngừa, khún cáo học sinh khơng nên lạm dụng MTCT, có thể chưa có mợt giải pháp hợp lý nào để khắc phục hạn chế Thực trạng này có thể dẫn đến, học sinh ít quan tâm đến việc dùng MTCT để giải các bài toán, hoặc chỉ giải các bài toán theo các hướng tư thơng thường của các phương pháp toán học mà khơng có sự hỡ trợ của MTCT, vậy việc hình thành tư cho học sinh giải các bài toán bằng MTCT là rất hạn chế, thậm chí là khơng quan tâm gì cả Điều này ảnh hưởng khơng nhỏ đến quá trình hình thành kĩ và tư tḥt toán để giải toán bằng MTCT, dẫn đến đợi ngũ học sinh giỏi giải toán bằng MTCT rất hạn chế về sớ lượng Đứng trước các thực trạng về tình hình giảng dạy và bời dưỡng học sinh giỏi giải toán MTCT đã nêu, chúng tơi thấy để nâng cao được chất lượng việc giảng dạy và bời dưỡng cho học sinh về MTCT , cần thiết nhất là chúng ta phải có được mợt tài liệu hợp lý, mang tính nhất quán, đảm bảo phù hợp về trình đợ hiểu biết của học sinh bậc học, tài liệu này có thể giúp cho người giáo viên tham khảo cơng tác giảng dạy và bời dưỡng học sinh giải toán MTCT Với lý đó, qua nhiều năm nghiên cứu, tìm tòi, tập hợp và sáng tạo chúng tơi mạnh dạn xây dựng, đề x́t sáng kiến kinh nghiệm “Xây dựng phương pháp thuật tốn để giải số dạng tốn thường gặp kỳ thi giải tốn máy tính cầm tay bậc THCS”, hầu mong giải qút vấn đề mà người làm cơng tác giảng dạy và bời dưỡng về MTCT thấy cần thiết Ý NGHĨA VÀ TÁC DỤNG CỦA GIẢI PHÁP MỚI: Trước thực tế khó khăn vấn đề tài liệu cơng tác bồi dưỡng học sinh giải tốn MTCT, chúng tơi xây dựng sáng kiến kinh nghiệm góp phần bổ sung cho Tác giả: Nguyễn Hữu Sang - Trường THCS Mỹ Thọ www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm giải toán máy tính cầm tay người làm cơng tác bồi dưỡng học sinh giải tốn MTCT tài liệu tham khảo, chưa dám nói đầy đủ, song chúng tơi tin dạng tốn mà đề tài đề cập dạng tốn quan trọng, cần thiết trang bị cho học sinh tham gia kì thi, có tác dụng hình thành kĩ tư cần thiết cho học sinh giải tốn MTCT PHẠM VI NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TAI: Căn cứ vào chương trình tốn bậc THCS từ lớp đến lớp 9, tất phân mơn, đặc biệt phân mơn số học, dạng tốn bồi dưỡng học sinh giỏi giải tốn MTCT, tham khảo đề thi kì thi chọn học sinh giỏi giải tốn MTCT chúng tơi tập hợp, phân loại xếp dạng tốn, xây dựng phương pháp thuật tốn để giải, nhằm tạo mợt hệ thớng có tính lơgic, có khoa học, có phương pháp để tiến hành tở chức giảng dạy, bồi dưỡng cho đối tượng học sinh giỏi tham gia kì thi giải tốn MTCT có hiệu quả, có chất lượng , đạt kết cao, nhằm bước nâng cao chất lượng mơn tốn nói riêng chất lượng giáo dục tồn diện nhà trường THCS nói chung Hiện tham gia kì thi học sinh giỏi giải tốn MTCT, học sinh phép sử dụng số loại máy có tính gần tương nhau, xét thuật tốn hướng dẫn qui trình ấn phím để giải tốn gần giống nhau, đề tài chúng tơi nêu qui trình ấn phím cho loại máy fx-570 MS, loại máy khác suy tương tự, mặt phương pháp giải coi áp dụng chung II PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN: - Hiện nay, năm, song song với thi chọn học sinh giỏi tốn cấp, thi giải tốn qua mạng Internet, có thi học sinh giỏi giải tốn máy tính cầm tay (MTCT) cấp quản lý giáo dục quan tâm đầu tư Do đó, u cầu chất lượng kì thi học sinh giỏi giải tốn MTCT ngày cao hơn, kết thi cấp quản lý xem tiêu chí đánh giá đơn vị trường Xuất phát từ tình hình chúng tơi thấy cần xây dựng sáng kiến để áp dụng cho cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi giải tốn MTCT, coi đổi phương pháp dạy học, nhằm nâng cao chất lượng hiệu cơng tác giảng dạy mơn tốn nói riêng chất lượng đào tạo tồn diện nhà trường - Tình hình phổ biến nay, tham gia kỳ thi học sinh giỏi giải tốn MTCT, học sinh tự lực tìm tòi tài liệu để tự trang bị cho kiến thức cần thiết, nhà trường phân cơng cho giáo viên mơn phụ trách việc bồi dưỡng, nguồn tài liệu chủ yếu tìm kiếm mạng Internet, phải thừa nhận nguồn tài liệu MTCT mạng nhiều, phong phú cho tất bậc học, điểm hạn chế tính phù hợp với trình độ tiếp thu đối tượng học sinh trường khơng cao, tản mạn dạng loại, số tài liệu khơng ý xây dựng sở lý thuyết phương pháp thuật tốn Sáng kiến kinh nghiệm chúng tơi xây dựng với mục đích đưa hệ thống dạng loại tốn giải MTCT, đảm bảo phù hợp với chương trình tốn bậc THCS, phù hợp trình độ nhận thức đối tượng học sinh bậc học Việc xây dựng phương pháp có sở lý thuyết thuật tốn cho loại dạng tốn, giúp cho học sinh có cách giải dạng tốn có chiều sâu, nhớ lâu, vận dụng tốt Đặc biệt hơn, qua nghiên cứu đề thi giải tốn MTCT cấp qua nhiều năm, chúng tơi đúc kêt xây dựng dạng tốn sáng kiến này, khơng dám nói đầy đủ, song chúng tơi hy vọng sáng kiến đáp ứng phần nhu cầu bồi dưỡng cho học sinh giỏi tham gia kì thi giải tốn MTCT Tác giả: Nguyễn Hữu Sang - Trường THCS Mỹ Thọ www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm giải toán máy tính cầm tay - Một điều q báu quan trọng mà học dạy tốn phải cơng nhận, hình thành tư thuật tốn Một số tốn giải MTCT, có thuật tốn hướng dẫn qui trình ấn phím sử dụng biến nhớ máy vòng lặp gần giống thuật tốn lập trình tin học.Chính sáng kiến chúng tơi quan tâm đến việc xây dựng thuật tốn, nhằm bước hình thành tư thuật tốn cho học sinh, cao tư lập trình tin học, nhiệm vụ quan trọng cơng tác đổi phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, sáng tạo tư học sinh CÁC BIỆN PHÁP TIẾN HÀNH VÀ THỜI GIAN XÂY DỰNG SÁNG KIẾN: - Khi tiến hành xây dựng sáng kiến chúng tơi tìm hiểu tài liệu hướng dẫn sử dụng MTCT, nói chủ yếu tài liệu hướng dẫn sử dụng máy fx-570MS, tập sử dụng bước khai thác chức phím bấm, chương trình giải sẵn số tốn Bên cạnh cơng việc tốn nhiều thời gian, tìm kiếm tài liệu liên quan đến giải tốn MTCT, đề thi học sinh giỏi giải tốn MTCT cấp, qua năm, tài liệu chủ yếu từ mạng Internet Từ chúng tơi nghiên cứu kĩ tài liệu này, tiến hành chọn lọc, phân loại, xếp bổ sung dạng tốn để đưa vào sáng kiến cho đảm bảo phù hợp theo u cầu nêu - Một cơng việc đồng thời tiến hành, nghiên cứu kỹ chương trình mơn tốn bặc THCS, phương pháp dạy học mơn tốn u cầu đổi phương pháp dạy học, phương pháp học tập tích cực học sinh để từ nắm u cầu kiến thức, kĩ năng, xác định đúng, hợp lý phương pháp thuật tốn cần đưa để giải dạng tốn đề ra, tránh tình trạng mâu thuẫn kiến thức, q khả tiếp thu học sinh, dạng loại có trước hỗ trợ cho dạng loại có sau, đảm bảo tính hệ thống, khoa học * Mợt sớ tài liệu tham khảo: + Tài liệu hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay fx-570MS + Tài liệu bời dưỡng MTCT của cơng ty Bình Tiên + Mợt sớ tài liệu khác và mợt sớ đề thi giải toán MTCT của các cấp - Chúng tơi tiến hành viết sáng kiến kinh nghiệm: “Xây dựng phương pháp thuật tốn để giải số dạng tốn thường gặp kỳ thi giải tốn máy tính cầm tay bậc THCS” thời gian hai năm rưỡi, tính từ năm học 2009-2010 đến học kì I năm học 2011-2012 Đề tài áp dụng vào tháng 10 năm học 2011-2012 tiến hành bồi dưỡng cho học sinh của trường dự thi kì thi học sinh giỏi giải tốn MTCT cấp huyện năm học 2011-2012 Tác giả: Nguyễn Hữu Sang - Trường THCS Mỹ Thọ www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm giải toán máy tính cầm tay B NỘI DUNG I MỤC TIÊU: Như tên của sáng kiến chúng tơi đã nêu“Xây dựng phương pháp thuật tốn để giải số dạng tốn thường gặp kỳ thi giải tốn máy tính cầm tay bậc THCS”, thể rõ ràng nhiệm vụ cần giải đề tài Tuy nhiên cần nói rõ hơn, đề tài khơng nêu lại thuật tốn có sẵn (chương trình giải có sẵn) để giải số tốn như: Giải phương trình bậc 2, bậc 3, hệ phương trình bậc ẩn số, ẩn số, …, coi thuật tốn phải biết sử dụng MTCT Đề tài quan tâm đến dạng tốn cần khai thác thuật tốn khác sách giáo khoa, khai thác mạnh MTCT để giải cho kết nhanh chóng, xác Đối với số dạng tốn đề tài xây dựng phương pháp giải rõ ràng, có sở lý thuyết vững chắc, từ nêu thuật tốn hướng dẫn qui trình ấn phím cụ thể, để người học hiểu sâu, nắm vững, thực hành thành thạo để giải tốt dạng tốn này, nhiên đề tài đề cập đến số dạng tốn chưa phải dạng tốn thường gặp kì thi, mang tính chất sở mặt thuật tốn để xây dựng phương pháp giải dạng tốn khác, tốn tìm ước, bội, thuật tốn kiểm tra số ngun tố, …v.v Trên sở chương trình tốn bậc THCS, dạng tốn bồi dưỡng học sinh giỏi giải tốn MTCT, đề thi kì thi chọn học sinh giỏi giải tốn MTCT chúng tơi tập hợp, phân loại xếp dạng tốn, tiến hành xây dựng phương pháp thuật tốn để giải, nhằm tạo mợt hệ thớng dạng loại tập có tính lơgic, có khoa học, có phương pháp để tiến hành tở chức giảng dạy, bồi dưỡng cho đối tượng học sinh giỏi tham gia kì thi giải tốn MTCT có hiệu quả, có chất lượng II MƠ TẢ CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI: THUYẾT MINH CÁC GIẢI PHÁP: Sáng kiến của chúng tơi, tập hợp mợt sớ dạng toán mà theo kinh nghiệm chúng tơi thấy rất thường hay có mặt các kỳ thi học sinh giỏi giải toán MTCT và vậy nó rất cần phải được trang bị cho học sinh bời dưỡng học sinh giỏi giải toán MTCT Khi đề x́t các dạng toán, điểm mà chúng tơi quan tâm nhất là xây dưng phương pháp và tḥt toán MTCT để giải qút chúng, nhằm giúp học sinh khắc sâu cách giải Sau là các dạng toán được minh họa: DẠNG 1: CÁC BÀI TỐN VỀ XỬ LÝ SỐ LỚN Đây tốn có chứa phép tính mà kết số q lớn dẫn đến tràn nhớ (còn gọi tràn hình) máy báo lỗi cho kết sai số sau nhiều chữ số, thường phép nhân số lớn, phép chia số lớn, phép tính lũy thừa số mũ lớn Phương pháp: Với tốn ta thường dùng phương pháp chia nhỏ số, đặt ẩn phụ, kết hợp tính máy giấy Sau số ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Tính xác kết phép nhân sau: Tác giả: Nguyễn Hữu Sang - Trường THCS Mỹ Thọ www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm giải toán máy tính cầm tay A = 7684352 x 4325319 Giải: Đặt: a = 7684, b = 352, c = 432, d = 5319 Ta có: A = (a 104 +b)(c 104 + d) = ac.108 + ad.104 + bc.104 + bd Tính máy kết hợp ghi giấy: ac.108 = 33177600000000 + ad.104 = 40849920000 bc.10 = 18800640000 bd = 23148288 Vậy: A = 33237273708288 Ví dụ 2: Tính xác giá trị biểu thức: B = 3752142 + 2158433 Giải: Đặt : a = 375, b = 214, c = 215, d = 843 Ta có: B = (a.103 + b)2 + (c.103 + d)3 = a2 106 +2ab.103 + b2 + c3.109 +3c2d.106 + 3cd2.103 + d3 = c3.109 + (a2 + 3c2d).106 + (2ab + 3cd2).103 + b2 + d3 Tính máy kết hợp ghi giấy: c3.109 = 9938375000000000 2 + (a + 3c d).10 = 117043650000000 (2ab + 3cd2).103 = 458529105000 b +d = 599122903 Vậy: B = 10055877778227903 Ví dụ 3: Tính kết tích sau: a) M = 2222255555 2222266666 b) N = 20032003 20042004 Giải: a) Đặt A = 22222, B = 55555, C = 666666 Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC Tính máy: A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630 Tính giấy: (Ta lập bảng cho tiện trình bày tránh sai sót) A 1010 8 0 0 0 0 0 AB.105 0 0 0 AC.10 8 0 0 BC M 4 4 9 b) Đặt X = 2003, Y = 2004 Ta có: N = (X.104 + X) (Y.104 + Y) = XY.108 + 2XY.104 + XY Tính XY, 2XY máy, tính N giấy câu a) Kết quả: N = 401481484254012 Ví dụ 4: Tính xác kết phép chia sau: A = 52906279178,48 : 565,432 Giải: Nhận xét: Rõ ràng ta khơng thể dùng máy để tính trực tiếp kết phép chia trên, số bị chia có q 12 chữ số nên máy khơng nhận biết chữ số cuối , nên Tác giả: Nguyễn Hữu Sang - Trường THCS Mỹ Thọ www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm giải toán máy tính cầm tay tính trực tiếp máy cho kết sai Do ta phải dùng phương pháp tìm số dư để biểu diễn phép chia, ta làm sau: Ta thấy phép chia đổi thành: A = 5290627917848 : 565432 Đặt : A = b : c, ta dùng phương pháp tìm số dư để biểu diễn b theo c sau: Ta có: b = 529602791.105 + 78480 = (c.935 + 383871).105 + 78480 = c.935.105 + 38387178480 = c.935.105 + 383871784.102 + 80 = c.935.105 + c 678.102 + 50888880 = c.935.105 + c 678.102 + c.90 = c(935.105 + c678.102 + 90) Suy A = b : c = 935.105 + c678.102 + 90 Vậy dùng máy ta tính kết A = 93567890 (Ta thực phép nhân b = A x c để thử lại kết phép chia) Ghi chú: Ở ta dùng phương pháp tìm số dư, phương pháp trình bày phần sau Ví dụ 5: Tính xác tổng: S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! Giải: Vì n n! = (n + – 1).n! = (n + 1)! – n! nên: S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + + (17! – 16!) S = 17! – 1! Khơng thể tính 17! máy tính 17! Là số có nhiều 10 chữ số (tràn hình) Nên ta tính theo cách sau: Ta biểu diễn S dạng : a.10n + b với a, b phù hợp để thực phép tính, máy khơng bị tràn, cho kết xác Ta có : 17! = 13! 14 15 16 17 = 6227020800 57120 Lại có: 13! = 6227020800 = 6227 106 + 208 102 nên S = (6227 106 + 208 102) 5712 10 – = 35568624 107 + 1188096 103 – = 355687428096000 – = 355687428095999 Bài tập thực hành: Tính chính xác: A = 3333355555x3333377777 (ĐS: 11111333329876501235) B = 1234567892 (ĐS: 15241578750190521) DẠNG 2: TÌM SỐ DƯ TRONG PHÉP CHIA Cơ sở lý thuyết xây dựng thuật tốn Định lý: Với hai số ngun a b (b khác 0), ln tồn cập số ngun q r cho: a = bq + r, với : ≤ r ≤ b - Nếu r = a = bq phép chia a cho b phép chia hết - Nếu r ≠ phép chia a cho b phép chia có dư Thuật tốn: Áp dụng định lý ta xây dựng thuật tốn lập qui trình ấn phím để tìm số dư phép chia a cho b sau: - Bước 1: Đưa số a vào nhớ A , số b vào nhớ B - Bước 2: Thực phwps chia A cho B (ghi nhớ phần ngun thương q, kí hiệu: [q]) - Bước 3: Thực phép tính : A - B x [q] = r Tác giả: Nguyễn Hữu Sang - Trường THCS Mỹ Thọ www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm giải toán máy tính cầm tay Vận dụng hợp lý qui trình ấn phím ta giải số dạng tốn tìm số dư sau: 1/ Số tương đối nhỏ: (Số có số chữ số khơng q 10) Ta áp dụng trực tiếp qui trình ấn phím Ví dụ 1: Viết qui trình ấn phím tìm số dư phép chia: 18901969 chia cho 3041975 Giải: Qui trình ấn phím máy fx 570MS sau: Ấn: 18901969 SHIFT STO A 3041975 SHIFT STO B AC ALPHA A ÷ ALPHA B = (6,213716089) AC ALPHA A - ALPHA B x = (650119) Kết quả: Số dư phép chia là: r = 650119 Chú ý: Cũng dùng thuật tốn ta có qui trình ấn phím trực tiếp khơng gán số a, b vào nhớ A , B sau: - Bước 1: Ấn: 18901969 ÷ 3041975 = (6,213716089) - Bước 2: Ta dùng phím  dời trỏ lên phép tính sửa lại thành: 18901969 - 3041975 x = (650119) Ví dụ 2: Tìm thương số dư phép chia sau: 987654321 chia cho 123456789 Giải: Qui trình ấn phím máy fx 570MS sau: - Bước 1: Ấn: 987654321 ÷ 123456789 = (8,000000073) - Bước 2: Ta dùng phím  dời trỏ lên phép tính sửa lại thành: 987654321 - 123456789 x = (9) Vậy: Thương q = dư r = Ví dụ 3: Tìm số dư 2314 : 1293 Giải: Qui trình ấn phím máy fx 570MS sau: Ấn: 231 ∧ ÷ 129 ∧ = (1326,413058) Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa lai: Ấn: 231 ∧ - 129 ∧ x 1326 = (886707) Vậy số dư cần tìm là: r = 886707 2/ Số cho q lớn: (Số cho có số chữ số lớn 10 chữ số) Trường hợp ta dùng phương pháp chia để trị sau: - Cắt nhóm đầu chữ số số bị chia (tính từ bên trái), tìm số dư số với số chia theo thuật tốn biết - Viết tiếp sau số dư vừa tìm chữ số lại số bị chia tối đa đủ chữ số tìm số dư với số chia - Ta tiếp tục q trình hết, số dư lần cuối số dư cần tìm Ví dụ 1: Tìm số dư phép chia: 2345678901234 : 4567 Giải: - Lần 1: Dùng thuật tốn biết ta tìm số dư phép chia 234567890 : 4567, ta kết quả: 2203 - Lần 2: Ta tìm số dư phép chia 22031234 : 4567, ta kết quả: 26 Vậy số dư cần tìm là: 26 Ví dụ 2: Tìm số dư phép chia: 506507508506507508 : 2006 Giải: Tác giả: Nguyễn Hữu Sang - Trường THCS Mỹ Thọ www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm giải toán máy tính cầm tay - Lần 1: Ta tìm số dư phép chia 506507508 : 2006, ta kết quả: 532 - Lần 2: Ta tìm số dư phép chia 532506507 : 2006, ta kết quả: 1771 - Lần : Ta tìm số dư phép chia 1771508 : 2006, ta kết quả: 210 Vậy số dư cần tìm là: 210 3/ Số bị chia cho dạng lũy thừa có số mũ q lớn: Phương pháp 1: Rõ ràng với dạng ta khơng thể tìm số dư theo thuật tốn biết cách với với số lớn biết Do ta phải dùng phương pháp chia để trị, chia nhỏ số mũ Cơ sở lý thuyết phương pháp: Giả sử tìm số dư phép chia an cho b Ta viết : an = ap.q (Với p + q = n) cho ap aq lũy thừa mà ta dễ dàng tìm số dư chia cho b theo thuật tốn biết Khi đó: ap = bq1 + r1 aq = bq2 + r2 Suy ra: an = ap.q = (bq1 + r1)( bq2 + r2) = BS(b) + r1r2 Từ ta tìm số dư phép chia r1r2 cho b ta số dư cần tìm Ví dụ: Tìm số dư phép chia: 815 cho 2004 Giải: 15 Ta viết: = 8 Dùng thuật tốn ta : - Tìm số dư chia 88 cho 2004, ta r1 = 1732 - Tìm số dư chia 87 cho 2004, ta r2 = 968 Suy số dư phép chia 815 cho 2004 số dư phép chia tích r1 r2 = 1732.968 = 1676576 cho 2004 Tiếp tục tìm số dư theo thuật tốn biết, ta số dư cần tìm r = 1232 Phương pháp 2: Với dạng tốn ta giải trình bày theo phương pháp đồng dư Cơ sở lý thuyết phương pháp: a) Định nghĩa đồng dư thức: Cho a, b, m số ngun Nếu chia hai số a b cho số m khác có số dư thi ta nói: a đồng dư với b mơ đun m viết: a ≡ b (modun m) Vậy: Khi a chia cho m có số dư r mà r < m ta có a ≡ r (modun m) Do đó, ta dùng thuật tốn tìm số dư biết để tìm số dư r viết giấy a ≡ r (modun m) b) Một số tính chất đồng dư thường dùng: - Nếu: a ≡ b (modun m) c ≡ d (modun m) ac ≡ bd (modun m) - Nếu a ≡ b (modun m) an ≡ bn (modun m) - Nếu a ≡ b (modun m) b ≡ c (modun m) a ≡ c (modun m) Ví dụ 1: Tìm số dư phép chia: 815 cho 2004 Giải: Ta dùng thuật tốn tìm số dư biết, tìm số dư viết giấy Ta có: 88 ≡ 1732 (modun 2004) 87 ≡ 968 (modun 2004) Suy : 815 = 88 87 ≡ 1732x968 (modun 2004) Mà : 1732x968 ≡ 1232 (modun 2004) Vậy : Số dư cần tìm : r = 1232 Ví dụ 2: Tìm số dư phép chia: 147 cho 23 Giải: Ta có : 14 ≡ 14 (modun 23) 142 ≡ 12 (modun 23) Tác giả: Nguyễn Hữu Sang - Trường THCS Mỹ Thọ www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm giải toán máy tính cầm tay 144 ≡ 122 ≡ (modun 23) Suy ra: 147 = 14.142.144 ≡ 14.12.6 ≡ 19 (modun 23) Vậy số dư cần tìm r = 19 Ví dụ 3: Tìm số dư phép chia: 91999 cho 12 Giải: Ta có : ≡ (modun 12), ≡ (modun 12), 93 ≡ (modun 12) 99 = (93)3 ≡ (modun 12) 910 = 99.9 ≡ 92 ≡ (modun 12) 9100 = (910)10 ≡ 910 ≡ (modun 12) 91000 = (910)100 ≡ 9100 ≡ (modun 12) 9900 = (99)100 ≡ 9100 ≡ (modun 12) 990 = (99)10 ≡ 910 ≡ (modun 12) Suy ra: 91999 = 91000 9900 990 99≡ 94 ≡ (modun 12) Vậy số dư cần tìm r = Ví dụ 4: Tìm số dư phép chia: 2004376 cho 1975 Giải: Ngồi cách tách số mũ lũy thừa an ví dụ trên, ta có cách biểu diễn số mũ sau: Viết n = kq + r, từ đó: a n = akq + r = (ak)q ar Áp dụng vào ví dụ sau: Ta viết 376 = 62 + Ta có: 20044 ≡ 841 (modun 1975) Suy ra: 20044 ≡ 8412 ≡ 231(modun 1975) 200412 = (20044)3 ≡ 2313 ≡ 416(modun 1975) 200448 = (200412)4 ≡ 4163 ≡ 536(modun 1975) 200460 ≡ 416 x 536 ≡ 1776 (modun 1975) 200462 ≡ 1776 x 841 ≡ 516 (modun 1975) 200462x3 ≡ 5163 ≡ 1171 (modun 1975) 200462x6 ≡ 11712 ≡ 591 (modun 1975) 200462x6+4 ≡ 519 x 231 ≡ 246 (modun 1975) Do đó: 2004376 ≡ 246 (modun 1975) Vậy số cần tìm r = 246 * Chú ý: Ở dòng 200412 ≡ 416(modun 1975) ta khơng thể đưa lên 2004 60 = (200412)5 ≡ 4165 (modun 1975), phép tính 4165 cho kết 6308114289 ta lầm tưởng số ngun, thực chất số thập phân làm tròn với kết vừa đủ 10 chữ số Do ta cần thận trọng cảnh giác trường hợp Bài tập thực hành: Tìm sớ dư các phép chia : 1) 123456789 cho 23456 (ĐS: 7861) 2) 9124565217 cho 123456(ĐS: 55713) 3) 103200610320061032006 cho 2010 (ĐS: 396) 4) 2008324 cho 1986 (ĐS: 1246) 5) 91999 cho 33 (ĐS: 27) DẠNG 3: TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG Phương pháp: Trên sở phương pháp tìm số dư phép chia ta vận dụng để giải tốn tìm chữ số tận số Để tìm 1, 2, 3, chữ số tận số, ta cần tìm số dư phép chia tương ứng số cho 10, 100, 1000, Tác giả: Nguyễn Hữu Sang - Trường THCS Mỹ Thọ 10 www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm giải toán máy tính cầm tay Khi chia đa thức P(x) cho ax + b ta dược : P(x) = (ax + b).Q(x) + r ⇒ P(x) + m = (ax + b).Q(x) + (r + m)  b Để P(x) + m chia hết cho (ax + b) thì: r + m = ⇒ m = -r = − β  − ÷  a Như tốn thực chất tốn tìm số dư mà ta biết Ví dụ 1: Tìm a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + Giải Đặt P(x) = x4 + 7x3 + 2x2 + 13x Khi đó: a = -P(-6) Qui trình ấn máy để tìm P(-6) sau: Ấn -6 SHIFT STO X Ghi vào hình biểu thức: X4 + 7X3 + 2X2 + 13X ẤN = → K/q: -222 Vậy a = 222 Ví dụ 2: Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625 Tính a để P(x) + a2 chia hết cho x + Giải Để P(x) + a2 chia hết cho x + thì: a2 = -P(-3) Dùng máy tính để tính P(-3) ta được: P(-3) = -757 ⇒ a2 = 757 Vậy a = ± 757 = ±27,51363298 *Chú ý: Ta để ý thấy P(x) = (3x3 + 9x2) – 9x2 + 44x + 132 = 3x2(x + 3) – 9x(x + 3) + 44(x + 3) – 757 ⇒ P(x) = (3x2 – 9x + 44)(x + 3) - 757 Do để P(x) + a2 M (x+ 3) a2 – 757 = ⇒ a2 = 757 ⇒ a ± 757 = ±27,51363298 Ví dụ 3: Tìm m để đa thức P(x) = 2x3 + 3x2 – 4x + + m chia hết cho Q(x) = 3x + Giải Viết lại P(x) = (2x + 3x – 4x + 5) + m = P1(x) + m Để P(x) M Q(x) P1(x) + m MH(x) ⇒ P1(x) + m = (3x + 2) H(x)  2  2 ⇒ P1  − ÷ +m = ⇒ m = -P1  − ÷  3  3  2 Dùng máy tính tính P1  − ÷ suy m  3 Ví dụ 4: Cho hai đa thức P(x) = 3x2 – 4x + + m Q(x) = x3 + 3x2 – 5x + + n Tìm m n để hai đa thức có nghiệm chung x0 = Giải Viết lại P(x) = P1(x) + m, Q(x) = Q1(x) + n 1 1 là nghiệm của P(x) ⇒ P( ) = P1( ) + m = ⇒ m = - P1( ) 2 2 Tương tự: n = - Q( ) Vì x0 = Dùng máy ta tính được m và n Dạng 4: Tìm hệ số đa thức Tác giả: Nguyễn Hữu Sang - Trường THCS Mỹ Thọ 29 www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm giải toán máy tính cầm tay Ví dụ: Cho đa thức P(x) = x3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = - a) Tính hệ số b, c, d P(x) b) Tìm dư r1 chia p(x) cho x – c) Tìm dư r2 chia P(x) cho 2x + Giải a) Theo đề ta có hệ phương trình: 1 + b + c + d = −15 b + c + d = −16   8 + 4b + 2c + d = −15 ⇔ 4b + 2c + d = −23  27 + 9b + 3c + d = −9 9b + 3c + c = −3b   Dùng máy tính giải hệ phương ttrình được: b = -3, c = c, d = -15 Vậy P(x) = x3 – 3x2 + 2x – 15 b) Ta có r1 = P(4)  3   c) Ta có r2 = P  − ÷ Bài tập thực hành: Cho đa thức P(x) x3 + ã2 + bx + c biết P(1) = -25; P(2) = -21; P(3) = -41 a) Tính hệ số a, b, c P(x) b) Tìm số dư r1 chia p(x) cho x + c) Tìm số dư r2 chia p(x) cho 5x + d) Tìm số dư r3 chia p(x) cho (x + 4)(5x + 7) HD: d) Vì (x + 4)(5x + 7) có bậc nên P(x) chia cho (x + 4)(5x + 7) có dư phải bậc ⇒ P(x) = (x + 4)(5x + 7).Q(x) + (mx + n)  7   Với P(4) = r1; P  − ÷ = r2 tính câu ta suy m, n từ suy r3 Ví dụ 2: Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25 Tính P(6); P(7); P(8); P(9) Giải Bước 1: Đặt Q(x) = P(x) + H(x) cho: + Bậc H(x) nhỏ bậc P(x) + bậc h(x) nhỏ số giá trị biét P(x) Trong trên, bậc H(x) nhỏ 5, nghĩa Q(x) = P(x) + (a1x4 + b1x3 + c1x2 + d1x + e1) Bước 2: Tìm a1, b1, c1, d1, e1 để Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0, tức ta có  a1 + b1 + c1 + d1 + e1 + = 16a + 8b + 4c + 2d + e + = 1 1   256a1 + 64b1 + 16c1 + 4d1 + e1 + 16 = 625a + 125b + 25c + 5d + e + 25 = 1 1  81a1 + 27b1 + 9c1 + 3d1 + e1 + = Tác giả: Nguyễn Hữu Sang - Trường THCS Mỹ Thọ 30 www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm giải toán máy tính cầm tay 15a1 + 7b1 + 3c1 + d1 = −3 8a + 26b + 8c + 2d = −8  1 ⇔ 255a1 + 63b1 + 15c1 + 3d1 = −15 624a1 + 124b1 + 24c1 + 4d1 = −24 50a1 + 12b1 + 2c1 = −2  ⇔ 210a1 + 42b1 + 6c1 = −6 564a + 96b + 12c = −1 1  Dùng máy tính giải hệ phương trình ta được: a1 = b1 = 0; c1 = -1 d + c = d = ⇒ 1 ⇒ 2d1 + e1 = e1 = Do Q(x) = P(x) – x2 Vì x = 1, x = 2, x = 3, x = 4, x = nghiệm Q(x), mà bậc Q(x) có hệ số x5 nên Q(x) = P(x) – x2 = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) – x2 Từ ta tính được: P(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) + x2 Suy P(6) = 156, P(7) = 769, P(8) = 2584, P(9) = 6801 * Chú ý: Ta viết P(x) = x5 – 15x4 + 85x3 - 224x2 + 274x - 120 Từ ta suy a, b, c, d, e Bài tập thực hành: 1) Cho P(x) = x4 + ax3 - bx2 + cx + d Biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4) = 11 Tính P(5), P(6), P(7), P(8) , P(9) HD: Giải tương tự ví dụ 2, ta có: P(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) + (2x + 3), từ tính P(5), P(6), pP(7), P(8) , P(9) 2) Cho P(x) = x4 + ax3 - bx2 + cx + d Biết P(1) = , P(2) = 3, P(3) = 6, P(4) = 10 Tính A= P (5) − P (6) P (7) x( x + 1) 3) Cho đa thứcc f(x) bậc với hệ số củ x3 k, k ∈ ¢ thỏa mãn: ĐS: P(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) + f(1999) = 2000, f(2000) = 2001 CMR: f(2001) – f(1998) hợp số HD: Đặt g(x) = f(x) + (ax + b) Tìm a, b biết g(1999) = g(2000) = 1999a + b + 2000 =  a = −1 ⇔ ⇔ 2000a + b + 2001 = b = −1 ⇒ g ( x ) = f ( x) − x − + Tìm f(x) Do bậc f(x) bậc nên bậc g(x) bậc g(x) chia hết cho (x – 1999) (x – 2000) nên: G(x) = k(x – 1999)(x – 2000)(x – x0) + x + Từ f(2001 – f(1998) = 3(2k + 1) hợp số 4) Cho đa thức f(x) bậc 4, có hệ số bậc thoả mãn f(1) = 3, f(3) = 11, f(5) = 27 Tính A = f(-2) + 7f(6) HD: Đặt g(x) = f(x) + ax2 + bx + c Tìm a, b, c cho g(10 = g(3) = g(5) = Tác giả: Nguyễn Hữu Sang - Trường THCS Mỹ Thọ 31 www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm giải toán máy tính cầm tay Suy a, b c nghiệm hệ phương trình a + b + c + = a = −1   9a + 3b + c + 11 = ⇒ b = (bằng máy tính)  25a + 5b + c + 27 = c = −2   Từ g(x) = f(x) – x2 – Vì f(x) có bậc nên g(x) có bậc g(x) lại chia hết cho (x – 1), (x – 3), (x – 5) Do vậy: g(x) = (x – 1)(x – 3)(x – 5)(x – x0) ta có f(x) = (x – 1)(x – 3)(x – 5)(x – x0) +x2 + ĐS: A = f(-2) + 7f(-6) = 1112 5) Cho đa thức f(x) bậc biết f(0) = 10, f(1) = 12, f(2) = 4, f(3) = Tìm f(10)? HD: G/s f(x) = ax3 + bx2 + cx +d Vì f(0) = 10, f(1) = 12, f(2) = 4, f(3) = nên ta có hệ phương trình:  d = 10  a + b + c + d = 12   8a + 4b + 2c + d =  27a + 9b + 3c + d = Lấy phương trình cuối trừ cho phương trình đầu giải hệ gồm phương trình máy tính ta được: −25 a = ;b = ; c = 12; d = 10 2 25 Từ ta có f(x) = x3 − x + 12 x + 10 2 Suy f(10) = 6) Cho đa thức f(x) bậc biết chia f(x) cho (x – 1), (x – 2), (x – 3) dư f(-1) = -18 Tính f(2012) HD: Từ giả thiết ta có f(1) = f(2) = f(3) = f(-1) = -18 Giải tương tự ta có: f ( x) = x − x + 11x Từ tính f(2012) Dạng 5: Biểu diễn đa thức theo bậc nhị thức ( x − α ) Giả sử ta cần biểu diễn đa thức: n n −1 P(x) = an x + an−1 x + + a1 x + a0 (an ≠ 0) theo bậc nhị thức ( x − α ) , ta áp dụng (n – 1) lần sơ đồ Hoocne: Lần 1: P(x) = ( x − α ) Q1(x) + r1 Lần 2: Q1(x) = ( x − α ) Q2(x) + r2 … Lần n – 1: Qn-2(x) = ( x − α ) q + rn-1 (q số) ⇒ P ( x) = ( x − α ) ( x − α ) ( x − α ) q + rn −1  + + r2  + r1 = ( x − α ) q + rn −1 ( x − α ) n n −1 + + r2 ( x − α ) + r1 Vậy sau n – lần sử dụng sơ đồ Hoocne ta dãy q; rn-1; rn-2; r2; r1 Chính hệ số luỹ thừa ( x − α ) từ bậc n Ví dụ: Biểu diễn đa thức P(x) = x4 – 3x3 + x – theo bậc (x – 3) Giải Tác giả: Nguyễn Hữu Sang - Trường THCS Mỹ Thọ 32 www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm giải toán máy tính cầm tay Ta lập sơ đồ Hoocne sau để tìm hệ số luỹ thừa (x – 3) sau: -3 -2 P(x) 0 1 Q1 = x3 + 1; r1 = 3 28 Q2 = x2 + 3x + 9; r2 = 28 27 Q3 = x + 6; r3 = 27 Q4 = = an; r4 = Vậy P(x) = (x – 3) + 9(x – 3)3 + 27(x – 3)2 + 28(x – 3) + Bài tập thực hành: Biểu diễn đa thức f(x) = x5 – 2x4 + 3x3 – x + theo nhị thức (x + 3) Dạng 6: Vài tốn khác có liên quan đến tam thức bậc hai giải bằng MTCT 1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ tam thức bậc hai ax2 + bx + c (a ≠0 ): Ta xét tốn tổng qt: b a c a Ta có: ax2 + bx + c = a( x + x + ) (do a ≠0 ) b b2 b2 c x+ − + ) 2a a 4a a b −(b − 4ac) )] = a [( x + ) + 2a 4a b −(b − 4ac) = a (x + ) + ) 2a 4a b −∆ = a ( x + )2 + ) (∆ = b2 - 4ac) 2a 4a b −∆ - Nếu a > a ( x + ) ≥ , ax2 + bx + c ≥ 2a 4a −∆ −b Vậy ax2 + bx + c có GTLN (max) x = 4a 2a b −∆ - Nếu a < a ( x + ) ≤ , ax2 + bx + c ≤ với x 2a 4a −∆ −b Vậy ax2 + bx + c có GTNN (min) x = 4a 2a = a( x + Từ kết luận ta áp dụng để tìm cực trị cho tam thức bậc hai cách dễ dàng nhờ MTBT Ví dụ 1: Tìm GTLN đa thức: A = -2,374x2 + 5,236x – Giải: Vì a = -2,374 < nên đa thức cho có GTLN Qui trình ấn máy tính fx 500MS: *Nhập vào hình: C – B2:4A ( Vì: Ấn CALC → A ? (nhập A = -2,374) = → B ? (nhập B = 5,236) = → C ? (nhập C = -1) = → kết quả: max (A) = 1,88707 *Nhập vào hình: – B:2A Ấn CALC → B ? (nhập B = 5,236) = → A ? (nhập A = -2,374) Tác giả: Nguyễn Hữu Sang - Trường THCS Mỹ Thọ −∆ −b x = 4a 2a −∆ = C – B2:4A) 4a 33 www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm giải toán máy tính cầm tay = → kết quả: x = 1,102780118 Ví dụ 2: Tìm GTNN đa thức: B= x − (3 − 2) x + 11 − Giải a = >0 nên B có GTNN −∆ −b x = 4a 2a Qui trình ấn máy tương tự ví dụ (ĐS: min(B) = 0,010290608 x = 1,6646014640 Bài tập thực hành: Cho hàm số y = −1,32 x + 3,1 − x − 7,8 + 6, − 7, a) Tính y x = + (ĐS: y = - 101,0981) b)Tìm GTLN y (ĐS max y = -3,5410 x = 0,111290936) HD: a) Nhập biểu thức f(x) = ax + bx + c vào hình dùng lệnh CALC tìm y b) làm ví dụ 1,2 (Chú ý: Khi dùng lệnh CALC để tính giá trị biểu thức sau giá trị biến gán có dùng lại) 2) Phân tích tam thức bậc hai thành nhân tử: Định lý: Nếu phương trình bậc hai:ax2 + bx + c = (a ≠0 ) có hai nghiệm x1 ; x2 ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2) Chứng minh: Ta có:a(x – x1)(x – x2) = a(x2 – xx1 – xx2 + x1x2) =a(x2 – (x1 + x2)x + x1x2) =a(x2 – b c b c x + ) (vì x1 + x2 = − ; x1.x2 = ) a a a a = ax2 + bx + c Áp dụng định lí kết hợp với việc giải phương trình bậc hai MTBT ta phân tích nhanh tam thức bậc hai, dù hệ số phức tạp Ví dụ: Phân tích x + x− thành nhân tử 10 10 Giải: Dùng MTBT giải x1 = 0,5 = ; x2 = -0,6 = 3 Vậy x + x − = 3(x - )(x+ ) = (2x – 1)(5x + 3) 10 10 10 DẠNG 10: CÁC BÀI TỐN VỀ DÃY SỐ Thế mạnh MTBT lập trình tính số hạng dãy số, biết sử dụng hợp lý qui trình ấn phím cho kết nhanh xác, từ dự đốn cơng thức số hạng tổng qt dãy số, việc biết lập qui trình để tính số hạng dãy số, hình thành cho học sinh kĩ tư thuật tốn, gần với lập trình tin học Sau số qui trình ấn phím để tính số hạng số dạng dãy số thường gặp ta giải tốn MTBT, dạng tốn thường gặp kì thi 1) Dãy số cho bỡi cơng thức số hạng tổng qt: un = f(n) ; với n ∈ N* ( Trong f(n) biểu thức n cho trước) * Cách lập qui trình ấn phím sau: Tác giả: Nguyễn Hữu Sang - Trường THCS Mỹ Thọ 34 www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm giải toán máy tính cầm tay - Gán giá trị n = vào nhớ A : SHIFT STO A - Lập cơng thức tính un = f(n) : f(A) - Gán giá trị cho nhớ A thêm đơn vị: ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA A + - Lặp lại dấu bằng: = = = = Vi dụ : Tính 10 số hạng dãy: { un } cho bỡi cơng thức: n n  +   −     un = ÷ −  ÷ ÷  ÷      (Với n = 1; 2; 3; ) Giải: Qui trình ấn phím để tính số hạng dãy sau: Ấn: SHIFT STO A (1 ÷ 5) (((1 + ) ÷ ) ∧ ALPHA A - (( 5)÷ 2) ∧ ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA A + = = = … Ta kết quả: u1 = 1; u2 = 1; u3 = 2; u4 = 3; u5 = 5; u6 = 8; u7 = 13; u8 = 21; u9 = 34; u10 =55 2) Dãy số cho bỡi hệ thức truy hồi dạng:  u1 = a ; với n ∈ N*  u = f ( u ) n  n +1 (Trong f(un) biểu thức cho trước un ) * Cách lập qui trình ấn phím sau: - Gán giá trị n = vào nhớ A : SHIFT STO A - Lập cơng thức tính un+1 = f(un) gán vào nhớ B : B = f(A) (Tức chỗ có u n nhập vào nhớ A ) - Gán giá trị cho nhớ A cho nhớ B ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B - Lặp lại dấu bằng: = = = = *Chú ý : Ta đặt thêm biến đếm X giá trị u1 ; u2 ; ấn liên tiếp dấu để đọc kết khỏi bị nhầm lẫn Cách lập qui trình ấn phím tổng qt nhất, áp dụng cho dãy truy hồi, cách khác sử dụng biến nhớ có sẵn máy Ans để lập qui trình, nhiên khơng tổng qt Ví dụ : Tìm 20 số hạng đầu dãy số { un} cho bỡi :  u1 =  un + ; với n ∈ N*  u =  n +1 u + n  Giải : Qui trình ấn phím để tính số hạng dãy sau: Ấn: SHIFT STO X (Tạo biến đếm un u2 ) SHIFT STO A ( Gán u1 = cho A ) ALPHA B ALPHA = ( ALPHA A + ) ÷ ( ALPHA A + ) (Lập cơng thức tính un+1 theo A đưa vào nhớ B, tức B = u2) ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B (Gán u2 vào nhớ A) Tác giả: Nguyễn Hữu Sang - Trường THCS Mỹ Thọ 35 www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm giải toán máy tính cầm tay ALPHA : ALPHA X ALPHA = ALPHA X + (Gán cho biến đếm X thêm đơn vị) Lặp lại dấu = , ta u2 = 1,5 = , ta A = B ; tức A = u2 = 1,5 = , ta thấy X = X + = 3, biến đếm tăng đơn vị = , ta u3 = 1,4 Ví dụ 2: Cho dãy số xác định bỡi:  u1 = 3 ; với n ∈ N*  3 u = ( u )  n +1 n Tìm số tự nhiên n nhỏ để un số ngun Giải: Qui trình ấn phím để tính số hạng dãy sau: Ấn: SHIFT STO X SHIFT SHIFT STO A ALPHA B ALPHA = ALPHA A ∧ SHIFT ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA X ALPHA = ALPHA X + (Gán cho biến đếm X thêm đơn vị) Lặp lại dấu = , ta u2 = 1,… = , ta A = B ; tức A = u2 = 1,5 = , ta thấy X = X + = 3, biến đếm tăng đơn vị = , ta u3 = 2, Khi ta thấy X = X + = 4, tức n = u = số ngun Vậy n = số tự nhiên nhỏ cần tìm 3) Dãy số cho bỡi hệ thức truy hồi dạng: 3  u1 = a; u2 = b ; với n ∈ N*  u = Au + Bu + C n +1 n  n+ Ta có hai cách lập qui trình ấn phím để tính số hạng dãy sau: Cách 1:Sử dụng cách trao đổi biến: Ấn: b SHIFT STO A x A + B x a + C SHIFT STO B (Gán u2 = b vào nhớ A , tính u3 theo u1 = a u2 đưa vào nhớ B ) x A + ALPHA A x B + C SHIFT STO A (Tính u4 theo u3 = B u2 = A đưa vào nhớ A ) x A + ALPHA B x B + C SHIFT STO B (Lặp lại dãy phím để tính u5 theo u4 u3 đưa nhớ B Tiếp tục vòng lặp chức COPY để lặp lại dãy phím Ấn: ∆ SHIFT COPY Lặp lại dấu để lấy kết quả: Ấn = = = Cách 2:Sử dụng cách lập cơng thức: Ấn: a SHIFT STO A (Gán u1 = a vào nhớ A ) b SHIFT STO B (Gán u2 = b vào nhớ B ) ALPHA C ALPHA = A x ALPHA B + B x ALPHA A + C (Lập cơng thức đưa vào nhớ C giá trị u3 tính theo u2 u1 ) ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B Tác giả: Nguyễn Hữu Sang - Trường THCS Mỹ Thọ 36 www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm giải toán máy tính cầm tay (Đưa u2 vào nhớ A ) ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA C (Đưa u3 vào nhớ B ) Lặp lại dấu = để lấy kết quả: Ấn: = ta C = u3 = ta A = B = u2 = ta B = C = u3 = ta C = u4 *Chú ý: Với cách ta đưa vào thêm biến đếm X để đếm u n Đầu chương trình ta khai báo thêm biến X : SHIFT STO X (Tính từ u3) Cuối chương trình ta thêm dãy phím: ALPHA : ALPHA X ALPHA = ALPHA X + Ví dụ 1: Cho dãy số xác định bởi:  u1 = 1; u2 = ; với n ∈ N*  u = u + u + n +1 n  n+ Lập qui trình tính un Giải: Ta có hai cách lập qui trình ấn phím để tính số hạng un dãy sau: Cách : Ấn: SHIFT STO A x + x + SHIFT STO B x + ALPHA A x + SHIFT STO A x + ALPHA B x + SHIFT STO B ∆ SHIFT COPY Lặp lại dấu = → u6 = 954 = → u7 = 3823 = → u8 = 15290 = → u9 = 61167 = → u10 = 244666 = → u11 = 978671 Nhận xét : Cách số lần ấn phím dễ nhầm lẫn Cách : Lập cơng thức : Ấn : SHIFT STO X SHIFT STO A SHIFT STO B ALPHA C ALPHA = x ALPHA B + x ALPHA A + ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA C ALPHA : ALPHA X ALPHA = ALPHA X + Lặp lại dấu = = = để lấy kết quả, sau dấu = ta có: u = 15 ý sau giá trị biến điếm X = X + ta kết giá trị u tương ứng Nhận xét : Cách số lần ấn phím nhiều nhưng bù lại thuật tốn trực quan dễ hiểu, khơng sợ nhầm lẫn Ví dụ 2: Cho dãy số xác định bởi: Tác giả: Nguyễn Hữu Sang - Trường THCS Mỹ Thọ 37 www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm giải toán máy tính cầm tay  u1 = 1; u2 = ; với n ∈ N, n ≥  un +1 = un + un −1 Lập qui trình ấn phím tính un+1 Ta có qui trình ấn phím để tính số hạng un+1 sau: Ấn : SHIFT STO X SHIFT STO A SHIFT STO B ALPHA C ALPHA = ALPHA B + ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA C ALPHA : ALPHA X ALPHA = ALPHA X + Lặp lại dấu = = = Ta kết : u3 = 2; u4 = 3; u5 = 5; u6 = 8; u7 = 13; Chú ý: Dãy số dãy Fibonaci mà học sinh biết từ lớp 4) Dãy số cho bỡi hệ thức truy hồi với hệ số biến thiên dạng: u1 = a  ; với n ∈ N*  un +1 = f ({n,u n }) Trong f({n, un}) biểu thức tính theo n un * Thuật tốn để lập qui trình ấn phím tính số hạng dãy gồm bước sau: - Sử dụng nhớ: A chứa giá trị n B chứa giá trị un C chứa giá trị un+1 - Lập cơng thức tính un+1 - Thực gán thêm đơn vị cho nhớ A : A = A + trao đổi giá trị hai biến B = C để tính số hạng dãy - Lặp lại phím = để nhận kết Ví dụ : Cho dãy số xác định bỡi: u1 =   ; với n ∈ N* n  u = ( u + 1)  n +1 n + n Hãy lập qui trình ấn phím tính un Giải: Ta có qui trình ấn phím để tính số hạng un sau: Ấn : SHIFT STO A SHIFT STO B ALPHA C ALPHA = (ALPHA A ÷ ( ALPHA A + 1)) x (ALPHA B + ) ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA C Lặp lại dấu = = = Ta kết : u2 = 0,5; u3 = 1; u4 = 1,5; u5 = 2; u6 = 2,5; Bài tập thực hành  u1 = 17, u2 = 29 (n ≥ 1) un + = 3un +1 + 2un 1) Cho dãy sớ xác định bởi:  Hãy lập qui trình ấn phím để tính u15 Tác giả: Nguyễn Hữu Sang - Trường THCS Mỹ Thọ 38 www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm giải toán máy tính cầm tay 2) Cho dãy sắp thứ tự u1, u2, u3, un, un+1, un+1 = 3un – 2un-1 Tính u1, u2 , u25 - Ta có: un −1 = HD: (ĐS: u15 = 493981609) Biết u5 = 588, u6 = 1084 và 3un − un +1 , ta tính được u4 = 340; u3 = 216; u = 154; u1 = 123 - Lập qui trình ấn phím tính sớ hạng tởng quát, ta tính được u25 = 520093788 (Tóm tắt qui trình ấn phím sau: SHIFT STO X 588 SHIFT STO A 1084 SHIFT STO B ALPHA C ALPHA = ALPHA B - ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA C ALPHA : ALPHA X ALPHA = ALPHA X + Ấn = liên tiếp đến thấy X = X + có kết quả 25 thì đó C = 3B – 2A có kết quả 520093788, tức là u25 = 520093788.) 3) Cho dãy số với số hạng tổng qt cho cơng thức : ( 13+ ) - ( 13- ) U = n n n với n = 1, 2, 3, ……, k, … a) b) c) HD : Tính U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8 Lập cơng thức truy hồi tính Un+1 theo Un Un-1 Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un Un-1 a) U1 = 1, U2 = 26, U3 = 510, U4 = 8944, U5 = 147884, U6 = 2360280, U7 = 36818536, U8 = 565475456 b) Un+1 = 26Un – 166Un-1; c) Tóm tắt qui trình ấn phím sau: SHIFT STO X SHIFT STO A 26 SHIFT STO B ALPHA C ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA C ALPHA : ALPHA X ALPHA = ALPHA X + Trên là mợt sớ dạng toán mà sáng kiến chúng tơi đề x́t, mỡi dạng toán có mợt lớp bài tập tương tự, đã được xây dựng phương pháp và tḥt toán giải rõ ràng, cứ vào đó học sinh có thể dễ dàng giải được các bài tập tương tự, nhiên có thể nói là chưa thật sự đầy đủ Song, mợt sớ dạng toán đã nêu cũng khá đầy đủ và chi tiết, rất cần thiết để trang bị cho học sinh các lớp bời dưỡng giải toán MTCT Bên cạnh đó còn có mợt sớ dạng toán mà chúng tơi chưa đề cập sáng kiến, chẳng hạn: Bài toán lãi đơn, lãi kép, các bài toán về hàm sớ, các bài toán hình học v.v Sở dĩ chúng tơi khơng đưa vào sáng kiến, bỡi các lý do, mợt là khng khở của sáng kiến, hai là các bài toán thiên về tư toán học là tư tḥt toán MTCT, tiến hành bời dưỡng cho học sinh giải toán MTCT, người giáo viên bợ mơn xây dựng giáo án chắc chắn là khơng thể bỏ qua các dạng toán này KHẢ NĂNG ÁP DỤNG, HIỆU QUẢ THỰC TẾ: Về hiệu thực tế, sáng kiến chúng tơi chưa áp dụng qui mơ rộng rãi, nhiên kết đơn vị chứng minh tính hiệu cao sáng kiến Sau chúng tơi xin nêu kết đạt mang tính nội đơn vị trường chúng tơi: Tính từ trước đến năm học 2010 – 2011 trường chưa có học sinh đạt giải kỳ thi giải tốn Tác giả: Nguyễn Hữu Sang - Trường THCS Mỹ Thọ 39 www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm giải toán máy tính cầm tay MTCT, năm học 2010 – 2011 có hai học sinh dự thi kỳ thi giải tốn MTCT cấp huyện kết điểm thấp chưa đạt Năm học 2011 – 2012, nhà trường thành lập đội tuyển dự thi kỳ thi giải tốn MTCT gồm có học sinh, thời gian tiến hành bồi dưỡng tuần, tuần buổi học ( tiết / buổi), với kế hoạch chúng tơi vận dụng sáng kiến kinh nghiệm làm tài liệu tiến hành bồi dưỡng, kết là: có học sinh đạt giải, có giải ba, giải khuyến kích, kết chưa cao, song chúng tơi đánh giá hiệu sáng kiến Như sáng kiến kinh nghiệm chúng tơi áp dụng làm tài liệu tham khảo, để tiến hành bồi dưỡng cho đối tượng học sinh giỏi chuẩn bị tham gia kì thi giải tốn MTCT cấp quản lý giáo dục hàng năm tổ chức C KẾT LUẬN Song song với nhiệm vụ nâng cao chất lượng đại trà nhiệm vụ đào tạo nhân tài, đào tạo đội ngũ học sinh giỏi mơn nhiệm vụ trọng tâm khơng phần khó khăn đơn vị nhà trường, bồi dưỡng học sinh giỏi giải tốn MTCT nhiệm vụ khó khăn Nhận thức vai trò trách nhiệm giáo viên mơn, chúng tơi thấy để có đội ngũ học sinh giỏi mơn nói chung, đội ngũ học sinh giỏi giải tốn MTCT nói riêng cần phải có kế hoạch tổ chức bồi dưỡng hợp lý, mà điểm Tác giả: Nguyễn Hữu Sang - Trường THCS Mỹ Thọ 40 www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm giải toán máy tính cầm tay quan trọng phải nói đến tài liệu bồi dưỡng, người giáo viên bồi dưỡng phải xây dựng tài liệu hợp lý bồi dưỡng đạt hiệu cao Sáng kiến : “Xây dựng phương pháp thuật tốn để giải số dạng tốn thường gặp kỳ thi giải tốn máy tính cầm tay bậc THCS” chúng tơi xây dựng nhằm giải vấn đề tài liệu Qua thời gian hai năm tìm tòi, nghiên cứu, sáng tạo đúc kết kinh nghiệm chúng tơi tin tưởng sáng kiến tài liệu hợp lý, bổ ích cho cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi giải tốn MTCT, sáng kiến xây dựng hệ thống dạng loại tốn giải MTCT, ý đến sở lý thuyết phương pháp thuật tốn cho loại dạng tốn, giúp cho học sinh có cách giải dạng tốn cách hiệu quả, vận dụng tốt đảm bảo phù hợp chương trình, phù hợp trình độ nhận thức học sinh bậc học Trong q trình giảng dạy đơn vị, chúng tơi đồng nghiệp vận dụng thường xun nội dung sáng kiến này, tiết học tốn có sử dụng MTCT, tiết học có dạng tốn vận dụng giải nhanh MTCT chúng tơi lồng ghép hướng dẫn cho học sinh vận dụng phương pháp, thuật tốn để giải dạng tốn này, hiệu chúng tơi thấy học sinh có tác phong học tập làm việc với máy tính nhạy bén, thao tác nhanh nhẹn, có kết qủa nhanh chóng xác, có tư thuật tốn hợp lý, tạo cho em hứng thú tìm tòi, phát kiến thức, khắc ghi kiến thức tiếp thu cách bền vững Đặc biệt, với học sinh yếu kém, tính tốn thiếu xác, suy luận yếu, nhờ MTCT giúp học kiểm tra nhanh kết quả, dựa vào để rèn luyện tính tốn, suy luận bổ sung chỗ hổng kiến thức, bước đầu tạo niềm tin hứng thú học tốn cho em, biện pháp tốt để thực đổi phương pháp dạy học, góp phần nâng cao chất lượng đào tạo Đề xuất, kiến nghò: - Như nêu, sáng kiến chúng tơi chưa có hội áp dụng qui mơ rộng rãi, nên hiệu dừng mức nội bộ, với hi vọng sáng kiến tài liệu hợp lý, bổ ích cho cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi giải tốn MTCT, chúng tơi mong mỏi cấp lãnh đạo góp ý, bổ sung, điều chỉnh điểm thiếu sót, hạn chế để sáng kiến hồn thiện mức cao hơn, tài liệu tốt để đồng nghiệp huyện nhà tham khảo, giúp ích cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi giải tốn MTCT - Bên cạnh đó, cơng tác giảng dạy thường xun, chúng tơi xin khuyến nghị, giáo viên mơn tốn, cần cho học sinh thường xun thực hành giải tốn MTCT, khơng dừng lại việc tính tốn thơng thường phép tính nhờ MTCT, mà học sinh phải biết giải tốn MTCT có phương pháp thuật tốn, điều phải có trợ giúp giáo viên mơn, có hình thành đội ngũ học sinh có tư duy, có kĩ giải tốn MTCT tốt, hạt giống tốt hình thành đội ngũ học sinh giỏi giải tốn MTCT cho đơn vị trường cho ngành giáo dục huyện nhà Tác giả: Nguyễn Hữu Sang - Trường THCS Mỹ Thọ 41 www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm giải toán máy tính cầm tay Mỹ Thọ, ngày tháng năm 2012 Người viết đề tài Nguyễn Hữu Sang MỤC LỤC Trang A MỞ ĐẦU Tác giả: Nguyễn Hữu Sang - Trường THCS Mỹ Thọ 42 www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm giải toán máy tính cầm tay I Đặt vấn đề II Phương pháp tiến hành B NỘI DUNG .5 I Mục tiêu II Mơ tả các giải pháp đề tài Thuyết minh giải pháp DẠNG 1: CÁC BÀI TỐN VỀ XỬ LÝ SỐ LỚN DẠNG 2: TÌM SỐ DƯ TRONG PHÉP CHIA DẠNG 3: TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG 10 DẠNG 4: TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT (UCLN) VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT (BCNN) 12 DẠNG 5: MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ TÌM ƯỚC, BỘI, ƯỚC CHUNG, BỘI CHUNG14 DẠNG 6: SỐ NGUN TỐ 16 DẠNG 7: MỘT SỐ DẠNG TỐN SỬ DỤNG TÍNH TUẦN HỒN CỦA CÁC SỐ DƯ KHI NÂNG LÊN LŨY THỪA 18 DẠNG 8: DẠNG TỐN VỀ LIÊN PHÂN SỐ 21 DẠNG 9: CÁC DẠNG TỐN VỀ ĐA THỨC 24 DẠNG 10: CÁC BÀI TỐN VỀ DÃY SỐ 33 Khả áp dụng – Hiệu thực tế 39 C KẾT LUẬN 40 Tác giả: Nguyễn Hữu Sang - Trường THCS Mỹ Thọ 43 [...]... ta thường thấy xuất hiện thường xun trong các kì thi HSG giải tốn trên MTCT, bởi vì các bài tốn này khi áp dụng cho thi, người ta thường cho các số tương đối lớn, như vậy với khả năng tính tốn bằng tay, khơng có sự trợ giúp của máy tính thì gần như chúng ta giải khơng nổi với các phương pháp đã biết trong sách giáo khoa Nhờ sự trợ giúp của MTCT với các phương pháp và thuật tốn hợp lý ta có thể giải. .. kiến kinh nghiệm về giải toán trên máy tính cầm tay Số hữu tỉ dưới dạng liên phân số. Mỗi số hữu tỉ có một biểu diễn duy nhất dưới dạng liên phân số, nó được viết dưới dạng là: a = [a0, a1, … an] b Số hữu tỉ cũng có thể biểu diễn dưới dạng liên phân số vơ hhanj bằng cách xấp sĩ nó dưới dạng gần đúng bởi các số thập phân hữu hạn và biểu diễn các số thập phân hữu hạn này qua liên phân số a0 + Vấn đề đặt... hạng của một dãy số, nếu biết sử dụng đúng hợp lý một qui trình ấn phím sẽ cho kết quả nhanh chính xác, từ đó có thể dự đốn cơng thức của số hạng tổng qt của dãy số, việc biết lập ra qui trình để tính các số hạng của một dãy số, sẽ hình thành cho học sinh kĩ năng tư duy thuật tốn, rất gần với lập trình trong tin học Sau đây là một số qui trình ấn phím để tính số hạng của một số dạng dãy số thường gặp khi... - Trường THCS Mỹ Thọ 15 www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm về giải toán trên máy tính cầm tay Giải Phương pháp: Ta tìm các ước lẻ của 93184 rồi tính tổng Cách 1: Ta tìm các ước lẻ của 93184 bằng cách loại các ước chẵn Qui trình ấn phím như sau: Ấn: 93184 = (gán vào Ans ) Ans ÷ 2 = = …(loại các ước chẵn) Ta ấn = liên tục cho đến khi thương hết còn chẵn (tức là loại hết các ước chẵn) và khi thấy... (35, 45) = 315 (theo thuật tốn đã biết) Bước 2: Tìm các bội của 315 mà nhỏ hơn 2012 (cách này quả là qui trình ấn máy gọn gàn nhờ ta biết kết hợp tư duy tốn học vào máy tính) DẠNG 6: SỐ NGUN TỐ 1/ Kiến thức về số ngun tố : a) Định nghĩa: Số ngun tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là 1 và chính nó  Chú ý: - Số 2 là số ngun tố nhỏ nhất và là số ngun tố chẵn duy nhất - Các số ngun tố nhỏ hơn... →1 Tác giả: Nguyễn Hữu Sang - Trường THCS Mỹ Thọ 17 www.huongdanvn.com 3 Sáng kiến kinh nghiệm về giải toán trên máy tính cầm tay 2 2 Vậy: 1800 = 2 3 5 b/ 41580 = 22.33 5.7.11 Bài 2: Số 647 có phải là số ngun tố hay khơng? Giải Ta áp dụng dấu hiệu trên để kiểm tra Tính 647 ≈ 25, 4 nhớ số 25 Dùng vòng lặp chia số 647 cho các số lẻ đến 25 Qui trình ấn phím trên máy fx-570MS: Ấn 1 SHIFT STO A ALPHA... phân tích các số ra thừa số ngun tố (Rõ ràng cách này khơng nhanh) Cách 2: Dùng tính năng rút gọn phân số của máy Ta đã biết: Nếu UCLN(a, b) = m Suy ra : 9 Tác giả: Nguyễn Hữu Sang - Trường THCS Mỹ Thọ 12 www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm về giải toán trên máy tính cầm tay a x a b = ⇒ m= = b y x y x a Do đó: Ta dùng máy rút gọn phân số thành phân số , sau đó dời con trỏ sửa y b a = m x và b =... được các bài tốn này Sau đây xin nêu một số phương pháp và thuật tốn hướng dẫn qui trình ấn phím để tìm UCLN và BCNN Nhận xét: Ta có cơng thức: UCLN(a, b) x BCNN(a, b) = a x b Do đó hai bài tốn tìm UCLN và BCNN thường được làm cùng lúc, vì khi đã có UCLN thì ta lại tính được BCNN Phương pháp 1: Áp dụng cho các số khơng q lớn Cách 1: Làm theo 3 bước của thuật tốn như SGK tốn 6, với sự trợ giúp của máy tính. .. thường gặp khi ta giải tốn bằng MTBT, cũng là dạng tốn rất thường gặp trong các kì thi 1) Dãy số cho bỡi cơng thức số hạng tổng qt: un = f(n) ; với n ∈ N* ( Trong đó f(n) là biểu thức của n cho trước) * Cách lập qui trình ấn phím như sau: Tác giả: Nguyễn Hữu Sang - Trường THCS Mỹ Thọ 34 www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm về giải toán trên máy tính cầm tay - Gán giá trị n = 1 vào ơ nhớ A : 1 SHIFT... về giải toán trên máy tính cầm tay Nhận xét: Cách này rất dài về thao tác ấn máy, ta chỉ dùng khi khơng làm cách trên được Ngồi ra ta còn có cách khác nữa là áp dụng mệnh đề: ƯCLN (a, b) = ƯCLN (a-b, b), với a > b, tuy nhiên cách này ít dùng Bài tập thực hành: TÌM ƯCLN VÀ BCNN CỦA: a = 75125232 và b = 175429800 (ĐS: ƯCLN = 412776; BCNN = 31928223600; Phân số tối giản a 182 = ) b 425 DẠNG 5: MỘT SỐ