Đây là tuyển tập đề kiểm tra thử môn Toán lớp 11 học kì 2. Tài liệu này kèm lời giải rất chi tiết và parem điểm chi tiết tường ứng. Đề có phần cho học sinh cơ bản và phần nâng cao cho các em có học lực khá giỏi. Phù hợp cho học sinh tham khảo và tái liệu giảng dạy cho quý phụ huynh cũng như giáo viên. Nội dung kiểm tra bao gồm toàn bộ chương trình Toán lớp 11 học kỳ 2 với các bài tập và các dạng dễ gặp nhất trong các kỳ kiểm tra. Chúc mọi người có một kỳ thi tốt đẹp.
Tuyển tập đề kiểm tra đáp án Toán lớp 11 – học kì ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: lim a) 2n3 + 3n + lim n + 2n + b) x →0 x +1 −1 x Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1: x2 − x f ( x ) = x − x ≠ m x = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = x cos x b) y = ( x − 2) x + Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) B, ta lấy điểm M cho MB = 2a Gọi I trung điểm BC a) (1,0 điểm) Chứng minh AI ⊥ (MBC) b) (1,0 điểm) Tính góc hợp đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC) c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: 5x − 3x + x − = Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số a) Giải bất phương trình: y = f ( x) = x − 3x − x + y′ ≥ b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x − 19 x − 30 = Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số a) Giải bất phương trình: y = f (x) = x3 + x2 + x − y′ ≤ b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ CÂU Ý a) NỘI DUNG I = lim 2n + 3n + n3 + n + = lim 2+ + n n3 1+ + n n3 I=2 b) lim x →0 x +1 −1 = lim x→0 x x x →0 x +1 +1 = ( x ) x +1 +1 0,50 0,50 f(1) = m 0,25 lim f ( x ) = lim x →1 0,50 0,50 = lim ĐIỂM x →1 x ( x − 1) = lim x = x →1 x −1 lim f ( x ) = f (1) ⇔ m = x →1 0,50 0,25 f(x) liên tục x = a) y = x cos x ⇒ y ' = x cos x − x s inx 1,00 b) y = ( x − 2) x + ⇒ y ' = x + + y' = a) ( x − 2) x 0,50 x2 + x2 − 2x + 0,50 x2 +1 M H 0,25 I B C A a b) Tam giác ABC cạnh a , IB = IC = AI BC BM (ABC) BM AI Từ (1) (2) ta có AI (MBC) BM (ABC) BI hình chiếu MI (ABC) · (· ,( ABC )) = MIB, MI c) 0,25 · tan MIB = (1) (2) MB =4 IB AI (MBC) (cmt) nên (MAI) (MBC) MI = ( MAI ) ∩ ( MBC ) ⇒ BH ⊥ MI ⇒ BH ⊥ ( MAI ) ⇒ d ( B,( MAI )) = BH 5x − 3x + x − = f ( x ) = 5x − 3x + x − Với PT: , đặt f(0) = –5, f(1) = f(0).f(1) < Phuơng trình cho có nghiệm thuộc (0; 1) 6a a) 0,50 0,25 0,25 0,25 1 1 17 2a 17 = + = + = ⇒ BH = 2 17 BH MB BI 4a a 4a 5a 0,25 0,25 0,50 y = f ( x ) = x − 3x − 9x + y′ = x − x − 0,25 0,25 0,50 0,25 0,50 y ' ≥ ⇔ x − x − ≥ ⇔ x ∈ (−∞;1) ∪ (3; +∞) x0 = ⇒ y0 = −6 0,25 k = f ' ( 1) = −12 b) 0,50 0,50 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 5b 0,25 x − 19 x − 30 = x − 19 x − 30 = Với PT: đặt f(x) = f(–2) = 0, f(–3) = phương trình có nghiệm x = –2 x = –3 ∃c0 ∈ (5;6) f(5) = –30, f(6) = 72 f(5).f(6) < nên nghiệm PT c0 ≠ −2, c0 ≠ −3 Rõ ràng 6b a) , PT cho bậc nên PT có ba nghiệm thực y = f (x) = x3 + x2 + x − y ' = 3x + x + 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 y ' ≥ ⇔ 3x + x + ≥ 0,25 ⇔ 3x + x − ≥ 0,25 5 ⇔ x ∈ −∞; − ÷∪ ( 1; +∞ ) 3 0,25 ( x0 ; y0 ) b) Gọi y '( x0 ) = 0,25 toạ độ tiếp điểm x0 = ⇔ x + x0 − = ⇔ x = − ⇔ x + x0 + = 0,25 x0 = ⇒ y0 = −2 ⇒ PTTT : y = x − 0,25 230 175 x0 = − ⇒ y0 = − ⇒ PTTT : y = x + 27 27 0,25 Với Với Đề số ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: lim a) x →3 x x −3 lim + x − 15 b) x →1 x +3 −2 x −1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1: x2 − x − f ( x) = x + a + x ≠ −1 x = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = ( x + x )(5 − x ) b) y = sin x + x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA ⊥ (ABCD) a) Chứng minh BD ⊥ SC b) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC) c) Cho SA = a Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x5 − x2 − 2x − = Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số a) Giải bất phương trình: y = −2 x + x + 5x − y′ + > có đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 = −1 Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm: 4x4 + 2x2 − x − = Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số a) Giải bất phương trình: y = x ( x + 1) y′ ≤ có đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 5x Hết - Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ CÂU Ý a) NỘI DUNG lim x −3 x →3 x + x − 15 x −3 x →3 ( x − 3)( x + 5) = lim ĐIỂM 0,50 = lim 1 = x+5 0,50 lim x +3 −2 x −1 = lim x →1 ( x − 1) ( x + + 1) x −1 0,50 x →3 b) x →1 = lim x →1 x +3+2 = f(1) = a +1 0,25 ( x + 1)( x − 2) = lim( x − 2) = −1 x →1 x →1 x +1 lim f ( x ) = lim x →1 0,50 lim f ( x ) = f (1) ⇔ a + = −1 ⇔ a = −2 x →1 0,50 0,25 f(x) liên tục x = a) y = ( x + x )(5 − x ) ⇒ y = −3 x − x + x + x ⇒ y ' = −12 x − x + 10 x + 0,50 0,50 b) y = sin x + x ⇒ y ' = a) cos x + 2 sin x + x 0,50 S 0,25 B A O D b) c) C ABCD hình vng nên AC BD (1) SA (ABCD) SA BD (2) Từ (1) (2) BD (SAC) BD SC BC AB (ABCD hình vng) (3) SA (ABCD) SA BC (4) Từ (3) (4) BC (SAB) (SAB) (SBC) SA (ABCD) hình chiếu SC (ABCD) AC · SCA Góc SC mặt phẳng (ABCD) a SA · ⇒ tan ( SC ,( ABCD ) ) = tan SCA = = = AC a · SCA = 300 f (x) = x5 − x2 − 2x −1 Đặt f(0) = –1, f(2) = 23 f(0).f(1) < f (x) liên tục R f (x) = 6a a) có nghiệm thuộc (0; 1) y = −2 x + x + x − y′ = − x + x + y′ + > ⇔ −12 x + x + 16 > ⇔ x − x − < BPT 4 ⇔ x ∈ −1; ÷ 3 0,25 0,25 0,25 5a 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,50 b) y = −2 x + x + x − x0 = −1 ⇒ y0 = −9 0,25 y′ (−1) = −3 0,25 y = −3 x − 12 0,50 PTTT: 5b f (x) = 4x4 + 2x2 − x − Đặt f ( x) 0,25 liên tục R c1 ∈ (−1; 0) f (−1) = 4, f (0) = −3 ⇒ f (−1) f (0) < PT có nghiệm c2 ∈ (0;1) f (0) = −3, f (1) = ⇒ f (0) f (1) < PT có nghiệm c1 ≠ c2 a) 0,25 0,25 PT có nghiệm khoảng (–1; 1) 6b 0,25 y = x ( x + 1) ⇒ y = x + x ⇒ y ' = x + x 0,25 y ' ≤ ⇔ 3x + x ≤ 0,25 BPT ⇔ x ∈ − ;0 0,50 y = 5x b) Vì tiếp tuyến song song với d: nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 0,25 ( x0 ; y0 ) Gọi toạ độ tiếp điểm x0 = ⇔ 3x + x0 − = ⇔ x = − y '( x0 ) = ⇔ x0 + x0 = x0 = ⇒ y0 = Với y = 5x − 0,25 PTTT: 50 x = − ⇒ y0 = − 27 Với y = 5x + 175 27 0,25 PTTT: Đề số 0,25 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút a) Cho hàm số y = cot x y= b) Cho hàm số điểm A(2; –7) Chứng minh rằng: 3x + 1− x y′ + y + = có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x17 = x11 + có nghiệm Câu 6b: (2,0 điểm) y= a) Cho hàm số x −3 x+4 y= b) Cho hàm số Chứng minh rằng: 3x + 1− x y′ = ( y − 1) y′′ có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x + 2y − = Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ Câu Ý a) Nội dung Điểm x + 3x − ( x + 1)(2 x + x − 1) = lim x →−1 x →−1 x +1 x +1 lim 0,50 = lim (2 x + x − 1) = 0,50 x →−1 b) lim x →+∞ ( ) x + x + − x = lim x →+∞ x →+∞ lim f ( x ) = lim x →2 x →2 0,50 x2 + x + + x 1 x = 1 1+ + +1 x x2 1+ = lim x +1 0,50 2( x − 2) = lim =2 x →2 x − ( x − 1)( x − 2) 0,50 (1) f(2) = (2) Từ (1) (2) ta suy f(x) liên tục x = a) b) y= 2x2 − x − 8x + ⇒ y' = x −2 ( x − 2)2 y = cos − x ⇒ y ' = x sin − x − 2x2 0,25 0,25 0,50 0,50 0,25 a) Gọi M, N lân lượt trung điểm CD CB S.ABCD hình chóp tứ giác nên có: OM CD, SM CD CD (SOM) Vẽ OK SM OK CD OK (SCD) (*) I trung điểm SO, H trung điểm SK IH // OK IH (SCD) (**) OK 0,25 0,25 Từ (*) (**) ta suy IH = 1 a a = + = ⇒ OK = ⇒ d ( I ,(SCD )) = IH = 2 2 OK OM SO 3a 0,25 ∆SMC = ∆SNC (c.c.c) ⇒ MQ ⊥ SC ⇒ NQ ⊥ SC 0,25 · (SCD ) ∩ (SCB ) = SC ⇒ ((SCD ),(SCB )) = MQN b) 0,25 SM = OM + SO = a + 3a = 4a 1 1 4a2 = + = + = ⇒ MQ = MS MC 4a a 4a ∆SMC MQ 0,25 : MQ + NQ − MN · · ⇒ cos MQN = − ⇒ MQN = 1200 MQ.NQ c) = AC BD, AC SO (SBD) (do SO(ABCD)) AC(SBD) Trong SOD hạ OP SD có OP AC 1 1 a 30 = + = + = ⇒ d ( AC , BD ) = OP = 2 OP SO OD 3a 2a 6a 5a f ( x ) = x − 3x − Gọi liên tục R f (−1) = 1, f (0) = −1 ⇒ f (−1) f (0) < 0,25 0,50 0,50 0,25 0,50 phương trình dã cho có nghiệm thuộc (–1; 0) 6a a) y′ = − y = cot x 0,25 sin 2 x 0,25 y′ + y + = − + cot 2 x + 2 sin x 0,25 = −2(1 + cot 2 x ) + cot 2 x + = −2 − cot 2 x + cot 2 x + = b) 0,25 0,25 y= 3x + 1− x y′ = ( x − 1)2 0,50 k = y′ (2) = 0,25 y = x − 15 0,25 PTTT: 5b f ( x ) = x17 − x11 − Gọi f ( x) 0,25 liên tục R f (2) = 217 − 211 − = 211 (26 − 1) − > f(0) = –1, phương trình cho có nghiệm 6b a) y= x −3 x+4 y' = f (0) f (2) < 0,50 0,25 −14 ⇒ y" = ( x + 4) ( x + 4)3 0,25 y′ = 49 ( x + 4)4 = 98 ( x + 4)4 0,25 (*) x − −14 −7 −14 98 ( y − 1) y′′ = − 1÷ = = 3 x + ( x + 4) ( x + 4)4 x + ( x + 4) 0,25 (**) ′2 2y Tử (*) (**) ta suy ra: b) = ( y − 1) y′′ 0,25 x + 2y − = Vì tiếp tuyến vng góc với d: nên tiếp tuyến có hệ số góc k = ( x ; y0 ) Gọi 0,25 0,25 toạ độ tiếp điểm f ′( x0 ) = k ⇔ x = −1 = ⇔ ( x0 − 1)2 = ⇔ ( x0 − 1)2 x0 = x0 = −1 ⇒ y0 = −1 ⇒ PTTT : y = x 0,25 x0 = ⇒ y0 = −5 ⇒ PTTT : y = x − 0,25 Với Với ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x2 − 4x + x →3 x −3 lim a) lim b) x →−∞ ( Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm ) x2 + + x − x0 = x³ − x² + 2x − x ≠ f ( x) = x −1 4 x = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = tan x − cos x b) y= ( x2 + + x ) 10 : Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA = a SA ⊥ (ABCD), Gọi M N hình chiếu điểm A đường thẳng SB SD a) Chứng minh MN // BD SC ⊥ (AMN) b) Gọi K giao điểm SC với mp (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vng góc c) Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1) 3x − x3 + x − = có Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x) = x + x3 − x − Chứng minh rằng: f ′(1) + f ′(−1) = −6 f (0) y= b) Cho hàm số điểm M(2; 4) − x + x2 x −1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình nghiệm âm x − 10 x + 100 = có Câu 6b: (2,0 điểm) y= a) Cho hàm số y= x2 + x + 2 Chứng minh rằng: y.y′′ − = y′ − x + x2 x −1 b) Cho hàm số có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k = –1 Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ Câu Ý a) Nội dung x − 4x + ( x − 3)( x − 1) = lim x →3 x →3 x −3 x −3 lim Điểm = lim( x − 1) = x →3 0,50 0,50 b) lim x →−∞ ( ) 2x x + + x − = lim x →−∞ = lim x →−∞ x 1+ x − x +1 1 − 1+ −1+ x x −1 ( x − 1)( x + 2) lim f ( x ) = lim x →1 x →1 x −1 0,25 x →1 f(1) = 0,25 ⇒ 0,25 hàm số không liên tục x = a) b) y = tan x − cos x ⇒ y ' = y=( 0,50 0,25 = lim( x + 2) = 3 0,50 x +1 + x) 10 cos2 x + sin x 0.50 9 ⇒ y ' = 10 x + + x ÷ x + 1÷ ÷ x +1 0,25 10 10 x + + x ÷ ⇒ y' = 0,25 x +1 a) AN ⊥ SD , AM ⊥ SB ⇒ ∆SAD = ∆SAB SN SM = ⇒ MN P BD SD SB 0,25 , uur uuu r uuu uur uuu r r uuu uuu uur uuu uuu r r r ruuur uuu uuu uur uuu r r r SC AN = ( AC − AS ) AN = ( AD + AB − AS ) AN = AD AN + AB AN − AS.AN 0,25 uuu uur uuu uuu uuu r r r r = ( AD − AS ) AN = SD.AN = ⇒ SC ⊥ AN uur uuur uuu uur uuur uuu uuu uur uuur uuu r uuu uuur uur uuur r r r ruuuu r SC AM = ( AC − AS ) AM = ( AD + AB − AS ) AM = AD.AM + AB.AM − AS AM uuu uur uuur uuu uuur r r = ( AB − AS ) AM = SD AM = ⇒ SB ⊥ AM 0,25 SC ⊥ ( AMN ) 0,25 Vậy b) SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BD, AC ⊥ BD ⇒ BD ⊥ (SAC ) ⇒ BD ⊥ AK ⊂ (SAC ) AK ⊂ ( AMN ) ⇒ MN ⊥ AK 0,50 ,MN // BD c) 0,50 ( SC ,( ABCD) ) = ·SCA SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ 0,50 AC hình chiếu SC (ABCD) tan ·SCA = 5a SA a = = ⇒ ( SC ,( ABCD ) ) = 450 AC a f ( x) = 3x − x + x − Gọi f ( x) c1 ∈ (−1; 0) f(–1).f(0) < ⇒ f (0) f (1) < 0,25 c2 ∈ (0;1) f (x) = f0) = –1, f(1) = 0,25 liên tục R ⇒ f(–1) = 5, f(0) = –1 0,50 0,25 có nghiệm f (x) = có nghiệm c1 ≠ c2 ⇒ phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng ( –1; 1) 6a a) f (x) = x5 + x3 − 2x − f ′( x ) = x + x − 2, f ′(1) = 6, f ′(−1) = 6, f ′(0) = −2 f ′(1) + f ′(−1) = −6 f (0) y= − x + x2 x2 − 2x − ⇒ y' = ⇒ k = f ′(2) = −1 x −1 ( x − 1) x0 = 2, y0 = 4, k = −1 ⇒ PTTT : y = − x + 5b f ( x ) = x − 10 x + 100 Gọi f (x) liên tục R f (−10) = −105 + 10 + 100 = −9.104 + 100 < f(0) = 100, ⇒ f (0) f (−10) < 0,50 0,50 Vậy: b) 0,25 0,50 0,50 0,25 0,50 c ∈ (−10; 0) 0,25 phương trình có nghiệm âm 6b a) y′ = x + ⇒ y′′ = ⇒ y.y′′1 = ( x + x + 2).1 − = ( x + 1)2 = y′2 (đpcm) b) y= − x + x2 x2 − 2x − ⇒ y' = x −1 ( x − 1)2 0,50 0,25 ( x0 ; y0 ) Gọi toạ độ tiếp điểm y ′( x0 ) = ⇔ x − x0 − ( x0 − 1)2 x = = −1 ⇔ x − x0 = ⇔ x0 = 0,25 x0 = ⇒ y0 = −2 ⇒ PTTT : y = − x − 0,25 x0 = ⇒ y0 = ⇒ PTTT : y = − x + 0,25 Nếu Nếu ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: lim a) x →+∞ 2x2 + x −1 lim 3x + x b) x →2 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x +1 f (x) = x ² − 3x x ≤ x > x +2 −2 x2 − x0 = : Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y= y = sin(cos x ) b) x2 − x + 2x + Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, ⊥ tâm O Cạnh SA = a SA (ABCD) Gọi E, F hình chiếu vng góc A lên cạnh SB SD a) Chứng minh BC ⊥ b) Chứng minh (AEF) (SAB), CD ⊥ ⊥ (SAD) (SAC) c) Tính tan ϕ với ϕ góc cạnh SC với (ABCD) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2) x − 3x − = có hai Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = cos3 x Tính y′′ y= b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số điểm (C) với trục hoành 3x + 1− x giao Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình nghiệm x3 + x − = có hai Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = 2x − x2 Chứng minh rằng: y y′′ + = y= b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số tung độ 2x −1 x −2 điểm có Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM a) lim 2x + x −1 3x + x x →+∞ = b) x →+∞ 0,50 lim 0,50 x +2 −2 x2 − x →2 = lim = lim x →+∞ x →+∞ ( x + 2) = lim 1 − x x2 3+ x 2+ ( x +1 f (x) = x ² − 3x x −2 ( x − 2) ( x + 2) ( x + + 2) x+2 +2 ) =0 0,50 x ≤ x > lim f ( x ) = lim ( x + 1) = f ( 1) = − x →1− 0,50 x →1 lim f ( x ) = lim + x →1+ x →1 1 =− x − 3x 0,25 f ( x) 0,25 không liên tục x =1 a) y = sin(cos x ) ⇒ y ' = − sin x.cos(cos x ) b) y= x − 2x + ⇒ y' = 2x +1 ( x + 1) = 0,50 0,50 ( x − ) ( x + 1) − x2 − 2x + ( x + 1) x2 − 2x + 0,25 x −8 x2 − 2x + 0,25 SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BC , BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ (SAB ) a) 0,50 Vì SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ CD , CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ (SAD ) b) SA ⊥ ( ABCD ), SA = a 0,50 ⇒ , tam giác SAB, SAD vuông cân ⇒ FE P BD FE đường 0,25 trung bình tam giác SBD BD ⊥ AC ⇒ FE ⊥ AC , SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ BD ⊥ SA ⇒ FE ⊥ SA FE ⊥ (SAC ), FE ⊂ ( AEF ) ⇒ (SAC ) ⊥ ( AEF ) c) 0,50 0,25 · ⇒ ϕ = SCA SA ⊥ ( ABCD ) nên AC hình chiếu SC (ABCD) ⇒ tan ϕ = 5a SA a = = ⇒ ϕ = 450 AC a 2 f ( x ) = x − 3x − Gọi 0,50 f ( x) 0,25 liên tục R c1 ∈ ( 0;2 ) ⇒ f (0) f (2) < f(0) = –1, f(2) = 25 f(–1) = 1, f(0) = –1 f(–1).f(0) < nên PT có nghiệm c1 ≠ c2 ⇒ PT có hai nghiệm thực thuộc khoảng (–1; 2) a) y = cos3 x ⇒ y ' = −3cos2 x.sin x ⇒ y ' = − (sin x + sin x ) y" = − ( 3cos3x + cos x ) 0,25 nên PT có nghiệm c2 ∈ (−1; 0) 6a 0,50 0,25 0,25 0.50 0.50 b) 1 A 0; − ÷ 3 0,25 Giao (C) với Ox y' = ( x − 1) ⇒ k = f ' ( 0) = 0,50 y = 4x − 0,25 Phương trình tiếp tuyến (C) A 5b f ( x) = x3 + 4x2 − Gọi f ( x) ⇒ f(0) = –2, f(1) = 0,25 liên tục R c1 ∈ ( 0;1) ⇒ f(0).f(1) < 0,25 PT có nghiệm ⇒ f (−1) f (0) < f(–1) = 1, f(0) = –2 c2 ∈ ( −1; ) 0,25 PT có nghiệm c1 ≠ c2 ⇒ Dễ thấy 6b a) phương trình cho có hai nghiệm thực y = 2x − x2 ⇒ y ' = y′′ = 1− x 2x − x2 ⇒ y' = 1− x y 0,25 − y − (1 − x )y′ − y − (1 − x )2 −2 x + x − + x − x −1 = = = y2 y3 y3 y ⇒ y y "+ = y3 0,25 −1 + = −1 + = y3 0,50 0,25 (đpcm) b) y= 2x −1 x −2 (C) 0,50 2x −1 y =1⇔ = ⇔ 2x −1 = x −1 ⇔ x = x −1 A(0; 1) y' = −3 ( x − 2) ⇒ k = f ( 0) = − 0,25 ... ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ Câu Ý a) Nội dung lim x ? ?2 x2 − 3x + x3 − 2x − lim x ? ?2 = b) lim x →+∞ Điểm ( x − 1)( x − 2) = lim x ? ?2 ( x − 2) ( x 0,50 + x + 2) x −1... 1) y = ? ?2 x + x + x − y′ = − x + x + y′ + > ⇔ − 12 x + x + 16 > ⇔ x − x − < BPT 4 ⇔ x ∈ −1; ÷ 3 0 ,25 0 ,25 0 ,25 5a 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,50 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,50... cot x 0 ,25 sin 2 x 0 ,25 y′ + y + = − + cot 2 x + 2 sin x 0 ,25 = ? ?2( 1 + cot 2 x ) + cot 2 x + = ? ?2 − cot 2 x + cot 2 x + = b) 0 ,25 0 ,25 y= 3x + 1− x y′ = ( x − 1 )2 0,50 k = y′ (2) = 0 ,25 y =