Tuyển tập đề kiểm tra và đáp án chi tiết môn toán lớp 11 học kì 2

Đây là tuyển tập đề kiểm tra thử môn Toán lớp 11 học kì 2. Tài liệu này kèm lời giải rất chi tiết và parem điểm chi tiết tường ứng. Đề có phần cho học sinh cơ bản và phần nâng cao cho các em có học lực khá giỏi. Phù hợp cho học sinh tham khảo và tái liệu giảng dạy cho quý phụ huynh cũng như giáo viên. Nội dung kiểm tra bao gồm toàn bộ chương trình Toán lớp 11 học kỳ 2 với các bài tập và các dạng dễ gặp nhất trong các kỳ kiểm tra. Chúc mọi người có một kỳ thi tốt đẹp.

Trang 1

Tuyển tập đề kiểm tra và đáp án Toán lớp 11 – học kì 2

0

1 1 lim

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a Trên đường thẳng vuông

góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a Gọi I là

trung điểm của BC

a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI  (MBC)

b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC)

c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI)

Trang 2

II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:

x5 x4 x3

Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y f x ( )x3 3x2 9x5

a) Giải bất phương trình: y 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:

Trang 3

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1 CÂ

Trang 4

b) BM  (ABC)  BI là hình chiếu của MI trên (ABC) 0,50

 MI ABC  MIB MIB MB

Trang 5

3 2 lim

Trang 6

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:

x5 x2 2x 1 0 

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y2x3x25x 7 có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: 2y  6 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0  1

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:

x4 x2 x

Trang 7

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x 2( 1) có đồ thị (C).

Trang 8

AC a

6 3 3

3 2

5a

Đặt f x( ) x5 x2 2x 1  f x( ) liên tục trên R. 0,25

Trang 10

Đề số 3 Thời gian làm bài 90 phút

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

Trang 11

m x(  1) (3 x 2) 2  x  3 0

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y x 4 3x2 4 có đồ thị (C)

a) Giải phương trình: y 2

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0  1

Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

Trang 12

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 3

b)

Nhận xét được:

x x

1 1

a

3 a) y (4x2  2 )(3x x 7 )x5  y 28x7 14x6 12x3 6x2 0,50

Trang 13

S.ABCD là chóp đều nên SO(ABCD)  SO AC (2) 0,50

Từ (1) và (2)  AC (SBD)  AC SD 0,25b) Từ giả thiết M, N là trung điểm các cạnh SA, SC nên MN // AC

AC  (SBD) (4) Từ (3) và (4)  MN  (SBD) 0,50

c) Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều và AB = SA = a nên SBC

đều cạnh a Gọi K là trung điểm BC  OK  BC và SK  BC 0,25

SK a

1 2

Trang 14

3 lim

Trang 15

x x khi x x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với

nhau Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm:

Trang 16

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm nằm

Câ

u

Điểm

Trang 17

3 lim

Trang 18

a) AB  AC, AB  AD AB  (ACD)  AB  CD (1) 0,25

AH  CD (2) Từ (1) và (2)  CD  (AHB)  CD  BH 0,50b) AK BH, AK  CD (do CD  (AHB) (cmt) 0,50

Trang 19

' ( 1)

Trang 20

a) y(x32)(x1) b) y3sin sin32x x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA

vuông góc với đáy

a) Chứng minh tam giác SBC vuông

b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC Chứng minh (SAC) (SBH)

c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

II Phần riêng

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

m x5 m2 x4

(9 5 )   (  1)  1 0 

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x ( ) 4 x2 x4 có đồ thị (C)

a) Giải phương trình: f x( ) 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a3b6c0 Chứng minhrằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1):

ax2bx c  0

Trang 21

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x ( ) 4 x2 x4 có đồ thị (C).

Trang 22

a) SA  (ABC)  BC  SA, BC  AB (gt) BC  (SAB)  BC  SB 0,50

b) SA  (ABC)  BH  SA, mặt khác BH  AC (gt) nên BH  (SAC) 0,50

Trang 23

Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại O là k = 0 0,25

Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 0 0,50

Trang 24

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: 2x44x2 x 3 0 có ít nhất hainghiệm thuộc –1; 1

Trang 25

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số

x y x

3 4

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x3 3x 1 0 có 3 nghiệm phânbiệt

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y x .cosx Chứng minh rằng: 2(cosx y )x y( y) 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y f x ( ) 2 x3 3x1tại giao điểm của (C) với trục tung

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

Trang 26

Trang 27

2 2

Trang 28

) y' cos x x sinx y"sinx sinx  xcosx y"xcosx

Trang 29

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a,

đường cao SO = a 3 Gọi I là trung điểm của SO

a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD)

b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD)

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình : x5 3x1 có ít nhất mộtnghiệm thuộc 1; 2

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số ycot 2x Chứng minh rằng: y 2y2 2 0

b) Cho hàm số

x y

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình: x17 x111 có nghiệm

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số

x y x

3 4





 Chứng minh rằng: 2y2 (y1)y

Trang 30

b) Cho hàm số

x y

Trang 31

a) Gọi M, N lân lượt là trung điểm của CD và CB

S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên có: OM  CD, SM  CD 

c) AC  BD, AC SO  (SBD) (do SO(ABCD)) AC(SBD)

Trong SOD hạ OP  SD thì cũng có OP AC

0,50

Trang 32

1 4

Trang 33

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a;

SA  (ABCD), SA a 2 Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trêncác đường thẳng SB và SD

a) Chứng minh rằng MN // BD và SC  (AMN)

b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN cóhai đường chéo vuông góc

Trang 34

c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD).

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 3x4 2x3x21 0 có ít nhấthai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1)

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x( )x5x3 2x 3 Chứng minh rằng:

f  (1) f  ( 1) 6 (0)f

b) Cho hàm số

x x y

x

2

2 1



 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C)tại điểm M(2; 4)

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x5 10x3100 0 có ít nhấtmột nghiệm âm

x

2

2 1



 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C),

biết tiếp tuyến có hệ số góc k = –1.

Trang 35

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

Trang 36

x x y

x

10 2

Trang 38

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a,

tâm O Cạnh SA = a và SA(ABCD) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuônggóc của A lên các cạnh SB và SD

a) Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD)

b) Chứng minh (AEF)  (SAC)

c) Tính tan  với  là góc giữa cạnh SC với (ABCD)

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x5 3x 1 0 có ít nhất hainghiệm phân biệt thuộc (–1; 2)

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số ycos3x Tính y

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số

x y

Trang 39

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x34x2 2 0 có ít nhất hainghiệm

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y 2x x 2 Chứng minh rằng: y y3   1 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số

x y x

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

M

Trang 40

2 2

Trang 41

b) SA(ABCD SA a),  , các tam giác SAB, SAD vuông cân 

FE là đường trung bình tam giác SBD  FE BD 0,25

c c  PT có ít nhất hai nghiệm thực thuộc khoảng (–1; 2) 0,25

6a a) y cos3x y' 3cos sin2x x y' 3(sin3x sin )x

b)

Giao của (C) với Ox là

1 0;

Trang 43

a)

x x y

x

2 2

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB =

a, AD = a 3, SD=a 7 và SA (ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung điểmcủa SA và SB

a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD)

c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND)

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình (1 m x2) 5 3x1 0 luôn có

nghiệm với mọi m.

Câu 6a: (2,0 điểm)

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x2cosx x sinx 1 0 có ít nhấtmột nghiệm thuộc khoảng (0; )

Trang 44

Thời gian làm bài 90 phút

Trang 45

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB

= a, AD = a 3, SD=a 7 và SA (ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung

Trang 46

II- Phần riêng (3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình (1 m x2) 5 3x 1 0 luôn có nghiệm

với mọi m.

Gọi f(x) = (1  m x2) 5 3x 1  f(x) liên tục trên R 0,25

f(0) = –1, f(–1) = m2 1 f( 1) (0) 0 f  0,50

 phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 0) 0,25

Câu 6a: (2,0 điểm)

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x2cosx x sinx  1 0 có ít nhất mộtnghiệm thuộc khoảng (0; )

Trang 47

Gọi f x( ) x2cosx x sinx 1  f x( ) liên tục trên R 0,25

b) Cho hàm số y x 4 x23 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của

(C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x2y 3 0

Định dạng
Số trang	47
Dung lượng	1,13 MB