Phương Pháp Tìm Chữ Số Tận Cùng Của Một Số Tự Nhiên Dưới Dạng Lũy Thừa Và Một Số Dạng Toán Về Lũy Thừa Trong Chương Trình Toán 6

có liên quan đến môn toán để bổ sung các dạng kiến thức mới, phương pháp giải mới, Giúp học sinh học dễ hiểu, dễ tiếp thu bài nhằm tạo được sân chơi thân thiện, từ đó các em mới tích cực

Trang 1

VÀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ LŨY THỪA TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 6

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.

Là Giáo Viên dạy học môn toán, chúng ta mới thật sự thấy được tầm quan trọng toán học, nó rất đa dạng và phong phú, thuộc nhiều lĩnh vực nghiên cứu khoa học cho các ngành nghề Bất cứ ngành nào nghề nào cũng đòi hỏi phải có

sự tính toán Muốn tính toán giỏi ta phải học tốt môn toán, từ những con số, rồi thực hiện các phép tính đơn giản cho đến các phép tính khó.v.v Vì vậy ta phải xây dựng thế hệ học sinh trở thành những con người mới phát triển toàn diện Bên cạnh phải giáo dục cho học sinh có đầy đủ phẩm chất đạo đức, năng lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế hiện nay Muốn giải quyết nhiệm vụ quan trọng này, trước hết Thầy, Cô giáo chúng ta ai cũng phải xây dựng cho mình một phương pháp dạy thật tốt và thường xuyên cải tiến phương pháp giảng dạy cho phù hợp với từng nội dung, điều kiện giảng dạy vào các đối tượng tham gia học tập, nhằm tạo tiền đề vững chắc, lâu bền trong việc tiếp nhận tri thức, nề nếp và thái độ học tập của các em ở nhà trường

Để giúp học sinh học tốt môn toán, ngoài việc truyền thụ kiến thức cơ bản theo phân phối chương trình của Bộ Giáo dục & đào tạo ban hành cho các trường học phổ thông ( Kể cả ba cấp ), giáo viên cũng như học sinh cần phải nghiên cứu thật nhiều các tài liệu, sách báo, băng hình, có liên quan đến môn toán để bổ sung các dạng kiến thức mới, phương pháp giải mới, Giúp học sinh học dễ hiểu,

dễ tiếp thu bài nhằm tạo được sân chơi thân thiện, từ đó các em mới tích cực tham gia các hoạt động học tập, rồi có ý tưởng tự nghiên cứu sáng tạo cho việc học và giải toán được thuận lợi hơn Theo nhà khoa học Lep-Nitx đã nói: “Một phương pháp được coi là tốt, nếu như ngay từ đầu ta có thể thấy trước và sau đó có thể khẳng định được rằng theo phương pháp đó ta sẽ đạt tới đích” Với mỗi bài toán

Trang: 1

Trang 2

PHƯƠNG PHÁP TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN DƯỚI DẠNG LŨY THỪA

ta cũng có thể giải được, chỉ cần bắt chước theo những chuẩn mực đúng đắn và thường xuyên thực hành

Là người giáo viên, chúng ta cần phải nghiên cứu, tham khảo thật nhiều các loại sách, báo, đề tài nghiệp vụ sư phạm, phương pháp giải một số dạng toán.v.v có liên quan đến lĩnh vực toán học để kịp thời nắm bắt và vận dụng vào trong thực tế giảng dạy Tuy nhiên trong suốt qúa trình giảng dạy cho thấy việc vận dụng kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa, sách nâng cao đối với những bài toán như “Tìm chữ số tận cùng của một số tự nhiên viết dưới dạng lũy thừa” có bậc thấp thì học sinh dễ tìm ra, còn những lũy thừa ở dạng bậc cao thì học sinh vô cùng lúng túng, khó giải Chính vì vậy mà Tôi cố nghiên cứu và tìm ra được phương pháp giải đơn giản đối với số tự nhiên dạng an Ngoài ra Tôi mạnh dạng đưa ra “ Một số dạng toán về lũy thừa trong chương trình toán 6 ” và phương pháp giải, chúng được đúc kết qua kinh nghiệm thực tế giảng dạy về môn số học của Tôi Các bài toán về lũy thừa thật là đa dạng, phong phú và hấp dẫn, thế nhưng không ít Học sinh khi làm loại toán này thường chưa phân được dạng nên chưa có phương pháp giải phù hợp, dẫn đến bế tắc hoặc có những cách giải còn phức tạp, chưa tối ưu Chính vì vậy mà vấn đề Tôi đưa ra là đề giúp cho các em giải quyết được phần nào khó khăn mà các em vấp phải

KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ VÍ DỤ

Phần 1: Phương pháp tìm chữ số tận cùng của một số tự nhiên

dạng: an

với: a  0 và a 1, nN

( Gọi tắt là phương pháp H )

Trang 3

an

= a a a

n thừa số

Ta có nhận xét trường hợp khi a = 2

Trong dãy các lũy thừa 21, 22, 23, 2n luôn tồn tại bốn dãy lũy thừa Mà mỗi lũy thừa ở cùng một dãy có chữ số tận cùng bằng nhau

Ta ký hiệu:

D2-1 là tập hợp các lũy thừa có dạng 21; 25; 29; … và giá trị của mỗi lũy thừa ở dãy này có chữ số tận cùng là 2

D2-2 là tập hợp các lũy thừa có dạng 22; 26; 210;… và giá trị của mỗi lũy thừa ở dãy này có chữ số tận cùng là 4

D2-4 là tập hợp các lũy thừa có dạng 24; 28; 212; …và giá trị của mỗi lũy thừa ở dãy này có chữ số tận cùng là 6

Vấn đề trình bày như đã nêu trên cho thấy giá trị của các lũy thừa của dãy

D2 = 21, 22, 23, 2n

có chữ số tận cùng được lập lại theo thứ tự mà số mũ ở mỗi dãy là một cấp số cộng có hiệu ( số lớn trừ số nhỏ ) là 4

Ta có bảng tóm tắt của các dãy và phương pháp tìm chữ số tận cùng của dãy D2 = 21, 22, 23, 2n

như sau:

Trang: 3

D2-1 = 21; 25; 29; … Giá trị mỗi lũy Có chữ số tận cùng là 2

D2-2 = 22; 26; 210;… Giá trị mỗi lũy Có chữ số tận cùng là 4

Những số có nhiều chữ số như 12n; 22n; 32n; đều áp dụng như

trên

Cách tìm: Ta chia số mũ của lũy thừa cho 4

Nếu số dư là 1 thì thuộc D2-1 nên có chữ số tận cùng là 2

Nếu số dư là 2 thì thuộc D2-2 Nên có chữ số tận cùng là 4

Trang 4

Ví dụ1: Tìm chữ số tận cùng của A = 265 ; B = 22003

Giải:

1 Vì 265 2n nên khi ta chia số mũ 65 cho 4 ta được số dư là 1 D2-1

Vậy số 265 có chữ số tận cùng là 2

Hay A có chữ số tận cùng là 2

2 Vì 22003  2n Nên khi ta chia số mũ 2003 cho 4 ta được số dư là 3  D2-3

Vậy B có chữ số tận cùng là 8

Ví dụ 2: Tìm chữ số tận cùng của số: 3244 ; 109214 ; 352 1001 ; 122 8051

Giải:

1 Vì 32 = 30 + 2 nên muốn tìm chữ số tận cùng của 3244 ta chỉ việc tìm chữ số tận cùng của 244 là thỏa mãn ( do những số chẳn chục khi lũy thừa n

lên luôn có chữ số tận cùng bằng 0 ) Do đó khi ta chia 44 cho 4 thì dư bằng 0, mà

số dư vừa tìm được lại thuộc D2-4.

Vậy Số 3244 có chữ số tận cùng là 6

2 Vì 1092 = 1090 + 2 cách tìm tương tự như bài toán trên

Muốn tìm chữ số tận cùng của số 109214 ta đi tìm chữ số tận cùng của 214

Do 14 chia cho 4 còn dư là 2, mà số dư này thuộc vào D2-2 nên có chữ số tận cùng 4

Vậy số 109214 có chữ số tận cùng là 4

3 Vì số 352 có chữ số tận cùng bằng 2 Nên 3521001 và 21001 có chữ số tận cùng giống nhau

Cách tìm: ta tìm số dư của phép chia 1001 cho 4, ta được số dư là 1 Ứng với số dư này ta có chữ số tận cùng là 2

trên

Trang 5

4 Ta thấy số 122 có chữ số tận cùng là 2 nên 1228051 và 28051 có chữ số tận cùng bằng nhau

Dựa vào cách tìm ta có số dư của phép chia 8051 cho 4 là 3 Mà ứng với số

dư 3 ta có chữ số tận cùng là 8

Vậy: 1228051 có chữ số tận cùng là 8

Ta ký hiệu:

D3 = 31, 32, 33, 3n

như sau:

Trang: 5

Những số có nhiều chữ số như 13n; 23n; 33n; đều áp dụng như trên

Trang 6

Ví dụ: Tìm chữ số tận cùng của: 3999 ; 43126; 21535717

Giải:

* Ta chia số mũ 999 cho 4 ta được số dư là 3, do số dư này thuộc D3-3.

Nên chữ số tận cùng của số 3999 là: 7

* Vì 43 = 40 + 3, nên chữ số tận cùng của số 43126 lại bằng chữ số tận cùng của

số 3126 Dựa vào cách tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa với cơ số 3

( 126 : 4 = 31 dư 2 ), mà số dư thuộc D3-2.

Vậy: Số 43126 có chữ số tận cùng là 9

* Ta thấy: số 2153 có chữ số tận cùng là 3, nên số 21535717 và số 35717 có chữ số tận cùng bằng nhau Do đó ta có cách tìm chữ số tận cùng như sau:

Ta chia số mũ 5717 cho 4 ta được số dư là 1, ứng với số dư này ta có chữ

số tận cùng là 3

Vậy: 21535717 có chữ số tận cùng là 3

Trong dãy các lũy thừa 41, 42, 43, 4n luôn tồn tại hai dãy lũy thừa Mà mỗi lũy thừa ở cùng một dãy có chữ số tận cùng bằng nhau

Ta ký hiệu:

Những số có nhiều chữ số như 13n; 23n; 33n; đều áp dụng như trên

Trang 7

D4 = 41, 42, 43, 4n

Điều này cho thấy D4 chỉ tồn tại hai dãy lũy thừa, đó là dãy lũy thừa với số

mũ lẽ và dãy lũy thừa với số mũ chẳn

như sau:

Ví dụ: Tìm chữ số tận cùng của 418 , 487 , 18942n

Trang: 7

trên

Hoặc cũng có thể xác định chữ số tận cùng bằng nhận xét trên số

mũ; Nếu số mũ của lũy thừa mà chẳn thì chữ số tận cùng của số

đó là 6, còn nếu số mũ của lũy thừa là số lẻ thì chữ số tận cùng

của số đó là 4

Trang 8

Giải: Do Lũy thừa với cơ số 4 cho ta các chữ số tận cùng hoặc 4 hoặc 6 Nếu số

mũ lẻ thì có chữ số tận cùng là 4; còn số mũ chẳn thì cóa chữ số tận cùng là 6 Vậy:

* Số 418 có chữ số tận cùng là 6 ( vì số mũ là chẳn )

* Số 487 có chữ số tận cùng là 4 ( vì số mũ là lẻ )

* Số 18942n = ( 1890 + 4 )2n 42n có chữ số tận cùng là 6 ( do 2n là số

mũ chẳn )

Vậy: số 18942n có chữ số tận cùng là 6

Khi a = 5 thì 5n ( Với nN* ) luôn luôn có chữ số tận cùng bằng 5

Ví dụ:

1. 53 có chữ số tận cùng bằng 5

2. 5100 có chữ số rận cùng bằng 5

Khi a = 6 Thì 6n ( Với nN* ) luôn luôn có chữ số tận cùng bằng 6

Ví dụ:

1 61 = 6;

2 62 = 36;

3 63 = 216;

4 64 = 1296

5 6n = .6

Ta ký hiệu:

Trang 9

D7 = 71, 72, 73, 7n

như sau:

Trang: 9

trên

Trang 10

Ví dụ: Tìm chữ số tận cùng của 71234 ; 72009 ; 8755 ?

Giải:

1 Ta chia số mũ 1234 cho 4 ta được số dư bằng 2 số dư này thuộc dãy D

7-2. Nên số 71234 có chữ số tận cùng là 9

2 Tương tự: khi ta chia số mũ 2009 cho 4 ta được số dư bằng 1, số dư này thuộc dãy D7-1 Nên số 72009 có chữ số tận cùng là 7

3 Vì 87 = 80 + 7 Do đó việc tìm chữ số tận cùng của 8755 ta chỉ việc tìm chữ số tận cùng của số 755 Cách tìm ta chia số mũ 55 cho 4, phép chia này có

số dư là 3, số dư này thuộc D7-3 Nên 755 có chữ số tận cùng là 3 Vậy số 8755

có số tận cùng là 3

Ta ký hiệu:

D8 = 81, 82, 83, 8n

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	211 KB