SKKN hướng dẫn học sinh cách tìm lời giải một số dạng toán nâng cao lớp 6

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUY PHONG TRƯỜNG THCS BÌNH THẠNH BẢN MƠ TẢ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: HƯỚNG DẪN HỌC SINH CÁCH TÌM LỜI GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN NÂNG CAO LỚP Tác giả: Nguyễn Thái Phi Chức vụ: Giáo viên Điện thoại liên lạc: 0946557820 Bình Thạnh, tháng năm 2017 I THƠNG TIN CHUNG Tên sáng kiến: Hướng dẫn học sinh cách tìm lời giải số dạng tốn nâng cao lớp Tác giả: Số TT a) Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy Toán học b) Ngày tháng năm nơi sáng kiến áp dụng lần đầu: Tháng 10/2015 c) Nơi áp dụng sáng kiến: Trường THCS Bình Thạnh II MƠ TẢ SÁNG KIẾN Về nội dung sáng kiến 1.1 Tình trạng giải pháp: Trong nhiều năm giảng dạy trường THCS Bình Thạnh, trường nhỏ với số lượng học sinh khơng nhiều Tơi nhận thấy số học sinh có hứng thú với mơn tốn cịn ít, em học sinh khá, giỏi trường thường không chủ động tìm tịi, phát giải tập mà có tư tưởng “sợ”khi gặp tốn nâng cao Các toán nâng cao toán tổng hợp kiến thức học chương trình SGK đỏi hỏi học sinh giải phải nắm vững kiến thức sáng tạo suy luận Các toán loại phong phú, đa dạng nên việc giải tốt loại toán giúp cho em hình thành thói quen làm việc cách khoa học, tìm quy luật tốn học nói riêng đời sống nói chung yếu tố để khẳng định đánh giá toàn diện mặt kiến thức, kĩ năng, lực học sinh Với chương trình học ngày giảm tải với học sinh trường vùng ven,vùng có điều kiện kinh tế khó khăn thời gian dành cho dạng tốn nâng cao tiết dạy hạn chế 1.2.Nội dung giải pháp 1.2.1 Mục đích giải pháp: Với thực trạng nhằm mục đích tạo thêm hứng thú cho học sinh mơn tốn, khắc phục tư tưởng “sợ”, “chán”, gặp các tập mới, tập nâng cao, vấn đề để phát học sinh giỏi toàn diện, làm tiền đề để tuyển đội ngũ học sinh vào lớp chọn bồi dưỡng cho em tham gia thi giải toán qua mạng, thi cấp Huyện, cấp Tỉnh Qua nhiều năm giảng dạy mơn tốn lớp tơi cố gắng tìm cho cách dạy, quy trình truyền đạt kiến thức cho học sinh, để học sinh không nhiều thời gian mà nắm bắt chắn giải thành thạo dạng tốn Nay tơi mạnh dạng đưa sáng kiến: “Hướng dẫn học sinh cách tìm lời giải số dạng tốn nâng cao lớp 6” 1.2.2 Các bước thực giải pháp: Vì tập nâng cao tập trung hướng đến đối tượng học sinh giỏi nên tiết học luyện tập ôn tập, dành lại thời gian để lồng vào tập nâng cao Tiến hành theo quy trình sau: a) Bước 1: Xác định nội dung, chuẩn kiến thức, kĩ dạy Khi soạn giáo viên cần ý xác định nội dung, chuẩn kiến thức, kĩ dạy để vừa nâng cao cho học sinh khá, giỏi vừa đảm bảo chuẩn kiến thức, kĩ cho học sinh lớp, đồng thời tránh học sinh trung bình, yếu cảm thấy tập khó mà hứng thú học toán b) Bước 2: Lựa chọn dạng tập nâng cao phù hợp với nội dung dạy Đây bước quan trọng, đòi hỏi giáo viên phải ý tìm tịi, nghiên cứu, lựa chọn tập có cách giải nhanh, sáng tạo, tập có ứng dụng thực tiễn nhằm tạo hứng thú cho HS.Để làm điều đòi hỏi giáo viên phải nắm bắt tình hình học tập lớp giảng dạy, nắm tỉ lệ học sinh khá, giỏi lớp lực học tập em để có lựa chọn dạng tập phù hợp đưa vào tiết dạy Hệ thống tập qua tiết dạy giáo viên nên lựa chọn theo hình thức nâng dần độ khó lên bước.Phải cho em giải xong tập nâng cao em cảm thấy khơng q khó, sử dụng kiến thức mà học thấy thú vị giải xong tập Để giải tốn nâng cao giáo viên nên hướng dẫn học sinh cách tìm tịi lời giải theo bốn bước: + Tìm hiểu đề tốn : giáo viên nên cho học sinh đọc đề từ đến lần, ngắt câu chỗ để nắm giả thiết đề cho, u cầu tính tốn, chứng minh Với tốn hình học cần ý vẽ hình xác, kí hiệu đầy đủ, xác định tốn thuộc dạng tốn + Xây dựng chương trình giải: Đây bước quan trọng để đưa lời giải đúng, nhanh Giáo viên nên hướng dẫn học sinh theo gợi ý sau: Các kiến thức áp dụng tập gì? Đã gặp tập tương tự chưa? Sử dụng tốn liên quan để giải khơng? Thử phát biểu toán theo cách khác dễ hơn? Biến đổi tốn thành tốn đơn giản hơn? Mị mẫm, dự đốn số trường hợp xảy + Thực chương trình giải: Làm theo trình tự vạch bước xây dựng chương trình giải Chú ý sai lầm, tính tốn, biến đổi + Kiểm tra nghiên cứu lời giải: Đây bước cần thiết bổ ích, giúp học sinh giỏi tốn thực tế học sinh thực Bước bao gồm: kiểm tra phát sai thuật ngữ, logic ; xem cách giải khác không,thêm bớt kiện để phát triển thành tốn Ví dụ tốn: Hãy thêm vào bên trái số 1995 chữ số bên phải chữ số để số chia hết cho 45 Xây dựng chương trình giải: Ta phân tích 45 = 5.9 tích hai số nguyên tố Từ suy suy số chia hết cho 45 vừa chia hết cho vừa chia hết cho Dựa vào dấu hiệu chia hết cho ta tìm chữ số bên phải dựa vàodấu hiệu chia hết cho 9để tìm chữ số bên trái Lời giải: phải x, y x1995y 45 Phát triển toán: từ lời giải toán này, kết hợp dấu hiệu chia x 9 y ; x 9 y ; x 9 y 5 ; hết khác, nêu giải nhiều tốn tương tự như: Tìm chữ số xa y cho: c) Bước 3: Khuyến khích, tuyên dương học sinh có cách giải hay Giáo viên cần có hình thức tuyên dương, khen thưởng (tặng quà điểm cộng ) kịp thời học sinh có cách giải hay, sáng tạo để thu hút em tích cực tham gia giải tốn Ví dụ: Trong tiết dạy giáo viên cho học sinh thi giải tốn nhanh qua trị chơi làm tốn “chạy”, học sinh có giải đem lên nhanh xác khen thưởng, tuyên dương trước lớp * Hướng dẫn giải số dạng tốn Dạng : Tính số phần tử tập hợp Học sinh cần phải biết cách tính số phần tử “số phần tử tập hợp, tập hợp con” phải suy nghĩ cao khoảng cách hai phần tử đơn vị Cụ thể số tự nhiên liên tiếp từ a đến b, ta lấy b – a + phần tử Các số tự nhiên chẵn lẻ liên tiếp từ m đến n, ta lấy (n – m) : + phần tử Bài : Một sách dày 222 trang Để cho rõ trang bạn Hoà đánh số từ trang thứ đến trang 222 Thì bạn Hồ dùng chữ số ? Gọi x N ; 0x Cách làm : Số trang có chữ số từ đến có chữ số Số trang có hai chữ số từ 10 đến 99 có 99 – 10 + = 90 số tức 2.90 = 180 chữ số Số trang có ba chữ số 100 đến 222 có 222 – 100 + = 123 số tức 3.123 = 369 chữ số Vậy bạn Hoà phải dùng : + 180 + 369 = 558 chữ số Bài : Từ đến 1000 có số chia hết cho Ta phải suy nghĩ số chia hết cho 5; 10; 15; …; 1000 có khoảng cách hai phần tử Nên tìm số chia hết cho (1000 – ): + = 200 số chia hết cho Dạng : So sánh Đối với dạng học sinh cần phải biết cách biến đổi cho hợp lí Bài : Cho A = 2009.2011 Và B = 20102 So sánh A B Cách làm : A = 2009.2011 = 2009.(2010 + 1) = 2009.2010 + 2009 B = 20102 = 2010.2010 = 2010.(2009 + 1) = 2009.2010 + 2010 Vậy A < B Bài : Cho A = 1030 B = 2100 So sánh A B Cách làm : A = 1030 = (103)10 = 100010 B = 2100 = (210)10 = 102410 A = 333444 = (3334)111 B = 444333 = (4443)111 Ta cần so sánh A = 3334 B = 4443 Mặt khác : A = 3334 = (3.111)4 = 34.1114 = 81.111.1113 B = 4443 = (4.111)3 = 43.1113 = 64.1113 Vậy A > B 2013 Bài : Cho A = + + + + + B = Cách làm : Ta nhân hai vế biểu thức A cho ta : 2A=2.(20+21+22+23+ +22013) 2013 2014 2A = + + + + + +2 – A= 20+21+22 +23+24+ +22013 A = 22014 – 2014 – So sánh A B Vậy A = B Bài : Cho A = 3450 B = 5300 So sánh A B Cách làm : A = 3450 = (33)150 = 27150 B = 5300 = (52)150 = 25150 Vậy A > B * Bài tập tương tự : So sánh A B 1/ A = 2013.2015 B = 20142 2/ A = 980 B = 4120 3/ A = 4001.4001 B = 4000.4002 Dạng : Tìm số tận Đối với dạng ta tìm số mũ để chữ số tận lặp lặp lại nhiều lần Bài : Tìm số tận số sau a/ 2100 Cách làm : a/ 2100 Ta có 25 = 32 có chữ số tận Nên (25)5 có số tận Mà24=16 Vậy 2100 có chữ số tận b/ 4161 Ta thấy 41 = ; 42= 16; 43 = 64 ; 44 = 256 Vậy ta thấy mũ chẵn chữ số tận 6, mũ lẻ chữ số tận Nên 4161 mũ lẻ có chữ số tận c/ (198)1945 Ta thấy 19 mũ lẻ có chữ số tận 9, mũ chẵn có chữ số tận Do 198 mũ chẵn có chữ số tận Vậy (198)1945 có số tận d/ (32)2010 Ta thấy 32 = 9, mà mũ lẻ chữ số tận mũ chẵn chữ số tận Do (32)2010 có số tận Dạng : Tìm số tự nhiên phép chia hết Đối với dạng ta bắt buộc phải biết cách biến đổi áp dụng học tính chất chia hết tổng - Tính chất : Nếu a m ; b m c m (a + b + c) m - Tính chất : Nếu a m ; b m c m (a + b + c) m Bài : Tìm số tự nhiên n cho : a/ n + chia hết cho n – Cách làm Ta biến đổi n + = (n – 1) + Để n + chia hết cho n – tức ( n – ) + chia hết cho n – Vì n – chia hết cho n – bắt buộc chia hết cho n – 1, có nghĩa n – phải ước Nên n – = n–1=2 n–1=4 Vậy n = n = n = n + chia hết cho n – b/ 4n + chia hết cho 2n + Ta làm tương tự câu a, biến đổi 4n + = 4n + + = 2(2n + 1) + Vì 2(2n + 1) chia hết 2n + phải chia hết cho 2n + Nên 2n + = n = 4n + chia hết cho 2n + * Bài tập tương tự : Tìm số tự nhiên x cho : a/ n + chia hết cho n + b/ 3n + chia hết cho n + c/ 2n + chia hết cho 2n – Dạng : Tính giá trị biểu thức có chứa phân số cách hợp lý Đối với dạng học sinh biết quy tắc biến đổi phân số thành hiệu hai phân số, phải biết trước chúng đơn vị Bài 10: Rút gọn biểu thức sau a/ A = 1.22.33.4 Cách làm : Ta có A = A= A= A= 2014 b/ B = 1.3 B= 1 B= 1 B= 2014 B= 2015 1007 B= 2015 Bài 11 : Tính giá trị biểu thức sau : 72 a/ A = 7.8 8.9 9.10 A= 2.9 2.10 2.11 2.12 A= ... thức cho học sinh, để học sinh không nhiều thời gian mà nắm bắt chắn giải thành thạo dạng toán Nay mạnh dạng đưa sáng kiến: ? ?Hướng dẫn học sinh cách tìm lời giải số dạng toán nâng cao lớp 6? ?? 1.2.2... 201520 16 Khả áp dụng sáng kiến 2.1 Khả áp dụng giải pháp Sáng kiến áp dụng vào việc hướngdẫn học sinh cách tìm lời giải số dạng toán nâng cao, tạo hứng thú học toán cho học sinh khối khối lớp khác... bồi dưỡng em học sinh giỏi tham gia đội tuyển học sinh giỏi trường 2.2 Hiệu quả, lợi ích thu áp dụng giải pháp Với cách tổ chức ,hướng dẫn học sinh cách tìm lời giải số dạng tốn nâng caonhư trên,