THÔNG TIN TÀI LIỆU
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG MÃ ĐỀ: ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 THI THỬ TN THPT MƠN TỐN 12 - LẦN NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút Câu Hình khơng phải hình đa diện? A Câu Cho hàm số ( ) f x B C D nghịch biến K Mệnh đề sau đúng? ( ) 0 f x1 2 B C ∈K x1 < x2 x2 − x1 với x1 x2 ∈ K x ≠ x2 , ( ) ( ) với x , x f (x ) − f (x ) Khẳng định sau đúng? − A P = x D 1 −2 C P = x B P = x D P = x ( C ) Hệ số góc tiếp tuyến với ( C ) điểm M ( −1; ) Câu 10 Cho hàm số y = x − x + có đồ thị A B −5 C 25 D − Câu 11 Cho biểu thức P = x x , x > Khẳng định sau đúng? − A P = x 2 −2 C P = x D P = x y = f ( x) ¡ \ { x2 } Câu 12 Cho hàm số xác định liên tục có bảng biến thiên sau: B P = x x f ¢( x) f ( x) x0 –∞ – + +∞ f ( x0 ) x1 f ( x1) – x2 +∞ + +∞ - ¥- ¥ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực đại, điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại, hai điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu y = f ( x) Câu 13 Cho hàm số xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: f ( x) +1 = Số nghiệm phương trình A B Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số Trang f ( x ) = sin x + x C D TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A − cos x + x + C 2 B cos x + x + C C − cos x + x + C D cos x + x + C Câu 15 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC vng cân A AB = AC = ; cạnh bên AA′ = Tính thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A y = f ( x) Câu 16 Cho hàm số C B 12 liên tục ¡ có đạo hàm D f ′ ( x ) = ( x + 1) ( − x ) Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng đây? −1;0 ) −∞;0 ) 3; + ∞ ) A ( B ( C ( Câu 17 Biết hàm số f ( x ) = x3 − 3x − x + 28 D đạt giá trị lớn đoạn ( −∞; − 1) [ 0; 4] x0 Giá trị x0 bằng: A B C D Câu 18 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? 3 3 A y = − x − x − B y = − x + x − C y = x + 3x − D y = x − 3x + x +1 y= x có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang Câu 19 Đồ thị hàm số A B C D log ( 2a ) Câu 20 Với a số thực dương tùy ý, + log a log a + log a − log a A B C D Câu 21 Thể tích khối cầu có đường kính 4π π 32 π A 4π B C D Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , điểm hình chiếu vng góc điểm A(3; 2; 4) mặt phẳng Oxy ? N ( 0; 2; ) M ( 0; 0; ) D r r u = 1; − 3;0 j = ( 0;1; ) Câu 23 Trong khơng gian Oxyz , góc hai vectơ A P ( 3; 2; ) B Q ( 3; 0; ) C ( ) 0 0 B 30 C 60 D 150 y = log 2020 ( 3x − x ) Câu 24 Tìm tập xác định hàm số D = ( −∞;0] ∪ [ 3; +∞ ) D = ( −∞;0 ) ∪ ( 3; +∞ ) A B D = ( 0;3) D = [ 0;3] C D A 120 ( S ) : ( x − 1) Câu 25 Trong không gian cho mặt cầu TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA + y + ( z + 1) = Bán kính mặt cầu ( S) là: Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A 18 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT B D C Câu 26 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A′B′C ′D′ có cạnh đáy a , cạnh bên a Tính cơsin góc hai mặt phẳng ( ABCD ) ( ABC ′) ? B A 30 y= Câu 27 Cho hàm số đúng? C 60 bx − c ( a ≠ 0; a, b, c ∈ ¡ ) x−a có đồ thị hình bên Khẳng định A a < , b > , c − ab < C a > , b < , c − ab < Câu 28 Cho D F ( x ) = ( ax + bx − c ) e x B a > , b > , c − ab < D a < , b < , c − ab > nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( 2020 x + 2022 x − 1) e x ( −∞; ∞ ) Tính T = a − 2b + 4c khoảng A T = 1012 B T = −2012 f ( x) Câu 29 Cho hàm số C T = 1004 D T = 1018 1 ¡ \ f ′( x) = thỏa mãn x − , f ( ) = Giá trị xác định f ( −1) A 3ln + B ln + C 3ln + D 12 ln + Câu 30 Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao Tính diện tích xung quanh hình nón A 12π B 9π C 30π D 15π Câu 31 Cho phương trình cos x + sin x − = (*) Bằng cách đặt (*) trở thành phương trình sau sau đây? A 2t + t = B 2t − t = t = sin x ( −1 ≤ t ≤ 1) C −2t − t = phương trình D 2t + t − = π Câu 32 Tìm tập xác định hàm số A D = ¡ \ { 0} A S = [ −1;1] B D = ( 3; +∞ ) B S = [ −1;0 ) C Câu 33 Tìm tập nghiệm bất phương trình ln x ≤ Trang y = ( x2 − x + 9) C D = ¡ \ { 3} D D = ¡ S = [ −1;1] \ { 0} D S = [ −1;0 ) TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TỐN f ( x) = Câu 34 Tìm ngun hàm hàm số dx = ln 3x - + C ò A x - dx = ln 3x + + C ò C 3x - ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 3x - dx ò B x - =- ln 3x - + C dx = ln - x + C Câu 35 Một cột có hình dạng hình bên (gồm khối nón khối trụ ghép lại) Chiều cao ò D x - đo ghi hình, chu vi đáy 20 p Thể tích cột 15000 p cm3 ) ( p A 13000 p cm3 ) ( p B log Câu 36 Gọi S tập nghiệm phương trình 52000 p cm3 ) ( p D 5000 p cm3 ) ( C p ( x - 2) + log ( x - 3) = ¡ Tổng phần tử S a + b (với a, b số nguyên) Giá trị biếu thức Q = ab A B C D a 21 mặt bên tạo với mặt phẳng đáy Câu 37 Cho hình chóp tam giác có cạnh bên góc 60 Tính thể tích V khối chóp a3 A a37 21 a37 21 32 B C a D 96 Câu 38 Cho tứ diện ABCD có AB = , cạnh lại 4, khoảng cách hai đường thẳng AB, CD A 13 B C D 11 Câu 39 Trong năm 2020 (tính đến hết ngày 31/12/2020), diện tích rừng trồng tỉnh A 1200ha Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2020, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1600 ha? A 2043 B 2025 C 2024 D 2042 Câu 40 Cho ∫ f (4 x)dx = e 2x − x + C e2 x + 4x2 + C A - C - 4e x + x2 +C TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Khi ∫ f (− x)dx x B 4e −e D − x 2 x +C x + ÷ +C 4 Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT log 2020 x Câu 41 Gọi n số nguyên durơng cho + log 20202 x + log 20203 x +…+ log 2020n x = 210 log 2020 x với x dương, x ≠ Tìm giá trị biểu thức P = 3n + A P = 16 B P = 61 C P = 46 D P = 64 Câu 42 Trong khơng gian cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D với AB = AD = 2, CD = 1, cạnh bên SA = SA vuông góc với đáy Gọi E trung điểm AB Tính diện tích S mc A S mc = 41π Câu 43 Cho hàm số y= mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCE 14 41 Smc = π S mc = π B C D S mc = 14π x x − có đồ thị ( C ) Gọi A, B ( x A ≠ x B ) hai điểm ( C ) mà tiếp tuyến A, B song song với AB = 2 Tích x A xB A -2 B C D Câu 44 Bác thợ hàn dùng kim loại dài m để uốn thành khung cửa sổ có dạng hình vẽ Gọi r bán kính nửa đường trịn Tìm r (theo m ) đẻ diện tích tạo thành đạt giá trị lớn A B 0,5 C π + D π + · Câu 45 Cho hình lăng trụ ABC AB′C ′ có AA′ = 13a Tam giác ABC vuông C ABC = 30° , góc cạnh bên CC ′ mặt đáy ( ABC ) ( ABC ) 60° Hình chiếu B′ lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối tứ diện A′ABC theo a bằng: 33 39a A 13a B 99 13a C 27 13a D a 3log a = log b = log a − b ) Giá trị b 50 5( Câu 46 Cho số thực a > b > thỏa mãn C 24 + 15 D 36 Câu 47 Cho hình chóp S ABC tích V , gọi M , H , I theo thứ tự trung điểm BC , AM , SH Một mặt phẳng qua I cắt cạnh SA , SB , SC điểm A′ , B′ , C ′ Thể tích khối chóp S A′B′C ′ có gia trị lớn A 22 Trang B 12 + TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN V B V A Câu 48 Cho hàm số ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 F ( x ) = ( x − 1) e x V C 27V D 256 f ( x) x nguyên hàm hàm số e , họ tất nguyên hàm f ′( x) 2x hàm số e x2 x x2 x + ÷e + C x+ +C x + x2 ex + C x + x + C A B C D Câu 49 Tổ lớp học có 13 học sinh gồm học sinh nam có bạn A học sinh nữ có bạn B xếp ngẫu nhiên vào 13 ghế hàng ngang để dự lễ sơ kết học kì Tính xác suất để xếp hai bạn nữ gần có hai bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B? ( A 6453 F ( x) Câu 50 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ B 1287 F ( 0) = Biết y = F ( x) G ( x ) = F ( x6 ) − x3 Số điểm cực trị hàm số A B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA C 6435 D 1278 nguyên hàm hàm số C ) y = f ( x) có D Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1.C 11.D 21.B 31.B 41.D 2.D 12.B 22.A 32.C 42.D 3.A 13.D 23.D 33.C 43.C NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.D 5.A 6.B 7.D 8.D 14.C 15.A 16.A 17.B 18.C 24.C 25.C 26.C 27.B 28.A 34.D 35.A 36.D 37.C 38.D 44.C 45.B 46.C 47.B 48.C 9.D 19.A 29.B 39.B 49.C 10.D 20.A 30.D 40.C 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Hình khơng phải hình đa diện? A B C Lời giải D Chọn C Hình đa diện gồm số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện: - Hai đa giác khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung - Mỗi cạnh cạnh chung hai đa giác ( ) f x Câu Cho hàm số nghịch biến K Mệnh đề sau đúng? f x1 0 x x ∈K x ≠ x2 x2 − x1 B với , ( ) ( ) ( ) C ( ) ( ) ( ) với x , x f (x ) − f (x ) Khẳng định sau đúng? − A P = x M ( x0 ; y0 ) −2 C P = x Lời giải B P = x D P = x Chọn D − P=x Ta có: Trang 10 − + 52 4 x = x x = x x ÷ = x = x2 − − TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , điểm hình chiếu vng góc điểm A(3; 2; 4) mặt phẳng Oxy ? P 3; 2; ) A ( B Q ( 3; 0; ) C Lời giải N ( 0; 2; ) Chọn A D M ( 0; 0; ) r r u = 1; − 3;0 j = ( 0;1; ) Oxyz Câu 23 Trong khơng gian , góc hai vectơ 0 0 A 120 B 30 C 60 D 150 Lời giải Chọn D rr r r j.u − cos j , u = r r = j u Ta có r r j u 1500 Vậy góc hai vectơ ( ) ( ) Câu 24 Tìm tập xác định hàm số A D = ( −∞;0] ∪ [ 3; +∞ ) C D = ( 0;3) y = log 2020 ( 3x − x ) B D = ( −∞;0 ) ∪ ( 3; +∞ ) D Lời giải D = [ 0;3] Chọn C Điều kiện xác định: x − x > ⇔ < x < D = ( 0;3) Vậy tập xác định hàm số ( S ) : ( x − 1) Câu 25 Trong không gian cho mặt cầu A 18 B + y + ( z + 1) = C Lời giải Bán kính mặt cầu D ( S) là: Chọn C Ta có bán kính mặt cầu ( S) là: R = Câu 26 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A′B′C ′D′ có cạnh đáy a , cạnh bên a Tính cơsin góc hai mặt phẳng A 30 B ( ABCD ) ( ABC ′ ) ? C 60 Lời giải D Chọn C Trang 14 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Vì ABCD A′B′C ′D′ hình lăng trụ tứ giác nên hình hộp chữ nhật có hai đáy ⇒ AB ⊥ ( BCC ′B′ ) ⇒ AB ⊥ BC ′ hình vng BC ′ ⊥ AB · · · CB ⊥ AB ⇒ ( ( ABCD ) ; ( ABC ′ ) ) = ( BC ′; BC ) = C ′BC C ′C ⊥ BC Ta có Xét tam giác · ′BC = ⇒ cos C 2 2 C ′BC vng C có BC ′ = CC ′ + BC = a + 3a = 2a BC a = = BC ′ 2a ABCD ) Vậy cơsin góc hai mặt phẳng ( y= Câu 27 Cho hàm số đúng? ABC ′ ) ( bx − c ( a ≠ 0; a, b, c ∈ ¡ ) x−a có đồ thị hình bên Khẳng định A a < , b > , c − ab < C a > , b < , c − ab < B a > , b > , c − ab < D a < , b < , c − ab > Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = a > ; tiệm cận ngang y = b > Mặt khác, ta thấy dạng đồ thị đường cong xuống từ trái sang phải khoảng xác c − ab y′ = < 0, ∀x ≠ a ⇒ c − ab < x − a) ( định nên Vậy a > , b > , c − ab < Câu 28 Cho F ( x ) = ( ax + bx − c ) e x nguyên hàm hàm số ( −∞; ∞ ) Tính T = a − 2b + 4c khoảng A T = 1012 B T = −2012 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA C T = 1004 Lời giải f ( x ) = ( 2020 x + 2022 x − 1) e x D T = 1018 Trang 15 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT Chọn A ′ F ′ ( x ) = f ( x ) ⇒ ( ax + bx − c ) e x = ( 2020 x + 2022 x − 1) e x Ta có: ( 2ax + ( 2a + 2b ) x + b − 2c ) e x = ( 2020 x + 2022 x − 1) e x Đồng hai vế ta có 2a = 2020 a = 1010 2a + 2b = 2022 ⇔ b = b − 2c = −1 c = T = a − b + c = 1010 − + = 1012 Vậy Câu 29 Cho hàm số f ( x) 1 ¡ \ f ′( x) = thỏa mãn x − , f ( ) = Giá trị xác định f ( −1) 3ln + A C 3ln + Lời giải B ln + D 12 ln + Chọn B 3dx f ′ ( x ) dx = ∫ = ln x − + C ⇒ f ( x ) = ln x − + C ∫ 3x − Ta có: Vì f ( ) = ln 3.0 − + C = ⇒ C = f ( −1) = ln ( −1) − + = 2ln + Vậy Câu 30 Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao Tính diện tích xung quanh hình nón A 12π B 9π C 30π D 15π Lời giải Chọn D Ta có: S xq = π rl = π r r + h = π 32 + 42 = 15π t = sin x ( −1 ≤ t ≤ 1) Câu 31 Cho phương trình cos x + sin x − = (*) Bằng cách đặt phương trình (*) trở thành phương trình sau sau đây? 2 2 A 2t + t = B 2t − t = C −2t − t = D 2t + t − = Lời giải Chọn B cos x + sin x − = ⇔ − 2sin x + sin x − = ⇔ 2sin x − sin x = Đặt t = sin x ( −1 ≤ t ≤ 1) phương trình (*) trở thành phương trình 2t − t = π Câu 32 Tìm tập xác định hàm số A D = ¡ \ { 0} B y = ( x2 − x + 9) D = ( 3; +∞ ) C Lời giải D = ¡ \ { 3} D D = ¡ Chọn C π Hàm số y = ( x2 − 6x + 9) ⇔ x − x + > ⇔ ( x − 3) > ⇔ x ≠ xác định Tìm tập xác định hàm số y = ( x2 − x + 9) π D = ¡ \ { 3} Câu 33 Tìm tập nghiệm bất phương trình ln x ≤ Trang 16 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN A S = [ −1;1] B S = [ −1;0 ) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 C Lời giải S = [ −1;1] \ { 0} D S = [ −1;0 ) Chọn C Điều kiện: x > ⇔ x ≠ ln x ≤ ⇔ ln x ≤ ⇔ ln x ≤ ⇔ x ≤ ⇔ −1 ≤ x ≤ Bất phương trình S = [ −1;1] \ { 0} Vậy tập nghiệm bất phương trình ln x ≤ f ( x) = 3x - Câu 34 Tìm nguyên hàm hàm số dx dx = ln 3x - + C =- ln 3x - + C ò ò A x - B x - dx dx = ln 3x + + C = ln - x + C ò ò C 3x - D x - Lời giải Chọn D dx 1 ò 3x - = ln 3x - + C = ln - 3x + C Câu 35 Một cột có hình dạng hình bên (gồm khối nón khối trụ ghép lại) Chiều cao đo ghi hình, chu vi đáy 20 p Thể tích cột 15000 p cm3 ) ( p A 13000 p cm3 ) ( p B 52000 p cm3 ) ( p D 5000 p cm3 ) ( C p Lời giải Chọn A Gọi R bán kính đường trịn đáy hình nón hình trụ Theo đề: 2pR = 20 p Û R = 10 p p ỉ 10 p ÷ 12000 p ữ V1 = pR h1 = pỗ 40 = ỗ ữ ỗ ỗ p ố p ữ ứ Th tớch khối trụ 2 Thể tích khối nón Thể tích cột 1 ỉ 10 p 3000 p ÷ ÷ V2 = pR h2 = pỗ 10 = ỗ ữ ỗ ữ 3 ỗ p ố p ứ V= 12000 p 3000 p 15000 p + = p p p log ( x - 2) + log ( x - 3) = Câu 36 Gọi S tập nghiệm phương trình ¡ Tổng phần tử S a + b (với a, b số nguyên) Giá trị biếu thức Q = ab A B C D TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT Lời giải Chọn D ïìï x - > Û í ïỵï x - ùỡù x >1 ùợù x ¹ Điều kiện: log ( x - 2) + log ( x - 3) = 2 Û log ( x - 2) + log ( x - 3) = 2 Û log ( x - 2) + log ( x - 3) = 2 Û log é =2 (ë2 x - 2) ( x - 3) ù ê ú û 2 Û ( x - 2) ( x - 3) = ù Û é ë( x - 2) ( x - 3) û = é( x - 2) ( x - 3) = Û ê ê( x - 2) ( x - 3) =- ê ë é2 x - x + = Û ê ê2 x - x + = ê ë éx = + (TM ) ê ê Û êx = - (loai ) ê êx = (TM ) ê ë Tổng nghiệm phương trình là: + + = + Vậy Q = ab = 4.1 = a 21 mặt bên tạo với mặt phẳng đáy Câu 37 Cho hình chóp tam giác có cạnh bên góc 60 Tính thể tích V khối chóp a3 A a37 21 32 B C a a37 21 D 96 Lời giải Chọn C Theo giải thiết có góc ∠SMA = 60 x x x AM = , AH = , HM = Gọi AB = x , Trang 18 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN SH = HM tan 600 = ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x SH = SA2 − AH Thay vào ta được: Ta có: x 21a x = − ⇔ x = 2a Suy SH = a, S ∆ABC = a Thể tích khối chóp V = a Câu 38 Cho tứ diện ABCD có AB = , cạnh lại 4, khoảng cách hai đường thẳng AB, CD A 13 B C D 11 Lời giải Chọn D Gọi M , N trung điểm AB, CD Ta có tam giác BCD, ACD nên AN = BN Suy MN ⊥ AB CD ⊥ ( ABN ) Lại có: nên CD ⊥ MN Vậy MN đoạn vng góc chung AB, CD d ( AB, CD ) = MN = BN − BM = ( 3) − = 11 Khi đó: Câu 39 Trong năm 2020 (tính đến hết ngày 31/12/2020), diện tích rừng trồng tỉnh A 1200ha Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2020, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1600 ha? A 2043 B 2025 C 2024 D 2042 Lời giải Chọn B 1200 ( + 6% ) Diện tích rừng trồng năm 2020 + 1200 ( + 6% ) Diện tích rừng trồng năm 2020 + … n 1200 ( + 6% ) Diện tích rừng trồng năm 2020 + n 4 n n 1200 ( + 6% ) > 1600 ⇔ ( + 6% ) > ⇔ n > log1+ 6% ≈ 4, 94 3 Ta có: Như kể từ năm 2020 năm 2025 năm diện tích rừng trồng đạt 1600 f (4 x)dx = e x − x + C f (− x )dx Câu 40 Cho ∫ Khi ∫ TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT x x − x 2 2 − e + ÷ +C 4e - x + C - 4e + x + C 4 4 B C D Lời giải x e2 x + 4x2 + C A Chọn C Đặt t = −4 x ⇒ dt = −4dx ta được: t − dt t2 f (−t ) = − ∫ f (−t )dt = e − + C −4 16 ∫ f (4 x)dx = ∫ Suy ra: ∫ f (−t )dt = −4e ∫ Vậy f (− x)dx = −4e − t − x t2 + +C + x +C log 2020 x Câu 41 Gọi n số nguyên durơng cho + log 20202 x + log 20203 x với x dương, x ≠ Tìm giá trị biểu thức P = 3n + A P = 16 B P = 61 C P = 46 Lời giải Chọn D Ta có: 1 1 210 + + +…+ = log 2020 x log 20202 x log 20203 x log 2020n x log 2020 x ⇔ log 2020 x + log 2020 x + log 2020 x +…+ n log 2020 x = +…+ log 2020n x = 210 log 2020 x D P = 64 210 log 2020 x ⇔ + + + + n = 210 log 2020 x ≠ với x dương, x ≠ n ( n + 1) ⇔ = 210 n = 20 ( n ) ⇔ n = −21 ( l ) Vậy P = 3n + = 3.20 + = 64 Câu 42 Trong khơng gian cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D với AB = AD = 2, CD = 1, cạnh bên SA = SA vng góc với đáy Gọi E trung điểm AB S Tính diện tích mc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCE A S mc = 41π B Smc = 14 π C Lời giải Smc = 41 π D S mc = 14π Chọn D Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho: A ( 0;0; ) B ( 0; 2; ) D ( 2; 0;0 ) C ( 2;1; ) S ( 0;0; ) E ( 0;1; ) , , , , 2 ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = Phương trình mặt cầu Do mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCE ta hệ phương trình: 4 − 4b + d = 1 − 2b + d = 5 − 2b − 4a + d 4 − 4c + d = a = b = ⇒ =0 c= d = 3 14 I 1; ; ÷ R = a2 + b2 + c2 − d = S) ( 2 Khi có tâm ( S ) là: Smc = 4π R = 14π Diện tích mặt cầu x y= x − có đồ thị ( C ) Gọi A, B ( x A ≠ x B ) hai điểm ( C ) mà tiếp tuyến Câu 43 Cho hàm số A, B song song với AB = 2 Tích x A xB A -2 B C Lời giải D Chọn C TXĐ: D = ¡ \ {1} y= x ⇒ y′ = − = 1+ ( x − 1) x −1 x −1 a b x A = a, xB = b ( a ≠ b; a , b ≠ 1) ⇒ y A = a − , yB = b − Giả sử TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 21 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT ( a − 1) = ( b − 1) y A′ = yB′ ⇔ Ycbt ⇔ AB = 2 AB = a − = b − a − = −b + ⇔ b a =8 ( a − b ) + a − − b − ÷ a + b = (1) a − b) ⇔ ( ( a − b ) + ab − a + b + = (2) ( ) ( a + b ) − 4ab (2) ⇔ ( a + b ) − 4ab + ab − ( a + b ) + 1 2 ⇔ − 4ab − =8 Thay a + b = ta − 4ab + − 4ab ( ab − 1) =8 = ⇔ − ab − = ⇔ − ( ab − 1) − = ( ab − 1) ab − ab − ⇔ − ( ab ) + 2ab − − = 2ab − ⇔ ab = Câu 44 Bác thợ hàn dùng kim loại dài m để uốn thành khung cửa sổ có dạng hình vẽ Gọi r bán kính nửa đường trịn Tìm r (theo m ) đẻ diện tích tạo thành đạt giá trị lớn A B 0,5 C π + D π + Lời giải Chọn C − 2r − π r ⇒ h = ( h + r) + π r = Ta có − 2r − π r π +4 S = π r + 2rh = π r + r r + r ÷ =− 2 2 Diện tích khung cửa − 2r − π r h= >0⇔0 b > thỏa mãn TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA 3log50 a = log b = log ( a − 6b ) a Giá trị b Trang 23 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT B 12 + A 22 C 24 + 15 Lời giải D 36 Chọn C log b = t Đặt t t log a = 50 a = 50 t t ⇔ b = ⇒ 7.50 − 6.2t = 5t log b = t log 7a − 6b = t 7a − 6b = 5t ) 5( Ta có: t t 2t 2t t t 3.5 2t 2 3 ⇔ 7.2 − 6.2t = 5t ⇔ t − t = ⇔ ÷ − ÷ + = 5 5 5 t ÷ = t 15 − ⇔ ÷ = t t 2t t ÷ 3 ÷ − 15 − ⇔ ÷ − ÷ + ÷ − = = ( l) ÷ ÷ ÷ 5 t t 2 t ≠ 0⇒ ÷ ≠1 5 Vì a > b > nên Suy ra: t 15 − 15 − 3 ⇔ t = 3log ÷ ÷ = 6 ÷ 5 t a 50 = t = ÷ = = 24 + 15 15 − ÷ b Vậy S ABC V M Câu 47 Cho hình chóp tích , gọi , H , I theo thứ tự trung điểm BC , AM , SH Một mặt phẳng qua I cắt cạnh SA , SB , SC điểm A′ , B′ , C ′ Thể tích khối chóp S A′B′C ′ có gia trị lớn V A V B V C 27V D 256 Lời giải Chọn B SA SB SC =x =y =z Đặt SA′ , SB′ , SC ′ Trang 24 uuu r uur uuur uur uuur uuu r ′ = SA SB′ = SB SC ′ = SC SA x , y , z ≥ ( ) Suy ra: y x z , , TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 VS A′B ′C ′ SA′ SB′ SC ′ = = SA SB SC xyz Ta có VS ABC Bốn điểm A′ , B′ , C ′ , I đồng phẳng nên: uur uuur uuur uuur m uur n uur p uuu r SI = mSA′ + nSB′ + pSC ′ = SA + SB + SC ( 1) với m + n + p = ( *) x y z Mặt khác ta lại có: uur uuur uur uuur uur uur uuu r SI = SH = SA + SM = SA + SB + SC ( ) 4 8 ( ) m x x =4 m = n y = ⇔ n = y p z p= = uur uur uuu r ( 1) ( ) suy ra: z Vì ba véc-tơ SA , SB , SC khơng đồng phẳng nên từ x y z * ( ) ta được: + + = ⇔ x + y + z = Thay vào VS A′B′C ′ = VS ABC xyz Suy lớn P = xyz nhỏ Ta có: x ≥ 1, y ≥ 1, z ≥ , suy ra: = x + y + z ≥ x + ⇒ x ≤ ( y − 1) ( z − 1) ≥ ⇔ yz ≥ y + z − , suy ra: Mặt khác P = xyz ≥ x ( y + z − 1) = x ( − x ) f ( x ) = x ( − 2x ) [ 1;3] , ta có: f ′ ( x ) = − x Xét hàm số đoạn f ′ ( x) = ⇔ − 4x = ⇔ x = 49 f ÷= f ( 1) = f ( 3) = , , Pmin = f ( x ) = f ( 3) = [ 1;3] Suy ra: V max VS A′B′C ′ = Vậy f ( x) x x F ( x ) = ( x − 1) e Câu 48 Cho hàm số nguyên hàm hàm số e , họ tất nguyên hàm f ′( x) 2x hàm số e x x x + ÷e + C A B x+ x2 +C C x + x + C Lời giải ( x+ x ) e D x +C Chọn C Ta có: f ( x) f ′( x) x x x ′ 2x 2x 2x ⇒ = F x = e + x − e = xe = + 2x ( ) ( ) ⇒ f ( x ) = xe ⇒ f ′ ( x ) = e + xe ex e2 x TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 25 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ⇒∫ f ′( x) 2x NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT dx = ∫ ( + x ) d x = x + x + C e Vậy Câu 49 Tổ lớp học có 13 học sinh gồm học sinh nam có bạn A học sinh nữ có bạn B xếp ngẫu nhiên vào 13 ghế hàng ngang để dự lễ sơ kết học kì Tính xác suất để xếp hai bạn nữ gần có hai bạn nam, đồng thời bạn A khơng ngồi cạnh bạn B? 6453 A 1287 B 6435 C 1278 D Lời giải Chọn C n ( Ω ) = 13! Số phần tử không gian mẫu Đặt số ghế hàng ngang từ đến 13 Gọi biến cố X: ” hai bạn nữ gần có hai bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B” Để hai bạn nữ gần có hai bạn nam hai đầu hàng phải hai bạn nữ nghĩa bạn nữ phải ngồi vào ghế 1, 4, 7, 10, 13 Xếp bạn nữ vào vị trí hàng ngang 1, 4, 7, 10, 13 có: 5! cách Giữa bạn nữ có khoảng trống, khoảng cần xếp vào nam Có 8! cách xếp bạn nam Vậy có 5!8! cách để hai bạn nữ gần có hai bạn nam Tiếp theo ta tìm số cách xếp 13 bạn cho hai bạn nữ gần có hai bạn nam đồng thời bạn A ngồi cạnh bạn B - Nếu bạn nữ B vị trí số 1: Có 4! cách xếp bạn nữ lại vào vị trí cịn lại Có cách để xếp A vào ngồi cạnh B Còn ghế cho nam cịn lại có 7! cách Suy trường hợp có 4!7! cách - Tương tự, bạn nữ B vị trí số 11: có 4!7! cách - Nếu bạn nữ B vị trí số 4: Có 4! cách xếp bạn nữ cịn lại vào vị trí cịn lại Có cách xếp để bạn A vào ngồi cạnh B Sau xếp bạn A có ghế cho nam cịn lại có 7! cách Suy trường hợp có 4!2.7! cách - Tương tự, trường hợp bạn nữ B vị trí số 7,10 trường hợp có 4!2.7! cách n ( X ) = 5!8!− ( 2.4!7!+ 3.4!2.7!) = 3870720 n ( X ) 3870720 P( X ) = = = n ( Ω) 13! 6435 Vậy, xác suất biến cố X F ( x) F ( 0) = y = F ( x) y = f ( x) Câu 50 Cho hàm số có Biết nguyên hàm hàm số có đồ thị hình vẽ Trang 26 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 G ( x ) = F ( x6 ) − x3 Số điểm cực trị hàm số A B C Lời giải D Chọn D g ( x ) = F ( x ) − x3 ⇒ g ' ( x ) = x F ' ( x ) − 3x = x x f ( x ) − 1 Xét Xét hàm số h ( x ) = x f ( x ) − ⇒ h ' ( x ) = x f ( x ) + 12 x f ' ( x ) = x f ( x ) + x f ' ( x ) Từ đồ thị y = f ( x) suy dấu f '( x) f ( x6 ) > ⇒ h '( x) > f ' x > ( ) ∀x nên hàm số y = h ( x ) đồng biến ¡ nên lim h ( x ) = ±∞ x →±∞ nên phương trình âm sang dương qua cực tiểu Bảng biến thiên x0 Suy Từ bảng biến thiên suy hàm số TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA h( x) = g '( x) có nghiệm x0 y = h ( x) đổi dấu từ âm sang dương qua y = G ( x) x0 đổi dấu từ nên x0 điểm có cực trị Trang 27 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Trang 28 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA ... 2b + 4c khoảng A T = 10 12 B T = −2 012 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA C T = 10 04 Lời giải f ( x ) = ( 2020 x + 2022 x − 1) e x D T = 10 18 Trang 15 ĐỀ THI THỬ: 2020- 20 21 NHÓM WORD BIÊN SOẠN... 2020- 20 21 1.C 11 .D 21. B 31. B 41. D 2.D 12 .B 22.A 32.C 42.D 3.A 13 .D 23.D 33.C 43.C NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.D 5.A 6.B 7.D 8.D 14 .C 15 .A 16 .A 17 .B 18 .C... +C 4 Trang ĐỀ THI THỬ: 2020- 20 21 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT log 2020 x Câu 41 Gọi n số nguyên durơng cho + log 20202 x + log 20203 x +…+ log 2020n x = 210 log 2020 x với x dương, x ≠ Tìm
Ngày đăng: 24/06/2021, 16:54
Xem thêm: