De Dap An thi HSG Toan 8

Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.c[r]

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 Năm học: 2010-2011.

MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút. (Đề thi gồm 04 câu, 01 trang) Câu1(6điểm)

a Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x 

 x x    x    x      24 b Giải phương trình:

x  30x  31x  30 

c Cho a b c

bc ca ab  Chứng minh rằng:

2 2

a b c

0 bc ca ab 

Câu2(6điểm) Cho biểu thức:

2

2

x 10 x

A : x

x x x x

  

 

       

   

   

a Rút gọn biểu thức A

b Tính giá trị A , Biết x =12 c Tìm giá trị x để A <

d Tìm giá trị ngun x để A có giá trị ngun

Câu 3(6điểm) Cho hình vng ABCD, M điểm tuỳ ý đường chéo BD Kẻ MEAB, MFAD

a Chứng minh: DE CF

b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy

c Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu 4(2 điểm)

a Cho số dương a, b, c có tổng Chứng minh rằng: 1 a  b  c  b Cho a, b dương v aà 2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002

TÝnh: a2011 + b2011

-HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8

MÔN THI: TOÁN

(Hướng dẫn chấm thi gồm 02 trang)

Câu 1 Đáp án Điểm

Câu 1 (6 điểm)

a x4 + = x4 + 4x2 + - 4x2

= (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2

= (x2 + + 2x)(x2 + - 2x)

( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24

= (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24

= [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24

= (x2 + 7x + 11)2 - 52

= (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16)

= (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16)

(2 điểm)

b

x  30x  31x  30  <=>

    

x  x  x  x   (*) Vì x2 - x + = (x - 1

2)

2 + 3

4 > x  (*) <=> (x - 5)(x + 6) =

 x x

x x

  

 



    

  (2 điểm)

c Nhân vế của: a b c

bc  ca ab 

với a + b + c; rút gọn  đpcm (2 điểm)

Câu 2 (6 điểm)

Biểu thức:

2

2

x 10 x

A : x

x x x x

  

 

       

   

   

a Rút gọn kq: A x

 

 (1.5 điểm)

b x

 x

2

  x  

A

  A 

(1.5 điểm)

c A 0 x2 (1.5 điểm)

d A Z Z x 1;3 x



    

 (1.5 điểm)

-Câu 1 Đáp án Điểm

Câu 3 (6 điểm)

HV + GT + KL (1 điểm)

a Chứng minh: AEFM DF

 AEDDFC  đpcm (2 điểm) b DE, BF, CM ba đường cao EFC đpcm (2 điểm) c Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi

ME MF a

   không đổi AEMF

S ME.MF

  lớn  MEMF (AEMF hình vng)

M

 trung điểm BD (1 điểm)

Câu 4: (2 điểm)

a Từ: a + b + c = 

1 b c

1

a a a

1 a c

1

b b b

1 a b

1

c c c



  

  

  

  

  

 

1 1 a b a c b c

3

a b c b a c a c b

3 2

     

            

     

    

Dấu xảy  a = b = c =

(1 điểm)

b. (a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab = a2002 + b2002  (a+ b) – ab =

 (a – 1).(b – 1) =  a = hcb =

Với a = => b2000 = b2001 => b = hoặc b = (lo¹i)

Với b = => a2000 = a2001 => a = hoặc a = (loaÞ)

Vậy a = 1; b = => a2011 + b2011 = 2

(1 điểm)