Đang tải... (xem toàn văn)
2) Tìm điều kiện của x để biểu thức B có nghĩa và rút gọn biểu thức. Biết vận tốc lên dốc và xuống dốc của lúc đi và lúc về là như nhau. Tìm vận tốc lên dốc và xuống dốc của người đó. [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRUNG TÂM BDVH EDUFLY ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN NĂM HỌC 2019-2020 Mơn thi: TỐN
Ngày thi: 12/01/2020 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2 điểm) Cho biểu thức: 10
3
x x
A
x
1 27
9 3
x x B
x
x x
1) Tính giá trị A x
2) Tìm điều kiện x để biểu thức B có nghĩa rút gọn biểu thức B 3) Tìm giá trị x để biểu thức P A
B
Bài II (2,5 điểm)
1) Giải tốn sau cách lập hệ phương trình
Một người xe đạp từ A đến B phải qua đỉnh dốc C Biết độ dài đoạn đường AC BC km 10 km Thời gian từ A đến B hết 26 phút Sau người lại quay từ B đến A hết thời gian 1,5 Biết vận tốc lên dốc xuống dốc lúc lúc Tìm vận tốc lên dốc xuống dốc người
2) Một cột đèn cao 7m có bóng mặt đất dài 4m Gần có tịa nhà cao tầng có bóng mặt đất 80m Các phương chiếu cột đèn tòa nhà song song với Em cho biết tồ nhà có tầng, biết tầng cao 2,8 m?
Bài III (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình: 42 53 (3 )
x y x y
x y x
2) Cho đường thẳng (d) y x đường thẳng (d’) y2m1x2 (m tham số)
a) Tìm giá trị m để d d’ vng góc với Với m tìm tìm tọa độ giao điểm d d’
b) Tìm m để đường thẳng (d’) cắt trục Ox, Oy A, B cho AB 2
Bài IV (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Qua tâm O vẽ đường thẳng vng góc với BC, AC H K Các đường thẳng cắt đường tròn M N AM cắt BN I
1) Chứng minh điểm O, H, C, K thuộc đường tròn MBC BAM . 2) Chứng minh MN đường trung trực IC
3) Chứng minh M tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác IBC Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC theo R BAC120 0
Bài V ( 0,5 điểm) Cho a, b hai số thực thỏa mãn
ab Tìm giá trị nhỏ biểu thức P biết
2
1
3
1
P ab
(2)ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN NĂM 2020 LỚP MƠN TỐN
Bài Các bước cho diểm Điểm
Bài I
(2 điểm) Học sinh làm cách khác tính điểm
Ý 1(0,5 đ) 1
9
x x
0,25 1 10
10 9 3
3 3
3
x x
A
x
1 90 88 44 27 30 15
A
0,25 44
15
A x
Ý 2(1đ) ĐKXD :0 x 0,25
1 27
9
3
x x
B
x
x x
0,25
3 27 27
9
x x x x x x
B
x x
0,25
( 9).( 3)
( 3).( 3)
x x x
B
x x x
0,25
Ý 3(0,5đ 10
9
A x x
P
B x
0,25
2
1 0
9
x x
P P x
x
Vậy x1 P1
0,25 Bài II (2,5
điểm) Học sinh làm cách khác tính điểm Ý 1(2đ) Gọi x,y vận tốc lên dốc,xuống dốc người xe đạp
(Đơn vị km/h x, y > 0) Đổi đơn vị :1 26 43
30
h ph (h) 1,5 h (h)
0,5
Theo giả thiết ta có phương trình: 10 43
30 10
2 x y
x y
0,5
Giải hệ ta có: 10 12 x y
0,5 Vậy vận tốc lúc lên dốc 10(km/h)
Vậy vận tốc lúc xuống dốc 12(km/h) 0,5
Ý 2(0,5đ) Gọi chiều cao tịa nhà h (m)
Dựa vào hình vẽ ta có: 140( ) 80
h
h m
(3)Vậy tịa nhà có 50 tầng Bài III
(2 điểm) Học sinh làm cách khác tính điểm
Ý 1(1đ) 2
3 4(2 ) 3( ) 20
4
2 (3 )
x y x y
x y x y
x y
x y x
0,25
5 10 20 20 40 80
4 20 15 25
x y x y
x y x y
0,25
55y55 y x 0,25
Vậy hệ có cặp nghiệm (x;y) (2;1) 0,25 Ý 2(1đ) d d ' 1 2 m 1 m1 0,25
Giả sử ( ) (d')d I
Phương trình hồnh độ giao điểm x x x y ( 1;1)
I
0,25
Điều kiện để (d’) cắt trục tọa độ
2
2 m m
(d’) giao Ox A: , ta có:(2 1) 2
2
m x x
m Vậy ( ;0)
2
A m
(d’) giao Oy B, ta có x = y Vậy B(0; 2)
0,25
2
2
OA m
, OB Ta có
2 2
2
4
4 0;
2
OA OB AB
m m
m
Vậy có hai giá trị m thỏa mãn Ycbt là: m0;m1
0,25
Bài IV
(3 điểm ) 0,25
Ý (1đ) Ta có: HOC vng H (gt)
Vậy H thuộc đường tròn đường kính OC Ta có: KOC vng K (gt)
Vậy K thuộc đường trịn đường kính OC
Do :O,H,C,K thuộc đường trịn đường kính OC
0,5 I
H K
M
N
O
B C
(4)Ta có sđ BM =sđ MC (gt)
Góc MBC góc nội tiếp chắn MC , góc BAM góc nội tiếp chắn
BM Vậy ta có : MBC BAM (đpcm)
0,25
Ý (1đ) Theo giả thiết ta có: sđ BM = sđ CM Sđ AN = sđ NC
Các góc BNM MNC; ; AMN NMC; góc nội tiếp chắn cung BM ,
CM , AN , NC Do đó: BNM MNC; AMNNMC
0,5
Do IMN CMN g c g( ) ;
MIMC NI NC (cạnh tương ứng) MN
trung trực CI (đpcm)
0,5 Ý (1đ)
Vì sđ BM = sđ CM nên MB = MC (*) Ta có
2
MBI sd MN (Góc nội tiếp chắn MN) (1)
1 1
(2)
2 2
sđ sđ s
BIM AN BM đNC sđCM sđMN
(Góc có đỉnh bên đường trịn)
Từ (1), (2) suy MBI BIM nên tam giác MBI cân M Vậy MB = MI (**)
Từ (*) (**) suy MB=MC=MI, nên M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC
0,5
Kẻ đường kính BE, ta có
( )
1
60
Cùng chan cu
BEM BAM BM
BAC
ng
Tam giác BME vuông M Nên theo tỉ số lượng giác tam giác vng ta có
0
sin 60 sin 60
MB MB BE R
BE
Vậy bán kinh đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC R
0,5
Bài V
(0,5 điểm) Học sinh làm cách khác tính điểm Đầu tiên ta chứng minh bất đẳng thức
2 2
1 1 1 0
1 4 a 1 9 b 1 6 ab1 4 a 1 6 ab1 9 b 1 6 ab
Ta có
2
2
2 1
0
6
1
a b ab
VT ab
ab a b
0,25
I
M N
O B
C A
(5)Khi ta có
1 6 2
ab
P ab
ab ab
Áp dụng BDT Cauchy ta có:
2 6
2
1 6
ab ab
ab ab Suy
1
2
2 P
Vậy GTNN P
1
2 2
1
6
3
a a b ab
b