NW264 đề THI THỬ lần 1 TN12 KHINH môn hải DƯƠNG 2020 2021 GV

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN TRƯỜNG  THPT KHINH MÔN - HẢI DƯƠNG MÃ ĐỀ: ĐỀ THI THỬ:2019-2020 ĐỀ THI THỬ THPT QG MƠN TỐN 12 NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút ( un ) với u1 = −2 công sai d = số hạng u5 B 10 C D ( S ) : x + y + z − x + y + z − = có bán kính R Câu Trong không gian Oxyz , mặt cầu Câu Cho cấp số cộng A A R = Câu Cho hàm số B R = 25 y = f ( x) C R = D R = có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? 0;1 −1;0 ) −1;1) A ( ) B ( C ( D ( 1; +∞ ) log ( a.b ) log a = 10; log b = 100 Câu Cho Khi A 30 B 290 C 310 D −290 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? 4 C y = − x + D y = − x − x + Câu Tính diện tích tồn phần hình trụ có đường cao đường kính đáy A 80π B 24π C 160π D 48π A y = − x + x + B y = − x + x − Câu Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 C D f ( x ) = e 2020 x + x Câu Họ tất nguyên hàm hàm số 2020 x e + 2x2 + C 2020 x + x +C A 2020e B 2020 2020 x 2020 x e + x +C e + x +C C D 2020 a3 A 12 a3 B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Câu Cho hàm số NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT ( ) y=f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B −1 D −2 uuuu r r r Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM = 2i + j Tọa độ điểm M A M ( 0;2;1) B M ( 1;2;0 ) C C M ( 2;1;0 ) D y = f ( x) Câu 11 Cho đồ thị hình vẽ sau Biết diện tích S phần hình phẳng tơ đậm A S = −a − b Câu 12 Đồ thị hàm số B S = a + b y= A y = ∫ f ( x ) dx = a −2 C S = b − a M ( 2;0;1) ∫ f ( x ) dx = b Tính D S = a − b x−2 x − có đường tiệm cận ngang B y = Câu 13 Số nghiệm phương trình A B x2 −2 x C y = D x = −2 = 27 C D Câu 14 Cho khối hộp tích 64 chiều cao Diện tích đáy khối hộp cho A B C 16 D x −1 x −3 x+ Câu 15 Số nghiệm nguyên bất phương trình ≥ A B C Câu 16 Cho hàm số f ( x) D có bảng biến thiên sau: f ( x ) + 3m = Có giá trị nguyên m để phương trình có ba nghiệm phân biệt: A Vô số B C D Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN Câu 17 Cho hàm số A y = f ( x) b a a b C liên tục đoạn ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = b ĐỀ THI THỬ:2019-2020 [ a; b] Hãy chọn đáp án B a ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx b b a a ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx b a ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx b D a Câu 18 Tổng diện tích mặt hình lập phương 96 Thể tích khối lập phương là: A B 64 C 48 D 84 a b Câu 19 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x ln x điểm có hồnh độ e A y = x − e B y = x + e C y = ex − 2e D y = x + 3e r Câu 20 Cho tứ diện ABCD Hỏi có vectơ khác vectơ mà vectơ có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh tứ diện ABCD A B Câu 21 Cho hàm số đúng? y = f ( x) C 12 có đạo hàm A Hàm số nghịch biến khoảng f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − ) , ∀x ∈ ¡ ( 2; +∞ ) D 10 Mệnh đề B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) ( −1; ) ( −∞; ) C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng cân C , cạnh SA vng góc với mặt 4V phẳng đáy, biết AB = 2a, SB = 3a Thể tích khối chóp S ABC V Tỷ số a có giá trị A B C 2 x x Câu 23 Số nghiệm thực phân biệt phương trình − 5.2 + = A B C Câu 24 Tập xác định hàm số A ( 2;5) y = ( x - x +10) B D D - 2021 ( - ¥ ; 2) È ( 5; +¥ ) C ¡ \ { 2;5} D ( - ¥ ; 2] È [ 5; +¥ ) Câu 25 Cho hàm số y = + x + − x Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt giá trị nhỏ x = B Hàm số đạt giá trị lớn x = C Giá trị nhỏ hàm số D Giá trị lớn hàm số Câu 26 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Tính tổng: T = a − b + c + d TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT A Câu 27 Cho mặt cầu (S) qua ( x + 10 ) A C ( x − 10 ) B A ( 3;1;0 ) , B ( 5;5;0 ) + y2 + z2 = + y + z = 50 C −1 D có tâm I thuộc trục Ox (S) có phương trình ( x − 10 ) B D ( x + 10 ) + y2 + z2 = + y + z = 50 Câu 28 Lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng A, BC = 2a, AB = a Mặt bên BB′C ′C hình vng Khi thể tích lăng trụ a3 A 3 C 2a D a Câu 29 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình B a S trụ Tính diện tích tồn phần hình trụ S = 10π S = 4π S = 6π S = 2π A B C D Câu 30 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón 2π a 2 A π a2 B C 2π a y= Câu 31 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C π a2 2 D x −3 − x D 2x Câu 32 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =e , trục hoành hai đường thẳng x =0 , x =3 e6 e6 e6 e6 + + A 2 B 3 C 2 D 3 Câu 33 Đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây, có cực trị? 2x − y= 3 x +1 A y = x + x − B y = x − x + x C D y = − x − x + ∫ ( x + 1) e dx = a + b.e x Câu 34 Biết tích phân A 15 B −1 , tích ab C D Câu 35 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x.cos x Trang A ∫ f ( x)dx = − C ∫ f ( x) dx = sin x +C sin x +C sin x +C B ∫ f ( x) dx = D ∫ f ( x) dx = − sin x +C TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN Câu 36 Cho hàm số f ( x) ĐỀ THI THỬ:2019-2020 có đạo hàm liên tục ¡, thoả mãn π  f  ÷= cos x f ′ ( x ) + sin x f ( x ) = 2sin x.cos x Mệnh đề , với x ∈ ¡ ,   đúng? π  π  π  π  f  ÷∈ ( 2;3) f  ÷∈ ( 3; ) f  ÷∈ ( 4;6 ) f  ÷∈ ( 1; ) A   B   C   D   Câu 37 Cho hàm số Hàm số A y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ′( x) hình bên g ( x ) = f ( x ) + 2021 có điểm cực trị? B C D f ( x) y = f ′( x) Câu 38 Cho hàm số có đạo hàm ℝ, đồ thị hàm số hình vẽ Hỏi phương trình f ( x) = A Câu 39 Cho hàm số có tất nghiệm biết y = f ( x) B có đồ thị hàm số f ( a) > C y = f ′( x) ? D hình vẽ y = f ( 3− x ) Hàm số đồng biến khoảng đây? ( 4;7 ) ( −∞; −1) ( 2; ) ( −1; ) A B C D x + ( m + 1) 3x + 2m > ( 1) Câu 40 Cho bất phương trình: Có giá trị tham số m nguyên [ −8;8] thuộc A 11 để bất phương trình B ( 1) nghiệm ∀x > C D 10 Câu 41 Ông M vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0, 4% tháng theo hình thức tháng trả TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT góp số tiền giống cho sau năm hết nợ Hỏi số tiền ơng phải trả hàng tháng bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 2,96 triệu đồng B 2,98 triệu đồng C 2,99 triệu đồng D 2,97 triệu đồng Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA = 2a Cơsin góc hai mặt phẳng 21 A 14 B ( SDC ) ( SAC )  bằng 21 21 21 C D ′ ′ ′ Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có ABC tam giác vng cân, AB = AC = a , AA′ = a Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AB′ , BC ′ 15a A B C D M ( 10;10 ) N ( −10;10 ) Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng MNPQ với , , 6a 3a 3a P ( −10; − 10 ) Q ( 10; − 10 ) , Gọi S tập hợp tất điểm có tọa độ số ngun nằm hình vng MNPQ (tính điểm nằm cạnh hình vng) Chọn ngẫu nhiên điểm uuu r uuuu r OA.OM ≤ A( x; y) ∈ S , xác suất để chọn điểm A thỏa mãn B 49 C 49 19 D 441 Câu 45 Cho khối chóp S ABC có đường cao SA = a , tam giác ABC vuông C có AB = 2a , góc · CAB = 30° Gọi H hình chiếu A SC Gọi B′ điểm đối xứng B qua mặt A 21 phẳng ( SAC ) Tính thể tích khối chóp a3 A 12 a3 B H AB′B 3a 3 C a3 D a x = b3 y = ( a.b ) Câu 46 Xét số thực dương a, b, x , y thỏa mãn a > 1; b > Biết giá trị nhỏ biểu thức P = xy + x + y có dạng m + n 30 (với m, n số tự nhiên) Tính S = m − 2n A S = 34 B S = 28 C S = 32 D S = 24 Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN Câu 47 Cho f ( x) ∫ ( f ′( x) ) A − ĐỀ THI THỬ:2019-2020 f ′( x) hàm số liên tục có đạo hàm 1 dx = , ∫ f ( x ) dx = − 3 11 48 [ 0;1] , f ( 1) = Biết Khi ∫ f ( x ) dx − B 6 D 23 C Câu 48 Cho mặt cầu tâm O bán kính R Từ điểm A tùy ý mặt cầu dựng đường thẳng đôi hợp với góc α cắt mặt cầu B; C ; D khác A thỏa mãn AB = AC = AD Khi α thay đổi, thể tích lớn khối tứ diện ABCD A V = R Câu 49 Cho hàm số y = f ( x) B V = R 27 C V = 3 R 27 D V = 3 R 27 liên tục ¡ , có đồ thị hình vẽ m3 + m Giá trị tham số m để phương trình 2f ( x) + = f ( x) + có nghiệm phân biệt a b với a, b hai số nguyên tố Tính T = a + b ? A T = 43 B T = 35 C T = 39 D T = 45 Câu 50 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có diện tích mặt ABCD, ABB ' A ', ADD ' A ' lần m= 2 lượt 30cm , 40cm , 48cm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp bằng: A 10cm B 10cm TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA 5 cm C cm D Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 1.B 11.C 21.D 31.C 41.C 2.C 12.B 22.C 32.C 42.C 3.A 13.C 23.A 33.A 43.B NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.C 5.A 6.D 7.C 8.D 14.C 15.A 16.C 17.A 18.B 24.C 25.D 26.C 27.A 28.D 34.C 35.B 36.A 37.A 38.D 44.A 45.B 46.B 47.A 48.C 9.A 19.A 29.B 39.D 49.C 10.C 20.C 30.D 40.A 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Cho cấp số cộng A ( un ) với u1 = −2 cơng sai d = số hạng u5 B 10 C D Lời giải Chọn B Ta có u5 = u1 + 4d = −2 + 4.3 = 10 ( S ) : x + y + z − x + y + z − = có bán kính R Câu Trong không gian Oxyz , mặt cầu A R = B R = 25 C R = Lời giải D R = Chọn C Ta có a = 4; b = −2; c = −1, d = −4 R = a + b + c − d = + ( −2 ) + ( −1) + = Suy Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? ( 0;1) ( −1; ) ( −1;1) ( 1; +∞ ) A B C D Lời giải Chọn A f ' x , loạiB Câu Tính diện tích tồn phần hình trụ có đường cao đường kính đáy A 80π B 24π C 160π D 48π Lời giải Chọn D Stp = 2π rh + 2π r = 2π 4.2 + 2π = 48π Câu Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 B a3 A 12 a3 C Lời giải a3 D Chọn C a a2 a = Tam giác ABC tam giác cạnh a nên diện tích đáy ABC là: a2 a3 V= 2a = Thể tích khối chóp S.ABCD là: f ( x ) = e 2020 x + x Câu Họ tất nguyên hàm hàm số 2020 x e + 2x2 + C 2020 x + x +C A 2020e B 2020 1 2020 x e 2020 x + x + C e + x2 + C C D 2020 Lời giải Chọn D ∫ f ( x ) dx = ∫ ( e Ta có Câu Cho hàm số ( ) y=f x 2020 x + x ) dx = ∫ e 2020 x dx + ∫ xdx = 2020 x e + x2 + C 2020 có bảng biến thiên sau: TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Giá trị cực tiểu hàm số cho A B −1 D −2 C Lời giải Chọn A y = f ( x) x = −2 đạt uuuu r r r Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM = 2i + j Tọa độ điểm M Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu hàm số A M ( 0;2;1) B M ( 1;2;0 ) C Lời giải M ( 2;1;0 ) D M ( 2;0;1) Chọn C uuuu r r r OM = 2i + j ⇒ M ( 2;1; ) y = f ( x) Câu 11 Cho đồ thị hình vẽ sau Biết diện tích S phần hình phẳng tơ đậm A S = −a − b B S = a + b ∫ f ( x ) dx = a −2 C S = b − a Lời giải ∫ f ( x ) dx = b Tính D S = a − b Chọn C Ta có −2 S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = −a + b Câu 12 Đồ thị hàm số A y = y= x−2 x − có đường tiệm cận ngang B y = C y = Lời giải D x = −2 Chọn B − x−2 lim y = lim = lim x x = x →+∞ x →+∞ x − x →+∞ 1− x Ta có ⇒ tiệm cận ngang y = Câu 13 Số nghiệm phương trình A B Trang 10 x2 −2 x = 27 C D TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN B A ĐỀ THI THỬ:2019-2020 C Lời giải D Chọn C 2 Xét tam giác SAB vng A ta có: SA = SB − AB = a 2 2 2 Tam giác ABC vuông cân C nên AB = CA + CB = 2CA ⇔ CA = 4a ⇔ CA = 2a 1 a3 V = SA.S∆ABC = SA.CA.CB = a 5.a 2.a = 6 Thể tích khối chóp S ABC 4V = 3 Vậy a 2 x x Câu 23 Số nghiệm thực phân biệt phương trình − 5.2 + = A B C Lời giải Chọn A D x = x2   = = x =  x − 5.2 x + = ⇔  ⇔ ⇔ x = −  x = = 2 x = x =    Vậy số nghiệm thực phân biệt phương trình 2 Câu 24 Tập xác định hàm số ( 2;5) A ¡ \ { 2;5} C y = ( x - x +10) - 2021 ( - ¥ ; 2) È ( 5; +¥ ) ( - ¥ ; 2] È [ 5; +¥ ) D B Lời giải Chọn C x ≠ x − x + 10 ≠ ⇔  x ≠  Hàm số xác định khi: D = ¡ \ { 2;5}  Vậy tập xác định hàm số là: Câu 25 Cho hàm số y = + x + − x Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt giá trị nhỏ x = C Giá trị nhỏ hàm số B Hàm số đạt giá trị lớn x = D Giá trị lớn hàm số Lời giải Chọn D TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 13 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT 4 + x ≥ ⇔  − x ≥   Điều kiện : y′ = − 4+ x  Ta có: y′ = ⇔ 4+ x =  x ≥ −4 ⇔ −4 ≤ x ≤  x ≤ 4−x ; − x ⇔ + x = − x ⇔ x = ⇔ x = ∈ [ −4; 4]  y ( −4 ) = 2 y ( ) = y ( ) = 2 ; ;  y = y ( −4 ) = y ( ) = 2 max y = y ( ) = [ −4;4] ; [ −4;4] Câu 26 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Tính tổng: T = a − b + c + d A B C −1 Lời giải D Chọn C Ta có: y′ = 3ax + 2bx + c  y′ ( 1) = 3a + 2b + c =  3a − 2b + c =  y′ ( −1) =  ⇔   y ( 1) = −1  a + b + c + d = −1  y −1 =  −a + b − c + d = ( ) Dựa vào đồ thị, ta có:  a = b =    c = −3  Giải hệ phương trình ta d = Do đó: T = a + b + c + d = + + ( −3) + = −1 Câu 27 Cho mặt cầu (S) qua ( x + 10 ) A ( x − 10 ) C A ( 3;1;0 ) , B ( 5;5;0 ) + y2 + z2 = + y + z = 50 có tâm I thuộc trục Ox (S) có phương trình B ( x − 10 ) D ( Lời giải + y2 + z2 = x + 10 ) + y + z = 50 Chọn A I ( a; 0; ) Vì tâm I ∈ Ox nên Trang 14 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Khi đó, phương trình tắc mặt cầu có dạng ( x − a) + y2 + z2 = R2 A ∈ ( S ) ⇔ ( − a ) + 12 + 02 = R ( 1) B ∈ ( S ) ⇔ ( − a ) + 52 + = R ( ) ( 1) & ( ) Từ − a) suy ra: ( + = ( − a ) + 25 ⇔ a = 10 2 Suy R = 50 ( S ) ( x − 10 ) + y + z = 50 Vậy phương trình tắc mặt cầu Câu 28 Lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông A, BC = 2a, AB = a Mặt bên BB′C ′C hình vng Khi thể tích lăng trụ a3 A B a C 2a Lời giải 3 D a Chọn D 1 AB AC = AB BC − AB = a 2 Ta có: Do BCC ′B′ hình vng nên h = BB′ = BC = 2a S ABC = VABCA′B′C ′ = S ABC BB′ = 2a a = a 3 Do đó, Câu 29 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình S trụ Tính diện tích tồn phần hình trụ S = 10π S = 4π S = 6π A B C Lời giải Chọn B D Stp = 2π S = 2π rl = 2π BN AB = 2π 1.1 = 2π  Ta có xq S d = π r = π BN = π = π TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT S = S xq + 2S d = 2π + 2π = 4π  Vậy diện tích tồn phần hình trụ : Câu 30 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón 2π a 2 A π a2 B C 2π a Lời giải π a2 2 D Chọn D  Gọi thiết diện qua trục hình nón ∆SAB , tâm đường tròn đáy O  Xét ∆SAB vng cân S có AB = SA2 + SB = a + a = a ⇒ AO = a AB = 2 a π a2 S xq = π rl = π OA.SA = π a = 2  Diện tích xung quanh hình nón là: x −3 y= − x Câu 31 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Lời giải Chọn C D = ( −3 ; ) Tập xác định : Do đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang − ( − x) x −3 lim + = lim + =−∞ x →( −3) − x x →( −3) ( − x ) ( + x ) suy x = −3 TCĐ đồ thị hàm số lim− x →3 x −3 − x2 = lim− x →3 − ( − x) ( − x) ( + x) = lim− x →3 − 3− x =0 3+ x suy x = TCĐ đồ thị hàm số 2x Câu 32 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =e , trục hoành hai đường thẳng x =0 , x =3 e6 + A 2 e6 + B 3 e6 C 2 Lời giải e6 D 3 Chọn C 2x Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y =e , trục hoành Ox : e x =0 Û x =0 Trang 16 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 3 1 e6 S = ∫ e x dx = ∫ e x dx = e x = ( e6 − 1) = − 2 2 0 Diện tích hình phẳng cần tính Câu 33 Đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây, có cực trị? 2x − y= 3 x +1 A y = x + x − B y = x − x + x C D y = − x − x + Lời giải Chọn A +/ y = x + x − ( ) y ' = x + x = x x + = ⇔ x = Ta có y '' = 12 x + ⇒ y '' ( ) = > ⇒ x = điểm cực tiểu hàm số x = y = x3 − x + x ⇒ y ' = x − 12 x = x ( x − ) , y ' = ⇔   x = nên hàm số có hai điểm cực +/ trị 2x − y= , y'= > ∀x ≠ − ⇒ x +1 x + 1) ( +/ hàm số khơng có điểm cực trị +/ y = − x − x + ⇒ y ' = −3 x − < ∀x ∈ ¡ ⇒ hàm số điểm cực trị ∫ ( x + 1) e dx = a + b.e x Câu 34 Biết tích phân A 15 B −1 , tích ab C Lời giải D Chọn C u = x +  du = 2dx ⇒  x dv = e x d x  v = e Đặt ⇒ ∫ ( x + 1) e x dx = ( x + 1) e x 1 − ∫ e x dx = 3e − − 2e x = 3e − − 2e + = e + 0 Từ giả thiết suy ra: a = b = Vậy ab = Câu 35 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x.cos x sin x ∫ f ( x)dx = − + C A B C ∫ sin x f ( x) dx = +C ∫ sin x f ( x) dx = +C ∫ sin x f ( x) dx = − +C D Lời giải Chọn B t = sin x ⇒ dt = cos xdx 3 ∫ sin x.cos xdx = ∫ t dt = t4 sin4 x +C= +C 4 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Câu 36 Cho hàm số NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT f ( x) có đạo hàm liên tục ¡, thoả mãn π  f  ÷= cos x f ′ ( x ) + sin x f ( x ) = 2sin x.cos x Mệnh đề , với x ∈ ¡ ,   đúng? π  π  π  π  f  ÷∈ ( 2;3) f  ÷∈ ( 3; ) f  ÷∈ ( 4;6 ) f  ÷∈ ( 1; ) A   B   C   D   Lời giải Chọn A cos x f ′ ( x ) + sin x f ( x ) = 2sin x.cos x ⇒ cos x f ′ ( x ) + sin x f ( x ) cos x = sin x.cos x  f ( x ) ′ f ( x) f ( x) ⇒ ÷ = sin x ⇒ = ∫ sin xdx ⇒ = − cos x + C cos x   cos x cos x   ⇒ f ( x ) =  − cos x + C ÷cos x   π π 9 π    f  ÷= ⇒  − cos + C ÷cos = ⇒C = 4 4 4   9  ⇒ f ( x ) =  − cos x + ÷cos x 2  π 9 π π   ⇒ f  ÷ =  − cos + ÷cos = 2.375 2 3  Câu 37 Cho hàm số Hàm số A y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ′( x) hình bên g ( x ) = f ( x ) + 2021 có điểm cực trị? B C Lời giải D Chọn A ′ x ′ g ′ ( x ) = f ( x ) + 2021 = f ( x) x ( g′( x) = ⇔ ) x f ′( x ) = x Ta có: g′ ( x) khơng xác định điểm x = BBT Trang 18 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN Dựa vào BBT ta có: ĐỀ THI THỬ:2019-2020  x = x1   x = ± x2  x = x2 ⇔   x = ± x3 x =x  Vậy hàm số có điểm cực trị f ( x) y = f ′( x) Câu 38 Cho hàm số có đạo hàm ℝ, đồ thị hàm số hình vẽ Hỏi phương trình f ( x) = có tất nghiệm biết A B f ( a) > ? C Lời giải D Chọn D BBT ⇒ f ( a) < f ( c) Do hàm bậc a < c f ( a) > f ( x) = Mà nên phương trình vơ nghiệm y = f ( x) y = f ′( x) Câu 39 Cho hàm số có đồ thị hàm số hình vẽ Hàm số y = f ( 3− x ) đồng biến khoảng đây? TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 A NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT ( 4;7 ) B ( −∞; −1) ( 2; ) C Lời giải D ( −1; ) Chọn D x−3 y′ = f ′( − x ) 3− x Ta có: y ′ không xác định điểm x = Hàm số đồng biến  x − >    f ′( − x ) y′ > ⇔  x − <   f ′ ( − x )    x >     −1 < − x <   3 − x > >0  ⇔ ⇔  x <   2 < x <    x <  ⇔  x <     −1 < x <    x >  3 < x <  −1 < x <  y = f ( 3− x ) ( −1; ) ( 3; ) đồng biến khoảng x + ( m + 1) 3x + 2m > ( 1) Câu 40 Cho bất phương trình: Có giá trị tham số m nguyên Hàm số thuộc [ A 11 −8;8] để bất phương trình B ( 1) nghiệm ∀x > C D 10 Lời giải Chọn A x x Đặt t = , x > ⇒ > ⇒ t > Khi ( 1) trở thành t + ( m + 1) t + 2m > ⇔ t2 + t > −m t+2 ( 2) ( t > ) t + 4t + t2 + t 12 g ' t = > 0, ∀t > ( ) g ( t) = , t >3 lim+ g ( t ) = t + ( ) t+2 Xét hàm số , có , t →3 Ta có BBT Để −m ≤ ( 1) t ′ g (t ) g (t ) 12 có nghiệm +∞ + ∀x > ⇔ ( ) +∞ có nghiệm với ∀t > , suy 12 12 ⇔ m≥− 5  −12  m∈ Z ⇒ m∈  ;8 m ∈ [ −8;8]   m ∈ Z Do Vậy có 11 giá trị m ngun thoả tốn Câu 41 Ơng M vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0, 4% tháng theo hình thức tháng trả Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 góp số tiền giống cho sau năm hết nợ Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 2,96 triệu đồng B 2,98 triệu đồng C 2,99 triệu đồng D 2,97 triệu đồng Lời giải Chọn C 100 ( + r ) − X Sau tháng thứ , Ơng M cịn nợ ngân hàng số tiền: triệu đồng 100 ( + r ) − X ( + r ) + 1 triệu đồng Sau tháng thứ , Ơng M cịn nợ ngân hàng số tiền: … Sau tháng thứ n , Ông M nợ ngân hàng số tiền: X n n −1 n− n n 100 ( + r ) − X ( + r ) + ( + r ) + + 1 = 100 ( + r ) − ( + r ) − 1    triệu đồng r  Do sau năm ( 36 tháng ) hết nợ nên ta có 100 ( + r ) 100 ( + r ) r X 36 − ( + r ) − 1 = ⇔ X = ≈ 2,99 36  r  ( 1+ r ) −1 36 36 triệu đồng Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên SA = 2a Cơsin góc hai mặt phẳng 21 A 14 B 21 ( SDC ) ( SAC )  bằng C Lời giải 21 D 21 Chọn C Gọi OI chiều cao tam giác vuông SOC  SC ⊥ OI  ⇒ SC ⊥ ( OID ) ⇒ SC ⊥ ID  SC ⊥ BD BD ⊥ SAC ( ) ( )  Ta có:  TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 21 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Suy NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT · ( ( SAC ) ,( SDC ) ) = (·IO, ID ) = OID Có ΔSOC vng O , SC = 2a, OC = a, Ta lại có ΔIOD vng O , cos ( ( SAC ) ,( SDC ) ) Vậy OI = a 1 = + = ⇒ OI = 2 2 OI OS OC 3a a a , OD = a ⇒ DI = OI +OD = 2 a IO 21 · ⇒ cos OID = = = ID a 7 cos ( ( SAC ) ,( SDC ) ) = 21 Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có ABC tam giác vuông cân, AB = AC = a , AA′ = a Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AB′ , BC ′ 3a 3a 15a 6a A B C D Lời giải Chọn B ( ) ( ) A 0;0; B′ ( 1; 0;0 ) B 1; 0;  Gắn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ lấy , , , C ′ ( 0;1;0 ) uuur uuuu r uuur uuuu r AB′ = 1;0; − BC ′ = −1;1; − ⇒  AB′ ; BC ′ = ; ;1  Ta có: , uuur uuuu r uuu r  AB′ ; BC ′ AB 3 ′ ′ d AB ; BC = = ( )  uuur uuuur = uuur + 12 +  AB′ ; BC ′ AB = ( 1;0;0 )    Và nên ( ) ( ) ( ) d ( AB′; BC ′ ) =  Do khoảng cách hai đường thẳng chéo AB′ , BC ′ M ( 10;10 ) Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng MNPQ với , 3a N ( −10;10 ) , P ( −10; − 10 ) Q ( 10; − 10 ) , Gọi S tập hợp tất điểm có tọa độ số nguyên nằm hình vng MNPQ (tính điểm nằm cạnh hình vng) Chọn Trang 22 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 A( x; y) ∈ S ngẫu nhiên điểm , xác suất để chọn điểm A thỏa mãn uuu r uuuu r OA.OM ≤ 19 A 21 B 49 C 49 D 441 Lời giải Chọn A uuu r uuuu r A ( x ; y ) M ( 10;10 ) ⇒ OA.OM = 10 x + 10 y  Ta có: , S  Vì tập hợp tất điểm có tọa độ số nguyên nằm hình vng MNPQ (tính điểm nằm cạnh hình vng); A ( x ; y ) ∈ S nên −10 ≤ x; y ≤ 10 Vậy số phần tử không gian mẫu 21 uuu r uuuu r OA.OM ≤ ⇔ 10 x + 10 y ≤ ⇔ x + y ≤ 0,1  ⇒ y = − x Điều có nghĩa: ứng với giá trị x , y ∈ ¢ x + y ∈ ¢ x + y =  Vì nên Do x có giá trị y  Mà x ∈ ¢ −10 ≤ x ≤ 10 nên có 21 giá trị x , suy có 21 cách chọn điểm A 21 uuu r uuuu r OA.OM ≤ P = = 21 21  Do xác suất để chọn điểm A thỏa mãn Câu 45 Cho khối chóp S ABC có đường cao SA = a , tam giác ABC vuông C có AB = 2a , góc · CAB = 30° Gọi H hình chiếu A SC Gọi B′ điểm đối xứng B qua mặt ( SAC ) Tính thể tích khối chóp H AB′B phẳng a3 a3 3a 3 A 12 B C Lời giải Chọn B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA a3 D Trang 23 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT  BC ⊥ AC  ⇒ BC ⊥ ( SAC )  Ta có:  BC ⊥ SA C SAC ) ⇒ C  Mặt khác: B′ điểm đối xứng B qua mặt phẳng ( trung điểm BB′ S ∆AB′B = ( 2a ) ⇒ ∆AB′B tam giác cạnh AB = 2a ⇒ = a2 ⇒ V = HK S AB′B ′ H AB B HK ⊥ ( ABC )  Kẻ HK // SA ( K ∈ AC ) ⇒  Tính HK : =a Ta có AC đường cao tam giác AB′B , cạnh 2a nên 2 2 ∆ SAC SC = SA + AC = a + a = 4a Xét vuông A , đường cao AH , ta có: AC = 2a HC AC 3a = = = AC = HC.SC SC SC 4a HK HC 3 3a ⇒ = = ⇒ HK = SA = HK // SA SA SC 4 1 3a a3 VH AB′B = HK S AB′B = a = 3 4  Do đó: ⇒ a x = b3 y = ( a.b ) a , b , x , y a > 1; b > Câu 46 Xét số thực dương thỏa mãn Biết giá trị nhỏ biểu thức P = xy + x + y có dạng m + n 30 (với m, n số tự nhiên) Tính S = m − 2n A S = 34 B S = 28 C S = 32 D S = 24 Lời giải Chọn B a x = ( a.b ) ⇒ x = ( + log a b ) = ( + t ) Ta có với t = log a b > ;  1 b3 y = ( a.b ) ⇒ y = ( + log b a ) = 1 + ÷  t 20 20  1  1 P = 18 ( + t ) 1 + ÷+ ( + t ) + 1 + ÷ = 44 + 24t + ≥ 44 + 24t = 44 + 30 t t  t  t Khi Do P = 44 + 30 , dấu “=” xảy Từ suy m = 44, n = ⇒ S = 44 − 2.8 = 28 Câu 47 Cho f ( x) ∫ ( f ′( x) ) Trang 24 hàm số liên tục có đạo hàm f ′( x) 20 ⇔t = t [ 0;1] , f ( 1) = Biết 1 dx = , ∫ f ( x ) dx = − 3 24t = Khi ∫ f ( x ) dx TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN A − 11 48 B ĐỀ THI THỬ:2019-2020 C Lời giải − 6 D 23 Chọn A 1 ∫ x dx = Ta có u = f ( x ) du = f ′ ( x ) dx ⇒   ∫0 v = dx  v = x  Từ , ta đặt ; 1 − = x f ( x ) − ∫ x f ′ ( x ) dx ⇒ ∫ x f ′ ( x ) dx = Do đó: f ( x ) dx = − Từ ta suy Lại có ∫ ( f ′( x) − x) dx = ⇒ f ' ( x ) = x ⇒ f ( x ) = f ( 1) = ⇒ C = − 2 x2 +C x2 f ( x) = − ; suy 2  x2  11 f x dx = ( ) ∫0 ∫0  − ÷ dx = − 48 Vậy Câu 48 Cho mặt cầu tâm O bán kính R Từ điểm A tùy ý mặt cầu dựng đường thẳng đôi hợp với góc α cắt mặt cầu B; C ; D khác A thỏa mãn AB = AC = AD Khi α thay đổi, thể tích lớn khối tứ diện ABCD A V = R B V = R 27 V = C Lời giải 3 R 27 D V = 3 R 27 Chọn C Theo giả thiết ta suy tứ diện ABCD chóp tam giác đỉnh A ΔBCD ( BCD ) H trọng tâm ΔBCD Gọi H hình chiếu vng góc A lên Gọi OH = x > , nhận thấy ABCD lớn O nằm A H Gọi M trung điểm CD BM vừa trung tuyến vừa đường cao BH = R − x ⇒ BM = R − x ⇒ CD = R − x 2 Ta có 1 3 S = CD.BM = R − x R − x = ( R2 − x2 ) 2 Diện tích tam giác BCD AH = AO + OH = R + x Chiều cao Thể tích khối tứ diện ABCD 3 V= ( R2 − x2 ) ( R + x ) = ( 2R − x ) ( R + x ) ( R + x ) Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang 25 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 3  2R − x + R + x + R + x  64 R 3 V≤  = = R ÷  27 27  Câu 49 Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ , có đồ thị hình vẽ m3 + m Giá trị tham số m để phương trình 2f ( x) + = f ( x) + có nghiệm phân biệt a b với a, b hai số nguyên tố Tính T = a + b ? A T = 43 B T = 35 C T = 39 Lời giải Chọn C m= 4m3 + m Có 2f ( x) + = f ( x) + ( ⇔ 4m3 + m = f ( x ) + Đặt ) t = f ( x ) + 5, t > D T = 45 ( 1) f ( x) + t −5  ⇒ 4m + m =  + ÷t 2   ⇔ 8m3 + 2m = t + t ⇔ ( t − 2m ) t + 2mt + 4m + = m ≥  ⇒ f ( x ) + = 2m ⇔  4m − f x = ( ) ( 2)   ⇔ t = 2m ( 1) có ba nghiệm phân biệt ⇔ phương trình ( ) có ba nghiệm phân Nhận xét: Phương trình biệt, với m ≥ ( Từ đồ thị, xét phương trình k = , có hai nghiệm k < , ln có nghiệm Nên phương trình f ( x) = k, k > ⇒ f ( x) = Vậy T = 39 ( 2) f ( x) = k ) ta có: có ba nghiệm phân biệt, với m ≥ k= 4m − >0 có hai nghiệm phân biệt 4m − 37 37 4m − =4⇔ ⇒m= = 16 ⇔ m = ⇒ a = 37, b = 2 Câu 50 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có diện tích mặt ABCD, ABB ' A ', ADD ' A ' lần 2 lượt 30cm , 40cm , 48cm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp bằng: 5 cm cm A 10cm B 10cm C D Trang 26 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Lời giải Chọn C Gọi AB = x, AD = y, AA′ = z , điều kiện x, y , z > 30 S ABCD = xy ⇒ xy = 30 ⇒ y = x Ta có: 40 S ABB ' A ' = xz ⇒ xz = 40 ⇒ z = x 30 40 S ADD ' A ' = yz ⇒ yz = 48 ⇒ = 48 ⇒ x = 5; y = 6; z = x x Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp: R = IA = AC ′ = AA′2 + A′C ′2 = TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA x2 + y2 + z 5 = cm 2 Trang 27 ... A ' lần m= 2 lượt 30cm , 40cm , 48cm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp bằng: A 10 cm B 10 cm TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA 5 cm C cm D Trang ĐỀ THI THỬ:2 019 -2020 1. B 11 .C 21. D 31. C 41. C... SOẠN TOÁN Câu 47 Cho f ( x) ∫ ( f ′( x) ) A − ĐỀ THI THỬ:2 019 -2020 f ′( x) hàm số liên tục có đạo hàm 1 dx = , ∫ f ( x ) dx = − 3 11 48 [ 0 ;1] , f ( 1) = Biết Khi ∫ f ( x ) dx − B 6 D 23 C... số 2020 x e + 2x2 + C 2020 x + x +C A 2020e B 2020 1 2020 x e 2020 x + x + C e + x2 + C C D 2020 Lời giải Chọn D ∫ f ( x ) dx = ∫ ( e Ta có Câu Cho hàm số ( ) y=f x 2020 x + x ) dx = ∫ e 2020