Ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải các bài toán bậc hai

Trường ĐHSP Hà Nôi Khoa Toán - Tin MỤC LỤC Trang PHẦN I: MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 2. Mục đích nghiên cứu 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 4. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu 5. Phương pháp nghiên cứu PHẦN II: NỘI DUNG Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn có liên quan đến đề tài 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn 5 2. Thực trạng 5 Chương II: Giải pháp sư phạm cần thực hiện để giúp học sinh ứng dụng hệ thức Vi-Ét để giải phương trình bậc hai 6 I. Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn 7 II. Lập phương trình bậc hai 8 III. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng 10 IV. Tính giá trị của biểu thức nghiệm của phương trình 11 V. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình sao cho hai nghiệm này không phụ thuộc vào tham số 14 VI. Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm 15 VII. Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai 18 VIII. Tìm giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm 19 Chương III: Thực nghiệm sư phạm 1. Mục đích thực nghiệm 20 2. Nội dung thực nghiệm: Tiết dạy thực nghiệm 1 21 Tiết dạy thực nghiệm 2 26 3. Kết quả thực nghiệm 30 PHẦN III: KẾT LUẬN 30 Đề tài nghiên cứu khoa học về nghiệp vụ sư phạm 1Lê Thị Hằng Nga Trường ĐHSP Hà Nôi Khoa Toán - Tin PHẦN I: MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài: Trong giai đoạn hiện nay, khi mà khoa học, kinh tế, công nghệ thông tin trên thế giới đang phát triển mạnh mẽ, nhất là các nước Tư Bản Chủ Nghĩa, nước ta vẫn đang chú trọng tìm kiếm nhân tài thì thế hệ trẻ, các em học sinh càng phải nổ lực nhiều trong trong việc tìm kiếm kiến thức, học thật giỏi để bổ sung nhân tài cho đất nước. Môn Toán ở THCS có một vai trò rất quan trọng, một mặt nó phát triển hệ thống hóa kiến thức, kỹ năng và thái độ mà học sinh đã lĩnh hội và hình thành ở bậc tiểu học, mặt khác nó góp phần chuẩn bị những kiến thức, kỹ năng và thái độ cần thiết để tiếp tục lên THPT, TH chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào các lĩnh vực lao động sản xuất đòi hỏi những hiểu biết nhất định về Toán học. Chương trình Toán THCS khẳng định quá trình dạy học là quá trình giáo viên tổ chức cho học sinh hoạt động để chiếm lĩnh kiến thức và kỹ năng. Mặt khác muốn nâng cao chất lượng cho học sinh, giáo viên cần phải hình thành cho học sinh những kiến thức cơ bản, tìm tòi đủ cách giải bài toán để phát huy tính tích cực của học sinh, mở rộng tầm suy nghĩ. Trong vài năm trở lại đây, các trường Đại học, các trường PTTH chuyên của Tỉnh đang ra sức thi tuyển, chọn lọc học sinh và trong các đề thi vào lớp 10 THPT, trong các đề thi tuyển học sinh giỏi lớp 9 các cấp xuất hiện các bài toán bậc hai có ứng dụng hệ thức Vi-ét khá phổ biến. Trong khi đó nội dung và thời lượng về phần này trong sách giáo khoa lại rất ít, lượng bài tập chưa đa dang. Thế nhưng đa số học sinh khi gặp bài toán bậc hai, các em lại lúng túng không giải được do trong chương trình học chỉ có 2 tiết, về nhà các em không biết cách đọc thêm sách tham khảo nên không ứng dụng hệ thức Vi_ét để giải. Vì thế tôi đã suy nghĩ làm thế nào để nâng cao chất lượng học tập cho các em học sinh, giúp các em biết vận dụng hệ thức Vi-ét để giải các bài toán bậc hai. Góp phần giúp các em tự tin hơn trong các kỳ thi tuyển. Đó là lý do tôi chọn đề tài này: “Ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải các bài toán bậc hai”. 2. Mục đích nghiên cứu: Để nhằm mục đích bổ sung nâng cao kiến thức giải các bài toán bậc hai có ứng dụng hệ thức Vi-ét cho các em học sinh THCS. Từ đó các em có thể làm tốt các bài toán bậc hai trong các kỳ thi tuyển. Kích thích, giúp các em biết cách tìm kiến thức nhiều hơn nữa, không chỉ bài toán bậc hai mà cả các dạng toán khác. Đề tài nghiên cứu khoa học về nghiệp vụ sư phạm 2Lê Thị Hằng Nga Trường ĐHSP Hà Nôi Khoa Toán - Tin 3. Nhiệm vụ nghiên cứu: Bài tập toán học rất đa dạng và phong phú. Việc giải bài toán là một yêu cầu rất quan trọng đối với học sinh. Nhiệm vụ của giáo viên phải làm cho học sinh nhận dạng, hiểu được bài toán, từ đó nghiên cứu tìm ra cách giải. Để nghiên cứu đề tài này, tôi đã đề ra các nhiệm vụ sau: - Nghiên cứu các bài toán bậc hai có liên quan đến hệ thức Vi-ét , tìm phương pháp truyền đạt, hướng dẫn học sinh tiếp thu kiến thức để các em biết cách tìm kiếm nâng cao kiến thức cho mình. - Đề xuất thêm thời gian hợp lý để tổ chức hướng dẫn học sinh biết ứng dụng hê thức Vi-ét vào các bài toán bậc hai sao cho hợp lý. - Điều tra 20 học sinh xem có bao nhiêu học sinh thích được học nâng cao, mở rộng kiến thức về các bài toán bậc hai và có bao nhiêu học sinh có thể tiếp thu, nâng cao kiến thức. 4. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu: - Nghiên cứu 20 học sinh giỏi khá đang học lớp 9 ở trường THCS Trịnh Hoài Đức – Huyện Trảng Bom - Đồng Nai. - Nghiên cứu các ứng dụng của hệ thức Vi-ét, trong môn đại số lớp 9, tìm hiểu các bài toán bậc hai có ứng dụng hê thức Vi-ét. 5. Phương pháp nghiên cứu: Căn cứ vào mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu, tôi sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Tôi đọc và chọn ra các bài toán bậc 2 có ứng dụng hê thức Vi-ét, sắp xếp thành 8 nhóm ứng dụng sau:  Ứng dụng 1: Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn .  Ứng dụng 2: Lập phương trình bậc hai .  Ứng dụng 3: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.  Ứng dụng 4: Tính giá trị của biểu thức nghiệm của phương trình.  Ứng dụng 5: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình sao cho hai nghiệm này không phụ thuộc vào tham số.  Ứng dụng 6: Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm.  Ứng dụng 7: Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai.  Ứng dụng 8: Tìm giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm. Đề tài nghiên cứu khoa học về nghiệp vụ sư phạm 3Lê Thị Hằng Nga Trường ĐHSP Hà Nôi Khoa Toán - Tin - Phương pháp phỏng vấn, điều tra: Tôi hỏi điều tra 20 học sinh khá, giỏi sau 2 tiết dạy thực nghiệm với các câu hỏi sau: Câu 1: Em có muốn nâng cao kiến thức không ? Câu 2: Em thích các bài toán bậc hai có ứng dụng hệ thức Vi-ét không? Câu 3: Em có thích đọc nhiều sách tham khảo nội dung toán không ? Câu 4: Em hãy đọc lại định lý Vi-ét. Hãy nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a/ 4321x 2 + 21x – 4300 = 0 b/ x 2 + 7x + 12 = 0 Câu 5: Cho phương trình: x 2 – 3x + m = 0, với m là tham số, có hai nghiệm x 1 , x 2 (x 1 > x 2 ). Tính giá trị biểu thức theo m. - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Sau khi sắp xếp thành 8 nhóm ứng dụng hệ thức Vi-ét, tôi đã thực hiện lên lớp hướng dẫn học sinh các ứng dụng trên. Có kèm theo 2 giáo án đã dạy ở sau. Đề tài nghiên cứu khoa học về nghiệp vụ sư phạm 4Lê Thị Hằng Nga 3 3 1 2 1 2 P x x x x= − Trường ĐHSP Hà Nôi Khoa Toán - Tin PHẦN II: NỘI DUNG Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn có liên quan đến đề tài 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn: Mục tiêu của giáo dục THCS_theo điều 23 Luật giáo dục_là “Nhằm giúp học sinh củng cố và phát triển những kết quả của giáo dục tiểu học, có trình độ học vấn THCS và những hiểu biết ban đầu về kỹ thuật và hướng nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động”. Để khắc phục mục tiêu trên, nội dung chương trình THCS mới được thiết kế theo hướng giảm chương tính lý thuyết hàm luân, tăng tính thực tiễn, thực hành bảo đảm vừa sức, khả thi, giảm số tiết học trên lớp, tăng thời gian tự học và hoạt động ngoại khóa. Trong chương trình lớp 9, học sinh được học 2 tiết: - 1 tiết lý thuyết : học sinh được học định lý Vi-ét và ứng dụng hệ thức Vi-ét để nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, lập phương trình bậc hai và tìm hai số biết tổng và tích của chúng. - 1 tiết luyện tập: học sinh được làm các bài tập củng cố tiết lý thuyết vừa học. Theo chương trình trên, học sinh được học Định lý Vi-ét nhưng không có nhiều tiết học đi sâu khai thác các ứng dụng của hệ thức Vi-ét nên các em nắm và vận dụng hệ thức Vi-ét chưa linh hoạt. Là giáo viên ta cần phải bồi dưỡng và hướng dẫn học sinh tự học thêm kiến thức phần này. 2. Thực trạng : a. Thuận lợi: - Tôi đã được trực tiếp đứng lớp giảng dạy môn Toán khối 9 được 3 năm, bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 và ôn tập, nâng cao kiến thức cho học sinh thi tuyển vào lớp 10 nên tôi thấy được sự cần thiết phải thực hiện đề tài: “Ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải các bài toán bậc hai”. - Tôi được các đồng nghiệp góp ý kiến trong giảng dạy. - Đa số học sinh khá, giỏi đều mong muốn được nâng cao kiến thức. b. Khó khăn: - Thời lượng phân bố tiết cho phần này còn hạn chế, cụ thể ở chương trình lớp 9 chỉ có 2 tiết ( 1 tiết lý thuyết, 1 tiết luyện tập). Do vậy chưa khai thác hết các ứng dụng của hệ thức Vi-ét. - Hầu hết số học sinh của trường là học sinh vùng quê, bố mẹ làm nông nghiệp. Do đó các em ít được chú trọng nâng cao kiến thức. Từ những thuận lợi và khó khăn trên, với đề tài này tôi mong giáo viên sẽ giúp các em có thêm kiến thức để tự tin hơn trong các kỳ thi tuyển. Đề tài nghiên cứu khoa học về nghiệp vụ sư phạm 5Lê Thị Hằng Nga Trường ĐHSP Hà Nôi Khoa Toán - Tin c. Thực trạng của giáo viên và học sinh xã An Viễn- Trảng Bom- Đồng Nai: Hiện nay, việc dạy và học của giáo viên và học sinh trong thực tiễn ở An viễn còn có một số mặt đã đạt được và chưa đạt sau: • Những mặt đã đạt được: - Giáo viên truyền đạt nhiệt tình đủ kiến thức trong chương trình. Học sinh nắm được kiến thức cơ bản và đã hoàn thành THCS ( đạt 98%). - Giáo viên dạy bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 hằng năm đã có học sinh đạt giỏi huyện môn Toán. - Nhà trướng có tổ chức dạy phụ đạo cho học sinh yếu, kém. Nhờ vậy học sinh đã có nhiều tiến bộ. • Những mặt chưa đạt: - Trường chưa tổ chức bồi dưỡng, nâng cao kiến thức cho học sinh các khối 6 ; 7 ; 8. - Số học sinh tự học tập thêm kiến thức, tham khảo tài liệu,… để nâng cao kiến thức chưa nhiều nên số lượng học sinh giỏi Toán còn rất hạn chế. Chương II: Giải pháp sư phạm cần thực hiện để giúp học sinh ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải phương trình bậc hai: - Trước hết, Giáo viên dạy tiết lý thuyết ở trong chương trình cho học sinh nắm được định lý Vi-ét: Cho phương trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm : Suy ra : Đặt S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình. Vậy: - Giáo viên soạn ra các dạng bài toán bậc hai cần ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải. Trong đề tài này tôi trình bày 8 nhóm ứng dụng sau:  Ứng dụng 1: Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn .  Ứng dụng 2: Lập phương trình bậc hai .  Ứng dụng 3: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.  Ứng dụng 4: Tính giá trị của biểu thức nghiệm của phương trình. Đề tài nghiên cứu khoa học về nghiệp vụ sư phạm 6Lê Thị Hằng Nga 1 2 ; 2 2 b b x x a a − + ∆ − − ∆ = = ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 b b b b x x a a a a b b b b ac b ac c x x a a a a a − + ∆ − − ∆ − − + = + = = − + ∆ − − ∆ − − − ∆ = = = = = 1 2 b S x x a − = + = 1 2 . c P x x a = = Trường ĐHSP Hà Nôi Khoa Toán - Tin  Ứng dụng 5: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình sao cho hai nghiệm này không phụ thuộc vào tham số.  Ứng dụng 6: Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm.  Ứng dụng 7: Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai.  Ứng dụng 8: Tìm giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm. Cụ thể như sau: I. Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn: 1. Dạng đặc biệt: Xét phương trình: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (*) a/ Nếu cho x = 1 thay vào (*) , ta có : a.1 2 + b.1 + c = 0 hay a + b + c = 0 Như vậy: phương trình có một nghiệm x 1 = 1 và nghiệm kia là x 2 = b/ Nếu cho x = -1 thay vào (*) , ta có : a.(-1) 2 +b.(-1)+c = 0 hay a - b + c = 0 Như vậy: phương trình có một nghiệm x 1 = -1 và nghiệm kia là x 2 = Ví dụ: Dùng hệ thức Vi_ét để nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a/ 2x 2 + 5x + 3 = 0 (1) b/ 3x 2 + 8x - 11 = 0 (2) Giải: Ta thấy: Phương trình (1) có dạng a - b + c = 0, nên có một nghiệm x 1 = -1 và nghiệm kia là x 2 = Phương trình (2) có dạng a + b + c = 0, nên có một nghiệm x 1 = 1 và nghiệm kia là x 2 = Bài tập áp dụng: Hãy tìm nhanh nghiệm của các phương trình sau: a/ 35x 2 - 37x + 2 = 0 b/ 7x 2 + 500x - 507 = 0 c/ x 2 - 49x - 50 = 0 d/ 4321x 2 + 21x - 4300 = 0 Đề tài nghiên cứu khoa học về nghiệp vụ sư phạm 7Lê Thị Hằng Nga c a c a − 3 2 − 11 3 − Trường ĐHSP Hà Nôi Khoa Toán - Tin 2. Cho phương trình, có một hệ số chưa biết, cho trước một nghiệm còn lại và chỉ ra hệ số của phương trình: Ví dụ: a/ Phương trình x 2 – 2px + 5 = 0 có một nghiệm x 1 = 2, tìm p và nghiệm kia. b/ Phương trình x 2 + 5x + q = 0 có một nghiệm x 1 = 5, tìm q và nghiệm kia. c/ Phương trình x 2 – 7x + q = 0 có hiệu hai nghiệm bằng 11. Tìm q và hai nghiệm của phương trình. d/ Tìm q và hai nghiệm của phương trình : x 2 –qx +50 = 0, biết phương trình có hai nghiệm và một nghiệm bằng 2 lần nghiệm kia. Giải: a/ Ta thay x 1 = 2 vào phương trình x 2 – 2px + 5 = 0 , ta được: 4 – 4p + 5 = 0 Theo hệ thức Vi-ét : x 1. x 2 = 5 suy ra: x 2 = b/ Ta thay x 1 = 5 vào phương trình x 2 + 5x + q = 0 , ta được: 25+ 25 + q = 0 Theo hệ thức Vi-ét: x 1. x 2 = -50 suy ra: x 2 = c/ Vì vai trò của x 1 , x 2 bình đẳng nên theo đề bài giả sử: x 1 - x 2 =11 và theo hệ thức Vi-ét: x 1 + x 2 = 7 ta có hệ phương trình sau: Suy ra: q = x 1. x 2 = 9.(- 2)= -18 d/ Vì vai trò của x 1 , x 2 bình đẳng nên theo đề bài giả sử: x 1 = 2x 2 và theo hệ thức Vi-ét: x 1 . x 2 = 50 ta có hệ phương trình sau: Với thì Suy ra: S = q = x 1 + x 2 = 5 + 10 = 15 Với thì Suy ra: S = q = x 1 + x 2 = (- 5) + (-10) = -15 II. Lập phương trình bậc hai : 1. Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm x 1, x 2 Ví dụ: Cho x 1 = 3; x 2 = 2 . Hãy lập phương trình bậc hai chứa hai nghiệm trên Giải: Theo hệ thức Vi-ét, ta có: Vậy x 1 ; x 2 là nghiệm của phương trình có dạng: x 2 – Sx + P = 0 x 2 – 5x + 6 = 0 Đề tài nghiên cứu khoa học về nghiệp vụ sư phạm 8Lê Thị Hằng Nga 1 4 p⇒ = 1 5 5 2x = 50q⇒ = − 1 50 50 10 5x − − = = − 1 2 1 1 2 2 11 9 7 2 x x x x x x − = =   ⇔   + = = −   1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 5 2 50 5 . 50 5 x x x x x x x x = =   ⇔ = ⇔ = ⇔   = = −   2 5x = 1 10x = 2 5x = − 1 10x = − 1 2 1 2 5 . 6 S x x P x x = + =   = =  ⇔ Trường ĐHSP Hà Nôi Khoa Toán - Tin Bài tập áp dụng: Hãy lập phương trình bậc hai chứa hai nghiệm: a/ x 1 = 8 và x 2 = - 3 b/ x 1 = 3a và x 2 = a c/ x 1 = 36 và x 2 = - 104 d/ x 1 = 1+ và x 2 = 1 - 2/ Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn biểu thức chứa hai nghiệm của một phương trìnhcho trước Ví dụ: Cho phương trình x 2 – 3x + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 . Không giải phương trình trên, hãy lập phương trình bậc hai có ẩn là y thỏa mãn: và Giải: Theo hệ thức Vi- ét, ta có: Vậy phương trình cần lập có dạng: hay Bài tập áp dụng: 1/ Cho phương trình 3x 2 + 5x - 6 = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 . Không giải phương trình trên, hãy lập phương trình bậc hai có ẩn là y thỏa mãn: và (Đáp số: ) 2/ Cho phương trình: x 2 - 5x - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 . Không giải phương trình trên, hãy lập phương trình bậc hai có ẩn là y thỏa mãn: và (Đáp số: ) 3/ Cho biết phương trình x 2 - px + q = 0 có hai nghiệm dương x 1 ; x 2 mà x 1 < x 2 . Hãy lập phương trình bậc hai mà các nghiệm là : và (Đề thi tuyển sinh vào 10 chuyên Lương Thế Vinh_Đồng Nai, năm học: 200-2009) 4/ Cho phương trình: x 2 - 2x – m 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 . Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm y 1 ; y 2 sao cho: a/ và b/ và Đề tài nghiên cứu khoa học về nghiệp vụ sư phạm 9Lê Thị Hằng Nga 22 1 2 1 1 y x x = + 2 1 2 1 y x x = + ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 9 3 3 2 x x S y y x x x x x x x x x x x x   + = + = + + + = + + + = + + = + =  ÷   1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 9 . . . 1 1 2 1 1 2 2 P y y x x x x x x x x     = = + + = + + + = + + + =  ÷  ÷     2 0y Sy P− + = 2 2 9 9 0 2 9 9 0 2 2 y y y y− + = ⇔ − + = 1 1 2 1 y x x = + 2 2 1 1 y x x = + 2 2 5 1 0 6 5 3 0 6 2 y y y y+ − = ⇔ + − = 4 1 1 y x= 4 2 2 y x= 2 727 1 0y y− + = ( ) 1 2 1x x − ( ) 2 1 1x x− 1 1 3y x= − 2 2 3y x= − 1 1 2 1y x= − 2 2 2 1y x= − Trường ĐHSP Hà Nôi Khoa Toán - Tin (Đáp số: a/ ; b/ ) III. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình : x 2 – Sx + P = 0 (đk: S 2 - 4P ≥ 0) Ví dụ: Tìm hai số a, b biết tổng S = a + b = - 3 và tích P = a.b = - 4. Giải: Vì: S = a + b = - 3 và tích P = a.b = - 4 Nên a, b là hai nghiệm của phương trình: x 2 + 3x – 4 = 0 giải phương trình trên ta được x 1 = 1 và x 2 = - 4 Vậy nếu a = 1 thì b = - 4 nếu a = - 4 thì b = 1 Bài tập áp dụng: Tìm hai số a, b biết tổng S và tích P: a/ S = 3 và P = 2 b/ S = -3 và P = 6 c/ S = 9 và P = 20 d/ S = 2x và P = x 2 – y 2 Bài tập nâng cao: Tìm hai số a, b biết: a/ a + b = 9 và a 2 + b 2 = 41 b/ a - b = 5 và a.b = 36 c/ a 2 + b 2 =61 và a.b = 30 Hướng dẫn: a/ Theo đề bài ta dã biết tổng của hai số a và b, vậy để áp dụng hệ thức Vi-ét thì cần tìm tích của hai số a và b. Từ Suy ra: a, b là nghiệm của phương trình có dạng: Vậy: Nếu a = 4 thì b = 5 Nếu a = 5 thì b = 4 b/ Đã biết tích: ab = 36 do đó cần tìm tổng: a + b Cách 1: Đặt c = -b ta có: a + c = 5 và a.c = -36 Suy ra: a, c là nghiệm của phương trình có dạng: Đề tài nghiên cứu khoa học về nghiệp vụ sư phạm 10Lê Thị Hằng Nga 2 2 4 3 0y y m− + − = 2 2 2 (4 3) 0y y m− − − = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 81 9 81 2 81 20 2 a b a b a b a ab b ab − + + = ⇒ + = ⇔ + + = ⇔ = = 1 2 2 4 9 20 0 5 x x x x =  − + = ⇔  =  1 2 2 4 5 36 0 9 x x x x = −  − − = ⇔  =  [...]... cần nghiên cứu tìm cách hướng dẫn học sinh cách tự học ở Đề tài nghiên cứu khoa học về nghiệp vụ sư phạm 30Lê Thị Hằng Nga Trường ĐHSP Hà Nơi Khoa Tốn - Tin nhà, tự chọn sách tham khảo,… Mong rằng đề tài này : Ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải các bài tốn bậc hai góp phần giúp các em thêm kiến thức , biết ứng dụng hệ thức Vi-ét vào giải các bài tốn bậc hai để các em thêm tự tin trong các kỳ thi tuyển... 2: ỨNG DỤNG HỆ THỨC VI ÉT ĐỂ TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC NGHIỆM I MỤC TIÊU:  Giúp học sinh biết vận dụng được ứng dụng của hệ thức Vi-ét để tính giá trị của biểu thức nghiệm của phương trình: - Biến đổi để làm xuất hiện tổng và tích 2 nghiệm - Áp dụng hệ thức Vi-ét thay giá trị vào để tính  Biết làm các bài tập tính giá trị của biểu thức nghiệm của phương trình II CHUẨN BỊ: • GV: Giáo án, SGK, Bài. .. thuộc hệ thức Vi ét và xem lại các ứng dụng đã học - làm bt 27; 29 ; 32 trang 54 sgk - Chuẩn bị các bài tập 30,31, 33 trang 54 sgk GV: Ngồi các ứng dụng đã học, ta còn các ứng dụng:  Tính giá trị của biểu thức nghiệm của phương trình  Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình sao cho hai nghiệm này khơng phụ thuộc vào tham số  Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu thức chứa... phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm  Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai  Tìm giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm GV: về nhà các em nên đọc sách tham khảo để biết cách giải các bài tốn bậc hai có ứng dụng hệ thức Viét, cơ cụng sẽ chọn một số bài hướng dẫn các em làm ở tiết học bồi dưỡng, nâng cao kiến thức Chữ ký Ban Giám Hiệu: Trịnh Hồi Đức, ngày 13 tháng 9 năm... được học định lí Vi-ét và ứng dụng vào các dạng bài tốn : - Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a+b+c=0; a – b + c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích hai nghiệm là những số nguyên với giá trò tuyệt đối không quá lớn - Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng Ngồi ra , ta còn có thể ứng dụng hệ thức Vi-ét vào giải các dạng tốn khác như:  Tính giá trị của biểu thức nghiệm của phương... nắm vững hệ thức Vi-ét  Vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi-ét như: - Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a+b+c=0; a – b + c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích hai nghiệm là những số nguyên với giá trò tuyệt đối không quá lớn - Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng II CHUẨN BỊ: • GV: Giáo án, SGK, Bài tập in ở phiếu học tập để phát cho học sinh • HS: MTBT, Bài soạn,... m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất 5/ Cho phương trình: x2 +(m + D = x12 + x2 2 1)x + m =0 Xác định m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất Chương III: Thực nghiệm sư phạm 1 Mục đích thực nghiệm: - Giúp học sinh hiểu và nắm được định lý Vi_ét, biết ứng dụng hệ thức Vi_ét để giải các dạng bài tốn : nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn ; tìm hai số biết tổng và tích của chúng ; tính giá trị của các. .. tài này : Ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải các bài tốn bậc hai , tơi còn nhiều thiếu sót, rất mong được sự góp ý của q thầy, cơ giáo và các em học sinh 2 Kiến nghị: - Hiện nay các trường phổ thơng chú trọng nhiều việc phụ đạo học sinh yếu, kém nhưng chưa quan tâm nhiều đến việc nâng cao kiến thức cho học sinh khá, giỏi các khối lớp 6; 7; 8 Nên có chương trình dạy mở rộng và nâng cao kiến thức cho học... biểu thức : theo m (Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chun của tỉnh Đồng Nai năm 2008) A = x13 x2 − x1 x23 V Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình sao cho hai nghiệm này khơng phụ thuộc vào tham số : Để làm các bài tốn dạng này, ta làm lần lượt theo các bước sau: - Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 và x2 (thường là a ≠ 0 và ≥ 0) - Áp dụng hệ thức Vi-ét. .. x2 thỏa mãn hệ thức: Bài tập áp dụng: 1/ Cho phương trình: mx2 +2 (m - 4)x + m + 7 =0 x1 − 2 x2 = 0 Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức: 2/ Cho phương trình: x2 + (m - 1)x + 5m - 6 =0 4 x1 + 3 x2 = 1 Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức: 2 3/ Cho phương trình: 3x - (3m - 2)x – (3m + 1) = 0 3 x1 − 5 x2 = 6 Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức: Hướng dẫn: Đối với các bài tập dạng . này: Ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải các bài toán bậc hai . 2. Mục đích nghiên cứu: Để nhằm mục đích bổ sung nâng cao kiến thức giải các bài toán bậc hai có ứng dụng hệ thức Vi-ét cho các em. ra các dạng bài toán bậc hai cần ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải. Trong đề tài này tôi trình bày 8 nhóm ứng dụng sau:  Ứng dụng 1: Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn .  Ứng dụng 2: Lập. THCS. Từ đó các em có thể làm tốt các bài toán bậc hai trong các kỳ thi tuyển. Kích thích, giúp các em biết cách tìm kiến thức nhiều hơn nữa, không chỉ bài toán bậc hai mà cả các dạng toán khác.