SKKN hướng dẫn học sinh lớp 4,5 giải một số bài toán thuộc dạng tính nhanh

SKKN hướng dẫn học sinh lớp 4,5 giải một số bài toán thuộc dạng tính nhanh SKKN hướng dẫn học sinh lớp 4,5 giải một số bài toán thuộc dạng tính nhanh SKKN hướng dẫn học sinh lớp 4,5 giải một số bài toán thuộc dạng tính nhanh SKKN hướng dẫn học sinh lớp 4,5 giải một số bài toán thuộc dạng tính nhanh SKKN hướng dẫn học sinh lớp 4,5 giải một số bài toán thuộc dạng tính nhanh

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ

Giáo dục Tiểu học với mục tiêu là “giúp học sinh hình thành những cơ

sở ban đầu cho sự phát triển đứng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất,thẩm mỹ và các kĩ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học Trung học cơ sở”

Trong môn Toán, nếu như các bài toán có lời văn rất thiết thực, gầngũi với cuộc sống hàng ngày làm cho các em yêu thích môn Toán, ham họctoán hơn, thì khi giải các dạng toán khó là một vấn đề mang tính trừu tượng,khái quát đối với học sinh Tiểu học Đặc biệt là dạng toán tính nhanh, nóchiếm số lượng không nhiều trong chương trình toán Tiểu học, nhưng nó lại

là dạng toán thiên về sự phát triển trí tuệ, đòi hỏi tư duy lôgíc- một sự pháttriển cần thiết trong toán học.Và dạng toán này là một phần không thể thiếuđược trong các đề thi học sinh giỏi các cấp Vì vậy tìm ra được cách giải,bước giải từng dạng toán tính nhanh ngắn gọn, chính xác, dễ hiểu phù hợpvới nhận thức và phát triển tư duy của học sinh theo tôi nghĩ là một việc làmkhông thể thiếu trong trường Tiểu học

* Kết quả khảo sát thực tế : Trong quá trình giảng dạy, tôi yêu cầu các

em có trình độ học lực từ trung bình khá trở lên làm các bài tập tính nhanhkết quả như sau:

Lầnkiểm

PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Số

HS

KS

I Cơ sở lí luận:

Đối với học sinh Tiểu học khả năng tư duy trừu tượng của các em đangphát triển nhưng tư duy cụ thể vẫn chiếm ưu thế Nhất là trong môn Toán đòihỏi học sinh phải biết tư duy, biết suy luận Vì vậy, học sinh càng phải nắmvững kiến thức từ những ví dụ cụ thể, từ đó các em có thể suy nghĩ giải cácbài tập cùng dạng, cùng mạch kiến thức và bài toán mở rộng, nâng cao vàphát triển tư duy lôgic Tìm ra cách giải hay, ngắn gọn, chính xác và đặc biệthọc sinh làm tốt dạng toán tính nhanh sẽ chứng tỏ học sinh nắm vững kiếnthức đã học và phát triển rất tốt năng lực tư duy, khả năng suy luận sáng tạo

II Thực trạng của vấn đề

* Sách giáo khoa: Hiện nay trong chương trình sách giáo khoa Toán 4, 5

các bài toán dạng tính nhanh chiếm số lượng không nhiều, nằm rải rác ở cácbài học với yêu cầu tính bằng cách thuận tiện nhất Nội dung của các bàitoán tính nhanh chủ yếu dựa vào sự vận dụng các tính chất giao hoán, tínhchất kết hợp, nhân một số với một tổng, một số quy tắc nhân chia nhẩm (với10; 100; 1000…hay 0,1;0,01; 0,001…) và mối quan hệ của chúng Các bàitập đó học sinh đại trà cũng có thể làm được

* Sách bồi dưỡng Toán Tiểu học:

Bài tập tính nhanh trong sách tham khảo, sách bồi dưỡng thường dànhcho đối tượng học sinh khá, giỏi Muốn làm được các bài tập đó, ngoài việcnắm vững kiến thức cơ bản thì các em phải hiểu được mối liên hệ giữa cácphép tính cộng, trừ, nhân, chia và vận dụng một cách linh hoạt

Để đáp ứng yêu cầu đổi mới về nội dung, chương trình sách giáo khoa vàđổi mới phương pháp dạy học thì người giáo viên phải “huy động” kiến thứcmột cách tổng hợp, linh hoạt và sáng tạo trong giảng dạy

III Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề:

1 Tổng hợp và phân tích các bài toán tính nhanh:

Các bài toán tính nhanh có số lượng không nhiều, được chia làm 4 dạng

cơ bản sau:

- Dạng 1: Các bài toán tính nhanh dựa vào sự vận dụng các tính chất của

4 phép tính

- Dạng 2: Các bài toán tính nhanh liên quan đến rút gọn phân số

- Dạng 3: Các bài toán tính nhanh dựa vào xét thành phần của phép tính

- Dạng 4: Các bài toán tính nhanh một dãy tính về phân số

- Dạng 5: Các bài toán tính nhanh liên quan đến dãy số cách đều

Ví dụ 1: Tính nhanh: 248 × 36 + 63 × 248 + 248

* Hướng dẫn học sinh: Quan sát, nhận xét các số hạng.Vận dụng đưa vềdạng nhân một số với một tổng.Tính giá trị biểu thức đó

Bài giải: 248 × 36 + 63 × 248 + 248 = 248 × 36 + 63 × 248 + 248 × 1 = 248 × (36 + 63 +1) = 248 × 100 =24800

Ví dụ 2: 205 +117 +1520

* Hướng dẫn học sinh: Quan sát các phân số, nhận xét: có hai phân sốcùng mẫu số thực hiện trước.Vận dụng tính chất giao hoán để tính

2.2 Dạng 2: Các bài toán tính nhanh liên quan đến rút gọn phân số.

Các bài tập ở dạng này có phần khó hơn dạng 1 Học sinh thường mắcsai lầm là: chưa biết cách phân tích các thừa số thành tích để rút gọn Có bài

cả tử số và mẫu số là một tích, hoặc có bài cần một vài phép biến đổi để đưa

về dạng tích rồi rút gọn Vì vậy giáo viên cần hướng dẫn cụ thể

* Hướng dẫn học sinh: Quan sát cả tử số và mẫu số Tách các thừa số ởmẫu số thành tích có chứa các thừa số ở tử số Rút gọn rồi tính.

Bài giải:

15 12

6 5 4

3 2 5 4

Ví dụ 2: 19982009 1998199820092009





* Hướng dẫn học sinh: Nhận xét quy luật đặc biệt trong các thừa số ở tử

số và mẫu số Tách các thừa số đó thành tích Rút gọn phân số

1990

×1994

1997

×1995

1993

×995 997

* Hướng dẫn học sinh:

Cách 1: Vận dụng tính chất giao hoán để nhóm các phân số mà mẫu số

của phân số này bằng tử số của phân số kia

Thực hiện rút gọn phân số, sau đó phân tích để tích trên trở thành phân

số có tử số bằng mẫu số

Bài giải1997

Cách 2: Vận dụng quy tắc Thực hiện rút gọn phân số, sau đó phân tích

để tích trên trở thành phân số có tử số bằng mẫu số

b Cả tử số và mẫu số đều phân tích được thành dạng tích, hoặc cả tử

số và mẫu số bằng nhau để rút gọn rồi tính.

Ví dụ 1:

5757

5454

- 191919 171717

* Hướng dẫn học sinh: Với bài này hướng dẫn học sinh phân tích tử số

và mẫu số thành tổng, sau đó rút gọn theo các bước:

Ở bài đầu tiên của dạng này giáo viên phải hướng dẫn các em thật kĩ bước 1

và bước 2 để các em hiểu bản chất của tích 5754 101101

35 21 7 20 12 4 10 6 2 5 3 1

* Hướng dẫn học sinh: Tìm quy luật về các số hạng ở tử số và các mẫu

số Đưa ra nhận xét: Mỗi thừa số của số hạng đứng sau đều gấp mỗi thừa số

của số hạng đứng trước một số lần Viết dãy tính về dạng một số nhân với

một tổng Thực hiện rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

Bài giải:

49 35 7 28 20 4 14 10 2 7 5

1

35 21 7 20 12 4 10 6 2 5 3

1

7 5 7 3 7 1 4 5 4 3 4 1 2 5 2 3 2 1 5 3

* Hướng dẫn học sinh: Nhận xét các số ở tử số và mẫu số Biến đổi bằng

cách tách tử số hoặc mẫu số để xuất hiên các thành phần giống nhau ở cả tử

số và mẫu số Rút gọn

Bài giải:

14 15 13

1 14 15

- Vận dụng quy tắc chia nhẩm cho 0,2; 0,25; 0,5; 0,125

- Viết lần lượt các phép chia số thập phân cho 0,2; 0,25; 0,5; 0,125

thành phép nhân lần lượt với 5; 4; 2; 8

-Thực hiên rút gọn và tính giá trị biểu thức

Bài giải:

5 125 , 0 : 6 , 6 5 , 0 : 88 , 88

3

,

3

25 , 0 : 2 , 13 2 44 , 44 2

Để làm được tốt bài tập trên thì giáo viên yêu cầu học sinh làm nhiềubài tập về nhân chia các số với 0,1; 0,01; 0,001;…;0,125; 0,25; 0,5;…để giúpcác em nhớ và vận dụng

Như vậy đối với dạng toán này giáo viên cần phải hướng dẫn học sinhbiết quan sát, phân tích để nhóm, ghép hoặc biến đổi để tử số và mẫu số củacác phân số xuất hiện những thừa số giống nhau để có thể rút gọn cho nhau.Giáo viên phải làm mẫu để học sinh hiểu được các bước và cách làm Khicác em đã hiểu thì sẽ làm thành thạo các bài tương tự

2.3 Dạng 3: Bài toán tính nhanh dựa vào xét thành phần của phép tính:

Dạng bài này chủ yếu là rèn cho học sinh óc quan sát, nhận xét và khảnăng tính nhẩm Khi làm dạng bài này học sinh dễ mắc phải sai lầm là khôngsuy nghĩ, xác định thành phần phép tính trước khi tính mà các em sẽ thựchiện lần lượt các phép tính theo quy tắc nên rất dài và mất nhiều thời gian.Các biểu thức thuộc dạng này bao giờ cũng có phép trừ nên sẽ có một thừa

số, số bị chia hoặc tử số của phân số bằng 0 Do đó, mặc dù phép tính nhìnphức tạp nhưng khi biết biến đổi thì rất là đơn giản Khi làm giáo viên cầnhướng dẫn:

- Quan sát các phép tính trong bài toán, nếu bài toán có phép nhân vàtrong các thừa số có chứa phép tính trừ hoặc trong biểu thức có số bị chia (tửsố) có phép trừ thì cần phải xem chúng có thuộc dạng này không

- Nhẩm các phép tính trừ xem số bị trừ và số trừ có bằng nhau không

- Thực hiện tính

Ví dụ 1: (1000 – 99 +97 – 80 + 15) × (16 – 2 ×8)

* Hướng dẫn học sinh: Nhận xét thấy thừa số thứ hai có phép trừ vàgiá trị bằng 0 Tính thừa số thứ hai trước Thực hiện tính giá trị biểu thức.

1999 1990

1999 1991

2008  

* Hướng dẫn học sinh: Nhận xét thấy tử số của phân số thứ hai có phéptrừ và nhẩm kết quả bằng 0 Tính tử số của phân số thứ hai trước Thực hiệntính giá trị biểu thức

2.4 Dạng 4: Các bài toán tính nhanh một dãy tính về phân số:

Các bài toán thuộc dạng này có nhiều kiểu bài khác nhau, mỗi kiểu bàiđều được viết theo một quy tắc và có cách tính khác nhau

2.4.1 Các bài toán về tính tổng của n phân số có tử số bằng 1 và mẫu

số là tích các số tự nhiên liên tiếp.

sẽ thực hiện theo cách tính bình thường như sau:



+201 33



+301 22



 =3060+1060 +605 +603 +602 =

1

= 12

1

và 3

1-4

1

= 12

1 Do đó:

3

1

×4

1

=3

1-4 1

Vận dụng cách tính nhanh này vào các ví dụ sau:

1

 +

5 4

1

 +

6 5

1

 =

1

1-2

1+2

1-3

1+3

1-4

1+4

1-5

1+5

1-6

là thừa số thứ hai ở mẫu số của phân số liền trước nó

- Hướng dẫn học sinh tách mỗi phân số thành tích của hai phân số vàviết dưới dạng hiệu của hai phân số đó:

10

9

Ví dụ 3: 21 +61 +121 +201 +301 +421 +561 +721 +901

- Tìm quy luật của tử số và mẫu số: tử số là 1, mẫu số là tích của ba số

tự nhiên liên tiếp mà thừa số thứ nhất của mẫu số sau chính là thừa số thứ bacủa mẫu số liền trước nó.Nhân biểu thức với 2 Viết các phân số đó dướidạng hiệu của hai phân số có tử số là 1 và mẫu số là tích hai số tự nhiên liêntiếp.Tính giá trị biểu thức

Bài giảiĐặt A =

3 2 1

1



4 3 2

1



5 4 3

1



38 37 36

1



39 38 37

1



 A×2 = 1 22 3

2 1

1

 -

39 38

1

=741 370

A = 370741 : 2 = 185741

2.4.2 Các bài toán về tính tổng của n phân số(n>1; n€N) trong đó tử

số bằng 1 và mẫu số là các số chẵn (lẻ) liên tiếp hoặc cách đều).

Kiểu bài này cũng tương tự kiểu bài trên, khi các em làm thành thạokiểu bài trên thì các em tiếp thu nhanh kiểu bài này Nhưng khi hướng dẫngiáo viên cũng cần cung cấp cho học sinh nắm vững kiến thức cơ bản đểgiúp các em biết cách làm thông qua các ví dụ cụ thể:

- Hướng dẫn học sinh thực hiện các phép tính:

12 ×14 = 81 và 21 -41 =42 - 14 = 14 Do đó 224

 = 12 -14 Hay 214

- Từ quy luật của mẫu số, ta chọn cách nhân biểu thức với 2

- Viết từng phân số dưới dạng hiệu của hai phân số mà số trừ củanhóm trước bằng số bị trừ của nhóm sau.

- Thực hiên tính giá trị biểu thức

4 2

1

 +

6 4

1

 +

8 6

1

 +…+

98 96

1

A×2 = 224

em làm bài tập tương có mẫu số là tích của các số cách đều.

Học sinh nhận xét: Mẫu số là tích của các số cách đều nhau 3 đơn vị

- Viết từng phân số dưới dạng hiệu của hai phân số mà số trừ củanhóm trước bằng số bị trừ của nhóm liền sau Thực hiện tính

2.4.3 Các bài toán về tính tổng của n phân số có tử số là 1 và mẫu số của hai phân số liền nhau gấp nhau một số lần.

Ví dụ 1: 12 +14 +81+161 +321 +641 +1281

* Hướng dẫn học sinh:

Cách 1: Trước khi cho học sinh làm bài tập kiểu này thì giáo viên cho

học sinh thực hiện và so sánh kết quả của các phép tính:

Tìm quy luật của tử số và mẫu số: tử số bằng 1, mẫu số của phân số liềnsau gấp mẫu số của phân số liền trước 2 lần.

Từ quy luật của mẫu số ta nhân biểu thức với 2

Thực hiện tính giá trị biểu thức

1+27

1+81

1+243

1+729 1

* Hướng dẫn học sinh: Tìm quy luật của tử số và mẫu số: tử số bằng 1,mẫu số của phân số liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước 3 lần Từ quyluật của mẫu số ta nhân biểu thức với 3 Thực hiện tính giá trị biểu thức

Bài giải:

Đặt A = 31+ 91+271 +811 +2431 +7291

A x 3 = (13+91+271 +811 +2431 +7291 ) x 3 = 1 + 13+91+271 +811 +2431

A x 3 = 1 +

3

1+9

1+27

1+81

1+243

1+ 719

1

- 729 1

A x 3 = 1 + A - 7291

A x 2 = 1 - 7291 = 729728

A = 729728 : 2 = 729364

2.5 Dạng 5: Tính nhanh liên quan đến dãy số cách đều:

Đối với các bài toán thuộc dạng này, khi dạy giáo viên cần mở rộng chohọc sinh kiến thức về dãy số Học sinh phải ghi nhớ một số công thức để vậndụng khi làm bài như:

Số số hạng của dãy = (số lớn nhất - số bé nhât): khoảng cách + 1

Tổng của dãy số = ( số bé nhất + số lớn nhất) x số số hạng : 2

Ví dụ 1: 16 – 18 + 20 – 22 + 24 – 26+…+ 64 – 66 + 68

* Hướng dẫn học sinh: Viết thành hiệu của hai số:

(68 – 66) + (64 – 62) + …+ ( 28 – 26) + (24 – 22) + (20 – 18) + 16

- Nhận xét: Các số trong biểu thức tạo thành một dãy số cách đều , hai

số liền nhau hơn kém nhau hai đơn vị

18,75 + 17,25 +15,75 + 14,25 + …+ 5,25 + 3,75 + 2,25

* Hướng dẫn học sinh: Quan sát, nhận xét mối quan hệ giữa các số hạng:Biểu thức trên là tổng của một dãy số cách đều, hai số hạng liên tiếp hơnkém nhau 1,5 đơn vị Tìm số số hạng của biểu thức Tìm tổng của biểu thức

Bài giải

Ta thấy: 18,75 – 17,25 = 1,5 17,25 – 15,75 = 1,5…

Vậy biểu thức trên là tổng của dãy số giảm dần cách đều nhau 1,5 đơn vịbắt đầu từ 18,75 và kết thúc là 2,25

Số số hạng của biểu thức: ( 18,75 – 2,25) :1,5+1 = 12 (số)

Tổng của biểu thức là: ( 18,75 + 2,25) x 12 :2 = 126

Ví dụ 3:

514 - 55 52

10 7 4 1

3x5310x0,6 0,9x4567x2

x1230 18 , 0

10 7

4

1

3x5310x0,6 0,9x4567x2

0 3x0,6)x531 (

7 0,9x2)x456 (

Ví dụ 4: ( 2,0 +2,1+ 2,2 +…+ 7,8 + 7,9 + 8,0) : (25x4926x49-2326

 )

IV Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm:

+ Lần 1: Sau một thời gian vận dụng sáng kiến kinh nghiệm này trong

giảng dạy, tổ đã khảo sát chất lượng bằng cách ra một đề kiểm tra cho họcsinh lớp 5E do tôi phụ trách như sau:

141414

d 1+

3

1+9

1+27

1+81

1+243 1

+7291

+ Lần 2: Trường ra đề khảo sát và tổ chức coi chấm.

Tính nhanh:

a) 17 x 8+ 51 x 4 b).97,8 – 95,5 + 93,2 – 90,9+…+ 47,2 – 44,9

đã áp dụng sáng kiến thì trên 90% học sinh đạt điểm khá, giỏi Kết quả họctập môn Toán nói chung của lớp tôi trực tiếp giảng dạy cũng được nâng lên

rõ rệt, cụ thể: Năm học 2010-2011 học sinh giỏi cấp thành phố 8em, cấptỉnh 3 em, cấp Quốc gia 1 em

Từ kết quả trên, tôi thấy học sinh đã có sự tiến bộ trong học tập Trongcông tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu môn Toán thì chất lượng ngày càngcao, kiến thức của học sinh vững vàng hơn, học sinh biết chủ động tự chọncách giải phù hợp với từng dạng bài tập Sáng kiến kinh nghiệm “ hướng dẫnhọc sinh lớp 4,5 giải một số bài toán thuộc dạng tính nhanh” qua 2 năm ápdụng vào giảng dạy đã đạt được kết quả tương đối tốt Sáng kiến được đồngnghiệp, tổ chuyên môn và nhà trường đánh giá cao, đáp ứng được nhiệm vụđổi mới phương pháp dạy học hiện nay

Số

HS

KS

PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

I Kết luận:

Qua quá trình thực nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số bài toán thuộcdạng tính nhanh ở trường Tiểu học Đinh Tiên Hoàng– Việt Trì – Phú Thọ,tôi rút ra một số kinh nghiệm cụ thể sau:

- Đối với giáo viên: Cần phân nhóm theo trình độ học lực và có kế hoạch

bồi dưỡng cụ thể Nghiên cứu kĩ từng dạng toán và cách giải từng dạng toán

đó một cách tối ưu nhất để hướng dẫn học sinh Luôn đổi mới, sáng tạo trongcông tác tự học, tự nghiên cứu bồi dưỡng để góp phần nâng cao hiệu quảgiáo dục

- Đối với học sinh: Nắm vững bản chất, các tính chất của bốn phép tính.

Và các dạng bài, kiểu bài và cách giải các dạng bài, kiểu bài đó một cáchchính xác, phù hợp Biết vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học

II Kiến nghị:

Trên thực tế dạy học ở trường Tiểu học Đinh Tiên Hoàng - Việt Trì – PhúThọ, tôi có một số đề xuất sau: Các cấp quản lí tạo điều kiện nhiều hơn đểgiáo viên được giao lưu, học tập ở các trường bạn Có nhiều tiết dạy mẫu.Các cấp quản lí giáo dục cần tạo cơ hội và động viên kịp thời khi giáo viênthực hiện tốt đổi mới phương pháp dạy học dù là nhỏ nhất

- Đối với nhà trường và địa phương: Đầu tư thêm và tạo điều kiện về cơ

sở vật chất, trang thiết bị cho công tác bồi dưỡng học sinh

- Đối với giáo viên: Đẩy mạnh công tác tự học, tự bồi dưỡng hơn nữa

Tôi xin chân thành cảm ơn!