Trong chương trình cải cách giáo dục hiện nay các kiến thức về luỹ thừa đã đưa ngay vào lớp 6 tiếp tục ở lớp 7 cho nên học sinh lớp 7 thuận lợi hơn, nhưng theo quan sát khi học sinh làm các bài toán về luỹ thừa với số mũ tự nhiên thì học sinh liên tục mắc những sai sót, tất nhiên kết quả bài giải không cao.
MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP GIÚP HỌC SINH TRÁNH NHỮNG SAI SÓT KHI GIẢI BÀI TOÁN VỀ LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ A. ĐẶT VẤN ĐỀ I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Toán học là môn khoa học góp phần phát triển toàn diện nhân cánh tư duy trí tuệ và là môn khơi nguồn cho nhiều công trình khoa học khác . Do đó khi dạy một nội dung kiến thức toán học giáo viên phải khai thác hết khả năng của học sinh để làm tiền đề cho việc tiếp thu kiến thức tiếp theo và cứ như thế tiếp diễn trong quá trình học. Muốn làm được việc này giáo viên phải tổ chức cho học sinh học tự tìm hiểu kiến thức và nắm kiến thức một cách vững vàng. Điều quan trọng làì giúp học sinh tránh những sai sót không cần thiết mà học sinh thường mắc phải; cụ thể là khi dạy các kiến thức về luỹ thừa với số mũ tự nhiên. Trong chương trình cải cách giáo dục hiện nay các kiến thức về luỹ thừa đã đưa ngay vào lớp 6 tiếp tục ở lớp 7 cho nên học sinh lớp 7 thuận lợi hơn, nhưng theo quan sát khi học sinh làm các bài toán về luỹ thừa với số mũ tự nhiên thì học sinh liên tục mắc những sai sót, tất nhiên kết quả bài giải không cao. Như vậy làm thế nào để học sinh lớp 7, học tốt phần luỹ thừa của một số hữu tỉ, học tốt phân môn đại số. Để tránh những lạc lối lầm đường khi giải toán về luỹ thừa, đó là trăn trở của tôi. Chính vì thế, qua quá trình dạy học, với những kinh nghiệm của bản thân và qua trao đổi đồng nghiệp, với tổ chuyên môn, tôi xây dựng đề tài “Giúp học sinh tránh những sai sót khi giải bài toán về luỹ thừa của một số hữu tỉ”. Đó là lí do mà tôi chọn đề tài này. II. CƠ SỞ LÝ LUẬN: Toán học là một trong những môn cơ bản giúp học sinh phát triển khả năng tư duy; trí phán đoán, có cái nhìn khái quát, chính xác, khoa học, Song môn toán đòi hỏi giáo viên phải sáng tạo, linh hoạt, khéo léo, cẩn thận từ phương pháp đến phong cách giảng 1 dạy của giáo viên để các em hứng thú tiếp thu kiến thức. Trong quá trình dạy học toán hiện nay việc đổi mới là đòi hỏi tất yếu. Do đó trong nhiều năm qua việc đổi mới phương pháp giảng dạy được các cấp Giáo dục hướng dẫn, và các nhà trường đã vận dụng một cách linh hoạt và ban đầu đạt được kết quả nhất định. Đổi mới phương pháp giảng dạy là xu thế của thời đại là một đòi hỏi bức thiết để chuẩn bị nguồn nhân lực đáp ứng cho đất nước trong giai đoạn mới. Đổi mới phương pháp giảng dạy còn là vấn đề của cả khu vực và toàn cầu. Bởi đổi mới phát sinh từ mâu thuẫn và từ mâu thuẫn sẻ đổi mới mà đổi mới là phát triển. Vì thế ở nước ta từ 2002-2006 ở bậc THCS đã đồng loạt thay SGK lớp 6, 7, 8 và lớp 9 với yêu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy lấy học sinh làm trung tâm, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo kích thích sự học tập của các em . Vì thế vai trò tự học, tự rèn được nâng cao. Nhưng kết quả học tập còn phụ thuộc nhiều ở các em: phải cần cù, phải chịu khó tìm tòi học hỏi; mà lứa tuổi của các em còn ham chơi, do vậy việc học nắm kiến thức của các em là không chắc chắn, mơ hồ. Chẳng hạn khi học các kiến thức liên quan tới luỹ thừa với số mũ tự nhiên các em đã vấp phải những sai sót nhất định. Qua 6 năm dạy học và tìm hiểu ở nhiều đồng nghiệp, cũng cho rằng khi giải các bài toán về luỹ thừa các em thường mắc phải một số lỗi rất ngớ ngẫn. Trong quá trình giảng dạy tôi gặp thực tế một số tình huống. Vì thế tôi nghĩ, nếu nêu ra được trước những chỗ sai của học sinh thì chắc chắn học sinh sẽ tránh được những sai sót trong quá trình giải. III/ PHẠM VI ĐỀ TÀI: Thực hiện ở học sinh lớp 7 trong trường cấp THCS. B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ: Trong đề tài này tôi xin nêu lên một số sai sót phổ biến thường gặp, ở phần lời giải một số bài toán về luỹ thừa. Mỗi sai sót tôi minh hoạ một số ví dụ cụ thể, qua đó phân tích kĩ nguyên nhân sai sót về quá trình biến đổi, kĩ năng tính toán, cũng như cơ sở lý luận, để các em học toán một phần nào đó rút kinh nghiệm, từ đó học sinh sẽ nắm kiến thức một cánh vững vàng hơn. Cụ thể những sai sót như sau : 2 1. Sai sót do không nắm vững định nghĩa luỹ thừa của một số hữu tỉ : Vê duû : Tênh 2 3 a/ Lời giải học sinh : 2 3 = 2 . 3 = 6 Ở đây học sinh không nắm vững định nghĩa lũy thừa của một số hữu tỉ. b/ Lời giải đúng : 2 3 = 2 . 2 . 2 = 8 2. Sai sót do không nắm vững cơ số của tích 2 luỹ thừa : Ví dụ : Rút gọn biểu thức : A = (- x) 2 yx 5 (- y) 3 a/ Lời giải học sinh : A = (- x) 2 yx 5 (- y) 3 = (- x) 2 x 5 y (- y) 3 = (- x) 7 (- y 4 ) = x 7 y 4 Ở đây học sinh có thói quen (- x) 2 x 5 = - x 2+5 quên chú ý cơ số chưa giống nhau vì : - x ≠ x . b/ Lời giải đúng : A = (- x) 2 yx 5 (- y) 3 = (-1x) 2 x 5 y(-1y) 3 = (-1) 2 x 2 x 5 y(-1) 3 y 3 = (-1) 5 x 7 y 4 = - x 7 y 4 3. Sai sót do lẫn công thức luỹ thừa của luỹ thừa với tầng luỹ thừa : Ví dụ : Tính 3 2 2B = a/ Lời giải học sinh : 3 2 2B = = 2 2.3 = 2 6 = 64 b/ Lời giải đúng : B = 2 2 = 2 8 = 256 3 3 4. Sai sót do không nắm vững tích 2 luỹ thừa với tổng 2 luỹ thừa cùng cơ số: Ví dụ : Tìm n biết ( n ∈ N ) : 2 n + 2 n = 64 a/ Lời giải học sinh : 2 n + 2 n = 64 → 2 n+n = 64 → 2 2n = 2 6 → 2n = 6 → n = 3 Ở đây các em lẫn lộn công thức tích hai luỹ thừa với tổng hai luỹ thừa . b/ Lời giải đúng : 2 n + 2 n = 64 → 1.2 n + 1.2 n = 64 → (1+1) 2 n = 64 → 2 . 2 n = 64 → 2 n = 32 → 2 n = 2 5 → n = 5 5. Sai sót do không nắm vững thương của 2 luỹ thừa cùng cơ số với hiệu hai luỹ thừa: Ví dụ : Rút gọn biểu thức : C = ( ) 2 34 3 33 9 − a/ Lời giải học sinh : C = ( ) 2 34 3 33 9 − = ( ) 2 34 32 3 )3( − = ( ) 2 1 32 3 3 • = 2 6 3 3 = 3 4 = 81 Ở đây học đã nhầm hiệu hai luỹ thừa cùng cơ số với thương của hai luỹ thừa cùng cơ số (3 4 - 3 3 = 3 4-3 ) b/ Lời giải đúng : C = ( ) 2 34 3 33 9 − = ( ) 2 33 32 33.3 )3( − = [ ] 2 3 32 )13(3 3 − • = 26 6 2.3 3 = 4 1 6. Sai sót do không nắm vững qui tắc rút gọn biểu thức : 4 Ví dụ : Rút gọn biểu thức : D = 2 34 25 5 - 5 a/ Lời giải học sinh : D = 2 34 25 5 - 5 = 22 34 )(5 5 - 5 = 4 34 5 5 - 5 = -5 3 Ở đây các em đã nhầm 4 34 5 5 - 5 = -5 3 (đã rút gọn 5 4 với 5 4 ) quên đặt thừa số chung ở tử rồi mới rút gọn . b/ Lời giải đúng : D = 2 34 25 5 - 5 = 22 3 )(5 1) - (55 = 4 3 5 4.5 = 5 4 7. Sai sót do không nắm vững tính chất đặt trưng của cơ số a trong luỹ thừa : Ví dụ 1: So sánh A và B Với A = ( 8 1 ) 2 ; B = ( 4 1 ) 4 a/ Lời giải học sinh : A = ( 8 1 ) 2 = [( 2 1 ) 3 ] 2 = ( 2 1 ) 6 B = ( 4 1 ) 4 = [( 2 1 ) 2 ] 4 = ( 2 1 ) 8 Ta có : ( 2 1 ) 6 < ( 2 1 ) 8 Nên A < B Ở đây khi so sánh hai luỹ thừa các em đã đưa các luỹ thừa về cùng một cơ số . Rồi nhận xét luỹ thừa nào có mũ lớn hơn thì luỹ thừa đó lớn hơn quên chú ý đến đặc trưng của cơ số a . Nếu a > 1 và m > n thì a m > a n Nếu 0 < a < 1 và m > n thì a m < a n b/ Lời giải đúng : A = ( 8 1 ) 2 = [ 2 1 ) 3 ] 2 = ( 2 1 ) 6 5 B = ( 4 1 ) 4 = [( 2 1 ) 2 ] 4 = ( 2 1 ) 8 Ta có : ( 2 1 ) 6 > ( 2 1 ) 8 (vì 0 < 1/2 < 1) Do đó : A > B Ví dụ 2 : So sánh M và N . Với M = (- 32) 9 ; N = (- 8) 13 a/ Lời giải học sinh : M = (- 32) 9 = [(- 2) 5 ] 9 = (- 2) 45 N = (- 8) 13 = [(- 2) 3 ] 13 = (- 2) 39 Ta có : (- 2) 45 >(- 2) 39 Nên M > N Ở đây các em quên chú ý đến cơ số a (a < 0) khi so sánh 2 luỹ thừa cùng cơ số . Trong trường hợp này ta có thể đưa cơ số âm về dạng cơ số dương . Rồi suy ra kết quả . b/ Lời giải đúng : M = (- 32) 9 = [(- 2) 5 ] 9 = (- 1.2) 45 = (- 1) 45 . 2 45 = - 2 45 N = (- 8) 13 = [(- 2) 3 ] 13 = (- 2) 39 = - 2 39 Ta có : 2 45 > 2 39 Suy ra : - 2 45 < - 2 39 Vậy M < N 8. Sai sót do không xét hết các trường hợp đặt biệt của cơ số a : Ví dụ : Tìm x biết rằng : ( x - 1) 6 = ( x - 1) 8 a/ Lời giải của học sinh : Chỉ bằng nhau khi và chỉ khi cơ số chúng đồng thời bằng 1 , nghĩa là x - 1 = 1 ⇒ x = 2 Ở đây các em quên xét hết các trường hợp đặt biệt cơ số a , có thể là 1 6 =1 8 hoặc (- 1) 6 = (- 1) 8 hoặc 0 6 = 0 8 b/ Lời giải đúng : Chỉ bằng nhau khi và chỉ khi cơ số của chúng đồng thời bằng nhau 6 Nghĩa là x - 1 = 0 → x = 1 Hoặc x - 1 = 1 → x = 2 Hoặc x - 1 = - 1 → x = 0 * Chú ý : Có thể giải bài toán này theo cách khác . 9. Sai sót do không nắm vững tính chất đặc trưng của những số có dạng số chính phương : Ví dụ : Tìm x biết rằng : (2x - 1) 2 = 9 a/ Lời giải học sinh : (2x - 1) 2 = 9 (2x - 1) 2 = 3 2 → 2x - 1 = 3 → 2x = 3 + 1 → x = 2 Ở đây các em quên chú ý đến đặc trưng của số 9 ; 9 có thể viết 9 = (-3) 2 = 3 2 nên phải xét cả 2 trường hợp . b/ Lời giải đúng : (2x - 1) 2 = 9 ( = 3 2 = (-3) 2 ) Suy ra 2x - 1 = 3 hoặc 2x - 1 = -3 Giải : * Với 2x - 1 = 3 → 2x = 3 + 1 → 2x = 4 → x = 2 * Với 2x - 1 = - 3 → 2x = - 3 + 1 → 2x = - 2 → x = - 1 * Chú ý : Có thể giải bài toán này theo cách khác . II. BIỆN PHÁP: 7 Khi dạy một công thức về lũy thừa của một số hữu tỉ, GV phải dạy cho HS nắm vững công thức ,và vận dụng tốt công tức vào giải toán ,gv phải cho những phản ví dụ , nghĩa là lồng ghép những lời giải sai vào cho học sinh nhận xét đúng, sai, sau đó GV chốt lại. Nếu học sinh tiếp tục còn sai sót thì sẻ khắc phục những sai sót đã nêu trên cho mọi đối tượng học sinh (khá , giỏi , trung bình , yếu ) đang học , tôi đã nêu ra các dạng sai sót của học sinh dưới dạng thiết kế phiếu kiểm tra hoặc phiếu học tập vào các giờ bài tập. Mỗi phiếu kiểm tra hoặc phiếu học tập có ghi sẵn phần giải của học sinh. Có thể phát phiếu kiểm tra hoặc phiếu học tập đã chuẩn bị sẵn cho một số học sinh hoặc cả lớp theo cùng một trình độ hoặc theo các trình độ khác nhau ( Nhóm giỏi , nhóm khá , nhóm trung bình ) . Với học sinh đạt trình độ trung bình yếu, có thể thực hiện : Tìm chỗ sai trong bài giải, với nội dung bài đơn giản hơn. Với học sinh đạt trình độ khá, có thể thực hiện: Hãy nhận xét cách giải, với nội dung bài khá hơn . Với học sinh đạt trình độ giỏi, có thể thực hiện : Tìm cách giải khác của bài toán trên. Hoặc bài giải trên có chỗ nào giải sai không (Nếu có ). Hãy chỉ ra nguyên nhân sai sót đó ? , với nội dung bài nâng cao lên . Học sinh làm bài trong khoảng 10 phút hoặc 15 phút rồi nộp bài lại cho giáo viên đánh giá hoặc các học sinh đánh giá chéo cho điểm theo hướng dẫn của giáo viên . Qua đó các em tự rút ra được kinh nghiệm cho mình khi gặp những dạng như thế và một phần nào tránh được những sai sót phổ biến cũng giúp cho các em càng vững chắc hơn về các kiến thức của luỹ thừa của một số hữu tỉ. Hoặc tổ chức một tiết ngoại khóa cho học sinh khối 7 . Hoặc qua tiết luyện tập sẽ lồng ghép vào trong tiết dạy đó C. KẾT THÚC VẤN ĐỀ I/ BÀI HỌC KINH NGHIỆM: 8 - Khi dạy một công thức về lũy thừa của một số hữu tỉ cần chú ý dạy cho HS nắm vững công thức và vận dụng tốt công thức vào việc giải toán, giáo viên phải kết hợp cho những phản ví dụ nghĩa là lồng ghép những lời giải sai vào cho học sinh nhận xét đúng, sai, sau đó giáo viên chốt lại. - Tổ chức chuyên đề ngoại khóa hoặc tổ chức kiểm tra bằng phiếu học tập và cho học sinh đánh giá chéo thông qua bài sửa của giáo viên . - Chú ý trong tiết dạy khi hướng dẫn, giáo viên cần tạo cho học sinh tự nghiên cứu tìm tòi lời giải đúng, để học sinh được hưởng niềm vui khi tự mình tìm ra chìa khóa của bài toán. II/ KẾT LUẬN CHUNG: Qua thời gian giảng dạy bản thân đã đúc kết được một số sai sót mà học sinh thường gặp sau mỗi bài tập trong tiết ôn tập, tiết luyện tập, tiết kiểm tra, tiết bồi dưỡng, bài kiểm tra, bài thi nên tôi mạnh dạng nêu ra, hy vọng giúp học sinh tránh những sai sót nhất định. Tuy nhiên trong quá trình trình bày đề tài chắc chắn không tránh những thiếu sót. Rất mong qúi thầy cô góp ý chân thành để đề tài đạt hiệu quả tốt hơn./. Xin chân thành cảm ơn ! Người viết Trần Văn Đồng TÀI LIỆU THAM KHẢO 01. Sách giáo khoa Toán 7 02. Sách bài tập Toán 7 03. Sách giáo viên Toán 7 9 04. Phương pháp dạy học THCS của tác giả: Nguyễn Ngọc Đạm - NXB Đại học Sư phạm. 10 [...]...11 PHỤ LỤC TT 01 Nội dung Đặc vấn đề 1 Lý do chọn đề tài 2 Cơ sở lý luận 3 Phạm vi đề tài 02 Giải quyết vấn đề 1 Thực trạng vấn đề 2 Biện pháp Kết thúc vấn đề 1 Bài học kinh nghiệm 2 Kết luận chung 04 Tài liệu tham khảo 03 Trang 01 02 02 02 05 06 06 06 07 . Người viết Trần Văn Đồng TÀI LIỆU THAM KHẢO 01. Sách giáo khoa Toán 7 02. Sách bài tập Toán 7 03. Sách giáo viên Toán 7 9 04. Phương pháp dạy học THCS của tác giả: Nguyễn Ngọc Đạm - NXB Đại. a/ Lời giải học sinh : A = (- x) 2 yx 5 (- y) 3 = (- x) 2 x 5 y (- y) 3 = (- x) 7 (- y 4 ) = x 7 y 4 Ở đây học sinh có thói quen (- x) 2 x 5 = - x 2+5 quên chú ý cơ số chưa giống. (- x) 2 yx 5 (- y) 3 = (-1x) 2 x 5 y(-1y) 3 = (-1) 2 x 2 x 5 y(-1) 3 y 3 = (-1) 5 x 7 y 4 = - x 7 y 4 3. Sai sót do lẫn công thức luỹ thừa của luỹ thừa với tầng luỹ thừa : Ví dụ : Tính