Một số biện pháp khắc phục những sai lầm khi giải bài toán về luỹ thừa của một số hữu tỉ”

Do đó khi dạy một nội dung kiến thức toán học giáo viên phải khai thác hếtkhả năng của học sinh để làm tiền đề cho việc tiếp thu kiến thức tiếp theo và cứnhư thế tiếp diễn trong quá trìn

Mục lục

Trang

1 Danh mục chữ cái viết tắt……… 2

2 Đặt vấn đề……… 3

3 Giải quyết vấn đề……… 4

4 Cơ sở lí luận……… 4

5 Thực trạng của vấn đề……… 4-6 6 Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề… 7-15 7 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm……… 16-17 8 Kết luận……… 18-20 9 Tài liệu tham khảo……… 21

Danh mục chữ cái viết tắt

1 Trung học cơ sở (THCS)

2 Sách giáo khoa (SGK)

3 Ban giám hiệu (BGH)

Do đó khi dạy một nội dung kiến thức toán học giáo viên phải khai thác hếtkhả năng của học sinh để làm tiền đề cho việc tiếp thu kiến thức tiếp theo và cứnhư thế tiếp diễn trong quá trình học Muốn làm được việc này giáo viên phải tổchức cho học sinh học tự tìm hiểu kiến thức và nắm kiến thức một cách vững vàng.Điều quan trọng là giúp học sinh tránh những sai sót không cần thiết mà học sinhthường mắc phải khi giải toán nói chung và chương trình toán 7 nói riêng; cụ thể làkhi dạy các kiến thức về luỹ thừa với số mũ tự nhiên.

Trong chương trình cải cách giáo dục hiện nay các kiến thức về luỹ thừa đãđưa ngay vào lớp 6 tiếp tục ở lớp 7 cho nên học sinh lớp 7 thuận lợi hơn, nhưngtheo quan sát khi học sinh làm các bài toán về luỹ thừa với số mũ tự nhiên thì họcsinh liên tục mắc những sai sót, tất nhiên kết quả bài giải không cao

Như vậy làm thế nào để học sinh lớp 7, học tốt phần luỹ thừa của một sốhữu tỉ, học tốt phân môn đại số Để tránh những lạc lối lầm đường khi giải toán vềluỹ thừa, đó là điều quan tâm của tôi Chính vì thế, qua quá trình dạy học, vớinhững kinh nghiệm của bản thân và qua trao đổi đồng nghiệp, với tổ chuyên môn,

tôi xây dựng đề tài “Một số biện pháp khắc phục những sai lầm khi giải bài

toán về luỹ thừa của một số hữu tỉ” Nếu đề tài này được áp dụng tôi tin rằng sự

sai sót trong giải toán nói chung và trong giải các bài toán về lũy thừa sẽ đượcgiảm rất đáng kể

2 Giải quyết vấn đề

2.1 Cơ sở lý luận:

Toán học là một trong những môn cơ bản giúp học sinh phát triển khả năng

tư duy; trí phán đoán, có cái nhìn khái quát, chính xác, khoa học, Song môn toánđòi hỏi giáo viên phải sáng tạo, linh hoạt, khéo léo, cẩn thận từ phương pháp đếnphong cách giảng dạy của giáo viên để các em hứng thú tiếp thu kiến thức Trongquá trình dạy học toán hiện nay việc đổi mới là đòi hỏi tất yếu Do đó trong nhiềunăm qua việc đổi mới phương pháp giảng dạy được các cấp Giáo dục hướng dẫn,

và các nhà trường đã vận dụng một cách linh hoạt và ban đầu đạt được kết quảnhất định

Đổi mới phương pháp giảng dạy là xu thế của thời đại là một đòi hỏi bứcthiết để chuẩn bị nguồn nhân lực đáp ứng cho đất nước trong giai đoạn mới Đổi

mới phương pháp giảng dạy còn là vấn đề của cả khu vực và toàn cầu Bởi đổi mới

phát sinh từ mâu thuẫn và từ mâu thuẫn sẻ đổi mới mà đổi mới là phát triển Vì thế

ở nước ta từ 2002-2006 ở bậc THCS đã đồng loạt thay SGK lớp 6, 7, 8 và lớp 9với yêu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy lấy học sinh làm trung tâm, phát huytính tích cực, chủ động, sáng tạo kích thích sự học tập của các em

Vì thế vai trò tự học, tự rèn được nâng cao Nhưng kết quả học tập còn phụthuộc nhiều ở các em: phải cần cù, phải chịu khó tìm tòi học hỏi; mà lứa tuổi củacác em còn ham chơi, do vậy việc học nắm kiến thức của các em là không chắcchắn, mơ hồ Chẳng hạn khi học các kiến thức liên quan tới luỹ thừa với số mũ tựnhiên các em đã vấp phải những sai sót nhất định

Qua quá trình dạy học và tìm hiểu ở nhiều đồng nghiệp, cũng cho rằng khigiải các bài toán về luỹ thừa các em thường mắc phải một số lỗi rất “Hồn nhiên”

Vì thế tôi nghĩ, nếu nêu ra được trước những chỗ sai của học sinh thì chắc chắnhọc sinh sẽ tránh được những sai sót trong quá trình giải

2.2 Thực trạng của vấn đề

2.2.1 Thuận lợi:

+ Được sự quan tâm chỉ đạo sát sao của BGH nhà trường

+ Được sự giúp đỡ nhiệt tình của các đồng chí đồng nghiệp

+ Nhà trường có phương tiện trang thiết bị phục vụ cho dạy học

+ Đa số các em học sinh ngoan, lễ phép một số em tỏ ra thích học môn toán,

và có năng khiếu về bộ môn toán

2.2.2 Khó khăn:

+ Nhiều em rỗng nhiều kiến thức, và còn lười học

+ Nhiều gia đình chưa thực sự quan tâm tạo điều kiện cho các em học tập.+ Đa số là con em các dân tộc thiểu số, khả năng tiếp thu còn châm, ngônngữ nói còn rất nhiều hạn chế

+ Trình bày lời giải một bài toán chưa khoa học, còn sai sót nhiều

Từ những thực trạng trên, trong qúa trình giảng dạy tôi cố gắng làm sao đểcác em học sinh ngày thêm yêu thích môn toán hơn, hình thành cho học sinh kĩnăng giải toán, tạo điều kiện giúp các em tiếp thu bài một cách chủ động, sáng tạo

và tránh sai sót

Điềm kiểm tra khảo sát các lớp 7A, 7B kết quả như sau:

Lớp

Tổng số học sinh

Từ kết quả khảo sát trên thông qua việc điều tra tình hình học tập của các emhọc sinh tôi nhận thấy:

- Kỹ năng giải một bài toán còn nhiều hạn chế, sai sót

- Hầu hết các em hay nhầm lẫn các quy tắc, công thức dẫn đến lời giải sai

- Ý thức tự học chưa cao

2.2.3 Phạm vi nghiên cứu: Học sinh trường THCS Mường Giôn

2.2.4 Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 7

2.3 Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề

Để khắc phục những tồn tại nêu trên góp phần nâng cao chất lượng giáo dụchọc sinh trường THCS Mường Giôn nói chung và học sinh lớp 7 nói riêng Trong

đề tài này tôi xin nêu lên một số sai sót phổ biến thường gặp, ở phần lời giải một sốbài toán về luỹ thừa Mỗi sai sót tôi minh hoạ một số ví dụ cụ thể, qua đó phân tích

kĩ nguyên nhân sai sót về quá trình biến đổi, kĩ năng tính toán, cũng như cơ sở lýluận, để các em học toán một phần nào đó rút kinh nghiệm, từ đó học sinh sẽ nắm

kiến thức một cánh vững vàng hơn Cụ thể những sai sót như sau :

2.3.1 Các ví dụ về sai sót, nhầm lẫn của học sinh và lời giải đúng

Ví dụ 1: Tìm x, biết: 5 8

4

3 4

4 2

1,

5

7

1 7

Ở các bài tập trên học sinh đã mắc một số sai lầm như:

- Sai khi vận dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số

- Sai khi vận dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số

- Sai khi tính lũy thừa của lũy thừa…

2

7

1 7

 4 32

3 2

3

) 3 (

 =

 1 2

3 2

3

3  = 26

3

3

= 34 = 81 Sai sót do không nắm vững thương của 2 luỹ thừa cùng cơ số với hiệu hailuỹ thừa, ở đây học đã nhầm hiệu hai luỹ thừa cùng cơ số với thương của hai luỹthừa cùng cơ số (34 - 33 = 34-3 )

9

 3 32

3 2

3 3 3

) 3 (

 3 2

3 2

) 1 3 ( 3

Học sinh giải::

D = 4 23

25

5 -

3 4

) (5

5 - 5

= 4 4 3

5

5 -

= 2 2

3

) (5

1) - (5 5

= 34

5

4 5

Ta có : (12 )6 < (21 )8

Nên A < B

Sai sót do không nắm vững tính chất đặt trưng của cơ số a trong luỹ thừa ởđây khi so sánh hai luỹ thừa các em đã đưa các luỹ thừa về cùng một cơ số Rồinhận xét luỹ thừa nào có mũ lớn hơn thì luỹ thừa đó lớn hơn quên chú ý đến đặctrưng của cơ số a

Ở đây các em quên chú ý đến cơ số a (a < 0) khi so sánh 2 luỹ thừa cùng cơ

số Trong trường hợp này ta có thể đưa cơ số âm về dạng cơ số dương Rồi suy rakết quả

Sai sót do không xét hết các trường hợp đặt biệt của cơ số a ở đây các em

quên xét hết các trường hợp đặt biệt cơ số a , có thể là 16 =18 hoặc (-1)6 = (- 1)8

2.3.2 Các biện pháp khắc phục sai lầm cho học sinh.

2.3.2.1 Biện pháp 1 Củng cố khắc sâu kiến thức cơ bản.

Khi dạy bất kì một dạng toán (bài tập) nào cho học sinh cần phải yêu cầuhọc sinh chắc nắm kiến thức cơ bản những khái niệm, tính chất, công thức…

Trong quá trình đưa ra các tính chất, công thức… giáo viên cần giải thích

tỉ mỉ kèm các ví dụ cụ thể và bài tập vận dụng để học sinh hiểu đầy đủ về kiến thức

đó mà vận dụng vào giải toán

Chú ý : trong các tính chất mà học sinh tiếp cận cần chỉ ra cho học sinh

những tính chất đặc thù khi áp dụng vào giải từng dạng toán, vận dụng phù hợp, cónắm vững thì mới giải toán chặt chẽ lôgíc

2.3.2.2 Biện pháp 2 Tìm hiểu nội dung bài toán.

Trước khi giải toán cần đọc kĩ đề bài, xem bài tập cho biết gì và yêu cầu làm

gì những kiến thức cơ bản nào có liên quan phục vụ giải bài toán Xác định rõ

những nội dung trên sẽ giúp học sinh có kĩ năng phân tích bài toán và giải bài toántheo những quy trình cần thiết, tìm ra nhiều cách giải hay và tránh sai sót

2.3.2.3 Biện pháp 3 Mỗi dạng toán cần giải nhiều bài để hình thành kĩ năng.

Học sinh cần được giải nhiều dạng bài tập nhưng nếu mỗi dạng các em đượcgiải với số lượng lớn bài tập thuộc cùng một dạng thì kĩ năng giải dạng toán sẽ tốthơn Chính vì vậy giáo viên cấn tìm nhiều bài tập thuộc một dạng để học sinh giảitại lớp, trong giờ luyện tập, về nhà… nhưng cần phải kiểm tra đánh giá

2.3.2.4 Biện pháp 4 Giúp đỡ nhau cùng học tập.

Trong lớp có nhiều đối tương học sinh nên đối với một số em học sinh khigiải toán giáo viên cần động viên khuyến khích những em học sinh giỏi này để các

em kiểm tra và giảng bài cho các em còn lại Vì học sinh khi giảng bài cho nhau thìcác em cũng dễ tiếp thu kiến thức Giáo viên cần chia ra các nhóm học tập, sưutầm thêm những dạng bài tập cùng những bài tập tương tự để các em giúp nhauhọc tập Đồng thời phải đưa thêm các dạng bài tập khó và nâng cao cho học sinhgiỏi được làm quen và phát huy được trí tuệ cùng năng lực của học sinh

* Một cách tổng quát:

Khi dạy một công thức về lũy thừa của một số hữu tỉ, GV phải dạy cho HSnắm vững công thức ,và vận dụng tốt công tức vào giải toán ,gv phải cho nhữngphản ví dụ , nghĩa là lồng ghép những lời giải sai vào cho học sinh nhận xét đúng,sai, sau đó GV chốt lại

Nếu học sinh tiếp tục còn sai sót thì sẻ khắc phục những sai sót đã nêu trêncho mọi đối tượng học sinh (khá , giỏi , trung bình , yếu ) đang học , tôi đã nêu racác dạng sai sót của học sinh dưới dạng thiết kế phiếu kiểm tra hoặc phiếu học tậpvào các giờ bài tập Mỗi phiếu kiểm tra hoặc phiếu học tập có ghi sẵn phần giải củahọc sinh Có thể phát phiếu kiểm tra hoặc phiếu học tập đã chuẩn bị sẵn cho một sốhọc sinh hoặc cả lớp theo cùng một trình độ hoặc theo các trình độ khác nhau( Nhóm giỏi , nhóm khá , nhóm trung bình )

Với học sinh đạt trình độ trung bình yếu, có thể thực hiện : Tìm chỗ saitrong bài giải, với nội dung bài đơn giản hơn

Với học sinh đạt trình độ khá, có thể thực hiện: Hãy nhận xét cách giải, vớinội dung bài khá hơn

Với học sinh đạt trình độ giỏi, có thể thực hiện : Tìm cách giải khác của bàitoán trên Hoặc bài giải trên có chỗ nào giải sai không (Nếu có ) Hãy chỉ ranguyên nhân sai sót đó ?, với nội dung bài nâng cao lên

Học sinh làm bài trong khoảng 10 phút hoặc 15 phút rồi nộp bài lại cho giáoviên đánh giá hoặc các học sinh đánh giá chéo cho điểm theo hướng dẫn của giáoviên

Qua đó các em tự rút ra được kinh nghiệm cho mình khi gặp những dạngnhư thế và một phần nào tránh được những sai sót phổ biến cũng giúp cho các emcàng vững chắc hơn về các kiến thức của luỹ thừa của một số hữu tỉ Hoặc qua tiếtluyện tập sẽ lồng ghép vào trong tiết dạy đó

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.

Kết quả giảng dạy cuối năm đạt được như sau:

Trước khi áp dụng:

Lớp

Tổng số học sinh

Xếp loại

7B 35 1=2,9% 9=25,7% 20=57,1% 5=14,3%Tổng: 70 2 = 2,9% 19= 27,1% 40=57,1% 9= 12,9%Sau khi áp dụng:

Lớp

Tổng số học sinh

mà bản thân được phân công đã có sự tiến bộ đáng kể, những sai sót cũng cơ bảnđược khắc phục

Với những gì tôi trình bày trên đây thật chưa hết những gì mà người giáoviên thực hiện trong quá trình giảng dạy đối với các em học sinh, nhưng đó lànhững việc tôi đã thường xuyên làm để giúp đỡ các em tránh được những sai lầmkhi giải toán 7 Kết quả kiểm tra định kì cũng như kiểm tra chất lượng có khả quanhơn, các em giải toán phạm sai lầm giảm đi nhiều, học sinh có định hướng rõ ràngkhi giải một bài toán, học sinh được rèn luyện phương pháp suy nghĩ lựa chọn, tínhlinh hoạt sáng tao, hạn chế sai sót, học sinh được giáo dục và bồi dưỡng tính kỉ luậttrận tự biết tôn trọng những quy tắc đã định…

3 Kết luận

3.1 Ý nghĩa

Với lượng kiến thức ngày một nâng cao và khó thêm học sinh sẽ gặp khó khăn hơn để ghi nhớ những kiến thức đồ sộ của tất cả các môn học trong đầu Vì thế, cho nên rất cần sự truyền đạt kiến thức của thầy, cô giáo tới học sinh một cách

dễ hiểu Từ đó tôi thấy mình cần phải học hỏi nhiều hơn nữa, nghiên cứu nhiều hơn nữa những loại sách để bổ trợ cho môn toán Giúp bản thân mình ngày một vững vàng hơn về kiến thức và phương pháp giảng dạy, giúp cho học sinh không còn coi môn toán là môn học khô khan và đáng sợ nhất Đồng thời không chỉ với môn đại số 7 mà tôi cần tiếp cận với những mảng kiến thức khác của môn toán để

làm sao khi giảng dạy kiến thức truyền đạt tới các em sẽ không còn cứng nhắc và

áp đặt từ đó các sai lầm thiếu sót trong giải toán sẽ được khắc phục

3.2 Bài học kinh nghiệm

Như vậy việc khắc phục những sai lầm cho học sinh khi giải một bài toán có

vị trí và vai trò rất quan trọng trong hoạt động giải toán Việc giáo viên hướng dẫnhọc sinh khắc phục tốt còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như kinh nghiệm, kỹ năngtruyền đạt, khả năng tiếp thu kiến thức của từng học sinh … Trong năm trực tiếpdạy đại số 7 và nghiên cứu nội dung chương trình đại số 7 tôi đã thường xuyênkhắc phục những sai lầm cho học sinh khi giải toán 7 và đặc biệt là giải các bàitoán về lũy thừa Tuy nhiên kết quả đạt được chỉ ở mức khá do:

- Học sinh nhận thức chậm, nhiều em lười học

- Nhiều em rỗng kiến thức từ dưới

- Môn đại số 7 kiến thức logic chặt chẽ lứa tuổi các em còn bỡ ngỡ và lập luậnhay ngộ nhân, thiếu căn cứ

- Môn toán đòi hỏi ở khả năng phân tích và tư duy cao mà lứa tuổi các emnhững khả năng này còn nhiều hạn chế

Từ những nguyên nhân trên người giáo viên cần:

- Thường xuyên trau rồi kiến thức, phương pháp dạy học để tạo được hứng thúhọc tập cho học sinh

- Cần quan tâm đến mọi học sinh trong lớp, có kế hoạch dạy bù những lỗ hổngkiến thức cho các em học sinh yếu kém, tạo cho các em niềm tin vững vàng vàhứng thú khi học toán, tránh gây cho các em có cảm giác học toán là nặng nề vàkhô khan

3.3 ý kiến đề nghị, kiến nghị

Để cho học sinh học tập có kết quả cao, tôi có một số ý kiến đề xuất sau:

3.3.1 Đối với giáo viên

Giáo viên phải nghiên cứu sâu sắc rõ ràng về nội dung bài dạy, tìm hiểuphân loại đối tượng học sinh để có kế hoạch giảng dạy thích hợp, từ đó dự kiếnnhững việc cần hướng dẫn học sinh

Đặc biệt giáo viên phải nghiên cứu nắm vững nội dung sách giáo khoa,đưa ra phương pháp truyền thụ hiệu quả nhất, giáo viên phải thường xuyên rút kinhnghiệm qua mỗi bài giảng, xem xét bài nào chỗ nào học sinh hiểu nhanh, tốt nhất,chỗ nào chưa thành công để rút kinh nghiệm tìm phương pháp khác có hiệu quảhơn.

Xây dựng nề nếp học tập cho học sinh có thói quen chuẩn bị sách vở đồdùng học tập, nếu bài tập về nhà chưa giải được phải hỏi bạn và phải báo cáovới thầy trước khi vào lớp Khi giảng bài giáo viên đặt câu hỏi cần phù hợp vớitừng đối tượng học sinh, câu hỏi phải ngắn gọn dễ hiểu và câu hỏi đó phải trực tiếpgiải quyết vấn đề cả lớp đang nghiên cứu

Giáo viên hướng dẫn học sinh phương pháp học tập phát triển tư duy vàrèn luyện kỹ năng

Đứng trước một vấn đề giáo viên cần cho học sinh phân biệt qua hệthống câu hỏi, hiểu ra đâu là điều đã cho, đâu là điều phải tìm….từ đó học sinh tựmình tìm ra câu trả lời

3.3.2 Đối với phụ huynh

Cần quan tâm sát sao tới việc học tập của con em mình, thông báo kịp thờicho giáo viên về tình hình học tập của con em mình Tạo điều kiện thuận lợi nhấtcho con em được đến trường học tập đầy đủ

3.3.3 Đối với nhà trường

Cần có kế hoạch cụ thể chi tiết để tiến hành phụ đạo cho học sinh, khắc phụctình trạng hổng kiến thức, rèn luyện kí năng đọc, viết của các em

Trên đây là một vài biện pháp của tôi nhằm giúp học sinh khắc phục nhữngkhó khăn khi giải toán đại số 7 Rất mong được sự góp ý của cấp trên và các bạnđồng nghiệp

Mường Giôn, ngày 28 tháng 4 năm 2015

Người viết

Bùi Huy Mong