SKKN hướng dẫn học sinh lớp 4,5 giải một số bài toán thuộc dạng tính nhanh

SKKN hướng dẫn học sinh lớp 4,5 giải một số bài toán thuộc dạng tính nhanh SKKN hướng dẫn học sinh lớp 4,5 giải một số bài toán thuộc dạng tính nhanh SKKN hướng dẫn học sinh lớp 4,5 giải một số bài toán thuộc dạng tính nhanh SKKN hướng dẫn học sinh lớp 4,5 giải một số bài toán thuộc dạng tính nhanh SKKN hướng dẫn học sinh lớp 4,5 giải một số bài toán thuộc dạng tính nhanh

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Giáo dục Tiểu học với mục tiêu “giúp học sinh hình thành sở ban đầu cho phát triển đứng đắn lâu dài đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kĩ để học sinh tiếp tục học Trung học sở” Trong mơn Tốn, tốn có lời văn thiết thực, gần gũi với sống hàng ngày làm cho em u thích mơn Tốn, ham học tốn hơn, giải dạng tốn khó vấn đề mang tính trừu tượng, khái quát học sinh Tiểu học Đặc biệt dạng tốn tính nhanh, chiếm số lượng khơng nhiều chương trình tốn Tiểu học, lại dạng tốn thiên phát triển trí tuệ, đòi hỏi tư lơgíc- phát triển cần thiết toán học.Và dạng tốn phần khơng thể thiếu đề thi học sinh giỏi cấp Vì tìm cách giải, bước giải dạng tốn tính nhanh ngắn gọn, xác, dễ hiểu phù hợp với nhận thức phát triển tư học sinh theo nghĩ việc làm thiếu trường Tiểu học * Kết khảo sát thực tế : Trong q trình giảng dạy, tơi u cầu em có trình độ học lực từ trung bình trở lên làm tập tính nhanh kết sau: Số HS KS Lần kiểm 42 tra 42 Giỏi TS % Kết khảo sát Khá Trung bình TS % TS % Yếu TS % 14,3 21,4 18 42,9 21,4 7,1 13 30,9 16 38,2 10 23,8 Từ kết khảo sát thực tế nhiều năm giảng dạy khối lớp 4,5 mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với nội dung: “Hướng dẫn học sinh lớp 4,5 giải số tốn thuộc dạng tính nhanh” nhằm nâng cao chất lượng học tập, giúp học sinh tự tin hăng say học tập PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lí luận: Đối với học sinh Tiểu học khả tư trừu tượng em phát triển tư cụ thể chiếm ưu Nhất mơn Tốn đòi hỏi học sinh phải biết tư duy, biết suy luận Vì vậy, học sinh phải nắm vững kiến thức từ ví dụ cụ thể, từ em suy nghĩ giải tập dạng, mạch kiến thức toán mở rộng, nâng cao phát triển tư lơgic Tìm cách giải hay, ngắn gọn, xác đặc biệt học sinh làm tốt dạng tốn tính nhanh chứng tỏ học sinh nắm vững kiến thức học phát triển tốt lực tư duy, khả suy luận sáng tạo II Thực trạng vấn đề * Sách giáo khoa: Hiện chương trình sách giáo khoa Tốn 4, tốn dạng tính nhanh chiếm số lượng không nhiều, nằm rải rác học với yêu cầu tính cách thuận tiện Nội dung tốn tính nhanh chủ yếu dựa vào vận dụng tính chất giao hốn, tính chất kết hợp, nhân số với tổng, số quy tắc nhân chia nhẩm (với 10; 100; 1000…hay 0,1;0,01; 0,001…) mối quan hệ chúng Các tập học sinh đại trà làm * Sách bồi dưỡng Tốn Tiểu học: Bài tập tính nhanh sách tham khảo, sách bồi dưỡng thường dành cho đối tượng học sinh khá, giỏi Muốn làm tập đó, ngồi việc nắm vững kiến thức em phải hiểu mối liên hệ phép tính cộng, trừ, nhân, chia vận dụng cách linh hoạt Để đáp ứng yêu cầu đổi nội dung, chương trình sách giáo khoa đổi phương pháp dạy học người giáo viên phải “huy động” kiến thức cách tổng hợp, linh hoạt sáng tạo giảng dạy III Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề: Tổng hợp phân tích tốn tính nhanh: Các tốn tính nhanh có số lượng khơng nhiều, chia làm dạng sau: - Dạng 1: Các toán tính nhanh dựa vào vận dụng tính chất phép tính - Dạng 2: Các tốn tính nhanh liên quan đến rút gọn phân số - Dạng 3: Các tốn tính nhanh dựa vào xét thành phần phép tính - Dạng 4: Các tốn tính nhanh dãy tính phân số - Dạng 5: Các tốn tính nhanh liên quan đến dãy số cách Hướng dẫn cách giải: 2.1 Dạng 1: Các tốn tính nhanh dựa vào vận dụng tính chất phép tính Dạng toán học sinh hay mắc sai lầm là: thực phép tính biểu thức Để em làm tốt dạng tốn giáo viên phải hướng dẫn em nắm tính chất phép tính: cộng, trừ, nhân, chia, tính chất phép tính phải biết quan sát, nhóm số hạng, từ tìm kết tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn… tính nhẩm dễ nhanh gọn Ví dụ 1: Tính nhanh: 248 × 36 + 63 × 248 + 248 * Hướng dẫn học sinh: Quan sát, nhận xét số hạng.Vận dụng đưa dạng nhân số với tổng.Tính giá trị biểu thức Bài giải: 248 × 36 + 63 × 248 + 248 = 248 × 36 + 63 × 248 + 248 × = 248 × (36 + 63 +1) = 248 × 100 =24800 Ví dụ 2: 15 + + 20 11 20 * Hướng dẫn học sinh: Quan sát phân số, nhận xét: có hai phân số mẫu số thực trước.Vận dụng tính chất giao hốn để tính Bài giải: 15 15 20 7  + + =(  )+ = =1+ =1 20 11 20 20 20 11 20 11 11 11 Ví dụ 3: 4,7 × 5,5 - 4,7 × 4,5 * Hướng dẫn học sinh: Nhận xét số bị trừ, số trừ Vận dụng đưa nhân số với hiệu Tính giá trị biểu thức Bài giải: 4,7 × 5,5 – 4,7 × 4,5 = 4,7 × ( 5,5 – 4,5) = 4,7 × = 4,7 Ví dụ 4: 38,6 + 2,09 + 7,91 * Hướng dẫn học sinh: Quan sát, nhận xét: Tổng số hạng thứ hai số hạng thứ ba số tròn chục Vận dụng tính chất kết hợp để tính Bài giải: 38,6 + 2,09 + 7,91 = 38,6 + (2,09 + 7,91) = 38,6 + 10 = 48,6 Ví dụ 5: 13276 – (4500 + 3276) * Hướng dẫn học sinh: - Quan sát, nhận xét: Lấy số bị trừ trừ số hạng thứ hai tổng số tròn chục nghìn Vận dụng tính chất số trừ tổng Bài giải: 13276 – ( 4500 + 3276) = 13276 – 3276 -4500 = 10000 – 4500 = 5500 Ví dụ 6: 455 : (5 × 7) * Hướng dẫn học sinh: Quan sát, nhận xét Vận dụng tính chất chia số cho tích Bài giải: 455 : (5 ×7) = 455 : : = 91 : = 13 2.2 Dạng 2: Các tốn tính nhanh liên quan đến rút gọn phân số Các tập dạng có phần khó dạng Học sinh thường mắc sai lầm là: chưa biết cách phân tích thừa số thành tích để rút gọn Có tử số mẫu số tích, có cần vài phép biến đổi để đưa dạng tích rút gọn Vì giáo viên cần hướng dẫn cụ thể a Cả tử số mẫu số dạng tích: Ví dụ 1: 5 6 12 15 * Hướng dẫn học sinh: Quan sát tử số mẫu số Tách thừa số mẫu số thành tích có chứa thừa số tử số Rút gọn tính Bài giải: Ví dụ 2: 5 6 5 2 3 = = 12 15 4 3 5 1998 20092009 2009 19981998 * Hướng dẫn học sinh: Nhận xét quy luật đặc biệt thừa số tử số mẫu số Tách thừa số thành tích Rút gọn phân số Bài giải: 1998 20092009 1998 2009 10001 = =1 2009 19981998 2009 1998 10001 Ví dụ 3: 1995 1990 1997 1993 997 × × × × 1997 1993 1994 1995 995 * Hướng dẫn học sinh: Cách 1: Vận dụng tính chất giao hốn để nhóm phân số mà mẫu số phân số tử số phân số Thực rút gọn phân số, sau phân tích để tích trở thành phân số có tử số mẫu số Bài giải 1995 1990 1997 1993 997 × × × × 1997 1993 1994 1995 995 =( =( 1995 1997 1990 1993 997 × )×( × )× 1997 1994 1993 1995 995 1995 1990 997 1990 997 995 2 997 × )× = × = =1 1994 1995 995 1994 995 997 2 995 Cách 2: Vận dụng quy tắc Thực rút gọn phân số, sau phân tích để tích trở thành phân số có tử số mẫu số 1995 1990 1997 1993 997 1995 1990 1997 1993 997 × × × × = 1997 1993 1994 1995 995 1997 1993 1994 1995 995 = 1990 997 995 2 997 = =1 1994 995 997 2 995 b Cả tử số mẫu số phân tích thành dạng tích, tử số mẫu số để rút gọn tính Ví dụ 1: 5454 171717 5757 191919 * Hướng dẫn học sinh: Với hướng dẫn học sinh phân tích tử số mẫu số thành tổng, sau rút gọn theo bước: - Bước 1: Phân tích thành tổng: 5454 = 5400 + 54 171717 = 170000 + 1700 + 17 5757 = 5700 + 57 191919 = 190000 + 1900 + 19 - Bước 2: Chuyển thành dạng số nhân với tổng viết dạng tích: 5400 + 54 = 54 × (100 + 1) = 54 × 101 5700 + 57 = 57 × (100 + 1) = 57 × 101 170000 + 1700 + 17 = 17 × (10000 + 100 + 1) = 17 × 10101 190000 + 1900 + 19 = 19 × (10000 + 100 + 1) = 19 × 10101 - Bước 3: Rút gọn tính 5454 171717 54 101 17 10101 54 17 = = = = 5757 191919 57 101 19 10101 57 19 57 19 Nhưng với học sinh phân tích thời gian Ở dạng giáo viên phải hướng dẫn em thật kĩ bước bước để em hiểu chất tích 54 101 …Ở sau giáo 57 101 viên cần hướng dẫn em nhận số lặp lại tử số mẫu số số nào, lấy tử số, mẫu số chia cho số lặp lại để tìm thương, viết dạng tích để rút gọn tính 5454 : 54 = 101 viết 5454 = 54 × 101; 5757 : 57 = 101 viết 5757 = 57 × 101 Tương tự với phân số thứ hai tính: 5454 171717 54 101 17 10101 54 17 = = = = 5757 191919 57 101 19 10101 57 19 57 19 Ví dụ 2: 3 5  6 10  12 20  21 35 5 7  10 14  20 28  35 49 * Hướng dẫn học sinh: Tìm quy luật số hạng tử số mẫu số Đưa nhận xét: Mỗi thừa số số hạng đứng sau gấp thừa số số hạng đứng trước số lần Viết dãy tính dạng số nhân với tổng Thực rút gọn tính giá trị biểu thức Bài giải: 3 5  6 10  12 20  21 35 5 7  10 14  20 28  35 49 = 3 5  2 3 2 5 2  4 3 4 5 4  7 3 7 5 7 = 5 7  2 5 2 7 2  4 5 4 7 4  7 5 7 7 7 3 5 (1  2 2  4 4  7 7) 3 5 = = 3 5 (1  2 2  4 4  7 7) 3 5 Ví dụ 3: 15 14  13 15  14 * Hướng dẫn học sinh: Nhận xét số tử số mẫu số Biến đổi cách tách tử số mẫu số để xuất hiên thành phần giống tử số mẫu số Rút gọn Bài giải: 15 14  15 (13  1)  15 13  15  15 13  14 = = = =1 13 15  14 13 15  14 13 15  14 13 15  14 Ví dụ 4: 19,8 : 0,2 44,44 2 13,2 : 0,25 3,3 88,88 : 0,5 6,6 : 0,125 5 * Hướng dẫn học sinh: - Vận dụng quy tắc chia nhẩm cho 0,2; 0,25; 0,5; 0,125 - Viết phép chia số thập phân cho 0,2; 0,25; 0,5; 0,125 thành phép nhân với 5; 4; 2; -Thực hiên rút gọn tính giá trị biểu thức Bài giải: 19,8 : 0,2 44,44 2 13,2 : 0,25 19,8 5 44,44 2 13,2 4 = 3,3 88,88 2 6,6 8 5 = 3,3 88,88 : 0,5 6,6 : 0,125 5 2 =3 2 Để làm tốt tập giáo viên yêu cầu học sinh làm nhiều tập nhân chia số với 0,1; 0,01; 0,001;…;0,125; 0,25; 0,5;…để giúp em nhớ vận dụng Như dạng toán giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh biết quan sát, phân tích để nhóm, ghép biến đổi để tử số mẫu số phân số xuất thừa số giống để rút gọn cho Giáo viên phải làm mẫu để học sinh hiểu bước cách làm Khi em hiểu làm thành thạo tương tự 2.3 Dạng 3: Bài toán tính nhanh dựa vào xét thành phần phép tính: Dạng chủ yếu rèn cho học sinh óc quan sát, nhận xét khả tính nhẩm Khi làm dạng học sinh dễ mắc phải sai lầm không suy nghĩ, xác định thành phần phép tính trước tính mà em thực phép tính theo quy tắc nên dài nhiều thời gian Các biểu thức thuộc dạng có phép trừ nên có thừa số, số bị chia tử số phân số Do đó, phép tính nhìn phức tạp biết biến đổi đơn giản Khi làm giáo viên cần hướng dẫn: - Quan sát phép tính tốn, tốn có phép nhân thừa số có chứa phép tính trừ biểu thức có số bị chia (tử số) có phép trừ cần phải xem chúng có thuộc dạng khơng - Nhẩm phép tính trừ xem số bị trừ số trừ có khơng - Thực tính Ví dụ 1: (1000 – 99 +97 – 80 + 15) × (16 – ×8) * Hướng dẫn học sinh: Nhận xét thấy thừa số thứ hai có phép trừ giá trị Tính thừa số thứ hai trước Thực tính giá trị biểu thức Bài giải: (1000– 99 +97– 80+15) × (16– ×8) = (1000 – 99 +97– 80+15)×(16 –16) = (1000 – 99 +97 – 80 + 15) × = Ví dụ 2: 1234 × 5987 × ( 45 – 22,5 × 2) :2009 * Hướng dẫn học sinh: Nhận xét thấy thừa số thứ ba có phép trừ giá trị Tính thừa số thứ ba trước, sau vận dụng tính chất nhân số với Thực tính giá trị biểu thức Bài giải: 1234 × 5987 × ( 45 – 22,5 × 2) :2009 = 1234 × 5987 × ( 45 – 45) :2009= 1234 × 5987 × :2009 = 0: 2009 = Ví dụ 3: 1991 1999  1990 1999 2008  1004 2 × 1991 1992 123 * Hướng dẫn học sinh: Nhận xét thấy tử số phân số thứ hai có phép trừ nhẩm kết Tính tử số phân số thứ hai trước Thực tính giá trị biểu thức 1991 1999  1990 1999 2008  1004 2 × 19911992 123 Bài giải: = 1991 1999  1990 1999 2008  2008 1991 1999  1990 1999 × = ×0 = 19911992 123 19911992 Ví dụ 4: 25 4  0,5 40 5 0,2 20 0,25 1414  1515 ×      128  156 2020  2121 * Hướng dẫn học sinh: Quan sát, nhận xét: Tử số phân số thứ có phép trừ kết phép trừ Tính tử số phân số thứ trước.Thực tính giá trị biểu thức Bài giải: 25 4  0,5 40 5 0,2 20 0,25 1414  1515 ×      128  156 2020  2121 = 25 4  (0,5 20) ( 0,25 40) × (5 × 0,2) 1414  1515 ×      128  156 2020  2121 = 100  10 × 10 × 1414  1515 1414  1515 × = 0× =0      128  156 2020  2121 2020  2121 2.4 Dạng 4: Các tốn tính nhanh dãy tính phân số: Các tốn thuộc dạng có nhiều kiểu khác nhau, kiểu viết theo quy tắc có cách tính khác 2.4.1 Các tốn tính tổng n phân số có tử số mẫu số tích số tự nhiên liên tiếp Ví dụ: Tính nhanh 1 1 + + + + 2 3 4 5 6 Nếu giáo viên khơng hướng dẫn học sinh khơng thể tính nhanh mà thực theo cách tính bình thường sau: 1 1 1 1 1 + + + + = + + + + 2 3 4 5 6 12 20 30 = 30 10 5 3 2 30 10 50 + + + + = + + + + = = 30 10 12 5 20 3 30 2 60 60 60 60 60 60 Làm dài thời gian, với tập có mẫu số lớn khó thực Chính dạy phân số giáo viên cần cho học sinh thực so sánh kết phép tính như: 1 1 1 3 2 1 1 × = - = = - = Do : × = 3 2 6 3 Tương tự: 1 1 1 × = - = 12 12 Do đó: 1 1 × = - …… 4 Khi học sinh hiểu chất, giáo viên đưa cơng thức tính sau: 1 1 = ×( ) n (n  m) m n nm Sau cho em vận dụng làm tập từ dễ đến khó Vận dụng cách tính nhanh vào ví dụ sau: Ví dụ1: 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + = - + - + - + - + - = - = 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 Ví dụ 2: 1 1 1 1 + + + + + + + + 2 3 4 5 6 7 8 9 10 * Hướng dẫn học sinh: - Quan sát, nhận xét tử số mẫu số - Đưa nhận xét: Các phân số có tử số 1, mẫu số tích hai số tự nhiên liên tiếp mà thừa số thứ mẫu số phân số sau thừa số thứ hai mẫu số phân số liền trước - Hướng dẫn học sinh tách phân số thành tích hai phân số viết dạng hiệu hai phân số đó: 1 1 = × = - ; 2 2 1 1 = × = - ; 3 3 ….; 1 1 = × = 10 10 10 - Thực tính giá trị biểu thức: Bài giải: 1 1 1 1 + + + + + + + + 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 1 1 1 1 = - = 10 10 10 = - + - + - + - + - ….+ Ví dụ 3: 1 1 1 1 + + + + + + + + 12 20 30 42 56 72 90 = 1 1 1 1 + + + + + + + + 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 1 1 1 1 = - = 10 10 10 = - + - + - + - + - ….+ Ví dụ 4: 1 1 + + +…+ + 2 3 3 4 4 5 36 37 38 37 38 39 Với tốn học sinh thấy mẫu số tích ba số tự nhiên liên tiếp Ta thấy: 1 = ; 2 3 2 3 = ; 3 4 3 ……… 1 = 37 38 39 37 38 38 39 Do đối chiếu với phân tích phải gấp tử số lên lần nhân biểu thức với để tốn trở ví dụ * Hướng dẫn học sinh: - Tìm quy luật tử số mẫu số: tử số 1, mẫu số tích ba số tự nhiên liên tiếp mà thừa số thứ mẫu số sau thừa số thứ ba mẫu số liền trước nó.Nhân biểu thức với Viết phân số dạng hiệu hai phân số có tử số mẫu số tích hai số tự nhiên liên tiếp.Tính giá trị biểu thức Bài giải Đặt A = 1 1 + + +…+ + 2 3 3 4 4 5 36 37 38 37 38 39 A×2 = 2 2 + + +…+ + 2 3 3 4 4 5 36 37 38 37 38 39 A×2 = 1 1 1 1 + + +…+ 2 3 3 4 4 5 37 38 38 39 A×2 = 1 1 370 = = 2 38 39 1482 741 A= 370 185 :2= 741 741 2.4.2 Các tốn tính tổng n phân số(n>1; n€N) tử số mẫu số số chẵn (lẻ) liên tiếp cách đều) Kiểu tương tự kiểu trên, em làm thành thạo kiểu em tiếp thu nhanh kiểu Nhưng hướng dẫn giáo viên cần cung cấp cho học sinh nắm vững kiến thức để giúp em biết cách làm thông qua ví dụ cụ thể: - Hướng dẫn học sinh thực phép tính: 1 × = Hay 1 1 - = - = 4 4 1 =( - ):2 4 1 1 1 × = - = 24 12 Hay 1 =( - ):2 6 Do 1 = 4 1 1 = ×( - ) 4 2 Do đó; 1 = 6 1 1 = ×( - ) 6 … - Khi học sinh hiểu mối quan hệ phép tính em biết vận dụng để làm tốt tập 1 1 + + +…+ 4 6 8 96 98 Ví dụ 1: * Hướng dẫn học sinh: Nhận xét tử số mẫu số: tử số 1, mẫu số tích hai số chẵn liên tiếp mà thừa số thứ mẫu số phân số sau thừa số thứ hai mẫu số phân số liền trước - Từ quy luật mẫu số, ta chọn cách nhân biểu thức với - Viết phân số dạng hiệu hai phân số mà số trừ nhóm trước số bị trừ nhóm sau - Thực hiên tính giá trị biểu thức Bài giải: 1 1 + + +…+ 4 6 8 96 98 Đặt A = A×2 = 1 1 + + +…+ 4 6 8 96 98 2 2 1 1 1 1 + + +…+ = - + - + - +…+ 4 6 8 96 98 4 6 96 98 1 24 = 98 49 A×2 = A= 24 12 :2 = 49 49 Ví dụ 2: 1 1 + + + + 15 35 63 99 * Hướng dẫn học sinh: Quan sát mẫu số nhận xét: tách mẫu số thành tích hai số lẻ liên tiếp.Viết phân số dạng hiệu hai phân số mà số trừ nhóm trước số bị trừ nhóm sau Thực phép tính Bài giải: 1 1 1 1 1 + + + + = + + + + 15 35 63 99 3 5 7 9 11 1 1 1 1 1 ):2 11 = ( - ):2+ ( - ):2+( - ):2+( - ):2+( 1 1 1 1 1 1 10 ):2 = ( - ):2 = :2 = 11 11 11 11 =( - + - + - + - + Ví dụ 3: 4 4 + + +…+ + 3 5 7 17 19 19 21 * Hướng dẫn học sinh: - Quan sát tử số mẫu số nhận xét: tử số phân số 4, mẫu số tích hai số lẻ liên tiếp mà thừa số thứ mẫu số phân số sau thừa số thứ hai mẫu số phân số liền trước - Tách tử số ( = x 2) đưa dạng ví dụ - Viết phân số dạng hiệu hai phân số mà số trừ nhóm trước số bị trừ nhóm sau Thực tính 4 4 + + +…+ + 3 5 7 17 19 19 21 Bài giải: = x( 2 2 + + +… + ) 3 5 7 17 19 19 21 1 1 1 = x ( - + - + - + + 1 1 - + - ) 17 19 19 21 1 20 40 19 )=2x = =1 21 21 21 21 =2x( - Khi học sinh làm tập giáo viên hướng dẫn em làm tập tương có mẫu số tích số cách Ví dụ 4: 1 1 + + +…+ 4 7 10 96 99 * Hướng dẫn học sinh: Học sinh nhận xét: Mẫu số tích số cách đơn vị - Viết phân số dạng hiệu hai phân số mà số trừ nhóm trước số bị trừ nhóm liền sau Thực tính Bài giải: 1 1 + + +…+ 4 7 10 96 99 1 1 1 1 ) : 3+…+( - ) : 10 96 99 = ( - ) : 3+ ( - ) : 3+( 1 1 1 1 1 98 +…+ - ) : = ( - ) : = 10 96 99 99 297 =( - + - + - Như vậy, hai kiểu giáo viên giúp học sinh biết cách quan sát nhanh đặc biệt quan tâm đến mẫu số, biết tách mẫu số thành tích hai số tự nhiên liên tiếp, hai số lẻ hai số chẵn liên tiếp, hai số cách liên tiếp Sau vận dụng mối liên hệ phép nhân phép trừ phân số có kết đặc biệt vào dãy tính để tìm kết cách nhanh 2.4.3 Các toán tính tổng n phân số có tử số mẫu số hai phân số liền gấp số lần Ví dụ 1: 1 1 1 + + + + + + 16 32 64 128 * Hướng dẫn học sinh: Cách 1: Trước cho học sinh làm tập kiểu giáo viên cho học sinh thực so sánh kết phép tính: 1 3 + = 1- = 4 4 1 7 + + = 1- = 8 8 Do : 1 + = 12 4 Do : 1 1 15 15 + + + = 1- = 16 16 16 16 1 1 + + = 12 8 Do đó: 1 1 + + + = 1- … 16 16 Như học sinh thấy tổng phân số dạng trừ phân số cuối dãy tính 1 1 1 1 127 + + + + + + = 1= 16 32 64 128 128 128 Bài giải: Cách 2: Tìm quy luật tử số mẫu số: tử số 1, mẫu số phân số liền sau gấp mẫu số phân số liền trước lần Từ quy luật mẫu số ta nhân biểu thức với Thực tính giá trị biểu thức Bài giải: Đặt A = 1 1 1 + + + + + + 16 32 64 128 Ax = ( + + + 1 1 1 1 1 + + + )x 2= 1+ + + + + + 16 32 64 128 16 32 64 A x = 1+ + + + 1 1 1 1 1 + + = 1+ + + + + + + 16 32 64 16 32 64 128 128 Ax = + A= A= A - 128 ( Cùng bớt A) 128 127 128 Giáo viên cho học sinh nhận xét giải theo hai cách: mẫu số hai phân số liền gấp lần gấp tổng lên hai lần tính Từ em vận dụng tương tự Ví dụ 2: 1 1 1 + + + + + 27 81 243 729 * Hướng dẫn học sinh: Tìm quy luật tử số mẫu số: tử số 1, mẫu số phân số liền sau gấp mẫu số phân số liền trước lần Từ quy luật mẫu số ta nhân biểu thức với Thực tính giá trị biểu thức Bài giải: Đặt A = 1 1 1 + + + + + 27 81 243 729 Ax = ( + + Ax = + 1 1 1 1 + + + )x3=1+ + + + + 27 81 243 729 27 81 243 1 1 1 + + + + + 27 81 243 719 729 Ax = + Ax = A= A - 729 728 = 729 729 728 364 :2= 729 729 2.5 Dạng 5: Tính nhanh liên quan đến dãy số cách đều: Đối với toán thuộc dạng này, dạy giáo viên cần mở rộng cho học sinh kiến thức dãy số Học sinh phải ghi nhớ số công thức để vận dụng làm như: Số số hạng dãy = (số lớn - số bé nhât): khoảng cách + Tổng dãy số = ( số bé + số lớn nhất) x số số hạng : Ví dụ 1: 16 – 18 + 20 – 22 + 24 – 26+…+ 64 – 66 + 68 * Hướng dẫn học sinh: Viết thành hiệu hai số: (68 – 66) + (64 – 62) + …+ ( 28 – 26) + (24 – 22) + (20 – 18) + 16 - Nhận xét: Các số biểu thức tạo thành dãy số cách , hai số liền nhau hai đơn vị - Tính số hạng : ( 68 – 16) : + = 27 (số) - Ghép ta hiệu 13 cặp, cặp số 16 khơng ghép với cặp Thực tính: Bài giải: 16 – 18 + 20 – 22 + 24 – 26+…+ 64 – 66 + 68 = (68 – 66) + (64 – 62) + …+ ( 28 – 26) + (24 – 22) + (20 – 18) + 16 = + +….+ Có 13 số = x13 + 16= 26 + 16 = 42 + + + 16 Ví dụ 2: 18,75 + 17,25 +15,75 + 14,25 + …+ 5,25 + 3,75 + 2,25 * Hướng dẫn học sinh: Quan sát, nhận xét mối quan hệ số hạng: Biểu thức tổng dãy số cách đều, hai số hạng liên tiếp 1,5 đơn vị Tìm số số hạng biểu thức Tìm tổng biểu thức Bài giải Ta thấy: 18,75 – 17,25 = 1,5 17,25 – 15,75 = 1,5… Vậy biểu thức tổng dãy số giảm dần cách 1,5 đơn vị 18,75 kết thúc 2,25 Số số hạng biểu thức: ( 18,75 – 2,25) :1,5+1 = 12 (số) Tổng biểu thức là: ( 18,75 + 2,25) x 12 :2 = 126 Ví dụ 3: 0,18x1230  0,9x4567x2  3x5310x0,6    10   52  55 - 514 * Hướng dẫn học sinh: - Quan sát, nhận xét: + Tử số: vận dụng cách nhóm thừa số, số hạng để đưa dạng số nhân với tổng + Mẫu số: Vận dụng quy luật tính nhanh tổng dãysố cách (cách đơn vị), tìm số hạng tính tổng - Tiếp tục thực bước tính rút gọn phân số Bài giải: 0,18x10123  (0,9x2)x4567  (3x0,6)x531 0,18x1230  0,9x4567x2  3x5310x0,6 = = (1  55) x19 : - 514    10   52  55 - 514 1,8x123  1,8x4567  1,8x5310 1254 : - 514 = 1,8x(123  4567  5310) 1,8x 10000 18000 = = = 1000 532 - 514 18 18 Ví dụ 4: ( 2,0 +2,1+ 2,2 +…+ 7,8 + 7,9 + 8,0) : ( 26 x49 - 23 ) 25x49  26 * Hướng dẫn học sinh: - Quan sát, nhận xét: + Số bị chia: Vận dụng quy luật tính nhanh tổng dãy số cách (cách 0,1 đơn vị) + Số chia: Biến đổi cách tách tử số mẫu số để xuất thành phần giống tử số mẫu số, sau rút gọn (dạng 2) - Tiếp tục thực phép chia Bài giải: ( 2,0 +2,1+ 2,2 + + 7,8 + 7,9 + 8,0) :( =( 2,0 + 2,0) x 61:2 : = 610 : 2: 26 x49 - 23 ) 25x49  26 (25  1) x49 - 23 25x49  49 - 23 = 10 x 61 : : ( ) 25x49  26 25x49  26 25x49  26 = 305 : = 305 25x49  26 IV Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: + Lần 1: Sau thời gian vận dụng sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy, tổ khảo sát chất lượng cách đề kiểm tra cho học sinh lớp 5E tơi phụ trách sau: Tính nhanh: a 40 x113 x 25 – 20 x 112 x 50 b 123 x 56 x 0,1 + 0,25 x 100 x ( 100: 125 – 0,8) c 59595959 141414 45454545 151515 d 1+ 1 1 1 + + + + + 27 81 243 729 + Lần 2: Trường đề khảo sát tổ chức coi chấm Tính nhanh: a) 17 x 8+ 51 x c) b).97,8 – 95,5 + 93,2 – 90,9+…+ 47,2 – 44,9 0,36 x950  0,18x726x2  3x324x0,12       29  31 - 152 d) 4 4 + + +…+ + x4 x6 x8 96 x98 98x100 Kết quả: Số HS KS 42 Lần kiểm tra 42 Giỏi TS % Kết khảo sát Khá Trung bình TS % TS % 27 64,3 12 28,6 7,1 0 28 66,7 13 30,9 2,4 0 Yếu TS % Khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy, thấy học sinh chủ động nắm bắt, tự khắc sâu kiến thức toán thuộc dạng tính nhanh.Và đặc biệt đợt thi học sinh giỏi cấp thành phố cấp tỉnh, cấp Quốc gia học sinh làm tương đối tốt dạng tập Lúc chưa thực sáng kiến kinh nghiệm, số học sinh điểm yếu chiếm 20% Khi áp dụng sáng kiến 90% học sinh đạt điểm khá, giỏi Kết học tập mơn Tốn nói chung lớp trực tiếp giảng dạy nâng lên rõ rệt, cụ thể: Năm học 2010-2011 học sinh giỏi cấp thành phố 8em, cấp tỉnh em, cấp Quốc gia em Từ kết trên, thấy học sinh có tiến học tập Trong công tác bồi dưỡng học sinh khiếu mơn Tốn chất lượng ngày cao, kiến thức học sinh vững vàng hơn, học sinh biết chủ động tự chọn cách giải phù hợp với dạng tập Sáng kiến kinh nghiệm “ hướng dẫn học sinh lớp 4,5 giải số toán thuộc dạng tính nhanh” qua năm áp dụng vào giảng dạy đạt kết tương đối tốt Sáng kiến đồng nghiệp, tổ chuyên môn nhà trường đánh giá cao, đáp ứng nhiệm vụ đổi phương pháp dạy học PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I Kết luận: Qua trình thực nghiệm hướng dẫn học sinh giải số toán thuộc dạng tính nhanh trường Tiểu học Đinh Tiên Hồng– Việt Trì – Phú Thọ, tơi rút số kinh nghiệm cụ thể sau: - Đối với giáo viên: Cần phân nhóm theo trình độ học lực có kế hoạch bồi dưỡng cụ thể Nghiên cứu kĩ dạng tốn cách giải dạng tốn cách tối ưu để hướng dẫn học sinh Luôn đổi mới, sáng tạo công tác tự học, tự nghiên cứu bồi dưỡng để góp phần nâng cao hiệu giáo dục - Đối với học sinh: Nắm vững chất, tính chất bốn phép tính Và dạng bài, kiểu cách giải dạng bài, kiểu cách xác, phù hợp Biết vận dụng linh hoạt kiến thức học II Kiến nghị: Trên thực tế dạy học trường Tiểu học Đinh Tiên Hồng - Việt Trì – Phú Thọ, tơi có số đề xuất sau: Các cấp quản lí tạo điều kiện nhiều để giáo viên giao lưu, học tập trường bạn Có nhiều tiết dạy mẫu Các cấp quản lí giáo dục cần tạo hội động viên kịp thời giáo viên thực tốt đổi phương pháp dạy học dù nhỏ - Đối với nhà trường địa phương: Đầu tư thêm tạo điều kiện sở vật chất, trang thiết bị cho công tác bồi dưỡng học sinh - Đối với giáo viên: Đẩy mạnh công tác tự học, tự bồi dưỡng Tôi xin chân thành cảm ơn! TÀI LIỆU THAM KHẢO Các toán phân số tỉ số - NXB Giáo dục, năm2007 Dạy học mơn Tốn bậc Tiểu học - NXB Đại học quốc gia Hà Nội Luật Giáo dục Sách giáo khoa toán 4,5 - NXB Giáo dục, năm 2008 Tạp chí giáo dục Tiểu hoc Tốn bồi dưỡng 4,5 - NXB Giáo dục, năm2007 Toán nâng cao 4,5 - NXB Giáo dục, năm 2007 Toán tuổi thơ Tuyển tập tốn hay khó 4.5 - NXB Đà Nẵng 10 Tuyển tập đề thi học sinh giỏi Toán 4,5 - NXB Đại học sư phạm MỤC LỤC STT NỘI DUNG PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lý luận II Thực trạng vấn đê III Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề Tổng hợp phân tích tốn tính nhanh Hướng dẫn cách giải IV Hiệu sáng kiến kinh nghiệm PHẦN III: KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ I Kết luận II Kiến nghị TRANG 2 3 19 21 21 21 ĐÁNH GIÁ CỦA HĐKH ... tính - Dạng 4: Các tốn tính nhanh dãy tính phân số - Dạng 5: Các tốn tính nhanh liên quan đến dãy số cách Hướng dẫn cách giải: 2.1 Dạng 1: Các tốn tính nhanh dựa vào vận dụng tính chất phép tính. .. * Hướng dẫn học sinh: - Quan sát tử số mẫu số nhận xét: tử số phân số 4, mẫu số tích hai số lẻ liên tiếp mà thừa số thứ mẫu số phân số sau thừa số thứ hai mẫu số phân số liền trước - Tách tử số. .. * Hướng dẫn học sinh: Cách 1: Vận dụng tính chất giao hốn để nhóm phân số mà mẫu số phân số tử số phân số Thực rút gọn phân số, sau phân tích để tích trở thành phân số có tử số mẫu số Bài giải