De HSG Toan 8 dap an 3

Cộng từng vế 3 bất đẳng thức rồi chia cho 2 ta được điều phải chứng minh.[r]

PHÒNG GD- ĐT YÊN THẾ TRƯỜNG THCS ĐỒNG LẠC ĐỀ THI HSG HUYỆN NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn toán lớp Thời gian: 120 phút Mà ĐỀ: 003 Bài 1: (3đ) x  x  x  x  3x  x  2x  Cho phân thức : M = a) Tìm tập xác định M b) Tìm các giá trị x để M = c) Rút gọn M Bài 2: (2đ) a) Tìm số tự nhiên liên tiếp biết cộng ba tích hai ba số ta 242 b) Tìm số nguyên n để giá trị biểu thức A chia hết cho giá trị biểu thức B A = n3 + 2n2 - 3n + ; B = n2 -n Bài 3: (2đ) a) Cho số x,y,z Thoã mãn x.y.z = Tính biểu thức 1   M =  x  xy  y  yz  z  zx b) Cho a,b,c là độ dài cạnh tam giác Chứng minh rằng: 1 1 1     a b  c b c  a c a  b a b c Bài 4: (3đ) Cho tam giác ABC, ba đường phân giác AN, BM, CP cắt O Ba cạnh AB, BC, CA tỉ lệ với 4,7,5 a) Tính NC biết BC = 18 cm b) Tính AC biết MC - MA = 3cm AP BN CM 1 c) Chứng minh PB NC MA (Hết) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU CHẤM Mà ĐỀ: 003 MÔN TOÁN Bài 1: a) x2+2x-8 = (x-2)(x+4) 0  x 2 và x - b) x5 - 2x4+2x3- 4x2- 3x+ = (x-2)(x2+ 3)x-1)(x+1) = x=2; x= 1 x5-2x4+ 2x3-4x2-3x+6 = 0; x2+ 2x- 0 Để M= Thì Vậy để M = thì x = 1 ( x  2)( x  3)( x  1) ( x  3)( x  1)  ( x  2)( x  4) x4 c) M = Bài 2: a) Gọi x-1, x, x+1 là số tự nhiên liên tiếp Ta có: x(x-1) + x(x+1) + (x-1)(x+1) = 242 Rút gọn x2 = 81 0,5đ Do x là số tự nhiên nên x = 0,2đ Ba số tự nhiên phải tìm là 8,9,10 0,1đ b) (n3+2n2- 3n + 2):(n2-n) thương n + dư 0,3đ Muốn chia hết ta phải có n(n-1)  n 0,2đ Ta có: n n-1 n(n-1) 0 loại -1 -2 2 -2 -6 -3 loại 0,3đ Vậy n = -1; n = 0,2đ Bài 3: a) Vì xyz = nên x 0, y 0, z 0 0,2đ z z    x  xy z (1  x  xy ) z  xz  0,3đ xz xz    y  yz (1  y  yz ) xz xz   z 0,3đ z xz   1 M = z  xz  xz   z  z  xz 0,2đ b) a,b,c là độ dài cạnh tam giác nên a+b-c > 0; b+c-a > 0; c+a-b > 0,2đ 1   x y x  y với x,y > 1    a  b  c b  c  a 2b b 0,2đ 1   bc a ca b c 0,2đ 1   c a  b a b  c a 0,2đ Cộng vế bất đẳng thức chia cho ta điều phải chứng minh Xảy dấu đẳng thức và a = b = c Bài 4: a) 0,2đ A B C N NB AB  AN là phân giác  Nên NC AC AB BC AC AB      AC Nên Theo giả thiết ta có NB BC 5.BC     NC  10(cm) NC NC MC BC  b) BM là phân giác B̂ nên MA BA AB BC AC BC     BA Theo giả thiết ta có: MC MC  MA 3.11     ac  11(cm) MA  MC 11 Nên MA 0,3đ 0,2đ 0,5đ 0,3đ 0,2đ 0,5đ c) Vì AN,BM,CP là đường phân giác tam giác ABC BN AB MC BC AP AC  ;  ;  Nên BC AC MA BA PB AB BN MC AP AB BC AC  1 Do đó BC MA PB AC AB BC 0,5đ 0,5đ