Đang tải... (xem toàn văn)
Gäi M, N lÇn lît lµ trung điểm của các đáy BC và AD.. Trên tia đối của tia AB lấy điểm P bất kì.[r]
(1)§Ò kiÓm tra chÊt lîng m«n to¸n Líp chän Thời gian: 90 phút(Không kể thời gian giao đề) Phần I: Trắc nghiệm khách quan : Chọn đáp án đúng C©u 1: §Ó biÓu thøc lµ lËp ph¬ng cña mét hiÖu th× a x − x −ax − 27 cã gi¸ trÞ b»ng: A 27 B -27 C D -9 Câu 2: Phơng trình 4x+1=0 tơng đơng với phơng trình: A (4 x+1)(4 x −1)=0 B ( x +1 ) x 2=0 x +1 ¿ ¿ C ¿ ¿ D (4 x+1)( x 2+1)=0 C©u 3: TËp nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh 2− x ¿ ≤ lµ: ¿ A φ B { x /2≤ x } C { x /2≥ x } C©u 4: BiÕt tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c A1B1C1 cã D { } AB AC BC = = = A B1 A C B C vµ diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng cm2 DiÖn tÝch tam gi¸c A1B1C1 b»ng: A cm2 B cm2 C cm2 D 9 cm2 PhÇn II: Tù luËn Bµi 1: Cho biÓu thøc A= ( 2+ x 2− x x x −6 x+ − − : 2− x 2+ x x −4 (2 − x)(x −3) ) a) Rót gän biÓu thøc A b) Tìm các giá trị x để A ≤1 Bµi 2: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh a) 3x 2x − = x −1 x − x +x+1 b) x − 8¿ 3=0 5− x ¿ +¿ x +3 ¿3 +¿ ¿ Bµi 3: Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã AB = a, BC= b víi a< b.Trªn c¹nh AD lÊy mét ®iÓm E cho BE = b Tia ph©n gi¸c cña gãc EBC c¾t c¹nh CD t¹i ®iÓm F.Tia FE c¾t c¹nh BA kÐo dµi t¹i I a) Chứng minh tam giác ABE đồng dạng với tam giác AEI b) TÝnh FI theo a vµ b c) Chøng minh CI ⊥ BD Bµi 4: Cho h×nh thang c©n ABCD ( BC // AD) Gäi M, N lÇn lît lµ trung điểm các đáy BC và AD Trên tia đối tia AB lấy điểm P bất kì PN cắt BD t¹i Q Chøng minh MN lµ tia ph©n gi¸c cña gãc PMQ Bµi 5: Chøng minh r»ng víi mäi x, y nguyªn th× B=( x+ y )( x +2 y)( x +3 y)(x + y )+ y lµ mét sè chÝnh ph¬ng HÕt §¸p ¸n m«n To¸n 8- thang ®iÓm 20 (2) Phần I: Trắc nghiệm khách quan( điểm) Mỗi ý đúng cho 0.5 điểm C©u §¸p ¸n B D PhÇn II: Tù luËn (18 ®iÓm) Bµi 1(4 ®iÓm) a)2®iÓm x −3 ¿ ¿ ¿ 2+ x 2− x x A= − + :¿ 2− x 2+ x − x ( B 0,5 ) 2− x ¿ + x ¿ 2+ x ¿2 − ¿ ¿ ¿¿ x+4 x 2−x ¿ (2+ x)(2 − x ) x − 4x ¿ x −3 §KX§ : x ≠ −2 , x ≠ , x ≠3 0,5 4x x+ ≤ 1⇔ ≤0 x−3 x −3 ¿ , x ≠2 Giải đợc kq ¿ −1 ≤ x ¿ 0,75 ¿ Kết hợp với ĐKXĐ ta đợc ¿ −1 ≤ x ¿ 0,25 b)2®iÓm D 0,5 0,5 0.25 A ≤1 ⇔ Bµi (4 ®iÓm) a)2®iÓm §KX§: 0,75 th× x≠1 0,25 +Qui đồng khử mẫu hai vế PT đợc PT x −3 x − 1=0 0,5 +Đa đợc PT (4 x+1)(x − 1)=0 0,5 x= , x=−1 và đối chiếu với điều kiện −1 +KÕt luËn tËp nghiÖm cña PT lµ S= +Chứng minh đợc “ a+b+c =0 th× a3+b3+c3 = 3abc” + ¸p dông nhËn xÐt trªn PT trë thµnh 3(4x+3)(5-7x)(3x-8)=0 0,5 +Giải đợc { } b)2 ®iÓm A ≤1 0,25 0,75 0,5 (3) +Giải ta đợc x= −3 ; x= ; x= + KL tËp nghiÖm cña PT lµ S= { −3 ; ; 0,5 } 0,25 Bµi (6 ®iÓm) B a)2®iÓm + Vẽ hình đúng C 0,5 + Chứng minh đợc K f A Δ BEF= Δ BCF ⇒ ∠ BEF =∠ BCF=90° ⇒ ∠ BEI=90 ° ( 0,5) E D + Chứng minh đợc ∠ B =∠ AEI b) ®iÓm I ( cïng phô víi gãc AEB) 0,5 + Chứng minh đợc tam giác ABE đồng dạng với tam giác AEI (0,25) + Chứng minh đợc ¿ +, Δ BEF= Δ BCF ⇒∠ F =∠ F + , AB // CD ⇒∠ F =∠IBF ¿ 0,5 + Chứng minh đợc tam giác IBF cân từ đó suy IF = IB (1) 0,25 + Chứng minh đợc tam giác ABE đồng dạng với tam giác EBI 0,5 2 + Chứng minh đợc IB= EB = b AB a (0,25) 0,5 0,5 + Tõ (1) vµ (2) suy IF= b a (0,25) 0,25 + Chứng minh đợc 0,75 c)2 ®iÓm 0,5 BC b IB b = ; = CD a BC a BC IB ⇒ = CD BC (0,5) + Chứng minh đợc tam giác vuông DCB đồng dạng với tam giác vu«ng CBI Suy ∠ D1 =∠C + Chứng minh đợc ∠ D1 +∠C 2=90 ° 0,5 0,5 (4) + Gäi K lµ giao ®iÓm cña BD vµ CI tam gi¸c CKD cã ∠ CKD=90 ° 0,25 Bµi 4: 2® P A I N K D Q B M C S + Vẽ hình đúng + Chứng minh đợc MN ⊥ AD 0,25 0,25 Gäi giao ®iÎm cña AD vãi PM vµ MQ lÇn lît lµ I vµ K Giao ®iÓm cña PQ víi BC lµ S IN AN + Chứng minh đợc = MS BS KN ND + Chứng minh đợc = MS BS 0,5 + Mà AN= ND nên suy đợc IN=NK 0,25 + KÕt luËn tam gi¸c MIK c©n t¹i M vµ suy MI lµ tia ph©n gi¸c cña gãc PMQ 0,25 + Biến đổi đợc B=(x2 +5 xy+ y 2)(x +5 xy+6 y )+ y 0,5 + Biến đổi đợc B=(x2 +5 xy+5 y − y 2)(x +5 xy +5 y + y 2)+ y 0,5 0,5 Bµi 5: 2® + Biến đổi đợc x 2+ xy +5 y ¿2 x 2+5 xy+5 y ¿2 − y + y 4=¿ B=¿ + Do x, y lµ sè nguyªn nªn x2+5xy + 5y2 lµ sè nguyªn suy B lµ sè chinh ph¬ng Chú ý: - Các cách giải khác đúng cho điểm tơng đơng - Kh«ng chia ®iÓm nhá h¬n 0,25 - §iÓm toµn bµi kh«ng lµm trßn 0,5 0,5 (5) (6)