Đang tải... (xem toàn văn)
Toán 12 - đề THI THỬ lần 1 TN12 CHUYÊN QUỐC học HUẾ 2020 2021 GV
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC - HUẾ Mà ĐỀ: Câu Câu Câu Câu Câu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MƠN TỐN NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút Hàm số sau nghịch biến �? y x 1 A y cot x B x3 x2 x C D Tính thể tích V khối chóp có diện tích đáy B độ dài đường cao 3h V Bh V Bh V Bh 3 A B C D V Bh 3x y x có đồ thị H Điểm sau thuộc H ? Cho hàm số A Câu ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Q 3;7 B M 0; 1 y C N 1; 4 y D P 1;1 C Số giao điểm C với đường thẳng y là: Cho hàm số y x x có đồ thị A B C D Khối hai mươi mặt có số đỉnh, số cạnh, số mặt là: A 30;12; 20 B 12; 20;30 C 20;30;12 D 12;30; 20 Với hàm số f x ; g x liên tục �, cho khẳng định sau: dx � f x dx � g x dx � I � �f x g x � � dx � f x dx.� g x dx � II � �f x g x � � dx F x C � III � �f x � � du F u C � �f u � � thì � kf x dx k � f x dx IV � Câu Câu với số k �� Có khẳng định sai? A B C 1 x y x 1 Tìm khoảng đồng biến hàm số �; 1 � 1; � A Không tồn B �; 1 ; 1; � D �; � C Cho khối tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB, CD Sử dụng mặt phẳng trung trực AB mặt phẳng trung trực CD , ta chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện sau đây? A MANC , BCMN , AMND, MBND C NACB, BCMN , ABND, MBND Câu D Tiệm cận ngang đồ thị hàm số TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA y B ABCN , ABND, AMND, MBND D MANC , BCDN , AMND, ABND 2020 x 2021x là: Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT 2020 A y B C 2021 Câu 10 Có số tự nhiên có sáu chữ số đôi khác nhau? A 136080 B 15120 C 60480 y 2021 2020 D y 1 D 151200 Câu 11 Cho K khoảng Phát biểu sau đúng? A Nếu hàm số y f ( x) có đạo hàm K f '( x) 0, x �K thì hàm số đồng biến K B Nếu hàm số đồng biến K thì đồ thị đường lên từ phải sang trái C Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung đơn điệu K D Hàm số y f ( x) đồng biến K tồn cặp x1 , x2 thuộc K cho x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) Câu 12 Tính thể tích V khối hộp chữ nhật có độ dài kích thước 1;2;3 A V B V C V D V B C tích V , khối tứ diện A� BCC �có thể tích V1 Tính tỉ số Câu 13 Cho khối lăng trụ ABC A��� V1 V A Câu 14 Cho hàm số B y f x C D có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số A B D 2 C Câu 15 Cho n , k �� n �k Tìm công thức đúng? n! n! n! Cnk Ank Cnk nk! n k !k ! n k ! k 1 ! B A C Câu 16 Cho a , a �1 , tính giá trị biểu thức A a A 343 B 21 6log a2 Ank D n! nk! C D 72 h Câu 17 Tính thể tích V khối nón có chiều cao h đường kính đáy 1 1 V h3 V h2 V h3 V h3 48 12 48 A B C D Câu 18 Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy R cm chiều cao h cm 3 3 A V 24 cm B V 48 cm C V 36 cm D V 12 cm Câu 19 Tìm hàm số có đồ thị không nhận trục tung làm trục đối xứng A y cos x B y cos x C y sin x Trang 2 D y sin x TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN Câu 20 Cho hàm số y f x ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 có bảng biến thiên hình x y' - 2+ –∞ + + y +∞ ∞ –∞ Tìm mệnh đề mệnh đề sau: �� � � �; �� ; ;3 � � �� � A Hàm số đồng biến khoảng � B Hàm số đồng biến khoảng �;3 �1 � ; �� � � C Hàm số đồng biến khoảng � �; � D Hàm số đồng biến khoảng Câu 21 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến �? A B C y x mx 2m 3 x m D f ' x ( x 1) x 1 x 3 , x �� Câu 22 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số A y f(x) là: B C D Câu 23 Tích tất nghiệm phương trình log x 3log x bằng? A 50 B 125 C D 25 Câu 24 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 4a , cạnh bên 5a , gọi O tâm SCD hình vuông ABCD Khoảng cách từ O đến mặt phẳng a A 3a B a C D 2a Câu 25 Cho hình trụ hình lập phương có chiều cao, đường tròn đáy hình trụ đường tròn ngoại tiếp đáy hình lập phương Tính tỷ số thể tích khối trụ khối lập phương A Câu 26 cos � Biết B 2 x.sin x sin x.cos x dx C D a a cos x C b với a , b ��, b phân số tối giản a 0; b Tính 2a b A 10 B 13 C 13 D 10 x4 16 x 1 Khẳng định sau đúng? Câu 27 Cho phương trình: A Tích nghiệm phương trình số dương TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT B Phương trình vô nghiệm C Tổng nghiệm phương trình số dương D Tổng nghiệm phương trình số nguyên f x ax3 bx cx d Câu 28 Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ sau Có số dương số a, b, c, d A B C D Câu 29 Một đoàn tàu gồm 12 toa chở khách (mối toa chứa tối đa 12 khách) Có hành khách chuẩn bị lên tàu Tính xác suất để toa có người (Làm đến chữ số thập phân thứ ba) A 0,017 B 0,123 C 0,011 D 0,018 �2 � �x � Câu 30 Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức � x � 21 27 A 84 B 16 C 16 y D 64 mx n ax bx c ( m, n, a, b, c tham số thực) Hỏi đồ thị hàm số cho có tối Câu 31 Cho hàm số đa tiệm cận (ngang đứng)? A B C D Câu 32 Tìm số nghiệm A C D 0; phương trình sin x Câu 33 Cho bất phương trình B log x x �log 0,5 x 1 , tìm số nghiệm nguyên thuộc đoạn 0; 2021 B 2019 C 2018 D 2021 S biết diện tích mặt cầu thể tích khối cầu có giá trị Câu 34 Tính bán kính R mặt cầu A 2020 A R 3 B R C R D R Câu 35 Tính thể tích khối cầu biết chu vi đường trịn lớn 5 125 500 A 100 B 25 C D Câu 36 Cho hình tứ diện ABCD có độ dài cạnh Gọi M , N , P trọng tâm tam giác ABC , ABD, ACD Gọi O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCD Tính thể tích khối tứ diện OMNP Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 2 B 192 C 864 D 576 Câu 37 Cho hình tứ diện ABCD có độ dài cạnh Gọi A� , B� , C� , D�lần lượt điểm đối A 1296 BCD , ACD , ABD , ABC Tính thể tích xứng A , B , C , D qua mặt phẳng BCD khối tứ diện A���� 125 B 324 16 A 81 2 C D 32 C Có cặp điểm A , B thuộc C cho ba Câu 38 Cho hàm số y x x có đồ thị điểm O , A , B thẳng hàng OA 2OB ( O gốc tọa độ)? B C D 2m 1 x m m �0 y C xm Câu 39 Cho hàm số có đồ thị m Biết tồn đường A Vô số d thẳng A 3 C d Giá trị a b có phương trình y ax b cho m tiếp xúc với B C 1 D A 1; 2;3; ;90 Câu 40 Cho Cho tập hợp a, b ; Chọn từ A hai tập phân biệt gồm hai phần tử c, d , tính xác suất cho trung bình cộng phần tử tập 30 29 A 572715 29 29 406 B 267 C 534534 D 4005 Câu 41 Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với Biết khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng BC , CA, AB a, a 2, a Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( ABC ) theo a 2a 33 A 11 a 66 B 11 11a C D 2a 3n n 32021 72021 Câu 42 Tìm tất giá trị dương n thỏa mãn A n 2021 B n C n 2021 D n 2021 Câu 43 Một sợi dây kim loại dài 120cm cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ uốn thành hình vuông, đoạn dây thứ hai uốn thành vòng tròn (tham khảo hình bên dưới) 2021 n Tổng diện tích hình vng hình tròn đạt giá trị nhỏ (làm tròn đến hàng đơn vị) A 462 B 426 C 498 D 504 Câu 44 Cho hàm số y f x g x f x2 2x có đạo hàm f� x x x x 3 Điểm cực đại hàm số TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT A x B x 1 C x D x B C có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc Câu 45 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� ABC trung điểm BC Biết thể tích khối lăng trụ ABC.A��� BC A�trên mặt phẳng 3a 20 Tính tang góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy B A C D 23 33 x3 log log 1 37 37 3 x 55 55 55 với x��, x Tổng log37 Câu 46 Cho bất phương trình nghiệm bất phương trình cho bao nhiêu? A 207 B 42 C 54 D 228 f x x2 m x m 6 x 2x2 Câu 47 Cho hàm số ( m tham số ) Có giá trị nguyên m để hàm số cho có điểm cực trị? A B C D � 120� B C có đáy ABC tam giác cân A , BAC Câu 48 Cho hình lăng trụ ABCA��� cạnh ABC trùng bên hợp với đáy góc 45� Hình chiếu vng góc A�lên mặt phẳng B C biết với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABCA��� A� ACC� khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng 21 3 3 A B C D S 1, 2, 35 Câu 49 Cho , tìm số cách chọn tập S gồm 26 phần tử cho tổng phần tử chia hết cho A 15141523 B 14121492 C 1321250 D 131213 f x sinx m cosx n Câu 50 Cho hàm số số A Trang m, n cho ( m, n tham số nguyên) Có tất f x max f x 52 x�� B 12 x�� ? C D TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN 1.C 11.C 21.D 31.C 41.A Câu 2.D 12.D 22.B 32.A 42.A ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.C 5.D 6.B 7.A 8.A 14.A 15.D 16.A 17.D 18.C 24.A 25.A 26.A 27.C 28.B 34.B 35.C 36.A 37.B 38.C 44.D 45.D 46.B 47.B 48.C 3.C 13.D 23.B 33.B 43.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Hàm số sau nghịch biến �? x3 y y x 1 x 1 A y cot x B C 9.C 19.C 29.C 39.B 49.B D y 10.A 20.A 30.B 40.A 50.B x Lời giải Chọn C Xét hàm số y� Câu y x3 x có tập xác định D � 3 x x 1 x x x 1 x 3x x 1 �0, x �� Ta có Vậy hàm số nghịch biến � Tính thể tích V khối chóp có diện tích đáy B độ dài đường cao 3h V Bh V Bh V Bh 3 A B C D V Bh Lời giải Chọn D Câu Câu V B.3h Bh Ta có 3x y x có đồ thị H Điểm sau thuộc H ? Cho hàm số Q 3;7 N 1; 4 P 1;1 M 0; 1 A B C D Lời giải Chọn C 1 3x y N 1; 4 1 (luôn đúng) x ta được: Thay tọa độ điểm vào N 1; 4 H Suy điểm thuộc C Số giao điểm C với đường thẳng y là: Cho hàm số y x x có đồ thị A B C D Lời giải Chọn C Số giao điểm hàm số y x x với đường thẳng y số nghiệm phương � x 1 �� 3 x 1 � trình: x 3x � x x TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT C giao với đường thẳng y điểm Vậy đồ thị hàm số Khối hai mươi mặt có số đỉnh, số cạnh, số mặt là: A 30;12; 20 B 12; 20;30 C 20;30;12 D 12;30; 20 Lời giải Chọn D Câu Với hàm số f x ; g x liên tục �, cho khẳng định sau: � dx � f x dx � g x dx I � �f x g x � � dx � f x dx.� g x dx � II � �f x g x � � dx F x C � III � �f x � � du F u C � �f u � � thì � kf x dx k � f x dx IV � với số k �� Có khẳng định sai? A B C Lời giải Chọn B Câu D II , IV Các mệnh đề sai là: kf x dx k � f x dx IV � Sửa lại: với số k �0 1 x y x 1 Tìm khoảng đồng biến hàm số A Không tồn �; 1 ; 1; � C B �; 1 � 1; � �; � D Lời giải Chọn A Tập xác định: Câu D �\ 1 � 2 � x � y� � 0 � �x � x 1 � hàm số nghịch biến khoảng xác định Ta có: Khi khơng tồn khoảng đồng biến hàm số Cho khối tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB, CD Sử dụng mặt phẳng trung trực AB mặt phẳng trung trực CD , ta chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện sau đây? A MANC , BCMN , AMND, MBND B ABCN , ABND, AMND, MBND C NACB, BCMN , ABND, MBND D MANC , BCDN , AMND, ABND Lời giải Chọn A Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN Câu ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 MCD NAB Mặt phẳng trung trực AB CD Ta chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện sau đây: MANC , BCMN , AMND, MBND 2020 x y 2021x là: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y B y 2021 2020 2020 C 2021 Lời giải D y 1 Chọn C 1� � x� 2020 � 2020 x x � 2020 lim lim � x ��� 2021x x ��� � � 2021 x� 2021 � x� � Ta có y 2020 2021 Vậy đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 10 Có số tự nhiên có sáu chữ số đơi khác nhau? A 136080 B 15120 C 60480 Lời giải Chọn A A6 Số dãy gồm sáu chữ số khác (kể chữ số ) 10 D 151200 A5 Số dãy gồm năm chữ số khác (khơng có chữ số ) A6 A95 136080 Số số tự nhiên có sáu chữ số khác 10 Câu 11 Cho K khoảng Phát biểu sau đúng? A Nếu hàm số y f ( x) có đạo hàm K f '( x) 0, x �K thì hàm số đồng biến K B Nếu hàm số đồng biến K thì đồ thị đường lên từ phải sang trái C Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung đơn điệu K D Hàm số y f ( x) đồng biến K tồn cặp x1 , x2 thuộc K cho x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) Lời giải Chọn C Phương án A: Có thể f '( x) hữu hạn điểm Phương án B: Từ trái sang phải Phương án C: Đúng vì đơn điệu bao gồm đồng biến nghịch biến x ,x Phương án D: Chỉ tồn cặp không đủ Câu 12 Tính thể tích V khối hộp chữ nhật có độ dài kích thước 1;2;3 A V B V C V D V Lời giải TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Chọn D Có V 1.2.3 B C tích V , khối tứ diện A� BCC �có thể tích V1 Tính tỉ số Câu 13 Cho khối lăng trụ ABC A��� V1 V A B C Lời giải D Chọn D Giả sử diện tích đáy lăng trụ S , chiều cao h , thể tích khối lăng trụ V Ta có : V S h 1 2 S h S h V1 S h V1 V V1 V VA�ABC VBA��� V BC A� BCC � 3 3 3 Khi đó, V1 V V V 3 Suy ra: V1 Do đó, tỉ số V Câu 14 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số A B C Lời giải D 2 Chọn A Theo bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại x , suy giá trị cực đại hàm số y Câu 15 Cho n , k �� n �k Tìm công thức đúng? n! n! n! n! Cnk Ank Ank Cnk nk! n k !k ! D n k ! n k ! k 1 ! B A C Lời giải Chọn D Trang 10 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x 1 � f ' x � ( x 1) x 1 x 3 � � x 1 � � x3 � Căn BBT ta thấy số điểm cực trị dương hàm số y f ( x ) nên số điểm cực trị hàm số y f(x) Chọn đáp án B Câu 23 Tích tất nghiệm phương trình log x 3log x bằng? A 50 B 125 C D 25 Lời giải Chọn B � log x x5 � log 52 x 3log x � � �� � T 125 x 25 log x � � Ta có: Câu 24 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 4a , cạnh bên 5a , gọi O tâm SCD hình vuông ABCD Khoảng cách từ O đến mặt phẳng a A 3a B a C D 2a Lời giải Chọn A Vì S ABCD hình chóp nên SO ( ABCD) 2 2 Ta có: AC (4a) (4a) 2a � AO 2a � SO SA AO 3a Vẽ OE vuông góc CD , vẽ OH vng góc với SE OH SE � � � OH SCD � OH CD CD SOE � Ta có Tam giác SOE vng cân O , có TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA OE 2a � d O; SCD OH SO.OE SO OE a Trang 13 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 25 Cho hình trụ hình lập phương có chiều cao, đường tròn đáy hình trụ đường trịn ngoại tiếp đáy hình lập phương Tính tỷ số thể tích khối trụ khối lập phương A B 2 D C Lời giải Chọn A Gọi cạnh lập phương a Khi đó, chiều cao hình trụ a bán kính hình 1 a AC a 2 trụ là: Thể tích khối lập phương V a R �a � a3 V R h � a �2 � � � � Thể tích khối trụ a3 Tỷ số thể tích khối trụ khối lập phương đó.là a Câu 26 cos � Biết x.sin x sin x.cos x dx a a cos x C b với a , b ��, b phân số tối giản a 0; b Tính 2a b B 13 A 10 D 10 C 13 Lời giải Chọn A Ta có: cos � cos3 x.sin 3x sin x.cos x cos x 3cos x 3sin x sin x sin x cos x sin x 4 3 x.sin 3x sin x.cos x dx �sin xdx cos x C 16 b 16 � 2a b 3 16 10 a 3 , x4 16 x 1 Khẳng định sau đúng? Câu 27 Cho phương trình: A Tích nghiệm phương trình số dương B Phương trình vô nghiệm C Tổng nghiệm phương trình số dương D Tổng nghiệm phương trình số nguyên Lời giải Chọn C Ta có : Trang 14 x 16 x 1 � x 24 x 4 � x 4x2 (*) TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x0 � � 4x x � 4x x � � x � ( thỏa) Trường hợp 1: x �4 Khi (*) trở thành: 2 Trường hợp 2: x 4 Khi (*) trở thành: x x � x x Phương trình vô nghiệm x x4 x 1 16 Vậy phương trình: có hai nghiệm là: x Do S 0 1 0 4 f x ax3 bx cx d Câu 28 Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ sau Có số dương số a, b, c, d A B C Lời giải D Chọn B Phần bên tay phải đồ thị lên nên a b 0�b 0 Tổng hai hoành độ hai điểm cực trị dương a c 0�c 0 Hai điểm cực trị nằm phía với trục Oy nên a Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ nên d Vậy có số dương Câu 29 Một đoàn tàu gồm 12 toa chở khách (mối toa chứa tối đa 12 khách) Có hành khách chuẩn bị lên tàu Tính xác suất để toa có người (Làm đến chữ số thập phân thứ ba) A 0,017 B 0,123 C 0,011 D 0,018 Lời giải Chọn C Gọi không gian mẫu n 127 Mỗi hành khách số hành khách lên tàu có 12 cách chọn toa nên Gọi A biến cố “đúng toa có người” C3 Chọn toa số 12 toa có 12 (cách) Xếp người vào toa có trường hợp sau : TH1: toa người, toa người có 3.C7 C2 TH2: toa người, toa người, toa người có 6.C7 C3 3 TH3: toa người, toa người có 3.C7 C4 TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT TH4: toa người, toa người có 3.C7 C4 � n A 397320 Vậy P A n A 397320 �0,011 n 127 �2 � �x � Câu 30 Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức � x � 21 27 A 84 B 16 C 16 Lời giải Chọn B D 64 k � � k 9 k �1 � �x � �C9 x � � � x � k 0 �2 x � k 18 k k k C9 x x C9k x183k 2 k ” Số hạng không chứa x ứng với 18 3k � k C96 26 21 16 Vậy số hạng không chứa x mx n y ax bx c ( m, n, a, b, c tham số thực) Hỏi đồ thị hàm số cho có tối Câu 31 Cho hàm số đa tiệm cận (ngang đứng)? A B C D Lời giải Chọn C m m lim y � y b b tiệm cận ngang Với a 0; b �0 thì x ��� lim y � y Với a �0 thì x��� tiệm cận ngang Vậy tối đa hàm số có tiệm cận ngang Để hàm số có tối đa tiệm cận đứng thì phương trình ax bx c có nghiệm phân biệt khác n m Nên hàm số có tối đa tiệm cận đứng Câu 32 Tìm số nghiệm A 0; phương trình sin x C Lời giải B D Chọn A sin x � x k � x x �< �� �< 0; k k k k �Z k 0;1; 2;3; 4 log x x �log 0,5 x 1 Câu 33 Cho bất phương trình Trang 16 , tìm số nghiệm nguyên thuộc đoạn TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 0; 2021 A 2020 B 2019 C 2018 Lời giải D 2021 Chọn B �2 ��x �x x � � �� x 1 � x � � x � � �x Điều kiện: � log x x �log 0,5 x 1 � log x x � log x 1 log 2 � log x x �log x 1 2 � x x2� x 1 � x 1 x x 1 �2 (do x ) � x 1 x �2 � x x x �0 � �x �0 �� � x �1 Kết hợp với điều kiện x nên nghiệm phương trình x �1 x � 0; 2021 � 2; 2021 Do mà x �Z � x � 3; 4; ; 2021 nên có 2019 giá trị S biết diện tích mặt cầu thể tích khối cầu có giá trị Câu 34 Tính bán kính R mặt cầu R R A B R C D R Lời giải Chọn B 4 S 4 R ;V R 4 R R3 � R 3 Ta có Theo đề : S V hay Câu 35 Tính thể tích khối cầu biết chu vi đường tròn lớn 5 125 500 A 100 B 25 C D Lời giải Chọn C Đường trịn lớn có bán kình bán kính khối cầu Cho nên ta có 4 �5 � 125 V R � � 3 �2 � Khi thể tích khối cầu TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA 2 R 5 � R Trang 17 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 36 Cho hình tứ diện ABCD có độ dài cạnh Gọi M , N , P trọng tâm tam giác ABC , ABD, ACD Gọi O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCD Tính thể tích khối tứ diện OMNP 2 A 1296 B 192 C 864 Lời giải D 576 Chọn A Gọi G tâm tam giác BCD thì AG trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Gọi E ABG kẻ đường trung điểm AB , F giao điểm AM BC Trong mặt phẳng thẳng vng góc với AB E , cắt AG O thì O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Dễ thấy suy mp MNP song song với OH MNP mp BCD mp MNP , gọi H giao điểm AG với VOMNP OH S MNP Do AE AG Xét hai tam giác vuông đồng dạng AEO AGB , ta có: AO AB (1) Tam giác AGB vng G nên: AG AB BG với mb 2 độ dài trung tuyến tam giác BCD cạnh 1, AB 1, BG mb BG mb ( 3 ) 1 AE AB AO �3� AG AG � �3 � � � � Do Từ (1) suy Tam giác AMH AGF tam giác vuông Nên MH // FG � AH AM 2 � AH AG AG AF 3 6 6 OH AO AH Do 36 Suy MN FK 3 Có FIK tam giác cạnh nên MNP tam giác có AH Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 �1 � �� 3 1 3 S MNP � � VOMNP OH S MNP 3 36 36 1296 36 Vậy Suy Câu 37 Cho hình tứ diện ABCD có độ dài cạnh Gọi A� , B� , C� , D�lần lượt điểm đối BCD , ACD , ABD , ABC Tính thể tích xứng A , B , C , D qua mặt phẳng BCD khối tứ diện A���� 125 B 324 16 A 81 2 C Lời giải D 32 Chọn B Gọi G G�lần lượt trọng tâm tứ diện trọng tâm tam giác BCD �2 � AG� AB BG� � �3 � � � � Ta có: � � AA BB Vì tứ diện nên đường thẳng , , CC �và DD�đồng quy trọng tâm G tứ diện � uuur r 5 uuu �AG AG � � AA� AG � GA� GA � GA� GA � 3 � � � Ta có: �AA AG uuur r uuuu r r uuu uuur uuuu uuur GB� GB GC � GC GD� GD 3 Tương tự ta có: , , V ABCD A���� BCD � � k G ; � � : � 3� Suy tồn phép vị tự tâm G tỉ số AB BC CD DA k AB B C D tứ diện có cạnh Suy A���� 2 A�� B �5 � 25 SB��� �� CD 36 �3 � Diện tích đáy: 6 h k AG� 3 Chiều cao: 1 25 125 VA���� S B��� BCD C D h B C D 3 36 324 Vậy thể tích khối tứ diện A���� TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT C Có cặp điểm A , B thuộc C cho ba Câu 38 Cho hàm số y x x có đồ thị điểm O , A , B thẳng hàng OA 2OB ( O gốc tọa độ)? A Vô số B C D Lời giải Chọn C B x0 ; y0 C , suy ra: y0 x03 x02 * Gọi thuộc uuu r uuu r uuu r uuu r Từ O , A , B thẳng hàng OA 2OB suy ra: OA 2OB OA 2OB uuu r uuu r �x A xB x0 OA 2OB � � �y A y B y0 Nếu A � C y x0 x0 � y0 x03 x02 ** Điểm , suy ra: 3 * ** suy ra: x0 x0 x0 x0 � 3x0 x0 Từ � x0 1 x02 x0 � x0 1 A 2; 8 B 1; 4 Suy ra: , uuu r uuu r �x A 2 xB 2 x0 OA 2OB � � �y A 2 yB 2 y0 Nếu A � C 2 y0 2 x0 2 x0 � y0 x03 x02 *** Điểm , suy ra: 3 * *** suy ra: x0 x0 x0 x0 � x0 x0 Từ � x0 1 x02 x0 � x0 1 A 2;8 B 1; 4 Suy ra: , 2m 1 x m m �0 y C xm Câu 39 Cho hàm số có đồ thị m Biết tồn đường d thẳng A 3 C d Giá trị a b có phương trình y ax b cho m tiếp xúc với B C 1 D Lời giải Chọn B y� 2m x m Ta có: d ln tiếp xúc với đồ thị Cm Đường thẳng suy hệ phương trình sau ln có nghiệm với giá trị m �0 � 2m � 2m � 2m a a x m 1 � �x m �x m ax am � x m � � �� �� � � 2m 1 x m � 2m 1 x m 2m 2m � ax b ax b m ax b � � � xm � xm � xm � a 2 m b 4m m m am b � 1 trừ theo vế ta được: xm xm 4m Lấy � a m b 1 � a � � 1 4m � � � a m b 1 8am Thay vào ta được: Trang 20 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 � a m2 b 1 a m b 1 * 2 C d nên * xảy với giá trị m �0 Vì đồ thị m tiếp xúc với đường thẳng � a 2 � a2 � � �� b 1 a � � b 1 � � b � a b Vậy A 1; 2;3; ;90 a, b ; Câu 40 Cho Cho tập hợp Chọn từ A hai tập phân biệt gồm hai phần tử c, d , tính xác suất cho trung bình cộng phần tử tập 30 29 A 572715 29 B 267 29 C 534534 Lời giải 406 D 4005 Chọn A n() CC2 8018010 a, b ; c, d 90 A Số cách chọn tập phân biệt từ tập hợp Ta có tập sau thỏa mãn trung bình cộng phần tử tập 30 1;59 , 2;58 , 29;31 có tất 29 tập hợp, số cách chọn hai tập hợp tập hợp C29 406 Vậy xác suất cho trung bình cộng phần tử tập 30 P 406 29 8018010 572715 Câu 41 Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với Biết khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng BC , CA, AB a, a 2, a Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( ABC ) theo a 2a 33 A 11 a 66 B 11 11a C Lời giải D 2a Chọn A Gọi H hình chiếu O lên mặt phẳng ( ABC ) vì OA, OB, OC đơi vng góc với 1 1 2 OA OB OC nên OABC tứ diện vuông OH TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 21 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Gọi A1 , B1 , C1 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT hình chiếu O lên BC , CA, AB tam giác vng 1 1 1 1 2 2 2 2 OA OC1 OA OB OAB, OBC , OAC ta có OA1 OB OC ; OB1 OC 1 1�1 1 � �1 1 � 11 � 2 � � 2 2 OA OB OC �OA1 OB1 OC12 � � 2a 3a � 12a �a 2a 33 11 d OH 2 11 12a suy Do OH 3 Tìm tất giá trị dương n thỏa mãn n Câu 42 A n 2021 B n 7n 2021 32021 2021 C n 2021 Lời giải n D n 2021 Chọn A Với n ta có BĐT tương đương với 1 ln 3n 7n ln 32021 2021 n 2021 n 2021 � � � �3 � � �3 � � ln � ln � � � �� � �� � n � �7 � � 2021 � �7 � � � �(*) t � �3 � � f (t ) ln � , t � 1; � � � 1� t � �7 � � � � Xét hàm số ta có: t �3 � t �ln � � 3� � 7� � � f� (t ) ln � 0, t � � 1� t � t �7 � � � � t �3 � �� �7 � , 1; � suy từ (*) ta có f (t ) f (2021) � t 2021 , tức f (t ) hàm số giảm BĐT cho với n 2021 Câu 43 Một sợi dây kim loại dài 120cm cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ uốn thành hình vuông, đoạn dây thứ hai uốn thành vòng tròn (tham khảo hình bên dưới) Tổng diện tích hình vng hình trịn đạt giá trị nhỏ (làm tròn đến hàng đơn vị) A 462 B 426 C 498 D 504 Lời giải Chọn D 120 x cm Gọi độ đoạn dây thứ hai x cm Khi đó, độ dài đoạn dây thứ x 120 Trang 22 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 � 120 x � � � Suy diện tích hình vng � �và diện tích hình tròn �x � x2 � � �2 � 4 Tổng diện tích hình vng hình tròn: � 120 x � x2 �1 � S x � � �x 15x 900 � x 120 � � 4 �4 16 � , 120 x � 0;120 S x 4 Ta có hàm số bậc hai, đạt giá trị nhỏ � 120 � minS x S� ��504cm � � Vậy Câu 44 Cho hàm số y f x g x f x2 2x A x có đạo hàm f� x x x x 3 B x 1 Điểm cực đại hàm số C x Lời giải D x Chọn D Theo giả thiết : x0 � � f� x � �x 2 � x3 � (trong x nghiệm kép) 2x � � 2x � x2 2x � g� x � � � x x 2(vn) x 2x � �f � � g� x 2x 2 f �x2 2x � x2 2x � Ta có , có � x1 � x � �� x � x 1 � � x � (trong x x nghiệm kép) Bảng biến thiên hàm số g(x) TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 23 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Dựa vào BBT, hàm số g(x) đạt cực đại x B C có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc Câu 45 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� ABC trung điểm BC Biết thể tích khối lăng trụ ABC.A��� BC A�trên mặt phẳng 3a 20 Tính tang góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy B A C Lời giải D Chọn D H đường cao hình lăng trụ Gọi H trung điểm BC Theo giả thiết, A� ABC A��� BC Mặt khác, tam giác ABC nên có diện tích BC : Thể tích khối lăng trụ ABC A��� V A� H S ABC � A� H Ta có V S ABC S ABC a2 a AH 3a a a : 20 , ABC AA� , AH � A� AH AA� tan A� H AH AH vuông H nên Vì tam giác A� 23 33 x3 log37 log37 log37 1 1 1 x 1 55 55 55 Câu 46 Cho bất phương trình với x��, x Tổng nghiệm bất phương trình cho bao nhiêu? A 207 B 42 C 54 D 228 Lời giải Chọn B Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 23 33 x3 log log 1 37 37 3 x 55 55 55 log37 �23 33 x3 1� � log37 � 3 � x 1� 55 � 23 33 x3 37 � 3 x 55 1.7 2.13 3.21 x 1 x x 37 � 3.3 4.7 5.13 x 1 x2 x 55 � 37 x2 x 3x x 1 55 � 110x2 110x 110 111x2 111x � x2 x 110 � x� 11;10 x� 3;4;5;6;7;8;9 với x��, x 2, ta có f x x2 m x m 6 x 2x2 Câu 47 Cho hàm số ( m tham số ) Có giá trị nguyên m để hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn B � u x �2 �x 4x 6x 2m ne� f x � x 2 m 3 x 2mne� ux � Ta có f x khơng có đạo hàm x ( đạt cực trị x 2) � 3x2 8x ne� ux � f� x �3x2 m ne� ux � Và x 2, f � x vô nghiệm Ta có Hàm số có điểm cực trị � phương trình nghiệm phân biệt nhỏ 3x2 2 m 3 � x2 2 m 3 có hai �m �m 3 � ��2 �� � m 3 �m �3 m� 2; 1;0;1;2 Với m��, ta có Vậy có giá trị nguyên tham số m � 120� B C có đáy ABC tam giác cân A , BAC Câu 48 Cho hình lăng trụ ABCA��� cạnh ABC trùng bên hợp với đáy góc 45� Hình chiếu vng góc A�lên mặt phẳng TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 25 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT B C biết với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABCA��� 21 A� ACC� khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng B A C Lời giải D Chọn C x 2R � R x AB AC x sin30 Đặt , ta có ( R bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC ) suy OABC hình thoi ( với O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC ) � �� AA � ; ABC A AO 45�� OA� OA x Ta có �� M � OH d O; ACC A Gọi M trung điểm AC , OH đường cao tam giác OA� Do OB//AC � d B; ACC� A� A� d O; ACC� 21 OH 1 2 2 2 2 OM OA� 3x x 3x Ta lại có: OH � OH 3x2 � x2 1� x VABCA��� 1.1.sin120� 1 BC Vậy S 1, 2, 35 Câu 49 Cho , tìm số cách chọn tập S gồm 26 phần tử cho tổng phần tử chia hết cho A 15141523 B 14121492 C 1321250 D 131213 Lời giải Chọn B A ; A 1 ; A Gọi số tập gồm 26 phần tử S cho tổng phần A A 1 A A 3 A C3526 tử chia cho dư 0,1, 2,3, Ta có Các phần tử S có số chia hết cho 5; số chia cho dư 1;… số chia cho dư Xét tập S1 2;3; 4; ;35;36 Các phần tử Trang 26 S1 có số chia hết cho 5; số chia cho dư 1;… số chia cho dư TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN Gọi ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B ; B 1 ; B số tập gồm 26 phần tử tử chia cho dư 0,1, 2,3, Ta có Gọi A 0 B 0 a1, a2 , , a26 S1 cho tổng phần S vì số phần tử chia cho dư 0,1, 2,3, hai tập hợp S suy tập S1 cho a1 a2 a 26 M a1 a2 a 26 26 �4 mod � a1 1 a2 1 a 26 1 �4 mod � A 4 B 0 A 0 phần tử tập S S 3;4;5; ;36;37 S3 4;5;6 ;37;38 S 5;6;7; ;38;39 Tương tự ta xét tập ; ; suy mà a1 1 ; a2 1 ; a26 1 A A 1 A A 3 A f x sinx m cosx n Câu 50 Cho hàm số số A m, n C3526 14121492 cho ( m, n tham số nguyên) Có tất f x max f x 52 x�� ? C Lời giải x�� B 12 D Chọn B f x m2 n msin x ncosx Ta có � f x Xét m n (không thỏa) 2 f x m n m n sin x Xét m n , � � n m sin ,cos � � 2 2 m n m n � � � f x m2 n2 m2 n2 x�� ; max f x m n m n x�� � f x max m n � m n 25 x�� 12 số x�� m, n thỏa mãn TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA vì m, n tham số nguyên suy có 0;5 , 0; 5 , 3;4 , 3; 4 , 3; , 3; 4 hoán vị Trang 27 ... 1. 7 2 .13 3. 21 x 1? ?? x x 37 � 3.3 4.7 5 .13 x 1? ?? x2 x 55 � 37 x2 x 3x x 1? ?? 55 � 11 0x2 11 0x 11 0 11 1x2 11 1x � x2 x 11 0 � x� ? ?11 ;10 x� 3;4;5;6;7;8;9... n 20 21 B n 7n 20 21 320 21 20 21 C n 20 21 Lời giải n D n 20 21 Chọn A Với n ta có BĐT tương đương với 1 ln 3n 7n ln 320 21 20 21 n 20 21 n 20 21 � � � �3... OB1 OC 1 1? ?1 1 � ? ?1 1 � 11 � 2 � � 2 2 OA OB OC �OA1 OB1 OC12 � � 2a 3a � 12 a �a 2a 33 11 d OH 2 11 12 a suy Do OH 3 Tìm tất giá trị dương n thỏa mãn n Câu 42 A n 2021