Đề thi học sinh giỏi lớp 8 Môn thi : toán BI Bi 1. Phõn tớch a thc thnh nhõn t a. 7 2 1x x+ + b. 3 3 3 3x y z xyz+ + Bài 2. (3)Cho biểu thức: A = x x x xx x x x x 2006 ). 1 14 1 1 1 1 ( 2 2 + + + + a) Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài 3: (3) a) Giải phơng trình: 20062005 1 1 2004 2 xxx = b) Tìm a, b để: x 3 + ax 2 + 2x + b chia hết cho x 2 + x + 1 Bài 4. (4) Cho im I di ng trờn on thng AB. Trờn cựng mt na mt phng b AB v cỏc hỡnh vuụng AICD, BIEF. Gi O v O ln lt l tõm ca hai hỡnh vuụng ú. Gi K l giao im ca AC v BE a) Cho bit dng ca t giỏc OKOI b) Trung im M ca OO di ng trờn ng no c) Xỏc nh v trớ ca I OKOI l hỡnh vuụng Bài 5. Tỡm a, b, c thuc Z bit 2 2 2 4 3 2a b c ab b c+ + + + + Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử a. 7 2 7 2 6 2 3 3 2 3 2 1 ( 1) (0,5) = ( 1) ( 1) (0,5) = ( 1)( 1) ( 1) = ( 1)( 1)( x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + = − + + + − + + + + − + + + + − 2 2 5 4 2 1) ( 1) (0,5) =( 1)( 1) (0,5) x x x x x x x x x + + + + + + + − + − + b. 3 3 3 3x y z xyz+ + − 3 3 3 3 3 2 2 3 ( ) 3 ( ) 3 (0,5) ( ) 3 ( ) (0,5) ( ) ( ) ( ) 3 ( ) x y xy x y z xy x y xyz x y z xy x y z x y z x y z x y z xy x y z = + + + + − + − = + + − + + = + + + − + + − + + 2 2 2 (0,5) ( )( ) (0,5)x y z x y z xy yz zx= + + + + − − − Bµi 2: a) §iÒu kiÖn: ≠ ±≠ 0 1 x x ( 0,5đ) b) A = x x x xxxx 2006 1 14)1()1( 2 222 + ⋅ − −−+−−+ ( 0,5đ) = x x x xxxxxx 2006 . 1 14)11)(11( 2 2 + − −−++−+−++ ( 0,5đ) = x x x xxx 2006 . 1 144 2 2 + − −−+ ( 0,5đ) = x x 2006 . + ( 0,5đ) c) Ta cã: A nguyªn ⇔ (x + 2006) xx 2006⇔ ( 0,25đ) Vậy x là ước của 2006 và 1 ±≠ x ( 0,25đ) Bµi 3. a) Ta cã: 20062005 1 1 2004 2 xxx − − =− − ⇔ 1 2006 1 2005 1 1 2004 2 +−+ − =+ − xxx ( 0,5đ) ⇔ 2006 2006 20062005 2005 2005 1 2004 2004 2004 2 +−+ − =+ − xxx ⇔ 2006 2006 2005 2006 2004 2006 xxx − + − = − ( 1đ) ⇔ 0 2006 1 2005 1 2004 1 )(2006( =−−− x ( 0,5đ) ⇔ (2006 - x) = 0 ⇒ x = 2006 ( 0,5đ) b) Thùc hiÖn phÐp chia ®a thøc, råi tõ ®ã ta t×m ®îc: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 2 2 2 -1 -1 1 1 2-a 1 x ax x b x x x a x x b a x a x a x b a + + + + + + + + − + − + − + (1đ) 2 1x x + + x + a - 1 Suy ra 2 0 1 0 2 1 a b a a b − = − + = = ⇔ = (0,5 đ) Bài 4. vẽ hinh 0,5 điểm a. DI ⊥ AC suy ra · 0 90COI = tương tự · 0 ' 90KO I = (0,5đ) ID là tia phân giác của góc AIE IF là tia phân giác của góc BIE Mà AIE và BIE là hai góc kề bù Suy ra ID ⊥ IF (1đ) Tứ giác KOIO’ có 3 góc vuông nên Nên là hình chữ nhật (0,25đ) b. AB cố định (0,25đ) · 0 45CAI = ( AC là tia phân giác góc A) · 0 45EBI = ( BE là tia phân giác góc B) (1đ) Suy ra đường thẳng AC VÀ BE cố định vậy K cố định (0,5) M là trung điểm của OO’ nên M cũng là trung điểm của KI (0,25) I di động trên cạnh AB nên M di động trên đường trung bình của tam giác AKB, song song với AB (0,5) c. Hình chữ nhật OKO’I là hình vuông khi và chỉ khi IO = IO’ (0,25) 'AIO O IB AI IB ⇔ ∆ = ∆ ⇔ = (0,5) ⇔ I là trung điểm của AB (0,25) Bµi 5. Tìm a, b, c thuộc Z biết 2 2 2 4 3 2a b c ab b c+ + + ≤ + + ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 2 0 (0,5) 3 3 3 2 1 0 (1) 4 4 3 1 1 0 (0,5) 2 2 a b c ab b c b b a ab b c c b b a c ⇔ + + + − − − ≤ ⇔ − + + − + + − + ≤ ⇔ − + − + − ≤ ÷ ÷ Vế trái là tổng bình phương nên luôn ≥ 0 (0,5) Vây để thỏa mãn yêu cầu của đề bài thì ( ) 2 2 2 3 1 1 2 2 b b a c − + − + − ÷ ÷ = 0 (0,5) Vậy 0 2 1 1 0 2 2 1 1 0 b a a b b c c − = = − = ⇔ = = − = (0,5) A B . I C D E F O O’ K M . Đề thi học sinh giỏi lớp 8 Môn thi : toán BI Bi 1. Phõn tớch a thc thnh nhõn t a. 7 2 1x x+ + b. 3 3 3 3x y z xyz+. − ≤ ÷ ÷ Vế trái là tổng bình phương nên luôn ≥ 0 (0,5) Vây để thỏa mãn yêu cầu của đề bài thì ( ) 2 2 2 3 1 1 2 2 b b a c − + − + − ÷ ÷ = 0 (0,5) Vậy 0 2 1 1