Đang tải... (xem toàn văn)
Khi đó một người khách rút ngẫu nhiên 5 vé.[r]
(1)Trường THPT Trần Đại Nghĩa ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2015 MƠN TỐN
Tổ Tốn Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
-Câu 1: (2 điểm)
3 3 2
y x x 1 / Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
2/ Tìm tọa độ điểm M (C) cho tiếp tuyến (C) M song song với đường thẳng (d): 9x – y -18 =
3
log (2x1) 4log (5 x2) 0 Câu 2: a/ (0,5 điểm) Giải phương trình sau
b/ (0.5 điểm) Giải phương trình cos3x + sin2x – cosx =
2
xdx x x
Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân
( )
f x x xCâu 4: a/ (0.5 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số
b/ (0.5 điểm)Biết số 10 vé xổ số lại bàn vé có vé trúng thưởng Khi người khách rút ngẫu nhiên vé Hãy tính xác suất cho vé rút có vé trúng thưởng
Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a, mặt bên (SAB) nằm mặt phẳng vng góc với đáy (ABCD), tam giác SAB vng S, SA = a Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB, SC theo a
2x 2y z 1 0 Câu 6: (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): điểm A(1 ; -1; 0)
( ) a/ Hãy viết phương trình mpqua điểm A song song với mặt phẳng (P)
b/ Tìm tọa độ điềm M thuộc mp (P) cho MA vuông góc với mp( P )
Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vng ABCD có đường chéo AC phương trình x+y-10= Tìm tọa độ điểm B biết đường thẳng CD qua điểm M (6; 2) đường thẳng AB qua điểm N( 5; 8)
2
2
7
2
x xy y
x xy y x y
Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình
2 (3 2)( 1) 0
x y x y Câu 9: (1 điểm) Cho số thực không âm x, y thỏa mãn
2 8 4
P x y x y x y Tìm giá trị lớn biểu thức
(2)Đáp án
Câu Nội dung Điểm 1a
1 đ
+ TXĐ D=R
' 3
y x +
1 x x
y’=0
lim ; lim
x y x y +
+ BBT: Đúng chiều biến thiên Đúng giới hạn cực trị
+ KL: Hs đồng biến khoảng (-∞ ;-1)và (1 ; +∞); nghịch biến khoảng (-1 ; 1); đạt cực đại x=-1 ; đạt cực tiểu -4 x=1 + Điểm đặc biệt: đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm (2; 0) (-1;0) có điểm uốn (0; 2)
+ Đồ thị: Vẽ đồ thị qua điểm cực trị , điểm đặc biệt dạng
0.25
0.25
0.25
0.25 1b
1đ
+ Đường thẳng 9x – y – 18 = có hệ số góc
+ Gọi M0( x0; y0) điểm mà tiếp tuyến song song đường thẳng
'( ) f x
9x - y- 18=0
2 0
3
2 x
x x
+ Với x0 =2 y0 = M0( 2; 0) x0 = -2 y0 = -4 M0( -2 ; -4 ) + Kiểm tra lại
9x y 18
M0( 2,0) tiếp tuyến M0 có pt y= 9(x – 2)( loại)
9( 2)
y x M0(-2;-4)tiếp tuyến M0 có pt là9x-y+14=0( nhận)
0.25
0.25
0.25 0.25 2a
0.5
1 x
a/ + Đk :
3
3
2
3
3
4 2
log (2 1) 4log (5 2) log (2 1) 2log (5 2) log (2 1) log (5 2)
2
log
5
2
3 (5 2)
25 142 85
5 17 25
x x
x x
x x
x x x x
x x
x x
0.25
(3)2b 0.5
17 25 x
So với đk ta nhận x=5 b/ 2sin2x +cos3x – cosx =
2 sin2x – sin2x.sinx = 2sin2x ( – sinx) = 0
sin sin
2 2
x x
k x x
0.25
0.25
đ
1 2
2
0
( 1)
1
x dx x x
dx
x x
1
2
2
1 x
dx x
=
1
2
0
2
1 x dx dx
x
=
1
2
0
d(x 1) x
x
=
2 ln x 1
=1+ =1+ln2
0.25
0.25
0.25
0.25 4a
0.5 đ
( )
f x x xTìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số [0;5]
x +
1
'( )
2 f x
x x
+
'( ) 0;5 f x x
+ (0) 5; (5) 5; (4)
f f f +
0;5 0;5
( ) (4) ( ) (0)
x
x
Maxf x f
f x f
+
0.25
0.25
4b 0.5 đ
C105 + Số phần tử không gian mẫu: = =252
+ Biến cố A: ‘Trong năm vé rút có vé trúng thưởng’ A biến cố : ‘Trong năm vé rút khơng có vé trúng thưởng’ AC85 Số kết thuận lợi cho biến cố = 56
A A 56
252Xác suất biến cố P() = 56
1
252
Xác suất biến cố A P(A) =
0.25
(4)
1 đ
SH (ABCD)+ Trong mp(SAB), dựng SHAB, (SAB)
(ABCD) SH
là chiều cao khối chóp
1 S ABCD
V B h
+ B= dt ABCD= 4a2 + h = SH
2 SB AB SA
3 a =
SB SA h SH
AB
2 a
=
S ABCD
V a
d(AB,SC)
Vì AB// DC nên d (AB, SC)= d( AB, (SDC)) = d ( A, (SDC)
1
2 A SDC
S ABCD V
dtSDC V dtSDC
dt SDC=?
5
SD a tgSAD vuông A nên
7
SC a tgSBC vuông B nên , DC= 2a
2 19
dtSDC a
6 57 ( ,( ))
19 a d A SDC
nên
0.25 0.25
0.25
0.25
6a 0.5 đ
( ) ( ) n(2; 2;1) ( ) + Mp song song với (P) nên mp có vecto pháp
tuyến mặt khác qua điểm A (1;-1; 0) nên : ( ) Pt (x – 1) -2 (y + 1) +1( z – 0)= 0 2x – 2y +z -4 = 0
0.25
0.25 6b + Gọi M (x; y; z)
- M( )P 2x 2y z 1 0 Do - MAcùng phuongn
Do MA(P) (1 ; ; )
MA x y z
Mà (2; 2;1)
n
1
2
x y z
nên
(5)0.5 đ
2
x y y z
2
0
2
1
1 3 x y z x y y z
x y z
Ta có hpt
1 1
; ;
3 3
M
KL :
0.25
đ
( ; )
n a b 2
a b + Gọi vecto pháp tuyến đường thẳng AB với
góc đường thẳng AB AC 450
2 2 cos 45
1 a b a b
2
0
a b a b
a b a b
+ a=0 nên b ≠0 chọn b= pt đt AB 0(x – 5)+ 1( y – 8)=0 y=8 + b=0 nên a ≠0 chọn a=1 pt đt AB 1( x – 5) +0(y – 8)=0 x=5
* Gọi M’ điểm đối xứng với M qua AC, AC phân giác góc tạo hai đường thẳng BC DC nên M’ thuộc đường thẳng BC
pt đt MM’ 1( x- 6) -1(y – 2)=0 x – y – = 0
+ Gọi H giao điểm đt MM’ AC H( 7;3) + H trung điểm MM’ M’(8; )
ABBC* Với M’(8;4) AB : y=8 pt BC x= B=B(8;8) ABBC* Với M’(8,4) AB : x= 5 pt BC y=4 B= B(5;4)
0.25
0.25
0.25
0.25
đ
2
2
2
(1 )
x xy y x y
x y x y y
+
2 (3y 1)
có
2
x y
x y
nên
1
1
y x
y x
+ Với x=2y vào (1) ta có
0.25 0.25
(6)3
2
y x
y x
+ Với x= -y-1 vào (1) ta có
Vậy hệ có nghiệm (2;1); (-2;-1); (2;-3); (-3;2)
0.25
đ
2 (3 2)( 1) 0 ( )2 3( ) 2
x y x y x y x y xy y + Ta có
2
(x y ) 3(x y ) 0 1 x y2Vì x,y không âm nên
1; 2
t
Đặt t = x+y
2 8 4 ( )2 ( ) ( )
P x y x y x y x y x y x y Ta có 8 4
P t t t
( )
f t t t t t1; 2 + Xét hàm với
'( ) f t t
t
t1; 2
4
'( )
2 f t
1; 2
t
ta có với với f(t) liên tục đoạn [1;2] nên f(t) đồng biến đoạn [1;2]
[1;2]
( ) (2) ( ) maxf t f f t
6
P 2
2 x y t
2 x y
, P=
6 2 KL: Giá trị lớn P đạt x = y = 0
0.25
0.25