De HSG Toan 8 dap an 2

(Nếu học sinh giải theo cách khác kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa .). 4.[r]

PHÒNG GD- ĐT YÊN THẾ TRƯỜNG THCS ĐỒNG LẠC

MÃ ĐỀ: 002

ĐỀ THI HSG HUYỆN NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn tốn lớp 8

Thời gian: 120 phút

Bài 1: (3 điểm)

Cho biểu thức: A = n4 + 6n3 + 11n2 + 6n a) Phân tích biểu thức A thành nhân tử.

b) Chứng tỏ giá trị biểu thức A chia hết cho 24 với giá trị n  N. Bài 2: (4 điểm)

Cho biểu thức

A =

2

1 2006

1 1

x x x x x

x x x x

      

  

 

  

 

a) Tìm điều kiện x để biểu thức xác định. b) Rút gọn biểu thức A.

c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài 3: (6 điểm)

a) Tìm a, b, c thuộc Z biết

2 2 4 3 2

a b c  ab b c

b) Cho hai số tự nhiên a b a = b – 2.

Chứng minh b3 – a3 viết dạng tổng ba số phương. Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi I, K hình chiếu H trên AB AC, gọi M trung điểm BC Chứng minh AM vng góc với IK.

Bài 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A ( AC > AB ), đường cao AH Trên tia HC lấy HD = HA, đường vng góc với BC D cắt AC E.

a) Chứng minh AE = AB

b) Gọi M trung điểm BE Tính số đo góc AHM.

-HẾT

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TĨAN MÃ ĐỀ: 002

Bài (3 m):ể

Đáp án Thang điểm

a) A = n4 + 6n3 + 11n2 + 6n = n(n3 + 6n2 + 11n + 6)

= n(n3 + n2 + 5n2 + 5n + 6n + 6) = n[n2(n + 1) + 5n(n + 1) + 6(n + 1)] = n(n + 1)(n2 + 5n + 6)

= n(n + 1)(n + 2)(n + 3) b) A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3)

Trong tích số tự nhiên liên tiếp có số chia hết cho  A 3 (1) số tự nhiên liên tiếp có hai số chẵn liên tiếp, số chẵn liên tiếp có số chia hết cho số chia hết cho Nên tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho  A 8 (2)

3 hai số nguyên tố (3)

Từ (1), (2), (3)  A (3.8)  A 24 n N.  

0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm

Bài (4 m):ể

a) §iỊu kiƯn:

      0 1 x x

b) A =

x x x x x x x 2006 1 ) ( ) ( 2 2          = 2

( 1)( 1) 2006

1

x x x x x x x

x x             = 2

4 2006

1

x x x x

x x       = 2006 x x  c) Ta có A nguyên (x + 2006) x 2006x

Vậy x ước 2006x1

0,5 điểm 0,5 điểm 1,0 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm

Bài (6 m):ể

a) (3 điểm)Tìm a, b, c thuộc Z biết

2 2 4 3 2

a b c  ab b c

 

2

2 2 2

2

2

3

4 3

4

3 1

2

b b

a b c ab b c a ab b c c

b b a c                                    

Vế trái tổng bình phương nên ln 0

Vây để thỏa mãn yêu cầu đề  

2

2

3 1

2 b b a c             

    =

Vậy

0

2 1

1

b) (2 điểm)

b3

a3 = ( a + )3 – a3 = a3 + 6a2 + 12a + – a3 = 6a2 + 12a +

= a2 + a2 + 4a + + 4a2 + 8a + = a2 + a2 + 4a + + 4a2 + 8a +4

= a2 + (a + 2)2 + (2a + 2)2 (ĐPCM)

1,0 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm

Bài (3 m):ể

Vẽ hình

Tứ giác AIHK hình chữ nhật (có góc vng) Gọi O giao điểm AH IK N giao điểm AM IK

AM = MC = BC2 (Tính chất trung tuyễn ứng với cạnh huyền tam giác vuông)  MAK = MCK 

 

OKA = OAK (Tính chất đường chéo hình chữ nhật)

     

 MAK + OKA = MCK + OAK 900 AM IK.

0,5 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm

Bài (4 m):ể

Vẽ hình

a) Từ E kẻ EI BC ( I  AH )

Tứ giác HDEI có ba góc vng nên hình chữ nhật

 IE = HD mà HD = AH (gt)  IE = AH

Dể dàng chứng minh hai tam giác vuông ABH EAI , suy AE = AB

b)trong tam giác vuông cân ABE :

có AM trung tuyến thuộc cạnh huyền nên AM =

2 BE (1)

cũng chứng minh tương tự với tam giác vng BDE , ta có : DM =

2 BE (2) từ (1) (2) suy AM = DM  ADM cân M

gọi K trung điểm AD  MK  AD tam giác vuông cân AHD HK  AD K có đường thẳng vng góc với AD nên MK HK trùng , nên AHM AHK Trong tam giác vng cân AHK AHK = 450

 AHM = 450

0,5 điểm

0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm

3 H

O

K

I N

M C

B

(Nếu học sinh giải theo cách khác kết cho điểm tối đa )