Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Tính tích phân. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm. Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng[r]
(1)SỞ GD & ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ THI THỬ
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút
2 x x
y
Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 9
x y
x
Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [-4; -1] Câu (1,0 điểm).
a) z z 2 z 1 iTìm số phức biết số thực; b) log 33 6 3
x x
Giải phương trình
1
1 x 3
I x e dx
Câu (1,0 điểm) Tính tích phân
1;1;1 , 3; 1;1 ,
A B C2;0;2 P C AB O P
Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm Viết phương trình mặt phẳng qua vng góc với đường thẳng Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng
Câu (1,0 điểm).
a) 4 2
tan cot 8 Acos2 Cho góc thỏa mãn Tính ;
b) Trong đợt kiểm tra độ an toàn nguồn nước ven biển Tỉnh miền trung Bộ y tế lấy 15 mẫu nước ven biển có mẫu Hà Tĩnh, mẫu Quảng Bình mẫu Thừa Thiên Huế Mỗi mẫu nước tích để hộp kín có kích thước giống hệt Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên bốn hộp để phân tích, kiểm tra xem nước có bị nhiễm độc hay khơng Tính xác suất để bốn hộp lấy có đủ ba loại nước ba Tỉnh
.
S ABCD ABCD a S ABCD H AD HD2HAM N, SB BC SB, ABCD 300 a .
S ABCD MN SD, Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , hình chiếu
vng góc mặt phẳng điểm thuộc cạnh cho Gọi trung điểm , biết góc mặt phẳng Tính theo thể tích khối chóp khoảng cách hai đường thẳng
ABCD AD/ /BC AB AC, x 2y 3 0; y 2 0 I AC BD ABCD, IB 2IAI 3 1;3
M BD
Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình thang cân có Phương trình đường thẳng chứa cạnh Gọi giao điểm Tìm tọa độ đỉnh hình thang biết , hoành độ lớn điểm thuộc đường thẳng
Câu (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau tập :
2
5 13 57 10
2
3 19
x x x
x x
x x
; x y
x+y=2√x+2+3√y −2014+2012 Câu 10 (1,0 điểm).Cho số thực thỏa mãn điều kiện
Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức:
12 12 2016
1
xy x y
S x y
x y
.
(2)Câu Ý Nội dung Điểm 1.
(1.0)
C
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị 1,00
\
D
Tập xác định: Sự biến thiên:
lim 1,lim
x x
y y
1
y Giới hạn tiệm cận: , tiệm cận ngang: ,
2
lim ,lim
x x
y y
2
x ; tiệm cận đứng:
0,25
2
' 0,
2
y x D
x
Chiều biến thiên:
;2 2;
Hàm số nghịch biến khoảng
0,25 Bảng biến thiên:
x
'
y
'
y
1
Đồ thị :
0,25
(3)1;2
I
Đồ thị (C) nhận giao điểm hai tiệm cận làm tâm đối xứng
0,25
2. (1.0)
2 9
x y
x
4; 1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 1,00 4; 1 Xét D =hàm số xác định liên tục
2
2
9 9 9
' 1 ' 0 3
x
y x y y x
x x x
Ta có
3
x Kết hợp điều kiện ta lấy nghiệm
0,50
Khi
4; 1 4; 1
25
4 ; 6; 10
4
max 3; 10
y y y
y x y x
0,50
3. a. z z 2z 1 i
Tìm số phức biết số thực 0,50
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 10 15
y
x I
t y = s x = r y = h x = f x = x+2
x-2
(4)1
b z 1 iTừ giả thiết là số thực ta có 0,25
2 2 1 2 3
z a i a a Khi
3 ,
z i z iVậy số phức cần tìm
0,25
b.
3
log 3x 6 3 x
Giải phương trình 0,50
3 27
PT 3 6 3 3 6 3 6.3 27 0
3
x x x x x
x
0,25
3 9
3 9 2
3 3
x
x
x x
0,25 4.
(1.0)
1
1 x 3
I x e dx
Tính tích phân 1,0
1
3 3 3
x x x
u x du dx
dv e dx v e dx e x
0,5
10 1
0
1 x 3 x 3
I x e x e x dx
0,25
1
2
0
3 9
1 3
2 2
x x
x e x e x e
0,25
5
(1.0)
1;1;1 , 3; 1;1 ,
A B C2;0; 2 P C AB O P
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm Viết phương trình mặt phẳng qua vng góc với đường thẳng Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng
1.0
2; 2;0 AB
+) Mặt phẳng (P) qua điểm C(-2;0;2) với vtpt có phương trình:
2 x2 y 0 z 0 x y 2
0,50
2 2 2
x y z
0
,
2 R d O P
+) Mặt cầu cần tìm có tâm O, bán kính nên có phương trình
0,50 6.
(1.0) a.
4 2
tan cot 8 Acos2 Cho góc thỏa mãn Tính 0,50
2
sin os 1 15
tan cot 8 8 sin 2 2
sin os 4 4
c
cos c
0,25
15
2 2 0 2
4 2 2 cos cos 4
Vì 0,25
b. Trong đợt kiểm tra độ an toàn nguồn nước ven biển Tỉnh miền trung Bộ y tế lấy 15 mẫu nước ven biển có mẫu Hà Tĩnh, mẫu Quảng Bình 6 mẫu Thừa Thiên Huế Mỗi mẫu nước tích để hộp kín có kích thước giống hệt Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên bốn hộp để phân tích, kiểm tra xem nước có bị nhiễm độc hay khơng Tính xác suất để bốn hộp lấy có đủ ba loại nước ba Tỉnh.
(5)4
15 1365
C
Số phần tử không gian mẫu: 0,25 Gọi A biến cố:” bốn hộp lấy có đủ ba loại nước ba Tỉnh ”
2 1 .5
C C C +) TH1: Lấy hộp Hà Tĩnh, hộp Quảng Bình hộp Huế:
1 .5
C C C +) TH 2: Lấy hộp Hà Tĩnh, hộp Quảng Bình hộp Huế:
1 .5
C C C +) TH 3: Lấy hộp Hà Tĩnh, hộp Quảng Bình hộp Huế:
A
C C C42 .51 16 .5
C C C 1
4 .5
C C C Khi ++=720
48
91
A
P A
Vậy xác suất
0,25
7
(1.0) S ABCD ABCD a S. ABCD H AD HD2HAM N, SB BC SB, ABCD
30 a S ABCD. MN SD, Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , hình chiếu vng góc mặt phẳng điểm thuộc cạnh cho Gọi trung điểm , biết góc mặt phẳng Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách hai đường thẳng
1.0
2 ,
3
a a
AH DH SH (ABCD)
SBH 300
Ta có , SH chiều cao khối
chóp S.ABCD góc SB với mặt phẳng (ABCD) góc
0 2
tanSHB tan 30 SH SH HB.tan 30 AB AH tan 30 HB
Vì
2
2 . 30
9
a a
a
1
S ABCD ABCD
V SH S 30
9 a SH
3
2
1 30 30
.a
3 27
ABCD S ABCD
a a
S a V
Khi , với , (đvtt)
0,50
1
/ /( ) ( ; ) ( ;( )) ( ;( )) ( ;( ))
MN SDC d MN SD d MN SCD d N SCD d B SCD
Do M, N lần lượt trung điểm SB BC nên MN//SC
(6)2 Mà AB//CD
( ; ) ( ;( ))
d MN SD d H SCD
Do Gọi I hình chiếu vng góc H
( ;(SCD)) HI d H
SD Ta có
2 2 2
1 1 81 99 20
30 20 99 11
a HI a
HI HS HD a a a
3 5
( ; )
4 11 11
a a
d MN SD
Vậy
8
(1.0) ABCD AD/ /BC
,
AB AC x 2y 3 0; y 2 0 I AC BD ABCD, IB 2IAI
3
M1;3 BDCho hình thang cân có ; Phương trình đường thẳng chứa cạnh lần lượt Gọi giao điểm Tìm tọa độ đỉnh hình thang biết , hồnh độ của lớn điểm thuộc đường thẳng
1.0
AC⇒A(1;2) + Do A=AB
AC AB Lấy E(0;2), gọi F(2a-3; a)sao cho EF// BD
a−2¿2=2
2a −3¿2+¿
⇒EF
BI = AE AI ⇔
EF AE=
BI
AI=√2⇒EF=√2 AE⇔¿
⇔a=11
5 hoaca=1 11
5 ⇒ ⃗EF( 5;
1
5) ⇒BD :x −7y+22=0 + Khi a= vtcp đường thẳng BD AC⇒I(−8;2) Do I = BD (loại)
⇒⃗EF(−1;−1) ⇒BD :x − y+4=0 + Khi a = 1là vtcp đường thẳng BD AC⇒I(−2;2) ⇒AB∩BD=B(−5;−1) Do I = BD (t/m)
0,50
⃗
IB=−IB
ID ⃗ID=− IB
IA ⃗ID=−√2⃗ID⇒D(
3−2√2
√2 ,
3+2√2
√2 ) + Lại có:
⃗
IA=−IA
IC ⃗IC=− IA IB ⃗IC=
−1
√2⃗IC⇒C(−3√2−2;2)
√2 D(3−2√2
√2 ,
3+2√2
√2 ) Vậy : A(1;2) ; B(-5; -1) ; C(-3-2; 2) ;
0,50
Cách khác: Gọi B(2m-3; m) I(n;2) Suy PT BM: (m-3)x-2(m-1)y+7m-9=0 Vì I thuộc BM nên n(m-3)+3m-5 = (1)
2
4
5m 34m 57m 20m 76 0 m1 m 5m19 0 IB 2IA
Từ , kết hợp (1) ta PT: Từ cho KQ
9 (1.0)
2
5 13 57 10 2 9
3 19
x x x x x
x x
Giải bất phương trình sau tập : 1.0 19
3
3
x x
Điều kiện
Bất phương trình tương đương
(7) 19 2 19 2 9 19
x x x x
x x
x x
2
2 x 19 3x x 2x
2
5 13
2 19
3
x x
x x x x
2
2
2 2
2
5 13
9 19
3
x x x x
x x
x x
x x
2 0 *
5 13
9 19
3
x x
x x
x x
2 0
5 13
9 19
3
x x
x x
19 3; \
3 x
Vì với
* x2 x 2 0 2 x 1
Do (thoả mãn) 2;1
S
Vậy tập nghiệm bất phương trình
0,50
10 (1.0)
; x y
x+y=2√x+2+3√y −2014+2012 Cho số thực thỏa mãn điều kiện 12 12 2016
1 xy x y
S x y
x y
Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn của biểu thức:
1.0
2 2 1 2 1 2016 2
1
S x x y y xy
x y
Ta có
2 2016
( ) 2( )
1
x y x y
x y
2 2016
( 1) 4( 1)
1
x y x y
x y
1
x y
t S t 4 4t2 5 2016t Đặt
0,50
a=√x+2≥0 b=√y −2014≥0 x=a2−2, y=b2+2014 Ta tìm đk cho t Từ gt, đặt ,
suy ta
a2−2
+b2+2014=2a+3b+2012⇔a2+b2=2a+3b ≤√13(a2+b2)
2
0a b 13 x+y+1=a2
+b2+2013∈[2013;2026]
⇒t=√x+y+1∈[√2013;√2026]=J Suy ,
t=√2013⇔a2+b2=0⇔a=b=0⇔
x=−2
y=2014
¿{
(8)a +b=13
a
2=
b
3
⇔
¿a=2
b=3
⇔
¿x=2
y=2023
¿{
4 2016
( )
f t t t
t
4 3
3
2 2
2015 2016 ( 2) 2016
'( ) t t t t
f t t t t J
t t t
Xét hàm số liên tục J có
⇒f(t) đồng biến J
2016 ( ) ( 2013) 4044122
2013
t J f t f
max ( ) ( 2026) 4096577 2016
2026
t J f t f
,
2016 4044122 ;
2013
S max 4096577 2016
2026
S
Vậy
1) Nếu học sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần như hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống thực tổ chấm.