Ở tiểu học các em đã được học nhiều dạng toán cơ bản và điển hình, ở mỗi dạng toán đều có một cách giải khác nhau.Thế nhưng khi dạy học sinh ôn tập giải một số dạng bài toán cơ bản và điển hình ở tiểu học (Tìm hai số khi biết tổng –hiệu, tổngtỉ, hiệu tỉ ) đại đa số các ẻm rất lúng túng và khó khăn trong việc nhận dạng và giải một số dạng bài toán đó.Vì các em không đựơc ôn tập một cách kỹ lưỡng. Nên các em không phân biệt được sự giống nhau và khác nhau giữa các dạng bài toán ,không nắm được các công thức toán học nên các em không giải được
HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÔN TẬP VÀ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN VÀ ĐIỂN HÌNH Ở TIỂU HỌC (DẠNG TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT: TỔNG-HIỆU,TỔNG-TỈ, HIỆU - TỈ ) I.ĐẶT VẤN ĐỀ: Ở tiểu học em học nhiều dạng toán điển hình, dạng toán có cách giải khác nhau.Thế dạy học sinh ôn tập giải số dạng toán điển hình tiểu học (Tìm hai số biết tổng –hiệu, tổng-tỉ, hiệu - tỉ ) đại đa số ẻm lúng túng khó khăn việc nhận dạng giải số dạng toán đó.Vì em không đựơc ôn tập cách kỹ lưỡng Nên em không phân biệt giống khác dạng toán ,không nắm công thức toán học nên em không giải Chính lẽ mà nghiên cứu tìm tòi với kinh nghiệm thân Tôi muốn trao đổi bạn đọc hướng dẫn em ôn tập giái số dạng toán điển hình tiểu học dạng toán: :Tìm hai số biết tổng –hiệu, hiệu - tỉ, tổng-tỉ II.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: 2.1: CƠ SỞ LÝ LUẬN Tôi nhận thấy việc hướng dẫn học sinh ôn tập giải số dạng toán điển hình tiểu học chiếm vị trí vô cung quan trọng sống hàng ngày.Mỗi dạng toán có cách giải khác lại có mối quan hệ với nhau.Nếu giáo viên không củng cố ,hệ thống hoá lại kiến thức, không hướng dẫn ôn tập riêng cho em dạng bái toán em dễ quên , không nẵm công thức không giải Vì việc ôn tập chương cần phải ôn tập riêng cho em dạng toán Các em xâu chuỗi kiến thức sâu phương pháp giải dạng toán Từ hình thành cho em có khả phân tích nhận dạng biết giải dạng toán nói cách dễ dàng.Làm tiền đề vững cho em giải toán lớp 2.2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐẾ: Qua thực tế ôn tập giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi khối 4,5 giải toán Tìm hai số biết tổng –hiệu, hiệu - tỉ, tổng-tỉ Đại đa số em không làm bài.Qua kiẻm tra khảo sát thực tế kết cụ thể sau T.SH.S G LỚP 10 GIỎI T S KHÁ % T S 10 TRUNG BÌNH % 10 T S YẾU % 30 T S % 50 : CÁC BIỆN PHÁP TIẾN HÀNH ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: Sau xin trao đổi với bạn đồng nghiêp kinh nghiệm hướng dẫn học sinh ôn tập giải số dạng toán điển hình tiểu học (dạng toán tìm hai số biết tổng -hiệu , tổng -tỷ, hiệu -tỷ ) sau: 1: Hướng dẫn học sinh so sánh giống khác dạng toán điển hình tiến hành sau Tôi tiền hành ghi toán sau lên bảng -1- Bài toán 1: Lớp 4A có 35 học sinh số học sinh nam số học sinh nữ em.hỏi lớp 4Acó học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ ? Bài toán 2: Lớp 4A có 35 học sinh số học sinh nam /4 số học sinh nữ hỏi lớp 4Acó học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ ? Bài toán 3: Lớp 4A có số học sinh nam /5 số học sinh nữ Biét số học sinh nữ nhiều số học sinh nam 10 em Hỏi lớp 4A có học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ ? : Cho học sinh đọc kỹ đề so sánh khác giống ba toán - Ba toán giống tìm số học sinh nam số học sinh nữ (Tìm hai số chưa biết: số lớn , số bé) - Sự khác ba toán trên: Bài toán 1: số học sinh nam số học sinh nữ em Bài toán 2: số học sinh nam /4 số học sinh nữ Bài toán 3: Lớp 4A có số học sinh nam /5 số học sinh nữ Biét số học sinh nữ nhiều số học sinh nam 10 em 2:Nhận dạng toán Như sau cho em so sánh giống khác ba bái toán hướng dẫn em nhận dạng toán cách dễ dàng toán 1:Lớp 4A có 35 học sinh số học sinh nam số học sinh nữ em.hỏi lớp 4Acó học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ? Để học sinh giải toán cách dễ dàng ,vấn đề quan trọng học sinh phải nhận dạng toán Do vây giáo viên phải hướng dẫn học sinh cách tỉ mỉ để học sinh nhận tổng 35 hiệu hai số từ hiệu it , giáo viên rút kết luận toán thuộc dạng toán tìm hai số biết tổng hiệu hai số ‘ giáo viên nhấn mạnh muốn nhân dạng toán tim hai số biết tổng hiệu hai số em cần xác định tổng ? hiệu qua từ hiệu giáo viên gạch chân từ Bai toán 2: Lớp 4A có 35 học sinh số học sinh nam /4 số học sinh nữ hỏi lớp 4A có học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ ? tương tự em nhận tổng 35 , số học sinh nam 3/4 số học Sinh nữ tỷ giáo viên rút kết luận toán thuộc dạng tìm hai số biết tổng tỉ hai số đó.‘ giáo viên nhấn mạnh muốn nhân dạng toán tim hai số biết tổng tỷ hai hai số em cần xác định ‘tổng ? tỉ qua từ tỉ 3/4 giáo viên gạch chân từ 3/4 Bài toán 3: Lớp 4A có số học sinh nam /5 số học sinh nữ Biét số học sinh nữ nhiều số học sinh nam 10 em Hỏi lớp 4A có học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ ? Đối với giáo viên cần hương dẫn em số học sinh nữ nhiều số học sinh nam 10 em hiệu số hoc sinh nữ với học sinh nam 10 em.Số học sinh nam 3/5 số học sinh nữ nghĩa số học sinh nam có phần số học sinh nữ có phần giáo viên rút kết luận toán thuộc dạng tìm hai số biết hiệu tỉ cua hai số đó.‘ giáo viên nhấn mạnh muốn nhân dạng -2- toán tim hai số biết hiệu tỷ hai số em cần xác định hiệu qua từ hiệu nhiều giáo viên gạch chân từ nhiều ? tỉ qua từ tỉ 3/5 giáo viên gạch chân từ 3/5 Như để hướng dẫn học sinh nhận dạng toán điển hình nói giáo viên càn ý huớng dẫn em cần xác định tổng, hiệu tỉ,các từ dùng để hiệu tỉ toàn (từ hiêụ như:Hơn, ,nhiều hơn, hơn… tù tỉ số như: Bằng, gấp …) Sau em biết cách nhận dạng toán điển hình nói em sễ biết cách giải toán cách dễ dàng 3.Hướng dẫn học sinh ôn tập giải số dạng toán bản, điển hình (Tìm hai số biết tổng –hiệu, tổng-tỉ, hiệu - tỉ ) Để giúp học sinh củng cố hệ thống hoá phương pháp đặc trưng ba dạng toán nàyvà phân biệt giống khác giưã ba dạng toán làm sau a ) Tổng hợp phần lý thuyết : Ký hiệu tổng (T) ,hiệu (H) giáo viên kẻ bảng tóm tắt cách giải sau Nhận dạng Tìm số biết tổng Tìm số biết hiệu hai số tổng tỷ hai số - Xác định tổng - Xác định tổng -Các từ hiệu như: Nhiều - Các từ tỷ như: hơn,ít hơn, Bằng gấp … Sè bÐ Sơ đồ Sè lín H Tæng -Các từ hiệu như: Nhiều hơn,ít hơn, - Các từ tỷ như: Bằng gấp … Ag Cg m phÇn A C Tìm số biết hiệuvà tỷ hai số B Tæng D m phÇn gB HiÖu g gD n phÇn AB : CD = m n Cách 1: Tổng sốn phÇn phần Hiệu số phần m AB : CD = n Số bé = (T - H) :2 : = m + n = n -m Số lớn = H +Số bé Gía trị phần : Gía trị phần : =(T+H) :2 T : m + n =H : ( n - m ) Cách giải Cách 2: Số bé = T : (m +n ) x Số bé = H : (n - m) x m Số lớn = (T + H) :2 m Số lớn H + Số bé Số bé = T - Số lớn Số lớn = T- Số bé Hoặc =H : (n - m) x n = Số lớn - Hiệu Hoặc = T : (m +n ) x = (T- H) : n Sau học sinh học sinh nắm phần lý thuyết Tôi hướng dẫn em vận dụng công thức học để giải dạng toán cách dễ dàng b) Hướng dẫn giải dạng toán Bài toán 1: Bước 1: Hướng dẫn học sinh nhận dạng toán,Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số biết tổng hiệu hai số Bước 2: Hướng dẫn học sinh lập sơ đồ đoạn thẳng Bước 3: Cách giái : Áp dụng công thức tìm hai số biết tổng hiệu hai số Cách : -3- Số học sinh nam : Số học sinh nữ : Cách : Số học sinh nữ : Số học sinh nam : (35 -3 ) : 35 - 16 = 16 ( em) = 19 ( em) Đáp số : Học sinh nam 16 em học sinh nữ 19 em (35 + ) : = 20 ( em) 35 - 20 = 15 ( em) Đáp số: Học sinh nam 15 em học sinh nữ 20 Bài toán Bước 1: Hướng dẫn học sinh nhận dạng toán,Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số biết tổng tỉ hai số Bước 2: Hướng dẫn học sinh lập sơ đồ đoạn thẳng Bước 3: Cách giái : Áp dụng công thức tìm hai số biết tổng tỉ hai số bảng hướng dẫn học sinh giải sau Tổng số phần là: + = phần Giá trị phần : 35 : = ( em) Số học sinh nam : x = 15 ( em ) Số học sinh nữ là: 35 – 15 = 20 ( em) Đáp số: Học sinh nam 15 em học sinh nữ 20 Bài toán : Bước 1: Hướng dẫn học sinh nhận dạng toán Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số biết hiệu tỉ hai số Bước 2: Hướng dẫn học sinh lập sơ đồ đoạn thẳng Bước 3: Cách giái : Áp dụng công thức tìm hai số biết hiệu tỉ hai số bảng hướng dẫn học sinh giải sau Áp dụng công thức tìm hai số biết hiệu tỉ hai số bảng hướng dẫn học sinh giải sau Hiệu số phần là: - = phần Giá trị phần : 10 : = ( em) Số học sinh nam : x = 15 ( em ) Số học sinh nữ : x = 25 ( em ) Đáp số: Học sinh nam 15 em học sinh nữ 20 em Tuy nhiên thực tế có nhiều toán chưa biết tổng (ẩn tổng) chưa biết hiệu (ẩn hiệu) chưa biết tỉ (ẩn tỉ) Ta phải áp dụng kiến thức học ,để giải cá toán phải tìm tổng , hiệu, tỉ,từ áp dụng công thức học để tìm số bé số lớn Để giúp em khắc sâu kiến thức, củng cố kiến thức toán học khác nhằm phát tư cho học sinh tìm hiểu dạng toán mang tính tập ôn tập sau Hệ thống tập ôn tập -4- Bài 1: Một trường tiểu học có số học sinh nữ nhiều số học sinh nam 42 học sinh.Tính số học sinh nam học sinh nữ trường đó.biết số học sinh nam 9/10 số học sinh nữ Bài 2: Hai vải dài 96 m.Tấm vải xanh dài vải trắng 12 m.Tính độ dài của tấm? Bài : Hai kho chứa 1350 thóc Tím số thóc kho,biết số thóc kho thứ 4/5 số thóc kho thứ hai Bài 4:Lớp 4A có số bạn nam nhiều số bạn nữ bạn,nếu tặng cho bạn nam bạn nữ phải mua 155 Hỏi lớp 4A có bạn nam, bạn nữ? Bài 5: tổng hai số số lớn có ba chữ số hiệu hai số số lẻ nhỏ có hai chữ số Tim hai số đó? Bài Lớp 4Acó số bạn nữ 4/5 số bạn nam Biết giảm số bạn nữ nửa tăng số bạn nam lên gấp đôi tổng số học sinh lớp lúc 60 bạn Hỏi lớp 4A có nam nữ ? Bài 7: Năm mẹ 32 tuổivà gấp lần tuổi Hỏi năm tuổi mẹ gấp hai lần tuổi Bài Lớp 4A có số bạn nam nhiều số bạn nữ 10 bạn, biết tổng 1/3 số bạn nữ 1/2 số bạn nam 17 bạn Tính số bạn nam bạn nữ lớp 4A Bài Một hình vuông có cạnh 18 m.Một hình chữ nhật có chu vi chu vi hình vuông, chiều rộng 4/5 chiều dài Tính diện tích hình chữ nhật đó? Bài 10 : Một đội công nhân trung bình ngày sửa 140 m đường Biết ngày đầu sửa quảng đường 3/4 quảng đường ngày thứ hai Hỏi ngày sửa mét đường? Bài 11: Tổng hai số tự nhiên liên tiếp 91 Tìm hai số Bài 12 : Hiệu hai số 1413.nếu thêm chữ số vào tận bên phải số bé số lớn Tìm hai số 5.Hướng dẫn học sinh giải số toán điển hình Trong 12 tập nói có đầu thuộc ba dạng toán điển hình ôn Bài : Bài toán thuộc dạng “ tổng-hiệu”nhưng đề không cho biết cụ thể tổng số hiệu số Nên ta tìm tổng số số bạn nam số bạn nữ tìm hiệu lần số bạn nam lần số bạn nữ Ta thấy: Nếu có thêm bạn nữ số bạn nữ sẻ số bạn nam, phải cần thêm số , x = 25 (quyển ) -Vì số bạn nam số bạn nữ nên từ tổng số số tặng cho bạn ta tính số bạn nam số bạn nữ Giải : Nếu có thêm bạn nữ số bạn nữ sẻ số bạn nam.Khi số cần phải có là: 155 + x = 180 (quyển ) Một bạn nam bạn nữ thưởng số : + = (quyển) Số bạn nam lớp A có là: 180 : = 20 ( bạn ) Số bạn nữ lớp A có là: 20 - = 15 (bạn ) Đáp số: 15 bạn nữ; 20 bạn nam -5- Bài 5: Tổng của hai số ẩn câu “Tổng hai số số lớn có chữ số.”Hiệu của hai số ẩn câu “Hiệu hai số số lẻ nhỏ có chữ số” Giải: Số lớn có chữ số 999.Nên tổng hai số 999 Số lẻ nhỏ có chữ số 11 Nên hiệu hai số 11 Số lớn : (999 + 11 ) : = 505 Số bé : 999 - 505 = 494 Đáp số : 505 494 Bài 6: Bài toán thuộc dạng “ tổng-tỉ”nhưng đề không cho biết cụ thể tổng số tỉ số, số bạn nam số bạn nữ - Bài toán cho biết tỉ số số bạn nữ và số bạn nam tổng số nửa số bạn nữvà lần số bạn nam Do ta cần phải tìm tổng số bạn nam bạn nữ tỉ số nửa số bạn nữ hai lần số bạn nam - toán ta không ta tính tổng số bạn nam bạn nữ - Từ tỉ số số bạn nam bạn nữ ta tính tỉ số nửa số bạn nữ lần số bạn nam Giải :Tỉ số nửa số bạn nữ lần số bạn nam : ( :2 ) : ( x ) = 1/5 Một nửa số bạn nữ có : 60 : ( + ) = 10 ( bạn ) Số bạn nữ lớp Acó : 10 x = 20 ( bạn ) Số bạn nam lớp Acó : 20 : x = 20 ( bạn ) Đáp số : 25 bạn nam ; 20 bạn nữ Phân tich :Để biết sau năm nữa, tuổi mẹ gấp lần tuổi ta cần phải tính tuổi mẹ tuổi -Bài toán cho biết tỉ số tuổi mẹ tuổi đó.Từ tuổi mẹ tuổi ta tính hiệu số tuổi mẹ tuổi con.Mà hiệu số tuổi mẹ tuổi không đổi.Do ta áp dụng cách giải toán tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số để giải toán sau Giải :Tuổi năm là: 32 : = (tuổi ) Hiệu số tuổi mẹ : 32 - = 24 (tuổi) Vì hiệu số tuổi mẹ không đổi nên hiệu số tuổi mẹ tuổi tuổi mẹ gấp lần tuổi 24 tuổi Ta có sơ đồ tuổi mẹ gấp lần tuổi - Tuổi mẹ - Tuổi Tuổi mẹ gấp lần tuổi là: 24 : ( - ) x = 48 (tuổi) Thời gian từ đến tuổi mẹ gấp lần tuổi là: 48 - 32 = 16 (năm) Đáp số :16 năm Bài 8: Bài toán thuộc dạng tìm hai số chưa biết biết “ tổng hiệu” hai số đó.khác với toán khác đề không cho biếtcụ thể tổng hoạc hiệucủa số bạn nam bạn nữ -6- Bài toán cho biết hiệu số bạn nam 2/3 số bạn nữ hiệu số cua 1/2 số bạn nam 1/3 số bạn nữ -Từ tổng1/2 số bạn nam 1/3 số bạn nữ ta tìm tổng số bạn namvà 2/3 số bạn nữ.Từ hiệu số số bạn nam 2/3 số bạn nữ ta tìm hiệu 1/2số bạn nam 1/3 số bạn nữ.Do ta giải toán cách sau Cách 1/2 số bạn nam nhiều 1/3 bạn nữ số bạn là: 10 : = (bạn ) 1/2số bạn nam lớp 4A : ( 17 + ) : = 11 ( bạn ) Số bạn nam lớp 4A có : 11 x = 22 ( bạn ) Số bạn nữ lớp 4A có : ( 17 – 11 ) x = 18 ( bạn) Cách : Tổng số 2/3 số bạn nữ số bạn nam lớp A : 17 x = 34 ( bạn ) Số bạn nam lớp A có : (34 + 10 ) : = 22 ( bạn ) Số bạn nữ lớp Acó là: (34 - 22 ) : x = 18 (bạn ) Đáp số : 18 bạn nữ ; 22 bạn nam Bài : Chu vi hình vuông chu vi hình cữ nhật nên nửa chu vi hình vuông nửa chu vi hình chữ nhật( tổng chiều dài chiều rộng) biết tổng chiều dài chiều rộng,biết tỉ số chiều dài chiều rộng , ta tìm chiều dài chiều rộng, Từ ta tìm diện tích Nửa chu vi hình vuông : 18 x = 36 ( m) Vì chu vi hình vuông chu vi hình chữ nhật nên nửa chu vi hình vuông nửa chu vi hình chũ nhật hay tổng chiều dài chiều rộng 36 m Ta có sơ đồ: Chiều rộng: Chiều dài: Chiều rộng hình chữ nhật : 36 : ( +5 ) x = 16 ( m ) Chiều dài hình chữ nhật : 36 - 16 = 20 ( m ) Diện tích hình chữ nhật : 20 x 16 = 320 m2 Đáp số : 320 m2 Bài 10 : Bài tập thuộc dạng toán tìm hai số biết tổng tỉ hai số.Tuy nhiên tổng hai số ẩn câu “Trung bình cộng ngày sửa 140m” Giải: Tổng số mét đường hai ngày đội sủa ; 140 x = 280 ( m ) Ta có sơ đồ Ngày đầu Ngày thứ hai Quảng đường ngày đầu sửa -7- 280 : ( + )x = 120 ( m ) Quảng đường ngày thứ hai sửa 280 - 120 = 160 (m ) Đáp số: 120 m 160 m Bài 11: Bài toán cho biết tổng hai số cần tìm 91 Chưa cho biết hiệu hai số cần tìm.Dựa vào đặc điểm hai số tự nhiên liên tiếp ta dễ dàng tìm hiệu Giải : Hai số tự nhiên liên tiếp hơn( )nhau đơn vị Vậy hiệu hai số cần tìm Số bé : ( 91 - ) : = 45 Số lớn : 91 - 45 = 46 Đáp số : Số bé 45 , số lớn 46 Bài 12 : Nếu thêm chữ số vào tận bên phải số bé số lớn Nên số lớn gấp 10 lần số bé Ta có sơ đồ: Số lớn Số bé Số bé : 1413 : ( 10 - ) = 157 Số lớn là: 157 + 1413 = 1570 Đáp số : 157 1570 III.KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC SAU KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Thông qua việc làm giúp cho em học sinh củng cố hệ thống hoá kiến thức giải dạng toán điển hình nói cấch dễ dàng Kết cho thấy : T.S.H.S.G GIỎI KHÁ TRUNG BÌNH YẾU LỚP T.S % T.S % T.S % T.S % 10 30 40 20 10 Như đại đa số em nắm nội dung học, đặc biệt em học sinh lớp bậc Tiểu học, tạo tiền đề vững cho em học tốt môn toán lớp Giúp em hoàn thiện tốt kiến thức toán học -8- IV : KẾT LUẬN: 1.Những học kinh nghiệm : Khi nghiên cứu đề tài rút số học cho thân việc ôn tập bồi dưỡng học sinh giỏi khối 4, khối 5.Những học : Hệ thống kiến thức hỗ trợ cho tiết dạy, dạy.Ôn tâp giải tóan có lời văn tiểu học Hệ thống dạng toán điển hình dạng toán Tìm hai số biết tổng –hiệu, tổng-tỉ, hiệu - tỉ Khái quát hoà , tổng quát hoá dạng bàiTìm hai số biết tổng –hiệu, tổng-tỉ, hiệu - tỉ 2.Khả ứng dụng triển khai: Với đề tài giáo viên làm tài liệu tham khảo, vận dụng vào ôn tâp bồi dưỡng học sinh giỏi khối khối nhà trường Đè tài mang tính thiết thực,đã sử dụng làm tài liệu tham khảo, vận dụng vào ôn tập bồi dưỡng học sinh giỏi khối khối nhà trường mang lại kết tốt Trên số kinh nghiệm nhỏ thân hướng dẫn học sinh ôn tập giải số dạng toán điển hình dạng toán Tìm hai số biết tổng –hiệu, tổng-tỉ, hiệu - tỉ Xin trao đổi Quý đồng nghiệp gần xa, mong nhận ý kiến trao đổi Quý đồng nghiệp Xin trân trọng cảm ơn Kim Châu, ngày 10 tháng 12 năm 2011 Người viết Trần Thị Nhị -9- - 10 - - 11 - ... dạng toán mang tính tập ôn tập sau Hệ thống tập ôn tập -4- Bài 1: Một trường tiểu học có số học sinh nữ nhiều số học sinh nam 42 học sinh. Tính số học sinh nam học sinh nữ trường đó.biết số học sinh. .. nam số học sinh nữ em Bài toán 2: số học sinh nam /4 số học sinh nữ Bài toán 3: Lớp 4A có số học sinh nam /5 số học sinh nữ Biét số học sinh nữ nhiều số học sinh nam 10 em 2:Nhận dạng toán Như... Sau học sinh học sinh nắm phần lý thuyết Tôi hướng dẫn em vận dụng công thức học để giải dạng toán cách dễ dàng b) Hướng dẫn giải dạng toán Bài toán 1: Bước 1: Hướng dẫn học sinh nhận dạng toán, Bài