NW365 đề THI THỬ TN12 lần 1 THPT CHUYÊN QUỐC học HUẾ 2020 2021 GV

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN TRƯỜNG & THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ MÃ ĐỀ: Câu Cho hàm số y = f ( x) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 THI THỬ TN12 LẦN MƠN TỐN NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút xác định tập D Số M gọi giá trị lớn hàm số y = f ( x) A B C D D f ( x) ≥ M với x ∈ D f ( x) ≥ M f ( x0 ) = M với x ∈ D tồn x0 ∈ D cho f ( x) ≤ M với x ∈ D f ( x) ≤ M f ( x0 ) = M với x ∈ D tồn x0 ∈ D cho Câu Cho hàm số cho y = f ( x) có đạo hàm A B Câu Tìm tập xác định hàm số A ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) B Câu Tính đạo hàm hàm số y = ( x − 1) ( 1; +∞ ) C ( x + 1) Số điểm cực trị hàm số D −3 C ¡ \ { ±1} y′ = B x ln10 x2 + C y = 3x − log ( x + 1) 3x x + y′ = − ln ln10 A y′ = 3x ln − f ′ ( x ) = x ( x − 1) D D ( −∞; −1) 3x − ln ( x + 1) ln10 x y′ = 3x ln − ( x + 1) ln10 Câu Cho khối trụ có bán kính đáy r = chiều cao h = Thể tích khối trụ cho C 25π D 5π Câu Tính thể tích V khối chóp có chiều cao 5cm diện tích đáy 12 cm 3 3 A V = 60 cm B V = 20 cm C V = 30 cm D V = 40 cm r r u = ( 1; 2;3 ) , v = ( 0; −1;1) Oxyz , Câu Trong khơng gian cho Tìm tọa độ véctơ tích có hướng r r hai véctơ u v ( 5;1; −1) ( 5; −1; −1) ( −1; −1; −1) ( −1; −1;5) A B C D Câu Cho khối nón có chiều cao 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho A 75π B 30π 4π a A 2π a B π a3 C D 2π a k , n ∈ ¥ * ,1 ≤ k ≤ n ) ( k n Câu Có cách chọn đồ vật từ đồ vật phân biệt cho trước ? k k k ( k + 1) n ( n − k ) ! A Cn B An C D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 10 Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = x , trục Ox hai đường thẳng x = 1; x = quanh trục hồnh tính công thức đây? V =π A ∫ xdx B V = π ∫ x dx f ( x) = Câu 11 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) dx = ln x + + C ∫ ln A B (T) D V =∫ x dx  4 ¡ \ −   5 x + ∫ f ( x ) dx = ln x + + C ∫ f ( x ) dx = ln 5x + + C C Câu 12 Cắt hình trụ C V = π ∫ xdx ∫ f ( x ) dx = ln ( 5x + ) + C D mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng cạnh (T) 10 Diện tích xung quanh A 100π B 150π C 50π D 200π Câu 13 Trong hàm số sau hàm số đồng biến ¡ ? 3x + y= x+2 A B y = x − 2x + 6x − C y = tan x + D y = x + 2x x x x Câu 14 Cho a, b, c ba số thực dương khác Đồ thị hàm số y = a , y = b , y = c cho hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A c < a < b B b < c < a Câu 15 Số phức liên hợp số phức z = + 5i C a < c < b D a < b < c B z = −3 + 5i C z = − 3i D z = − 5i r r r r a = ( 2;3; ) b = ( 1;1; −1) Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho Vectơ a − b có tọa độ ( 3; 4;1) ( −1; −2;3) ( 3;5;1) ( 1; 2;3) A B C D Câu 17 Tìm tập nghiệm phương trình sin x = S = { π + k 2π , k ∈ ¢} S = { kπ , k ∈ ¢} A B π  S =  + kπ , k ∈ ¢  S = { k 2π , k ∈ ¢} 2  C D A z = −3 − 5i Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) ? pháp tuyến r n = ( 2;3; −1) A B r n = ( 2;3; ) ( α ) : x + 3z − = Vectơ vectơ r n = ( −2; 0; −3) C A ( −2; 0;0 ) , B ( 0;3;0 ) Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm có phương trình x y z x y z + + =1 + + =1 A −3 B −2 D C ( 0; 0; ) x y z + + =1 C −4 r n = ( 2;0; −3) Mặt phẳng ( ABC ) x y z + + =1 D Câu 20 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? ( 1;5) ( 3; +∞ ) ( −1;3) A B C ( 0; ) D 2 Câu 21 Tính diện tích hình phẳng (được tô đậm) giới hạn hai đường y = x , y = x 4π S= S= 3 A B C D ′ Câu 22 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có O, O tâm hình vng ABCD S= 2π S= A′B′C ′D′ Góc hai mặt phẳng ( A′BD ) ( ABCD ) · · · · A A′AD B A′OC C A′OA D OA′A Câu 23 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng A , AB = a , cạnh bên ( ABC ) trung điểm cạnh BC Tính 2a Hình chiếu vng góc A′ mặt phẳng thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ a3 A a3 B a 14 C I ( 1; 2; −1) Câu 24 Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm a 14 D 12 tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = có phương trình TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT ( S ) : ( x + 1) A + ( y + ) + ( z − 1) = ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = C Câu 25 Cho dãy số 2 ( un ) A 15200 ( S ) : ( x + 1) B + ( y + ) + ( z − 1) = ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 D 2 2 * với un = 3n − 1, n ∈ ¥ Tính tổng 100 số hạng dãy số B 14750 C −4750 D 15050 x − 3x y= x − x + có đường tiệm cận? Câu 26 Đồ thị hàm số A B C D S = [ a; b ] log x − 5log x + ≤ Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình Tính 2a + b A −8 B C 16 D Câu 28 Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi tính theo phần trăm tổng tiền gốc tiền lãi tháng trước đó) Hỏi sau tháng người có tối thiểu 225 triệu đồng tài khoản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi đến kì hạn? A 21 tháng B 24 tháng C 22 tháng D 30 tháng Câu 29 Dãy số A un = ( un ) sau dãy số giảm? −1 2n + B un = −2 n C un = n2 −1 n D un = sin n ( BA′C ) ( DA′C ) Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Số đo góc hai mặt phẳng A 60° B 30° π Câu 31 Cho tích phân ∫ + cos x sin xdx A Câu 32 Gọi ( C) B D 90° Nếu đặt t = + cos x kết sau đúng? π 2 I = 2∫ tdt C 45° I = ∫ tdt C I = ∫ tdt 3 D I = ∫ tdt đường cong mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn z z + z − z = 2π A ( C ) Diện tích hình phẳng H H hình phẳng giới hạn π B π C 2π D Câu 33 Biết đồ thị hàm số y = − x + x + có hai điểm cực trị A B Tính độ dài đoạn thẳng AB C AB = D AB = z − + 4i = Câu 34 Có số phức z có mơ đun thỏa mãn ? A B C D A AB = 10 Câu 35 Cho Trang sin 2α = − B AB = 5 Tính P = sin α + cos α TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN 121 A 81 B 81 Câu 36 Cho hàm số y= ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 161 C 81 41 D 81 x + mx − ( C ) ( m tham số thực) Tổng bình phương giá x −1 có đồ thị ( C ) hai điểm A, B cho OA ⊥ OB trị m để đường thẳng d : y = m cắt đồ thị A B 12 C D Câu 37 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ tích V Gọi G trọng tâm tam giác A′B′C ′ , M tâm mặt bên ABB′A′ Tính thể tích khối tứ diện GMBC theo V V A V B Câu 38 Trong không gian d: sử Oxyz , cho hai điểm V C A ( 1;1; − ) , V D B ( 3; − 1; ) đường thẳng x +1 y z −1 = = 1 −1 Gọi ( S ) mặt cầu có tâm I thuộc d ( S ) qua hai điểm A , B Giả I ( a; b; c ) 2 Tính a + b − c B A C D Câu 39 Tính thể tích lớn hình trụ nội tiếp mặt cầu có bán kính (hình trụ nội tiếp mặt cầu hình trụ có hai đường trịn đáy thuộc mặt cầu) π A π B π C π D 2 [ −2; 2] Câu 40 Gọi S tập hợp giá trị m để giá trị nhỏ hàm số y = ( x + x − m) đoạn Tổng phần tử tập hợp S 23 23 41 23 − A B C D x+ y ≤2 x − y ≤ Câu 41 Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ R) thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ P = 2020 x − 2021 y A −5389 B −2693 C −3214 D −2102 − cos x 2021 x 2021.2 = logπ x + log x π 2021 Khẳng định Câu 42 Giả sử nghiệm thực phương trình sau đúng? x ∈ ( −2π ;0 ) x ∈ ( 2π ; 4π ) x ∈ ( 0; 2π ) x ∈ ( 4π ; 6π ) A B C D Câu 43 Cho hàm số f ( x) f ( x ) = f ( − x ) , ∀x ∈ ¡ liên tục ¡ thỏa mãn Biết ∫ f ( x ) dx = 2 I = ∫ xf ( x ) dx Tính A I = 20 B I = 10 D I = ( C ) Gọi d1 , d tiếp tuyến đồ thị ( C ) vng góc Câu 44 Cho hàm số y = − x + x có đồ thị d d với đường thẳng x − y + 2021 = Tính khoảng cách hai đường thẳng , TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C I = 15 Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 32 16 A 82 B 82 C D Câu 45 Hộp thứ chứa bi đỏ bi xanh, hộp thứ chứa bi đỏ bi xanh Chuyển ngẫu nhiên viên bi tứ hộp thứ sang hộp thứ hai, lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp thứ hai Tính xác suất để viên bi lấy hộp thứ hai màu đỏ 17 B 56 C D 56 A · Câu 46 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có mặt bên ABB ' A ' hình thoi cạnh a, A′AB = 120° A ' C = BC = a 3, AC= 10 a A 20 10 a Tính khoảng cách hai đường thẳng A′B AC 10 a B 10 10 a C 20 10 a D 10 A ( 4; −2; ) , B( −2;6; ) Câu 47 Trong không gian Oxyz cho hai điểm đường thẳng x =  d :  y = −1 z = t  Gọi · M điểm di động thuộc mặt phẳng ( Oxy ) cho AMB = 90° N điểm di động thuộc d Tìm giá trị nhỏ MN ? D x Câu 48 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục R thỏa mãn: f '( x ) = f ( x ) + e cos 2021x f (0) = Đồ thi hàm số y = f ( x) cắt trục hoành điểm có hồnh độ thuộc đoạn A 73 B C B C 1287 [ −1;1] ? A Câu 49 Cho hàm số y= x − 2m(m + 1) x + 2m + m + ( Cm ) ( m tham số thực) Gọi A x−m có đồ thị điểm thỏa mãn vừa điểm cực đại ( Cm ) ứng D 4043 ( Cm ) ứng với giá trị m vừa điểm cực tiểu với giá trị khác m Giá trị a để khoảng cách từ A đến đường thẳng ( d ) : x − ( a + 1) y + a = đạt giá trị lớn A a = Câu 50 Gọi S x − y +1 +2 B a = −3 tập −2 x + y +1 hợp x − y +1 +3 cặp −2 x + y +1 +3 =5 C số x − y +1 thực +5 −2 x + y +1 a= 10 ( x, y ) thỏa D mãn a=− đẳng 10 thức sau Biết giá trị nhỏ biểu P = y + 2021x − với ( x, y ) ∈ S đạt ( x0 , y0 ) Khẳng định sau đúng? x ∈ ( −300; −200 ) x ∈ ( −200; −100 ) A B x ∈ ( −100;0 ) x ∈ ( 0;100 ) C D Trang TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1.D 11.C 21.D 31.D 41.A 2.B 12.A 22.C 32.D 42.C Câu Cho hàm số NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.D 5.A 6.B 7.B 8.B 14.C 15.D 16.D 17.B 18.C 24.C 25.D 26.A 27.C 28.A 34.B 35.D 36.A 37.B 38.B 44.A 45.B 46.C 47.A 48.C 3.C 13.B 23.C 33.B 43.D y = f ( x) 9.B 19.B 29.B 39.B 49.D 10.C 20.C 30.A 40.A 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT xác định tập D Số M gọi giá trị lớn hàm số y = f ( x) D f ( x) ≥ M A với x ∈ D f ( x) ≥ M f ( x0 ) = M x ∈D B với x ∈ D tồn cho f ( x) ≤ M C với x ∈ D f ( x) ≤ M f ( x0 ) = M D với x ∈ D tồn x0 ∈ D cho Lời giải GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Trần Thị Chuyền Chọn D Theo định nghĩa giá trị lớn hàm số khoảng Câu Cho hàm số cho y = f ( x) A có đạo hàm B f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x + 1) Số điểm cực trị hàm số C D Lời giải GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: GVPB: Trần Thị Chuyền Chọn B Ta có bảng biến thiên x y' y –∞ -1 – 0 + +∞ + +∞ + +∞ Dựa vào bảng biến thiên, hàm số cho có cực trị Câu Tìm tập xác định hàm số A ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) B y = ( x − 1) −3 ( 1; +∞ ) ¡ \ { ±1} ( −∞; −1) C D Lời giải GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: GVPB: Trần Thị Chuyền Chọn D Ta có: hàm số xác định x − ≠ ⇔ x ≠ ±1 D = ¡ \ { ±1} Vậy Trang TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN Câu Tính đạo hàm hàm số y = 3x − log ( x + 1) 3x x + y′ = − ln ln10 A C y′ = 3x ln − ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 y′ = B 3x − ln ( x + 1) ln10 y′ = 3x ln − x ln10 x2 + D Lời giải 2x ( x + 1) ln10 GVSB: Dương Ju-i; GVPB: Chọn D y′ = 3x ln − 2x ( x + 1) ln10 Ta có: Câu Cho khối trụ có bán kính đáy r = chiều cao h = Thể tích khối trụ cho A 75π B 30π C 25π D 5π Lời giải GVSB: Dương Ju-i; GVPB: Chọn A 2 Thể tích khối trụ cho V = Bh = π r h = π = 75π Câu Tính thể tích V khối chóp có chiều cao 5cm diện tích đáy 12 cm A V = 60 cm B V = 20 cm C V = 30 cm Lời giải D V = 40 cm GVSB: Dương Ju-i; GVPB: Chọn B 1 V = Bh = 5.12 = 20 ( cm ) 3 Thể tích khối chóp cần tìmrlà: r u = ( 1; 2;3 ) , v = ( 0; −1;1) Câu Trong khơng gian Oxyz, cho Tìm tọa độ véctơ tích có hướng r r hai véctơ u v ( 5;1; −1) ( 5; −1; −1) ( −1; −1; −1) ( −1; −1;5) A B C D Lời giải GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Trần Thị Chuyền Chọn B r r u , v  = ( 5; −1; −1) Ta có:   Câu Cho khối nón có chiều cao 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho 4π a A 2π a B π a3 C D 2π a Lời giải GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Trần Thị Chuyền Chọn B 2 2π a V = π r h = π a 2a = 3 Thể tích khối nón ( ) k , n ∈ ¥ * ,1 ≤ k ≤ n Câu Có cách chọn k đồ vật từ n đồ vật phân biệt cho trước ? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 k A Cn NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT k ( k + 1) n ( n − k ) ! C D Lời giải GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Trần Thị Chuyền k B An Chọn B Người làm: Lê Ngọc Sơn Facebook: Ngọc Sơn Email: sonspt07@gmail.com Câu 10 Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = x , trục Ox hai đường thẳng x = 1; x = quanh trục hồnh tính cơng thức đây? V =π A ∫ xdx B V = π ∫ x dx C V = π ∫ xdx V = ∫ x dx D GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB: Lời giải Chọn C Áp dụng cơng thức SGK ta có V =π∫ ( x) f ( x) = Câu 11 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) dx = ln x + + C ∫ ln A dx = π ∫ xdx  4 ¡ \ −   5 x + B ∫ f ( x ) dx = ln 5x + + C ∫ f ( x ) dx = ln x + + C C ∫ f ( x ) dx = ln ( 5x + ) + C D GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB: Lời giải Chọn C 1 dx = ln ax + b + C ∫ a Áp dụng công thức ax + b Câu 12 Cắt hình trụ (T) ∫ f ( x ) dx = ln 5x + + C ta có mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng cạnh (T) 10 Diện tích xung quanh A 100π B 150π C 50π D 200π GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB: Lời giải Chọn A Do thiết diện qua trục hình vng cạnh 10 nên ta có l = h = 10, r = Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN Vậy phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − 1) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ( S ) tâm I ( 1; 2; −1) ; bán kính + ( y − ) + ( z + 1) = 2 Người làm: Phạm Tín Facebook: Phạm Tín Email: phamtin71113000@gmail.com (u ) u = 3n − 1, n ∈ ¥ * Câu 25 Cho dãy số n với n Tính tổng 100 số hạng dãy số A 15200 B 14750 C −4750 D 15050 GVSB: Phạm Tín; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Lời giải Chọn D u = ( n + 1) − = 3n + Ta có: n +1 * u −u = Khi đó: n +1 n (khơng đổi với ∀n ∈ ¥ ) (u ) u = 3.1 − = Vậy n cấp số cộng có công sai d = n.(n − 1).d 100.99.3 S100 = n.u1 + = 100.2 + = 15050 2 Tổng 100 số hạng đầu là: x − 3x y= x − x + có đường tiệm cận? Câu 26 Đồ thị hàm số A B C D GVSB: Phạm Tín; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Lời giải Chọn A D = ¡ \ { 3} TXĐ: lim y = Ta có: x →±∞ nên đồ thị có đường tiệm cận ngang y =  lim+ y = +∞ x →3   lim− y = −∞ Và:  x→3 nên đồ thị có đường tiệm cận đứng x = Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận log 22 x − 5log x + ≤ S = [ a; b ] Tính 2a + b Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình A −8 B C 16 D GVSB: Phạm Tín; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Lời giải Chọn C Điều kiện bất phương trình: x > t = log x Đặt: , bất phương trình trở thành: t − 5t + ≤ ⇔ ≤ t ≤ Suy ra: ≤ log x ≤ ⇔ ≤ x ≤ a = ⇒ S = [ 4;8] b = ⇒ 2a + b = 16 Vậy: Câu 28 Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi tính theo phần trăm tổng tiền TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT gốc tiền lãi tháng trước đó) Hỏi sau tháng người có tối thiểu 225 triệu đồng tài khoản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi đến kì hạn? A 21 tháng B 24 tháng C 22 tháng D 30 tháng Lời giải GVSB: Nguyễn Phương Thảo; GVPB: Ngocdiep Nguyen Chọn A Theo hình thức lãi kép, sau n tháng tổng số tiền gốc lẫn lãi mà người nhận tài A = 200 ( + 0,58% ) = 200 ( 1, 0058 ) n khoản n (triệu đồng) A ≥ 225 ⇔ 200.1, 0058n ≥ 225 ⇔ 1, 0058n ≥ Theo : ⇔ n ≥ log1,0058 ≈ 20,37 Vì ngân hàng tính lãi đến kì hạn nên phải sau 21 tháng người có tối thiểu 225 triệu đồng tài khoản Câu 29 Dãy số ( un ) sau dãy số giảm? −1 un = un = − 2n + n A B un = n2 −1 n u = sin n C D n Lời giải GVSB: Nguyễn Phương Thảo; GVPB: Ngocdiep Nguyen Chọn B + Phương án A: un = un +1 − un = Ta có: −1 −1 un +1 = 2n + ; 2n + −1 + = > 0( n∈ ¥* ) ⇒ 2n + 2n + ( 2n + 1) ( 2n + 3) ( un ) dãy số tăng 1 − un +1 = −2 n n +1 + Phương án B: −1 1  un +1 − un = − −  − ữ= < 0( n Ơ* ) n +1 n n + n ( un ) dãy số giảm )   ( Ta có: un = + Phương án C: un = un +1 − un = Ta có: n2 − n + 2n un +1 = n ; n +1 n + 2n n − n + n + − = > 0( n ∈ ¥* ) ⇒ n +1 n ( un ) ( n + 1) n dãy số tăng + Phương án D: un = sin n; (u ) Ta có: sin ≈ 0,14 ; sin ≈ −0, 76 ; sin ≈ 0,66 ⇒ n dãy số không tăng, không giảm ( BA′C ) ( DA′C ) Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Số đo góc hai mặt phẳng A 60° B 30° C 45° D 90° Lời giải GVSB: Nguyễn Phương Thảo; GVPB: Ngocdiep Nguyen Chọn A Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A′D′ ⊥ ( CDD′C ′ ) CD ⊥ ( ADD′A′ ) Do ABCD A′B′C ′D′ hình lập phương nên ; ⇒ CD ⊥ A′D ; A′D′ ⊥ CD′ Gọi I trung điểm A′D ⇒ D′I ⊥ A′D CD ⊥ ( ADD′A′ ) ⇒ CD ⊥ D′I Mà D′I ⊥ ( A′DC ) Suy ( DA′C ) tam giác A′IC Khi hình chiếu tam giác A′D′C mặt phẳng ( BA′C ) ( DA′C ) ) ⇒ S A′IC = S ∆A′D′C cos α α ( góc hai mặt phẳng a A′I CD a S∆A′IC ⇒ cos α = = = = S ∆A′D′C A′D′.D′C a.a 2 ⇒ α = 60° π Câu 31 Cho tích phân ∫ + cos x sin xdx π 2 A Nếu đặt t = + cos x kết sau đúng? I = 2∫ tdt B I = ∫ tdt I = ∫ tdt I = ∫ tdt C D Lời giải GVSB: Nguyễn Thắng; GVPB: Ngocdiep Nguyen Chọn D Đặt t = + cos x ⇒ dt = − sin xdx Đổi cận x = ⇒ t = 3, x = π ⇒t =2 I = − ∫ tdt = ∫ tdt Khi ( C ) đường cong mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn Câu 32 Gọi z z + z − z = ( C ) Diện tích hình phẳng H H hình phẳng giới hạn TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 2π A NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT π D B π C 2π Lời giải GVSB: Nguyễn Thắng; GVPB: Ngocdiep Nguyen Chọn D Đặt z = x + yi; x, y ∈ ¡ Ta có z.z + z − z = ⇔ ( x + yi ) ( x − yi ) + x + yi − ( x − yi ) = x2 y ⇔ x + y + 4y = ⇔ x + 5y = ⇔ + =1 1 2 2 Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z elip có a = ; π S = π ab = Suy diện tích hình phẳng H b= Câu 33 Biết đồ thị hàm số y = − x + x + có hai điểm cực trị A B Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB = 10 B AB = C AB = D AB = Lời giải GVSB: Nguyễn Thắng; GVPB: Ngocdiep Nguyen Chọn B Xét hàm số y = − x + x + y ′ = −3 x + x x = y′ = ⇔  x = Suy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Người làm: Hoàng Tuấn Anh Facebook: Anh Tuân Email: hoangtuananhgvtoan@gmail.com uuu r A ( 0;5 ) , B ( 2;9 ) ⇒ AB = ( 2; ) ⇒ AB = z − + 4i = Câu 34 Có số phức z có mơ đun thỏa mãn ? A B C D Lời giải GVSB: Anh Tuấn;GVPB: Đoàn Thanh Giang Chọn B  Gọi z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ ) ; ta có z = a + b2 z − + 4i = ( a − 3) + ( b + 4)  ( a − 3) + ( b + ) =  a − + b + = ) ( )  ( ⇔  2  a + b = a + b =  Theo ta có hệ Trang 18 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 4b + 10  a=  4b + 10   a = ⇔ 2    a + b − 6a + 8b + 16 = 3a − 4b − 10 = ⇔   4b + 10  + b = ⇔ 2 ⇔ 2 a + b =  ÷  a + b = a + b =    a =  4b + 10  ⇔ a = ⇔ b = − 25b + 80b + 64 =    Vậy z= − i 5 sin 2α = − Câu 35 Cho 121 A 81 Tính P = sin α + cos α 161 41 B 81 C 81 D 81 Lời giải GVSB: Anh Tuấn;GVPB: Đoàn Thanh Giang Chọn D P = sin α + cos α = ( sin α + cos α ) − 2sin α cos α Ta có  2  5 41  sin 2α  = 1−  = ÷ ÷ = −  − ÷    18  81 Câu 36 Cho hàm số y= x + mx − ( C ) ( m tham số thực) Tổng bình phương giá x −1 có đồ thị ( C ) hai điểm A, B cho OA ⊥ OB trị m để đường thẳng d : y = m cắt đồ thị A B 12 C D Lời giải GVSB: Anh Tuấn;GVPB: Đoàn Thanh Giang Chọn A ( C ) đường thẳng d  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị x ≠ x + mx −  x ≠ =m⇔ ⇔ x −1  x + mx − = mx − m  g ( x ) = x + m − = ( C ) hai điểm phân biệt A, B ⇔ g ( x ) = có hai  Đường thẳng d : y = m cắt đồ thị  ∆′ = − m > ⇔ ⇔ m ∈ ( −∞;1) \ { 0} g ( 1) = m ≠   nghiệm phân biệt khác A ( x1 ; m ) , B ( x2 ; m ) g ( x) = x ,x  Gọi Khi hai nghiệm phương trình  x1 + x2 =  x x = m −1 Theo định lí Vi-ét ta có  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT  −1 + m = OA ⊥ OB ⇔ x1 x2 + m = ⇔ m2 + m − = ⇔   −1 − m =  Khi (thỏa mãn) ( C ) hai điểm Vậy tổng bình phương giá trị m để đường thẳng d : y = m cắt đồ thị 2  −1 +   −1 −   ÷ ÷ ÷ +  ÷ =3 A, B cho OA ⊥ OB     Người làm: Trần Xuân Thiện Facebook: xuanthienict Email: xuanthienict@gmail.com Câu 37 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ tích V Gọi G trọng tâm tam giác A′B′C ′ , M tâm mặt bên ABB′A′ Tính thể tích khối tứ diện GMBC theo V 1 V V V V A B C D Lời giải Chọn B  Ta có: VC BKA′ = VC BMG + VC MGA′ + VC BGK 1 1 VC BKA′ = VABC A′B′C ′ − VABCA′ − VC ′.CKA′ − VB′.BKA′ = V − V − V − V = V 6  Khi đó: 1 VC MGA′ = d ( C ; ( A′MG ) ) S∆A′MG = d ( C ; ( A′MG ) ) S ∆A′BK 3  Khi đó: 1 1 1 = d ( C ; ( A′MG ) ) S ∆A′BK = VCA′BK = V = V 3 3 1 VC BGK = d ( C ; ( BGK ) ) S ∆BGK = d ( C ; ( BGK ) ) S ∆A′BK 3 1 1 1 = d ( C ; ( A′BK ) ) S ∆A′BK = VCA′BK = V = V 3 3 1 1 VC BMG = VC BKA′ − VC MGA′ − VC BGK = V − V − V = V 9  Vậy ta có Trang 20 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN Câu 38 Trong không gian d: sử ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A ( 1;1; − ) Oxyz , cho hai điểm , B ( 3; − 1; ) đường thẳng x +1 y z −1 = = 1 −1 Gọi ( S ) mặt cầu có tâm I thuộc d ( S ) qua hai điểm A , B Giả I ( a; b; c ) A 2 Tính a + b − c B D C Lời giải Chọn B  Mặt cầu ( S) I ( −1 + t ; t ;1 − t ) có tâm I ∈ d , suy tọa độ uu r IA = ( − t ;1 − t ; − + t ) ⇒ IA =  Tac có: uur IB = ( − t ; − − t ; t − 1) ⇒ IB =  Do mặt cầu ( S) ( 4−t) ( 2−t) + ( − t ) + ( t − 3) = 3t − 12t + 14 2 + ( + t ) + ( t − 1) = 3t − 8t + 18 ; qua hai điểm A , B nên IA = IB ⇔ 3t − 12t + 14 = 3t − 8t + 18 ⇔ 4t = −4 ⇔ t = −1 I ( −2; − 1; ) Khi tọa độ I Suy a = −2 , b = −1 , c = 2 a + b − c = ( −2 ) + ( −1) − = Vậy ta có Câu 39 Tính thể tích lớn hình trụ nội tiếp mặt cầu có bán kính (hình trụ nội tiếp mặt cầu hình trụ có hai đường tròn đáy thuộc mặt cầu) 3 π π π π A B C D Lời giải Chọn B  Gọi I , O , O′ tâm mặt cầu, tâm đường tròn đáy đáy hình trụ  Gọi h , R , r chiều cao hình trụ, bán kính mặt cầu bán kính đường trịn đáy hình trụ Suy h = OO′ ⇔ OI = h ; R =1 h h R =  ÷ + r2 ⇔ r2 = 1− 2  Khi  h2   h3  V = π r h = π 1 − ÷.h =  h − ÷π 4 4    Vậy thể tích hình trụ  h  f ( h ) =  h − ÷π 4  Xét hàm số với h > TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT  3h   3h  ′ f ( h ) = 1 − f ′ ( h ) = ⇔ 1 − ÷π ÷π = ⇔ h = ⇒ h =   3   Khi đó: Suy Bảng biến thiên  h2  3 V =  h − ÷π = π h=   Vậy thể tích lớn hình trụ (đvtt) Người làm: Quang Võ Facebook: Quang Vo 2 [ −2; 2] Câu 40 Gọi S tập hợp giá trị m để giá trị nhỏ hàm số y = ( x + x − m) đoạn Tổng phần tử tập hợp S 23 23 41 23 − A B C D Lời giải GVSB: Quang Võ; GVPB: Trần Dạo Chọn A f ( x ) = x2 + x − m  Đặt Bảng biến thiên: Trường hợp 1: −m − f '( x) = 2x +1 f '( x ) = ⇔ x = − Ta có: ; 1 >0⇔ m f ( x ) = −m − Ta có x∈[ −2;2] Trường hợp 3: Trang 22 −m − m = ( l ) ⇒ y = ( −m + ) = ⇔  x∈[ −2;2]  m = ( n ) 1 ≤ ≤ −m + ⇔ − ≤ m ≤ 4 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN Ta có f ( x ) = ⇒ y = x∈[ −2;2] x∈[ −2;2] ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 − ≤m≤6 Suy khơng thỏa u cầu tốn 23   m ∈ − ;8 ⇒ S =   Vậy x+ y ≤2 x − y ≤ Câu 41 Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ R) thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ P = 2020 x − 2021 y A −5389 B −2693 C −3214 D −2102 Lời giải GVSB: Quang Võ; GVPB: Trần Dạo Chọn A  −2 ≤ x + y ≤  x + y ≤ ⇔  x − y ≤  −3 ≤ x − y ≤  Ta có  Biểu diễn miền nghiệm hệ phương trình Miền nghiệm hệ miền tứ giác ABCD  7 5 1 1 7  1 A  − ; ÷, B  ; ÷, C  ; − ÷, D  − ; − ÷ với  3   3   3   3  Ta biết P = 2020 x − 2021 y đạt GTNN đỉnh tứ giác ABCD Thay tọa độ điểm A, B, C , D vào ta được:  7 5 1 P  − ; ÷ = −5389, P  ; ÷ = 2693  3  3 1 7  1 P  ; − ÷ = 5389, P  − ; − ÷ = −2693 3 3  3 Vậy GTNN P = 2020 x − 2021 y −5389 x 2021.2− cos x = logπ x 2021 + log x π 2021 Khẳng định Câu 42 Giả sử nghiệm thực phương trình sau đúng? x ∈ ( −2π ;0 ) x ∈ ( 2π ; 4π ) x ∈ ( 0; 2π ) x ∈ ( 4π ; 6π ) A B C D Lời giải GVSB: Quang Võ; GVPB: Trần Dạo Chọn C −1 ≤ − cos x ≤ ⇔ ≤ 2− cos x ≤ ⇒ 2021.2− cos x ≤ 4042  Với < x ≠ , ta có: 2021 2021.logπ x + > 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) \ { 1} − cos x log x 2021 > 0, ∀ x π Vì nên TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT ⇒ logπ x > 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) \ { 1} Do đó: logπ x 2021 + log x π 2021 = 2021.logπ x + 2021 ≥ 2.2021 logπ x  2021.2− cos x = 4042 2021.2− cos x = logπ x 2021 + log x π 2021 ⇔  2021 2021 = 4042 logπ x + log x π  Do  2− cos x = cos x = −1 ⇔ ⇔ ⇔ x = π ∈ ( 0; 2π ) x = π logπ x = Người làm: Trần Minh Quang Facebook: Trần Minh Quang Câu 43 Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ thỏa mãn f ( x ) = f ( − x ) , ∀x ∈ ¡ Biết ∫ f ( x ) dx = 2 I = ∫ xf ( x ) dx Tính A I = 20 B I = 10 C I = 15 D I = Lời giải GVSB: Trần Minh Quang; GVPB: Trần Dạo Chọn D dt = − dx t = 5− x ⇒  x = − t Đặt Khi : 3 I = ∫ xf ( x ) dx = − ∫ ( − t ) f ( − t ) dt = ∫ ( − t ) f ( − t ) dt 3 3 2 2 = ∫ f ( − t ) dt − ∫ tf ( − t ) dt = 5∫ f ( t ) dt − ∫ tf ( t ) dt ( Vì f ( x ) = f ( − x ) , ∀x ∈ ¡ ) Khi I = 5.2 − I ⇔ I = 10 ⇔ I = ( C ) Gọi d1 , d tiếp tuyến đồ thị ( C ) vng góc Câu 44 Cho hàm số y = − x + x có đồ thị d d với đường thẳng x − y + 2021 = Tính khoảng cách hai đường thẳng , 32 16 A 82 B 82 C D Lời giải GVSB: Trần Minh Quang; GVPB: Trần Dạo Chọn A M ( x0 ; y0 ) ( C) Gọi tiếp điểm tiếp tuyến d với đồ thị y′ ( x0 ) = −3 x02 + x0 Ta có y′ = −3x + x ⇒ hệ số góc tiếp tuyến điểm M 2021 ∆: y = x+ y ′ ( x0 ) = − = −9 9 nên k Mà tiếp tuyến d vng góc với đường thẳng Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021  x0 = 3 x02 − x0 − = ⇔   x0 = −1 Khi Như M ( 3;0 ) d d : x + y − 27 = Phương trình tiếp tuyến điểm M ( −1; ) Phương trình tiếp tuyến d điểm d : x + y + = 32 d ( d1 ; d ) = d //d 82 Mặt khác nên Câu 45 Hộp thứ chứa bi đỏ bi xanh, hộp thứ chứa bi đỏ bi xanh Chuyển ngẫu nhiên viên bi tứ hộp thứ sang hộp thứ hai, lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp thứ hai Tính xác suất để viên bi lấy hộp thứ hai màu đỏ 17 B 56 C D 56 A Lời giải GVSB: Trần Minh Quang; GVPB: Trần Dạo Chọn B TH1: Chuyển viên bi màu đỏ từ hộp thứ sang hộp thứ hai lấy 3 P1 = = 56 hộp thứ hai viên bi màu đỏ với xác suất TH2: Chuyển viên bi màu xanh từ hộp thứ sang hộp thứ hai lấy  P2 = = 56 hộp thứ hai viên bi màu đỏ với xác suất Vậy xác suất để viên bi lấy hộp thứ hai màu đỏ P = P1 + P2 = 17 56 · Câu 46 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có mặt bên ABB ' A ' hình thoi cạnh a, A′AB = 120° A ' C = BC = a 3, AC= 10 a A 20 10 a Tính khoảng cách hai đường thẳng A′B AC 10 a B 10 10 a C 20 Lời giải 10 a D 10 Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Ta có: A ' C = BC = a ⇒ ∆A ' BC cân C A ' B = A ' I = A ' A sin 60 = a 2 Suy ∆A ' BC đều, mặt khác ta lại thấy AC = AI + IC nên suy AI ⊥ IC , mà AI ⊥ A ' B nên suy AI ⊥ ( A ' CB ) ⇒ ( A ' BC ) ⊥ ( ABB ' A ') A ' B ⊥ ( AIC ) ⇒ A ' B⊥ AC Khi ta kẻ IE⊥ AC , E ∈ AC đoạn IE đoạn vng góc chung hai đường thẳng A′B AC Ta có: Suy CI = BC − A' B 3a 3a AB ' a = 3a − = ; AI = = ; 4 2 d ( A ' B; AC ) = IE = CI.IA 3a 10 = = a AC 20 10 x =  d :  y = −1 z = t A ( 4; −2; ) , B( −2;6; )  Câu 47 Trong không gian Oxyz cho hai điểm đường thẳng Gọi · M điểm di động thuộc mặt phẳng ( Oxy ) cho AMB = 90° N điểm di động thuộc d Tìm giá trị nhỏ MN ? B A C 73 Lời giải D Chọn A ( Oxy ) nên suy M ( x; y;0 ) Ta có: M điểm di động thuộc mặt phẳng uuuu r uuuu r ·AMB = 90° AM ⊥ BM ⇒ AM BM =0 Mà nện suy uuuu r uuuu r AM = ( x − 4; y + 2; −4 ) , BM = ( x + 2; y − 6; −4 ) Ta lại có: phương trình tương đương với: uuuu r uuuu r AM BM = ⇒ ( x − ) ( y + ) + ( y + ) ( y − ) + 16 = ⇔ x + y − x − y − = ⇔ ( x − 1) + ( y − ) = 2 Suy tập hợp điểm thuộc mặt phẳng kính R = ( Oxy ) đường trịn ( C ) có tâm I( 1; 2;0 ) vá bán ( C ) giao tuyến mặt cầu đường kính AB mặt phẳng ( Oxy ) với đường tròn N = d ∩ ( Oxy ) ⇒ N ( 5; −1; ) Gọi mà ta có N điểm di động thuộc d nên suy ta có: M = IN ∩ ( C ) MN ≥ MN ≥ M N với M N = IN − R= − = nên suy giá trị nhỏ MN với dấu xảy uuuur uuur  17  IM = IN ⇒ M  ; ;0 ÷  5  x Câu 48 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục R thỏa mãn: f '( x ) = f ( x ) + e cos 2021x f (0) = Đồ thi hàm số y = f ( x) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ thuộc đoạn [ −1;1] ? Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN A ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 C 1287 Lời giải B D 4043 Chọn C Ta có phương trình tương đương với ⇒ f '( x ) = f ( x) + e x cos 2021x ⇔ f '( x) − f ( x) = e x cos 2021x ⇔ e − x f '( x ) + ( −e − x ) f ( x ) = cos 2021x Đến ta nguyên hàm hai vế thu được: sin 2021x ⇒ ( e − x f ( x) ) ′ = cos 2021x ⇔ e − x f ( x) = ∫ cos 2021xdx = +C 2021 Mà f (0) = nên C = suy e − x f ( x) = sin 2021x e x sin 2021x ⇒ f ( x) = 2021 2021 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) trục hoành e x sin 2021x kπ = ⇔ sin 2021x = ⇔ 2021x = kπ , k ∈ Z ⇒ x = ,( k ∈ Z ) 2021 2021 kπ −2021 2021 − ≤ ≤ ⇒ ≤ k ≤ x ∈ [ −1;1] 2021 π π Vì nên k ∈ { −643; −642; ;643} Mà k ∈ Z nên suy ta kết luận đồ thi hàm số y = f ( x) f ( x) = ⇔ cắt trục hoành 1287 điểm có hồnh độ thuộc đoạn Câu 49 Cho hàm số y= x − 2m(m + 1) x + 2m + m + ( Cm ) ( m tham số thực) Gọi A x−m có đồ thị điểm thỏa mãn vừa điểm cực đại ( Cm ) ứng [ −1;1] ( Cm ) ứng với giá trị m vừa điểm cực tiểu với giá trị khác m Giá trị a để khoảng cách từ A đến đường thẳng ( d ) : x − ( a + 1) y + a = đạt giá trị lớn A a = B a = −3 C Lời giải a= 10 D a=− 10 Chọn D x − 2m(m + 1) x + 2m3 + m + ( x − m ) − 2m ( x − m ) + y= = x−m x−m ( Điều kiện x ≠ m ) y = f ( x) = x − m + − 2m x−m ⇒ y ' = 1− = ⇔ ( x − m) = ( x − m)  x = m + ⇒ y ( m + 1) = + − 2m = − 2m x − m = ⇔ ⇔ 2  x − m = −1  x = m − ⇒ y ( m − 1) = −1 − − 2m = −2 − 2m Khi A ( x0 , y0 ) thỏa hệ phương trình TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 27 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT m1 − m2 = −2  m − m2 = −2  x0 = m1 + = m2 − m1 − m2 = −2 ⇔ ⇔ ⇔    2 2  m1 + m2 = −1 m1 − m2 =  y0 = − 2m1 = −2 − 2m2 ( m1 − m2 ) ( m1 + m2 ) =   m = − x = −  ⇒  ⇒ A − , −  ⇔   ÷  2 m = y = −  2  d ( A; ( d ) ) = d ) : x − (a + 1) y + a = ( Với − + ( a + 1) + a 2 a + 2a +  a=−  ( 7a + ) ⇒ g ' a = ⇔ g ( a) = ( )  10 a + 2a + a = −  Xét hàm Bảng biến thiên 10 −∞ x − − − + ′ f ( x) 0 58 f ( x) 49 10 10 a=− a=− d A , d ( ) g ( x ) max ( ) nên max tại = a+2 a + 2a + 2 Câu 50 Gọi S tập hợp cặp số thực +∞ + ( x, y ) thỏa 49 mãn đẳng thức sau 22 x − y +1 + 2−2 x + y +1 + 32 x − y +1 + 3−2 x + y +1 = 52 x − y +1 + 5−2 x + y +1 Biết giá trị nhỏ biểu P = y + 2021x − với ( x, y ) ∈ S đạt ( x0 , y0 ) Khẳng định sau đúng? x ∈ ( −300; −200 ) x ∈ ( −200; −100 ) A B x ∈ ( −100;0 ) x ∈ ( 0;100 ) C D Lời giải Chọn D Đặt a = x − y Khi 22 x − y +1 + 2−2 x + y +1 + 32 x − y +1 + 3−2 x + y +1 = 52 x − y +1 + 5−2 x + y +1 ⇔ ( 2a + 2− a ) + ( 3a + 3− a ) = ( 5a + 5− a )  ⇔  2a + a  Đặt Trang 28 sin α =   a ÷+  + a     a 1 ÷ =  + a ÷ ( 1)    2a + 2− a 3a + 3− a ; cos α = 5a + − a 5a + 5− a TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021  2sin α + 3cos α = ( 1) ⇒  2a + − a + 3a + 3− a sin α + cos α = ( 2)  5a + 5− a  a −a a −a  2+3  2+3 5 5 2a + 3a − a + 3− a +  ÷ + ÷  ÷ + ÷    2   2 ≤ = a  − a  ( ) ⇒ sin α + cos α = a −a a −a +5 +5 +5 a −a    a  − a   5  5 +  ÷ +  ÷   ÷  ÷ 4 2 2 2  = ≤    a  − a  a = a ≤ =2 a −a −a −a a −a   + 2 + 5 5 2         a  ÷ + 2− a  ÷  ÷ +  ÷  2 2      2sin α + 3cos α = ⇒ ⇒ sin α = cos α = ⇒ a = sin α + cos α ≤ ⇒ y = 2x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 29 ... Trang TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA ĐỀ THI THỬ: 2020- 20 21 Trang ĐỀ THI THỬ: 2020- 20 21 1.D 11 .C 21. D 31. D 41. A 2.B 12 .A 22.C 32.D 42.C... LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 ĐỀ THI THỬ: 2020- 20 21 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT ⇒ logπ x > 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) { 1} Do đó: logπ x 20 21 + log x π 20 21 = 20 21. logπ x + 20 21 ≥ 2.20 21 logπ... = 10 Câu 35 Cho Trang sin 2α = − B AB = 5 Tính P = sin α + cos α TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN 12 1 A 81 B 81 Câu 36 Cho hàm số y= ĐỀ THI THỬ: 2020- 20 21 1 61 C 81