(Sáng kiến kinh nghiệm) ứng dụng hệ thức vi ét để giải các bài toán bậc hai

Trường ĐHSP Hà Nơi Khoa Tốn - Tin MỤC LỤC Trang PHẦN I: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài .2 Mục đích nghiên cứu .2 Nhiệm vụ nghiên cứu .3 Phạm vi đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu PHẦN II: NỘI DUNG Chương I: Cơ sở lý luận thực tiễn có liên quan đến đề tài Cơ sở lý luận thực tiễn Thực trạng .5 Chương II: Giải pháp sư phạm cần thực để giúp học sinh ứng dụng hệ thức Vi-Ét để giải phương trình bậc hai .6 I Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ẩn II Lập phương trình bậc hai III Tìm hai số biết tổng tích chúng 10 IV Tính giá trị biểu thức nghiệm phương trình 11 V Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phương trình cho hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số 14 VI Tìm giá trị tham số phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm 15 VII Xác định dấu nghiệm phương trình bậc hai 18 VIII Tìm giá lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức nghiệm 19 Chương III: Thực nghiệm sư phạm Mục đích thực nghiệm 20 Nội dung thực nghiệm: Tiết dạy thực nghiệm 21 Tiết dạy thực nghiệm 26 Kết thực nghiệm 30 PHẦN III: KẾT LUẬN 30 Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm Lê Thị Hằng Nga Trường ĐHSP Hà Nôi Khoa Toán - Tin PHẦN I: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Trong giai đoạn nay, mà khoa học, kinh tế, công nghệ thông tin giới phát triển mạnh mẽ, nước Tư Bản Chủ Nghĩa, nước ta trọng tìm kiếm nhân tài hệ trẻ, em học sinh phải nổ lực nhiều trong việc tìm kiếm kiến thức, học thật giỏi để bổ sung nhân tài cho đất nước Mơn Tốn THCS có vai trị quan trọng, mặt phát triển hệ thống hóa kiến thức, kỹ thái độ mà học sinh lĩnh hội hình thành bậc tiểu học, mặt khác góp phần chuẩn bị kiến thức, kỹ thái độ cần thiết để tiếp tục lên THPT, TH chuyên nghiệp, học nghề vào lĩnh vực lao động sản xuất đòi hỏi hiểu biết định Tốn học Chương trình Tốn THCS khẳng định q trình dạy học trình giáo viên tổ chức cho học sinh hoạt động để chiếm lĩnh kiến thức kỹ Mặt khác muốn nâng cao chất lượng cho học sinh, giáo viên cần phải hình thành cho học sinh kiến thức bản, tìm tịi đủ cách giải tốn để phát huy tính tích cực học sinh, mở rộng tầm suy nghĩ Trong vài năm trở lại đây, trường Đại học, trường PTTH chuyên Tỉnh sức thi tuyển, chọn lọc học sinh đề thi vào lớp 10 THPT, đề thi tuyển học sinh giỏi lớp cấp xuất toán bậc hai có ứng dụng hệ thức Vi-ét phổ biến Trong nội dung thời lượng phần sách giáo khoa lại ít, lượng tập chưa đa dang Thế đa số học sinh gặp toán bậc hai, em lại lúng túng khơng giải chương trình học có tiết, nhà em khơng biết cách đọc thêm sách tham khảo nên không ứng dụng hệ thức Vi_ét để giải Vì tơi suy nghĩ làm để nâng cao chất lượng học tập cho em học sinh, giúp em biết vận dụng hệ thức Vi-ét để giải toán bậc hai Góp phần giúp em tự tin kỳ thi tuyển Đó lý tơi chọn đề tài này: “Ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải tốn bậc hai” Mục đích nghiên cứu: Để nhằm mục đích bổ sung nâng cao kiến thức giải tốn bậc hai có ứng dụng hệ thức Vi-ét cho em học sinh THCS Từ em làm tốt tốn bậc hai kỳ thi tuyển Kích thích, giúp em biết cách tìm kiến thức nhiều nữa, khơng toán bậc hai mà dạng toán khác Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm Lê Thị Hằng Nga Trường ĐHSP Hà Nơi Khoa Tốn - Tin Nhiệm vụ nghiên cứu: Bài tập toán học đa dạng phong phú Việc giải toán yêu cầu quan trọng học sinh Nhiệm vụ giáo viên phải làm cho học sinh nhận dạng, hiểu tốn, từ nghiên cứu tìm cách giải Để nghiên cứu đề tài này, đề nhiệm vụ sau: Nghiên cứu toán bậc hai có liên quan đến hệ thức Vi-ét , tìm phương pháp truyền đạt, hướng dẫn học sinh tiếp thu kiến thức để em biết cách tìm kiếm nâng cao kiến thức cho Đề xuất thêm thời gian hợp lý để tổ chức hướng dẫn học sinh biết ứng dụng thức Vi-ét vào toán bậc hai cho hợp lý Điều tra 20 học sinh xem có học sinh thích học nâng cao, mở rộng kiến thức toán bậc hai có học sinh tiếp thu, nâng cao kiến thức Phạm vi đối tượng nghiên cứu: - Nghiên cứu 20 học sinh giỏi học lớp trường THCS Trịnh Hoài Đức – Huyện Trảng Bom - Đồng Nai Nghiên cứu ứng dụng hệ thức Vi-ét, môn đại số lớp 9, tìm hiểu tốn bậc hai có ứng dụng thức Vi-ét Phương pháp nghiên cứu: Căn vào mục đích nhiệm vụ nghiên cứu, sử dụng phương pháp nghiên cứu sau: Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Tôi đọc chọn tốn bậc có ứng dụng thức Vi-ét, xếp thành nhóm ứng dụng sau:  Ứng dụng 1: Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ẩn  Ứng dụng 2: Lập phương trình bậc hai  Ứng dụng 3: Tìm hai số biết tổng tích chúng  Ứng dụng 4: Tính giá trị biểu thức nghiệm phương trình  Ứng dụng 5: Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phương trình cho hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số  Ứng dụng 6: Tìm giá trị tham số phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm  Ứng dụng 7: Xác định dấu nghiệm phương trình bậc hai  Ứng dụng 8: Tìm giá lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức nghiệm Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm Lê Thị Hằng Nga Trường ĐHSP Hà Nơi Khoa Tốn - Tin Phương pháp vấn, điều tra: Tôi hỏi điều tra 20 học sinh khá, giỏi sau tiết dạy thực nghiệm với câu hỏi sau: - Câu 1: Em có muốn nâng cao kiến thức khơng ? Câu 2: Em thích tốn bậc hai có ứng dụng hệ thức Vi-ét khơng? Câu 3: Em có thích đọc nhiều sách tham khảo nội dung tốn khơng ? Câu 4: Em đọc lại định lý Vi-ét Hãy nhẩm nghiệm phương trình sau: a/ 4321x2 + 21x – 4300 = b/ x2 + 7x + 12 = Câu 5: Cho phương trình: x2 – 3x + m = 0, với m tham số, có hai nghiệm x1 , x2 (x1 > x2) Tính giá trị biểu thức P x x x x theo m - 2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Sau xếp thành nhóm ứng dụng hệ thức Vi-ét, thực lên lớp hướng dẫn học sinh ứng dụng Có kèm theo giáo án dạy sau Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm Lê Thị Hằng Nga Trường ĐHSP Hà Nơi Khoa Tốn - Tin PHẦN II: NỘI DUNG Chương I: Cơ sở lý luận thực tiễn có liên quan đến đề tài Cơ sở lý luận thực tiễn: Mục tiêu giáo dục THCS_theo điều 23 Luật giáo dục_là “Nhằm giúp học sinh củng cố phát triển kết giáo dục tiểu học, có trình độ học vấn THCS hiểu biết ban đầu kỹ thuật hướng nghiệp, học nghề vào sống lao động” Để khắc phục mục tiêu trên, nội dung chương trình THCS thiết kế theo hướng giảm chương tính lý thuyết hàm luân, tăng tính thực tiễn, thực hành bảo đảm vừa sức, khả thi, giảm số tiết học lớp, tăng thời gian tự học hoạt động ngoại khóa Trong chương trình lớp 9, học sinh học tiết: tiết lý thuyết : học sinh học định lý Vi-ét ứng dụng hệ thức Vi-ét để nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ẩn, lập phương trình bậc hai tìm hai số biết tổng tích chúng tiết luyện tập: học sinh làm tập củng cố tiết lý thuyết vừa học Theo chương trình trên, học sinh học Định lý Vi-ét nhiều tiết học sâu khai thác ứng dụng hệ thức Vi-ét nên em nắm vận dụng hệ thức Vi-ét chưa linh hoạt Là giáo viên ta cần phải bồi dưỡng hướng dẫn học sinh tự học thêm kiến thức phần Thực trạng : a Thuận lợi: Tôi trực tiếp đứng lớp giảng dạy mơn Tốn khối năm, bồi dưỡng học sinh giỏi lớp ôn tập, nâng cao kiến thức cho học sinh thi tuyển vào lớp 10 nên thấy cần thiết phải thực đề tài: “Ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải tốn bậc hai” Tơi đồng nghiệp góp ý kiến giảng dạy Đa số học sinh khá, giỏi mong muốn nâng cao kiến thức b Khó khăn: Thời lượng phân bố tiết cho phần hạn chế, cụ thể chương trình lớp có tiết ( tiết lý thuyết, tiết luyện tập) Do chưa khai thác hết ứng dụng hệ thức Vi-ét Hầu hết số học sinh trường học sinh vùng q, bố mẹ làm nơng nghiệp Do em trọng nâng cao kiến thức Từ thuận lợi khó khăn trên, với đề tài tơi mong giáo viên giúp em có thêm kiến thức để tự tin kỳ thi tuyển Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm Lê Thị Hằng Nga Trường ĐHSP Hà Nơi Khoa Tốn - Tin c Thực trạng giáo viên học sinh xã An Viễn- Trảng BomĐồng Nai: Hiện nay, việc dạy học giáo viên học sinh thực tiễn An viễn cịn có số mặt đạt chưa đạt sau: Những mặt đạt được: Giáo viên truyền đạt nhiệt tình đủ kiến thức chương trình Học sinh nắm kiến thức hoàn thành THCS ( đạt 98%) Giáo viên dạy bồi dưỡng học sinh giỏi lớp năm có học sinh đạt giỏi huyện mơn Tốn Nhà trướng có tổ chức dạy phụ đạo cho học sinh yếu, Nhờ học sinh có nhiều tiến Những mặt chưa đạt: Trường chưa tổ chức bồi dưỡng, nâng cao kiến thức cho học sinh khối ; ; Số học sinh tự học tập thêm kiến thức, tham khảo tài liệu,… để nâng cao kiến thức chưa nhiều nên số lượng học sinh giỏi Tốn cịn hạn chế Chương II: Giải pháp sư phạm cần thực để giúp học sinh ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải phương trình bậc hai: - Trước hết, Giáo viên dạy tiết lý thuyết chương trình cho học sinh nắm định lý Vi-ét: Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có nghiệm : x b b ; x2 2a 2a Suy : x1 b x2 b 2a 2b 2a b b x1 x 2 4a 2a b a 4a b b 2 b 4a 4ac 4ac 4a c a Đặt S P tổng tích hai nghiệm phương trình Vậy: S P - x1 x1 x b x2 a c a Giáo viên soạn dạng toán bậc hai cần ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải Trong đề tài tơi trình bày nhóm ứng dụng sau:  Ứng dụng 1: Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ẩn  Ứng dụng 2: Lập phương trình bậc hai  Ứng dụng 3: Tìm hai số biết tổng tích chúng Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm Lê Thị Hằng Nga Trường ĐHSP Hà Nơi Khoa Tốn - Tin  Ứng dụng 4: Tính giá trị biểu thức nghiệm phương trình  Ứng dụng 5: Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phương trình cho hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số  Ứng dụng 6: Tìm giá trị tham số phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm  Ứng dụng 7: Xác định dấu nghiệm phương trình bậc hai  Ứng dụng 8: Tìm giá lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức nghiệm Cụ thể sau: I Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ẩn: Dạng đặc biệt: Xét phương trình: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) (*) a/ Nếu cho x = thay vào (*) , ta có : a.12 + b.1 + c = hay a + b + c = Như vậy: phương trình có nghiệm x1 = nghiệm x2 = c a b/ Nếu cho x = -1 thay vào (*) , ta có : a.(-1) +b.(-1)+c = hay a - b + c = Như vậy: phương trình có nghiệm x1 = -1 nghiệm x2 = c a Ví dụ: Dùng hệ thức Vi_ét để nhẩm nghiệm phương trình sau: a/ 2x2 + 5x + = (1) b/ 3x2 + 8x - 11 = (2) Giải: Ta thấy: Phương trình (1) có dạng a - b + c = 0, nên có nghiệm x1 = -1 nghiệm x2 = Phương trình (2) có dạng a + b + c = 0, nên có nghiệm x1 = nghiệm x2 = 11 Bài tập áp dụng: Hãy tìm nhanh nghiệm phương trình sau: a/ 35x2 - 37x + = b/ 7x2 + 500x - 507 = c/ x2 - 49x - 50 = d/ 4321x2 + 21x - 4300 = Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm Lê Thị Hằng Nga Trường ĐHSP Hà Nơi Khoa Tốn - Tin Cho phương trình, có hệ số chưa biết, cho trước nghiệm lại hệ số phương trình: Ví dụ: a/ Phương trình x2 – 2px + = có nghiệm x1 = 2, tìm p nghiệm b/ Phương trình x2 + 5x + q = có nghiệm x1 = 5, tìm q nghiệm c/ Phương trình x2 – 7x + q = có hiệu hai nghiệm 11 Tìm q hai nghiệm phương trình d/ Tìm q hai nghiệm phương trình : x2 –qx +50 = 0, biết phương trình có hai nghiệm nghiệm lần nghiệm Giải: a/ Ta thay x1 = vào phương trình x2 – 2px + = , ta được: – 4p + = p Theo hệ thức Vi-ét : x1 x2 = suy ra: x2 = 5 x1 2 b/ Ta thay x1 = vào phương trình x + 5x + q = , ta được: 25+ 25 + q = q Theo hệ thức Vi-ét: x1 x2 = -50 suy ra: x2 = 50 50 x1 10 c/ Vì vai trị x1 , x2 bình đẳng nên theo đề giả sử: x1 - x2 =11 theo hệ thức Vi-ét: x1+ x2 = ta có hệ phương trình sau: x1 x2 11 x1 x1 x2 x2 Suy ra: q = x1 x2 = 9.(-2)= -18 d/ Vì vai trị x1 , x2 bình đẳng nên theo đề giả sử: x1 = 2x2 theo hệ thức Vi-ét: x1 x2 = 50 ta có hệ phương trình sau: x1 x1 x 2 x2 50 Với Với Ví dụ: x2 x2 x2 50 x2 x x 10 1 x2 x2 Suy ra: S = q = x1 + x2 = + 10 = 15 Suy ra: S = q = x1 + x2 = (- 5) + (-10) = -15 II Lập phương trình bậc hai : Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm x1, x2 Cho x1= 3; x2= Hãy lập phương trình bậc hai chứa hai nghiệm Giải: Theo hệ thức Vi-ét, ta có: S x1 P x1 x x2 Vậy x1; x2 nghiệm phương trình có dạng: x2 – Sx + P = x2 – 5x + = Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm Lê Thị Hằng Nga Trường ĐHSP Hà Nơi Khoa Tốn - Tin Bài tập áp dụng: Hãy lập phương trình bậc hai chứa hai nghiệm: a/ x1= x2= - b/ x1= 3a x2= a c/ x1= 36 x2= - 104 d/ x1= 1+ x2= - 2/ Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn biểu thức chứa hai nghiệm phương trìnhcho trước Ví dụ: Cho phương trình x2 – 3x + = có hai nghiệm phân biệt x 1; x2 Khơng giải phương trình trên, lập phương trình bậc hai có ẩn y thỏa mãn: y1 x2 y2 x1 x1 x2 Giải: Theo hệ thức Vi-ét, ta có: S P y1 y1 y y2 x2 x1 x2 x1 x1 x1 x2 x1 x2 x1 x x2 1 x1 x2 x1 1 x1 x2 x2 x1 x x1 x 2 Vậy phương trình cần lập có dạng: y Sy P hay y 9 y 2y 9y Bài tập áp dụng: 1/ Cho phương trình 3x2 + 5x - = có hai nghiệm phân biệt x 1; x2 Khơng giải phương trình trên, lập phương trình bậc hai có ẩn y thỏa mãn: y1 (Đáp số: y x1 x2 y y2 x2 x1 6y 5y ) 2/ Cho phương trình: x2 - 5x - = có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Khơng giải phương trình trên, lập phương trình bậc hai có ẩn y thỏa mãn: y x y x (Đáp số: y 7 y ) 4 2 3/ Cho biết phương trình x2 - px + q = có hai nghiệm dương x1; x2 mà x1 < x2 Hãy lập phương trình bậc hai mà nghiệm : x x x x (Đề thi tuyển sinh vào 10 chuyên Lương Thế Vinh_Đồng Nai, năm học: 200-2009) Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm 2 Lê Thị Hằng Nga Trường ĐHSP Hà Nôi Khoa Tốn - Tin 4/ Cho phương trình: x2 - 2x – m2 = có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm y1; y2 cho: a/ y x y x b/ y x y x (Đáp số: a/ y y m ; b/ y y ( m ) ) 1 2 2 2 2 III Tìm hai số biết tổng tích chúng: Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình : x2 – Sx + P = (đk: S2 - 4P ≥ 0) Ví dụ: Tìm hai số a, b biết tổng S = a + b = - tích P = a.b = - Giải: Vì: S = a + b = - tích P = a.b = - Nên a, b hai nghiệm phương trình: x2 + 3x – = giải phương trình ta x1= x2= - Vậy a = b = - a = - b = Bài tập áp dụng: Tìm hai số a, b biết tổng S tích P: a/ S = P = b/ S = -3 P = c/ S = P = 20 d/ S = 2x P = x2 – y2 Bài tập nâng cao: Tìm hai số a, b biết: a/ a + b = a2 + b2 = 41 b/ a - b = a.b = 36 c/ a2 + b2 =61 a.b = 30 Hướng dẫn: a/ Theo đề ta dã biết tổng hai số a b, để áp dụng hệ thức Vi-ét cần tìm tích hai số a b Từ a b a b 81 a 2ab b 81 81 a b ab 20 Suy ra: a, b nghiệm phương trình có dạng: x 9x 20 x1 x2 Vậy: Nếu a = b = Nếu a = b = Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm 10 Lê Thị Hằng Nga Trường ĐHSP Hà Nơi Khoa Tốn - Tin Hướng dẫn: Đối với tập dạng ta thấy có điều khác so với tập VD1 VD2 chỗ: + Trong ví dụ biểu thức nghiệm chứa sẵn tổng nghiệm x x tích nghiệm x x nên ta vận dụng trực tiếp hệ thức Vi-ét để tìm tham số m + Cịn tập biểu thức nghiệm lại khơng cho sẵn vậy, vấn đề đặt làm để từ biểu thức cho biến đổi biểu thức có chứa tổng nghiệm x x tích nghiệm x x từ vận dụng tương tự cách làm trình bày VD1 VD2 1 2 2 Bài 1: ĐKXĐ: m 0; m 16 15 m S x1 Theo hệ thức Vi-ét,Ta có: x2 m m P m x1 x m Theo đề ta có: x1 Suy ra: x2 x1 x2 x2 x1 x2 x1 x2 x2 x1 x2 x2 x1 x2 x1 2 x1 x2 x1 x1 x2 x1 x 2 Thế (1) vào (2) ta đưa phương trình: m2 + 127m - 128 = m1 = ; m2 = -128 Bài 2: ĐKXĐ: 1 96 m Theo hệ thức Vi-ét, Ta có: Theo đề ta có: 11 96 S x1 x2 P x1 x x1 x1 x2 m 5m 1 x1 x2 x2 x1 x x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x x1 x2 x1 x2 Thế (1) vào (2) ta đưa phương trình: 12m(m – 1) = Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm 17 m m (TMĐK) Lê Thị Hằng Nga Trường ĐHSP Hà Nơi Khoa Tốn - Tin Bài 3: 3m 3 m 9m 24m Vì phương trình ln có nghiệm phân biệt 2 16 3m S x1 Theo hệ thức Vi-ét, Ta có: Theo đề ta có: x1 x2 x1 x với số thực m nên x2 3m P 3m x1 x1 x2 x2 x1 x2 6 x1 x x1 x2 x1 x x1 x2 x1 x2 Thế (1) vào (2) ta đưa phương trình: x1 m 45m m x2 96 36 0 32 (TMĐK) m 15 VII Xác định dấu nghiệm phương trình bậc hai: Cho phương trình: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) Hãy tìm điều kiện để phương trình có nghiệm: trái dấu, dấu, dương, âm,… Ta lập bảng xét dấu sau: Dấu nghiệm x1 x2 S = x1 + x2  trái dấu dấu dương + + S>0 âm - S0 P>0          0 0 Điều kiện chung ; P< 0;P>0 0;P>0;S>0 0;P>0;S >0 ta có: 2a ?1: Yêu cầu học sinh hoạt -HS1: b b x x 2a 2a động cá nhân theo phân b b x x 2b 2a 2a công học sinh làm 2a 2b bảng b 1 2 2a a b b a -HS2: b 2a b 2a 4a b 4a 2 b b 2 b x1 x ?Vậy phương trình bậc hai ax2 +bx +c = (a 0) có hai nghiệm phân biệt, ta có điều gì? Định lý Vi-ét - Hệ thức thể mối liên hệ nghiệm hệ số phương trình ?Hãy xét xem phương trình có nghiệm kép công thức không? ? Từ gặp yêu cầu b x1 x b b 4a 2 a c 4ac c 4ac 4a Định lý: Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2+bx+c=0 (a 0) thì: a Hs trả lời x1 x x x Hs trả lời: phương trình có nghiệm kép công thức b a c a -khơng cần làm cách Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm 22 Lê Thị Hằng Nga Trường ĐHSP Hà Nơi Khoa Tốn - Tin BT KTBC em theo Định lý Vi-ét ta có làm cách khơng? có: x1 b x2 x1 x 37 a 35 c a 35 GV gọi Hs lên làm câu Hs hoạt động cá nhân tập trả lời a/ x1 +x2 = 9/2 x1.x2 = b/ x1 +x2 = x1.x2 = 1/3 Bài tập: Cho phương trình: a/ 2x2 – 9x +2 = b/ -3x2 + 6x -1 = Biết hai phương trình có nghiệm, tính tổng tích nghiệm chúng? Hoạt động2: Ứng dụng hệ thức Vi-ét để nhẩm nghiệm pt bậc hai: (10’) -Nhờ định lý Vi-et ñaõ ?2: a/ a = 2; b =-5; c = biết nghiệm b/ Thay x = vào phương phương trình bậc hai, ta có trình: thể suy nghieäm 2.12 -5.1+3 = -Chia cho HS hoạt động -Hoạt động nhóm thực x = nghiệm nhóm theo tổ làm ?2 ; ?3: - tổ tổ làm phương trình ?2 (sgk/51) c/Theo Viét x1.x2 = c/a; x1= x2 = c/a = 3/2 - tổ tổ làm ?3 ?3: Tương tự - nhận xét làm -treo bảng nhóm nhận xét tổ hỏi thêm: Tổng quát: -các em có nhận xét sau * Nếu phương trình: -HS trả lời hai tập không? ax2 + bx + c = (a 0) coù a + b + c = -GV HD HS đến tổng phương trình có qt nghiệm x1 = 1, nghiệm x2 = c a * Nếu phương trình: ax2 +bx +c = (a 0) coù a - b + c = phương trình có nghiệm x1=-1 Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm 23 Lê Thị Hằng Nga Trường ĐHSP Hà Nơi Khoa Tốn - Tin -Gọi HS lên bảng làm ?4 HS lên tìm nghiệm -Hs hoạt động cá nhân pt phần KTBC ?4 -HS1: làm câu a -HS2: : làm câu b -HS3: pt: 35x2 - 37x + =0 - GV gọi 4HS lên bảng làm Ta có a + b + c = tập 26 x1=1; x2= 2/35 nghiệm x2 = - c a ?4 a/ Ta có: a + b + c = 5+3+2= x1=1; x2= 2/5 b/ Ta có: a-b+c=2004005+1=0 x1= -1; x2 = 1/2004 - 4HS lên bảng làm, lại làm vào Hoạt động 3: Ứng dụng hệ thức Vi-ét để tìm hai số biết tổng tích chúng: (12’) 2.Tìm hai số biết tổng -Giả sử số cần tìm có: tích chúng: tổng S= x1 + x2 tích P=x1.x2 -Đọc ví dụ SGK tr 52 - Tìm hai số x1, x2 -Một số x, nào? -Yêu cầu học sinh nghiên số S–x cứu Ví dụ SGK trang 52 P= x.(S-x) - Gọi số x, tìm P S x x số theo S x? x Sx P - Hãy lập phương trình dựa Nếu hai số có tổng vào tích P S tích P hai số -Nếu S 4P pt có nghiệm nghiệm, nghiệm phương trình: số cần tìm X2 – SX + P = ?5 SGK tr 52: Laøm ?5 vào phim Điều kiện để có hai số S2 – 4P Ví dụ SGK trang 52 - đĐọc kỹ VD SGK 2 Bài 28a SGK tr 52: u+v= 32; u.v= 231 Tìm u v Hs hoạt động cá nhân tập 28 bảng + phim Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm 24 Lê Thị Hằng Nga Trường ĐHSP Hà Nơi Khoa Tốn - Tin D Củng cố:2 phút - Nhắc lại hệ thức Viét, công thức nhẩm nghiệm - Cách tìm hai số biết tổng tích chúng E Dặn dò nhà: phút - Về nhà học thuộc hệ thức Vi ét xem lại ứng dụng học - làm bt 27; 29 ; 32 trang 54 sgk - Chuẩn bị tập 30,31, 33 trang 54 sgk GV: Ngồi ứng dụng học, ta cịn ứng dụng:  Tính giá trị biểu thức nghiệm phương trình  Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phương trình cho hai nghiệm khơng phụ thuộc vào tham số  Tìm giá trị tham số phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm  Xác định dấu nghiệm phương trình bậc hai  Tìm giá lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức nghiệm GV: nhà em nên đọc sách tham khảo để biết cách giải tốn bậc hai có ứng dụng hệ thức Viét, cô cụng chọn số hướng dẫn em làm tiết học bồi dưỡng, nâng cao kiến thức Chữ ký Ban Giám Hiệu: Trịnh Hoài Đức, ngày 13 tháng năm 2010 Người dạy: Lê Thị Hằng Nga Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm 25 Lê Thị Hằng Nga Trường ĐHSP Hà Nơi Khoa Tốn - Tin Tiết dạy thực nghiệm 2: ỨNG DỤNG HỆ THỨC VI ÉT ĐỂ TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC NGHIỆM I MỤC TIÊU:  Giúp học sinh biết vận dụng ứng dụng hệ thức Vi-ét để tính giá trị biểu thức nghiệm phương trình: - Biến đổi để làm xuất tổng tích nghiệm - Áp dụng hệ thức Vi-ét thay giá trị vào để tính  Biết làm tập tính giá trị biểu thức nghiệm phương trình II CHUẨN BỊ: GV: Giáo án, SGK, Bài taäp in phiếu học tập để phát cho học sinh HS: MTBT, Bài soạn, bảng nhón, bảng III TIẾN HÀNH: A Ổn định lớp , kiểm tra sĩ số HS: B Kiểm tra cũ: HS1: Hãy phát biểu định lí Vi ét Và làm tập : Hãy nhẩm nghiệm phương trình sau: a/ x2 +7x + 10 = b/ x2 - 49x - 50 = c/ (m-1)x2 – (2m+3)x +m+4 = với m≠1 GV: gọi HS nhận xét sửa cho C Nội dung mới: GV: Ở học hệ thức Vi-ét ứng dụng, ta học định lí Vi-ét ứng dụng vào dạng tốn : - Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai trường hợp a+b+c=0; a – b + c = trường hợp tổng tích hai nghiệm số nguyên với giá trị tuyệt đối không lớn - Tìm hai số biết tổng tích chúng Ngồi , ta cịn ứng dụng hệ thức Vi-ét vào giải dạng tốn khác như:  Tính giá trị biểu thức nghiệm phương trình  Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phương trình cho hai nghiệm khơng phụ thuộc vào tham số  Tìm giá trị tham số phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm  Xác định dấu nghiệm phương trình bậc hai  Tìm giá lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức nghiệm Hơm nay, ta tìm cách giải số tốn dạng tính giá trị biểu thức nghiệm phương trình: Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm 26 Lê Thị Hằng Nga Trường ĐHSP Hà Nơi Khoa Tốn - Tin Hoạt động GV: Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Biến đổi để làm xuất tổng tích nghiệm VD1: a/ x1 x2 x1 2 x1 x ( x1 x2 2 x1 x x2 ) 2 x1 x GV hướng dẫn HS cách thêm bớt x x để có đẳng thức thứ GV gọi HS lên làm câu b/, c/, d/ HS1: làm câu b/ x1 x2 x1 x2 x1 x1 x2 x1 x 2 x2 x1 x2 x1 x HS2: làm câu c/ x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 x1 x2 2 2 x1 x 2 x1 x 2 x1 x 2 HS3: làm câu d/ 1 x1 x2 x2 x1 x1 x1 x x2 x1 x VD2: x x ? GV: em biến đổi biểu HS lên khai triển đẳng thức thức x x ? GV: gọi HS lên khai triển x x x 2x x x ? đẳng thức x x x 2x x x HS làm x x GV: Hãy biến đổi, thêm bớt x 2x x x VD để làm xuất x x , x x 4x x x x ? 1 2 x1 x2 ? 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 x1 x 2 2 1 2 2 GV: chia HS thành nhóm làm câu x1 x2 x1 x2 x1 x - Nhóm nhóm làm: ? a/ x x 2 x1 2 x2 x1 x2 x1 x2 -Nhóm nhóm làm: ? b/ x x 3 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x1 x x2 2 Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm 27 x1 x2 x1 x Lê Thị Hằng Nga Trường ĐHSP Hà Nôi Khoa Tốn - Tin Hoạt động 2: Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức nghiệm: VD3: Cho pt: x2-8x+15 = 0, Khơng giải phương trình, tính: a/ x x 2 b/ 1 x1 x2 GV: theo hệ thức Vi ét ta có diều gì? GV: hướng dẫn HS biến đổi, thêm bớt để làm xuất x x , x x áp dụng Hệ thức Vi ét để tính GV: gọi HS lên bảng 2 HS: Theo hệ thức VI_ÉT Ta có: S x1 x2 P x1 x 15 HS1: làm câu a/ x1 x2 x1 2 x1 x x2 2 x1 x x1 x2 x1 x 34 HS2: làm câu b/ VD 4: Cho phương trình: x x 1 x - x + = có nghiệm x1, x x x x 18 x2 Khơng giải phương trình, tính: HS hoạt động nhóm làm VD4 6x 10 x x 6x HS lên trình bày: Q 5x x 5x x Theo hệ thức VI_ÉT GV cho HS hoạt động nhóm làm S x x Ta có: GV: gọi HS đại diện nhóm lên trình P x x bày Ta lại có: 1 2 2 1 2 3 2 x1 Q 2 x1 x x1 x x2 x1 x 2 x1 x2 x1 x 2 x1 x x1 x2 x1 x 2 8 GV nhận xét sửa lại cho 17 80 Các nhóm nhận xét D Củng cố:2 phút - Nhắc lại hệ thức Vi-ét, công thức nhẩm nghiệm - Cách giải số tốn dạng tính giá trị biểu thức nghiệm phương trình: + Biến đổi để làm xuất tổng tích nghiệm + Áp dụng hệ thức Vi-ét thay giá trị vào để tính Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm 28 Lê Thị Hằng Nga Trường ĐHSP Hà Nơi Khoa Tốn - Tin E Dặn dò nhà: phút - Về nhà ôn lại hệ thức Vi-ét xem lại ứng dụng học - Làm tập sau: 1/ Cho phương trình: x2 - 8x + 15 = 0, Khơng giải phương trình, tính: a/ x x (Đáp án: 46) b/ 2 x1 x2 x2 x1 (Đáp án: 34 ) 15 2/ Cho phương trình: 8x2 - 72x + 64 = 0, Khơng giải phương trình, tính: a/ x x (Đáp án: 65) 2 b/ 1 x1 x2 (Đáp án: ) 3/ Cho phương trình: x2 - 14x + 29 = 0, Khơng giải phương trình, tính: a/ x x (Đáp án: 138) 2 b/ 1 x1 x2 (Đáp án: 14 ) 29 4/ Cho phương trình: 2x2 - 3x + = 0, Không giải phương trình, tính: a/ x x (Đáp án: 1) 2 x1 b/ x2 c/ d/ x2 1 x1 x2 x1 x1 x1 (Đáp án: ) (Đáp án: 3) x2 (Đáp án: 1) x2 6/ Cho phương trình: x2 - 3x + m = 0, với m tham số, có nghiệm x 1, x2 (x1> x2 ) Tính giá trị biểu thức : P x x x x theo m Chữ ký Ban Giám Hiệu: 2 Trịnh Hoài Đức, ngày 16 tháng năm 2010 Người dạy: Lê Thị Hằng Nga Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm 29 Lê Thị Hằng Nga Trường ĐHSP Hà Nơi Khoa Tốn - Tin Kết thực nghiệm: Trước sau dạy hai tiết dạy thực nghiệm, tiến hành khảo sát 20 học sinh với câu hỏi thu kết sau: Câu hỏi Nội dung Em có muốn nâng cao kiến thức khơng ? Em thích tốn bậc hai có ứng dụng hệ thức Viét khơng? Em có thích đọc nhiều sách tham khảo nội dung tốn khơng ? Em đọc lại định lý Viét nhẩm nghiệm phương trình sau: a/ 4321x2 + 21x – 4300 = b/ x2 + 7x + 12 = Cho phương trình: x – 3x + m = 0, với m tham số, có hai nghiệm x1, x2 (x1 > x2) Tính giá trị biểu thức P x x x x theo m Kết thống kê Trước dạy tiết Sau dạy tiết thực nghiệm thực nghiệm Số lượng Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ % 16 HS 80% 19 HS 95% 17 HS 85% 19 HS 95% 10 HS 50% 17 HS 85% 15 HS 75% 18 HS 990% 11 HS 55% 18 HS 80% 2 PHẦN III: KẾT LUẬN Kết luận: Qua tìm hiểu, trị chuyện với học sinh, tơi nhận thấy đa số em nhận thức tầm quan trọng việc học phổ thơng địn bẩy đưa em đến tương lai tươi đẹp Đa số em học sinh khá, giỏi muốn mở rộng, nâng cao kiến thức em cách nào, đọc sách tốt sách tham khảo nhiều loại Vì giáo viên cần nghiên cứu tìm cách hướng dẫn học sinh cách tự học nhà, tự chọn sách tham khảo,… Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm 30 Lê Thị Hằng Nga Trường ĐHSP Hà Nôi Khoa Toán - Tin Mong đề tài : “Ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải toán bậc hai” góp phần giúp em thêm kiến thức , biết ứng dụng hệ thức Vi-ét vào giải toán bậc hai để em thêm tự tin kỳ thi tuyển Chắc hẳn đề tài : “Ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải tốn bậc hai”, tơi cịn nhiều thiếu sót, mong góp ý q thầy, giáo em học sinh Kiến nghị: - Hiện trường phổ thông trọng nhiều việc phụ đạo học sinh yếu, chưa quan tâm nhiều đến việc nâng cao kiến thức cho học sinh khá, giỏi khối lớp 6; 7; Nên có chương trình dạy mở rộng nâng cao kiến thức cho học sinh khá, giỏi khối lớp 6; 7; - Nên có chương trình hướng dẫn học sinh chọn mua sách tham khảo tất môn học TÀI LIỆU THAM KHẢO Tuyển tập toán hay khó _Đại số nhà xuất đại học quốc gia Thành Phố Hồ Chí Minh (tác giả: Phan Văn Đức-Nguyễn Hoàng Khanh-Lê Văn Thường) Sách giáo khoa Toán _ Tập Sách giáo viên Toán _ Tập Sách tập Toán _ Tập Bài tập trắc nghiệm đề kiểm tra Toán nhà xuất giáo dục in năm 2007 (tác giả: Hoàng Ngọc Hưng-Phạm Thị Bạch Ngọc) Các đề thi tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh Đồng Nai, tỉnh Bình Thuận đề tuyển sinh vào lớp 10 hàng năm Tài liệu ôn thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Đồng Nai, tỉnh Bình Thuận Tài liệu ơn thi tuyển sinh vào lớp 10 mơn tốn Nhà xuất giáo dục Việt Nam Đồng Nai, ngày 22 tháng năm 2010 Người dạy: Lê Thị Hằng Nga Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm 31 Lê Thị Hằng Nga ... ? ?Ứng dụng hệ thức Vi- ét để giải toán bậc hai? ?? góp phần giúp em thêm kiến thức , biết ứng dụng hệ thức Vi- ét vào giải toán bậc hai để em thêm tự tin kỳ thi tuyển Chắc hẳn đề tài : ? ?Ứng dụng hệ. .. ? ?Ứng dụng hệ thức Vi- ét để giải toán bậc hai? ?? Mục đích nghiên cứu: Để nhằm mục đích bổ sung nâng cao kiến thức giải toán bậc hai có ứng dụng hệ thức Vi- ét cho em học sinh THCS Từ em làm tốt toán. .. đọc chọn tốn bậc có ứng dụng thức Vi- ét, xếp thành nhóm ứng dụng sau:  Ứng dụng 1: Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ẩn  Ứng dụng 2: Lập phương trình bậc hai  Ứng dụng 3: Tìm hai số biết tổng