Luận văn thạc sĩ dạy tự học học phần đại số tuyến tính cho sinh viên cao đẳng sư phạm nước cộng hòa dân chủ nhân dân lào thông qua hệ thống bài tập phân hóa​

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM –––––––––––––––––––––– PHOUANGSAENG PHANHBOUDDI DẠY TỰ HỌC HỌC PHẦN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CHO SINH VIÊN CAO ĐẲNG SƯ PHẠM NƯỚC CỘNG HÕA DÂN CHỦ NHÂN DÂN LÀO THÔNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP PHÂN HÓA LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM –––––––––––––––––––––––– PHOUANGSAENG PHANHBOUDDI DẠY TỰ HỌC HỌC PHẦN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CHO SINH VIÊN CAO ĐẲNG SƯ PHẠM NƯỚC CỘNG HÕA DÂN CHỦ NHÂN DÂN LÀO THƠNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP PHÂN HĨA Chuyên ngành: Lý luận Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Trịnh Thanh Hải THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Trong q trình làm luận văn, Tơi có tham khảo tài liệu (đã liệt kê phần tài liệu tham khảo) Các kết thực nghiệm sư phạm trung thực Thái Nguyên, ngày 30 tháng năm 2015 Tác giả luận văn Phouangsaeng Phanhbouddi Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTNi http://www.lrc.tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN Để hồn thành luận văn này, tơi xin trân trọng cảm ơn: 1) Khoa Toán- Trường Đại học Sư phạm- Đại học Thái Nguyên-Việt Nam 2) Trường CĐSP Bankeun-Viêng Chăn-CHDCND Lào 3) PGS.TS Trịnh Thanh Hải-Trường Đại học Khoa học-ĐHTN Tôi xin chuyển lời cảm ơn đến đồng nghiệp, bạn bè gia đình Thái Nguyên, ngày 30 tháng năm 2015 Tác giả luận văn Phouangsaeng Phanhbouddi Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTNii http://www.lrc.tnu.edu.vn MỤC LỤC Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Danh mục chữ viết tắt iv Danh mục bảng v MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu .3 Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học .4 Phương pháp nghiên cứu .4 Kết cấu luận văn Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Vấn đề tự học 1.2 Vai trò tự học dạy học .6 1.3 Quá trình Dạy – Tự học 1.4 Các hình thức tự học 10 1.5 Các cấp độ tự học 10 1.6 Dạy – Tự học 11 1.7 Vấn đề tự học trường CĐSP CHDCND Lào 13 1.8 Thực trạng việc dạy học đại số tuyến tính cho SV trường CĐSP nước CHDCND Lào 16 1.9 Định hướng đổi phương pháp dạy học trường CĐSP nước CHDCND Lào 18 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTNiii http://www.lrc.tnu.edu.vn Chƣơng 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÂN HÓA 23 2.1 Định hướng xây dựng hệ thống tập phân hóa .23 2.2 Xây dựng hệ thống tập phân hóa cho mơn đại số tuyến tính .24 2.2.1 Hệ thống tập mức độ "Thông hiểu" 24 2.2.2 Hệ thống tập mức độ "Vận dụng" 31 2.2.3 Hệ thống tập mức độ "Phân tích" 41 Chƣơng 3: SỬ DỤNG BÀI TẬP PHÂN HÓA TRONG DẠY ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH NHẰM TĂNG CƯỜNG VIỆC TỰ HỌC CỦA SINH VIÊN 61 3.1 Định hướng chung 61 3.2 Các biện pháp sử dụng hệ thống tập phân hóa dạy học nội dung đại số tuyến tính cho SV CĐSP nước CHDCND Lào 61 3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 62 3.3.1 Mục đích dạy thực nghiệm sư phạm 62 3.3.2 Thời gian, địa điểm đối tượng thực nghiệm sư phạm .62 3.3.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm 63 3.3.4 Kết thực nghiệm 63 KẾT LUẬN 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO 71 PHỤ LỤC Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTNiv http://www.lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTNiv http://www.lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1: Kết kiểm tra lớp thực nghiệm (Lớp 3A) 66 Bảng 3.2: Kết kiểm tra lớp đối chứng (Lớp 3B) 67 Bảng 3.3: So sánh kết hai lớp thực nghiệm đối chứng 69 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTNv http://www.lrc.tnu.edu.vn MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Vấn đề tự học nhiều tác giả Việt Nam như: Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Kỳ, Vũ Văn Tảo, Bùi Tường, Trần Kiều, Bùi Văn Nghị nghiên cứu Các chuyên gia khẳng định: Tự học lực người học, nhân tố định phát triển thân người học Có tự học tốt phát triển tư độc lập, từ chỗ có tư độc lập có tư phê phán, có khả phát vấn đề nhờ có tư sáng tạo Người học giỏi người biết tự học, có lực tự học thói quen học tập suốt đời Người dạy giỏi người biết cách làm cho SV tự học tốt Phát huy lực tự học người học vừa mục tiêu, vừa phương pháp, vừa đường để phát triển giáo dục Về việc dạy tự học trường sư phạm Việt Nam có nhiều học viên, NCS tìm hiểu, chẳng hạn Lê Trọng Dương đề cập đến việc hình thành phát triển lực tự học cho SV ngành toán hệ cao đẳng sư phạm… Khác nhiều quan điểm dạy học khác, điểm đặc thù dạy học phân hóa nhằm phát bù đắp lỗ hổng kiến thức, tạo động lực thúc đẩy học tập; biến niềm đam mê sống thành động lực học tập Nói cách khác, dạy học phân hóa đường ngắn để đạt mục đích dạy học đồng loạt Đặc điểm dạy học phân hóa (DHPH) phát bù đắp lỗ hổng kiến thức, tạo động lực thúc đẩy học tập; biến niềm đam mê sống thành động lực học tập; DHPH đường ngắn để đạt mục đích dạy học đồng loạt DHPH thực cấp độ: Phân hóa cấp vĩ mơ (phân hóa ngồi), tổ chức q trình dạy học thơng qua cách tổ chức loại hình trường, lớp khác cho đối tượng người học khác nhau, xây dựng chương trình giáo dục khác nhau; phân hóa cấp vi mơ (phân Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN1 http://www.lrc.tnu.edu.vn hóa trong, đặc biệt quan trọng), tổ chức trình dạy học tiết học, lớp học có tính đến đặc điểm cá nhân người học, việc sử dụng biện pháp phân hóa thích hợp lớp học, chương trình sách giáo khoa Tư tưởng chủ đạo DHPH lấy trình độ phát triển chung người học lớp làm tảng; tìm cách đưa diện yếu lên trình độ chung; tìm cách đưa diện khá, giỏi đạt yêu cầu nâng cao sở đạt yêu cầu Bỡi vậy, nguyên tắc DHPH GV phải thừa nhận người học khác nhau; xem trọng chất lượng số lượng; tập trung vào người học, học tập phù hợp hứng thú; hợp dạy học tồn lớp, nhóm cá nhân… Như vậy, thấy DHPH có chức làm cho q trình hệ thống dạy học thích ứng cao với cá nhân người học, với đặc điểm nhóm đối tượng để đảm bảo chất lượng học tập, đồng thời đáp ứng hiệu mục tiêu giáo dục, nhu cầu lợi ích xã hội DHPH tổ chức hình thức như: phân hóa theo hứng thú (căn vào đặc điểm hứng thú học tập SV để tổ chức cho người học tìm hiểu khám phá nhận thức); phân hóa theo nhận thức (lấy phân biệt nhịp độ làm phân hóa Nhịp độ tính lượng thời gian chuyển từ hoạt động sang hoạt động khác, từ nhiệm vụ sang nhiệm vụ khác); phân hóa học theo học lực (căn vào trình độ học lực có thực người học để có tác động sư phạm phù hợp với người học Dựa trình độ khá, trung bình, yếu mà GV giao cho người học nhiệm vụ tương ứng); phân hóa học theo động cơ, lợi ích học tập người học (với nhóm SV có nhu cầu tìm tịi, hiểu biết cao cần xác định nhiệm vụ học tập cao đưa thêm nhiều nội dung, tài liệu học tập cho HS tự học Với nhóm SV có nhu cầu học tập khơng cao việc phân hóa dạy học phải ý đến nhiệm vụ, nội dung bổ sung vấn đề thực tiễn giúp người học hào hứng học tập) Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN2 http://www.lrc.tnu.edu.vn Duy là nghiệm tầm thường Nếu ∆ = ∆1 = ∆2 = , hệ (1.3) có vơ số nghiệm khơng tầm thường Vậy ta có định lý : Định lý 2: Hệ phương trình (1.4) có nghiệm không tầm thường định thức ∆ = (Định lý cho hệ n phương trình n ẩn) Mục tiêu Nội dung 3.2 Hệ phƣơng trình ẩn a x + b y + c z =  a2 x + b2 y + c2 z =  a3 x + b3 y + c3 z = Đới với hệ này, kết nêu cho hệ phương trình ẩn 1 x1 − 2x2 + 3x3 =  2x + x −x =0 Bước 3: Xét hệ phương trình, ẩn theo cách giải cộng đại số  Bước 3: Chuyển x3 sang vế phải: x − 2x 1 2x1 + x2 Lấy (b) nhân với cộng với (a), ta có: 5x = −x ⇒ x = −  Bước 4: Kết luận cặp nghiệm hệ cho x 5 x3 Bước 4: Vậy hệ cho có vơ số nghiệm xác định bởi: (x1 , x2 ) = (− x3 , x3 ), x3 ∈ R Mục tiêu Sau học xong hệ phương trình đại số tổng quát SV: nắm phương pháp giải hệ phương trình đại số tuyến tính tổng quát cho hai trường Nội dung IV Hệ phƣơng trình đại số tuyến tính tổng qt 4.1 Dạng hệ phƣơng trình đại số tuyến tính Dạng tổng quát hệ phương trình đại số tuyến tính viết sau: a11x1 + a12 x2 + + a1n xn   a21x1 + a22 x2 + + a2n xn   x a  +a m1 m2 Hệ viết dạng ma trận là: Αx = b , đay A ma trận thành lập từ hệ số biến Α = (ai j )m×n x : véc tơ cột biến:  x1    x   + + a x x= hợp: hệ phương trình    x  n b: véc tơ cột số hạng tự do:   b 1 b b= 2   hệ phương trình có vế phải khác 0; Giải Các tốn hệ phương trình đại số tuyến tính Hệ phương trình đại số tuyến tình gọi là: Thuần tất bi = 0, i = 1,2, , m ; khơng có bi ≠ ; tương thích hệ có nghiệm, tức tồn giá trị x1 , x2 , , xn mà thay vào có đồng thực; khơng tương thích khơng có nghiệm nào; xác định hệ có nghiệm nhất; bất định tồn nghiệm 4.2 Giải hệ phƣơng trình đại số tuyến tính Khi giải hệ phương trình đại số tuyến tính xảy hai trường hợp: m=n&m≠n Trường hợp m = n Lúc ma trận A có dạng: a  11 4x2 − 2x3 = a Α = 21    GV cho SV giải ví dụ sau: Ví dụ 1: Giải hệ phương trình:   − x1 + 6x2 + 2x3 = 2x1 − 2x2 − x3 = 3x1 − a n1 Nếu cho ∆ định thức hệ số ma trận A hệ (1.6) Điều có nghĩa muốn tìm xi Bước 1: Ở m = ?, n = ? Tính  = ?,∆1 = ?,∆2 = ?,∆3 = ? Bước 2: Tính phải chia định thức ∆i thiết lập từ định thức Α = ∆ cách thay cột i cột số hạng tự cho định thức ∆ , tức là: ∆ x3 = ∆3 = ? x i Vì vậy, phát biểu quy tắc Cramer: đjnh thức gồm hệ số hệ n phương trình tuyến với n ẩn khác có nghiệm nất tính công thức (1.6) trường hợp m ≠ n ta gọi Α = (ai j )m×n ma trận hệ Sau thêm cột số hạng tự b vào vào ma trân A, ta lập ma trận mở rọng B theo bước hướng dẫn GV x Bước 1: Ở m = n = ∆= Bước 2: Theo quy tắc Cramer: x = x a11 12 a Β= 21 1n a m2   a a a a a m1 22 a b1   2n b2  mn  Bước 3: Kết luận cặp nghiệm hệ cho Bước 3: Vậy nghiệm hệ là: (x1 , x2 , x3 ) = (3, , 5) Để giả i trư ờn g hợ p , ta dự a o địn h lý sau : Đị nh lý (C ro ne ke Cape li): Điều kiện cần đủ để hệ (1.6) có nghiệ m hạng ma trận A hạng ma trận mở rộng B Nế u r(Α )= r(Β) =n hệ (1 6) có mộ t ngh iệm nhấ t Nế u r( Α ) = r Vícó vơ số dụ n 2: ngồi (1.6) có Giả tầm vơ nghiệm i hệ phải thường nghiệm phư có nghiệm ơng (bài khơng tầm trìn chứngthường nh ất với (2) cộ ng với hà h: minh (bài chứng ng x + 3x xem thứ xem minh  sách theo theo2x + 5x2 hai sách giáo khoa) , 3x giáo Hệ quả: lấy với hệ hà khoa).ĐốiBước 1: Địnhthuần ng lý 4: n Ở thứ m = 3, Nếu hai n=4 r( cộ Tính r( ng hệ A) = ?, r(B) = ? với hà Viết ng có ma thứ nghiệm trận ba tầm 1 Bư thường Β=2 ớc  2: , 3  Từ r( Nhân bư n hàng ớc thứ 1, t ó a vơ số c ng ó hiệ : m r ( A ) = r ( B ) = < = B c : Ở đ â y : m = n , = n = H ệ c Β= V ậ y h ệ c ó v o s ố n g h i ệ m Với ma trận cuối ta có: phương trình n ẩn số điều kiện cầ đủ để hệ có nghiệm khơng tầm thường định thức ∆ = Thật vậy, ∆ = r(Α) = r(Β) < n Do hệ có vơ số nghiệm, tức có nghiệm khơng tầm thường x + 3x     Bước 3: Đặt x4 = c ∈ R Ta được: x + 3x     x3  x    Bước 4: Kết luận cặp nghiệm hệ cho?  x = + c − 21 + 6c + − 2c    Bước 4: Các nghiệm có dạng: x1 = −9 + 5c  x2 = − 2c , c ∈ R Với giá trị c ta có − x2 − 3x3 = − 4c ⇒ nghiệm Cho SV nắm học điểm yếu Cho SV ý xem học làm tập ... phạm miền Nam có trường cao đẳng Sư phạm Các trường cao đẳng Sư phạm có học phần đại số: đại số 1, đại số 2, đại số Trong học phần Đại số tuyến tính học năm học thứ ba học kỳ I Học phần Đại số. .. vào thực tế giảng dạy, định chọn đề tài: “DẠY TỰ HỌC HỌC PHẦN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CHO SINH VIÊN CAO ĐẲNG SƯ PHẠM NƯỚC CỘNG HÕA DÂN CHỦ NHÂN DÂN LÀO THÔNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP PHÂN HĨA” Mục đích...ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM –––––––––––––––––––––––– PHOUANGSAENG PHANHBOUDDI DẠY TỰ HỌC HỌC PHẦN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CHO SINH VIÊN CAO ĐẲNG SƯ PHẠM NƯỚC CỘNG HÕA DÂN CHỦ NHÂN DÂN