1. Vectơ cảm ứng điện
Như ta đã biết lực tác dụng lên điện tích thử q0 trong mơi trường sẽ giảmε lần, dẫn đến cường độ điện trường do điện tích sinh ra cũng giảmε lần .
Khi đi qua mặt phân cách của hai mơi trường, cường độ điện trường biến thiên đột ngột dẫn đến số đường sức biểu diễn thay đổi đột ngột, phổ các đường sức bị gián đoạn ở mặt phân cách. Vì lý do này người ta đưa ra đại lượng vật lý mới thay choEr, khơng phụ thuộc vào tính chất của mơi trường gọi là vectơ cảm ứng điện Dr. Trong mơi trường đồng chất:
0
Dr =ε ε Er (1.14)
Người ta cũng định nghĩa đường cảm ứng điện giống như đường sức điện
trường: đường cảm ứng điện là đường cong kẻ trong điện trường mà tiếp tuyến tại mỗi
điểm của nĩ trùng với phương của vectơD→ , chiều của đường cảm ứng điện là chiều của
→
D. Số đường cảm ứng điện vẽ qua một đơn vị diện tích đặt vuơng gĩc với đường cảm ứng tỷ lệ với giá trị của cảm ứng điện.
Vì Dr khơng phụ thuộc vào mơi trường nên khi đi qua mặt phân cách của hai mơi trường khác nhau, phổ các đường cảm ứng điện liên tục.
Mơi trường
58 → D nr dS (S) → D (S) dS → n
2. Thơng lượng cảm ứng điện
Để thiết lập mối liên hệ giữa vectơ cảm ứng điện Dr và điện tích gây ra nĩ, người ta đưa ra khái niệm thơng lượng cảm ứng điện.
Giả sử ta xét một diện tích ( )S trong một điện trường bất kỳ. Ta chia ( )S thành những diện tích vơ cùng nhỏ dS sao cho vectơ cảm ứng điện Dr tại mọi điểm trên diện tích dS ấy cĩ thể coi là như nhau.
Định nghĩa thơng lượng cảm ứng điện gửi qua diện tích dS:
e
dφ = D dSr r (1.15)
trong đĩ d S dS n→= .r, nr: vectơ pháp tuyến đơn vị của yếu tố diện tích dS.
Thơng lượng gửi qua tồn bộ diện tích ( )S bằng: ( ) ( )
e e
S S
d DdS
φ = ∫ φ = ∫ r r (1.16)
Nếu gọi α là gĩc hợp bởi nr và Dr, ta cĩ: cos
e n dφ = DdSr r = D dS α = D dS, suy ra: ( ) e n S D dS φ = ∫
Trong đĩ Dn=Dcosα chính là hình chiếu của Dr trên pháp tuyến
nr. Đối với mặt kín qui ước luơn chọn chiều nr hướng ra phía ngồi mặt đĩ. Vì thế tại những nơi mặt kín qui ước luơn chọn chiều nr hướng ra phía ngồi mặt đĩ. Vì thế tại những nơi mà cảm ứng điện hướng ra ngồi mặt kín, gĩc α<900, Dn và thơng lượng dφe tương ứng là dương; tại những nơi mà Dr hướng vào mặt kín thơng lượng cảm ứng điện là âm.
Ví dụ 1: Tính thơng lượng trong các trường hợp sau
nr nr ( )S nr α α
Karl Friedrich Gauss (1777-1855) là một trong những nhà tồn học lớn nhất của mọi thời đại. Từ khi cịn nhỏ ơng đã lật đổ nhiều lý thuyết và phương pháp tốn học của tốn học thế kỉ 18. Bắt đầu trong năm 1830, Gauss làm việc cạnh Weber, họ thiết lập hệ thống quan sát địa từ. Kết quả quan trọng nhất thu được trong lĩnh vực điện từ là chế tạo máy điện báo. Gauss sống một cuộc đời quí tộc và cĩ nghiên cứu thêm về thị trường tài chính.